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Actividades
• Actividades de Aprendizaje:▪ 1.1 Respaso de Enteros
▪ 1.2 Repaso de Fracciones
▪ 1.5 Sistema de Números Reales
▪ 1.6 Traducción de enunciados a expresiones matemáticas
• Actividades de Avalúo:▪ P - Prueba Corta Repaso Secciones 1.2, 1.5 & 1.6
▪ T - Prueba Corta Repaso Secciones 1.2, 1.5 & 1.6
• Referencias en el Web▪ Math2me: Suma y resta con números enteros ; Signos de
agrupación ; Concepto de fracciones ; Concepto de simplificación
de fracciones ; Suma y resta de fracciones con mismo
denominador ; Suma y resta fracciones diferente
denominador│MCM
Prof. José G. Rodríguez Ahumada10/25/2017 2 de 29
Los Naturales, Cardinales y Enteros
• Naturales o números de conteo
{1, 2, 3, …}
• Cardinales (whole numbers)
{0, 1, 2, 3, …}
• Enteros (integers)
{ …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
10/25/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 3 de 29
• Todo número real se le puede asociar un punto en la
recta numérica.
• El número real cuya gráfica se encuentra a la
izquierda es el menor.
• El valor absoluto de un número real es la “distancia”
de su gráfica al punto origen.
• Ejemplos:
▪ | -3 | = 3
▪ | 5 | = 5
▪ | 0 | = 0
Representación gráfica de los
Enteros
10/25/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 4 de 29
0
Comparación de los Número Enteros
• Ejemplo: Sustituya el espacio vacío para hacer las siguientes
son aseveraciones en ciertas:
Prof. José G. Rodríguez Ahumada10/25/2017
que"menor es"
que" igual omenor es"
que"mayor es"
que" igual omayor es"
0 3 5
0 6
62 2 “es menor que” 6
54 4 “es mayor que” -5
3 5<
6 − 3>−3
−3 − 1<-1−3
3x𝑥 “es menor o igual que” 3
5 de 29
• Ejemplo 1: 2 + 3 =
• Ejemplo 2: 2 + (–3) =
Adición de números enteros
5
-1
5 + (-9) = -4
7 + (-12)= -5
1 + (-1) = 0
Más ejemplos:
10/25/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 6 de 29
• Ejemplo 3: (–2) + 3 =
• Ejemplo 4: (–2) + (–3) =
Adición de números enteros
1
- 5
(-5) + 9 = 4
(-3) + 11 = 8
-1 + 1 = 0
Más ejemplos:
-5 + (-9)= -14
-7 + (-11) = -18
-1 + (-1) = -2
Más ejemplos:
10/25/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 7 de 29
Ejemplo 5
• Sume
1. (-5) + 19
2. -21 + 15
3. -13 + (-12)
4. 15 + (-12)
5. 2345 + (-1126)
= 14
= -6
= -25
= 3
10/25/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada
TI-30XS Multiview de la Texas Instrument
Ver YouTube: TI30X Multiview Orden de Operaciones
= 1219
2345 + − 1126 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]
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Sustracción de números enteros:
a – b = a + (-b)• La resta es igual a la suma del primero más
el negativo del segundo.
• Ejemplos:
▪ 2 – 3
▪ 9 – 13
▪ - 4 – 7
▪ - 5 – (- 4)
= 2 + (- 3) = -1
= 9 + (- 13) = - 4
= - 4 + (- 7) = - 11
= - 5 + 4 = - 1
- 3 - 10 = - 13
- 3 + (-10)
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TI-30XS − 3 − 10 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]
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Multiplicación y División con Números Enteros
• Reglas:
▪ Signos iguales es positivo.
▪ Signos distintos es negativo.
• Ejemplos:
32 4 8
15 3 45
10/25/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 10 de 29
Ejemplo 6
Calcule:
1.
2.
3.
4.
10/25/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada
−5 × −2
32 ÷ −4
−12 × 32
−252 × −21
= 𝟏𝟎
= −𝟖
= −𝟑𝟖𝟒
= 𝟓𝟐𝟗𝟐
TI-30XS
− 12 × 32 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]
− 252 × [ − 21 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]
11 de 29
Los Números Racionales
8
3
Prof. José G. Rodríguez Ahumada10/25/2017
• Una fracción o quebrado es una expresión que
representa el cociente de dos números o expresiones
matemáticas.
• Un número racional es una fracción donde su
numerador y denominador son enteros.
• Ejemplos:
• Todos los números enteros son racionales.
8
54
1
4
b
aba
numerador
denominador
13 de 29
¿Qué cantidad representan los racionales?
• ¿Qué cantidad representa la parte sombreada?
• El denominador indica el número de partes iguales
que se divide la unidad. El numerador indica
cuántas de esas partes se consideran.
• Ejemplo:
• La unidad puede ser un entero o el total de varias
partes.
• Por ejemplo:
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2
1
4
3
8
4
“la mitad”
numerador
denominador
2
1
¡El mismo número!
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Fracciones reducidas o simplificadas
• Fracciones que no tienen un factor común entre el
numerador y denominador distinto de 1.
10/25/2017
30
18
5
3
÷ 6
÷ 6
40
45
8
9
= 9
= 8
= 3
= 5
¡Fracción impropia! representa un
número mayor que 1
8
11
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
÷ 5
÷ 5
¡Número Mixto.
Toda fracción impropia se puede
expresar como un número mixto.
1 +1
8
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Ejercicios con Fracciones Equivalentes• Determine una fracción equivalente a
• Determine el numerador desconocido tal que:
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5
3
25
23
10
6
7
2
21
?
