Tema: Sistemas de Ecuaciones Lineales

Introducción Histórica del Concepto

Notación Matricial

Clasificación

Teorema de Rouche – Fröbenius

Posiciones relativas de las rectas y de los planos que los componen

Sabrina Dechima

1 2 3

2 3 2

3 1 1

26 34 39

0 0 3

0 5 2

36 1 1

99 24 39

Seki Kowa Leibniz,Gottfried

Cramer, David

Gauss, Carl Friedrich

Jordan, Wilhelm Cayley, Arthur

Sistemas de

Ecuaciones

Compatibles

Determinados

Indeterminados

Incompatibles

“La condición necesaria y suficiente para queun sistema de m ecuaciones con n incógnitassea compatible es que el rango de la matrizde los coeficientes de las incognitos sea igualal rango de la matriz ampliada con lostérminos independientes”

¿Por qué podemos justificar lo antesexpuesto?

Si el sistema es compatible admite al menosuna solución; existen números reales

Como puede observarse, la ultima columnaes combinación de la anteriores, es por esoque para calcular el rango de la misma puedesuprimirse dejando en efecto la matriz C, yen conclusión poseen el mismo rango

Si el rg(C) = rg(A) = n, el sistema es Compatible Determinado

Si el rg(C) = rg(A) < n, el sistema es Compatible Indeterminado

Si el rg(C) ≠ rg(A), el sistema es Incompatible

Para conocer la posición relativa de tresplanos estudiaremos el rango de las matricesde los coeficientes y ampliada asociada alsistema que se forma con las ecuacionesgenerales de los planos.

Observaremos a continuación cada uno de los cinco casos que pueden darse

Planos secantes dos a dos

Dos planos son paralelos y otro los corta

Los tres planos son paralelos

Dos planos son coincidentes y uno paralelo

Las matemáticas son uno de los descubrimientos de la humanidad.

Por lo tanto no pueden ser más complicadas de lo que los hombres son

capaces de comprender.Richard Phillips Feynman

Por su atención

muchas gracias

Sabrina Dechima