Post on 31-Jan-2021
transcript
Proyecto Fin de Carrera (Plan 2000)
“Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar”
Juan Casas Regidor
Sistemas de Telecomunicación
Curso 2016-2017
“Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar”
IDENTIFACIÓN DE LOS DATOS DEL PROYECTO
TEMA: Simulación y Procesado en Comunicaciones
TÍTULO: Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
AUTOR: Juan Casas Regidor
TITULACIÓN: Sistemas de Telecomunicación
TUTOR: Jose Enrique González García
DEPARTAMENTO: DIAC
TRIBUNAL:
- PRESIDENTE: David Meltzer Camino
- VOCAL: Jose Enrique González García
- VOCAL SECRETARIO: José Luis Jiménez Martín
FECHA DE LECTURA: 28 de Septiembre de 2017
RESUMEN EN ESPAÑOL
El Proyecto consistirá en el estudio del detector recortador en función del
número de muestras integradas, el factor de forma del ruido Hankel y la
probabilidad de falsa alarma deseada con el objetivo de optimizar el parámetro
“A” de la expresión matemática del detector.
La optimización se realizará mediante simulación Monte-Carlo en
entorno Matlab. El parámetro “A” óptimo será aquel que nos proporcione
mejor probabilidad de detección, para una determinada relación señal a ruido,
siempre y cuando nos mantenga la probabilidad de falsa alarma por debajo de
un valor máximo prefijado.
ABSTRACT IN ENGLISH
The Project consists of the study of the trimmer detector based on the
number of integrated samples, the form factor of the Hankel noise and the
probability of false alarm wished with the objective of optimizing the parameter
“A” of the mathematical expression of the detector.
The optimization has been made by means of Monte-Carlo simulation in
Matlab surroundings. From the simulations a series of graphs has been made,
tables and expressions of “A” optimal based on the rest of parameters. The
optimal parameter “A” is that that provides better probability to us of detection
for a certain relation signal to noise, as long as it maintains the probability of
false alarm below a prefixed maximum value.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
3
INDICE 1. Introducción ..............................................................................................................5 2. Introducción a los Sistemas Radar .............................................................................8
2.1. El Radar: Pasado y futuro ................................................................................. 10 2.2. Clasificación de los Sistemas de Radar ............................................................. 12
2.2.1. Según el número de antenas ....................................................................... 12 2.2.2. Según el blanco .......................................................................................... 12 2.2.3. Según la forma de onda .............................................................................. 12 2.2.4. Según su finalidad ...................................................................................... 13 2.2.5. Otras tecnologías ........................................................................................ 13
2.3. Aplicaciones del Radar ..................................................................................... 13 2.3.1. Radar Doppler ............................................................................................ 13 2.3.2. Altímetro de Radar ..................................................................................... 14 2.3.3. Aplicaciones pacíficas ................................................................................ 15
2.4. Ecuación RADAR ............................................................................................ 16 2.4.1. Alcance del radar ....................................................................................... 16 2.4.2. Integración de Pulsos ................................................................................. 20
3. Parámetros del RADAR .......................................................................................... 22 3.1. Ambigüedad del alcance ................................................................................... 22 3.2. Sección RADAR............................................................................................... 23
3.2.1. Descripción estadística ............................................................................... 25 4. Tipos de detectores .................................................................................................. 28
4.1. Detector recortador ........................................................................................... 28 4.2. Detector lineal .................................................................................................. 29 4.3. Detector cuadrático ........................................................................................... 31 4.4. Detector logarítmico ......................................................................................... 33 4.5. Detector CFAR ................................................................................................. 34
4.5.1. Tasa Constante de Falsa Alarma (CFAR) ................................................... 34 4.5.2. Promedio de celdas CFAR (pulso único) .................................................... 35 4.5.3. Promedio de celdas CFAR con integración no coherente ............................ 37
5. Detección en presencia de ruido............................................................................... 40 5.1. Probabilidad de Falsa Alarma ........................................................................... 41 5.2. Probabilidad de detección ................................................................................. 43
6. Explicación y desarrollo de las gráficas de A ........................................................... 44 6.1. Elaboración de un plan esquemático ................................................................. 44 6.2. Realización de gráficas ..................................................................................... 48
7. Resultados Obtenidos .............................................................................................. 52 7.1. Número de Pulsos Integrados 2 ......................................................................... 52 7.2. Número de Pulsos Integrados 4 ......................................................................... 58 7.3. Número de Pulsos Integrados 8 ......................................................................... 64 7.4. Número de Pulsos Integrados 16 ....................................................................... 70 7.5. Número de Pulsos Integrados 32 ....................................................................... 76 7.6. Número de Pulsos Integrados 64 ....................................................................... 82
8. Resultados obtenidos de la variación de cada uno de los parámetros manteniendo en cada caso los otros dos fijos ......................................................................................... 88
8.1. Variación de “ν” manteniendo fijos “N” y “Pfa” ............................................... 89 8.2. Variación de “N” manteniendo fijos “ν” y “Pfa” ............................................... 97 8.3. Variación de “Pfa” manteniendo fijos “ν” y “N” .............................................. 106
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
4
9. Conclusiones y Beneficios del Detector Recortador ............................................... 113 9.1. Conclusiones del estudio realizado .................................................................. 114 9.2. Beneficios del detector recortador ................................................................... 115
10. Conclusiones y trabajos futuros ........................................................................... 116 11. Bibliografía ......................................................................................................... 117 12. Anexo I: Método de Montecarlo .......................................................................... 118
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
5
1. Introducción
El objetivo de este proyecto ha sido el estudio del detector recortador en
función del número de muestras integradas, el factor de forma del ruido Hankel y
la probabilidad de falsa alarma deseada con el objetivo de optimizar el parámetro
“A” de la expresión matemática del detector.
El parámetro “A” óptimo es aquel que nos proporciona mejor probabilidad
de detección, para una determinada relación señal a ruido, siempre y cuando nos
mantenga la probabilidad de falsa alarma por debajo de un valor máximo
prefijado.
Los objetivos marcados para seguir unas pautas en el desarrollo del
proyecto fueron:
La creación de un plan esquemático, que permite controlar el
número de simulaciones necesarias para el estudio, a la vez que
permite localizar rápidamente las variables de cada simulación.
La realización y estudio de las gráficas obtenidas a partir de las
variables sacadas de las simulaciones. Realización de tablas de “A”
óptimo en función de los parámetros de interés.
Estudio de la influencia de la variación de cada uno de los
parámetros en “A” óptimo manteniendo fijos los restantes.
La obtención de una ecuación del parámetro “A” óptimo en función
del resto de parámetros.
La realización de este libro donde se explica el procedimiento
seguido y los resultados y conclusiones obtenidas.
Las simulaciones se han realizado con una herramienta para el cálculo de
probabilidades de falsa alarma y probabilidades de detección en sistemas radar
bajo entorno MATLAB mediante simulación Monte Carlo. En cada una de las
simulaciones se obtienen una serie de variables que son las que luego nos
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
6
permiten realizar las gráficas a partir de las cuales llevamos a cabo el estudio del
detector.
Para el estudio del proyecto se han utilizado distintos tipos de modelos de
señales (blanco más ruido más clutter) consideradas válidas para el modelado de
la señal recibida por el radar. Dichas señales pasan por nuestro detector.
El nuestro en concreto es un detector de envolvente el cual extrae la
modulación de la amplitud y rechaza la portadora para lo cual destruye la
información de fase (detector de envolvente, con recepción IQ (fase y
cuadratura)). La expresión matemática del detector recortador será:
Axbbxy 222 QI xxxx
El libro está dividido en capítulos, cada uno de los cuales vamos a
describir brevemente a continuación:
CAPÍTULO 1: Introducción al proyecto que nos ocupa
CAPÍTULO 2: Se hace una reseña histórica sobre el radar y el
funcionamiento del mismo.
CAPÍTULO 3: Se habla sobre los factores que afectan a la
detección de un blanco, así como de los tipos de blanco que
tratamos.
CAPÍTULO 4: Los tipos de detectores y funcionamiento de cada
uno de ellos.
CAPÍTULO 5: Probabilidad de detección y probabilidad de falsa
alarma.
CAPÍTULO 6: Explicación del método seguido para la realización
de las gráficas y tablas de A Óptima.
CAPÍTULO 7: Comentarios de algunos de los resultados
obtenidos.
CAPÍTULO 8: Valor de “A” óptima en función de los parámetros
de interés.
