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8/6/2019 Solucionario RM Del 2do Examen CPU-UNASAM 2011 - I
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CPU-UNASAM2011-ISEGUNDO EXAMENocitR az mo etn aam Miento
2
23 3 3 3 3
1
( 1)1 2 3
2
n
i
n ni n
=
+ = + + + + =
Retomando ( ) se tiene:
2 2( 1) 15(16)
2 2 288002 2
n nS
+ = = =
Respuesta:Por lo tanto, 28800S =
Alternativa D
PREGUNTA N. 29Halle el valor de M.
0,25 0,5 0,75 20M = + + + +
A) 710 B) 810 C) 910
D) 610 E) 1620
Resolucin
Tema: Sumatorias
Dndole orma a la suma:
25 5 7520
100 10 100M = + + + +
1 1 320
4 2 4M = + + + +
1 2 3 80
4 4 4 4M = + + + +
( )Suma de nmeros
consecutivos
11 2 3 80
4M = + + + +
1 80(81)
8104 2M
= =
Respuesta:Por lo tanto, 810M =
Alternativa B
PREGUNTA N. 30Calcular la suma de los 20 primeros trminos de la progresinaritmtica.
( ); ; 2 ;a a a a+
A) 350 B) 420 C) 460
D) 470 E) 580
Resolucin
Tema: Sumatorias
Como se trata de una PA, entonces debe cumplirse que:
( ) ( )2a a a a a a + = +
2 0 4a a a a= = =
Consideramos 4a = y descartamos 0a = ya que con estevalor, la sucesin se hace cero.Reconstruyendo la sucesin se tiene:
4 ; 6 ; 8 ;
2+ 2+ 2+
4 2( 1) 2 2n nt n t n= + = +
De ah que: 20 42t =
Como piden la suma de los 20 primeros trminos, se tiene:
4 6 8 42S = + + + +
4 4220 460
2S
+ = =
Respuesta:Por lo tanto, 460S =
Alternativa C
PREGUNTA N. 31Al repartir N directamente proporcional a: 5, 8; 6 e inversa-mente proporcional a 12; 6; 10; la dierencia entre la segunday la tercera parte es 176. Hallar N.
A) 526 B) 246 C) 324
D) 218 E) 564
Resolucin
Tema: Reparto Proporcional
Sean 1R , 2R y 3R las cantidades repartidas, entonces:
1 2 3 ( )N R R R= + +
Segn condiciones del ejercicio se tiene:
31 2 1012 6
5 8 6
RR Rk= = =
31 2 56 3
5 8 6
RR Rk= = =
De donde:
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3
1
2
3
5
6
8( )
3
6 5
R k
R k
R k
=
=
=
Por condicin del ejercicio
8 6176 120
3 5k k k = =
Reemplazando en ( )
1 2 3100 , 320 , 144R R R= = =
Retomando ( )
100 320 144 564N = + + =
Respuesta:Por lo tanto, 564N =
Alternativa E
PREGUNTA N. 32
Si 2A es directamente proporcional a B e inversamenteproporcional a C . Adems 3A = cuando 4B = y 2C = .Hallar A cuando 81B = y 27C =
A) 3 B) 2 3 C) 3 2
D) 6 E) 4
Resolucin
Tema: Magnitudes Proporcionales
Dado que 2A es DP a B e IP a C, se tendr:
2A Ccte
B
=
Reemplazando los valores que nos dan en el ejercicio:
2 23 2 273
4 81
AA
= =
Respuesta:Por lo tanto, 3A =
Alternativa A
PREGUNTA N. 33Una herencia que asciende a 1380 se reparte en 3 partes,tales que la primera sea a la segunda como 2 es a 3 y que stasea a la tercera como 5 es a 7. Cul es la cantidad menor?
