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MATEMTICAS
2
2 DE SECUNDARIA RUMBO A ENLACE INTERMEDIA 2012
Secretario de Educacin de Nuevo Len Jos Antonio Gonzlez Trevio Subsecretario de Desarrollo Magisterial Rafael Alberto Gonzlez Porras
Coordinadora de la Direccin General de Evaluacin Educativa Olga Gamero Vallejo
Directora de los Centros de Capacitacin y Actualizacin del Magisterio Maricela Balderas Arredondo Coordinador Acadmico de los Centros de Capacitacin y Actualizacin del Magisterio Fausto Humberto Alonso Lujano Responsables de la Elaboracin Mara Guadalupe Briseo Seplveda Carlos Ral Len de la Fuente Primera Edicin, 2012 Derechos reservados: Secretara de Educacin del Estado de Nuevo Len Direccin Nueva Jersey No. 4038 Monterrey, N. L. Mxico Tel. (52) 20205000 www.nl.gob.mx/?P=educacion Distribucin Gratuita Prohibida su venta ISBN: EN TRMITE Impreso en Mxico. Printed in Mxico Esta obra se termin de editar en Octubre de 2012 en la Direccin de los Centros de Capacitacin y Actualizacin del Magisterio Edicin: 5000 CD
_____________________________________________________________________ Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra por cualquier medio, sin autorizacin previa y
por escrito de la Unidad de Integracin Educativa de Nuevo Len / Secretara de Educacin del Estado de Nuevo Len.
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Presentacin
Los resultados de la prueba de ENLACE Intermedia 2011, en los cuales se destacan los aprendizajes de los alumnos del nivel bsico en algunas asignaturas del Plan de Estudios; constituyen un aspecto fundamental para definir estrategias de mejora en los diversos mbitos que inciden en la calidad de la educacin, especficamente: la capacitacin de los profesores, la interpretacin de los programas de estudio, la aplicacin de los enfoques pedaggicos, los mtodos de enseanza y los recursos didcticos.
Hoy en da la evaluacin es un indicador que refleja la situacin del trayecto formativo de las nias y los nios de educacin bsica; por ello, la Secretara de Educacin del Estado de Nuevo Len, a travs de la Subsecretara de Desarrollo Magisterial y de los Centros de Capacitacin y Actualizacin del Magisterio, comparte a docentes involucrados y correlacionados con la evaluacin ENLACE Intermedia 2012 una propuesta estratgica con el afn de coadyuvar en la mejora de resultados; se pretende reflexionar sobre algunas posibles causas de dichos resultados; para propiciar procesos de acompaamiento a los estudiantes, al compartir estrategias didcticas colaborativas.
Como una forma de apoyar a los maestros de educacin primaria y secundaria, se presenta una serie de Cuadernos titulados Rumbo a Enlace Intermedia 2012 los cuales se han focalizado por nivel, grado y asignatura. En ellos podr encontrar informacin importante que permitir a las maestras y maestros de estos niveles, apoyar a los estudiantes que atienden en este ciclo escolar con la intencin de obtener mejores resultados en la prueba Enlace que se ha proyectado para mediados de diciembre de 2012.
Estos materiales se han elaborado considerando las reas de oportunidad que se han identificado para los temas y contenidos de los Bloques I y II; son congruentes con las orientaciones tericas y metodolgicas del Plan y Programas de Estudio para esos niveles; adems, consideran los conocimientos que los maestros deben dominar para poder favorecer los aprendizajes esperados de sus estudiantes y responder a las demandas sociales de la poca actual.
Cada una de las secciones se encuentra debidamente referenciada en la literatura bsica que se ha revisado; la cual forma parte del acervo de los Centros de Capacitacin y Actualizacin para el Magisterio del estado de Nuevo Len.
Esta estrategia se enriquecer en la medida en que sea consensuada, se confa en la decidida participacin de directivos, docentes y asesores tcnicos. Es claro que estos Cuadernos contienen slo algunas pautas que, seguramente podrn ser enriquecidas con la coparticipacin de los docentes en conjunto, al compartir sugerencias y propuestas de experiencias exitosas que habrn de incorporarse en su quehacer docente ulico, as como en futuras propuestas estratgicas.
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Este Cuaderno presenta las secciones que se describen a continuacin:
Porcentaje de respuesta correcta por asignatura
Porcentaje de respuesta correcta por Tema en la asignatura de Matemticas
Porcentaje de respuesta correcta por reactivo en la asignatura de matemticas
Resultados de Nuevo Len en
ENLACE INTERMEDIA 2011
Se presentan los reactivos con los menores porcentajes de respuesta correcta (se identifican con color rojo) estableciendo su ubicacin curricular, analizando las posibles causas de error y proporcionando algunas alternativas de solucin
Anlisis de Reactivos
Se desarrollan dos o tres temticas referentes a los contenidos de los reactivos que reportaron mayor debilidad
Dominio de Contenidos
Se presentan algunas sugerencias didcticas para abordar los contenidos de los reactivos que reportaron mayor debilidad y algunas recomendaciones para los alumnos al contestar exmenes .
Sugerencias Didcticas
Se incluyen tarjetas con reactivos liberados y juegos didcticos.
Prctica con Reactivos
ESTRUCTURA
5
ndice
RESULTADOS DE ENLACE INTERMEDIA 2011
ANLISIS DE REACTIVOS
DOMINIO DE CONTENIDOS
SUGERENCIAS DIDCTICAS
PRCTICA CON REACTIVOS
PARA PRACTICAR EN LNEA
6
8
20
27
32
45
6
Porcentaje de respuesta correcta por asignatura
Porcentaje de respuesta correcta por Tema en la asignatura de Matemticas
47.5 37.7
43.7
0
20
40
60
80
100
Espaol Matemticas Ciencias
2 SECUNDARIA
EJE TEMA Nmero de
Reactivos
PORCENTAJE
Sentido numrico y
pensamiento algebraico
Problemas aditivos
2
30.76
Problemas multiplicativos
11
36.80
Forma, espacio y medida
Medida 10
37.62
Figuras y cuerpos 9
36.64
Manejo de la informacin
Nociones de probabilidad
2
62.41
Proporcionalidad y funciones
1
21.78
NUEVO LEON
2 Secundaria
RESULTADOS ENLACE INTERMEDIA 2011
201122011INTERMEDIA
7
Porcentaje de respuesta correcta por tema obtenido por los Estudiantes de Nuevo Len en 2 Grado de Secundaria en la Prueba ENLACE Intermedia 2011
Tablero de Matemticas
TABLERO DE MATEMTICAS
EJE TEMA REACTIVOS
Sentido numrico y pensamiento
algebraico
Problemas aditivos 2 17
Problemas multiplicativos
1 3 4 14 16
18 19 24 29 30
32
Forma, espacio y medida
Medida
9 10 11 12 13
22 23 26 27 33
Figuras y cuerpos
5 6 7 8 15
20 21 25 31
Manejo de la informacin
Nociones de probabilidad 28 34
Proporcionalidad y funciones 35
Porcentaje de respuesta correcta
Ms del 70%
Entre el 30% y 70%
Menos del 30%
RESULTADOS ENLACE INTERMEDIA 2011
201122011INTERMEDIA
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Reactivos que obtuvieron menos del 30% de respuestas correctas
No. Reactivo
2
Observa la figura y determina cul es su permetro.
