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Curso 2014/2015 Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
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Práctica: realización y presentación de resultados
Laboratorio Física I
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Página web Prácticas Física I
http://tesla.us.es/f1_practicas/herramientas/herramientas.php
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Índice Material Toma de datos Incertidumbre absoluta y relativa Cifras significativas Regla de redondeo
Media e incertidumbre Propagación de incertidumbre Recta de regresión Cálculo Gráfica
Material
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Material
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Boletín Objetivo Fundamento teórico Instrumental Medidas en el laboratorio Análisis de datos Cuestiones
Material
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Ficha Componentes del grupo Inventario
• (revisarlo al principio y al finalizar la práctica)
Toma de datos: casillas blancas Análisis de datos y resultados:
casillas sombreadas
Memoria Ficha sellada con todos los
resultados Gráficas Cuestiones
Toma de datos
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Toda medida experimental consta de: Valor numérico Unidad Error o incertidumbre: precisión del aparato
de medida, es la mínima división que aprecia
20.69 ± 0.01 s 0 5
3.5 ± 0.5 mm
Incertidumbre absoluta y relativa
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20.69 ± 0.01 s
incertidumbre relativa:
incertidumbre absoluta, las mismas unidades que la medida
AdimensionalNo tiene unidades
Cifras significativas
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Son las que aportan información sobre el dato.Los ceros a la derecha tienen significado.Cifras significativas ≠ nº de decimales
3.50 s ≠ 3.5 s
38 g; 0.038 Kg 2 cifras (ningún decimal y 3 decimales)
3 cifras. El error afecta a la centésima de segundo3.50 s
3.5 s 2 cifras. El error afecta a la décima de segundo
45300 m¿5? o ¿3? cifras
Notación científica: 45.3 x 103 m
3 cifras
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Regla de redondeo Se escriben cantidad y error con todas sus cifras:
Se examinan las dos primeras cifras significativas del error¿Son ≤ 25? Si: se retienen ambas y se redondea No: se retiene la primera y se redondea
Redondeo: afecta a la última cifra retenida• Si la siguiente cifra es <5: se mantiene• Si la cifra siguiente es ≥5: se incrementa una unidad
Curso 2013/2014
m = 2.83256 ± 0.08621 kg
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Regla de redondeo
Curso 2013/2014
m = 2.83256 ± 0.09 kg
0.09 2.83256
Una vez ajustadas las cifras significativas del error, se ajusta el numero de decimales de la medida
m = 2.83 ± 0.09 kg = 2.83(9) kg
30
3
0.020
0.10
0.0022
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Regla de redondeo: ejemplosF= 2.30408415 ± 0.002156 N
F= 2.30408415 ± 0.0962 N
F= 2.30408415 ± 0.02036 N
F= 2.30408415 ± 2.87 N
F= 2.30408415 ± 26 N
F= 2.3041 ± 0.0022 N
F= 2.30 ± 0.10 N
F= 2.304 ± 0.020 N
F= 2 ± 3 N
F= 0 ± 30 N
Media e incertidumbre
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Realizando varias medidas de la misma magnitud se reduce la incertidumbre.
t ± 0.01 s
10.96
10.94
10.95
10.92
1 Incertidumbre: Desviación cuadrática media
10.9425 ± 0.01708 s
Si Et es menor que la incertidumbre delinstrumento de medida, se escoge esta última
10.943 ± 0.017 s
Media e incertidumbre
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Utilizando el programa lineal.xls
t ± 0.01 s
10.96
10.94
10.95
10.92
Recta de regresión lineal: y=A+B x
Datos Parámetros de la recta Estadística de x
x y Ordenada en el origen Número de términos
10.96 A =0 Sx=4
10.94 Incertidumbre de la ordenada Media de x
10.95 EA =0 <x>=10.942510.92 Pendiente Varianza de x
B =0 V(x)=0.00021875
Incertidumbre de la pendiente Incertidumbre de <x>
EB =0 E<x>=0.01707825Coeficiente de correlación
r =0
Extrapolaciones Estadística de y
Valor de la abcisa Número de términos
x0 =0.25 Sy=0
y extrapolado Media de y
ŷ = A+B x0 =0 <y>=0
Incertidumbre de ŷ Varianza de y
Ey =0 V(y)=0
Covarianza de x e y Incertidumbre de <y>
xy=0 E<y>=0
Propagación de incertidumbre
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Magnitud en función de otra magnitud que tiene incertidumbre.
± Se deriva respecto a la variable que tiene error
Ejemplo:
10.943 ± 0.017 s s2
Propagación de incertidumbre
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Magnitud en función de varias magnitudes que tienen incertidumbre.
L = 3.5±0.7 mm0 5
2 0. 5 2 0.7
= 0.5
Propagación de incertidumbre
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Magnitud en función de varias magnitudes que tienen incertidumbre.
