Post on 21-Mar-2020
transcript
AV. NOPALTEPEC S/N FRACCIÓN LA COYOTERA DEL EJIDO SAN ANTONIO CUAMATLA, CUAUTITLÁN IZCALLI, ESTADO DE MÉXICO CP 54748
Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli
DIVISIÓN DE INGENIERÍA MECATRÓNICA
PRÁCTICAS DE MATEMÁTICAS
CURSO PROPEDÉUTICO
ELABORO
ING. JULIO MELÉNDEZ PULIDO
PRESIDENTE DE ACADEMIA
ING. CECILIA VARGAS VELASCO
SECRETARIO DE ACADEMIA
Vo. Bo
ING. MARÍA DEL CARMEN RODRÍGUEZ PASCUAL
JEFE DE DIVISIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICA
FECHA: 05/02/16, Segunda versión
Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli
INGENIERÍA ELECTRÓNICA 2016-1 2
Operaciones con algebraicas
Resuelva las siguientes operaciones algebraicas y simplifique los términos
Solución
1 𝑥 − [3𝑎 + 2(−𝑥 + 1)] 3𝑥 − 3𝑎 − 2
2 −(𝑎 + 𝑏) − 3[2𝑎 + 𝑏(−𝑎 + 2)] 3𝑎𝑏 − 7𝑎 − 7𝑏
3 −[3𝑥 − 2𝑦 + (𝑥 − 2𝑦) − 2(𝑥 + 𝑦) − 3(2𝑥 + 1)] 4𝑥 + 6𝑦 + 3
4 4𝑥2 − {−3𝑥 + 5 − [−𝑥 + 𝑥(2 − 𝑥)]} 3𝑥2 + 4𝑥 − 5
5 2𝑎 − {−3𝑥 + 2[−𝑎 + 3𝑥 − 2(−𝑎 + 𝑏 − (2 + 𝑎))]} −4𝑎 + 4𝑏 − 3𝑥 − 8
6 9𝑥2𝑦3
24𝑎2𝑥3𝑦4
3
8𝑎2𝑥𝑦
7 8𝑚4𝑛3𝑥2
24𝑚𝑛2𝑥2
𝑚3𝑛
3
8 12𝑥3𝑦4𝑧5
32𝑥𝑦2𝑧
3𝑥2𝑦2𝑧4
8
9 12𝑎2𝑏3
60𝑎3𝑏5𝑥6
1
5𝑎𝑏2𝑥6
10 21𝑚𝑛3𝑥6
28𝑚4𝑛2𝑥2
3𝑛𝑥4
4𝑚3
Exponentes y Radicales
Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli
INGENIERÍA ELECTRÓNICA 2016-1 3
I. Resuelve los siguientes ejercicios mediante las leyes de los exponentes:
Solución
II. Efectúa las operaciones indicadas, usando las leyes de los exponentes. Intenta dejar las
respuestas sin exponentes negativos o cero.
Solución
III. Escribe cada expresión radical en su forma más simple.
-2
2 -2
-2
-1
3 -3
-3 -4
0 0 -1
1. 3
2. (3 )(5 )
53.
5
4. (-10) (10)
2 15.
3 2
6. 5 +3 -2
11.
9
92.
5
13.
5
4. -1
5. 54
36.
2
-1
2 2 0
-3 -2 3
-3
2
-2 -2
-1 -2
-3 -2
-1 -1
-1 -1
1.7+x
2. (a +b )
3. (2x y)(4xy )
3x4.
2y
x -y5.
(x )(y )
6. x (-2x)-5x
ab +a b7.
a +b
5
6
3
2
2 2
7x+11.
x
2. 1
1283.
y
8y4.
27x
y-x5.
xy
76. -
x
a +b7.
a+b
Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli
INGENIERÍA ELECTRÓNICA 2016-1 4
Solución
Ecuaciones de primer grado
Ejercicios a resolver. Solución
1) 7x + 4 = 28 x= 24/7
2) x + 7 = 35 x= 28
3) 2x – 3 = x – 2 x= 1
4) 3x + 5 –x = 3x – x +3 x= Sin solución
5) 4x + 2 = 5x – 3 x= 9/4
4 3
6) 7x – 5 = x + 7 x= 13/11
2 5
7) 8x + 5 – 2x + 7 = 0 x= -2
8) 6x = 1 x= 1/6
9) 7 = 5___ x= 45/2
x + 2 x – 5
3 = 2__ x= -19
10) x- 2 x +5
Sistemas de ecuaciones de primer grado
2
2
3 4
4
32
3 3
3
5
3 3
12xy1.
100
8ab2.
25
3. 2
5y4.
686x
5. 18 9
2 546.
3 4
197.
27
8. 2 56+ -7
12
3
3
3
5
3
y 3x1.
5
2b 2a2.
5
3. 2
y4. 20xy
14x
5. 3 6
6. 4
19 97.
3
8. 3 7
Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli
INGENIERÍA ELECTRÓNICA 2016-1 5
Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de suma y resta, de determinantes
y por el gráfico
Solución
1. x + 6y = 27
7x – 3y = 9
x= 3
y = 4
2. 3x – 2y = – 2
5x + 8y = – 60
x= – 4
y = – 5
3. 3x + 5y = 7
2x – y = – 4
x= – 1
y = 2
4. 7x – 4y = 5
9x + 8y = 13
x= 1
y = ½
5. 9x + 16y = 7
4y – 3x = 0
x= 1/3
y = 1/4
Productos Notables
Desarrolle los siguientes productos notables
Respuesta
1. 281 18a a
2.
3.
4.
5.
6.
2
9 a
2
2a 3b 2 24a 12ab 9b
2
4ax 1 2 216a x 8ax 1
2
3 3a b 6 3 3 6a 2a b b
2
4 23a 5b 8 4 2 49a 30a b 25b
2
2x 1 4 2x 2x 1
Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli
INGENIERÍA ELECTRÓNICA 2016-1 6
7.
8.
9.
10. 2
a 1 a 2x 3x 2a 2 2a 1 2a 4x 6x 9x
11. 3
x 1 3 2x 3x 3x 1
12. 3
n 4 3 2n 12n 48n 64
13. 3
1 3y 2 31 9y 27y 27y
14. 3
2a 2b 6 4 2 2 3a 6a b 12a b 8b
15. 3
21 a 2 4 61 3a 3a a
16. 4
x 2 4 3 2x 8x 24x 32x 16
17. 4
2x 5y 4 3 2 2 3 416x 160x y 600x y 1000xy 625y
18. 5
2 3x 2y 10 8 3 6 6 2 12 15x 10x y 40x y 80x y 32y
19. 6
4 3x 5y 24 20 3 16 6 12 9 8 12
4 15 18
x 30x y 375x y 2500x y 9375x y
18750x y 15625y
20. 6
3 42m 3n 18 15 4 12 8 9 12 6 16
3 20 24
64m 576m n 2160m n 4320m n 4860m n
2916m n 729n
Factorización
2
5 2x 3ay 10 5 2 2 4x 6ax y 9a y
2
3 510x 9xy 6 4 5 2 10100x 180x y 81x y
2
m nx y 2m m n 2nx 2x y y
Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli
INGENIERÍA ELECTRÓNICA 2016-1 7
Factorice las siguientes expresiones algebraicas
Factor común
Respuesta
1. 3 2 2 3 2 293a x y 62a x y 124a x 2 2 231a x 3axy 2x y 4
2. 7 5 3 225x 10x 15x 5x 2 5 35x 5x 2x 3x 1
3. 3 2 2 4 2 2 316x y 8x y 24x y 40x y 2 2 28x y 2xy 1 3x y 5y
4. 6 3 2 4 3 5 460m n 24m n 36m n 48m n
3 3 2 2 312m n 5m 2n 3mn 4m n
5. 2 3 2 2 23a b 6ab 5a b 8a bx 4ab m
2ab 3a 6 5a b 8ax 4bm
Por agrupación
Respuesta
6. 3 23x 9ax x 3a 23x 1 x 3a
7. 2 22a x 5a y 15by 6bx 2a 3b 2x 5y
8. 2 2 2 2 32x y 2xz y z xy 2 22x y xy z
9. 6m 9n 21nx 14mx 2m 3n 3 7x
10
. 2 2 2 2 2 2n x 5a y n y 5a x 2 2 25a n x y
Diferencia de cuadrados
Respuesta
11
. 12 4 10256a 289b m 6 2 5 6 2 516a 17b m 16a 17b m
12
.
2 6a x
36 25
3 3a x a x
6 5 6 5
Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli
INGENIERÍA ELECTRÓNICA 2016-1 8
13
.
2 2 4x y z
100 81
2 2x yz x yz
10 9 10 9
14
.
6 10x 4a
49 121
3 5 3 5x 2a x 2a
7 11 7 11
15
. 2n 2na b n n n na b a b
Trinomio cuadrado perfecto
Respuesta
16
. 2 2a 2ab b
2
a b
17
. 2 416 40x 25x
224 5x
18
. 6 3 2 2 449m 70am n 25a n
23 27m 5an
19
. 10 4 5 6 8 12100x 60a x y 9a y
25 4 610x 3a y
20
. 6 12121 198x 81x
2611 9x
Completar trinomio cuadrado perfecto
Respuesta
21
. 2x 6x 5 x 5 x 1
22
. 2x 4x 12 x 2 x 6
Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli
INGENIERÍA ELECTRÓNICA 2016-1 9
23
. 2a 10a 16 a 2 a 8
24
. 2m 8m m m 8
25
. 2x 2x x x 2
Trinomio de la forma x2 + bx + c
Respuesta
21
. 2x 14x 13 x 13 x 1
22
. 2a 33 14a a 11 a 3
23
. 2m 13m 30 m 15 m 2
24
. 2c 13c 14 c 14 c 1
25
. 2x 15x 56 x 8 x 7
26
. 2 2x 2ax 15a x 5a x 3a
27
. 2 2a 4ab 21b a 7b a 3b
28
. 2 2m mn 56n m 8n m 7n
29
. 4 2 2x 7ax 60a 2 2x 12a x 5a
30
. 2 2a 21ab 98b a 14b a 7b
Trinomio de la forma ax2+bx+c
Respuesta
31
. 25x 13x 6 5x 2 x 3
32
. 24a 15a 9 4a 3 a 3
Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli
INGENIERÍA ELECTRÓNICA 2016-1 10
33
. 212m 13m 35 3m 7 4m 5
34
. 28a 14a 15 2a 5 4a 3
35
. 27x 44x 35 7x 5 x 7
36
. 216m 15m 15 3m 5 5m 3
37
. 221x 11x 2 3x 2 7x 1
38
. 244n 20n 15 10n 3 2n 5
39
. 220a 7a 40 4a 5 5a 8
40
. 230x 13x 10 6x 5 5x 2
Diferencia de cubos
Respuesta
41
. 3 6 9x y 216y 2 3 2 4 5 6xy 6y x y 6xy 36y
42
. 68x 729 2 4 22x 9 4x 18x 81
43
. 3 12a 8b 4 2 4 8a 2b a 2ab 4b
44
. 9 3 68x 125y z 3 2 6 3 2 2 42x 5yz 4x 10x yz 25y z
45
. 6 927m 343n 2 3 4 2 3 63m 7n 9m 21m n 49n
División sintética
Respuesta
46
. 3 2x 2x 5x 6 x 3 x 2 x 1
47
. 3 2x x 4x 4 x 2 x 2 x 1
Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli
INGENIERÍA ELECTRÓNICA 2016-1 11
48
. 3 2x 7x 10x x x 5 x 2
49
.
3 2x 3x 4 2
x 1 x 2
50
.
3 2x 3x 18x 40 x 4 x 2 x 5
Ecuaciones de segundo grado
Ejercicio 1
Resuelva las siguientes ecuaciones de segundo grado por el método de factorización
Ejercicio Respuesta
1 3𝑥2 − 5𝑥 + 2 = 0 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 23⁄
2 4𝑥2 + 3𝑥 − 22 = 0 𝑥1 = 2, 𝑥2 = − 114⁄
3 𝑥2 + 11𝑥 = −24 𝑥1 = −3, 𝑥2 = −8
4 𝑥2 = 16𝑥 − 63 𝑥1 = 7, 𝑥2 = 9
5 12𝑥 − 4 − 9𝑥2 = 0 𝑥1 = 23⁄
6 𝑥2 = 5𝑥 𝑥1 = 0, 𝑥2 = 5
7 4𝑥2 = −32𝑥 𝑥1 = 0, 𝑥2 = −8
8 5𝑥2 = −3𝑥 𝑥1 = 0 𝑥2 = − 35⁄
9 𝑥2 = 16 𝑥1 = 4, 𝑥 = −4
10 𝑥2 + 9 = 0 𝑥1 = 3𝑖, 𝑥2 = −3𝑖
Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli
INGENIERÍA ELECTRÓNICA 2016-1 12
Ejercicio 2:
Resuelva las siguientes ecuaciones de segundo grado por fórmula general
Ejercicio Respuesta
1 𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0 𝑥1 = 3, 𝑥2 = −2
2 𝑥2 + 7𝑥 = 18 𝑥1 = 2, 𝑥2 = −9
3 8𝑥 − 65 = − 𝑥2 𝑥1 = 5, 𝑥2 = −13
4 𝑥2 = 108 − 3𝑥 𝑥1 = 9, 𝑥2 = −12
5 2𝑥2 + 7𝑥 − 4 = 0 𝑥1 = −4, 𝑥2 = 12⁄
6 6𝑥2 = 10 − 11𝑥 𝑥1 = 23⁄ , 𝑥2 = − 5
2⁄
7 20𝑥2 − 27𝑥 = 14 𝑥1 = 74⁄ , 𝑥2 = − 2
5⁄
8 7𝑥 = 15 − 30𝑥2 𝑥1 = 35⁄ 𝑥2 = − 5
6⁄
9 60 = 8𝑥2 + 157𝑥 𝑥1 = −20, 𝑥 = 38⁄
10 𝑥2 + 5𝑥 − 24 = 0 𝑥1 = −8, 𝑥2 = 3
Ejercicio 3:
Resuelva las siguientes ecuaciones de segundo grado por el método gráfico
Ejercicio Respuesta
17 𝑥2 + 8𝑥 + 16 = 0 𝑥 = −4
16 𝑥2 = 2𝑥 − 1 𝑥 = 1
11 𝑥2 − 4𝑥 + 3 = 0 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 3
12 𝑥2 − 6𝑥 + 8 = 0 𝑥1 = 2, 𝑥2 = 4
13 𝑥2 − 2𝑥 − 3 = 0 𝑥1 = −1, 𝑥2 = 3
14 𝑥2 + 4𝑥 + 3 = 0 𝑥1 = −1, 𝑥2 = −3
15 𝑥2 = 6 − 𝑥 𝑥1 = 2, 𝑥2 = −3