A) 751511 2 xx B) 3047 2 xx C) 7577 2 xx D) 75711 2 xx
Ubicacin Curricular Anlisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solucin
Bloque II
Eje: Sentido numrico y pensamiento
algebraico
Tema: Problemas aditivos Contenido: Resolucin de problemas que impliquen adicin y sustraccin de monomios. Resolucin de problemas que impliquen adicin y sustraccin de polinomios.
Porcentaje de respuesta para cada opcin
A B C D OMISIN
34.5 16.7 16.1 29.9 2.7
Respuesta Correcta : D
El 34.5% de los estudiantes eligieron la
opcin A). Tomaron en cuenta los
trminos semejantes de los polinomios,
realizando las adiciones y sustracciones,
sin valorar los signos positivos y negativos
de los trminos lineales.
Aplicar estrategias didcticas para
lograr que los alumnos resuelvan
problemas en los que distingan las
caractersticas de los trminos
semejantes, ante la necesidad de
sumarlos o restarlos. Resolver
problemas mediante expresiones
algebraicas trabajando la adicin y
sustraccin de monomios y polinomios.
Tema: Problemas Aditivos
ANLISIS DE REACTIVOS
9
No. Reactivo
24
Elige dos nmeros que al multiplicarlos su producto sea el menor.
A) 2 y 1 B) -5 y 2 C) -5 y 7 D) -6 y 7
Ubicacin Curricular Anlisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solucin
Bloque I
Eje: Sentido numrico y pensamiento
algebraico
Tema: Problemas multiplicativos Contenido: Resolucin de multiplicaciones y divisiones con nmeros enteros.
Porcentaje de respuesta para cada opcin
A B C D OMISIN
38.9 19.0 10.4 28.9 2.7
Respuesta Correcta : D
El 38.9% de los estudiantes eligieron la
opcin A). Tomaron en cuenta el
producto de las parejas de nmeros, en
donde las leyes de los signos no se
aplicaron y/o el valor absoluto de un
nmero negativo entre ms grande sea,
es menor.
Proponer actividades para lograr que
los alumnos resuelvan problemas
donde se requiera calcular el producto
de dos nmeros con signo, aplicando
las reglas de los signos de la
multiplicacin. Considerar los criterios
para ordenar los nmeros enteros.
2 1 7 -6 -5
Tema: Problemas Multiplicativos
ANLISIS DE REACTIVOS
10
No. Reactivo
32
La maestra de Matemticas pas al pizarrn a cuatro alumnos para resolver la expresin (23)
3. Identifica al estudiante que
encontr el resultado correcto.
A) Julin: (23)
3 = 512 B) Roco: (2
3)
3=216 C) Mario: (2
3)
3=64 D) Rita: (2
3)
3=18
Ubicacin Curricular Anlisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solucin
Bloque I
Eje: Sentido numrico y pensamiento
algebraico
Tema: Problemas multiplicativos Contenido: Clculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un nmero natural a una potencia de exponente negativo.
Porcentaje de respuesta para cada opcin
A B C D OMISIN
22.6 16.1 20.6 38.0 2.6 Respuesta Correcta : A
El 38% de los estudiantes eligen un
resultado donde lograron simplificar la
potencia de una potencia; ms no elevar
la base al exponente encontrado.
El 20.6% de los estudiantes infieren la ley
de multiplicacin de potencias de la
misma base.
Es importante el uso eficiente de
procedimientos y formas de
representacin que hacen los alumnos
al efectuar los clculos. Resolver
problemas que impliquen realizar
clculos de potencias de una potencia;
para simplificarla y obtener su
resultado. Es importante contrastar
multiplicaciones de factores iguales
con sumas de sumandos iguales.
Tema: Problemas Multiplicativos
ANLISIS DE REACTIVOS
11
No. Reactivo
10
Selecciona la afirmacin que sea correcta. Si ambos cuerpos tienen la misma figura en la base e igual medida en altura y rea de la base, entonces
Cuerpo A Cuerpo B
Ubicacin Curricular Anlisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solucin
Bloque II
Eje: Forma, espacio y medida
Tema: Medida Contenido: Justificacin de las frmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirmides rectos.
Porcentaje de respuesta para cada opcin
A B C D OMISIN
29.8 35.1 16.4 16.0 2.7 Respuesta Correcta : A
El 35.1% de los estudiantes contest la
opcin B, donde considera el rea de la
figura de la base; sin analizar la relacin
que existe entre el volumen de un prisma
y una pirmide.
Implementar actividades donde el
alumno identifique y compruebe la
relacin que existe entre el
volumen de un prisma y una
pirmide que tienen la misma base
y la misma altura. De tal manera,
adquirirn confianza suficiente
para explicar y justificar los
procedimientos y soluciones
encontradas, mediante
argumentos a su alcance que se
orienten hacia el razonamiento
deductivo y la demostracin
formal.
ANLISIS DE REACTIVOS
Tema: Medida
A) Volumen de A = (3) (Volumen de B)
B) Volumen de A = (3)2 (Volumen de B)
C) (3) (Volumen de A) = Volumen de B
D) (3)2 Volumen de A = Volumen de B
12
No. Reactivo
22
El volumen de un cuerpo geomtrico en forma de pirmide pentagonal es de 6 750 cm. Si tiene una altura de 50
cm, cul es el rea de la base?
Ubicacin Curricular Anlisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solucin
Bloque II
Eje: Forma, espacio y medida
Tema: Medida Contenido: Justificacin de las frmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirmides rectos.
Porcentaje de respuesta para cada opcin
A B C D OMISIN
34.3 18.3 19.7 24.9 2.7 Respuesta Correcta : D
El 34.3% de los estudiantes calcularon el
volumen de un prisma, con los datos que
se proporcionan; sin obtener el valor que
se requiere.
Es importante que el docente
encamine a los alumnos a construir la
frmula para obtener el volumen de
una pirmide a partir de la relacin
existente entre los volmenes de un
prisma y una pirmide cuyas bases y
alturas son las mismas. Calcular
cualquiera de los trminos de las
frmulas para obtener el volumen de
cubos, de prismas y pirmides rectos.
ANLISIS DE REACTIVOS
Tema: Medida
A) 337 500 cm
B) 6 800 cm
C) 2 250 cm
D) 405 cm
13
No. Reactivo
23
Se quiere llenar de agua hasta la mitad de su capacidad un depsito con las mismas dimensiones que el aparato de aire
lavado que aparece en el dibujo. Qu capacidad en litros se necesita?
Ubicacin Curricular Anlisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solucin
Bloque II
Eje: Forma, espacio y medida
Tema: Medida Contenido: Estimacin y clculo del volumen de cubos, prismas y pirmides rectos o de cualquier trmino implicado en las frmulas. Anlisis de las relaciones de variacin entre diferentes medidas de prismas y pirmides.