A) 3 000 B) 200 C) 100
D) 300 E) 350
Resolucin
Tema: Reparto Proporcional
Sean 1R , 2R y 3R las partes repartidas, entonces:
1 2 3 1380 ( )R R R+ + =
Segn condiciones del ejercicio se tiene:
1
2
3
1
2
2
3
2 10 10
3 1515
5 15 21
7 21
RR k
RR k
RR k
R
= = =
=
= = =
Retomando ( )
10 15 21 1380 30k k k k+ + = =
Piden la cantidad menor
1 10 10(30) 300R k= = =
Respuesta:Por lo tanto, la cantidad menor repartida es 300
Alternativa D
PREGUNTA N. 34En las siguientes grfcas, M y N son magnitudes directa-mente proporcionales, A y B son magnitudes inversamente
proporcionales. Determinar el valor de /x y
M12
x
15 k N
A
24
2k
30 y B
A) 0,5 B) 0,6 C) 0,7
D) 0,8 E) 0,9
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Resolucin
Tema: Magnitudes Proporcionales
De las grfcas se tiene:
12 12 15( )
15
24 3024 30 2 ( )
2
xx I
k k
k y y IIk
= =
= =
Como piden /x y, entonces dividimos ( ) ( )I II
12 15
10,5
24 30 2
2
x k
y
k
= = =
Respuesta:
Por lo tanto, / 0,5x y =Alternativa A
PREGUNTA N. 35
Si 2DPA B (C: constante)
IPC A (B: constante)
A
B
C
80
10
40
a
2
2
25
10
b
Calcular el valor de a b+
A) 172 B) 112 C) 192
D) 152 E) 105
Resolucin
Tema: Magnitudes Proporcionales
Dado que2 ( constante)
( constante)
A DP B C
A IP C B
Se tendr: 2A C
cteB
=
Reemplazando valores del cuadro, se tiene:
80 40 2 25100 4 100
a b = =
Luego:
80 40 264
100 4
80 40 25128
100 100
aa
bb
= =
= =
Piden calcular: 64 1287 192a b+ = + =
Respuesta:Por lo tanto, 192a b+ =
Alternativa C
PREGUNTA N. 36Qu porcentaje del 20% del 10% de 400 es el 8% del 0,2%de 1000?
A) 2% B) 30% C) 20%D) 3% E) 6%
Resolucin
Tema: El Tanto por Cuanto
Para determinar el porcentaje que representa una cantidadrespecto de otra, aplicaremos, como un mtodo prctico, larelacin parte todo:
Parte100%Todo
Aplicando este mtodo en el ejercicio, se tiene:
8% 0 ,2% 1000100%
20% 10% 400
16% 2%
8=
Respuesta:Por lo tanto, representa el 2%Alternativa A
PREGUNTA N. 37
Si gastara el 30% del dinero que tengo, y ganara el 28% de loque me queda, perdera S/. 156, cunto tengo?
A) S/. 3 500 B) S/. 2 000 C) S/. 1 500
D) S/. 1 560 E) S/. 2 500
Resolucin
Tema: El Tanto por Cuanto
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En el ejercicio piden calcular la cantidad de soles que tengo.Le asignamos a la cantidad que tengo un valor conveniente,para calcular consecutivamente el 30% y 28% sin que estoresulte una cantidad raccionaria.Entonces, sea la cantidad de soles que tengo 1000k, luego:
1000k
700k 300k
700k 196k 104k
me quedara gastara
me quedara perdera
Luego, si ganara
el 28% de lo que
me quedara
Si gastara el
30% de lo que
tengo
7 100%
7 28%
ganara
Del dato, perdera 156 soles
3104 156
2k k= =
De ah que lo que tengo es:3
1000 1000 15002
k = =
Respuesta:Por lo tanto, lo que tengo es 1500Alternativa C
PREGUNTA N. 38
Para cosechar en un terreno de orma cuadrada de 18m delado se necesita 12 das, cuntos das se necesita para co-sechar otro campo cuadrado de 27m de lado?
A) 18 B) 20 C) 22
D) 27 E) 30
Resolucin
Tema: Regla de Tres
Grafcando ambos terrenos (de acuerdo al enunciado)
18m 27m
18m
27m
Aplicando el mtodo prctico se tiene:
Das Obra (rea)
12
x
18 18
27 27
12 18 18 27 27x =
27x =
Respuesta:Por lo tanto, se necesitan 29 das.
