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Probabilidades
Probabilidades
Silvano Cesar da Costa
Departamento de EstatısticaUniversidade Estadual de Londrina
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Probabilidades
Conceitos:
I Experimento Aleatorio
I Espaco Amostral
I Evento
I Eventos Mutuamente Exclusivos
I Axiomas de Probabilidade
I Regra geral para Calculo de Probabilidades
I Regra da Adicao
I Regra do Produto
I Eventos Independentes
I Teorema de Bayes
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I Experimento Aleatorio
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I Eventos Independentes
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Espaco Amostral
I Experimento Aleatorio:
Lancar uma moeda e observar a face voltada para cima.
Usando o R:
> require(prob)
> (moeda.1 = tosscoin(1))
> (moeda.1 = tosscoin(1, makespace=TRUE))
> require(MASS)
> fractions(moeda.1$probs)
> (M.1 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’)))
> probspace(M.1)
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Usando o R:
> require(prob)
> (moeda.1 = tosscoin(1))
> (moeda.1 = tosscoin(1, makespace=TRUE))
> require(MASS)
> fractions(moeda.1$probs)
> (M.1 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’)))
> probspace(M.1)
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> require(prob)
> (moeda.1 = tosscoin(1))
> (moeda.1 = tosscoin(1, makespace=TRUE))
> require(MASS)
> fractions(moeda.1$probs)
> (M.1 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’)))
> probspace(M.1)
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> require(prob)
> (moeda.1 = tosscoin(1))
> (moeda.1 = tosscoin(1, makespace=TRUE))
> require(MASS)
> fractions(moeda.1$probs)
> (M.1 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’)))
> probspace(M.1)
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> require(prob)
> (moeda.1 = tosscoin(1))
> (moeda.1 = tosscoin(1, makespace=TRUE))
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> fractions(moeda.1$probs)
> (M.1 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’)))
> probspace(M.1)
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> require(prob)
> (moeda.1 = tosscoin(1))
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> require(MASS)
> fractions(moeda.1$probs)
> (M.1 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’)))
> probspace(M.1)
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> (moeda.1 = tosscoin(1))
> (moeda.1 = tosscoin(1, makespace=TRUE))
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> fractions(moeda.1$probs)
> (M.1 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’)))
> probspace(M.1)
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> (M.1 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’)))
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> (M.1 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’)))
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> (moeda.1 = tosscoin(1))
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> fractions(moeda.1$probs)
> (M.1 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’)))
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> (moeda.1 = tosscoin(1))
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> require(MASS)
> fractions(moeda.1$probs)
> (M.1 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’)))
> probspace(M.1)
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> require(prob)
> (moeda.1 = tosscoin(1))
> (moeda.1 = tosscoin(1, makespace=TRUE))
> require(MASS)
> fractions(moeda.1$probs)
> (M.1 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’)))
> probspace(M.1)
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> require(prob)
> (moeda.1 = tosscoin(1))
> (moeda.1 = tosscoin(1, makespace=TRUE))
> require(MASS)
> fractions(moeda.1$probs)
> (M.1 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’)))
> probspace(M.1)
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Usando o R:
> require(prob)
> (moeda.1 = tosscoin(1))
> (moeda.1 = tosscoin(1, makespace=TRUE))
> require(MASS)
> fractions(moeda.1$probs)
> (M.1 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’)))
> probspace(M.1)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar duas moedas e observar a face voltada para cima.
> (moeda.2 = tosscoin(2))
> (moeda.2 = tosscoin(2, makespace=TRUE))
> noorder(moedas.2)
> fractions(noorder(moedas.2)$probs)
> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(M.2)
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> (moeda.2 = tosscoin(2))
> (moeda.2 = tosscoin(2, makespace=TRUE))
> noorder(moedas.2)
> fractions(noorder(moedas.2)$probs)
> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(M.2)
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> (moeda.2 = tosscoin(2))
> (moeda.2 = tosscoin(2, makespace=TRUE))
> noorder(moedas.2)
> fractions(noorder(moedas.2)$probs)
> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(M.2)
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> (moeda.2 = tosscoin(2))
> (moeda.2 = tosscoin(2, makespace=TRUE))
> noorder(moedas.2)
> fractions(noorder(moedas.2)$probs)
> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(M.2)
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> (moeda.2 = tosscoin(2))
> (moeda.2 = tosscoin(2, makespace=TRUE))
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> fractions(noorder(moedas.2)$probs)
> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(M.2)
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> (moeda.2 = tosscoin(2))
> (moeda.2 = tosscoin(2, makespace=TRUE))
> noorder(moedas.2)
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> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(M.2)
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> (moeda.2 = tosscoin(2))
> (moeda.2 = tosscoin(2, makespace=TRUE))
> noorder(moedas.2)
> fractions(noorder(moedas.2)$probs)
> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(M.2)
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> (moeda.2 = tosscoin(2))
> (moeda.2 = tosscoin(2, makespace=TRUE))
> noorder(moedas.2)
> fractions(noorder(moedas.2)$probs)
> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(M.2)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar duas moedas e observar a face voltada para cima.
> (moeda.2 = tosscoin(2))
> (moeda.2 = tosscoin(2, makespace=TRUE))
> noorder(moedas.2)
> fractions(noorder(moedas.2)$probs)
> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(M.2)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar duas moedas e observar a face voltada para cima.
> (moeda.2 = tosscoin(2))
> (moeda.2 = tosscoin(2, makespace=TRUE))
> noorder(moedas.2)
> fractions(noorder(moedas.2)$probs)
> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(M.2)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar duas moedas e observar a face voltada para cima.
> (moeda.2 = tosscoin(2))
> (moeda.2 = tosscoin(2, makespace=TRUE))
> noorder(moedas.2)
> fractions(noorder(moedas.2)$probs)
> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(M.2)
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I Experimento Aleatorio:
Anotar o resultado de tres exames de gravidez.
> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))
> probspace(gravidez.3)
> fractions(probspace(gravidez.3)$probs)
> (resultados = noorder(gravidez.3))
> probspace(resultados)
> fractions(probspace(resultados)$probs)
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Anotar o resultado de tres exames de gravidez.
> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))
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> (resultados = noorder(gravidez.3))
> probspace(resultados)
> fractions(probspace(resultados)$probs)
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Anotar o resultado de tres exames de gravidez.
> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))
> probspace(gravidez.3)
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> (resultados = noorder(gravidez.3))
> probspace(resultados)
> fractions(probspace(resultados)$probs)
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Anotar o resultado de tres exames de gravidez.
> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))
> probspace(gravidez.3)
> fractions(probspace(gravidez.3)$probs)
> (resultados = noorder(gravidez.3))
> probspace(resultados)
> fractions(probspace(resultados)$probs)
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Anotar o resultado de tres exames de gravidez.
> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))
> probspace(gravidez.3)
> fractions(probspace(gravidez.3)$probs)
> (resultados = noorder(gravidez.3))
> probspace(resultados)
> fractions(probspace(resultados)$probs)
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Anotar o resultado de tres exames de gravidez.
> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))
> probspace(gravidez.3)
> fractions(probspace(gravidez.3)$probs)
> (resultados = noorder(gravidez.3))
> probspace(resultados)
> fractions(probspace(resultados)$probs)
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Anotar o resultado de tres exames de gravidez.
> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))
> probspace(gravidez.3)
> fractions(probspace(gravidez.3)$probs)
> (resultados = noorder(gravidez.3))
> probspace(resultados)
> fractions(probspace(resultados)$probs)
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I Experimento Aleatorio:
Anotar o resultado de tres exames de gravidez.
> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))
> probspace(gravidez.3)
> fractions(probspace(gravidez.3)$probs)
> (resultados = noorder(gravidez.3))
> probspace(resultados)
> fractions(probspace(resultados)$probs)
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Anotar o resultado de tres exames de gravidez.
> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))
> probspace(gravidez.3)
> fractions(probspace(gravidez.3)$probs)
> (resultados = noorder(gravidez.3))
> probspace(resultados)
> fractions(probspace(resultados)$probs)
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I Experimento Aleatorio:
Anotar o resultado de tres exames de gravidez.
> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))
> probspace(gravidez.3)
> fractions(probspace(gravidez.3)$probs)
> (resultados = noorder(gravidez.3))
> probspace(resultados)
> fractions(probspace(resultados)$probs)
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I Experimento Aleatorio:
Anotar o resultado de tres exames de gravidez.
> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))
> probspace(gravidez.3)
> fractions(probspace(gravidez.3)$probs)
> (resultados = noorder(gravidez.3))
> probspace(resultados)
> fractions(probspace(resultados)$probs)
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Espaco Amostral
I Experimento Aleatorio:
Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.
> (cura.4 = tosscoin(4))
> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))
> noorder(cura.4)
> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))
> probspace(Cura.4)
> noorder(Cura.4)
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I Experimento Aleatorio:
Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.
> (cura.4 = tosscoin(4))
> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))
> noorder(cura.4)
> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))
> probspace(Cura.4)
> noorder(Cura.4)
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I Experimento Aleatorio:
Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.
> (cura.4 = tosscoin(4))
> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))
> noorder(cura.4)
> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))
> probspace(Cura.4)
> noorder(Cura.4)
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I Experimento Aleatorio:
Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.
> (cura.4 = tosscoin(4))
> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))
> noorder(cura.4)
> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))
> probspace(Cura.4)
> noorder(Cura.4)
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I Experimento Aleatorio:
Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.
> (cura.4 = tosscoin(4))
> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))
> noorder(cura.4)
> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))
> probspace(Cura.4)
> noorder(Cura.4)
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I Experimento Aleatorio:
Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.
> (cura.4 = tosscoin(4))
> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))
> noorder(cura.4)
> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))
> probspace(Cura.4)
> noorder(Cura.4)
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Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.
> (cura.4 = tosscoin(4))
> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))
> noorder(cura.4)
> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))
> probspace(Cura.4)
> noorder(Cura.4)
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Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.
> (cura.4 = tosscoin(4))
> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))
> noorder(cura.4)
> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))
> probspace(Cura.4)
> noorder(Cura.4)
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I Experimento Aleatorio:
Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.
> (cura.4 = tosscoin(4))
> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))
> noorder(cura.4)
> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))
> probspace(Cura.4)
> noorder(Cura.4)
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I Experimento Aleatorio:
Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.
> (cura.4 = tosscoin(4))
> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))
> noorder(cura.4)
> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))
> probspace(Cura.4)
> noorder(Cura.4)
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Espaco Amostral
I Experimento Aleatorio:
Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.
> (cura.4 = tosscoin(4))
> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))
> noorder(cura.4)
> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))
> probspace(Cura.4)
> noorder(Cura.4)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar um dado e observar a face voltada para cima.
> rolldie(1)
> rolldie(1, makespace=TRUE)
> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)
> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.1)
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Espaco Amostral
I Experimento Aleatorio:
Lancar um dado e observar a face voltada para cima.
> rolldie(1)
> rolldie(1, makespace=TRUE)
> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)
> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.1)
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Espaco Amostral
I Experimento Aleatorio:
Lancar um dado e observar a face voltada para cima.
> rolldie(1)
> rolldie(1, makespace=TRUE)
> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)
> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.1)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar um dado e observar a face voltada para cima.
> rolldie(1)
> rolldie(1, makespace=TRUE)
> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)
> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.1)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar um dado e observar a face voltada para cima.
> rolldie(1)
> rolldie(1, makespace=TRUE)
> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)
> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.1)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar um dado e observar a face voltada para cima.
> rolldie(1)
> rolldie(1, makespace=TRUE)
> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)
> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.1)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar um dado e observar a face voltada para cima.
> rolldie(1)
> rolldie(1, makespace=TRUE)
> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)
> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.1)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar um dado e observar a face voltada para cima.
> rolldie(1)
> rolldie(1, makespace=TRUE)
> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)
> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.1)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar um dado e observar a face voltada para cima.
> rolldie(1)
> rolldie(1, makespace=TRUE)
> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)
> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.1)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar um dado e observar a face voltada para cima.
> rolldie(1)
> rolldie(1, makespace=TRUE)
> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)
> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.1)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.
> (dados.2 = rolldie(2))
> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))
> probspace(dados.2)
> noorder(dados.2)
> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.2)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.
> (dados.2 = rolldie(2))
> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))
> probspace(dados.2)
> noorder(dados.2)
> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.2)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.
> (dados.2 = rolldie(2))
> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))
> probspace(dados.2)
> noorder(dados.2)
> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.2)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.
> (dados.2 = rolldie(2))
> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))
> probspace(dados.2)
> noorder(dados.2)
> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.2)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.
> (dados.2 = rolldie(2))
> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))
> probspace(dados.2)
> noorder(dados.2)
> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.2)
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Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.
> (dados.2 = rolldie(2))
> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))
> probspace(dados.2)
> noorder(dados.2)
> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.2)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.