Porcentaje de respuesta para cada opcin
A B C D OMISIN
43.4 12.5 11.9 29.5 2.6 Respuesta Correcta : D
43.4% de los estudiantes eligieron la
opcin A). Obtuvieron el volumen del
prisma; ms no corresponde a una
interpretacin correcta del problema.
Acostumbrarlos a leer y analizar los
enunciados de los problemas. Leer sin
entender es una deficiencia muy
comn, cuya solucin no corresponde
slo a la comprensin lectora de la
asignatura de Espaol. Es necesario
implementar actividades para
averiguar cmo interpretan los
estudiantes la informacin que reciben
de manera oral o escrita.
ANLISIS DE REACTIVOS
Tema: Medida
A) 192 litros.
B) 168 litros.
C) 144 litros.
D) 96 litros.
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No. Reactivo
26
Un dulce en forma de cubo tiene un volumen de 343 cm. Si se hace un corte a la mitad como se muestra y la base se
disminuye a la mitad, conservando su altura. Cules son las dimensiones de la mitad del dulce?
A) 3.5 x 3.5 x 7
B) 3.5 x 7 x 7
C) 14 x 3.5 x 3.5
D) 3.5 x 3.5 x 3.5
Ubicacin Curricular Anlisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solucin
Bloque II
Eje: Forma, espacio y medida
Tema: Medida Contenido: Estimacin y clculo del volumen de
cubos, prismas y pirmides rectos o de
cualquier trmino implicado en las
frmulas. Anlisis de las relaciones de
variacin entre diferentes medidas de
prismas y pirmides.
Porcentaje de respuesta para cada opcin
A B C D OMISIN
33.7 29.5 16.9 17.4 2.5
Respuesta Correcta : B
El 33.7 % de los alumnos eligieron la
respuesta A) ya que consideraron que deban
dividir en dos partes tanto el largo como el
ancho, no procedieron de manera correcta.
Es necesario establecer relaciones entre
las dimensiones que sealan dentro de
un problema.
Realizar ejercicios para obtener el
volumen de prismas, considerar las
dimensiones establecidas para calcular
volmenes aislados.
ANLISIS DE REACTIVOS
Tema: Medida
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No. Reactivo
27
Se tiene un prisma cuadrangular que mide 16 cm de base y 33 cm de altura. Qu altura debe tener una
pirmide con la misma base y el mismo volumen que el prisma?
A) 11 cm B) 48 cm C) 99 cm D) 176 cm
Ubicacin Curricular Anlisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solucin
Bloque II
Eje: Forma, espacio y medida
Tema: Medida Contenido: Estimacin y clculo del volumen de
cubos, prismas y pirmides rectos o de
cualquier trmino implicado en las
frmulas. Anlisis de las relaciones de
variacin entre diferentes medidas de
prismas y pirmides.
Porcentaje de respuesta para cada opcin
A B C D OMISIN
13.8 41.9 27.9 13.6 2.7
Respuesta Correcta : C
El 41.9 % de los alumnos eligieron la
respuesta B) sin analizar la relacin correcta
que hay entre el volumen de una prisma y
una pirmide con las mismas dimensione,
contestan sin realizar el clculo correcto.
Buscar estrategias con las cuales los
alumnos puedan encontrar la relacin
que existe entre el volumen de un
prisma y una pirmide con las mismas
dimensiones.
Realizar ejercicios con las
caractersticas sealadas.
ANLISIS DE REACTIVOS
Tema: Medida
16
Reactivo
7
La siguiente figura muestra un bandern cuyo ngulo B mide 130. Cul es la medida del ngulo A
de dicho bandern?
A) 50 grados.
B) 45 grados.
C) 40 grados.
D) 30 grados.
Ubicacin Curricular Anlisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solucin
Bloque I
Eje: Forma, espacio y mediada
Tema: Figuras y cuerpos
Contenido:
Identificacin de relaciones entre
los ngulos que se forman entre
dos rectas paralelas cortadas por
una transversal. Justificacin de
las relaciones entre las medidas
de los ngulos interiores de los
tringulos y paralelogramos.
Porcentaje de respuesta para cada opcin
A B C D OMISIN
28.3 30.2 20.6 18.3 2.5
Respuesta Correcta : C
30.2% de los alumnos selecciona la
respuesta B) la cual es incorrecta, ya que
slo establecen la relacin que la suma
de los ngulos internos de un tringulo es
igual a 180 determinando que que si hay
un ngulo de 90 los otros dos medirn
45 sin realizar los clculos correctos.
Se recomienda el uso eficiente de
procedimientos en donde los
alumnos realicen los clculos
necesarios para aplicar de manera
correcta la propiedad de los
ngulos en donde se establece que
la suma de los ngulos interiores
de cualquier tringulo es igual a
180. Adems de considerar que
los ngulos suplementarios suman
180. Utilizar estas propiedades
para resolver problemas.
ANLISIS DE REACTIVOS
Tema: Figuras y cuerpos
17
No. Reactivo
15
Observa el paralelogramo LMSR en el siguiente tangram, donde LM y RS son lneas paralelas. Si la
medida de un ngulo externo a este cuadriltero es de 45, cul es la suma de los ngulos 1,
2 y 3?
A) 360 grados.
B) 270 grados.
C) 225 grados.
D) 180 grados
Ubicacin Curricular Anlisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solucin
Bloque I
Eje: Forma, espacio y mediada
Tema: Figuras y cuerpos
Contenido:
Identificacin de relaciones entre
los ngulos que se forman entre
dos rectas paralelas cortadas por
una transversal. Justificacin de
las relaciones entre las medidas
de los ngulos interiores de los
tringulos y paralelogramos.
Porcentaje de respuesta para cada opcin
A B C D OMISIN
16.6 17.3 26.3 37.0 2.7
Respuesta Correcta : C
37.0% de los alumnos selecciona la
respuesta D) la cual es incorrecta, ya que
no consideran las propiedades de los
ngulos ni establecen una relacin
correcta de las medidas que se
proporcionan.
Realizar ejercicios de reconocimiento
de ngulos opuestos por el vrtice y
ngulos adyacentes con sus
caractersticas distintivas.
Formular argumentos que den
sustento a los procedimientos que
realizan para obtener las dimensiones
de los ngulos sealados partiendo de
los datos que se proporcionan,
aplicando las propiedades de los
ngulos, ya que con base en la suma
de los ngulos interiores de un
tringulo, los alumnos pueden avanzar
hacia la suma de los ngulos interiores
de un cuadriltero, dividiendo ste en
dos tringulos.
ANLISIS DE REACTIVOS
Tema: Figuras y cuerpos
18
No. Reactivo
21
En la figura que se muestra, se encuentra al centro un tringulo en donde las rectas a, b son paralelas y,
c y d transversales. Dada la medida de los ngulos que se indican, cul es la medida de los
ngulos interiores del tringulo?
