Post on 05-Mar-2018
transcript
Proporcionalidad
Información del recurso .................................................................................. 2
Propuesta didáctica para el alumnado .............................................................. 3
Presentación ........................................................................................... 5
Actividad 1: Buscamos proporcionalidad ..................................................... 6
Actividad 2: ¡Tu creces y yo decaigo! ........................................................ 10
Actividad 3: Si existe proporcionalidad, yo te conozco ................................. 13
Autoevaluación ....................................................................................... 18
Actividad final ........................................................................................ 20
Referencias bibliográficas y electrónicas .......................................................... 22
Recursos TIC................................................................................................ 23
Mapa de contenidos ...................................................................................... 25
Glosario....................................................................................................... 26
Ayuda ......................................................................................................... 27
Créditos ...................................................................................................... 28
Proporcionalidad
Información del recurso
Proporcionalidad
Área curricular: Matemáticas
Educación Secundaria Obligatoria
Segundo curso
Fotografía. Proporcionalidad. Fuente: Intef.
Durante este recurso se trabajará sobre la relación proporcionalidad entre
magnitudes así como la forma de distinguir las magnitudes proporcionales de
aquellas que no lo son.
Se trabajará de forma colaborativa y participativa, esto significa que la fuente de
conocimiento surgirá de la interacción entre compañeros y compañeras a través de
la realización de las diferentes actividades propuestas. Para que el trabajo sea
óptimo, se seguirán las pautas y orientaciones indicadas en cada una, a través de
la consulta de recursos web y enlaces proporcionados como fuentes de información.
Propuesta didáctica para el alumnado
Para empezar
Luisa y Miguel, serán tus compañeros en esta aventura sobre el mundo de la
proporcionalidad. ¿Quieres acompañarlos y aprender con ellos?
Este recurso digital educativo te ayudará a asimilar los conceptos tratados a través
de imágenes, animaciones y actividades interactivas. Son muy interesantes y
divertidas, así que ¡no lo dudes, practica con el recurso!
El recurso está organizado en tres actividades:
Actividad 1: aprenderás a conocer el uso de la proporcionalidad en la vida
diaria.
Actividad 2: esta actividad te permitirá las magnitudes inversamente
proporcionales.
Actividad 3: aprenderás a responder a una serie de cuestiones sobre
proporcionalidad.
Actividad final: practicarás lo aprendido en las tres actividades anteriores
a través de situaciones concretas.
En este recurso encontrarás diferentes tipos de actividades para trabajar junto con
los compañeros y compañeras o de forma autónoma, para pensar, para profundizar
más si quieres más información, para evaluarte, etc.
Estas son algunas de las competencias que vas a adquirir:
Ilustración. Competencias de esta propuesta didáctica. Fuente: Mediateca.
Aprenderás a trabajar en equipo y a exponer tus ideas, en concreto a:
Exponer de forma clara los conceptos e ideas.
Analizar y valorar los puntos de vista de los demás.
Desarrollar actitudes reflexivas y de diálogo mediante el trabajo
en grupo.
Aprenderás cómo usar tu equipo y su conexión a Internet para ayudarte con
tu estudio:
Conocer y utilizar Internet, buscadores, sitios web oficiales de
servicios públicos con información útil para ayudarte a aprender.
Interpretar textos e información disponible en Internet.
Y conocerás mucho sobre la proporcionalidad:
Elegir el camino más adecuado para presentar la relación de
proporcionalidad entre magnitudes.
Distinguir las magnitudes proporcionales de aquellas que no lo
son.
Identificar relaciones de proporcionalidad numérica.
Utilizar la proporcionalidad para resolver problemas en situaciones
de la vida cotidiana.
¡Ánimo, verás que interesante!
Presentación
Ilustración. Presentación.
¿Te suena la proporcionalidad? A través de las siguientes actividades podrás
comprobar tus conocimientos y aprender algo más sobre el tema:
Actividad 1. Buscamos proporcionalidad.
Actividad 2. ¡Tu creces y yo decaigo!
Actividad 3. Si existe proporcionalidad, yo te conozco.
Actividad final: Por último, vas a trabajar a través de diferentes tareas
todo lo que has visto en las actividades anteriores, de forma que puedas
obtener tus propias conclusiones sobre el tema.