CAPÍTULO 9: Conclusiones y beneficios del detector recortador.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
7
CAPÍTULO 10: Conclusiones y trabajos futuros.
CAPÍTULO 11: Bibliografía.
Anexo I: Comentarios sobre el procedimiento que se ha seguido,
método de las simulaciones para obtener las distintas
probabilidades
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
8
2. Introducción a los Sistemas Radar
La palabra radar corresponde al acrónimo en inglés de "RAdio Detection
And Ranging", es decir, detección por radio y alcance. El Radar es un sistema
electrónico que permite detectar objetos y determinar la distancia a que se
encuentran, proyectando sobre ellos ondas de radio que son dispersadas por el
objeto y que al ser recibidas de nuevo por la antena del radar (típicamente en la
misma posición del emisor) permiten extraer gran cantidad de información.
Las ondas electromagnéticas se dispersan cuando hay cambios
significativos en las constantes dieléctricas o diamagnéticas. Esto significa que
un objeto sólido en el aire o en el vacío producirá dispersión de las ondas de
radio, como las del radar. La reflexión de las ondas del radar varía en función de
su longitud de onda y de la forma del blanco.
Figura 1: Esquema de funcionamiento del radar
El que el sistema se base en ondas electromagnéticas no descarta que
utilice también el movimiento de la antena para la detección de los blancos. El
movimiento de la antena se puede realizar de manera electrónica o mecánica.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
9
A continuación, está representado el diagrama de bloques del radar con
cada una de las partes bien diferenciadas:
Figura 2: Diagrama de bloques de un sistema radar
Un radar consta de los siguientes bloques lógicos:
Un transmisor que genera las señales de radio por medio de un oscilador controlado por un modulador. El modulador o pulsador es el elemento encargado de proporcionar pequeños pulsos de potencia al magnetrón. Esta tecnología recibe el nombre de "potencia pulsada". Gracias al modulador, los pulsos de RF que emite el oscilador están limitados a una duración fija.
Un receptor en el que los ecos recibidos se llevan a una frecuencia intermedia con un mezclador. No debe añadir ruido adicional.
Un duplexor que permite usar la antena para transmitir o recibir.
Hardware de control y de procesado de señal.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
10
Interfaz de usuario.
2.1. El Radar: Pasado y futuro
Aunque no puede hablarse de una fecha precisa, los orígenes del Radar se sitúan a mediados de la década de los 30. Estamos pues ante una disciplina con casi 85 años de vida, aunque existen algunos precursores anteriores. El propio Hertz en sus experimentos (1888) ya constató la perturbación que objetos de diversa naturaleza causaban en las ondas de radio. En 1904, el alemán C. Hülsmayer patentó un sistema destinado a la detección radioeléctrica de barcos. No obstante, en aquella época el interés político e industrial en estos sistemas es escaso y no se va más allá de algunas experiencias aisladas.
La tensión internacional existente en los albores de la segunda guerra mundial, hizo que las administraciones de todos los países con tecnología propia en radio impulsaran el desarrollo de los primeros radares. Estos sistemas radiaban señales de onda continua o pulsadas en HF, VHF, UHF siendo capaces algunos de ellos de detectar y situar aviones a distancias del orden del centenar de kilómetros.
A principios de los 40, dos investigadores ingleses de la Universidad de Birmingham inventan el magnetrón de cavidad, capaz de generar potencias de kilovatios a frecuencias de microondas.
La posibilidad de lograr directividades elevadas con antenas pequeñas impulsó fuertemente el desarrollo tecnológico en esta banda hasta el punto de que gran parte de los dispositivos pasivos de potencia de microondas tal como los conocemos en nuestros días se desarrollaron en esta década. Las frecuencias de trabajo utilizadas en radar están normalizadas según una clasificación militar en “bandas”, en la siguiente forma:
Nº Banda
Nomenclatura actual
banda
Nomenclatura anterior banda
Recomendación para radar UIT
Uso
7 HF (3-30 MHz) HF (3-30 MHz) 2-5 MHz Vigilancia OTH (sobre el horizonte)
8 VHF (30-300 MHz)
VHF (30-300 MHz)
138-144 y 216-225 MHz
Vigilancia de muy largo alcance
9 UHF (300-1000 MHz)
UHF (300-1000 MHz)
420-450 y 850-942 MHz
Vigilancia de muy largo alcance
10 SHF (3-30 GHz) L(1-2 GHz) 1,03-1,09 y 1,2-1,4 GHz
Vigilancia de largo alcance Control de Tráfico rodado
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
11
S (2-4 GHz) 2,3-2,5 y 2,7-3,7 GHz1
Vigilancia de medio alcance Control de Tráfico Aéreo Meteorológico de largo alcance C (4-8 GHz) 5,25-5,925 GHz Seguimiento de largo alcance Meteorológico aerotransportado X (8-12 GHz) 8,5-10,68 GHz Seguimiento de corto alcance Guía de misiles Radar marino Interceptación aerotransportado
Ku (12-18 GHz) 13,4-14 y 15,7-17,7 GHz
Mapeado de alta resolución Altimetría de satélites K (18-27 GHz) 24,05-24,25 GHz Poco uso (zona de absorción
vapor) Ka (27-40 GHz) 33,4-36 GHz Vigilancia aeroportuaria
Mapeado de muy alta resolución 11 EHF (30-300
GHz) Milimétricas (40-100+ GHz)
90 GHz Experimental
En esta época el radar fue aplicado fundamentalmente a intereses militares: vigilancia y localización aérea y marítima, control de tiro, etc., siendo aplicado también como ayuda a la navegación al creciente tráfico aéreo civil.
En los años 50 se profundizó en las bases teóricas del radar, consiguiéndose determinar los límites alcanzables en la detectabilidad, determinación de posición, velocidad, etc.
Algunos conceptos fundamentales como el filtro adatado, compresión de pulsos, teoría de la detección, etc., se desarrollan por radaristas de esta época, aplicándose posteriormente a los sistemas de telecomunicación. La disponibilidad de los klystron, válvulas de potencia capaces de amplificar linealmente en el margen de microondas permitió la utilización de señales elaboradas de larga duración y gran energía, obteniéndose resoluciones de distancia comparables a impulsos mucho más cortos.
En esta década empiezan a consolidarse algunas aplicaciones civiles del radar como ayuda a la navegación aérea y marítima, radares meteorológicos proporcionando información en tiempo real sobre precipitaciones, vientos, etc., y los radares de apertura sintética (SAR) ideados para formar imágenes de alta resolución de la superficie terrestre.
A partir de los años 60 hasta la actualidad, el radar ha impulsado y se ha beneficiado del gran progreso tecnológico en materia de estado sólido, circuitos y 1 Actualmente existen bandas asignadas al uso radar que se están reasignando a otras aplicaciones, tales como telefonía móvil o comunicaciones LMDS, ya que en varios países han empezado a utilizarlas.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
12
procesadores digitales, amplificadores de potencia y bajo ruido, agrupaciones de antenas de fase controlada, etc. Estos avances han permitido construir sistemas altamente complejos como los radares tridimensionales capaces de situar y seguir centenares de blancos en distancia, acimut y elevación, o los radares transhorizonte que al trabajar en HF poseen alcances del orden de 2000Km. También se han desarrollado nuevos sistemas concebidos para el sondeo geológico subterráneo o radares láser (lidares) para la medida de aerosoles y contaminantes de la atmósfera.
2.2. Clasificación de los Sistemas de Radar
Se puede hacer una clasificación general de los radares en función de una serie de aspectos básicos:
2.2.1. Según el número de antenas
Monoestático: una sola antena transmite y recibe.
Biestático: una antena transmite y otra recibe, en un mismo o diferente emplazamiento.
Multiestático: combina la información recibida por varias antenas.
2.2.2. Según el blanco
Radar primario: funciona con independencia del blanco, dependiendo solamente de la sección radar (RCS) del mismo.
Radar secundario. el radar interroga al blanco, que responde, normalmente con una serie de datos (altura del avión, etc). En el caso de vehículos militares, se incluye el identificador amigo-enemigo.
2.2.3. Según la forma de onda
Radar de onda continua (CW): transmite ininterrumpidamente. El radar de la policía suele ser de onda continua y detecta velocidades gracias al efecto Doppler.
Radar de onda continua con modulación (CW-FM, CW-PM): se le añade a la señal modulación de fase o frecuencia con objeto de determinar cuándo
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
13
se transmitió la señal correspondiente a un eco (permite estimar distancias).