A) ngulo 1 = 70, ngulo 2 = 40, ngulo 3 = 70
B) ngulo 1 = 75, ngulo 2 = 35, ngulo 3 = 70
C) ngulo 1 = 40, ngulo 2 = 70, ngulo 3 = 70
D) ngulo 1 = 75, ngulo 2 = 70, ngulo 3 = 35
Ubicacin Curricular Anlisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solucin
Bloque I
Eje: Forma, espacio y mediada
Tema: Figuras y cuerpos
Contenido:
Identificacin de relaciones entre
los ngulos que se forman entre
dos rectas paralelas cortadas por
una transversal. Justificacin de
las relaciones entre las medidas de
los ngulos interiores de los
tringulos y paralelogramos.
Porcentaje de respuesta para cada opcin
A B C D OMISIN
18.0 27.1 38.6 13.7 2.5
Respuesta Correcta : B
38.6 % de los alumnos selecciona la
respuesta C) la cual es incorrecta, ya que
no buscan una manera correcta de
plantear la pregunta y seleccionan la
respuesta sin argumentos.
Para el desarrollo de estas
habilidades es necesario que los
alumnos se familiaricen con la
nomenclatura de recta, semirrecta y
ngulo, basndose en el anlisis de
las situaciones presentadas.
Considerar que la suma de los
ngulos interiores de cualquier
tringulo es igual a 180 y utilizar
esta propiedad al resolver
problemas.
ANLISIS DE REACTIVOS
Tema: Figuras y cuerpos
19
Reactivo
35
En un avin viajan 120 personas, de las cuales la tercera parte son mujeres, el 60% son hombres y el resto son nios. Qu porcentaje del total de pasajeros son nios?
A) 6.6% B) 8.0% C) 20.0% D) 24.0%
Ubicacin Curricular Anlisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solucin
Bloque III
Eje: Manejo de la Informacin
Tema: Proporcionalidad y sus funciones
Contenido:
Resolucin de problemas
diversos relacionados con el
porcentaje, como aplicar un
porcentaje a una cantidad;
determinar qu porcentaje
representa una cantidad respecto
a otra, y obtener una cantidad
conociendo una parte de ella y el
porcentaje que representa.
Porcentaje de respuesta para cada opcin
A B C D OMISIN
21.8 23.3 37.1 15.3 2.6
Respuesta Correcta : A
37.1% de los alumnos selecciona la
respuesta C) ya que no consideraron para
la resolucin del problema, establecer el
100% (120 personas) como un todo.
Seleccionan la respuesta con
aproximaciones.
Realizar ejercicios en donde se
interprete informacin y se
represente de la forma ms
adecuada-
Que los alumnos refuercen la idea
de porcentaje que se tiene y las
diferentes maneras de
representarlo. Aplique estos
conocimientos en la resolucin de
problemas.
ANLISIS DE REACTIVOS
Tema: Manejo de la informacin
20
PRIMERAS REGLAS DE ESCRITURA ALGEBRAICA
Las frmulas geomtricas para calcular el permetro y el rea de figuras sencillas pueden aprovecharse para introducir las primeras reglas de escritura algebraica. Las letras que en la escuela primaria se utilizan sobre todo para etiquetar partes de figuras geomtricas, adquieren gradualmente un carcter diferente en la prelgebra: de smbolos que pueden operarse. Para ello se sugiere plantear problemas y actividades donde se solicite a los alumnos expresar de manera breve el permetro o el rea de algunas figuras sencillas. Por ejemplo 1. Escribir una expresin para el permetro del cuadrado de la derecha. Ante respuestas como:
p = l + l + l + l
Se puede proponer a los alumnos la escritura ms breve:
p = 4 l
Y constatar la equivalencia de las dos expresiones, asignndole algunos valores numricos al lado l del cuadrado. En el mismo contexto de clculo de permetros y reas de figuras sencillas podr introducirse el uso del exponente 2 para expresar
un cuadrado: A = l 2 en lugar de A = l l , as como la convencin de eliminar el signo de multiplicacin entre dos literales o entre nmero y letra:
4 l = 4 l , b h = bh , r2 = r2,
DOMINIO DE CONTENIDOS
PARA SABER
EJE: SENTIDO NUMRICO
Y PENSAMIENTO
ALGEBRAICO
TEMA: PROBLEMAS
ADITIVOS
CONTENIDO: Resolucin de problemas que impliquen adicin y sustraccin de monomios. Resolucin de problemas que impliquen adicin y sustraccin de polinomios.
Problemas:
A. 3x2 5x +
+ 2x2 + - 8
+ 2x 2
B. + 7x 12
+ -3x2 + +
3x2 + 0 + 6
21
Expresar el permetro o el rea de otras figuras permitir a los alumnos practicar y diversificar el uso de la escritura algebraica. Por ejemplo
En realidad, los alumnos comienzan a operar con monomios y polinomios desde que se introducen las primeras situaciones para ilustrar el uso de literales y las reglas de escritura algebraica, como son la expresin simblica de los procedimientos para calcular permetros y reas. Estas situaciones pueden recuperarse y adaptarse con el objeto de proporcionar un apoyo intuitivo a las operaciones con polinomios, considerando, por ejemplo, que las dimensiones de las figuras guardan ciertas relaciones entre s: ser la mitad o el doble, o bien el doble menos cinco unidades, o el doble menos la mitad, etctera. Por ejemplo
1. Expresar el permetro de las siguientes figuras. Fuente: http://basica.sep.gob.mx/reformasecundaria/matematicas/pdf/orientaciones/libromaestro.pdf
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DOMINIO DE CONTENIDOS
EJE: SENTIDO NUMRICO
Y PENSAMIENTO
ALGEBRAICO
TEMA: PROBLEMAS
MULTIPLICATIVOS
CONTENIDO: Clculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un nmero natural a una potencia de exponente negativo.
Problemas
La frmula para encontrar
las orbitas de un elemento
de la tabla peridica de los
elementos, est dada por
(32 x 33 x 34)2
Cul ser el resultado?
A) 311 orbitas.
B) 318 orbitas.
C) 97 orbitas.
D) 915 orbitas.
CLCULO DE PRODUCTOS Y COCIENTES DE POTENCIAS ENTERAS POSITIVAS DE LA MISMA BASE Y POTENCIAS DE UNA POTENCIA
La comprensin del significado de estas operaciones y la habilidad
para realizar clculos con ellas es importante por los vnculos que
se pueden establecer con otros temas, como la multiplicacin, el
teorema de Pitgoras o las ecuaciones de segundo grado. Tanto
para el estudio de potencias de una misma base, como para la
potencia de una potencia, pueden plantearse clculos con nmeros
pequeos que los alumnos puedan resolver mentalmente y en los cuales puedan observar regularidades. Por ejemplo:
21 25 = 2 32 = 64 = 26 22 23 = 4 8 = 32 = 25 24 25 = 16 32 = 512 = 29
De este modo se podra hacer la siguiente generalizacin:
2m 2n = 2m + n para llegar a establecer que: am an = am + n
De manera similar se puede abordar el cociente de potencias de la
misma base y llegar al exponente negativo. Una forma de hacerlo
es la siguiente: Generalizar la regla para simplificar expresiones de
la forma , a partir de casos particulares:
Luego, utilizar el significado de los exponentes para simplificar
Finalmente, utilizar la regla anterior para simplificar
= 73-5 = 7 -2 e interpretar el significado de elevar un nmero natural a una potencia de exponente negativo.
