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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
Mecánica de Fluidos I 1
INGENIERÍA CIVILINGENIERÍA CIVILFACULTAD DE INGENIERIA
ARQUITECTURA Y URBANISMO.
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVÍL.
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS:MECÁNICA DE FLUIDOS Y CIENCIAS AFINES.
SÓLIDO PERFECTO Y FLUIDO PERFECTO.
Curso:
MECÁNICA DE FLUIDOS I
Docente:
Mg. TC. Ing. LOAYZA RIVAS CARLOS ADOLFO.
Estudiantes:
Collantes Dennis Guevara Saravia Piero Ortiz Medina Alexandra Risco Ramos Jamir Silva Coronel Lili Vásquez Saldaña Mary Diana
Ciclo :
IV
PIMENTEL - 2015
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INTRODUCCION
En el siguiente capitulo aprenderemos los conceptos fundamentales que se llevaran a cabo en el
curso como; es la definición de fluido, clases, características, propiedades y la forma en que se
aplican para problemas aplicativos. Estos conceptos son esenciales ya que serán manejados
durante el transcurso de la asignatura, se brindan conceptos y la explicación de las propiedades
básicas; así como sus formulas y unidades de medición en los sistemas gravitacional y absoluto.
También presentamos ejemplos aplicativos para que nuestros compañeros puedan entender
efectivamente las propiedades. Esperamos la información que ha sido ordenada por los alumnos
y brindada por el educador sea comprendida con facilidad y puede ser aplicada en el transcurso
de la asignatura.
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OBEJITIVOS
1. Comprender la definición de un fluido y como se presentan naturalmente en el planeta
tierra.
2. Aprender las distintas diferencias que existen entre un fluido solido y uno líquido, así
como entender que es un fluido o solio perfecto.
3. Analizar las propiedades de un fluido así como entender con que formula aplicativa se
obtienen y las unidades en q se trabajan.
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
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1.- Densidad (ρ):
Es la masa contenido en la unidad de volumen.
Masa: Es la sustancia de la materia.
M: Es el símbolo de la magnitud de la masa.
∀ : Es el símbolo del volumen de la masa M
Ecuación de dimensiones:
- Sistema absoluto : [ ρ ]=ML−3 dimensiones
- Sistema gravitacional: [ ρ ]=FT 2 L−4dimensiones.
Unidades:
- Sistema Absoluto
M.K.S :[ ρ ]= kgm
m3
C.G.S : [ ρ ]= grm
cm3
- Sistema Gravitacional
M.K.S : [ ρ ]= kgf∗S
2
m4
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ρ=M∀
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C.G.S :[ ρ ]= grf∗S2
cm4
- Sistema Internacional:
[ ρ ]= kgmm3
2.- Peso Específico ():
Es el peso de la unidad de volumen.
γ=W∀
Ecuación de dimensiones:
- Sistema absoluto : [γ ]=ML−2T−2 dimensiones
- Sistema gravitacional : [γ ]=FL−3dimensiones
Unidades:
- Sistema Absoluto
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M.K.S :[γ ]= kgm
m2s2 o [γ ]=Newton
m3 C.G.S : [γ ]= grm
cm2 s2 o
[γ ]=Dinascm3
- Sistema Gravitacional
M.K.S :[γ ]= kgf
m3
C.G.S :[γ ]= grf
cm3
- Sistema Internacional:[γ ]= kgm
m2 s
Para relacionar las unidades de medida entre los sistemas absolutos y gravitacionales, se usa la
segunda ley de Newton del movimiento:
F=M .a
3.-Densidad Relativa.- (ρr):
Es otra forma de cuantificar la densidad de un líquido, refiriéndola a la correspondencia al agua.
Es decir es la relación entre la densidad del fluido y la densidad del agua a una presión y
temperatura especifica. (4°C y 1 atmósfera).
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; Carece de dimensiones.
4.-Peso Específico relativo (γ r), o Gravedad Específica:
Análogamente a la densidad relativa; el Peso específico relativo es la relación entre el peso
específico del fluido y el peso específico del agua a una presión y temperatura específica.
