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SEMANA 05
Ing. Carlos Montaez Montenegro
GEOMETRA
GRUPO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS
LOUIS DE BROGLIE
PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
NUEVO CHIMBOTE.
PROPORCIONALIDAD - SEMEJANZA
PROPORCIONALIDAD
TEOREMA DE THALES
Si y entonces:
Teorema De La Bisectriz
1.- Interior:
2.- Exterior:
Nota: BI: Bisectriz Interior; BE: Bisectriz Exterior
Teorema De Menelao
SEMEJANZA DE TRIANGULOS
: Se lee es semejante a, siendo la figura:
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.- En el diagrama y . Calcule .
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
2.- Segn el esquema es Baricentro del tringulo y . Si , calcule.
a) 16
b) 18
c) 22
d) 28
e) 26
3.-En la figura: y . , , , . Calcule .
a) 4,5
b) 9
c) 7
d) 8,2
e) 9,4
4.-En un tringulo de Incentro y Excentro relativo al lado , y . Calcular , si .
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
5.-En un tringulo , es bisectriz, es mediana e es el incentro y , y , , , Calcule .a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
6.-En la figura mostrada: Si y , calcule .
a)
b)
c)
d)
e)
7.-En el siguiente grfico calcule , si .
a) 2,4
b) 2,28
c) 2
d) 1,8
e) 1,5
8.- Segn el esquema y . Si . Calcule .
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 15
9.-Calcular , si 1. a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
10.-Segn el diagrama , , y . Calcular .
a) 6
b) 9
c) 15
d) 24
e) 18
11.-Segn el diagrama es romboide, , y . Calcular .a) 21,6
b) 10,8
c) 12
d) 36
e) 24
12.-Sea el trapezoide asimtrico , y son puntos medios de las diagonales y ; y pertenecen a y tal que , , y son colineales. , y . Halle .
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
SEMEJANZA
13.-En el siguiente diagrama , . Calcular , si O es centro de la circunferencia.a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
14.-Calcule en:
a) 1/4
b) 2/4
c) 3/4
d) 3/5
e) 7/5
15.-Por el Incentro de un tringulo ABC de trazan dos rectas paralelas hacia ; las cuales interceptan a en los puntos M y N respectivamente. Si, halle .
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
16.-En un tringulo ABC se trazan las alturas y , si y el ngulo ABC mide , entonces la medida de HI es:
a) L b) 2L c) 3L d) 3L/2 e) L/2
17.- En un tringulo ABC, I es incentro y E es el Excentro relativo al lado . Si AB=6, BC=10 y BI=4, calcule IE.
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 11
18.-En una semicircunferencia de dimetro , se ubican los puntos B, C y D. Si
QUOTE
, , y , calcule .
a) 6 b) 18 c) 12 d) 9 e) 6
19.-En la figura I es incentro del tringulo ABC. Si , calcular .
a) 6
b) 8
c) 3
d) 6
e) 3 20.- En el diagrama MNPQ y QRST son cuadrados; AQ=2, BQ=3 y CQ=7. Calcular MT.
a) 2,5
b) 3,3
c) 3,6
d) 4,2
e) 2,6
21.- En un tringulo ABC escaleno, BC=2 y AB+AC=10, siendo E el Excentro relativo a . Si por E se traza una paralela a de manera que intercepte a las prolongaciones en P y Q respectivamente, halle PQ.
a) 2,1 b) 2,5 c) 3 d) 4 e) 5
22.- En un cuadrado ABCD cuyo centro es O, se ubican en el lado y los puntos P y Q respectivamente de manera que la prolongacin de es perpendicular a . Si CQ=4, calcule BP.a) 5 b) 4 c) 3 d) 1 e) 2
PROBLEMAS DE REFORZAMIENTO
1.-Halle x en:
a) 8
b) 7
c) 6
d) 5
e) 4
2.-En un cuadriltero ABCD las prolongaciones de y se interceptan en E. Calcular DE, si AB=3, CD=2 y AD=4. Adems .
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
3.- En al grfico HC=8, Calcular DE.a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
4.- Segn el grfico. Calcular
a) 37
b) 26.5
c) 30
d) 45
e) 53
5.- Se tiene un tringulo ABC en el cual se trazan las cevianas y interceptndose en el punto M. Si 2(AM)=3(MQ); 2(BQ)=QC y PC=2, halle AP.
a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5
HOJA DE CLAVES
CICLO: REGULAR / ABRIL JULIO
Curso: GEOMETRIA
Semana No 05: Semejanza y ProporcionalidadPreguntaClaveTiempo (Min)Dificultad
01c3M
02d3M
03b2F
04a3M
05a3M
06b2F
07e2F
08c3M
09c1F
10b3M
11a4D
12c4D
13b3M
14d3M
15d3M
16e3M
17e4D
18e2F
19a3M
20b3M
21b3M
22e4D
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO
01a3M
02d2F
03d3M
04e4D
05b2F
EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.11
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EMBED Visio.Drawing.11
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EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.6
EMBED Visio.Drawing.11
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EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.6
EMBED Visio.Drawing.11
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D
Q
B
C
A
N
M
P
q
q
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_1242546144.vsd
_1242503279.vsdx
4
12
_1242503459.vsd45
8
6
A
B
C
D
_1242503187.vsdA
B
M
Q
R
P
S
T
C
_1242502823.vsd
_1242502909.vsdA
B
C
D
x
y
n
3n
_1242502662.vsdA
B
C
E
D
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_1242502152.vsd
_1242502341.vsd
_1242502531.vsd
_1242502215.vsdA
B
C
P
R
E
Q
_1242501944.vsd
_1242502043.vsdA
B
C
D
I
E
G
F
H
_1242501861.vsdA
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C
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M
D
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B
C
x
a
c
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n
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B
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L1
L2
L3
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