Radar de onda pulsada: es el funcionamiento habitual. Se transmite periódicamente un pulso, que puede estar modulado o no. Si aparecen ecos de pulsos anteriores al último transmitido, se interpretarán como pertenecientes a este último, de modo que aparecerán trazas de blancos inexistentes.
2.2.4. Según su finalidad
Radar de seguimiento: es capaz de seguir el movimiento de un blanco. Por ejemplo, el radar de guía de misiles.
Radar de búsqueda: explora todo el espacio, o un sector de él, mostrando todos los blancos que aparecen. Existen radares con capacidad de funcionar en ambos modos.
2.2.5. Otras tecnologías
Radar tridimensional: es capaz de determinar la altura del blanco, además de su posición sobre el plano.
Radar de imágenes laterales o radar de apertura sintética (SAR): permite la obtención de imágenes del terreno, similares a fotografías. Funcionan combinando mediante complicados algoritmos matemáticos diferentes series de observaciones de un radar con una antena pequeña, creando artificialmente la sensación de que se trata de una sola muestra hecha una antena muy grande.
2.3. Aplicaciones del Radar
2.3.1. Radar Doppler
Estos radares aprovechan que la señal de retorno de un blanco en
movimiento está desplazada en frecuencia. Con ello, son capaces de medir la
velocidad relativa del objeto con respecto al radar. Las componentes de la
velocidad perpendiculares a la línea de visión del radar no pueden ser estimadas
sólo con el efecto Doppler y para calcularlas haría falta memoria, haciendo un
seguimiento de la evolución de la posición en azimut del objetivo.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
14
La aplicación más directa de este radar es para medir las velocidades de
los automóviles para controlar el tráfico.
Figura 3: Esquema de funcionamiento de un radar de tráfico.
2.3.2. Altímetro de Radar
Estos aparatos son pequeños radares que miden la distancia entre dos
vehículos aéreos y con respecto al suelo. Algunos de ellos se están montando en
satélites con fines científicos para el estudio del geoide, de la dinámica marina,
de las variaciones del nivel del mar, y para el análisis de la topografía de las
masas continentales.
El altímetro radioeléctrico mide la distancia mediante la emisión de pulsos
electromagnéticos y el registro del tiempo transcurrido desde la emisión del
pulso, y la recepción del eco de retorno de la señal. Como las ondas
electromagnéticas viajan a la velocidad de la luz, el cálculo de la distancia es
inmediato, teniendo en cuenta que el tiempo medido es doble y por tanto ha de
dividirse entre 2.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
15
Figura 4: Altímetro de radar.
2.3.3. Aplicaciones pacíficas
Aparte de en la navegación marítima y aérea, el radar ha encontrado una
aplicación casi universal en la meteorología y la predicción del tiempo, no sólo
para localizar perturbaciones importantes como los huracanes o los tornados, sino
para efectuar seguimientos de las condiciones climatológicas locales. Los
equipos de radar también proporcionan información acerca del volumen de las
precipitaciones, y permiten alertar con antelación sobre posibles inundaciones.
Un importante desarrollo reciente es el uso del LIDAR para controlar la
contaminación atmosférica y otras partículas en suspensión, pues a menudo se
puede identificar otros tipos de sustancias químicas y medir su concentración.
Una de las aplicaciones principales del radar es el control del tráfico aéreo
a fin de guiar los aviones hasta las pistas de aterrizaje y tener controlados a los
que se encuentran en vuelo. El sistema de aproximación controlado desde tierra
se compone de dos rayos de radar diferentes, uno que efectúa el barrido en
vertical y el otro en horizontal. El piloto dispone de un receptor de radio, y de
hecho es conducido totalmente por los técnicos de tierra. A este fin también se
utilizan los faros de radar. Se diferencian de los primeros por cuanto precisan de
un radar a bordo del avión. La mayoría de los radares van equipados con un
conmutador para pasar de la función de búsqueda a la de faro. Los impulsos de
http://www.sai-systems.com/aviacion/TEORIA/Meteorologia.htm
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
16
éste son relativamente prolongados; cuando son emitidos por el avión, los capta
el faro de radar que comunica al avión su posición, apareciendo en la pantalla.
Los últimos avances, entre los que se incluyen la mejora de las técnicas
para aumentar el contraste entre las señales buenas en el radar y las de ruido
aleatorio, han ampliado de manera notable el alcance operativo del radar,
ampliando su aplicación a la observación de la exploración espacial de los
misiles de gran altitud y los satélites artificiales. Estas técnicas también
encuentran aplicación en la astronomía radar. El radar es además un elemento
esencial de los sistemas de defensa a la hora de detectar los misiles balísticos
intercontinentales.
2.4. Ecuación RADAR
Se llama ecuación del radar a la que define el alcance del radar, o
distancia máxima a la cual es capaz de detectar un blanco, en función de los
parámetros del sistema.
Para la definición de la ecuación nos referiremos al radar de pulsos que es
el de mayor utilización.
2.4.1. Alcance del radar
Sea:
Ptx: la potencia transmitida durante el impulso.
Gtx: la ganancia de la antena en la dirección de máximo.
R: la distancia del blanco.
S: la superficie efectiva del blanco.
A: el área de la antena.
Prmin: la potencia mínima detectable del receptor.
La densidad de potencia radiada a la distancia del blanco será:
24 RPGD TXTXp
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
17
Y la reflejada por el blanco será:
Siendo S la superficie “efectiva” del blanco, que se define como la
superficie de un blanco ideal equivalente, que, reflejando toda la potencia
recibida en forma isotrópica, devuelva hacia el receptor la misma potencia por
unidad de superficie que el blanco real. Por consiguiente y por definición de S, la
potencia recibida en el lugar del receptor será:
Como el receptor tiene un área efectiva A, la potencia recibida será:
Si ahora consideramos que el blanco está a la máxima distancia detectable,
Rmax, la potencia recibida será la potencia mínima detectable Prmin. Que será la
sensibilidad de nuestro equipo. Por consiguiente:
Que es la ecuación del radar en su forma más elemental. En ella se han
despreciado las pérdidas por propagación y se ha considerado ideal el
rendimiento de la antena, si no fuese así habría que introducir un término de
pérdidas.
La antena está representada por los dos parámetros Gtx y A, relacionados
entre sí por:
24 RSPGD TXTXr
22 )4( RASPGD TXTXp
4 2
minmax 4
RX
TXTX
PASPG
R
22 )4( RSPGD TXTXp
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
18
Donde λ es la longitud de onda, a su vez función de la frecuencia a
través de la relación f = c/ λ, siendo c la velocidad de la luz. Si se sustituye G ó A
en la ecuación del radar, se obtiene:
De la ecuación del radar se deduce inmediatamente que el alcance varía
con la raíz cuarta de la potencia. Esto hace muy caro aumentar el alcance a base
de potencia; para duplicar el alcance hay que multiplicar la potencia por
dieciséis.
También puede deducirse que el alcance varía con la raíz cuadrada de la
superficie de la antena, cuando se usa la misma antena para recibir y transmitir,
siendo entonces Atx igual a Arx, a frecuencia de trabajo constante. Es decir, el
alcance varía con la dimensión lineal de la antena. Aumentar el tamaño de la
antena es bastante rentable y este es el motivo de que en radar se usen antenas lo
más grandes posibles dentro de las limitaciones mecánicas de espacio y precisión
y coste de la estructura soporte de la antena. De la misma fórmula se deduce que
el alcance varía con la raíz cuarta de la potencia mínima detectable que por
supuesto debe ser lo menor posible.
Algo más inexactas son las conclusiones que podrían sacarse respecto a la
longitud de onda. A primera vista parece que si se deja el tamaño de la antena
constante el alcance aumenta con la raíz cuadrada de la frecuencia de trabajo, (es
por eso que se tiende a usar frecuencias altas; pero sí que influye principalmente
porque al aumentar la frecuencia influye indirectamente a través de otros
44 2
2
GA
AG
4 3
min
2
max 4
RX
RXTXTX
PGSPGR
4 2min
max 4
RX
RXTXTX
PASAPR
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
19
parámetros como la potencia del transmisor, ya que es difícil construir
transmisores de alta potencia y alta frecuencia y las pérdidas de propagación, que
no se han tenido en cuenta en la fórmula y que son considerables a partir de
cierta frecuencia y crecientes con ella. La elección de la frecuencia adecuada es
un compromiso entre la mejor ganancia de la antena y estos otros efectos.