> (dados.2 = rolldie(2))
> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))
> probspace(dados.2)
> noorder(dados.2)
> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.2)
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Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.
> (dados.2 = rolldie(2))
> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))
> probspace(dados.2)
> noorder(dados.2)
> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.2)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.
> (dados.2 = rolldie(2))
> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))
> probspace(dados.2)
> noorder(dados.2)
> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.2)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.
> (dados.2 = rolldie(2))
> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))
> probspace(dados.2)
> noorder(dados.2)
> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.2)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.
> (dados.2 = rolldie(2))
> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))
> probspace(dados.2)
> noorder(dados.2)
> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))
> probspace(dado.2)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.
> (dados.3 = rolldie(3))
> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))
> noorder(dados.3)
> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))
> noorder(dado9f)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.
> (dados.3 = rolldie(3))
> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))
> noorder(dados.3)
> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))
> noorder(dado9f)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.
> (dados.3 = rolldie(3))
> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))
> noorder(dados.3)
> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))
> noorder(dado9f)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.
> (dados.3 = rolldie(3))
> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))
> noorder(dados.3)
> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))
> noorder(dado9f)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.
> (dados.3 = rolldie(3))
> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))
> noorder(dados.3)
> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))
> noorder(dado9f)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.
> (dados.3 = rolldie(3))
> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))
> noorder(dados.3)
> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))
> noorder(dado9f)
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Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.
> (dados.3 = rolldie(3))
> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))
> noorder(dados.3)
> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))
> noorder(dado9f)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.
> (dados.3 = rolldie(3))
> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))
> noorder(dados.3)
> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))
> noorder(dado9f)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.
> (dados.3 = rolldie(3))
> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))
> noorder(dados.3)
> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))
> noorder(dado9f)
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I Experimento Aleatorio:
Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.
> (dados.3 = rolldie(3))
> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))
> noorder(dados.3)
> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))
> noorder(dado9f)
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I Experimento Aleatorio:
Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.
> cards()
> cards(makespace=T)
> cards(jokers=T, makespace=T)
Retirando carta aleatoriamente do baralho:
> (S = cards(makespace = TRUE))
> sim(S, ntrials = 5)
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I Experimento Aleatorio:
Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.
> cards()
> cards(makespace=T)
> cards(jokers=T, makespace=T)
Retirando carta aleatoriamente do baralho:
> (S = cards(makespace = TRUE))
> sim(S, ntrials = 5)
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I Experimento Aleatorio:
Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.
> cards()
> cards(makespace=T)
> cards(jokers=T, makespace=T)
Retirando carta aleatoriamente do baralho:
> (S = cards(makespace = TRUE))
> sim(S, ntrials = 5)
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I Experimento Aleatorio:
Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.
> cards()
> cards(makespace=T)
> cards(jokers=T, makespace=T)
Retirando carta aleatoriamente do baralho:
> (S = cards(makespace = TRUE))
> sim(S, ntrials = 5)
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Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.
> cards()
> cards(makespace=T)
> cards(jokers=T, makespace=T)
Retirando carta aleatoriamente do baralho:
> (S = cards(makespace = TRUE))
> sim(S, ntrials = 5)
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Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.
> cards()
> cards(makespace=T)
> cards(jokers=T, makespace=T)
Retirando carta aleatoriamente do baralho:
> (S = cards(makespace = TRUE))
> sim(S, ntrials = 5)
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Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.
> cards()
> cards(makespace=T)
> cards(jokers=T, makespace=T)
Retirando carta aleatoriamente do baralho:
> (S = cards(makespace = TRUE))
> sim(S, ntrials = 5)
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I Experimento Aleatorio:
Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.
> cards()
> cards(makespace=T)
> cards(jokers=T, makespace=T)
Retirando carta aleatoriamente do baralho:
> (S = cards(makespace = TRUE))
> sim(S, ntrials = 5)
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I Experimento Aleatorio:
Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.
> cards()
> cards(makespace=T)
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Retirando carta aleatoriamente do baralho:
> (S = cards(makespace = TRUE))
> sim(S, ntrials = 5)
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I Experimento Aleatorio:
Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.
> cards()
> cards(makespace=T)
> cards(jokers=T, makespace=T)
Retirando carta aleatoriamente do baralho:
> (S = cards(makespace = TRUE))
> sim(S, ntrials = 5)
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I Experimento Aleatorio:
Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.
> cards()
> cards(makespace=T)
> cards(jokers=T, makespace=T)
Retirando carta aleatoriamente do baralho:
> (S = cards(makespace = TRUE))
> sim(S, ntrials = 5)
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I Experimento Aleatorio:
Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?
> (letras = LETTERS[1:3])
I Com reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)
I Sem reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)
I Com reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)
I Sem reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)
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I Experimento Aleatorio:
Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?
> (letras = LETTERS[1:3])
I Com reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)
I Sem reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)
I Com reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)
I Sem reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)
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I Experimento Aleatorio:
Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?
> (letras = LETTERS[1:3])
I Com reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)
I Sem reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)
I Com reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)
I Sem reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)
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I Experimento Aleatorio:
Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?
> (letras = LETTERS[1:3])
I Com reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)
I Sem reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)
I Com reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)
I Sem reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)
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I Experimento Aleatorio:
Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?
> (letras = LETTERS[1:3])
I Com reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)
I Sem reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)
I Com reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)
I Sem reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)
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Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?
> (letras = LETTERS[1:3])
I Com reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)
I Sem reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)
I Com reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)
I Sem reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)
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Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?
> (letras = LETTERS[1:3])
I Com reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)
I Sem reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)
I Com reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)
I Sem reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)
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I Experimento Aleatorio:
Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?
> (letras = LETTERS[1:3])
I Com reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)
I Sem reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)
I Com reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)
I Sem reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)
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Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?
> (letras = LETTERS[1:3])
I Com reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)
I Sem reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)
I Com reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)
I Sem reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)
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Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?
> (letras = LETTERS[1:3])
I Com reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)
I Sem reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)
I Com reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)
I Sem reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)
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I Experimento Aleatorio:
Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?
> (letras = LETTERS[1:3])
I Com reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)
I Sem reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)
I Com reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)
I Sem reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)
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I Experimento Aleatorio:
Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?
> (letras = LETTERS[1:3])
I Com reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)
I Sem reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)
I Com reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)
I Sem reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)
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I Experimento Aleatorio:
Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?
> (letras = LETTERS[1:3])
I Com reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)
I Sem reposicao e a ordem e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)
I Com reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)
I Sem reposicao e a ordem nao e importante:
> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)
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Numero de amostras
ordered=TRUE ordered=FALSE
replace=TRUE nk(n − 1 + k)!