En este caso 7-2 = y, en general, a-m =
PARA SABER
23
Con frecuencia, la cancelacin de factores en expresiones fraccionarias da lugar a que los alumnos cometan errores como el siguiente:
Probablemente este error tenga su origen en un uso indebido del lenguaje. Usar expresiones como este factor se va con ste puede inducir a que los alumnos piensen que todos los factores del numerador se anulan, por lo que queda 0. En cambio, generalmente no tienen dificultades cuando se utiliza otro procedimiento para simplificar la misma expresin. Por ejemplo:
Las razones por las que se cometen errores son complejas. Solamente la participacin de los estudiantes en el anlisis del error les permitir comprender por qu no suceden las cosas como ellos piensan.
Para simplificar la potencia de una potencia, se debe multiplicar los exponentes; por ejemplo:
(32)3 = 36 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729
De tal manera se puede concluir la siguiente generalizacin (an) m= am n
En la prueba ENLACE INTERMEDIA 2011 los reactivos 30 y 32 pertenecen al contenido Clculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un nmero natural a una potencia de exponente negativo. Se analiz el reactivo 32. A continuacin aparece el reactivo 30:
30. Sirenia tena como tarea encontrar el producto de las siguientes potencias,
pero solamente en uno de los ejercicios obtuvo el resultado correcto. De cul encontr el resultado correcto?
A) 4
2(4
2)= 16
2 B) 4
2(4
2)= 64 C) 3
2 (3
4)= 216 D) 3
2 (3
3)= 15
30. Sirenia tena como tarea encontrar el producto de las siguientes potencias,
pero solamente en uno de los ejercicios obtuvo el resultado correcto. De cul encontr el resultado correcto?
A) 4
2(4
2)= 16
2 B) 4
2(4
2)= 64 C) 3
2 (3
4)= 216 D) 3
2 (3
3)= 15
Fuente: http://basica.sep.gob.mx/reformasecundaria/matematicas/apartados_segundo/apartado4p1.html
24
EJE: FORMA, ESPACIO Y
MEDIDA
TEMA: MEDIDA
CONTENIDO: Justificacin de las
frmulas para calcular el
volumen de cubos,
prismas y pirmides
rectos.
Problemas
Si pudiramos colocar a la
gran pirmide de Egipto
dentro de un contenedor,
ste sera un prisma
cuadrangular con las
siguientes dimensiones:
Cul es el volumen de la
gran pirmide?
A) 7 723 400.00 m3
B) 3 861 700.00m3
C) 2 574 466.66m3
D) 1 287 233.33m3
CLCULO DEL VOLUMEN DE UNA PIRMIDE Para calcular el volumen de una pirmide debes recordar el modo como calculamos el volumen de un prisma y observar el siguiente ejemplo:
En la figura anterior ves a la izquierda, tres recipientes iguales (pirmides cuadrangulares), que aunque estn en equilibrio muy inestable, van a servirnos para ver como se calcula el volumen de una pirmide. A la derecha se encuentra un prisma cuadrangular. El prisma cuadrangular tiene la misma base y altura que las tres pirmides. Llenamos de agua las tres pirmides y la vertemos en el recipiente de la derecha (prisma). Observaremos que el recipiente prismtico se ha
llenado completamente.
Esto quiere decir que, la capacidad o volumen del prisma equivale al volumen de tres pirmides iguales que tengan por base el mismo polgono que el prisma y por altura la misma que el prisma. Para calcular el volumen de una pirmide hacemos lo mismo que para calcular el prisma y dividimos entre 3 al resultado.
Cul es el volumen de una de las pirmides de la ltima figura? Respuesta: 6cm2
Solucin Hallamos el volumen de un prisma que tenga por base un cuadrado de 2 cm. de lado y 4,5 cm. de altura y como en un prisma caben 3 pirmides iguales, al resultado lo dividimos entre 3:
Volumen del prisma: rea de la base por la altura V = 2 x 2 x 4.5 = 18m3 Volumen de la pirmide: rea de la base por la altura
V = 2 x 2 x 4.5 = 18 = 6m3
DOMINIO DE CONTENIDOS
PARA SABER
3
3 3 Fuente: http://www.aulafacil.com/matematicas-volumenes/curso/Lecc-12.htm
25
ngulos
Dos ngulos son complementarios si suman 90
Se llaman complemento de un ngulo a lo que le falta a ste para medir 90.
Dos ngulos son suplementarios si su suma es igual a 180 (Sumando
equivalen a dos ngulos rectos)
DOMINIO DE CONTENIDOS
EJE: Forma, Espacio y medida
TEMA: Medida
CONTENIDO: Identificacin de relaciones entre los ngulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificacin de las relaciones entre las medidas de los ngulos interiores de los tringulos y paralelogramos.
Problemas
Cul es la medida del
ngulo A?
a) 135
b) 107
c) 62
d) 180
Los ngulos suplementarios son los que al sumarlos nos da como resultado
180
Un ngulo interior es un ngulo que est dentro de una figura.
Un ngulo exterior es un ngulo entre un lado de una figura y una
lnea que se extiende desde el lado siguiente.
PARA SABER
26
Los ngulos interiores de un tringulo suman 180
90 + 60 + 30 = 180 80 + 70 + 30 = 180
Los ngulos interiores de un cuadriltero suman 360
Porque en un cuadrado hay dos tringulos
Los ngulos interiores
de este tringulo suman 180
(90+45+45=180)
... y los de este
cuadrado360 ... porque el cuadrado est hecho de dos
tringulos!
Pentgono
Un pentgono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres tringulos, as que ... ... sus ngulos interiores suman 3 180 = 540 Y si es regular (todos los ngulos son iguales), cada uno mide 540 / 5 = 108 (Ejercicio: asegrate de que cada tringulo aqu suma 180, y comprueba
que los ngulos interiores del pentgono suman 540)
La regla general As que cada vez que aadimos un lado ms (de tringulo a cuadriltero, a pentgono, etc) sumamos otros 180al total:
Si es regular...
Figura Lados Suma de los ngulos
interiores
Forma Cada ngulo
Tringulo 3 180
60
Quadriltero 4 360
90
Pentgono 5 540
108
Hexgono 6 720
120
... ... .. ... ... Cualquier polgono
n (n-2) 180
(n-2) 180 / n
Fuente: http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-interiores-poligonos.html
La ltima lnea puede ser un poco difcil de entender, as que vamos a ver un ejemplo. Ejemplo: Qu pasa con un decgono (10 lados)?
Suma de los ngulos interiores = (n-2) 180 = (10-2)180 = 8180 = 1440 Y, si es regular, cada ngulo interior = 1440/10 = 144
27
ADICIN Y SUSTRACCIN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS
Situaciones como la que sigue tambin podrn servir para ilustrar la adicin y sustraccin de polinomios. Ejemplo Una panadera elabora pasteles, algunos de los cuales no se venden el mismo da y dan lugar a prdidas. Cada pastel que se
vende produce x pesos de ganancia, mientras que los que no se
venden producen una prdida de y pesos. El sbado la pastelera vendi 75 pasteles y se quedaron 10 sin vender, y el domingo vendi 125 y quedaron 15 sin vender. Cul es la ganancia neta total obtenida por la venta de pasteles el sbado y el domingo?