f
; siendo
Se calcula el valor de f y luego su incertidumbre:
f ;
;
Es mejor calcular la incertidumbre relativa
Tabla: presentación datos
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L1 ± 0.07 cm L2 ± 0.07 cm L3 ± 0.07 cm L4 ± 0.07 cm L5 ± 0.07 cm
70.00 60.00 50.00 40.00 30.00
t1 ± 0.01 s 16.59 15.62 14.29 12.62 10.88
t2 ± 0.01 s 16.70 15.61 14.07 12.77 11.03
t3 ± 0.01 s 16.61 15.59 14.38 12.86 11.09
<t> s 16.63(7) 15.607(18) 14.25(18) 12.75(14) 11.00(12)
<T> s 1.663(7) 1.5607(18) 1.425(18) 1.275(14) 1.100(12)
<T>2 s2 2.766(23) 2.436(6) 2.03(5) 1.63(4) 1.21(3)
Tabla: presentación datos
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L1 ± 0.07 cm L2 ± 0.07 cm L3 ± 0.07 cm L4 ± 0.07 cm L5 ± 0.07 cm
70.00 60.00 50.00 40.00 30.00
t1 ± 0.01 s 16.59 15.62 14.29 12.62 10.88
t2 ± 0.01 s 16.70 15.61 14.07 12.77 11.03
t3 ± 0.01 s 16.61 15.59 14.38 12.86 11.09
<t> s 16.63(7) 15.607(18) 14.25(18) 12.75(14) 11.00(12)
<T> s 1.663(7) 1.5607(18) 1.425(18) 1.275(14) 1.100(12)
<T>2 s2 2.766(23) 2.436(6) 2.03(5) 1.63(4) 1.21(3)
Recta de regresión
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Se verifica la dependencia lineal entre las magnitudes
2
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Datos Recta de mejor ajuste
L ± 0.07 cm
<T>2 s2 <T>2= A + B L
70.00 2.766(23) A=
60.00 2.436(6) B=
50.00 2.03(5) r=
40.00 1.63(4) Gravedad
30.00 1.21(3) g=
Recta de regresión: gráfica
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Se representan los puntos experimentales
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
T2(s
2 )
L (cm)
T2 frente a la longitud del péndulo
Recta de regresión: gráfica
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Se representan los puntos experimentales
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
T2(s
2 )
L (cm)
T2 frente a la longitud del péndulo
Escala apropiada
No hace falta comenzar en cero
Recta de regresión: gráfica
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Se representan los puntos experimentales
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
T2(s
2 )
L (cm)
T2 frente a la longitud del péndulo
Puntos experimentales
Escala apropiada
No hace falta comenzar en cero
Recta de regresión: gráfica
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Se representan los puntos experimentales
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
T2(s
2 )
L (cm)
T2 frente a la longitud del péndulo
Puntos experimentales
Escala apropiada
Magnitud y unidadesNo hace falta comenzar en cero
Recta de regresión: gráfica
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Se representan los puntos experimentales
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
T2(s
2 )
L (cm)
T2 frente a la longitud del péndulo
Puntos experimentales
Escala apropiada
Magnitud y unidades
Título
No hace falta comenzar en cero
Recta de regresión: cálculo
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Se calcula la pendiente, ordenada y coeficiente de correlación. Utilizando la aplicación `lineal.xls´
Recta de regresión lineal: y=a+b x
Datos Parámetros de la recta Estadística de x
x y Ordenada en el origen Número de términos
70.00 2.766 a =0.0554 Sx=5
60.00 2.436 Error de la ordenada Media de x
50.00 2.03 Ea =0.097540146 <x>=50
40.00 1.63 Pendiente Varianza de x
30.00 1.21 b =0.03918 V(x)=200
Error de la pendiente Error de la media de x
Eb =0.001877161 E<x>=14.1421356
Coeficiente de correlación
r =0.999140304
Ordenada en el origen
Pendiente
Coeficiente de correlación
Valores
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¿Qué es el coeficiente de correlación? (r) Es una medida del grado de alineación r (-1,1)
r = 0.9996r = -0.991 ERRÓNEO
Se escribe hasta la primera cifra distinta de 9 sin redondear.
No tiene error No tiene unidades
r ≈ 0 r ≈ 1 r ≈ -1r > 0
Ejemplos r = 0.999678r = -0.99128 r = 1.099678
Recta de regresión: gráfica
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En la misma gráfica se representa la recta de regresión
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
T2(s
2 )
L (cm)
T2 frente a la longitud del péndulo
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Recta de regresión Se compara la ecuación de la recta con la ley teórica
0.0392 ± 0.0019 s2/cm
10.1 ± 0.5 m/s2
Interpolación y extrapolación
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A partir de la recta de regresión se calculan nuevos valores Interpolación: x0 está dentro del rango de valores Extrapolación: x0 está fuera del rango
^
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Recta de regresión lineal: y=a+b x
Datos Parámetros de la recta Estadística de x
x y Ordenada en el origen Número de términos
70.00 2.766 a =0.0554 Sx=5
60.00 2.436 Error de la ordenada Media de x
50.00 2.03 Ea =0.097540146 <x>=50
40.00 1.63 Pendiente Varianza de x
30.00 1.21 b =0.03918 V(x)=200
Error de la pendiente Error de la media de x
Eb =0.001877161 E<x>=14.1421356
Coeficiente de correlación
r =0.999140304
Extrapolaciones Estadística de y
Valor de la abcisa Número de términos
x0 =55.00 Sy=5
y extrapolado Media de y
y = a+ b x0 =2.2103 <y>=2.0144
Error de y Varianza de y
Ey =0.028157415 V(y)=0.30754304
Covarianza de x e y Error de la media de y
xy=7.836 E<y>=0.55456563
Interpolación y extrapolación
Datos de la gráfica
Interpolación
Valor
No olvidar
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Poner todas las unidades
Poner todas las incertidumbres (tienen unidades)
Cifras significativas
Cálculo de incertidumbres: propagación
Recta de regresión: A y B tienen unidades y errores.
Gráfica: escalas adecuadas, título, ejes, magnitudes,
unidades, puntos experimentales, recta de regresión
Memoria de práctica: Ficha terminada Cuestiones Gráficas