(n − 1)!k!
replace=FALSEn!
(n − k)!
(nk
)=
n!
(n − k)!k!
Usando o R
> nsamp(n=3, k=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)
> nsamp(n=3, k=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)
> nsamp(n=3, k=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)
> nsamp(n=3, k=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)
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Probabilidades
Numero de amostras
ordered=TRUE ordered=FALSE
replace=TRUE nk(n − 1 + k)!
(n − 1)!k!
replace=FALSEn!
(n − k)!
(nk
)=
n!
(n − k)!k!
Usando o R
> nsamp(n=3, k=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)
> nsamp(n=3, k=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)
> nsamp(n=3, k=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)
> nsamp(n=3, k=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Numero de amostras
ordered=TRUE ordered=FALSE
replace=TRUE nk(n − 1 + k)!
(n − 1)!k!
replace=FALSEn!
(n − k)!
(nk
)=
n!
(n − k)!k!
Usando o R
> nsamp(n=3, k=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)
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Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Numero de amostras
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replace=TRUE nk(n − 1 + k)!
(n − 1)!k!
replace=FALSEn!
(n − k)!
(nk
)=
n!
(n − k)!k!
Usando o R
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> nsamp(n=3, k=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)
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Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Numero de amostras
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replace=TRUE nk(n − 1 + k)!
(n − 1)!k!
replace=FALSEn!
(n − k)!
(nk
)=
n!
(n − k)!k!
Usando o R
> nsamp(n=3, k=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)
> nsamp(n=3, k=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)
> nsamp(n=3, k=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)
> nsamp(n=3, k=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)
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Probabilidades
I Experimento Aleatorio:
Uma urna contem 4 bolas de cores diferentes. Tres bolasserao retiradas aleatoriamente, sendo a ordem importante.Quais sao os resultados possıveis?
> (Urna.1 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=TRUE, ordered=TRUE))
> (Urna.2 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=FALSE, ordered=TRUE))
I E se o numero de bolas de cada cor forem diferentes?
> (Bolas = rep(c(”Branca”, ”Preta”), c(2, 3)))
> (P = urnsamples(Bolas, size = 2, replace = FALSE, ordered= FALSE))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
I Experimento Aleatorio:
Uma urna contem 4 bolas de cores diferentes. Tres bolasserao retiradas aleatoriamente, sendo a ordem importante.Quais sao os resultados possıveis?
> (Urna.1 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=TRUE, ordered=TRUE))
> (Urna.2 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=FALSE, ordered=TRUE))
I E se o numero de bolas de cada cor forem diferentes?
> (Bolas = rep(c(”Branca”, ”Preta”), c(2, 3)))
> (P = urnsamples(Bolas, size = 2, replace = FALSE, ordered= FALSE))
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Probabilidades
I Experimento Aleatorio:
Uma urna contem 4 bolas de cores diferentes. Tres bolasserao retiradas aleatoriamente, sendo a ordem importante.Quais sao os resultados possıveis?
> (Urna.1 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=TRUE, ordered=TRUE))
> (Urna.2 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=FALSE, ordered=TRUE))
I E se o numero de bolas de cada cor forem diferentes?
> (Bolas = rep(c(”Branca”, ”Preta”), c(2, 3)))
> (P = urnsamples(Bolas, size = 2, replace = FALSE, ordered= FALSE))
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I Experimento Aleatorio:
Uma urna contem 4 bolas de cores diferentes. Tres bolasserao retiradas aleatoriamente, sendo a ordem importante.Quais sao os resultados possıveis?
> (Urna.1 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=TRUE, ordered=TRUE))
> (Urna.2 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=FALSE, ordered=TRUE))
I E se o numero de bolas de cada cor forem diferentes?
> (Bolas = rep(c(”Branca”, ”Preta”), c(2, 3)))
> (P = urnsamples(Bolas, size = 2, replace = FALSE, ordered= FALSE))
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I Experimento Aleatorio:
Uma urna contem 4 bolas de cores diferentes. Tres bolasserao retiradas aleatoriamente, sendo a ordem importante.Quais sao os resultados possıveis?
> (Urna.1 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=TRUE, ordered=TRUE))
> (Urna.2 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=FALSE, ordered=TRUE))
I E se o numero de bolas de cada cor forem diferentes?
> (Bolas = rep(c(”Branca”, ”Preta”), c(2, 3)))
> (P = urnsamples(Bolas, size = 2, replace = FALSE, ordered= FALSE))
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Probabilidades
I Experimento Aleatorio:
Uma urna contem 4 bolas de cores diferentes. Tres bolasserao retiradas aleatoriamente, sendo a ordem importante.Quais sao os resultados possıveis?
> (Urna.1 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=TRUE, ordered=TRUE))
> (Urna.2 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=FALSE, ordered=TRUE))
I E se o numero de bolas de cada cor forem diferentes?
> (Bolas = rep(c(”Branca”, ”Preta”), c(2, 3)))
> (P = urnsamples(Bolas, size = 2, replace = FALSE, ordered= FALSE))
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Probabilidades
I Experimento Aleatorio:
Uma urna contem 4 bolas de cores diferentes. Tres bolasserao retiradas aleatoriamente, sendo a ordem importante.Quais sao os resultados possıveis?
> (Urna.1 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=TRUE, ordered=TRUE))
> (Urna.2 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=FALSE, ordered=TRUE))
I E se o numero de bolas de cada cor forem diferentes?
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> (P = urnsamples(Bolas, size = 2, replace = FALSE, ordered= FALSE))
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Probabilidades
I Experimento Aleatorio:
Uma urna contem 4 bolas de cores diferentes. Tres bolasserao retiradas aleatoriamente, sendo a ordem importante.Quais sao os resultados possıveis?
> (Urna.1 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=TRUE, ordered=TRUE))
> (Urna.2 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=FALSE, ordered=TRUE))
I E se o numero de bolas de cada cor forem diferentes?
> (Bolas = rep(c(”Branca”, ”Preta”), c(2, 3)))
> (P = urnsamples(Bolas, size = 2, replace = FALSE, ordered= FALSE))
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Probabilidades
I Experimento Aleatorio:
Uma urna contem 4 bolas de cores diferentes. Tres bolasserao retiradas aleatoriamente, sendo a ordem importante.Quais sao os resultados possıveis?
> (Urna.1 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=TRUE, ordered=TRUE))
> (Urna.2 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=FALSE, ordered=TRUE))
I E se o numero de bolas de cada cor forem diferentes?