Actividad 1: Buscamos proporcionalidad
Es tu turno: Una proporción es una igualdad de dos razones
¿Alguna vez has hecho un pastel? ¿Cómo calculas las cantidades de sus
ingredientes? ¿Y si haces un pastel el doble de grande? ¿Cómo calcularías ahora los
ingredientes?
A continuación, descubrirás cómo la proporcionalidad influye en tu vida diaria. Para
ello, comienza repasando los conceptos de razón y proporción mediante la
realización de los dos ejercicios que encontrarás en:
Fotografía. Azucarero. Fuente: Intef.
Proporcionalidad de segmentos.
Realiza ambos ejercicios y captura la pantalla con los resultados utilizando la
herramienta GIMP. Finalmente, insértalas en un documento de texto Writer y
envíalo al docente mediante tu gestor de correo local o web.
A continuación, te detendrás en los apartados "Razón y proporción numérica" y
"Magnitudes directamente proporcionales" del enlace:
Magnitudes proporcionales. Reglas de tres.
Estos dos apartados te ayudarán a identificar cuándo dos magnitudes son
directamente proporcionales, encontrando así la razón de proporcionalidad entre
ellas.
Para afianzar estos conocimientos, trabaja con el siguiente enlace:
Aprende matemáticas por Extremadura.
¡Elige tu carta! Elije la opción “as” y realiza las cuestiones interactivas que se
plantean. A medida que las vayas finalizando, captura las pantallas donde se indica
que las respuesta son correctas y envíalas al docente mediante tu gestor de correo
local o correo web.
Bien, ha llegado el momento, ¡a cocinar!
A continuación, accede al ejercicio “La receta de cocina”. Debes diseñar una receta
de cocina para 12 personas sabiendo que, para dos personas, los ingredientes para
hacer un bizcocho son:
Fotografía. Pastel. Fuente: Intef.
4 huevos.
1 yogurt.
2 vasos de azúcar.
3 vasos de harina.
½ vaso de aceite.
1 sobre de levadura.
150 g de chocolate.
Para presentar la receta (12 personas), utiliza Photo Peach. Realiza una
presentación en la que no debes olvidar incluir imágenes que buscarás libremente
en Internet. Finalmente, envía la url de la presentación al docente mediante tu
gestor de correo local o correo web.
Es tu turno: Yo tengo relación directa contigo
Captura de pantalla del recurso: Magnitudes directamente proporcionales. Fuente: Agrega.
Con esta tarea afianzarás tus conocimientos para reconocer cuándo dos magnitudes
tienen una relación de proporcionalidad directa. También aprenderás a utilizar un
algoritmo de cálculo llamado “regla de tres simple directa” para obtener un valor
desconocido de una de ellas, planteado en situaciones cotidianas. Para ello, debes
acceder a:
Magnitudes directamente proporcionales.
Sigue las instrucciones facilitadas en el enlace y realiza las actividades propuestas.
Comprueba de forma automática tus progresos y haz capturas de pantalla de los
resultados obtenidos en cada uno de los ejercicios. Finalmente, insértalas en una
presentación Impress.
Ilustración. Número Tres. Fuente: Intef.
A continuación, accede al bloque “Regla de tres simple directa” del siguiente enlace
y visiona los dos ejemplos resueltos sobre la utilización de la regla de tres simple:
Magnitudes proporcionales. Regla de tres.
Ahora practica lo aprendido trabajando con los ejercicios 3 y 4 del apartado “La
regla de tres directa”, que encontrarás en el siguiente enlace:
Funciones. La función de proporcionalidad
Cuando estés listo, realiza los ejercicios 5, 6, 7, 8, 9 de dicho enlace. No olvides
realizar capturas de pantalla con los resultados obtenidos e insértalas en la
presentación Impress.
Por último, envía dicha presentación al docente mediante tu gestor de correo local o
web para su posterior revisión.
Actividad 2: ¡Tu creces y yo decaigo!
Ilustración. Regla de tres.
Es tu turno: Si multiplicamos nuestros valores coincidimos
Ahora ha llegado el momento de profundizar en las “Magnitudes inversamente
proporcionales” y “Reglas de tres simple inversa”.
Para ello, consulta dichos apartados en el enlace:
Magnitudes proporcionales. Regla de tres.
A continuación, accede al apartado “Proporcionalidad inversa” del siguiente enlace:
Funciones. La función de proporcionalidad.