Ganancia del sbado: 75x 10y
Ganancia del domingo: 125x 15y
Ganancia neta total: 200x 25y Es importante que las operaciones con polinomios no se presenten siempre en forma vertical; tambin conviene que haya ejercicios en forma horizontal para que los alumnos practiquen las reglas de eliminacin de parntesis en la adicin y la sustraccin y utilicen la propiedad distributiva al multiplicar polinomios. Estos son puntos donde los alumnos se equivocan con frecuencia, por lo que debern tener la oportunidad de practicarlos. Por otro lado, se debern tener en cuenta las dificultades y falta de destreza de los alumnos para operar con fracciones y nmeros con signo. Es recomendable, sobre todo al principio, plantear actividades de manera que estas dificultades no compliquen demasiado el aprendizaje y la aplicacin de los procedimientos bsicos del lgebra. Las operaciones con nmeros perdidos; podrn adaptarse para que los alumnos reflexionen sobre las operaciones con polinomios. Por ejemplo
1. Encuentra los trminos perdidos en cada operacin:
EJE: SENTIDO NUMRICO
Y PENSAMIENTO
ALGEBRAICO
TEMA: PROBLEMAS
ADITIVOS
CONTENIDO: Resolucin de problemas que impliquen adicin y sustraccin de monomios. Resolucin de problemas que impliquen adicin y sustraccin de polinomios.
Fuente: http://basica.sep.gob.mx/reformasecundaria/matematicas/pdf/orientaciones/libromaestro.pdf
SUGERENCIAS DIDCTICAS
a) ( 5x2 + + 2) + ( +2x + ) = 3x2 6x + 2
b) ( + x + 11) + (- 5x2 + 3x + ) = - 3x2 + - 6
c) ( x2 + + 8) ( + 3x 2) = 3x2 - 10x +
28
POTENCIAS DE POTENCIAS
En los materiales que se encuentran disponibles en la pgina web de
Telesecundaria, se pueden encontrar sugerencias didcticas como la que
se presenta a continuacin.
Consideremos lo siguiente
Calcula el resultado de las siguientes potencias de potencia. Todos los
resultados se pueden expresar como una potencia, encuentra cul es.
Comparen sus respuestas. Comenten cmo le hicieron para encontrar el
exponente con el que expresaron el resultado.
Manos a la obra
1. Responde las siguientes preguntas a) Seala cul de los tres procedimientos siguientes es correcto
para encontrar el resultado (23)3.
(23)3 = (6)3= 216.
(23)3 = (2)6= 64.
(23)3 = (8)3= 512.
b) El resultado se puede expresar como una potencia de 2, cul es el exponente? ___________ c) Explica dnde est el error en los dos procedimientos que no sealaste.
_____________________________________________________________________________
Operacin
Expresa el resultado
como una potencia de la
misma base
(22)3=_____________ = 2
(24)2=_____________ = 2
(52)2=_____________ = 5
(33)2=_____________ = 3
(23)3=_____________ = 2
EJE: SENTIDO NUMRICO
Y PENSAMIENTO
ALGEBRAICO
TEMA: PROBLEMAS
MULTIPLICATIVOS
CONTENIDO: Clculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un nmero natural a una potencia de exponente negativo.
Problemas
Simplifica la siguiente
expresin: (a 0)3n
A) 1
B) a 3n
C) a
D) a n
SUGERENCIAS DIDCTICAS
29
1. Responde las preguntas.
a) Expresa las siguientes multiplicaciones como una potencia de potencia:
23 x 23 x 23 x 23 = (23)
64 x 64 x 64 x 64 x 64 x 64 x 64 = (64)
b) Desarrolla la siguiente potencia de potencia:
(32)5 = ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___
32 x 32 x 32 x 32 x 32
c) Cuntos 3 se estn multiplicando en total?________
d) Desarrolla (53)2
(53)2 = ___________ x ____________
53 x 53
e) Cuntos 5 se estn multiplicando en total?__________
Comparen sus respuestas. Comenten: la potencia de potencia (53)4 se puede
expresar como una potencia de base 5, cul es el exponente?_________
III. Expresa como potencia el resultado de las siguientes potencias de
potencias:
a) (32)7 = ________ b) (56)3 = _______
c) (27)1 = ________ d) (n4)8 = _______
e) (2a)b = ________ f) (ma)b = ____
El resultado de una potencia de potencia, se puede expresar como otra potencia de esa misma base, cmo podemos encontrar el exponente del
resultado?______________________________________________ A lo que llegamos En una potencia de potencia, el resultado es igual a la base elevada al producto de los exponentes.
(an)m = amn
Por ejemplo: (85)3 = 8 5 x 3 = 815
Fuente: http://telesecundaria.dgme.sep.gob.mx/mat_edu/me_lb_2.php#3
SUGERENCIAS DIDCTICAS
EJE: SENTIDO NUMRICO
Y PENSAMIENTO
ALGEBRAICO
TEMA: PROBLEMAS
MULTIPLICATIVOS
CONTENIDO: Clculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un nmero natural a una potencia de exponente negativo.
Uso de Fichero de
actividades
didcticas.
Segundo Grado
Las potencias
30
RELACIN DE VARIACIN ENTRE DIFERENTES MEDIDAS DE PRISMAS Y
PIRMIDES
En los materiales educativos, de Habilidades Digitales para Todos
proporcionan informacin valiosa para el quehacer educativo. Enseguida se
presenta la propuesta didctica Cunto variamos?.
Para establecer relaciones de variacin entre la medida del volumen de
prismas y pirmides, es necesaria la frmula del volumen de cada uno.
Formen equipos. Tracen un prisma y una pirmide cuadrangular cuyos lados de la base midan 5cm. Cada equipo decide la altura de sus figuras, pero ambas deben poseer la misma base.
Escriban en la siguiente tabla las alturas de los prismas y pirmides de 5 equipos para calcular el volumen.
Lado de la base (cm)
rea de la base (cm2)
Altura (cm)
Volumen del prisma
Volumen de la pirmide
5 25
5 25
5 25
5 25
5 25
Frmula para obtener el Volumen de un prisma
Frmula para obtener el Volumen de una pirmide
V = ABh V = ABh o V = 1/3 ABh
3
SUGERENCIAS DIDCTICAS
EJE: FORMA, ESPACIO Y
MEDIDA
TEMA: MEDIDA
CONTENIDO: Justificacin de las
frmulas para calcular el
volumen de cubos,
prismas y pirmides
rectos.
Problemas
Francisco hizo una
maqueta de una
pirmide con los
siguientes datos:
Cul es el volumen de la
maqueta de Francisco?
a) 240 cm3
b) 600 cm3
c) 720 cm3
d) 1800 cm3
31
Comenten sobre la relacin entre los volmenes de los prismas y pirmides que calcularon, para
contestar la siguiente pregunta:
Cul es la relacin del volumen de prismas y pirmides si tienen la misma altura y rea de la base?
a) El volumen del prisma es el doble de la pirmide cuyos lados de la base miden lo mismo. b) El volumen del prisma es el triple de la pirmide cuyos lados de la base miden lo mismo. c) No hay relacin entre el volumen del prisma y la pirmide cuya base mide lo mismo.