Alternativa D
PREGUNTA N. 39Una obra puede ser realizada por 18 obreros en 32 das; alcabo de cierto tiempo se contrata 3 obreros ms de modo
que la obra se termina en 28 das de empezada. A los cun-tos das se aumento el personal?
A) 3 B) 4 C) 2
D) 5 E) 6
Resolucin
Tema: Comparacin de Magnitudes
Se pide a los cuntos das se aument el personal.Como las magnitudes obreros y das son IP, entonces:
18 obreros 32 das
dasx (28 ) dasx
18 obreros
dasx
21 obreros(28 ) dasx
Se aumenta
3 obreros
Del grfco
18 21 (28 ) 18 32x x + =
4x =
Respuesta:Por lo tanto, a los 4 das se aument el personal
Alternativa B
PREGUNTA N. 40Una persona pens hacer una obra en 15 das; pero tard 10das ms por trabajar 2 horas menos al da. Cuntas horastrabaj al da?
A) 4 B) 6 C) 5
D) 2 E) 3
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Resolucin
Tema: Comparacin de Magnitudes
Como se trata de comparar magnitudes, entonces para sim-plifcar los clculos haremos uso del mtodo prctico:
Obrero Das h/d Obra
1
1
1
1
15
20
x
2x
15 20( 2)x x=
8x =
Respuesta:Por lo tanto, trabaj 2 8 2 6 h/dx = =Alternativa B
PREGUNTA N. 41Determinar el nmero de amilias que ganan de 190 soles ams.
Ingreso / .S
[160 170
[170 180[180 190
[190 200
[200 210
if iF ih
48 60
80
0,125
0,075
A) 4 B) 10 C) 16
D) 12 E) 20
Resolucin
Tema: Estadstica
Dado que 5 80 80F n= =
Adems 2 1 2 1 112F F f F f = + = =
Se sabe que: i i f h n=
Entonces:
3 3 3 10 f h n f = =
4 4 4 6 f h n f = =
Completando la tabla se tiene:
Ingreso / .S
[160 170
[170 180
[180 190[190 200
[200 210
if iF ih
48 60
80
0,125
0,075
12
10
6
4
12
70
76
80n =
Piden calcular el nmero de amilias que ganan de 19 soles
a ms, o sea en el intervalo [ ]190 210 , y como podemosapreciar en el cuadro, dicho intervalo consta del 4to y 5tointervalo, de ah que hay 6 4 10+ = amilias
Respuesta:Por lo tanto, hay 10 amilias que ganan de 190 soles a ms.
Alternativa B
PREGUNTA N. 42Se conoce las edades de 5 jvenes, la media de ellos es 17,2aos; su moda es 16 y su mediana es 17. Cuntos aos tieneel mayor de los jvenes si todas las edades son expresadascon valores enteros?
A) 16 B) 17 C) 18
D) 19 E) 20
ResolucinTema: Estadstica
Sean las edades: a b c d e
i) La mediana es 17, slo si 17c = .
ii) La moda es 16 y esto de da slo cuando 16a b= = , tam-bin es importante recalcar que para que exista moda,debe repetirse un valor, y como la mediana es 17, los
nicos valores menores son a y b, no hay ms. Tambin17 d e< < , no pueden ser iguales, habra otra moda.
iii) La mediana es 17,2, con lo anterior calculamos:
16 16 1717,2
5
d e+ + + +=
37d e+ =
18 19 d y e son mayores a 17
Respuesta:Por lo tanto, la mayor edad es 19
Alternativa D
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PREGUNTA N. 43Las edades de 6 personas presentan como media a 22,5adems como moda y mediana a 19. Cul es la mximaedad que podra tener alguno de ellos si ninguno es menorde 14 aos?
A) 48 B) 49 C) 50
D) 51 E) 52
ResolucinTema: Estadstica
Sean las edades 14 a b c d e f , de los cuales f es mximo.