γ r=G .E .=γFLUIDOγH 2O Carece de dimensiones
ρr=γ r=ρFLUIDOρH 2O
=γFLUIDOγH 2O
5.-Volumen Específico (∀s):
El volumen específico se define de distinta manera en el sistema absoluto y en el sistema
gravitacional.
5.1 Sistema Absoluto y Sistema Internacional:
El volumen específico es el volumen ocupado por la unidad de masa (un kilogramo masa) de la
sustancia.
∀s=∀M
∀s=1M∀
= 1ρ∀s=
1ρ
El volumen específico es el reciproco de la densidad.
Ecuación de dimensiones:
[∀s ]=L3M−1
Unidades:
Sistema absoluto (MKS) y Sistema Internacional (SI).
∀s=1m3
kgm
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5.2.- Sistema Técnico o Gravitacional:
El volumen específico es el volumen ocupado por la unidad de peso (un kilogramo peso) de la
sustancia.
∀s=∀W
∀s=1W∀
=1γ ∀s=
1γ
El volumen específico es el recíproco del peso específico.
El volumen específico, como todas las magnitudes específicas, se han de referir en el sistema
absoluto (También en el S.I), que es un sistema másico, a la unidad de masa (kgm); mientras
que en el sistema gravitacional, las mismas magnitudes específicas se han de referir a la unidad
de peso (kgp o kgf).
Nótese sin embargo, que siendo “1 kgp” el peso de “1 kgm”, los valores numéricos de ∀s
coinciden en ambos sistemas de unidades, pero expresados en unidades diferentes ( m3
kgmen el
sistema absoluto y m3
kgp en el sistema gravitacional). Asimismo, el valor numérico de “” en el
sistema Técnico o Gravitacional es igual al valor numérico de “ρ” en el sistema absoluto; pero el
valor numérico de “ρ” en el sistema técnico o gravitacional no es igual al valor numérico de “”
en el sistema absoluto, como es fácil de comprobar.
6.-Viscosidad.- (µ):
1. La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a fluir, como resultado de la
interacción y cohesión molecular.
2. La viscosidad de un fluido determina la cantidad de resistencia opuestas a las fuerzas
cortantes. La viscosidad se debe primordialmente a las interacciones (acción reciproca),
que se ejercen entre las moléculas del fluido.
3. También se define como una medida de su resistencia a la rapidez de deformación,
cuando se someten a un esfuerzo tangencial que explica su fluidez.
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4. Determina la resistencia opuesta al deslizamiento cuando se desplaza el fluido.
5. la viscosidad sólo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que cuando el fluido está
en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las fuerzas tangenciales que no
puede resistir. Es por ello por lo que llenado un recipiente con un líquido, la superficie del
mismo permanece plana, es decir, perpendicular a la única fuerza que actúa en ese
momento, la gravedad, sin existir por tanto componente tangencial alguna.
6.1.- Ley de la Viscosidad de Newton:
Fluido con placa sólida y liquida.
Hipótesis:
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1.- Considérese dos superficies planas paralelas de grandes dimensiones, una fija y otra móvil,
con el espacio entre ellas llenos de fluidos, separadas a una pequeña distancia “yo”.
2.- Que la placa superior se mueve a una velocidad constante “V0”, al actuar sobre ella una
fuerza “F” también constante.
3.- El fluido en contacto con la placa móvil se adhiere a ella moviéndose a la misma
velocidad “Vo”, mientras que el fluido en contacto con la placa fija permanecerá en reposo.
4.- Si la separación “yo” y la velocidad “Vo” no son muy grandes, la variación de las velocidades
vendrá dado por una línea recta
La experiencia ha demostrado que la fuerza “F” varía con el área de la placa “A”, con la
velocidad “V0” e inversamente proporcional con la separación “Y0”.
FαAV 0y0 (1)
Por triángulos semejantes:
dyy0
=dvV 0
V 0y 0
=dvdy (2)
(2)(1) FαAV 0y0
=A dvdy
τ= FAαdvdy
τ=μ dvdy (I)
Donde:
µ = viscosidad absoluta o dinámica
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Según Newton el esfuerzo tangencial () que se produce entre dos láminas separadas una
distancia “dy” que se desplazan con velocidades (v) y (v + dv), es μdvdy
Ahora:
Analicemos el movimiento de un flujo sobre una frontera sólida fija, donde las partículas se
mueven en líneas rectas paralelas (fluido viscoso: laminar) como consecuencia anterior
supondremos que el flujo se producen en forma de capas o laminas de espesor diferencial,
cuyas velocidades varían con la distancia “Y” normal a dicha frontera.