En equipo, contesten la siguiente pregunta:
Se tiene un prisma con un rea de la base de 4cm2. Si la altura se incrementa y la base permanece constante, Es proporcional la variacin del volumen con respecto a la altura si el rea de la base permanece constante?
a) S vara proporcionalmente b) No vara proporcionalmente
En las estrategias de reforzamiento a la formacin y aprendizaje que brinda el servicio educativo
de Telesecundaria, se presentan interactivos como el siguiente:
Materiales educativos de
Telesecundaria
Este espacio le ofrece una amplia gama de materiales educativos desarrollados para la Telesecundaria: libros digitales para alumnos y maestros, apuntes, videos de consulta, audios e interactivos, se encuentran a su disposicin para consultarlos o descargarlos a su equipo. Conozca los distintos tipos de recursos que se ofrecen para cada asignatura utilizando el Buscador de recursos informticos.
Fuente: http://www.hdt.gob.mx/new_media/secundaria_2/matematicas_b2/oda_5202_0/recurso/ http://telesecundaria.dgme.sep.gob.mx/mat_edu/me_mc_2.php
32
PRCTICA CON REACTIVOS
Los nmeros que estn en los crculos son los
cocientes de las divisiones siguientes:
Cules son los dividendos que faltan para
completar dichas divisiones?
A) 48, -27, 40, 32
B) 48, -27, 40, - 32
C) -48, 27, -40, 32
D) -48, -27, -40, -32
De las siguientes operaciones, cul tiene
como resultado un nmero con signo
negativo?
A)
B)
C)
D)
Cules son los divisores que faltan para
completar correctamente las operaciones?
A) -25, -2, 4, 10
B) 25, 2, -4, -10
C) -25, 2, 4, 10
D) 25, -2, -4, -10
Bloque I Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Resolucin de
multiplicaciones y divisiones con
nmeros enteros.
Bloque I Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Resolucin de
multiplicaciones y divisiones con
nmeros enteros.
Bloque I Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Resolucin de
multiplicaciones y divisiones con
nmeros enteros.
33
Cul es el resultado de (a2b3c) (ab2c3)?
A) a2 b5 c3
B) a2b6c3
C) a3b5c4
D) a3b6c4
Cul es la expresin que corresponde a la
potencia de (4)-2?
A) - 16
B) _ 1_
16
C) 1_
16
D) 16
Cul es el resultado de calcular el cociente w10? w6
A) _1_ w16
B) _1_ w4
C) w4 D) w16
Bloque I Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Clculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un nmero natural a una potencia de exponente negativo.
Bloque I Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Clculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un nmero natural a una potencia de exponente negativo. Bloque I Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Clculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un nmero natural a una potencia de exponente negativo.
34
Observa el paralelogramo LMSR en el siguiente
tangram, donde LM y RS son lneas paralelas. Si la
medida de un ngulo externo a este cuadriltero es de
45, cul es la suma de los ngulos 1, 2 y 3?
Ana Mara es diseadora y le encargaron un
estandarte como el de la figura, en la lnea transversal
o secante va a llevar un nombre y un logotipo, y las
lneas P y Q son paralelas, qu clase de ngulos son
los que se sealan con la letra x?
Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Figuras y Cuerpos Contenido: Identificacin de relaciones entre los ngulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificacin de las relaciones entre las medidas de los ngulos interiores de los tringulos y paralelogramos.
Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Figuras y Cuerpos Contenido: Identificacin de relaciones entre los ngulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificacin de las relaciones entre las medidas de los ngulos interiores de los tringulos y paralelogramos.
Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Figuras y Cuerpos Contenido: Identificacin de relaciones entre los ngulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificacin de las relaciones entre las medidas de los ngulos interiores de los tringulos y paralelogramos.
A) 360 grados.
B) 270 grados.
C) 225 grados.
D) 180 grados.
A) Alternos internos.
B) Correspondientes.
C) Suplementarios.
D) Opuestos por el vrtice.
35
Lee con atencin las siguientes instrucciones y despus elige la respuesta correcta.
Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Figuras y Cuerpos Contenido: Construccin de tringulos con base en ciertos datos. Anlisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.
Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Figuras y Cuerpos Contenido: Construccin de tringulos con base en ciertos datos. Anlisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.
Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Figuras y Cuerpos Contenido: Construccin de tringulos con base en ciertos datos. Anlisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.
36
Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Resolucin de problemas que impliquen el clculo de reas de figuras compuestas, incluyendo reas laterales y totales de prismas y pirmides.
Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Resolucin de problemas que impliquen el clculo de reas de figuras compuestas, incluyendo reas laterales y totales de prismas y pirmides.
Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Resolucin de problemas que impliquen el clculo de reas de figuras compuestas, incluyendo reas laterales y totales de prismas y pirmides.
A) 113.10m2
B) 106.30m2
C) 98.96m2
D) 14.13m2
37
Luis fue a comprar un libro, que tiene un 10% de descuento; pero como la librera est de oferta hizo otro descuento del 10%. Adems a Luis, por ser estudiante le descontaron, a la hora del pago, otro 10%. Qu porcentaje del precio original pag Luis por su Libro?
A) 27.1% B) 30.0% C) 70.0% D) 72.9%
Bloque I Eje: Manejo de la informacin Tema: Proporcionalidad y funciones Contenido: Resolucin de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qu porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa.
Bloque I Eje: Manejo de la informacin Tema: Proporcionalidad y funciones Contenido: Resolucin de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qu porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa.
Bloque I Eje: Manejo de la informacin Tema: Proporcionalidad y funciones Contenido: Resolucin de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qu porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa.
38
Bloque I Eje: Manejo de la informacin Tema: Nociones de probabilidad Contenido: Comparacin de dos o ms eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: es ms probable que, es menos probable que.
El promedio de 15, 10, 10, 20 y n es 14. Cul es
valor de n?
A) 10
B) 14
C) 15
D) 20
Bloque I Eje: Manejo de la informacin Tema: Anlisis y representacin de datos Contenido: Anlisis de casos en los que la media aritmtica o mediana son tiles para comparar dos conjuntos de datos.
Bloque I Eje: Manejo de la informacin Tema: Nociones de probabilidad Contenido: Comparacin de dos o ms eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: es ms probable que, es menos probable que.
39
La suma de dos compras es $200. Si el doble de la primera compra menos la segunda es 40, cul es la expresin que resuelve cunto se pag por cada una de las compras? A) x + y = 200 40x y = 2 B) x - 2y = 200 x + y = 40 C) x + y = 200 x + 2y = 40 D) x + y = 200 2x y = 40
La siguiente tabla muestra el nmero de aciertos que
obtuvo un grupo de 20 alumnos en un examen de
Matemticas de 10 preguntas.