> (Bolas = rep(c(”Branca”, ”Preta”), c(2, 3)))
> (P = urnsamples(Bolas, size = 2, replace = FALSE, ordered= FALSE))
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Probabilidades
Espacos nao-equiprovaveis
I Lancamento de uma moeda “viciada”.
> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))
> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))
I Lancamento de um dado “desbalanceado”.
> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))
> iidspace(1:6, ntrials=2, probs=c(2,2,2,2,1,3)/12)
> dd(iidspace(1:6, ntrials = 1, probs = 3:8 ))
> fractions(dd$probs)
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Probabilidades
Espacos nao-equiprovaveis
I Lancamento de uma moeda “viciada”.
> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))
> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))
I Lancamento de um dado “desbalanceado”.
> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))
> iidspace(1:6, ntrials=2, probs=c(2,2,2,2,1,3)/12)
> dd(iidspace(1:6, ntrials = 1, probs = 3:8 ))
> fractions(dd$probs)
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Probabilidades
Espacos nao-equiprovaveis
I Lancamento de uma moeda “viciada”.
> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))
> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))
I Lancamento de um dado “desbalanceado”.
> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))
> iidspace(1:6, ntrials=2, probs=c(2,2,2,2,1,3)/12)
> dd(iidspace(1:6, ntrials = 1, probs = 3:8 ))
> fractions(dd$probs)
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Probabilidades
Espacos nao-equiprovaveis
I Lancamento de uma moeda “viciada”.
> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))
> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))
I Lancamento de um dado “desbalanceado”.
> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))
> iidspace(1:6, ntrials=2, probs=c(2,2,2,2,1,3)/12)
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> fractions(dd$probs)
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Espacos nao-equiprovaveis
I Lancamento de uma moeda “viciada”.
> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))
> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))
I Lancamento de um dado “desbalanceado”.
> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))
> iidspace(1:6, ntrials=2, probs=c(2,2,2,2,1,3)/12)
> dd(iidspace(1:6, ntrials = 1, probs = 3:8 ))
> fractions(dd$probs)
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Espacos nao-equiprovaveis
I Lancamento de uma moeda “viciada”.
> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))
> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))
I Lancamento de um dado “desbalanceado”.
> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))
> iidspace(1:6, ntrials=2, probs=c(2,2,2,2,1,3)/12)
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> fractions(dd$probs)
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Espacos nao-equiprovaveis
I Lancamento de uma moeda “viciada”.
> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))
> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))
I Lancamento de um dado “desbalanceado”.
> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))
> iidspace(1:6, ntrials=2, probs=c(2,2,2,2,1,3)/12)
> dd(iidspace(1:6, ntrials = 1, probs = 3:8 ))
> fractions(dd$probs)
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Probabilidades
Espacos nao-equiprovaveis
I Lancamento de uma moeda “viciada”.
> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))
> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))
I Lancamento de um dado “desbalanceado”.
> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))
> iidspace(1:6, ntrials=2, probs=c(2,2,2,2,1,3)/12)
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> fractions(dd$probs)
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Probabilidades
Espacos nao-equiprovaveis
I Lancamento de uma moeda “viciada”.
> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))
> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))
I Lancamento de um dado “desbalanceado”.
> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))
> iidspace(1:6, ntrials=2, probs=c(2,2,2,2,1,3)/12)
> dd(iidspace(1:6, ntrials = 1, probs = 3:8 ))
> fractions(dd$probs)
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Probabilidades
Espacos nao-equiprovaveis
I Lancamento de uma moeda “viciada”.
> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))
> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))
I Lancamento de um dado “desbalanceado”.
> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))
> iidspace(1:6, ntrials=2, probs=c(2,2,2,2,1,3)/12)
> dd(iidspace(1:6, ntrials = 1, probs = 3:8 ))
> fractions(dd$probs)
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Probabilidades
Calculo de Probabilidades
I Calcular a probabilidade de, no lancamento de 2 dados, oprimeiro valor ser maior que o segundo.
> (D = rolldie(2, makespace=TRUE))
> subset(D, X1 > X2)
> prob(D, X1 > X2)
I Qual a probabilidade dos resultados obtidos nos dois dadosserem diferentes?
> subset(D, X1 != X2)
> prob(D, X1 != X2)
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Probabilidades
Calculo de Probabilidades
I Calcular a probabilidade de, no lancamento de 2 dados, oprimeiro valor ser maior que o segundo.
> (D = rolldie(2, makespace=TRUE))
> subset(D, X1 > X2)
> prob(D, X1 > X2)
I Qual a probabilidade dos resultados obtidos nos dois dadosserem diferentes?
> subset(D, X1 != X2)
> prob(D, X1 != X2)
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Probabilidades
Calculo de Probabilidades
I Calcular a probabilidade de, no lancamento de 2 dados, oprimeiro valor ser maior que o segundo.
> (D = rolldie(2, makespace=TRUE))
> subset(D, X1 > X2)
> prob(D, X1 > X2)
I Qual a probabilidade dos resultados obtidos nos dois dadosserem diferentes?
> subset(D, X1 != X2)
> prob(D, X1 != X2)
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Probabilidades
Calculo de Probabilidades
I Calcular a probabilidade de, no lancamento de 2 dados, oprimeiro valor ser maior que o segundo.
> (D = rolldie(2, makespace=TRUE))
> subset(D, X1 > X2)
> prob(D, X1 > X2)
I Qual a probabilidade dos resultados obtidos nos dois dadosserem diferentes?
> subset(D, X1 != X2)
> prob(D, X1 != X2)
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Probabilidades
Calculo de Probabilidades
I Calcular a probabilidade de, no lancamento de 2 dados, oprimeiro valor ser maior que o segundo.
> (D = rolldie(2, makespace=TRUE))
> subset(D, X1 > X2)
> prob(D, X1 > X2)
I Qual a probabilidade dos resultados obtidos nos dois dadosserem diferentes?
> subset(D, X1 != X2)
> prob(D, X1 != X2)
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Probabilidades
Calculo de Probabilidades
I Calcular a probabilidade de, no lancamento de 2 dados, oprimeiro valor ser maior que o segundo.
> (D = rolldie(2, makespace=TRUE))
> subset(D, X1 > X2)
> prob(D, X1 > X2)
I Qual a probabilidade dos resultados obtidos nos dois dadosserem diferentes?
> subset(D, X1 != X2)
> prob(D, X1 != X2)
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Probabilidades
Calculo de Probabilidades
I Calcular a probabilidade de, no lancamento de 2 dados, oprimeiro valor ser maior que o segundo.