FIG. 6 (Fluido de tipo laminar).
Recordemos la definición (3) de la Viscosidad: “La Viscosidad es una medida de su
resistencia a la rapidez de deformación, cuando se someten a un esfuerzo tangencial que
explica su fluidez.
Para las mismas hipótesis anteriores, es decir tratándose de un flujo bien ordenado en que las
partículas del fluido se mueven en líneas rectas y paralelas (flujo paralelo): flujo laminar, se
trata pues de un flujo de capas o láminas.
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Desplazamiento de láminas.
En tales condiciones Newton en el año 1686, demostró:
τ ∝ θt
(1) El esfuerzo cortante es proporcional a la rapidez de deformación.
Además sabemos que:S=θy (2);
Donde: s≅ x y θ en radianes y para ángulos pequeños:s= x (3)
(3 )(2) :x=θy
; Luego: θ= x
y (4)
(4 )(1) :
τ=μ vy
τ=μ dvdy
De acuerdo con esta ecuación el esfuerzo tangencial en cualquier punto de un fluido puede
desaparecer en los siguientes casos:
a) Si se desprecia la acción de la viscosidad (fluido no viscoso)
b) Si la distribución de velocidades es uniforme (v= cte.) y por tanto dv/dy=0; sucede cuando el
flujo es turbulento y el efecto viscoso es despreciable.
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c) En un líquido en reposo, donde la velocidad en cada punto (y como consecuencia dv/dy vale
cero.
Ecuación de Dimensiones:
- Sistema Absoluto : [ μ ]=ML−1T−1dimensiones.
- Sistema Gravitacional : [ μ ]=FL−2T dimensiones.
Unidades:
- Sistema Absoluto
M.K.S: [ μ ]= Kgmm∗s
C.G.S:[ μ ]= grmcm∗s
=1 poise
- Sistema Gravitacional
M.K.S: [ μ ]=1Kgf∗sm2
C.G.S:[ μ ]=1grf∗scm2
- Sistema Internacional.
[ μ ]= Kgmm∗s
Conclusiones Adicionales:
La viscosidad de un líquido, ocurre por la cohesión de moléculas. Por lo tanto la viscosidad
disminuye cuando la temperatura aumenta.
La viscosidad de un gas, es el resultado del movimiento aleatorio de las moléculas, existe poca
cohesión entre ellas. Sin embargo las moléculas interactúan chocando unas con otras durante
sus movimientos rápidos. La propiedad de la viscosidad resulta de estos choques. Este
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movimiento aleatorio aumenta con la temperatura, de manera que la viscosidad aumenta con la
temperatura.
Nuevamente se nota que la presión tiene solo un efecto pequeño sobre la viscosidad y por lo
general ésta no se toma en cuenta.
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Fórmulas Empíricas para Calcular la Viscosidad Absoluta del Agua y del Aire.
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- La viscosidad para el agua.- Está dada por la fórmula de Poiseuille (1799-1869), investigador
Francés (médico).
- Sistema Absoluto [ μ ]= 0 .0178
1+0 .0337 t+0 .0002t2
Donde: [ μ ]=poiseY t=o C
- Sistema Gravitacional [ μ ]= 0.0001814
1+0 .0337 t+0 .0002t2
Donde: [ μ ]= Kgf∗s
m2 Y t=o C
Ejemplo: si t = 20 oC.
μ=0.010145 poises→ μ=0.01 poise
μ=1centripoise (cp) .
μ=0.00010348 Kgf∗sm2
- La viscosidad para el aire.
μ=1.715∗10−4(1+0.0275 t−0.00000034 t2)
μ=poise Yt=o C
Estas fórmulas funcionan para cualquier valor de la temperatura.
7.- Viscosidad Cinemática.- (υ )
υ= μρ
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Para los cálculos prácticos es conveniente relacionar la viscosidad dinámica del fluido y su
densidad.
