Post on 08-Jul-2020
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MOTIVACIÓN
• Gran número de problemas prácticos en ingeniería se reducen al problema de resolver un sistemas de “n” ecuaciones lineales con “n” incógnitas
Matriz aumentada
-2 +4.5 − 1 = −2.5 𝐹𝐼𝐿𝐴 1 ∗ −2 ; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 2𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅: 𝐹𝐼𝐿𝐴 3 − 𝐹𝐼𝐿𝐴1
Sistema de 3 ecuaciones
con tres incognitas
Matriz
aumentada
METODO DE GAUSS- JORDAN
0 -1.25 −12.5 = −1.25 𝐹𝐼𝐿𝐴 2 ∗ −1.25; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 3
0 +2.25 +22.5 = 2.25 𝐹𝐼𝐿𝐴 2 ∗ 2.25; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 1
0 +0 −10 = +1.5 𝐹𝐼𝐿𝐴 3 ∗ −10; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 20 +0 −23 = 3.45 𝐹𝐼𝐿𝐴 3 ∗ −23; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 1
SOLUCIONES
• USE EL MÉTODO DE GAUSS JORDAN, para encontrar la solución de los sigsistemas de ecuaciones lineales.
• Trabajo en claseinciso a
• RESPUESTAS
• A) X1= 1.70807; x2=0.31677; x3=-0.85093
• B) x1=-.14232; x2=0.00011; x3=0.13363
• C) x1=1; x2=1;x3=1
• D)x1=-3.12698; x2=1.92063; x3=1.98413; x4=-1.93651
• Es una generalización del método de punto fijo, estudiado para resolver sistemas de ecuaciones NO LINEALES.
• Se parte de A x – b= 0 y se despeja de ésta x = B x +C
• Sea entonces:
METODO DE GAUSS- SIEDEL
EJEMPLO:• Resuelva el sig sistema de
ecuaciones usando el método de Gauss-Siedel
• Despejando X1 de la primera ecuación, x2 de la segunda, x3 de la tercera y x4 de la cuarta
• Se usa como vector inicial un vector tanteado, generalmente se toma el vector
CERO X0= [0,0,0,0]
Primera
iteración