Captura de pantalla del recurso: Funciones. La función de proporcionalidad. Fuente: Agrega.
Realiza el ejercicio 10 e inserta la tabla solución en un documento de texto Writer.
Súbelo a Google Docs para compartirlo con el docente para su corrección. Recuerda
que el texto deberá incluir al menos una tabla, utilizando las herramientas
existentes en dicha aplicación.
Posteriormente, accede a estos enlaces y realiza las actividades para comprender
mejor el concepto trabajado:
Razón y proporción. Proporcionalidad inversa. Practica con el ejemplo
mostrado.
Proporcionalidad y tantos porcientos. Realiza la actividad interactiva “El
cobrador de premios”.
Captura con GIMP los resultados obtenidos e inclúyelos como adjuntos al
documento Google Docs anterior.
Practica lo aprendido realizando los siguientes ejercicios:
Proporcionalidad y porcentajes. Realiza los problemas de proporcionalidad
inversa.
Proporcionalidad numérica. Realiza, al menos, 10 ejercicios de todos los
disponibles en el recurso, 5 de cada apartado que se muestra en: “5. REGLA
DE TRES SIMPLE INVERSA” y “6. EJERCICIOS”.
Practiquemos juntos: Por parejas resolvemos problemas
Ilustración. Resolvemos problemas.
¿Sabes resolver problemas utilizando la regla de tres inversa?
En primer lugar, únete junto a un compañero o compañera. Una vez unidos, cread
una presentación Impress que explique al resto de clase el proceso de resolución de
los problemas 11 y 12 del apartado "Regla de tres inversa" del siguiente enlace:
Funciones. La función de proporcionalidad.
Tomad nota, pues la presentación tendrá, al menos, tres diapositivas con los
siguientes contenidos:
Título de la presentación: Resuelvo dos problemas.
Datos de los integrantes del grupo.
Proceso de resolución e interpretación de la solución. Para la construcción
debéis utilizar al menos en alguna diapositiva la aplicación fórmula de
OpenOffice.
Tenéis que transformar la estructura del algoritmo de cálculo (regla de tres) a una
igualdad de razones, es decir, a una proporción. Aseguraos de que el procedimiento
queda lo suficientemente explicado en vuestra presentación.
Por último, enviad la presentación al docente mediante vuestro gestor de correo
local o web para su corrección.
El docente premiará la presentación más completa utilizándola como recurso en
clase. ¿Seréis los ganadores de la mejor presentación? ¡Manos a la obra!
Actividad 3: Si existe proporcionalidad, yo te conozco
Imagina que... ¿El estudio es proporcional a mis logros?
Imagina que eres un importante investigador, que quiere demostrar que el estudio
es proporcional a los logros obtenidos. ¿Sabes qué tipo de proporción es?, busca a
dos compañeros o compañeras y..., ¡veréis que divertido!
Entre los tres miembros del grupo, repartiros los siguientes roles:
Un integrante será el portavoz del grupo.
Otro integrante será un escribiente, quién deberá tener cuaderno y
bolígrafo.
Y el otro integrante actuará como apoyo al escribiente durante la resolución
de los ejercicios, por lo que también necesitará un cuaderno y un bolígrafo.
Ahora, acceder al apartado 4 “Magnitudes, proporciones” del siguiente enlace:
Matemáticas
Ilustración. Ejercicios interactivos. Fuente: Anaya.
Debéis realizar los ejercicios de “Proporcionalidad directa” y de “Proporcionalidad
inversa”. Realizad un recorrido por todos los ejercicios del apartado pulsando el
botón “Adelante”, situado en la parte superior derecha de la página.
Durante la realización, el escribiente anotará en el cuaderno los resultados de los
ejercicios, ayudado también por el otro escribiente. Cuando terminéis, antes de
pasar a la siguiente página de ejercicios sobre proporcionalidad, verificad vuestros
resultados pulsando en la “Resolución” de cada ejercicio.
Tened en cuenta que los ejercicios de “proporcionalidad compuesta”, no tenéis que
realizarlos.
Si os surgen dudas durante la realización de los ejercicios, el portavoz será el
encargado de preguntar al docente dichas dudas.
Una vez finalizados todos los ejercicios, comprobaréis que os aparece el botón
“Examen”. Realizad conjuntamente este examen que consta de 10 preguntas, pero
¡ojo!, no realizad las preguntas 8, 9 y 10 ya que no se han estudiado en esta
actividad.