A continuación, analizaremos el parámetro de la potencia mínima
detectable que hemos definido como PRXmin, nos da la capacidad del equipo para
detectar la PRXmin cuando también hay presente un ruido No. No es
fundamentalmente el ruido propio del receptor, referido a la entrada. La relación
de la señal a ruido será PRXmin/No.
El parámetro PRXmin que figura en la ecuación radar puede ahora
descomponerse en:
En cuanto al ruido propio del receptor, No suele darse referido al ruido
exterior de entrada. El ruido exterior de entrada, podemos caracterizarlo de ruido
a la entrada del sistema como ruido térmico, que dependerá de la temperatura
ambiente de la antena TA y del ancho de banda B equivalente de ruido del
sistema:
T es la temperatura de ruido del sistema.
B es el ancho de banda del sistema.
Por otro lado, la relación del ruido propio del receptor No al exterior KTB
es un parámetro de calidad del receptor que se llama factor de ruido del receptor
F. El factor de ruido F puede darse en dB o en veces (f). Introduciendo el
parámetro F la expresión que se obtiene es
oo N
SNRXminP
BNBTkN 0o
NSBTkfP 0RXmin
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
20
2.4.2. Integración de Pulsos
El hecho de que los pulsos del radar se repitan periódicamente hace que
sea más fácil detectar su aparición. Esto es lo que se conoce como integración de
impulsos. El impulso repetido se suma de forma coherente; en cambio el ruido no
se suma en forma cuadrática al no ser coherente.
Si se manda n veces hace que aparezca el blanco n veces. Entonces
sumamos n veces el impulso del blanco, cuya amplitud queda multiplicada por n,
que en potencia será por el cuadrado de n. La potencia del ruido se multiplicará
por n por no ser coherente lo que es decir por la raíz de n en amplitud.
Entonces la relación señal a ruido queda multiplicada por n2/n igual a n,
que es la mejor obtenida idealmente por la integración de impulsos, pero en la
práctica no llega a ser exactamente n porque se va perdiendo coherencia del
blanco en medidas cada vez más distanciadas, con lo cual habrá que multiplicarlo
por un factor de rendimiento, η.
La relación señal a ruido observable con la integración será:
nNP
NP
o
RX
o
RX 1
1
minmin
1
min
o
RX
NP es la capacidad de detectar una señal de un pulso sobre un ruido en
la relación dada por el parámetro. Sustituyendo en la ecuación de PRXmin,
obtenemos:
n1BTKF
NPP
1
minRXminRX
Si sustituimos este nuevo valor de PRXmin en la ecuación radar obtenemos:
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
21
4
1
minRX2
TXTX
NPFBTK4
nSAGPRm
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
22
3. Parámetros del RADAR
3.1. Ambigüedad del alcance
En el radar de impulsos la medida se repite periódicamente, fr veces por
segundo, siendo fr la frecuencia de repetición de los pulsos. El periodo de
repetición de pulsos es 1/fr segundos.
Los ecos vuelven a distancias del pulso emitido que corresponden a su
distancia real. Cuando ha transcurrido un tiempo prudencial, los blancos están
fuera del alcance máximo Rmax y su eco no es apreciable. Cuando ya ha vuelto
el último eco se puede repetir la medida, enviando otro pulso. Si en ese momento
detrás del nuevo pulso regresa eco procedente de un blanco muy lejano, pero
muy grande, del primer impulso emitido, el receptor no sabe de quién es eco y
normalmente le adjudicará una distancia que corresponde al retraso del segundo
pulso.
Figura 5: Esquema para calcular la Rmax
Observamos que el tiempo to no puede ser mayor que T ya que se estaría
emitiendo un nuevo pulso y no sabríamos a cuál corresponde. Al limitar to
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
23
Rmax= c*T/2, suponiendo que la onda de ida y vuelta viajan a la velocidad de la
luz.
También ocurre el efecto contrario que si está demasiado cerca se nos
solaparía el pulso recibido con el enviado, entonces tendremos una distancia
mínima detectable que es Rmin=c.τ/2.
Figura 6: Esquema ilustrativo para el cálculo de Rmin
Pero el problema de la ambigüedad no termina con conocer una distancia
máxima y otra mínima porque también se puede dar el caso que exista dos
blancos demasiado juntos y los pulsos recibidos se solapen entre ellos con lo cual
no se pueden distinguir y se detecta sólo uno. La distancia mínima entre blancos
es igual a la distancia mínima del blanco, además en la práctica Rmin es mayor
debido a los retardos de conmutación entre transmisión y recepción.
3.2. Sección RADAR
Antes, al escribir la ecuación radar, nos aparecía un parámetro llamado S,
que llamamos a la superficie efectiva del blanco. El valor de S sería la superficie
transversal del blanco si la reflexión fuese total y omnidireccional.
El cálculo de la sección radar es un problema electromagnético bastante
complejo.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
24
La sección virtual de los blancos reales depende de muchos factores, como
son la forma, el tamaño, material, orientación del blanco, etc…, así como de la
frecuencia y polarización de las ondas utilizadas.
La sección radar normalizada de una esfera, en el de las avisas de la
siguiente figura tenemos la circunferencia entre longitudes de onda (2πa/λ)
siendo a el radio, y en el eje ordenadas tenemos la sección entre la superficie de
la esfera (RCS/ πa2).
Figura 7: Sección radar de un conductor perfecto de forma esférica en función de la longitud de
onda de la señal.
En la curva se aprecian tres zonas. La primera o zona Rayleigh
corresponde a que el tamaño del objeto es pequeño respecto a la longitud de
onda. En este caso, la superficie virtual varia con λ-4, es decir, el eco se anula
rápidamente si el objeto es pequeño respecto a la longitud de onda. Pasada esta
zona hay un efecto de resonancia o zona Mie y se pasa a la zona óptica en que la
superficie virtual coincide con la transversal, si el objeto es un reflector perfecto.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
25
Para nosotros la conclusión importante es que los objetos pequeños no se
captan con el radar. Esto es especialmente interesante si no se quiere recibir ecos
de las gotas de lluvia, etc.…, lo que se consigue sin más que elevar la longitud de
onda por encima del tamaño.
La forma y orientación influyen produciendo un efecto especular. Una
superficie grande, metálica, perpendicular a la onda recibida, tiene una fuerte
directividad. En particular, si su área es A se comporta como una antena de
apertura A.
Pero como hemos dicho antes el cálculo de la sección radar es bastante
complejo por lo cual se define este parámetro de manera estadística.
3.2.1. Descripción estadística
La sección radar (RCS) es un proceso estadístico, estacionario y lo
describiremos con dos parámetros: la función de densidad de probabilidad (f.d.p)
y la densidad espectral de potencia DEP(RCS).
La f.d.p. que se aplica es la chi-cuadrado donde se deja fijo el parámetro de
sección radar media. Llamaremos sección radar media a RCSm
)(exp)!1(
1).(.. 1 RCSuRCS
RCSRCSRCS
kk
RCSpdfm
kk
m
k es el parámetro de ajuste que hace que puedas tener varias f.d.p. para
distintos blancos.
La densidad espectral de potencia varía según una función de transferencia
semejante a la de un filtro paso bajo
De esta manera variando k en la f.d.p. podemos diferenciar cinco tipos de
fluctuaciones de la sección radar, denominados Swerling en honor a su creador.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
26
Swerling 1
Es un caso particular de k=1, es decir, chi-cuadrado de orden 2. Se asocia a
los blancos compuestos por muchos reflectores y de tamaño parecido. Los varios
pulsos que vamos recibiendo al detectar un blanco varían de pulso a pulso, pero
las muestras recibidas del mismo pulso no.
Debido a que son variaciones lentas, la DEP corresponde a un FPB donde la
frecuencia de corte de dicho filtro es mucho menor que la PRF (frecuencia de
repetición entre pulsos).
)(exp1 f.d.p(RCS) RCSuRCS
RCSRCS m
Swerling 2
Su función de densidad de probabilidad es igual que la de Swerling 1, la
función chi-cuadrado para k=1. Se asocia a los blancos compuestos por muchos
reflectores de tamaño semejante y poca parte del tiempo sección radar grande. Se
diferencia con el Swerling 1 en el que aquí se varían las muestras del mismo
pulso y también en la rapidez de la variación.