Por dato: 22,56
a b c d e f X
+ + + + += =
Luego 135 ( )a b c d e f + + + + + =
Como la 19e oM M= = y f tiene que ser mximo, el restode valores deben ser lo menor posible, por lo que tendremos:
a b c d e f
1414 19 19 19
En ( ) 14 14 19 19 19 135 50f f+ + + + + = =
Respuesta:
Por lo tanto, max 50f =Alternativa C
PREGUNTA N. 44En una distribucin de 5 intervalos con ancho de clase
comn se sabe que 2 260y = y 4 340y = . Determine el lmitesuperior del cuarto intervalo.
A) 320 B) 300 C) 450
D) 360 E) 420
Resolucin
Tema: Estadstica
Del enunciado se sabe que 5k = (nmero de intervalos) y
comnw = (constante).
Adems se sabe que 2 260y = y 4 340y = y representn-dolo en la recta se tiene:
/ 2w w
2 260y = 4 340y =
/ 2w
Del grfco 340 260 402 2
w ww w+ + = =
Con los datos obtenidos hasta ahora construimos la siguien-te tabla
Ii
[200 240
[240 280
[280 320
[320 360
[360 400
iy
260
220
300
340
380
w+
w+
w+
w+
En el grfco se observa que el cuarto intervalo es [320 360
Respuesta:Por lo tanto, el lmite superior del 4to intervalo es 360
Alternativa D
PREGUNTA N. 45De la siguiente ojiva de las edades de 200 personas.
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
10 20 30 40 50 60 70
Hallar el nmero de personas cuyas edades estn en el inter-
valo de [ ]22 ; 55
A) 100 B) 105 C) 106
D) 116 E) 110
Resolucin
Tema: Estadstica
De la ojiva que nos dan en el ejercicio, sealamos la siguientetabla con 200n =
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Ii
[10 20
[20 30
[30 40
[40 50
[50 60
if iF
20 60
[60 70
40
60
20
20
40
40
120
140
180
200
200n =
Piden calcular el nmero de personas cuyas edades estn en
el intervalo [ ]22 55
10 20 30 40 50 60 70
22 55
16 60 20 20
De ah que, en el intervalo [ ]22 55 hay:
16 60 20 20 116+ + + =
Respuesta:
Por lo tanto, en el intervalo [ ]22 55 hay 116 personasAlternativa D
PREGUNTA N. 46En un colegio hay 12 varones y 6 mujeres; se escoge cuatroestudiantes al azar. Calcular la probabilidad de que todossean varones.
A) 38/68 B) 11/38 C) 11/68
D) 37/67 E) 13/69
Resolucin
Tema: Probabilidades
En el ejercicio nos dicen que hay 12 varones y 6 mujeres, porlo que habr un total de 18 estudiantes.
El nmero de casos en que se pueden escoger 4 estudiantesdel total es:
184
18 17 16 15de casos totales
4 3 2 1
N C
= =
El nmero de casos en que se pueden escoger 4 varones deun total de 12 es:
124
12 11 10 9de casos avorables
4 3 2 1N C
= =
La probabilidad ser:
124
184
11
Probabilidad 68
C
C= =
Respuesta:
Por lo tanto, la probabilidad es11
68 Alternativa C
PREGUNTA N. 47De 60 amilias entrevistadas, 30 tienen hijos varones, 40 tienenhijas mujeres y 20 tienen hijos varones y mujeres. Cul es laprobabilidad de seleccionar una amilia que no tenga hijos?
A) 1/6 B) 2/3 C) 1/2
D) 1/4 E) 3/4
ResolucinTema: Probabilidades
Usando el diagrama de VennEuler y ubicando los datos quenos dan en el enunciado, se tiene:
Total 60=
(30)V (40)M
a b c
d
Del grfco y del enunciado se tiene:
60 1030 20
40 20
20 10
a b c d aa b b
b c c
b d
+ + + = = + = =
+ = = = =
de casos totales 60N =
de casos favorables 10N =
10 1Probabilidad
60 6= =
Respuesta:Por lo tanto, la probabilidad es 1/6
Alternativa A
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PREGUNTA N. 486 alumnos del CPU se sientan alrededor de una mesa circu-lar. Hallar la probabilidad de que 2 personas determinadas sesienten en lugares contiguos.