Captura de pantalla del recurso: Magnitudes proporciones. Examen. Fuente: Amolasmates.
Al pulsar el botón “Examen”, se abrirá una ventana emergente en la que aparecerá
la primera pregunta. Si esta ventana emergente no se abre, tenéis que modificar la
configuración del navegador para permitir las ventanas emergentes. (Pulsad el
botón correspondiente de “Ayuda” que aparece en el examen o consultad con
vuestro docente si no se sabéis cómo hacerlo.
En el examen, cada acierto os llevará a la pregunta siguiente, si falláis perderéis un
punto y volveréis a la pregunta anterior. Tenéis que tener cuidado porque unas
veces hay dos oportunidades para contestar, y otras veces solo una.
El portavoz realizará una captura de pantalla con GIMP de la última pregunta del
examen resuelta donde aparezca la puntación obtenida hasta ese momento. Por
último, el portavoz deberá publicar la imagen de la captura de pantalla en una
nueva entrada de Blog.
Es tu turno: Yo te explico y tú aprendes proporcionalidad
Yo te explico y tú aprendes proporcionalidad... ¿Cómo dirías que es esta
proporción?, ¿inversa o directa? Accede al siguiente enlace y hallarás la respuesta:
Proporcionalidad y porcentajes.
Captura de pantalla del recurso: Proporcionalidad y porcentajes. Fuente: Anaya.
Este ejercicio consta de doce enunciados en los tienes que señalar en cada caso el
tipo de relación que es: directamente proporcional, inversamente proporcional o no
proporcional.
Repítelo tantas veces como necesites, hasta no tener errores. Realiza entonces una
captura de pantalla con GIMP con el resultado obtenido.
Inserta esta captura de pantalla en un documento de texto OpenOffice, y remite el
documento a tu docente mediante correo electrónico o correo web como medio de
prueba de la realización del ejercicio.
Ilustración. Lápiz. Fuente: Intef
Tras realizar todo esto, debes crear una presentación Impress con un resumen de
lo aprendido sobre proporcionalidad a lo largo del recurso. En tu resumen no
pueden faltar las respuestas a las siguientes cuestiones:
¿Qué es una magnitud?
¿Sabes distinguir entre magnitudes directamente e inversamente
proporcionales?
¿Cuál es el proceso para resolver una regla de tres directa e inversa?
Ilustra tu presentación, al menos, con una imagen. Puedes encontrar imágenes en
los siguientes enlaces:
Banco de imágenes y sonidos (Intef).
Buscador de imágenes Creative Commons.
Banco de imágenes Pics4 Learning.
Mediateca.
Sube la presentación a AuthorStream y envía a tu docente, mediante correo
electrónico o correo web, el enlace donde se encuentra alojada la presentación.
Como guión, puedes utilizar la presentación que aparece en este enlace, obviando
aquellos contenidos que no han sido trabajados:
Presentación a modo de ejemplo
Una vez terminada, expondrás tu presentación en el aula para compartirla con
todos tus compañeros y compañeras.
Ilustración. Clase. Fuente: Intef
Expón lo mejor que sepas todo lo que has aprendido, ya que la mejor presentación,
será compartida para todos en el Blog.
Autoevaluación
Antes de iniciar la actividad final, comprueba los conocimientos adquiridos durante
el recorrido didáctico que has ido siguiendo.
Actividad final
Tarea: Practicando lo aprendido
¡Comprueba lo que has aprendido sobre la proporcionalidad! Antes de evaluarte,
accede al siguiente enlace y practica sobre la proporcionalidad. Para ello, realiza los
ejercicios de los apartados “Ejercicios” y “Autoevaluación”:
Ilustración. Calculadora. Fuente: Intef
Proporcionalidad.
En “Ejercicios” realiza solo las actividades que contienen los apartados
“Proporcionalidad directa” y “Proporcionalidad inversa”. Y en "Autoevaluación",
realiza las dos primeras actividades.
Una vez que hayas practicado con los diferentes ejercicios y actividades, responde
a las siguientes cuestiones en un documento de texto:
Completa la siguiente tabla para que las cantidades siguientes sean
magnitudes directamente proporcionales:
Indica si las magnitudes de la siguiente tabla están relacionadas y en caso
afirmativo indica el tipo de relación:
Si en un bosque por cada 100 m2 hay 20 árboles, ¿cuántos árboles hay en
cada metro cuadrado? ¿Cuántos árboles habrá en 225 m2?
