SEMINARISEMINARIOO

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Prof. Joel Rodríguez

Chávez

A continuación, A continuación, repasaremos los repasaremos los temas tratados en temas tratados en los últimos dos los últimos dos bimestres bimestres

SUCESIONSUCESIONES ES

Sucesiones: Sucesiones:

Conjunto Conjunto ordenado de ordenado de elementos que elementos que obedecen a una obedecen a una ley de formación. ley de formación.

Ordinal

NúmeroTTTT

Sucesión

ladeTérminon............;9;4;1

4321

2

......;.........31

;21

;1T:Entonces

.......................;3;2;1:toma"n"Si

n1

TSin

n

Sucesiones Sucesiones Numéricas Numéricas Notables: Notables: Sucesión Aritmética:Sucesión Aritmética:

Sea t ; t ; t ;........... t

+ r +r

1 2 3 n

r)1n(.tt 1n

Sucesión Geométrica:Sucesión Geométrica:

Sea t ; t ; t ;........... t

xK xK

1 2 3 n

1n1n k.tt

Sucesión Polinomial:Sucesión Polinomial:

Sea t ; t ; t ; t ................... "n"term inos

+a +b +c +d

+m +n + P

+ r +r

1 2 3 4

3x2x1r)3n)(2n)(1n(

2x1m)2n)(1n(

1a)1n(

tt 1n

Ejercicios:Ejercicios:

Indicar los números o letras que siguen Indicar los números o letras que siguen en los siguientes ejercicios:en los siguientes ejercicios:

3 ; 6 ; 18 ; 72 ; 360 ; ................ 3 ; 6 ; 18 ; 72 ; 360 ; ................

FGH ; IJK ; MNÑ ; QRS ;……. FGH ; IJK ; MNÑ ; QRS ;…….

........;.........1118

;912

;1;53

SERIES Y SERIES Y SUMATORIAS SUMATORIAS

SERIES Y SERIES Y SUMATORIAS SUMATORIAS

En este capítulo En este capítulo citaremos métodos citaremos métodos prácticos para calcular prácticos para calcular la suma de todas la suma de todas aquellas adiciones de aquellas adiciones de los términos de una los términos de una sucesión numérica. sucesión numérica.

Suma de los primeros números Suma de los primeros números naturales: naturales:

2)1n(n

kn

1k

Suma de los números impares: Suma de los números impares:

2

n1n

1k 2tt

)1k2(

Suma de los primeros números Suma de los primeros números pares: pares:

)1n(nk2n

1k

Suma de los primeros números Suma de los primeros números naturales c/u elevado al cubo: naturales c/u elevado al cubo:

2n

1k

3

2)1n(n

k

Suma de los Suma de los primeros primeros números números naturales c/u naturales c/u elevado al elevado al cuadrado cuadrado

6

)1t2)(1t(xtk nnn

n

1k

2

Ejercicios:Ejercicios:

Calcular Calcular S = 20 + 22 + 24 +....+ 100 S = 20 + 22 + 24 +....+ 100 P = 7 + 9 + 11 + 13 +....+ 405 P = 7 + 9 + 11 + 13 +....+ 405 E = 0,01 + 0,02 + 0,03 +...+ 4 E = 0,01 + 0,02 + 0,03 +...+ 4

ANÁLISIS ANÁLISIS COMBINATORICOMBINATORI

O O

ANÁLISIS ANÁLISIS COMBINATORIO COMBINATORIO

Es definido como el producto, de todos Es definido como el producto, de todos los enteros consecutivos y positivos los enteros consecutivos y positivos comprendidos entre la unidad y el comprendidos entre la unidad y el número dado, incluyendo a ambos.número dado, incluyendo a ambos.

n1n2nn...4321!nn

12345678910!1010

1234554321!55

El factorial de un número El factorial de un número cualquiera puede describirse cualquiera puede describirse como el producto de factorial como el producto de factorial de su consecutiva anterior, de su consecutiva anterior, por el número dado. por el número dado.

n! = (n - 1)! n n! = (n - 1)! n

Permutaciones:Permutaciones:

Usado para ordenar elementos Usado para ordenar elementos agrupados.agrupados.

)!kn(!n

Pnk

Combinaciones:Combinaciones:

)!kn(x!k!n

Cnk

Usado para distribuir o agrupar Usado para distribuir o agrupar elementos.elementos.

EjerciciosEjercicios:: Tenemos 5 objetos de diferente color Tenemos 5 objetos de diferente color

cada uno. ¿Cuántas permutaciones cada uno. ¿Cuántas permutaciones puedo lograr con ellos? puedo lograr con ellos?

4 personas entran en un vagón de 4 personas entran en un vagón de ferrocarril en el que hay 7 asientos. De ferrocarril en el que hay 7 asientos. De cuantas maneras diferentes pueden cuantas maneras diferentes pueden sentarse. sentarse.

Con las cifras: 2; 4; 5; 7; 9 ¿Cuántos Con las cifras: 2; 4; 5; 7; 9 ¿Cuántos número de 3 cifras se pueden formar? número de 3 cifras se pueden formar?

Un libro abierto es un Un libro abierto es un cerebro que habla, cerebro que habla,

cerrado, un amigo que cerrado, un amigo que espera, olvidado, un alma espera, olvidado, un alma que perdona y destruido, que perdona y destruido,

un corazón que llora. un corazón que llora.

Por Por aprovechar aprovechar este tiempoeste tiempo