Aciertos en Matemticas
Frecuencia de alumnos
4 3
5 3
6 1
7 3
8 5
9 4
10 1
Bloque I Eje: Manejo de la informacin Tema: Anlisis y representacin de datos Contenido: Anlisis de casos en los que la media aritmtica o mediana son tiles para comparar dos conjuntos de datos.
Cul es el
promedio de
aciertos del
grupo?
A) 4
B) 7
C) 8
D) 10
Cul es el permetro de la
siguiente figura?
Bloque II Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Aditivos Contenido: Resolucin de problemas que impliquen adicin y sustraccin de monomios.
Bloque II Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Identificacin y bsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geomtricos.
A) 6x - 4y + 3 B) 8x + 4y + 3 C) 8x + 4y - 3 D) 8x + 4y - 3
40
Dentro de una caja rectangular de 3 000 cm3 de volumen tengo guardados 24 cubos, cul es el volumen de cada cubo? A) Volumen 2.28 cm3 B) Volumen 41.6 cm3 C) Volumen 125 cm3 D) Volumen 1 000 cm3
Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Estimacin y clculo del volumen de cubos, prismas y pirmides rectos o de cualquier trmino implicado en las frmulas. Anlisis de las relaciones de variacin entre diferentes medidas de prismas y pirmides.
Juan elabor un cubo cuadrangular de volumen igual a 125 m3. Si Pedro quiere construir una pirmide recta que tenga la misma rea de la base y altura del prisma que elabor Juan, cunto debe medir la altura de la pirmide? A) 5 cm B) 15 cm C) 25 cm D) 75 cm
Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Estimacin y clculo del volumen de cubos, prismas y pirmides rectos o de cualquier trmino implicado en las frmulas. Anlisis de las relaciones de variacin entre diferentes medidas de prismas y pirmides.
Juan debe encontrar el nmero secreto x para poder abrir una caja fuerte resolviendo la siguiente operacin: x = (15 -4) + 3 - (12 -5 x 2) + (5 + 16 + 4) -5 + (10 -23)
Si el resultado es negativo, se debe dar vuelta a la izquierda y si es positivo se deber dar vuelta a la derecha. Ayuda a Juan a encontrar ese nmero. A) 18 B) 2.251 C) -1.25 D) -2
Bloque II Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Aditivos Contenido: Resolucin de problemas que impliquen adicin y sustraccin de monomios.
Bloque I Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Resolucin de
multiplicaciones y divisiones con
nmeros enteros.
41
Miguel tiene $27.00 y Luis tiene $15.00. Cunto tendra que multiplicar Luis su dinero para tener lo mismo que Miguel? A) 0.55 veces. B) 1.8 veces. C) 6 veces. D) 12 veces.
Bloque II Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Identificacin y bsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geomtricos.
Francisco hizo la maqueta de una pirmide con los siguientes datos: Cul es el volumen de la maqueta de Francisco? A) 240 cm3 B) 600 cm3 C) 720 cm3 D) 1 800 cm3
Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Estimacin y clculo del volumen de cubos, prismas y pirmides rectos o de cualquier trmino implicado en las frmulas. Anlisis de las relaciones
de variacin entre diferentes medidas de
prismas y pirmides
Cul es el rea de la figura siguiente? m o s t x A) m(s + t + x) + o B) (m + o)(stx) C) (m + o)(s + t + x) D) (mo)(s + t + x)
Bloque II Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Identificacin y bsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geomtricos.
Bloque I Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Resolucin de
multiplicaciones y divisiones con
nmeros enteros.
42
Juan dice que su edad es 5 veces la diferencia de un nmero menos 4 y Lupe dice que su edad es el cudruple de ese mismo nmero menos dos. Si ambos tienen la misma edad, cuntos aos tienen? A) 12 B) 24 C) 40 D) 48
Bloque II Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Aditivos Contenido: Resolucin de problemas que impliquen adicin y sustraccin de monomios.
En un centro deportivo hay una alberca para clavados. Si la
alberca tiene capacidad de 729 m3 y forma de cubo, cul es la
profundidad de dicha alberca? A) 3.0
B) 9.0 C) 27.0
D) 121.5
Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Estimacin y clculo del volumen de cubos, prismas y pirmides rectos o de cualquier trmino implicado en las frmulas. Anlisis de las relaciones
de variacin entre diferentes medidas de
prismas y pirmides
Cul es la probabilidad de que al lanzar dos monedas caigan 2 soles o 2 guilas?
A) 1_ 16
B) 1 8
C) 1 4
D) 1_ 2
Bloque II Eje: Manejo de informacin Tema: Probabilidad Contenido: Realizacin de experimentos aleatorios y registro de resultados para un acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relacin de sta con la probabilidad terica.
Bloque I Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Resolucin de
multiplicaciones y divisiones con
nmeros enteros.
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La constructora de un complejo en condominio requiere un depsito de agua con capacidad de 216 m3. Si este depsito mide 18 m de largo y 2 m de profundidad, cunto medir de ancho? A) 6 m B) 10.8 m C) 13.5 m D) 24 m
Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Justificacin de las frmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirmides rectos.
Considera los datos de la siguiente figura y
calcula su rea total. A) 8x2 + 24x + 6 B) 8x2 + 24x + 9 C) 16x2 + 12x + 9 D) 16x2 + 24x + 9
Bloque II Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Identificacin y bsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geomtricos.
Los abuelitos de Mariana viajaron a Egipto y conocieron La Gran pirmide de Keops, la mayor pirmide construida por el hombre. Sus abuelitos le dijeron a Mariana que la base de la pirmide es cuadrada y cada uno de sus lados mide 230 metros, por lo que su rea es de 52 900 m2. En Internet Mariana investig que la pirmide abarca un volumen de 2 574 467 m3. Con estos datos Mariana est muy interesada calculando la altura de la Gran pirmide. Cul es el resultado que debe obtener?
A) 48.6 metros. B) 146.0 metros. C) 8 395.0 metros. D) 11 193.3 metros.
Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Justificacin de las frmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirmides rectos.
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Dentro de una caja rectangular de 3 000 cm3 de volumen tengo guardados 24 cubos, cul es el volumen de cada cubo? A) Volumen 2.28 cm3 B) Volumen 41.6 cm3 C) Volumen 125 cm3 D) Volumen 1 000 cm3
Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Justificacin de las frmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirmides rectos. enteros.
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http://www.thatquiz.org/es-C/matematicas/angulos/ Pgina interactiva para trabajar la medida de los ngulos http://www.xtec.cat/iesterresdeponent/geni/castella/portada.html Generador de ejercicios de clculo http://www.thatquiz.org/es-0/matematicas/algebra/ Pgina interactiva para trabajar ecuaciones http://www.ematematicas.net/potencia.php Interactivo para practicar potencias http://www.ematematicas.net/triangulo.php Para realizar ejercicios sobre el tringulo http://telesecundarias.jimdo.com/reactivos-tipo-enlace/ Interactivo con reactivos tipo ENLACE http://basica.sep.gob.mx/dgdgie/cva/gis/index.html Gua interactiva para segundo de secundaria http://www.pacoquiles.com/ Interactivos para secundaria
PARA PRACTICAR EN LNEA