Ecuación de Dimensiones:
υ=L2T−1 Dimensiones.
Se aprecia que la ventaja de usar esta nueva propiedad es evidente, ya que sus dimensiones
son [L2T-1], esto es independiente de los conceptos de masa y fuerza.
Unidades:
Sistema M.K.S: υ=m
2
s
Sistema C.G.S: υ= cm
2
s=Stoke
Equivalente útil:
1Stoke=100centistoke=1 cm2
s=0.0001m
2
s
En la fig. 7 Se muestra los valores de “υ ” y “µ” para el caso del agua y el aire en función de la
temperatura y la presión atmosférica al nivel del mar.
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FIG. 7. Fluido de tipo laminar.
8.- Módulo de Elasticidad Volumétrica (E): Expresa la compresibilidad de un fluido, es la
relación entre el incremento de presión (ΔP) y la disminución unitaria de volumen (∆ ∀∀1
).
Es una medida del cambio de volumen (y por lo tanto de su densidad), cuando se somete a
diversas presiones.
E= Δp
−Δ∀∀1
FIG. 8
p2> p1
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En general, cuando un volumen ∀ de un líquido de densidad “ρ ” y presión “p” se somete a
compresión por efecto de una fuerza “F”, como se muestra en la Fig., la masa total de fluido
(m=ρ∀) , permanecerá constante, es decir que:
De donde resulta:
Al multiplicar ambas muestras por el diferencial de presión (dp), se obtiene:
−∀d∀
dp= ρdρdp
−dpd∀∀
= dpdρρ
E=− dpd∀∀
=+dpdρρ
El signo negativo de la ecuación indica una disminución en el volumen al aumentar la presión “p”:
ES( ACERO )=2 .1∗106 Kgf
cm2
Ea( AIRE)=.0 . 0105∗106 Kgf
cm2
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EH 2ODULCE=21000 Kgf
cm2=2.1∗104 Kgf
cm2
EH 2OSAL=2 .1∗108 Kgf
cm2=2.1∗108 Kgf
cm2
- El aire es 20000 veces más compresible que el agua.
- El agua es 100 veces más compresible que el acero.
Ecuación de dimensiones:
Sistema Absoluto:
[E ]=ML−1T−2Dimensiones
Sistema Gravitacional:
[E ]=FL−2Dimensiones
Unidades:
M.K.S: [E ]= Kgm
m∗s2
Sistema Absoluto
C.G.S:[E ]= grm
cm∗s2
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M.K.S: [E ]= Kgf
m2
Sistema Gravitacional
C.G.S:
[E ]= grf
cm2
9.- Compresibilidad:
A cada incremento / decremento de la presión que se ejerce sobre un fluido le corresponde una
contracción / expansión del fluido. Esta deformación (cambio del volumen V) es llamada
elasticidad o más concretamente compresibilidad. El parámetro usado para medir el grado de
compresibilidad de una sustancia es el módulo volumétrico de elasticidad Ev; o sencillamente
módulo volumétrico: Definido operacionalmente por la siguiente ecuación
EV=dPdVV
[ Nm2 ]
Las unidades para Ev son las mismas que para la presión.
Los líquidos son en general muy poco compresibles (prácticamente incompresibles), lo que
indica que necesitaríamos grandes cambios de presión para lograr un cambio muy pequeño en
el volumen de un líquido.
Así por ejemplo para el agua Ev = 2.179 109 N/m2. Entonces un incremento de la presión de 106
N/m2 daría lugar a un cambio de un 0.05% del volumen.
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El módulo volumétrico de elasticidad de un fluido es una medida de cuán difícil es
comprimirlo.
El módulo volumétrico no es normalmente aplicado a los gases, ya que en éstos casos se
aplican en general ecuaciones de la termodinámica. Así para un gas ideal a temperatura
constante se tiene.
p=ρRT→ dpd ρ
=RT
∴Ev= ρRT=p
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CONCLUSIONES
1.Los fluidos tienen diversas características y propiedades que los
diferencian; como apreciamos en los fluidos líquidos y gaseosos.2.
Los solidos y fluidos perfectos en la realidad nunca los encontráramos es
solo una suposición teórica, pero que no se pude dejar de lado.3.