Un ganadero tiene forraje para alimentar a sus 20 vacas durante 60 días. Si
compra 10 vacas más, ¿cuántos días podrá alimentarlas (a todas) con las
mismas provisiones?
Entrenando en pista, un corredor ha dado 8 vueltas en 12 minutos. Si
mantiene el ritmo, ¿cuánto tardará en dar 5 vueltas? (Expresa la solución en
minutos y segundos).
Cuando hayas terminado, convierte tu documento a pdf y remítelo al docente por
correo electrónico o correo web.
Referencias bibliográficas y
electrónicas
Ilustración. Referencias bibliográficas y electrónicas. Fuente: Pics4learning.
Allen, R.A. (2004). Álgebra intermedia. México: Pearson Educación.
Chamorro, M.C. (2003). Didáctica de las Matemáticas. México: Pearson
Educación.
Agrega2.
Educaplus.
Recursos TIC
Recursos
Programas y aplicaciones:
AuthorStream.
Google Docs.
Impress. Paquete OpenOffice.
Photo Peach.
Programa para la edición avanzada de imágenes: GIMP.
WordPress.
Writer. Paquete OpenOffice.
Fotografía. Recursos TIC. Fuente: Wikimedia Commons.
Sitios web utilizados durante la secuencia:
Aprende matemáticas por Extremadura.
Funciones. La función de proporcionalidad.
Magnitudes directamente proporcionales.
Magnitudes proporcionales. Reglas de tres.
Matemáticas.
Presentación a modo de ejemplo.
Proporcionalidad.
Proporcionalidad de segmentos.
Proporcionalidad numérica.
Proporcionalidad y porcentajes.
Proporcionalidad y tantos porcientos.
Razón y proporción. Proporcionalidad inversa.
Regla de tres simple inversa.
Bancos de imágenes con Licencia Libre o Creative Commons:
Banco de imágenes y sonidos (Intef).
Buscador de imágenes Creative Commons.
Banco de imágenes Pics4 Learning.
Mediateca.
Mapa de contenidos
Ilustración. Mapa de contenidos.
Glosario
Ilustración. Glosario. Fuente: Wikicommons.
Magnitud: todo aquello que se puede medir, que se puede representar por
un número y que puede ser estudiado en las ciencias experimentales (que
observan, miden, representan....).
Proporción: relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos
conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe
a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La
proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El
factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar las
relaciones entre las magnitudes.
Proporcionalidad directa: dos magnitudes son directamente
proporcionales si al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra
queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número.
Proporcionalidad inversa: dos magnitudes son inversamente
proporcionales si al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra
queda dividida (o multiplicada) por el mismo número.
Razón: relación entre dos magnitudes (es decir, objetos, personas,
estudiantes, cucharadas, unidades del SI, etc.), generalmente se expresa
como "a es a b" o a:b.
Regla de tres: es una forma de resolver problemas de proporcionalidad
entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una
relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados. La
regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta
muy práctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de tres
compuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la
resolución de problemas cotidianos de manera efectiva.
Ayuda
Cada pantalla del recurso tiene una estructura definida:
Las actividades se inician siempre con una situación o presentación del
tema que vas a trabajar.
A continuación se proponen una serie de actividades para trabajar de
manera individual o colaborativa con el grupo. Se trata de "Es tu turno" o
"Practiquemos juntos". En estas actividades tendrás que realizar alguna
acción:
Actividades que tendrás que trabajar individualmente o
colaborativamente, y el resultado enviarlo a tu profesor o
profesora para evaluarlo.
Recursos para profundizar en el tema.
"Imagina que..." te permitirá reflexionar sobre algunos aspectos que
tienen que ver con la vida cotidiana, y cómo mejorarla.
Ilustración. Ayuda. Fuente: Wikimedia Commons.
Créditos
Este material didáctico digital ha sido desarrollado por el Ministerio de Educación,
Cultura y Deporte, el Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y Formación del
Profesorado, el Ministerio de Industria, Energía y Turismo y la entidad pública
empresarial Red.es. Se ha desarrollado en el marco del programa Escuela 2.0 y
puede ser utilizado y adaptado en los términos de la licencia Reconocimiento-
CompartirIgual España de Creative Commons.