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TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
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SOLUCIONARIO MATERIAL DIDACTICO Nº 5 – CICLO ANUAL
1. Piden: área de la región sombreada
Clave A
2.- Piden: El valor de en términos de
Clave C
3.- Piden: la variación de ;
Como: en la C.T
Del gráfico: Y
X
S
S
Del gráfico:
1/2
0
)
Cos
1
Del gráfico:
Clave B
X
Y
X
Y
TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
2
4.- Piden: el área de la región sombreada
5.- Piden: Calcular MN.
6.- Piden: la variación de ; si ;
Del grafico:
Clave C
X
Y
S
Del gráfico:
Clave C
Del gráfico:
Clave A 1
-
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3
7.- Piden: la variación de: si
Además y
8.- Piden: Área de la región sombreada, si BM = 2(AM)
9.- Piden: Calcular (MN) x (AN)
Del gráfico:
Como: y
= , Remplazando:
Clave A
2/3 1/3
1/3
2/3
M
2a
a
A
B
Del gráfico:
Como
Clave A
1
A
N M
Del gráfico:
Clave A
1
X
Y
X
Y
TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
4
10.- Piden: el perímetro de la región sombreada.
11.- Piden: Pmáximo + Pmínimo valor de
si
12.- Piden: Área de la región sombreada
2
1
1
450
Del gráfico:
Clave A
Del gráfico:
Clave A
Del gráfico:
Clave A
1 X
Y
X
Y
X
Y
1
TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
5
13.- En la C.T, Calcule:
14.- Piden: La variación de OM
15.- :
En la C.T
i
Del grafico:
1
1
Del gráfico:
Clave A
1
1
M
T
O N
P
Del gráfico:
Como
Clave A
-2
TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI
6
16.- Piden: La variación de
17.- Piden: el dominio de:
Restricciones:
18.- Piden: dominio de:
Restricción:
solo cuando
Del gráfico:
Clave A
Del gráfico:
Clave A
X
X
Y
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7
Donde todos los elementos de están contenidos en
Entonces U
19.- Piden: dominio de:
20.- Piden: dominio de:
Restricción
V
21.- Piden: el rango de:
Dato: dominio es:
Entonces:
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22.- Piden: el rango de
Reduciendo la función:
23.- Piden: el rango de
24.-Calcular el rango de la siguiente función.
Restricciones:
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25.- Piden: (v) o (F)
es par
………(V)
es impar
……..(V)
no es par ni impar
par
No es par
no es funcion impar
Respuesta: VVV
26.- Sea la función:
I.
…………… VERDADERO
II.
III. VERADERO
Respuesta: VFV
27.- señalar V o F
I.- es creciente en
f(x) es creciente si x1<x2 f(x1)<f(x2)
entonces, …… (v)
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II.- es decreciente en
g(x) es decreciente si x1 > x2 f(x1) > f(x2)
entonces, …… (v)
III.- es creciente en
g(x) es creciente si x1 < x2 f(x1) < f(x2)
entonces, …… (v)
Respuesta: VVV
28.- señalar V o F
I. V
II. V
III. F ;
29.- Piden:
Si: ;
De forma similar para el coseno y la cotangente ambos son decrecientes, por lo tanto
30.- Piden: el periodo mínimo de la función
Por definición:
Satisface, porque siendo :
En el intervalo tanto la función
seno y tangente son crecientes,
entonces…en la C.T
Sumando...
X
Y
1
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Luego:
Periodo mínimo:
31.- Piden: el valor de:
Su periodo es T
El periodo mínimo es
Entonces
32.- Piden: la suma de los periodos de las funciones:
Por definición:
Si
Por definición:
, , 2 …
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Por definición:
33.- Piden: el área de la región sombreada
34.- Piden: el valor de
Del grafico: A=2 y el periodo
Entonces la grafica será:
2
-2
Del grafico:
Si
S
Y
X
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35.-Piden: calcular
Del grafico:
Para
Entonces: y
36.-Grafique la función:
F es racional tiene restricción:
-2
2
1
Y
X
-2
2
X
Y
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37.- piden: el valor de
si AM = MB
38.- Piden los puntos de intersección de la graficas:
Para = Para g
Graficando….
Respuesta: 3 puntos de intersección
A B M
Del grafico:
f(x)
X
Y
g(x)
X
Y
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39.- grafique:
Respuesta: clave A
Y
X
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40.- Piden: el área de la región sombreada
Construyendo el arreglo…en sentido
Anti horario
I D
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