Si dos blancos con la misma RCSm para Swerling1 y Swerling2, es decir,
tienen la misma energía, si comparamos la DEP la frecuencia de corte para el
tipo dos es mayor que de la tipo1 y mayor que la PRF. Por regla general los
blancos son de tipo 1 podemos convertirlos en tipo2 con agilidad en frecuencia
(cambiar la frecuencia con la que iluminamos).
Swerling 3
Su f.d.p es el caso particular para k=2, entonces obtenemos una función chi-
cuadrado de orden 4. Las muestras de un mismo pulso no varían, pero si varían
las de pulsos diferentes. Corresponde con blancos que es poco probable que la
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
27
RCS sea nula y sí que sea muy semejante a la RCSm. Blancos con un gran
reflector y también provisto de otros más pequeños. Son variaciones lentas con lo
cual DEP corresponde a un FPB donde la frecuencia de corte de dicho filtro es
mucho menor que la PRF (frecuencia de repetición entre pulsos).
)(2exp4).(.. RCSuRCS
RCSRCS
RCSRCSpdfmm
Swerling 4
Su función de densidad de probabilidad es igual que la de Swerling3, la
función chi-cuadrado para k=2. Se diferencia con el Swerling 3 en el que aquí se
varían las muestras del mismo pulso y también en la rapidez de la variación.
Si dos blancos con la misma RCSm para Swerling3 y Swerling4, es decir,
tienen la misma energía, si comparamos la DEP la frecuencia de corte para el
tipo dos es mayor que del tipo3 y mayor que la PRF. Por regla general los
blancos son de tipo 1 podemos convertirlos en tipo4 con agilidad den frecuencia
(cambiar la frecuencia con la que iluminamos).
Swerling 5
Es el blanco ideal para realizar estudios y como comparativo para saber la
calidad de nuestro radar. Es un blanco no fluctuante, no varía con el tiempo.
Todas las muestras de todos los pulsos son iguales.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
28
4. Tipos de detectores
Los detectores son la parte de recepción que sirve para extraer la
modulación de la portadora y decidir si hay o no hay una señal presente.
Existen detectores de envolvente los cuales extraen la modulación de
amplitud y rechazan la portadora. Para eliminar la portadora y pasar solo la
envolvente, el detector de envolvente destruye la información de fase. Hay otro
tipo de detectores que son detectores de fase los cuales extraen la fase del pulso
que reciben, son sistemas coherentes que tienen uno o varios osciladores, cuando
se utilizan osciladores de potencia se usan estructuras pseudo-coherentes.
Se va a tratar los detectores de envolvente como el lineal, el logarítmico,
el cuadrático, pero especialmente del que trata de optimizar este proyecto, el
detector recortador.
4.1. Detector recortador
Se llama detector recortador cuando la relación entre la entrada y la salida
es lineal para tensiones positivas, pero dicho detector tiene un valor límite, y a
partir de dicho valor recorta la señal. Es decir, tiene un efecto de saturación
donde a partir de ese valor todas las salidas de tensión tendrán el valor fijado.
b(2X – A), si 0< X < A
y = bX - b│X-A│
bA si X > A
El valor de b es la mitad de la pendiente de subida y el valor de A es el
valor a partir del cual comienza a recortar.
En el siguiente esquema podemos ver el proceso que sigue la señal de
entrada, como en las otras figuras XF es la componente de la señal recibida en
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
29
fase, XC es la componente de la señal recibida en cuadratura, X el módulo de la
señal detectada.
Figura 8: Detector Recortador
Comportamiento del detector recortador
Tensión de salida
Te
ns
ión
de
sa
lid
a
Figura 9: Relación entrada-salida en un detector recortador
4.2. Detector lineal
El detector de envolvente consiste en amplificador de FI (frecuencia
intermedia) y un filtro paso banda y un elemento rectificador (como puede ser un
diodo), luego tiene otro amplificador y un filtro paso bajo.
Y
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
30
Se llama detector lineal cuando la relación entre la entrada y la salida es
lineal para tensiones negativas y positivas. (El detector, por supuesto, es un
dispositivo no lineal, aunque se le dé el nombre de lineal).
Figura 10: Detector Lineal
En el esquema de la figura XF es la componente de la señal recibida en fase,
XC es la componente de la señal recibida en cuadratura, X el módulo de la señal
detectada, después pasa por el procesado de detección, que en este caso vale uno
al ser un detector lineal.
En la siguiente grafica se puede observar lo que realiza el detector lineal a
la tensión de entrada y lo que se encuentra a su salida después de que pasa el
procesado de detección.
Comportamiento del detector lineal
T ensio n de salida
Ten
sio
n d
e e
ntr
ad
a
Figura 11: Relación entrada-salida en un detector lineal
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
31
4.3. Detector cuadrático
Es un detector de envolvente, es un detector no-coherente puesto que no
tenemos ninguna información de fase. Y la salida es el cuadrado de la entrada.
El detector cuadrático es más fácil de analizar que el lineal, por lo que
muchas veces se realiza el análisis con este tipo de detectores.
Figura 12: Detector Cuadrático
En el esquema de la figura XF es la componente de la señal recibida en fase,
XC es la componente de la señal recibida en cuadratura, X el módulo de la señal
detectada, después pasa por el procesado de detección, al ser un detector
cuadrático lo que hace es elevar al cuadrado la señal que tiene a la entrada.
En la siguiente gráfica se puede observar lo que realiza el detector
cuadrático a la tensión de entrada y lo que se encuentra a su salida después de
que pasa el procesado de detección.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
32
Comportamiento del detector cuadratica
Tension de salida
Ten
sio
n d
e e
ntr
ad
a
Figura 13: Relación entrada-salida en un detector cuadrático
Se ha hablado muchas veces del detector óptimo como el detector que
realiza entre la entrada y la salida la siguiente expresión:
donde
y = tensión de salida del detector
a = amplitud de la señal sinusoidal dividida por el valor cuadrático medio
de la tensión de ruido.
v = amplitud de la envolvente de la tensión de FI dividida por el valor
cuadrático medio de la tensión de ruido.
Io(x) = función modificada de Bessel de orden cero.
Esta ecuación especifica la forma de la ley de detección que maximiza la
probabilidad para una probabilidad de falsa alarma fijada. Se puede hacer la
siguiente aproximación:
24)()(ln 2 avavIoy
Para relaciones de señal a ruido grandes (a>>1), esto es aproximadamente: avy
)(ln avIoy
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
33
que es un detector lineal. Para relaciones de señal a ruido pequeñas se puede
aproximar a:
4)( 2avy
que es un detector cuadrático.
4.4. Detector logarítmico
Si la salida del receptor es proporcional al logaritmo de la envolvente de la
señal de entrada, es un detector logarítmico. Se encuentra en aplicaciones donde
se esperan grandes variaciones de la señal de entrada. Su propósito es prevenir la
saturación en el receptor puesto que estos detectores tienen un buen margen
dinámico y/o reducir los efectos de señales no deseadas (clutter).
Hay una pérdida en detección con receptores logarítmicos. Por 10 pulsos
integrados la perdida de señal a ruido es unos 0.5 dB y para 100 pulsos
integrados, la pérdida es más o menos 1dB.
Figura 14: Detector Logarítmico
En el esquema de la figura XF es la componente de la señal recibida en
fase, XC es la componente de la señal recibida en cuadratura, X el módulo de la
señal detectada, después pasa por el procesado de detección, al ser un detector
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
34
logarítmico lo que hace es logaritmo de la señal de entrada, aunque a esa señal
se le puede sumar el valor de uno para que así no se contemple el caso en que X
valga cero, y multiplicar por una constante a la señal de entrada a, y de esta
manera no tener valores demasiado pequeños.
Figura 15: Relación entrada-salida en un detector logarítmico
En la gráfica anterior se puede observar lo que realiza el detector
logarítmico a la tensión de entrada y lo que se encuentra a su salida después de
que pasa el procesado de detección.
4.5. Detector CFAR
Vamos a hacer un breve estudio sobre este detector, los rangos en los que
trabaja y los parámetros con los que se juega ya que no es una de los típicos que
se puedan utilizar en detecciones más sencillas como puedan ser los
anteriormente nombrados.
