Post on 02-Mar-2018
transcript
7/26/2019 Prop Geomtrica 2016
1/17
Proporcionalitat geomtrica
Proporcionalitat
geomtrica
Segments proporcionals
Teorema de Tales
Polgons semblants
Permetre i rea de dues figures semblants
Escales
7/26/2019 Prop Geomtrica 2016
2/17
Exercici 1. Escales
Clica sobre la imatge i busca la distncia entre les ciutats indicades.
http://tube.geogebra.org/material/simple/id/960827/26/2019 Prop Geomtrica 2016
3/17
Segments proporcionals
La raentre dos segments s el quocient
entre els valors de les seves longituds,
expressades en la mateixa unitat:
=
1
4= 0,25
7/26/2019 Prop Geomtrica 2016
4/17
Segments proporcionals
Dos segments sn proporcionalsa uns altres dos quan la ra entre els dos
primers s igual a la ra entre els altres dos. La igualtat entre les dues
raons forma una proporci.
=1
4
= 0,25
=
=2
8
= 0,25
7/26/2019 Prop Geomtrica 2016
5/17
Sn proporcionals aquests dos?
=
1
4= 0,25
=
2
10= 0,2
7/26/2019 Prop Geomtrica 2016
6/17
Exercici 2. Segments proporcionals
7/26/2019 Prop Geomtrica 2016
7/17
Exercici 3.Amb lajuda del GeoGebra (Moodle), troba:
1. La longitud dels segments OA, AB, OC i CD. Desprs divideix OA entre OC i AB entre
CD. Qu observes?
2. Ara mou les lnies paralleles i torna a apuntar les mesures. Desprs divideix OA
entre OC i AB entre CD. Qu observes?3. I, per ltim, mou les lnies secants i torna a apuntar les mesures. Desprs divideix
OA entre OC i AB entre CD. Qu observes?
7/26/2019 Prop Geomtrica 2016
8/17
Teorema de Tales
"Si dues rectes secants sn tallades per rectes paralleles, els segments quequeden determinats sn proporcionals".
B
B
A
A
C
C
=
Les Luthiers
Teorema de Tales
7/26/2019 Prop Geomtrica 2016
9/17
Exercici 4. Troba el valor de les incgnites de lesfigures segents:
OA = 4,2 cm, AB = 3 cm, OA= 3,4 cm, OC = 11,9 cm.
AB= ? , OC = ?
OB = 7,8 cm, OC = 12,3 cm, OB = 8,3 cm, BC = 4,7
cm, OA = 4,7 cm.
OC = ? , BC = ? , OA = ?
7/26/2019 Prop Geomtrica 2016
10/17
Exercici 5. Introducci als polgons semblants
1. Sense retallar, quines de les segents figures geomtriques diries queson semblants? Per qu?
2. Retalla les figures i busca la seva parella. Les que no tenen parella lespots descartar.
3. Enganxa un polgon regular i un polgon irregular, amb els seus homlegsrespectius (un al costat de laltre).
4. Identifica els costats homlegs: posals la mateixa lletra, per a la figurams petita, a ms, li afegeixes la prima).
5. Mesura els costats de totes les figures amb un regle.
6. Divideix els costats homlegs (gran entre el petit) de cadascuna de lesfigures. Qu observes?
7. Calcula el permetre de totes les figures.8. Divideix el permetre de la figura gran entre el de la petita. Qu
observes?
9. Calcula lrea del polgons regulars.
10. Divideix lrea de la figura gran entre la de la petita. Qu observes?
7/26/2019 Prop Geomtrica 2016
11/17
Exercici 6. Teoria polgons semblants
1. Es diu que dues figures geomtriques sn semblants si tenen la mateixa forma idiferent __________.
2. En figures semblants els elements que es corresponen sanomenen___________.
3. El resultat de dividir els costats homlegs de polgons semblants sanomena_____ de semblana.
4. Dos polgons amb el mateix nombre de costats sn semblants si tenen els______ igualsi els________ ______________ proporcionals.