Los fluidos tienen propiedades fundamentales las cuales peso especifico,
densidad, modulo de elasticidad volumétrica, etc. que se representan con
símbolos, formulas y unidades en los distintos sistemas.
Mecánica de Fluidos I 23
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Ejercicios
1) Un cilindro rota a una velocidad angular de 15rads
. Una película de aceite separa el
cilindro del recipiente que lo contiene. La viscosidad del aceite es: 9850×10−4 kgm×seg
y el espesor (e ) de la película es 2×10−3cm . ¿Qué torque en kg− f ×m se necesita para mantener en movimiento el cilindro a la velocidad indicada? (Asumir distribución lineal de la viscosidad newtoniana). (Mecanicade Fluidos /F .Ugarte P ./Viscosida pag .30−problema34).
SOLUCION
I) Formula:
a). Como es un fluido newtoniano, o sea que cumple con la formula de la viscosidad absoluta o dinámica establecida por Newton:
τ=μ dvdy
b). Torque: La fuerza ejercida por la distancia del punto tangente al centro del objeto.
T=F .d
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II) Datos:w=15 rad / s
μ=9850×10−4 kgm×seg
e=2×10−3 cm=2×10−5mh=10cm=10×10−2m
D=8cm=r=4cm=4×10−2m
III) Calculo del torque lateral (T L) :
d T L=r ×dF
d T L=r (τ×dA)
d T L=r (μV o
e×2 πr×dh)
∫0
T L
dT L=2π r2×μ
V o
e×∫
0
h
dh
T L=2π r2×μ
wre×h
T L=2π r3×μ
we×h
T L=2π (4×10−2m)3×9850×10−4 kg−mm×seg
×15rad /seg2×10−5m
×10×10−2m
T L=29.71N .m
IV) Calculo del torque en las bases (T L) :
d T B1=r ×dF
d T B1=r (τ×dA)
d T B1=r (μV o
e×2πr ×dr )
Mecánica de Fluidos I 25
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dT B1=r (μwre×2πr×dr )
∫0
T B1
d T B1=2πwμe
×∫0
r
r3dr
T B1=2πwμ r4
4e= πwμr 4
2e
T B1=π ×15radseg
×9850×10−4kg−mm×seg
×(4×10−2m)4
2(2×10−5m)
T B1=2,97N .m
∴El torqueen las bases serala sumadeT B1 yT B 2
T B=T B1+T B 2=2×2,97=5,94 N .m .
V) El torque total (T) será:
T=T L+T B=29.71N .m .+5,94N .m.=35.65N .m .
VI) Cambio de Newton a kg -f
T= 35.65 N.m x 1kgf9.81N
Respuesta = 3.634 kgf .m
2) Un liquido comprimido en un cilindro tiene un volumen de 0.400 m3 a 70 kg/Cm2 y un volumen de 0.396 m3 a 140 kg/Cm2 . ¿ Cuál es el módulo de elasticidad volumétrico?
E = −Δ pΔVV
= - 140−70
0.369−0.4000.400
= 7.000 kg/cm2
Mecánica de Fluidos I 26
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3) Un cuerpo con un peso de 120 lb, y con un área superficial plana de 2 pies2 se desliza hacia abajo a lo largo de un plano inclinado lubricado que hace un ángulo de 30° con la horizontal. Para una
viscosidad de 0.002 lb x s
pie2 y una velocidad del cuerpo de 3
piess ,
determinar el espesor de la película del lubricante.
W y=W cos30 °
W y=120cos30 °
W y=103.92lb
τ= FA
=W y
A
τ=103.922
=51.96 lb
pie2
μ= τvy
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y= μ×vτ
y=0.002 x351.96
y=1.1547×10−4 pies
4) Se aplica una carga de 200 libras sobre un embolo que sella un cilindro circular de 2.5 pulgadas de diámetro interior que contiene aceite. Calcule la presión en el aceite junto al embolo.
Se debe calcular el área del embolo A ¿ π D 2
¿ π × (2.50 pulg )2
4 = 4.91pulg2
P ¿FA
= 200 lb
4.91 plg2
P = 40.7 lb/plg2
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