4.5.1. Tasa Constante de Falsa Alarma (CFAR)
El umbral de detección se computa de modo que el receptor de radar
mantiene una predeterminada probabilidad de falsa alarma constante, a
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
35
continuación, tenemos la ecuación por la cual se rige el umbral VT en función de
la probabilidad de falsa alarma:
fa
2T P
1ln2V
Si la potencia de ruido σ2 se supone como constante, entonces un umbral
fijo puede satisfacer la ecuación arriba expuesta. El proceso de cambiar
continuamente el valor del umbral para mantener una probabilidad constante de
falsa alarma se conoce como Tasa Constante de Falsa Alarma (CFAR).
Hay varios tipos de procesadores CFAR: CFAR con umbral adaptativo,
CFAR no paramétrico y técnicas de receptor no lineal. Vamos a ver con más
detalle la técnica analógica de promedio de celdas CFAR (CA-CFAR)
4.5.2. Promedio de celdas CFAR (pulso único)
El CA-CFAR está representado en la figura que aparece a continuación. El
eco proveniente de cada pulso es detectado por el detector de ley cuadrática, la
celda bajo test (CUT) es la celda central, las celdas vecinas son excluidas del
proceso de promediado debido al posible desbordamiento (spillover) procedente
de la celda bajo test. La salida de las M celdas de referencia (M/2 a cada lado de
la CUT) es promediada. El valor del umbral se obtiene multiplicando la
estimación promediada de las celdas de referencia por una constante K0. Hay
detección en la celda bajo test si:
ZKY 01
El CFAR con promedio de celdas da por hecho que el objetivo de interés
está contenido en la CUT y que todas las celdas de referencia contienen un ruido
Gaussiano de media cero y varianza σ2. Por lo tanto, la salida de las celdas de
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
36
referencia, Z, representan una variable aleatoria con una función densidad de
probabilidad gamma con 2M grados de libertad, en este caso la f.d.p gamma es:
)2/M(2ez)z(f M2/M
)2/z(1)2/M( 2
; z>0
Figura 16: CA-CFAR Convencional
Cuando se implementa el CA-CFAR, entonces la probabilidad de falsa
alarma se puede sacar de la probabilidad condicionada de falsa alarma, la cual es
promediada sobre todos los posibles valores de umbral para conseguir una
probabilidad de falsa alarma no condicionada. La probabilidad condicionada de
falsa alarma cuando y = VT se puede escribir como:
22/y
Tfa e)yV(P
Así podemos deducir la probabilidad incondicionada:
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
37
0
Tfafa dy)y(f)yV(PP
donde f(y) es la f.d.p. del umbral, que sería la misma que f(z) excepto por la
constante K0, por tanto:
)()2()( 2
0
)2/(1 20
MKeyyf M
KyM
; y≥0
Finalmente:
M0
fa )K1(1P
Podemos observar que esta última ecuación es ahora independiente de la potencia
de ruido que es el objetivo del procesado CFAR.
4.5.3. Promedio de celdas CFAR con integración no
coherente
En la práctica, el promedio CFAR normalmente se implementa después de
una integración no coherente, como muestra la figura que veremos después.
Ahora la salida de cada celda de referencia es la suma de nP envolventes
cuadráticas, así que el número total de muestras sumadas será MnP. La salida Y1
es también la suma de nP envolventes cuadráticas. Cuando únicamente hay ruido
en la CUT, Y1 es una variable aleatoria cuya f.d.p. es una distribución gamma
con 2nP grados de libertad. Z es también una variable aleatoria con una f.d.p.
gamma con 2MnP grados de libertad.
La probabilidad de falsa alarma es igual a que la proporción Y1/Z exceda
el umbral:
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
38
11fa KZ/YobPrP
Figura 17: CA-CFAR convencional con integración no coherente
En la ecuación anterior podemos pasar a probabilidad de falsa alarma no
condicionada obteniéndose la que nos sigue ahora:
dy)y(f)yV(PP T0
fafa
donde f(y) es la f.d.p. del umbral. En vista de esto, la función densidad de
probabilidad que describe la variable aleatoria K1Z viene dada por:
)Mn(K)2(e)K/y()y(f
P12
)K2/y(1Mn1
20P
; y≥0
Se puede mostrar que la Pfa es:
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
39
k1n
0k 1
1
P
PMn
1fa
P
P K1K
)Mn()kMn(
!k1
)K1(1P
que sería la misma expresión que obtuvimos en CFAR de pulso único si hacemos
nP=1 y K1=K0
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
40
5. Detección en presencia de ruido
Un esquema simplificado del diagrama de bloques de un receptor de radar
que utiliza detector de envolvente seguido de un decisor se muestra en el
siguiente esquema:
Figura 18: Diagrama de bloques de un receptor radar
La señal de entrada al receptor está compuesta por una señal de eco del
radar s(t) y ruido blanco gaussiano aditivo n(t) de media cero, con varianza σ2. El
ruido de entrada se da por sentado como espacial e incorrelado con la señal.
La salida del filtro paso banda de frecuencia intermedia es la señal v(t),
que se puede escribir como:
v(t) = vI(t) cosωot - vQ(t)sinωot = r(t)cos(ωot-φ(t))
vI(t) = r(t)cos φ(t)
vQ(t) = r(t)sin φ(t)
donde 2πfo es la pulsación de trabajo del radar, r(t) es la envolvente de v(t), la
fase es φ(t), y las componentes I y Q se refieren a las componentes en fase y
cuadratura.
Un blanco es detectado cuando r(t) excede el valor del umbral VT, donde
las hipótesis de decisión son:
s(t) + n(t) > VT Detección
n(t)> VT Falsa alarma
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
41
Cuando nos encontramos en el caso de señal más ruido y la suma de
ambos es inferior al umbral, nos encontraremos en el caso de tener una pérdida:
s(t) + n(t) < VT Pérdida
Los diseñadores de sistemas radar buscan maximizar la probabilidad de
detección para una probabilidad de falsa alarma dada.
La salida del filtro de frecuencia intermedia es una variable aleatoria
compleja compuesta por cualquier ruido solo o por ruido más señal de retorno del
objetivo (blanco no fluctuante), por ejemplo:
vI(t) = nI(t)
vQ(t) = nQ(t)
y para el segundo caso:
vI(t) = A+ nI (t) = r(t)cos(ωot) nI (t) = r(t)cos φ(t) - A
vQ(t) = r(t)sin φ(t)
donde las componentes en cuadratura del ruido nI(t) y nQ(t) son ruidos
Gaussianos, paso bajo, de media cero e incorrelados con la misma varianza σ2.
5.1. Probabilidad de Falsa Alarma
La probabilidad de falsa alarma Pfa se define como la probabilidad que
una muestra R de la señal r(t) excederá el umbral VT cuando solamente está
presente el ruido en el radar
Pfa = dr2ψ2VTexp
ψr
2
VT2
= exp (VT2/2ψ2) Blanco no fluctuante
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
42
Pfa1lnψ2VT 2
Esta probabilidad de falsa alarma es muy sensible a pequeños cambios del
umbral de decisión. El tiempo de falsa alarma Tfa está relacionado con la
probabilidad de falsa alarma por la siguiente expresión:
Tfa = tint / Pfa
tint representa el tiempo de integración del radar, o el tiempo medio que la salida
del detector de envolvente pasará el voltaje umbral, teniendo en cuenta el ancho
de banda de operación del radar podemos obtener otra expresión:
Tfa = 1/B exp
2
2T
2V
La elección de un valor aceptable de Tfa es un compromiso que depende
del modo en el que esté operando el radar.
Figura 19: Umbral de detección normalizado frente a la probabilidad de falsa alarma
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
43
5.2. Probabilidad de detección
La probabilidad de detección PD es la probabilidad de que una muestra R
de r(t) supere el umbral en caso de que estemos en presencia de señal y ruido,
puede definirse mediante la siguiente expresión:
PD =0.5 x erfc ( 5.0SNRPln fa ) Blanco no fluctuante
siendo erfc la función de error complementario:
erfc(z)= dve21z
0
v2
Blanco no fluctuante
Figura 20: Probabilidad de detección frente a SCR para diferentes valores de Pfa
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
44
6. Explicación y desarrollo de las gráficas de A
El proyecto consiste en el estudio del detector recortador en función del
número de muestras integradas, el factor de forma del ruido Hankel y la
probabilidad de falsa alarma deseada con el objetivo de optimizar el parámetro
“A” de la expresión matemática del detector.
La optimización se ha realizado mediante simulación Monte-Carlo en
entorno Matlab. El parámetro “A” óptimo es aquel que nos proporciona mejor
probabilidad de detección, para una determinada relación señal a ruido, siempre y
cuando nos mantenga la probabilidad de falsa alarma por debajo de un valor
máximo prefijado.