5. La ra dels permetres de dos polgons semblants ____________ amb la ra desemblana.
6. La ra de les rees de dos polgons semblants s __________ de la ra desemblana.
7/26/2019 Prop Geomtrica 2016
12/17
Exercici 8: Problemets que es resolen
aplicant la teoria dels polgons semblants
a. Un camp rectangular t 80 m de llargria i la seva rea s de 3200m2. Calcula la llargria en metres, dunaltre camp que t la meitatde lreai la meitat de lamplriadel primer.
b. El permetre i lrea dun triangle sn 12 cm i 6 cm2,
respectivament. Calcula el permetre i lrea del triangle queresultar de fer una fotocpia reduda al 80 % del primer triangle.Determina la ra dels permetres i la ra de les rees.
c. Els permetres de dos triangles semblants mesuren 24 i 36 cm.
Quina s la ra de semblana? Quina s la ra entre les rees?
d. La ra entre les rees de dos triangles semblants s 4/9. Quina sla ra de semblana? I la ra entre els permetres?
7/26/2019 Prop Geomtrica 2016
13/17
Exercici 8. Problemets que es resolen
aplicant la teoria dels polgons semblants
e. Les diagonals dun rombe mesuren d = 6 cm i D = 9 cm. Calcula la
longitud de les diagonals di Ddunrombe semblant tal que d/d=3/4.
f. Troba la ra de semblana dels dos rectangles de la figura. Calcula el
permetre i la longitud de la diagonal del rectangle ms gran
8cm 4cm
6cm
7/26/2019 Prop Geomtrica 2016
14/17
Semblana de triangles
Exercici 7: Ves als segents enllaos i dedueix
quins sn els tres criteris que podem seguir per
decidir si dos triangles sn semblants.
http://www.edu365.cat/primaria/muds/matematiques/triangle/
http://blocs.xtec.cat/matesfisicaquimicasecundaria/2015/04/16/proporcionalitat-geometrica/
http://www.xtec.cat/~voliu/tales/
http://www.edu365.cat/primaria/muds/matematiques/triangle/http://www.xtec.cat/~voliu/tales/http://blocs.xtec.cat/matesfisicaquimicasecundaria/2015/04/16/proporcionalitat-geometrica/http://www.edu365.cat/primaria/muds/matematiques/triangle/http://www.edu365.cat/primaria/muds/matematiques/triangle/7/26/2019 Prop Geomtrica 2016
15/17
http://blocs.xtec.cat/matesfisicaquimicasecundaria/2015/04/16/proporcionalitat-geometrica/
REPTE:
Aprofitant un dia de Sol i de forma experimental (no val pujar-se a la farola), mesural'altura d'una de les faroles del pati.
Abans de fer-ho, comenta els teus plans amb la professora per assegurar que vagis ben
encaminat/ada.
Qui s elpersonatge de
la imatge?
Clica sobre la imatge i
ho descobrirs. Mira el
primer vdeo.
http://blocs.xtec.cat/matesfisicaquimicasecundaria/2015/04/16/proporcionalitat-geometrica/7/26/2019 Prop Geomtrica 2016
16/17
Exercici 9. Problemets que es resolen
aplicant la semblana de trianglesa
b
7/26/2019 Prop Geomtrica 2016
17/17
Exercici 9. Continuaci
c. Els dos angles aguts d'un triangle rectangle mesurenrespectivament 30 i 60. Quant mesuren els tresangles d'un altre triangle semblant al primer?
d. Quina altura t una torre que projecta una ombra de75 m en el mateix moment en qu un pal de 3 m enprojecta una de 0'75 m?
e. Dos arbres estan alineats. A la mateixa hora, el granprojecta una ombra de 25 m, i el petit, que mesura 2m, en projecta una de 5 m. Calcula l'altura de l'arbregran.