6
5
76
75
42
35
3721
33
27
333
327
11
9
1423
21
6
9
5
36
?
4936
2054
36
20
36
20
16 de 29
Suma de Fracciones Homogéneas
(Denominador Comúnes)
• Sume los numeradores
• Más ejemplos:
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5
4
12
1
12
5
12
6
2
1
yy 15
4
15
7
y15
3
y5
1
yó
5
1
17 de 29
Suma de Fracciones Heterogéneas
(Denominadores distintos)
• Mas ejemplos:
Prof. José G. Rodríguez Ahumada10/25/2017
8
7
12
5
24
31
24
71
32
12
6
1
6
2
6
1
2
1
83
73
122
52
24
21
24
10
4
1
6
5
34
3
62
52
12
3
12
10
12
13
12
11
18 de 29
Multiplicación de fracciones
• Si a/b y c/d son dos números racionales,
entonces:
• Ejemplos:
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bd
ac
d
c
b
a
3
2
5
4
15
8
45
2
1
4
5
2
5
8
18
14
7
6
126
84
42
63
6
9
2
3
3
2
18
14
7
6
3
1
1
2
3
2
19 de 29
15
24
8
5
3
10
5
2
División de fracciones
• Si a/b y c/d son dos números racionales, entonces:
• Ejemplos:
c
d
b
a
d
c
b
a
24
15
8
5 1
3
3
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10
3
5
2
2
3
4
3
11
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Operaciones con Fracciones - Calculadora
• Ejemplo 7: 5
8+
3
10
• Ejemplo 8: 42
5−
3
10
• Si desea expresarlo como fracción impropia ..
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5𝑛
𝑑8 → + 3
𝑛
𝑑10 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟] Se desplegará
37
40
4 2𝑛𝑑𝑛
𝑑2 ↓ 5 → − 3
𝑛
𝑑10 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟] Se desplegará
41
10
2𝑛𝑑 𝑥10𝑥 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟] Se desplegará 41
10
Ver YouTube: Fracciones con TI30X Multiview
21 de 29
Exponentes
• 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
• (-2)4 = -2 x -2 x -2 x -2 = 16
• -24 = -(2 x 2 x 2 x 2) = - 16
• (-2)5 = -2 x -2 x -2 x -2 x -2 = -32
• -25 = -(2 x 2 x 2 x 2 x 2) = -32
10/25/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada
xn
base
exponente
potencia
Recuerde: Si no hay un paréntesis alrededor de un número negativo, se entiende que la base de la potencia es positiva.
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Expresiones Numéricas
• Una expresión numérica es una expresiónmatemática compuesta de un número o de una combinación de operaciones de dos o más números. Por ejemplo:
2 + 3 x 4
• Orden de operaciones. De izquierda a derecha …1. Operaciones dentro de paréntesis
2. Exponentes y Radicales
3. Multiplicación y División
4. Adición y Sustracción
2 + 3 x 4 =
2 + 12 = 14
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Ejemplo 7
• Simplifique 4 - 6 x 7 =
4 – 42
• Simplifique6 + (- 2)3 4 =
6 + (- 8) 4 =
6 + (- 2)
• Simplifique
53 + 15 ÷ 3 + 5 2
= - 38
= 4
3 + 15 ÷ 3 + 5 × 32 =
3 + 5 + 5 × 32 =
3 + 5 + 160 = 168
10/25/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada
En la calculadora TI30XS Multiview
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Ejemplo 9
• Simplifique:
10/25/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada
3(8 − 11)3−55 ÷ 5 − 7 = 3(−3)3−55 ÷ 5 − 7
= 3(−27) − 55 ÷ 5 − 7
= −81 − 55 ÷ 5 − 7
= −81 − 11 − 7
= −92 − 7
= −99
𝟑[ 𝟖 − 𝟏𝟏 [ )] ^ 𝟑 → 𝟓𝟓 ÷ 𝟓 − 𝟕 [𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓]En la calculadora TI30XS Multiview
Ver YouTube: TI30X Multiview Orden de Operaciones
Ver YouTube: Calculadora TI30X Multiview Fracciones
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Simplificación de Expresiones con Fracciones
• Ejemplo 1: 5
8+
5
6×
3
10
• Ejemplo 2: 5
8÷
1
10+
1
3
2∙3
5
• Si desea expresarlo como un número mixto ...
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5𝑛
𝑑8 → + 5
𝑛
𝑑6 → × 3
𝑛
𝑑10 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]
Se desplegará 7
8
5𝑛
𝑑8 → ÷ 1
𝑛
𝑑10 → [+][(]1
𝑛
𝑑3 → [)][𝑥2][×]3
𝑛
𝑑5[𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]
Se desplegará 379
60
2𝑛𝑑 𝑥10𝑥 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟] Se desplegará 619
60
Ver YouTube: Calculadora TI30X Multiview Fracciones
27 de 29
Enunciados con Fracciones• Fracciones se usan para expresar parte de un total
• En un curso de matemáticas se matricularon 8 estudiantes de
criminología, 6 de enfermería y 12 estudiantes de educación.
a) ¿Cuál parte de los estudiantes son de criminología?
▪ Paso 1 - Determine el total de estudiantes:
▪ Paso 2 - Determine la razón de estudiantes de criminología
forma del total.
b) ¿Cuál parte de los estudiantes no son de enfermería?
▪ Paso 1 - Determine el total de estudiantes que NO son de
enfermería:
▪ Paso 2 - Determine la razón de estudiantes NO son de
enfermería del total.
Prof. José G. Rodríguez Ahumada10/25/2017
8 + 6 + 12= 26
26
8
13
4
4
13
8 + 12 = 20
26
20
13
10
10
13
28 de 29