A) 3/5 B) 1/5 C) 1/10
D) 1/8 E) 2/5
Resolucin
Tema: Probabilidades
Piden cul es la probabilidad de que dos personas se sientenen lugares contiguos, (juntos).
Sean: A, B, C, D, E y F los 6 alumnos del CPU, distribuyndolasen una mesa circular (permutacin circular), se tiene:
A
B
C
D
E
F
En el grfco asumimos que los alumnos A y B se sientan jun-tos.
de casos totales (6) (6 1)! 5!CN P = = =
de casos favorables (5) (2) (5 1)! 2!CN P P = =
4! 2! 4 ! 2! 2Probabilidad (2juntos)
5! 5 4! 5
= = =
Respuesta:
Por lo tanto, la probabilidad es 2/5 Alternativa E
PREGUNTA N. 49Seis amigos ngel, Betto, Carlos, David, Eran y Fernando sesientan en una banca con seis asientos. De cuntas ormaspueden sentarse si Betto siempre est al extremo y ngel yFernando no se sientan juntos nunca?
A) 72 B) 100 C) 120
D) 144 E) 288
Resolucin
Tema: Anlisis Combinatorio
En primer lugar calculemos el nmero de ormas en quepueden sentarse los seis amigos (con B siempre en los ex-tremos).En segundo lugar hallaremos lo mismo que lo anterior; perode los cuales dos de los amigos (A y F) estn siempre juntos.Entonces, si al primer resultado encontrado, le restamos elsegundo obtendremos las ormas en que pueden sentarselos 6 amigos con B siempre en los extremos y que los amigos(A y F) no se sienten juntos nunca.Veamos:
N total de ormas en que pueden sentarse los 6 amigos conB siempre en los extremos.
AB C D E F
5!
A BC D E F
5!
total 5! 2!N =
N total de ormas cuando (A y F) estn juntos:
AB C D E F
2!
3!
2!
A BC D EF
3!
2!
2!
(A y F juntos) 3 ! 2! 2! 2 !N =
Restando:
5! 2! 3! 2! 2! 2!
120 48 72 =
Respuesta:Por lo tanto, los 6 amigos, con Betto siempre en los extremosy ngel y Fernando separados siempre, se podrn sentar de72 ormas.
Alternativa A
PREGUNTA N. 50Cuntas palabras dierentes se podr ormar (sin importarel sentido de las mismas) con las letras de la palabra IN-GRESARAS, si las tres primeras letras deben estar juntas?
A) 40320 B) 5040 C) 30240
D) 30420 E) 6720
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Resolucin
Tema: Anlisis Combinatorio
Como las tres primeras letras deben estar juntas, entoncesconsideremos a este grupo como un solo elemento, y paraencontrar el total de palabras que se puedan ormar debe-mos permutar u ordenar el grupo de tres letras y todas a lavez, as:
I N G A A R R S S E
Juntos
2
2
2
Como hay 8 elementos, considerando a los tres primeroscomo uno solo, entonces:
82 2 2 8! 8 7!(3) 3! 6 30240
2! 2! 2! 8P P = = =
Respuesta:Por lo tanto, se podrn ormar 30240 palabras dierentes.
Alternativa C
Academia pre_universitaria SIGMATH, te recuerda quelas matrculas y reincorporaciones estan abiertas, no es-
peres hasta el ltimo da; MATRICLATE YA.nos encontramos en el Jr. Huascar N 220 (ex CPU) colegiola Inmaculada.adems les recuerda que pueden incorporarse al Crculoespecial SIGMATH, que dedicado slo para los alumnosque estan estudiando en el CPU y quieren reforzar para el
TERCER EXAMEN.... No te quedes te esperamos