6.1. Elaboración de un plan esquemático
Partiendo de estas premisas básicas, la primera fase del proyecto consiste
en la obtención de gráficas y datos suficientes mediante simulación para poder
llevar a cabo el estudio de optimización del parámetro “A” con respecto a los
parámetros anteriormente citados.
Para ello lo primero ha sido la creación de un plan esquemático de
simulación para poder llevar a cabo el control del gran número de simulaciones
que se requieren en esta fase. El plan es simplemente un esquema hecho en Excel
que permite obtener una visión gráfica y localizar rápidamente cualquier cruce de
valores elegidos para los distintos parámetros de la simulación.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
45
Figura 21: Plan esquemático de trabajo
Como podemos observar en la imagen tomada del esquema, en él se
representan los siguientes campos: N pulsos: Representa al número de pulsos integrados y toma los valores 2,
4, 8, 16, 32 y 64.
Pfa: Representa la probabilidad de falsa alarma deseada y toma los
valores 10-1, 10-2, 10-3, 10-4 y 10-5.
NU: Representa el factor de forma del ruido Hankel y toma los valores
0.25, 0.5, 1.5, 5, 10 y ∞ (valores de ν>10 corresponden a clutter cuasi-Rayleigh,
de hecho, la función de distribución K con ν=∞ es la función de distribución
Rayleigh).
A: Representa el parámetro “A” del detector recortador y toma los valores
1, 2, 4, 10, 25, 50 y 100.
no Serie: Utilizado para dar nombre a las variables que se guardan en cada
simulación y toma valores comprendidos entre 1 y 150.
Verificación: Utilizado para saber cuáles de las simulaciones se han
realizado y cuáles no.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
46
Comentarios: Campo utilizado para expresar notas acerca de la
simulación y de las gráficas obtenidas en cada caso.
La obtención de los datos necesarios para la realización de las gráficas se
ha llevado a cabo con una herramienta para el cálculo de probabilidades de falsa
alarma y de detección en sistemas radar bajo entorno MATLAB. El método que
se ha seguido consiste en realizar simulaciones de tal forma que, en cada una de
ellas, los parámetros arriba descritos van tomando los distintos posibles valores.
Así es fácil darse cuenta de que el número posible de combinaciones es elevado.
Cada simulación nos permite obtener cuatro variables distintas (la
probabilidad de falsa alarma(PFA), la probabilidad de detección(PDLOG), el
umbral(ULOG) y la relación señal a ruido(SCR)) que son las que después
utilizaremos para la realización de las gráficas.
Dichas variables son almacenadas en archivos “.mat” los cuales se pueden
cargar con MATLAB y utilizarlos cuando se quiera. En cada simulación se
almacenan dos archivos “.mat” distintos, en uno se guarda la PFA y el umbral y
en el otro Pd y SCR. El sistema de nombres utilizado para los archivos “.mat”
está formado de dos partes, el número de serie que le corresponde a dicha
simulación en el plan esquemático seguido del valor que toma “A” en esa
simulación, es decir:
(nº Serie)(Valor de “A”) → PDLOG y SCR
pfa(nº Serie)(Valor de “A”) → PFA y umbral
A su vez, el nombre de cada variable de la simulación va acompañado del
mismo identificador:
PDLOG(nº Serie)(Valor de “A”)
PFA(nº Serie)(Valor de “A”)
ULOG(nº Serie)(Valor de “A”)
SCR(nº Serie)(Valor de “A”)
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
47
Así por ejemplo a la siguiente simulación:
Figura 22: Ejemplo de una simulación desde el plan esquemático de trabajo
Le corresponderán las siguientes líneas de comando en MATLAB:
» SCR131=SCR;
» PDLOG131=Pdlog;
» ULOG131=Ulog;
» PFA131=Pfa;
» save 131 PDLOG131 SCR131;
» save pfa131 ULOG131 PFA131;
(SCR, Pdlog, Ulog y Pfa es el nombre que toman las variables en el programa de
simulación)
Lo que quiere decir es que en el archivo. mat con el nombre 131 (el 13
porque el número de serie es éste y el 1 porque es el valor de “A” en esta
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
48
simulación) están guardadas las variables PDLOG131 y SCR131 y en el archivo.
mat con el nombre pfa131 están guardadas las variables ULOG131 y PFA131.
Una vez almacenados los archivos podremos utilizar las variables en el
momento que se quiera simplemente cargando los archivos en MATLAB, para
ello las líneas de código necesarias son:
» load 131;
» load pfa131;
6.2. Realización de gráficas Hechas todas las simulaciones necesarias para el estudio, es el momento
de realizar las gráficas, para ello el proceso seguido consiste en agrupar todas las
simulaciones correspondientes a un mismo valor de N pulsos, de Pfa y de NHU
en una sola gráfica, en la cual aparecen siete líneas correspondientes a los
distintos valores del parámetro “A” (A = 1, A = 2, A = 4, A = 10, A = 25, A = 50
y A = 100) que es el que queremos optimizar:
Figura 23: Ejemplo de una simulación desde el plan esquemático de trabajo
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
49
Las líneas de código que nos permiten realizar las gráficas de probabilidad
de detección frente a la SCR (relación señal a clutter o SCR) y de probabilidad de
falsa alarma frente a umbral según el ejemplo de la imagen anterior son:
» load 131;
» load pfa131;
» load 132;
» load pfa132;
» load 134;
» load pfa134;
» load 1310;
» load pfa1310;
» load 1325;
» load pfa1325;
» load 1350;
» load pfa1350;
» load 13100;
» load pfa13100;
» figure, plot (SCR131, PDLOG131,’y’, SCR132, PDLOG132,’m’, SCR134,
PDLOG134,’c’, SCR1310, PDLOG1310,’r’, SCR1325, PDLOG1325,’g’,
SCR1350, PDLOG1350,’b’, SCR13100, PDLOG13100,’k’);
» figure, plot (ULOG131, PFA131,’y’, ULOG132, PFA132,’m’, ULOG134,
PFA134,’c’, ULOG1310, PFA1310,’r’, ULOG1325, PFA1325,’g’, ULOG1350,
PFA1350,’b’, ULOG13100, PFA13100,’k’);
Las gráficas obtenidas de esta forma son como la siguiente:
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
50
Figura 24: Gráfica de Pd vs SCR
Figura 25: Gráfica de Pfa vs Umbral
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
51
Como ya se ha comentado con anterioridad, el valor de “A” óptimo será
en cada caso aquel que nos proporcione mejor probabilidad de detección, para
una determinada relación señal a ruido, siempre y cuando nos mantenga la
probabilidad de falsa alarma por debajo de un valor máximo prefijado.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
52
7. Resultados Obtenidos
A continuación, se comentan los resultados más destacados obtenidos
mediante simulación Monte Carlo. En las figuras, se presenta por un lado la
probabilidad de detección (Pd) en función de la relación señal a clutter (SRC) y
por otro la probabilidad de falsa alarma en función del umbral, todas ellas por
supuesto para el detector recortador.
7.1. Número de Pulsos Integrados 2
En las fig. 26, 27, 28 y 29 se presentan las curvas de Pd en función de la
SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 2, un número
de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con
distribución K (ν=0.25, ν=0.5, ν=10 y ν=∞(Gaussiano) respectivamente). El
parámetro del detector recortador “A” toma los valores A=1, A=2, A=4, A=10,
A=25, A=50 y A=100 para cada una de las figuras.
