Semejanza Geométrica, cinemática y dinámica

Entre el modelo y el prototipo existe semejanza geométrica cuando las relaciones entre todas las dimensiones correspondientes u homologas en modelo y prototipo son iguales. Tales relaciones pueden escribirse:

𝐿𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜

𝐿𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜

=𝐿𝑟𝑒𝑙

𝐿𝑚

𝐿𝑝

=𝐿𝑟

𝐴𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜

𝐴𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜

=𝐿𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜

2

𝐿𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜2=𝐿𝑟𝑒𝑙

2=𝐿𝑟2

Semejanza Geométrica

Ejemplo:Donde Le es la escala de longitudes

Semejanza Geométrica

Semejanza Cinemática

Entre modelo y prototipo existe semejanza cinemática si 1) las trayectorias de las partículas móviles homologas son geométricamente semejantes y 2) las relaciones entre las velocidades de las partículas homologas son iguales. A continuación se dan las siguientes relaciones útiles:

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑉𝑚

𝑉 𝑝

=𝐿𝑚/𝑇𝑚

𝐿𝑝 /𝑇 𝑝

=𝐿𝑚

𝐿𝑝

:𝑇𝑚

𝑇 𝑝

=𝐿𝑟

𝑇𝑟

𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖 ó𝑛𝑎𝑚

𝑎𝑝

=𝐿𝑚/𝑇𝑚

2

𝐿𝑝/𝑇 𝑝2 =

𝐿𝑚

𝐿𝑝

:𝑇𝑚

2

𝑇𝑝2=

𝐿𝑟

𝑇 𝑟2

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙𝑄𝑚

𝑄𝑝

=𝐿𝑚

3/𝑇𝑚

𝐿𝑝3/𝑇 𝑝

=𝐿𝑚

3

𝐿𝑝3 :𝑇𝑚

𝑇𝑝

=𝐿𝑟

3

𝑇 𝑟

Semejanza CinemáticaEjemplo:

Semejanza Dinámica

Entre dos sistemas semejantes geométrica y cinemáticamente existe semejanza dinámica si las relaciones entre las fuerzas homologas en modelo y prototipo son las mismas. Las condiciones requeridas para la semejanza completa se obtienen a partir del segundo principio del movimiento de Newton, ∑Fx =Max. Las fuerzas que actúan pueden ser cualquiera de las siguientes, o una combinación de las mismas: fuerzas viscosas, fuerzas debidas a la presión, fuerzas gravitatorias, fuerzas debidas a la tensión superficial y fuerzas elásticas. Entre modelo y prototipo se desarrolla la siguiente relación de fuerzas:

∑ ¿¿¿¿

Semejanza DinámicaEjemplo: