Post on 24-Mar-2020
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SOLUCIONARIO
PREGUNTA 1.
1 2 13
3 5 4
2 3
15 4 =
8 45
60
=
53
60
ALTERNATIVA CORRECTA: C
PREGUNTA 2.
2
2
2
1 3
3 3
2
2 213
3
=
241
33
8
1
13
3
=
8 13 =
93
ALTERNATIVA CORRECTA: A
PREGUNTA 3.
A = 0, 0 1 4 1 4….
B = 0, 0 0 4 1 4….
C = 0, 0 1 4 4 4….
MENOR A MAYOR: B - A - C
ALTERNATIVA CORRECTA: C
PREGUNTA 4.
2013 210 1893
900 900
ALTERNATIVA CORRECTA: B
PREGUNTA 5.
5 112 / 8
8 4X X
5 96 2
3 96
32
X X
X
X
Capacidad Total
Quedo 1
32 84
litros, para llenarlo es 32 – 8 = 24 litros
ALTERNATIVA CORRECTA: A
PREGUNTA 6.
50,8333....
6 donde M = 0,833
30,375
8 donde R = 0,37
(M + R) = 0,833 + 0,37 = 1,203
ALTERNATIVA A
PREGUNTA 7.
3 2
3
2 10 3 10
1 10
3 2
3
2 10 3 10
1 10
=
26 10
ALTERNATIVA B
PREGUNTA 8.
(1) 2a = 5b No es suficiente por si sola
(2) a – 2b No es suficiente por si sola
Por ambas juntas se puede resolver el sistema
ALTERNATIVA C
PREGUNTA 9.
ALTERNATIVA C
PREGUNTA 10
I) FALSO, ENTRE MAS GRANDE SEA EL EXPONIENTE DISMINUYE
EN EL INTERVALO [0,1] = 2
1 1
a a
II) FALSO, si es más pequeño cumple la condición del anterior.
P q 2
1 11
a a
LUEGO
31
1a
III) VERDADERO, porque entre 2 número racionales existen infinitos otros números
racionales
ALTERNATIVA C
( )
TQ PQ T
Q T P T
TQ
T P
PREGUNTA 11.
1(x y) 32
2
x 5 3y
x y 64
x 5 3y
ALTERNATIVA D
PREGUNTA 12.
I) 6 33 125 5 SIMPLIFICAR 6 35 = 5 VERDADERO
II)
3 333_ 3 3 3
0,39 39
VERDADERO
III) 6 3 6 63 27 2 54 FALSO
ALTERNATIVA CORRECTA: A
PREGUNTA 13
A Y B dos números irracionales cualquiera, puede ser 2 y 2
I) falso, porque 2 2 0
II) falso, porque 2 2 4 2
III) falso, porque 2 2
0,354... no es un entero
ALTERNATIVA CORRECTA: E
PREGUNTA 14.
7 71,75
2 4
2 42
22
A =
71,75
4
B = 3
C = 2 ORDEN ES = A, C, B
ALTERNATIVA CORRECTA: E
PREGUNTA 15.
1
2log3 log5 log32
12
2
3
2
p q p
p q
ALTERNATIVA CORRECTA: E
PREGUNTA 16.
2 1 5i2 3i 1 i 2 2i 3i 3i 1 5i
1 i 1 i 1 1 2 2
ALTERNATIVA CORRECTA: B
PREGUNTA 17.
2 2
2 2
q p q pq p q p
q pp q q p
ALTERNATIVA CORRECTA: D
PREGUNTA 18.
ALTERNATIVA CORRECTA: A
2
45log log 45 log 3
3
1log9 5 log3
2
1log3 5 log3
2
2
2
4 1 1
3 3 9
4 3 1
3 1 9
4 19
3 9
4 71 2,3
3 3
PREGUNTA 19.
ALTERNATIVA CORRECTA: A
PREGUNTA 20.
ALTERNATIVA CORRECTA: B
PREGUNTA 21.
Falso
Verdadero
Falso
ALTERNATIVA CORRECTA: B
PREGUNTA 22.
I) 819 FALSO 813 + 813 + 813 = 3 813 = 3
43 3 = 3 12 = 313
II) 313 VERDADERO
III) 5
0,1 27
VERDADERO 5
53 2 3 10 3 131
3 3 3 3 3 39
ALTERNATIVA CORRECTA: E
PREGUNTA 23.
I) log 2 = 1 – log 5 VERDADERO log 2= log 10 – log 5
II) log 3 – log 2 = log 1,5 VERDADERO log 3 – log 2 = log 3
2 =log 1,5
III) log 1 + log 10 = 1 VERDADERO log 1 + log 10 = 1
0 + 1
ALTERNATIVA CORRECTA: E
2
log5 2
10 5
100
5
20
a
a
a
a
1
2 4
2 5
4
1 1
1
1
a
a a
a a
a
2)
)
) :
ac ac c aa c
ab ba b
c
a c aca
I b d c b d
II c d c d
bIII b d
d
PREGUNTA 24.
3 – 6x ≥ 4
–6x ≥ 1 / . -1
6x – 1
X 1
6
1 – 2x 0 1
6
1
2
-2x - 1/ .-1 Sistema sin solución
2x ≥ 1
X ≥ 1
2
ALTERNATIVA CORRECTA: E
PREGUNTA 25.
Un sistema tiene solución si Recordar que ax + by = c
a1 b1
a2 b2 , entonces:
5 m
3 2
3m 10
10m
3
ALTERNATIVA CORRECTA: B
PREGUNTA 26.
Las 3 afirmaciones son correctas, porque como f(x) = ax2 + c no se sabe el valor de “c” puede
tomar cualquier valor real, por lo tanto intersecta al eje de las ordenadas en cualquier
punto; si “a” puede ser positivo o negativo la parábola abre hacia arriba o abajo.
ALTERNATIVA CORRECTA: E
PREGUNTA 27.
16 = 24 P(2)
3
2
Reemplazando en la función f(t) = pt24 1,5 por t = 2
2P16 3
24 2
2P2 2 1
1 2P P3 3 2
ALTERNATIVA CORRECTA: D
PREGUNTA 28.
I) f es inyectiva, Cada imagen tiene una única pre-imagen, por lo tanto cumple ser
inyectiva.
II) f es sobreyectiva, NO porque el codominio {0,1 ,9,10} no coincide con el recorrido
{0,1,9} por lo tanto no cumple la definición
III) rec f = {0 , 1, 9, 10} El recorrido es {0,1,9} FALSO
ALTERNATIVA CORRECTA: A
2
3
PREGUNTA 29.
I) Su vértice es el punto (–3,2). FALSO
II) Su concavidad está orientada hacia arriba. VERDADERO porque a > 1
III) Los ceros de la función no son reales. VERDADERO, porque no intersecta al eje de las
abscisas. Ver grafico
ALTERNATIVA CORRECTA: A
PREGUNTA 30.
Despejando (x – 2)2
2
2
2
3(x 2) 1
4
4(x 2) 1
3
4(x 2)
3
4(X 2)
3
4X 2
3
ALTERNATIVA CORRECTA: B
PREGUNTA 31.
Recordar b2 – 4ac > 0 ( las raíces son reales y distintas)
2
2
q 4pr 0
q 4pr
ALTERNATIVA CORRECTA: C
PREGUNTA 32.
Reemplazando en la función f(x) = 2x
x 1 3x 1 4x x2 2 2 16
ALTERNATIVA CORRECTA: E
3
2
PREGUNTA 33.
Recordar que igualando la función dada con el valor – 2 se puede encontrar f – 1 (-2)
5 2x2
6
5 2x 12
17 2x
17x
2
ALTERNATIVA CORRECTA: B
PREGUNTA 34.
Para que exista una función lineal esta debe pasar por el punto (0,0)
Función lineal intersecta al eje de las ordenadas y abscisas en el origen y de la forma f(x) = nx
(1) f(x) = 3x + k pendiente por eso creciente y k es desconocido, no se sabe su valor ,
LUEGO LA INFORMACION NO ES SUFICIENTE.
(2) f(x) = 3x + 0 , verificamos y = 3(0) Con esta información donde k = 0 podemos verificar
que es lineal.
ALTERNATIVA CORRECTA: B
PREGUNTA 35.
I) f(g(x)) = f(x + 1) = f(x + 1) = 1 – (x + 1), f(g(x)) = 1 – x – 1 VERDADERO
II) g(g(x)) = g(x + 1) = g (x +1) = x + 1 + 1 ; g(x +1) = x + 1 + 1 = x + 2 FALSO
III) g(f(-2)) = 2
1
2
luego g(f(-2))= 1 – (-2) ; g(3) 1 + 2 g(3) = 3 + 1 4 = (2)2 = 4
VERDADERO
ALTERNATIVA CORRECTA: C
PREGUNTA 36.
Si f(x) = 2x
es creciente base entera
Entonces f(x) = 2x – 1
luego la gráfica baja 1 como lo indica la figura 2x - 1
Otra forma es reemplazando x = 0 en la función original.
ALTERNATIVA CORRECTA: B
PREGUNTA 37.
Una recta es x + y = 4, la otra recta es -2x + 3y = 6
Luego para encontrar el punto de intersección se buscan los valores de “x” e “y” en el
sistema de ecuaciones
x + y = 4
-2x + 3y = 6 entonces x = 6
5 y =
14
5
ALTERNATIVA CORRECTA: D
PREGUNTA 38.
En 2x + y = 7 , ecuación de la recta su pendiente es m = - 2
Entonces la otra recta debe tener pendiente m = 1
2 para que sean perpendiculares.
Luego y = 1
2x + 2 , resolviendo el sistema x = 2 e y = 3
ALTERNATIVA CORRECTA: A
PREGUNTA 39.
I) VERDADERO La recta está orientada hacia abajo, entonces es pendiente
negativa.
II) VERDERADEO Corta al eje y en el punto (0,b) ver figura
III) FALSO La ecuación de la recta en forma correcta es bx + ay = ab
Por lo tanto son verdaderas I y II
ALTERNATIVA CORRECTA: C
PREGUNTA 40.
(1) La información 1 solo se puede encontrar la pendiente m = 0
(2) Con la información 2 no es suficiente porque se puede intersectar en cualquier punto,
por lo tanto se requiere información adicional.
ALTERNATIVA CORRECTA: E
PREGUNTA 41.
16 253
3 3
254
3
42 = X 3
X = 16
3
ALTERNATIVA E
PREGUNTA 42.
6 X
24 16
16 Y
20 18 Y
ENTONCES Y = 8
ALTERNATIVA A
X = 16
3
20 X=4
5
6
18
Y=8
16 8
24
6
24
PREGUNTA 43.
Semejanza 6 x
18 12 x = 4
Entonces PA = 18 – 4 = 14
ALTERNATIVA B
PREGUNTA 44.
ALTERNATIVA C
PREGUNTA 45.
I) El vector q r se encuentra en el segundo cuadrante.
VERDADERA (2,9) – (5,-2) = (-3,11)
II) El vector s 2p se encuentra en el tercer cuadrante.
VERDADERA (3,7) -2(6 , -4)
(3,7) – (12 , -8)
III) p q r s
(6, -4) + (2,9) = (5 , -2) + (3 ,7)
(9, 5) = ( 8,5)
ALTERNATIVA C
18 6
X =4
12
PREGUNTA 46.
P(a, b) R90(-b, a)
Rotación ( -5 , 2)
(-3 , 3)
ALTERNATIVA D
PREGUNTA 47.
114 42 72
7236º
2
ALTERNATIVA A
PREGUNTA 48.
14 4
Rs36 9
R homotecia (Rs)-1
= 9
4
ALTERNATIVA D
84
42
72 114
42
H A 16
A’
36
PREGUNTA 49.
32 + X 2 = 62
X = 3 3
ALTERNATIVA D
PREGUNTA 50.
30 1
360 12
12 12
12
ALTERNATIVA E
PREGUNTA 51.
Angulo ACD + Angulo ABD = 180º
110º + angulo ABD = 180º
= 70º
Por lo tanto x = 30º, por el triángulo PBD
ALTERNATIVA C
6
14
6 6 X =3 3
3 3
3
8 3
28 6 3
6
30
12
12
70
PREGUNTA 52.
(1) Solo por la 1 suficiente, porque se puede obtener el arco RS y por lo tanto el
ángulo R0S
ALTERNATIVA A
PREGUNTA 53.
Para encontrar AC
4 + 16
20
2 5
Para obtener la altura 2
2 22 x (2 5)
X = 3 2
Luego su área es 2 2 3 2
62
ALTERNATIVA E
PREGUNTA 54.
2 12.
2 2
P m(1,6) B – C (6,8) – (1 , -1)
5,9
x 1 y 6
5 9
ALTERNATIVA A
2 5
2 5
2 2
PREGUNTA 55.
50 50 12025
24 20 30
ALTERNATIVA B
PREGUNTA 56.
ALTERNATIVA A
PREGUNTA 57.
Area 12 15 = 180
ALTERNATIVA E
4
12
9
3
10
8
6 2
PREGUNTA 58.
2 8Arco CA = 4
4
2 4Arco FE = 2
4
P= 8 + 8 + 8 + 6 = 24 + 6
ALTERNATIVA B
PREGUNTA 59.
90
3
90! 90 89 88 87! 30 89 44
87! 3! 87! 3 2 1C
ALTERNATIVA CORRECTA: E
PREGUNTA 60.
4 3 3 = 36 PARES
ALTERNATIVA CORRECTA: A
PREGUNTA 61.
P(Blanca) y P(Negra) (sin reposición)
3
8
5
7 2 (2 casos posibles)
ALTERNATIVA CORRECTA: D
PREGUNTA 62.
20 216
luego 216 : 20 = 10,8
ALTERNATIVA B
Edades en años Frecuencia Mc Mc f
[6 , 8 [ 2 7 14
[8 , 10 [ 4 9 36
[ 10 , 12 [ 8 11 88
[12 , 14 ] 6 13 78
8
8 8
4
4
PREGUNTA 63.
I) VERDADERO P(X < 28) 15,85 %
II) VERDADERO P(X ≥ 34) 2,25%
III) VERDADERO P(X 24) = P(X ≥ 36)
68,3%
CASOS POSIBLES
95,5%
99,7%
ALTERNATIVA E
PREGUNTA 64.
Obtener a lo más
Máximo 3 caras 10a3b2 10a2b3 5ab4 1b5 (de acuerdo al triangulo de Pascal)
26
32
ALTERNATIVA C
PREGUNTA 65.
{1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5,5,5,5,6}
Casos posibles
Los primos cuádruplos de veces que el resto de los números
P(2) + P(6)
4 1 5 1
15 5 15 3
ALTERNATIVA E
28 30 32
26 30 34
24 30 36
PREGUNTA 66.
P(A/B) =( )
( )
P A B
P B
2 ( )
410
10
2 4( )
10 10
8( )
100
2( )
25
P A B
P A B
P A B
P A B
(SIMPLIFICAR)
ALTERNATIVA C
PREGUNTA 67.
I) 2a + 0,27 + 0,25 + 0,15 = 1
a = 0,2 = 1
5 VERDADERA
II) P(X ≤ 2) 0,85 VERDADERA
P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
III) P(0 < x < 3) = P(X = 1) + P(X = 2) 0,45 VERDADERA
ALTERNATIVA D
PREGUNTA 68
PROBABILIDAD DE QUE FALLE Y PROBABILIDAD DE QUE ACIERTE
(0,2 0,8) 2 (HAY 2 CASOS POSIBLES)
0,16 2 = 0,32
ALTERNATIVA C
PREGUNTA 69
IC = X Zn
425 1,96
100IC
4
25 1,9610
se busca en tabla de distribución normal para 97,5% ,
entonces Z = 1,96
ALTERNATIVA B
X 0 1 2 3
f(x) 2a 0,2 0,25 0,15
95%
PREGUNTA 70
(1) La función de probabilidad de la variable aleatoria.
(2) El recorrido de la variable aleatoria.
(1) POR SI SOLA, basta con tener definida la función de probabilidad
ALTERNATIVA A
PREGUNTA 71
Tiempo en horas Frecuencia absoluta Frecuencia
acumulada
[0 – 1[ 2 2
[1 – 2[ 4 6
[2 – 3[ 6 12
[3 – 4[ 8 20
[4 –5 [ 10 30
= 0,875
I) VERDADERA
[ 4 – 5[ La marca de clase es 4,5
II) FALSO
La mediana se encuentra en el intervalo [3 , 4[
III) FALSO
La acumulada para el intervalo [3 – 4[ es 20
ALTERNATIVA A
PREGUNTA 72
A = 3 jugadores
B = 4 jugadores
C = 5 jugadores
AAA BBBB CCCCC
3! 3! 4! 5!
ALTERNATIVA B
PREGUNTA 73
I) VERDADERA
Segundo Cuartil Q2 =2 1
404 2 =20 Dato 20
El dato 20 se encuentra en el tercer intervalo [18 – 22[
II) VERDADERA
Hay 17 jóvenes que tienen más de 18 años entonces 17
10040
= 42,5%
III) FALSA
Percentil 90 = 90
100 40 = 36 . Dato 36
El dato 36 NO se encuentra en el intervalo [22 – 26[, está en el intervalo anterior
ALTERNATIVA C
PREGUNTA 74
Matemáticas 60% Física 30% Matemáticas y física 20% No prefiere ninguna opción 10%
I) Solo Matemáticas 40% VERDADERA II) Física o Matemáticas 90% FALSA
III) Matemáticas y Física, Sabiendo que el elegido prefirió matemáticas 20
60 100 = 33,3
FALSO
ALTERNATIVA A
PREGUNTA 75
Población {1 , 2, 3, 4, 5 }
I) 5
3
5!C 10
2!3! VERDADERA
II) VERDADERA, el promedio de todas las muestras de cualquier tamaño coinciden con la
muestra poblacional en este caso 3
III) FALSA, por lo anterior, la media deber ser 3
ALTERNATIVA A
PREGUNTA 76
I) VERDADERA, la suma de las edades es 90, dividido por el total del grupo 6 es 15 años.
II) VERDADERA, Desviación Estándar
2 2 2 2 2 2(14 15) (16 15) (15 15) (17 15) (14 15) (14 15)
6
1 1 0 4 1 1 8 4 2 3 2 3
6 6 3 3 33
III) Rango es la definición entre el mayor de los datos y el menor de los datos
Rango = 17 – 14 = 3 años
ALTERNATIVA E
PREGUNTA 77
I) VERDADERO. Si a cada término se da una muestra se le agregan 3 unidades, entonces el
promedio subió en 3 unidades también.
II) FALSO, si a cada término se le agregan 2 unidades el Rango no varia
III) VERDADERA, en una muestra si los datos son iguales entonces las medidas de dispersión
valen cero.
ALTERNATIVA D
40% 20% 10%
MAT
E
FIS
PREGUNTA 78
X = {0, 1, 2, 3}
Son los valores de X al lanzar 3 monedas.
I) P(X = 1) + P(X = 2) = 0,5 FALSO es 6
8
II) P(X = 0) = P(X = 3) VERDADERO, ambos son un 1
8
III) P(X < 3) = 0,875 VERDADERO, 1
8 +
3
8+
3
8 =
7
8
ALTERNATIVA D
PREGUNTA 79
a) 0,3415 es la mitad de 68,7% x
b) 0,4775 es la mitad de 95,5% 2 x 2
a + b = 0,3415 + 0,4775 = 0,819 = 81,9%
ALTERNATIVA A
PREGUNTA 80
P(aciertos) 80% = 0,8
P(Fracasos) = 20% = 0,2
2 68
0,2 0,82
2 68 1 4
5 52
ALTERNATIVA A
X 0 1 2 3
f(x) 1
8
3
8
3
8
1
8
µ-2 µ µ +