> (D = rolldie(2, makespace=TRUE))
> subset(D, X1 > X2)
> prob(D, X1 > X2)
I Qual a probabilidade dos resultados obtidos nos dois dadosserem diferentes?
> subset(D, X1 != X2)
> prob(D, X1 != X2)
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Probabilidades
Calculo de Probabilidades
I Calcular a probabilidade de, no lancamento de 2 dados, oprimeiro valor ser maior que o segundo.
> (D = rolldie(2, makespace=TRUE))
> subset(D, X1 > X2)
> prob(D, X1 > X2)
I Qual a probabilidade dos resultados obtidos nos dois dadosserem diferentes?
> subset(D, X1 != X2)
> prob(D, X1 != X2)
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Probabilidades
Calculo de Probabilidades
I Calcular a probabilidade de, no lancamento de 2 dados, oprimeiro valor ser maior que o segundo.
> (D = rolldie(2, makespace=TRUE))
> subset(D, X1 > X2)
> prob(D, X1 > X2)
I Qual a probabilidade dos resultados obtidos nos dois dadosserem diferentes?
> subset(D, X1 != X2)
> prob(D, X1 != X2)
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Probabilidades
Calculo de Probabilidades:
I Seja o experimento: lancamento de 3 dados. Qual aprobabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dado sermaior que 10?
> (dados.3 = rolldie(3, makespace=TRUE))
> (A = subset(dados.3, X1 + X2 > 10))
> prob(dados.3, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 5 e menor que 10?
> (B = subset(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10))
> prob(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10)
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Probabilidades
Calculo de Probabilidades:
I Seja o experimento: lancamento de 3 dados. Qual aprobabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dado sermaior que 10?
> (dados.3 = rolldie(3, makespace=TRUE))
> (A = subset(dados.3, X1 + X2 > 10))
> prob(dados.3, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 5 e menor que 10?
> (B = subset(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10))
> prob(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10)
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Calculo de Probabilidades:
I Seja o experimento: lancamento de 3 dados. Qual aprobabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dado sermaior que 10?
> (dados.3 = rolldie(3, makespace=TRUE))
> (A = subset(dados.3, X1 + X2 > 10))
> prob(dados.3, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 5 e menor que 10?
> (B = subset(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10))
> prob(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10)
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Probabilidades
Calculo de Probabilidades:
I Seja o experimento: lancamento de 3 dados. Qual aprobabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dado sermaior que 10?
> (dados.3 = rolldie(3, makespace=TRUE))
> (A = subset(dados.3, X1 + X2 > 10))
> prob(dados.3, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 5 e menor que 10?
> (B = subset(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10))
> prob(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10)
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Calculo de Probabilidades:
I Seja o experimento: lancamento de 3 dados. Qual aprobabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dado sermaior que 10?
> (dados.3 = rolldie(3, makespace=TRUE))
> (A = subset(dados.3, X1 + X2 > 10))
> prob(dados.3, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 5 e menor que 10?
> (B = subset(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10))
> prob(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10)
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Calculo de Probabilidades:
I Seja o experimento: lancamento de 3 dados. Qual aprobabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dado sermaior que 10?
> (dados.3 = rolldie(3, makespace=TRUE))
> (A = subset(dados.3, X1 + X2 > 10))
> prob(dados.3, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 5 e menor que 10?
> (B = subset(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10))
> prob(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10)
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Calculo de Probabilidades:
I Seja o experimento: lancamento de 3 dados. Qual aprobabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dado sermaior que 10?
> (dados.3 = rolldie(3, makespace=TRUE))
> (A = subset(dados.3, X1 + X2 > 10))
> prob(dados.3, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 5 e menor que 10?
> (B = subset(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10))
> prob(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10)
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Probabilidades
Calculo de Probabilidades:
I Seja o experimento: lancamento de 3 dados. Qual aprobabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dado sermaior que 10?
> (dados.3 = rolldie(3, makespace=TRUE))
> (A = subset(dados.3, X1 + X2 > 10))
> prob(dados.3, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 5 e menor que 10?
> (B = subset(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10))
> prob(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10)
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Probabilidades
Calculo de Probabilidades:
I Seja o experimento: lancamento de 3 dados. Qual aprobabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dado sermaior que 10?
> (dados.3 = rolldie(3, makespace=TRUE))
> (A = subset(dados.3, X1 + X2 > 10))
> prob(dados.3, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 5 e menor que 10?
> (B = subset(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10))
> prob(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10)
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Probabilidades
Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?
> S = rolldie(3, makespace=TRUE)
> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 > 10)
> prob(S, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.
> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?
> S = rolldie(3, makespace=TRUE)
> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 > 10)
> prob(S, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.
> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))
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Probabilidades
Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?
> S = rolldie(3, makespace=TRUE)
> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 > 10)
> prob(S, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.
> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))
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Probabilidades
Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?
> S = rolldie(3, makespace=TRUE)
> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 > 10)
> prob(S, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.
> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?
> S = rolldie(3, makespace=TRUE)
> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 > 10)
> prob(S, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.
> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))
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Probabilidades
Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?
> S = rolldie(3, makespace=TRUE)
> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 > 10)
> prob(S, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.
> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))
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Probabilidades
Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?
> S = rolldie(3, makespace=TRUE)
> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 > 10)
> prob(S, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.
> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?
> S = rolldie(3, makespace=TRUE)
> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 > 10)
> prob(S, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.
> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?
> S = rolldie(3, makespace=TRUE)
> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 > 10)
> prob(S, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.
> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?
> S = rolldie(3, makespace=TRUE)
> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 > 10)
> prob(S, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.
> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?
> S = rolldie(3, makespace=TRUE)
> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 > 10)
> prob(S, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.
> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?
> S = rolldie(3, makespace=TRUE)
> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)
> subset(S, X1 + X2 > 10)
> prob(S, X1 + X2 > 10)
I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.
> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades:
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (CC = cards(makespace = TRUE))
> subset(CC, suit==‘Heart’)
> prob(CC, suit == ‘Heart”)
> prob(CC, rank==5)
> prob(CC, rank %in% 5 & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% 5:8 & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% c(5:8) & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% c(5,8) & suit == “Heart”)
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades:
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (CC = cards(makespace = TRUE))
> subset(CC, suit==‘Heart’)
> prob(CC, suit == ‘Heart”)
> prob(CC, rank==5)
> prob(CC, rank %in% 5 & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% 5:8 & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% c(5:8) & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% c(5,8) & suit == “Heart”)
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades:
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (CC = cards(makespace = TRUE))
> subset(CC, suit==‘Heart’)
> prob(CC, suit == ‘Heart”)
> prob(CC, rank==5)
> prob(CC, rank %in% 5 & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% 5:8 & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% c(5:8) & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% c(5,8) & suit == “Heart”)
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades:
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (CC = cards(makespace = TRUE))
> subset(CC, suit==‘Heart’)
> prob(CC, suit == ‘Heart”)
> prob(CC, rank==5)
> prob(CC, rank %in% 5 & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% 5:8 & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% c(5:8) & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% c(5,8) & suit == “Heart”)
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades:
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (CC = cards(makespace = TRUE))
> subset(CC, suit==‘Heart’)
> prob(CC, suit == ‘Heart”)
> prob(CC, rank==5)
> prob(CC, rank %in% 5 & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% 5:8 & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% c(5:8) & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% c(5,8) & suit == “Heart”)
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades:
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (CC = cards(makespace = TRUE))
> subset(CC, suit==‘Heart’)
> prob(CC, suit == ‘Heart”)
> prob(CC, rank==5)
> prob(CC, rank %in% 5 & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% 5:8 & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% c(5:8) & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% c(5,8) & suit == “Heart”)
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades:
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (CC = cards(makespace = TRUE))
> subset(CC, suit==‘Heart’)
> prob(CC, suit == ‘Heart”)
> prob(CC, rank==5)
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> prob(CC, rank %in% 5:8 & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% c(5:8) & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% c(5,8) & suit == “Heart”)
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades:
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (CC = cards(makespace = TRUE))
> subset(CC, suit==‘Heart’)
> prob(CC, suit == ‘Heart”)
> prob(CC, rank==5)
> prob(CC, rank %in% 5 & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% 5:8 & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% c(5:8) & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% c(5,8) & suit == “Heart”)
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades:
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (CC = cards(makespace = TRUE))
> subset(CC, suit==‘Heart’)
> prob(CC, suit == ‘Heart”)
> prob(CC, rank==5)
> prob(CC, rank %in% 5 & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% 5:8 & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% c(5:8) & suit == “Heart”)
> prob(CC, rank %in% c(5,8) & suit == “Heart”)
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∪ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> prob(A) ; prob(B) ;
> require(MASS)
> fractions(prob(A)) ; fractions(prob(B))
> union(A, B)
> prob(union(A, B))
> fractions(prob(union(A, B)))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∪ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> prob(A) ; prob(B) ;
> require(MASS)
> fractions(prob(A)) ; fractions(prob(B))
> union(A, B)
> prob(union(A, B))
> fractions(prob(union(A, B)))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∪ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> prob(A) ; prob(B) ;
> require(MASS)
> fractions(prob(A)) ; fractions(prob(B))
> union(A, B)
> prob(union(A, B))
> fractions(prob(union(A, B)))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∪ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> prob(A) ; prob(B) ;
> require(MASS)
> fractions(prob(A)) ; fractions(prob(B))
> union(A, B)
> prob(union(A, B))
> fractions(prob(union(A, B)))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∪ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> prob(A) ; prob(B) ;
> require(MASS)
> fractions(prob(A)) ; fractions(prob(B))
> union(A, B)
> prob(union(A, B))
> fractions(prob(union(A, B)))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∪ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> prob(A) ; prob(B) ;
> require(MASS)
> fractions(prob(A)) ; fractions(prob(B))
> union(A, B)
> prob(union(A, B))
> fractions(prob(union(A, B)))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∪ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> prob(A) ; prob(B) ;
> require(MASS)
> fractions(prob(A)) ; fractions(prob(B))
> union(A, B)
> prob(union(A, B))
> fractions(prob(union(A, B)))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∪ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> prob(A) ; prob(B) ;
> require(MASS)
> fractions(prob(A)) ; fractions(prob(B))
> union(A, B)
> prob(union(A, B))
> fractions(prob(union(A, B)))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∪ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> prob(A) ; prob(B) ;
> require(MASS)
> fractions(prob(A)) ; fractions(prob(B))
> union(A, B)
> prob(union(A, B))
> fractions(prob(union(A, B)))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∩ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> intersect(A, B)
> prob(intersect(A,B))
Example (Diferenca)
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> setdiff(B, A)
> prob(setdiff(B, A))
> setdiff(A, B)
> prob(setdiff(A, B))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∩ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> intersect(A, B)
> prob(intersect(A,B))
Example (Diferenca)
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> setdiff(B, A)
> prob(setdiff(B, A))
> setdiff(A, B)
> prob(setdiff(A, B))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∩ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> intersect(A, B)
> prob(intersect(A,B))
Example (Diferenca)
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> setdiff(B, A)
> prob(setdiff(B, A))
> setdiff(A, B)
> prob(setdiff(A, B))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∩ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> intersect(A, B)
> prob(intersect(A,B))
Example (Diferenca)
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> setdiff(B, A)
> prob(setdiff(B, A))
> setdiff(A, B)
> prob(setdiff(A, B))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∩ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> intersect(A, B)
> prob(intersect(A,B))
Example (Diferenca)
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> setdiff(B, A)
> prob(setdiff(B, A))
> setdiff(A, B)
> prob(setdiff(A, B))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∩ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> intersect(A, B)
> prob(intersect(A,B))
Example (Diferenca)
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> setdiff(B, A)
> prob(setdiff(B, A))
> setdiff(A, B)
> prob(setdiff(A, B))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∩ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> intersect(A, B)
> prob(intersect(A,B))
Example (Diferenca)
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> setdiff(B, A)
> prob(setdiff(B, A))
> setdiff(A, B)
> prob(setdiff(A, B))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∩ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> intersect(A, B)
> prob(intersect(A,B))
Example (Diferenca)
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> setdiff(B, A)
> prob(setdiff(B, A))
> setdiff(A, B)
> prob(setdiff(A, B))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∩ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> intersect(A, B)
> prob(intersect(A,B))
Example (Diferenca)
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> setdiff(B, A)
> prob(setdiff(B, A))
> setdiff(A, B)
> prob(setdiff(A, B))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∩ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> intersect(A, B)
> prob(intersect(A,B))
Example (Diferenca)
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> setdiff(B, A)
> prob(setdiff(B, A))
> setdiff(A, B)
> prob(setdiff(A, B))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∩ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> intersect(A, B)
> prob(intersect(A,B))
Example (Diferenca)
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> setdiff(B, A)
> prob(setdiff(B, A))
> setdiff(A, B)
> prob(setdiff(A, B))Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: A ∩ B
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> intersect(A, B)
> prob(intersect(A,B))
Example (Diferenca)
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”))
> setdiff(B, A)
> prob(setdiff(B, A))
> setdiff(A, B)
> prob(setdiff(A, B))Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: P(A ∩ B) = P(A)× P(B|A)
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”)) ou
> (B = subset(CC, rank %in% “A”))
> prob(A)*prob(B, given=A)
> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))
> prob(B)*prob(A, given=B)
> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: P(A ∩ B) = P(A)× P(B|A)
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”)) ou
> (B = subset(CC, rank %in% “A”))
> prob(A)*prob(B, given=A)
> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))
> prob(B)*prob(A, given=B)
> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: P(A ∩ B) = P(A)× P(B|A)
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”)) ou
> (B = subset(CC, rank %in% “A”))
> prob(A)*prob(B, given=A)
> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))
> prob(B)*prob(A, given=B)
> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: P(A ∩ B) = P(A)× P(B|A)
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”)) ou
> (B = subset(CC, rank %in% “A”))
> prob(A)*prob(B, given=A)
> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))
> prob(B)*prob(A, given=B)
> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: P(A ∩ B) = P(A)× P(B|A)
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”)) ou
> (B = subset(CC, rank %in% “A”))
> prob(A)*prob(B, given=A)
> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))
> prob(B)*prob(A, given=B)
> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: P(A ∩ B) = P(A)× P(B|A)
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”)) ou
> (B = subset(CC, rank %in% “A”))
> prob(A)*prob(B, given=A)
> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))
> prob(B)*prob(A, given=B)
> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: P(A ∩ B) = P(A)× P(B|A)
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”)) ou
> (B = subset(CC, rank %in% “A”))
> prob(A)*prob(B, given=A)
> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))
> prob(B)*prob(A, given=B)
> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades: P(A ∩ B) = P(A)× P(B|A)
Baralho “normal” com 52 cartas.