En Fig. 26 (ν=0.25, corresponde a clutter impulsivo ya que ν
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
53
Figura 26: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 2, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con distribución K
(ν=0.25). Valores A=1, A=2, A=4, A=10, A=25, A=50 y A=100.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
54
Figura 27: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual
a 2, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con distribución K (ν=0.5). Valores A=1, A=2, A=4, A=10, A=25, A=50 y A=100.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
55
Figura 28: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual
a 2, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con distribución K (ν=10). Valores A=1, A=2, A=4, A=10, A=25, A=50 y A=100.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
56
Figura 29: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 2, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con
distribución K (ν=∞). Valores A=1.6, A=2, A=2.4, A=2.8, A=3.2, A=3.6 y A=4.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
57
Número de Pulsos Factor de Forma (ν) Pfa A
N = 2
ν = 0,25
10-1(126) =1 10-2(131) =1 10-3(136) =1 10-4(141) =1
ν = 0,5
10-1(127) =2,6 10-2(132) ≥4 10-3(137) ≥10 10-4(142) ≥10
ν = 1,5
10-1(128) ≥10 10-2(133) ≥10 10-3(138) ≥4 10-4(143) ≥4
ν = 5
10-1(129) ≥3,4 10-2(134) ≥4 10-3 (139) ≥4 10-4(144) ≥4
ν = 10
10-1(130) ≥3,4 10-2(135) ≥3 10-3(140) ≥3 10-4(145) ≥3
ν = ∞ GAUSSIANA
10-1(21G) ≥3,6 10-2(22G) ≥3,4 10-3(23G) ≥3,4 10-4(24G) ≥3,2
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
58
7.2. Número de Pulsos Integrados 4 En las fig. 30, 31, 32 y 33 se presentan las curvas de Pd en función de la
SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 4, un número
de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con
distribución K (ν=0.25, ν=0.5, ν=10 y ν=∞(Gaussiano) respectivamente). El
parámetro del detector recortador “A” toma los valores A=1, A=2, A=4, A=10,
A=25, A=50 y A=100 para cada una de las figuras.
En Fig. 30 (ν=0.25, clutter impulsivo) el valor óptimo para el parámetro A es 1.
Para el siguiente valor A = 2, las pérdidas son de 5 dB para cualquier valor de Pd,
incrementando este valor según va incrementando el valor de A
En Fig. 31 (ν=0.5) el valor óptimo para el parámetro es A entre 3 y 4. Para dichos
valores todas las curvas se encuentran en un margen de 0.2 dB. En cambio, si
aumentamos A existen unas pérdidas de entre 0.2 y 0.3 dB.
En Fig. 32 (ν=10) el valor óptimo para el parámetro es A ≥ 3, para dichos valores
la diferencia entre las curvas es inferior a 0.1 dB por lo que el error cometido es
despreciable.
En Fig. 33 (ν=∞) se acotan los valores, para comprobar a partir de qué valor la
diferencia entre las curvas es despreciable. Se observa que el valor optimo es A ≥
3.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
59
Figura 30: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 4, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con distribución K
(ν=0.25). Valores A=1, A=2, A=4, A=10, A=25, A=50 y A=100.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
60
Figura 31: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 4, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con
distribución K (ν=0.5). Valores A=1, A=2, A=4, A=10, A=25, A=50 y A=100.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
61
Figura 32: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual
a 4, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con distribución K (ν=10). Valores A=1, A=2, A=4, A=10, A=25, A=50 y A=100.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
62
Figura 33: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 4, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con
distribución K (ν=∞). Valores A=1.6, A=2, A=2.4, A=2.8, A=3.2, A=3.6 y A=4.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
63
Número de Pulsos Factor de Forma (ν) Pfa A
N = 4
ν = 0,25
10-1(1) =1 10-2(6) =1 10-3(11) =1 10-4(16) =1
ν = 0,5
10-1(2) =2 10-2(7) =2,6 10-3(12) =3 10-4(17) =3,4
ν = 1,5
10-1(3) =2 10-2(8) =2,6 10-3(13) =3,2 10-4(18) =3,2
ν = 5
10-1(4) ≥2 10-2(9) ≥2,4 10-3(14) ≥3 10-4(19) ≥3,2
ν = 10
10-1(5) ≥2,4 10-2(10) ≥2,8 10-3(15) ≥3 10-4(20) ≥3,2
ν = ∞ GAUSSIANA
10-1(41G) ≥3 10-2(42G) ≥3 10-3(43G) ≥3 10-4(44G) ≥3
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
64
7.3. Número de Pulsos Integrados 8 En las fig. 34, 35, 36 y 37 se presentan las curvas de Pd en función de la
SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 8, un número
de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con
distribución K (ν=0.25, ν=0.5, ν=10 y ν=∞(Gaussiano) respectivamente). El
parámetro del detector recortador “A” toma los valores A=1, A=2, A=4, A=10,
A=25, A=50 y A=100 para cada una de las figuras.
En Fig. 34 (ν=0.25, clutter impulsivo) el valor óptimo para el parámetro A es 1.
Para el siguiente valor A = 2, las pérdidas son de 5 dB para cualquier valor de Pd,
incrementando este valor según va incrementando el valor de A
En Fig. 35 (ν=0.5) el valor óptimo para el parámetro es A entre 2 y 2,5. Para
dichos valores todas las curvas se encuentran en un margen de 0.1 dB. En
cambio, si aumentamos A existen unas pérdidas de más de 2 dB.
En Fig. 36 (ν=10) el valor óptimo para el parámetro es A ≥ 3, para dichos valores
la diferencia entre las curvas es inferior a 0.1 dB por lo que el error cometido es
despreciable.
En Fig. 37 (ν=∞) se acotan los valores, para comprobar a partir de qué valor la
diferencia entre las curvas es despreciable. Se observa que el valor optimo es A ≥
3.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
65
Figura 34: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 8, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con
distribución K (ν=0.25). Valores A=1, A=2, A=4, A=10, A=25, A=50 y A=100.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
66
Figura 35: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 8, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con
distribución K (ν=0.5). Valores A=1, A=2, A=4, A=10, A=25, A=50 y A=100.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
67
Figura 36: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual
a 8, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con distribución K (ν=10). Valores A=1, A=2, A=4, A=10, A=25, A=50 y A=100.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
68
Figura 37: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 8, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con
distribución K (ν=∞). Valores A=1.6, A=2, A=2.4, A=2.8, A=3.2, A=3.6 y A=4.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
69
Número de Pulsos Factor de Forma (ν) Pfa A
N = 8
ν = 0,25
10-1(26) =1 10-2(31) =1 10-3(36) =1 10-4(41) =1
ν = 0,5
10-1(27) =2 10-2(32) =2 10-3(37) =2,2 10-4(42) =2,2
ν = 1,5
10-1(28) =2 10-2(33) =2 10-3(38) =2,2 10-4(43) =2,4
ν = 5
10-1(29) =2 10-2(34) ≥2,4 10-3(39) ≥2,6 10-4(44) ≥2,8
ν = 10
10-1(30) ≥2,4 10-2(35) ≥2,8 10-3(40) ≥3 10-4(45) ≥3,2
ν = ∞ GAUSSIANA
10-1(81G) ≥2,8 10-2(82G) ≥3 10-3(83G) ≥3,2 10-4(84G) ≥3,4
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
70
7.4. Número de Pulsos Integrados 16 En Fig. 38, 39, 40 y 41 se presentan las curvas de Pd en función de la SCR
para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 16, un número de
muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con
distribución K (ν=0.25, ν=0.5, ν=10 y ν=∞(Gaussiano) respectivamente). El
parámetro del detector recortador “A” toma los valores A=1, A=2, A=4, A=10,
A=25, A=50 y A=100 para cada una de las figuras.
En Fig. 38 (ν=0.25, clutter impulsivo) el valor óptimo para el parámetro A es 1.
Para el siguiente valor A = 2, las pérdidas son de 5 dB para cualquier valor de Pd,
incrementando este valor según va incrementando el valor de A
En Fig. 39 (ν=0.5) el valor óptimo para el parámetro A es 1,2. Para el siguiente
valor A=2, las pérdidas son de 3 dB para cualquier valor de Pd, incrementando
este valor según va incrementando el valor de A.
En Fig. 40 (ν=10) el valor óptimo para el parámetro es A ≥ 2,4, para dichos
valores la diferencia entre las curvas es inferior a 0.1 dB por lo que el error
cometido es despreciable.
En Fig. 41 (ν=∞) se acotan los valores, para comprobar a partir de qué valor la
diferencia entre las curvas es despreciable. Se observa que el valor optimo es A ≥
3,2.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
71
Figura 38: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 16, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con
distribución K (ν=0.25). Valores A=1, A=2, A=4, A=10, A=25, A=50 y A=100.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
72
Figura 39: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual a 16, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con
distribución K (ν=0.5). Valores A=1, A=2, A=4, A=10, A=25, A=50 y A=100.
Optimización, mediante simulación Monte-Carlo, del receptor paramétrico recortador con ruido Hankel en entorno Radar
2017
73
Figura 40: Pd en función de la SCR para una Pfa=10-3, un número de pulsos integrados (N) igual
a 16, un número de muestras (M) igual a 105, modelo de blanco no fluctuante (NF) y clutter con distribución K (ν=10). Valores A=1, A=2, A=4, A=10, A=25, A=50 y A=100.
Optimización, median