> (A = subset(CC, suit == “Heart”))
> (B = subset(CC, rank == “A”)) ou
> (B = subset(CC, rank %in% “A”))
> prob(A)*prob(B, given=A)
> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))
> prob(B)*prob(A, given=B)
> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades:
Dado “normal”.
> (S = rolldie(1, makespace=TRUE))
> (A = subset(S, X1 == “3”))
> (B = subset(S, X1 %in% c(2,4,6)))
> (C = subset(S, X1 %in% c(1,3,5)))
> prob(A) ; prob(B) ; prob(C)
> union(A, B) ; prob(union(A,B))
> union(A, C) ; prob(union(A,C))
> setdiff(S, A) ; prob(setdiff(S, A))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades:
Dado “normal”.
> (S = rolldie(1, makespace=TRUE))
> (A = subset(S, X1 == “3”))
> (B = subset(S, X1 %in% c(2,4,6)))
> (C = subset(S, X1 %in% c(1,3,5)))
> prob(A) ; prob(B) ; prob(C)
> union(A, B) ; prob(union(A,B))
> union(A, C) ; prob(union(A,C))
> setdiff(S, A) ; prob(setdiff(S, A))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades:
Dado “normal”.
> (S = rolldie(1, makespace=TRUE))
> (A = subset(S, X1 == “3”))
> (B = subset(S, X1 %in% c(2,4,6)))
> (C = subset(S, X1 %in% c(1,3,5)))
> prob(A) ; prob(B) ; prob(C)
> union(A, B) ; prob(union(A,B))
> union(A, C) ; prob(union(A,C))
> setdiff(S, A) ; prob(setdiff(S, A))
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Probabilidades
Calculando Probabilidades:
Dado “normal”.
> (S = rolldie(1, makespace=TRUE))
> (A = subset(S, X1 == “3”))
> (B = subset(S, X1 %in% c(2,4,6)))
> (C = subset(S, X1 %in% c(1,3,5)))
> prob(A) ; prob(B) ; prob(C)
> union(A, B) ; prob(union(A,B))
> union(A, C) ; prob(union(A,C))
> setdiff(S, A) ; prob(setdiff(S, A))
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Probabilidades
Calculando Probabilidades:
Dado “normal”.
> (S = rolldie(1, makespace=TRUE))
> (A = subset(S, X1 == “3”))
> (B = subset(S, X1 %in% c(2,4,6)))
> (C = subset(S, X1 %in% c(1,3,5)))
> prob(A) ; prob(B) ; prob(C)
> union(A, B) ; prob(union(A,B))
> union(A, C) ; prob(union(A,C))
> setdiff(S, A) ; prob(setdiff(S, A))
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Probabilidades
Calculando Probabilidades:
Dado “normal”.
> (S = rolldie(1, makespace=TRUE))
> (A = subset(S, X1 == “3”))
> (B = subset(S, X1 %in% c(2,4,6)))
> (C = subset(S, X1 %in% c(1,3,5)))
> prob(A) ; prob(B) ; prob(C)
> union(A, B) ; prob(union(A,B))
> union(A, C) ; prob(union(A,C))
> setdiff(S, A) ; prob(setdiff(S, A))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades:
Dado “normal”.
> (S = rolldie(1, makespace=TRUE))
> (A = subset(S, X1 == “3”))
> (B = subset(S, X1 %in% c(2,4,6)))
> (C = subset(S, X1 %in% c(1,3,5)))
> prob(A) ; prob(B) ; prob(C)
> union(A, B) ; prob(union(A,B))
> union(A, C) ; prob(union(A,C))
> setdiff(S, A) ; prob(setdiff(S, A))
Silvano Cesar da Costa Probabilidades
Probabilidades
Calculando Probabilidades:
Dado “normal”.
> (S = rolldie(1, makespace=TRUE))
> (A = subset(S, X1 == “3”))
> (B = subset(S, X1 %in% c(2,4,6)))
> (C = subset(S, X1 %in% c(1,3,5)))
> prob(A) ; prob(B) ; prob(C)
> union(A, B) ; prob(union(A,B))
> union(A, C) ; prob(union(A,C))
> setdiff(S, A) ; prob(setdiff(S, A))
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Probabilidades
Calculando Probabilidades:
Dado “normal”.
> (S = rolldie(1, makespace=TRUE))
> (A = subset(S, X1 == “3”))
> (B = subset(S, X1 %in% c(2,4,6)))
> (C = subset(S, X1 %in% c(1,3,5)))
> prob(A) ; prob(B) ; prob(C)
> union(A, B) ; prob(union(A,B))
> union(A, C) ; prob(union(A,C))
> setdiff(S, A) ; prob(setdiff(S, A))
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