TEMA 10. ÓPTICA GEOMÉTRICA. 1. ÓPTICA GEOMÉTRICA ÓPTICA FÍSICA CONSIDERA LA NATURALEZA...

transcript

TEMA 10. ÓPTICA GEOMÉTRICA

1. ÓPTICA GEOMÉTRICA

ÓPTICA FÍSICA CONSIDERA LA NATURALEZA ONDULATORIA DE LA LUZ Permite estudiar interferencias, difracción,

polarización, …

ÓPTICA GEOMÉTRICA CONSIDERA LA LUZ FORMADA POR RAYOS LUMINOSOS. Estudia los cambios de dirección

experimentados por los rayos en los fenómenos de reflexión y refracción

1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Supuestos previos:

Trabajamos con medios homogéneos e isótropos: los rayos se propagan en línea recta con igual velocidad en todos los puntos y direcciones

Se cumplen las leyes de reflexión y refracción Despreciamos el fenómeno de la dispersión Los rayos no interfieren entre sí Despreciamos el fenómeno de absorción Se cumple el PRINCIPIO DE

REVERSIBILIDAD en los rayos

1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Conceptos básicos:

DIOPTRIO: Superficie transparente que separa dos medios con distinto índice de refracción

CENTRO DE CURVATURA (C): Centro geométrico de la superficie a la que pertenece un dioptrio esférico

RADIO DE CURVATURA: Radio de la superficie esférica

CONVEXO: radio positivo CÓNCAVO: radio negativo

SISTEMA ÓPTICO: conjunto de varios dioptrios EJE ÓPTICO: eje de simetría común del sistema

óptico VÉRTICE ÓPTICO (O): Punto de intersección del

dioptrio con el eje óptico

1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Conceptos básicos:

RADIO DE CURVATURA: Radio de la superficie esférica CONVEXO: radio positivo

CÓNCAVO: radio negativo

1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. IMÁGENES:

IMAGEN DE UN PUNTO REAL: Formada por la intersección en un punto de

los rayos convergentes que proceden del objeto tras atravesar el sistema óptico

VIRTUAL: Formada por la intersección en un punto de las prolongaciones de los rayos divergentes tras atravesar el sistema óptico

IMAGEN NO PUNTUAL: puede ser derecha o invertida

1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Normativa DIN:

La luz procede de la izquierda y se propaga hacia la derecha

Las letras referidas a la imagen son las mismas que las referidas al objeto pero con una prima (‘)

Los puntos se escriben con mayúsculas y las distancias con minúsculas (EXCEPCIÓN: el radio de curvatura R)

El vértice óptico (O) es el origen del sistema de coordenadas las magnitudes situadas arriba y a la derecha son positivas

Las distancias del objeto y la imagen al vértice óptico se representan por las letras s y s’ y las alturas del objeto por y e y’ FIGURA:

La imagen del objeto y es y’ s es la distancia del objeto y al vértice óptico O s’ es la distancia de la imagen y’a O s < 0 y s’ > 0 R > 0 y e y’ > 0

1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Normativa DIN:

Los ángulos formados por los rayos con el eje principal y el secundario son positivos si, para

llevar el rayo sobre el eje por el camino más corto, hay que girar en sentido contrario al de las agujas del reloj

Los ángulos de incidencia, reflexión y refracción son positivos cuando, al llevar el rayo a

coincidir con la normal por el camino más corto, hay que girar en el sentido de las agujas del reloj

2. DIOPTRIO ESFÉRICO

Superficie esférica que separa dos medios transparentes con distinto índice de refracción (n)

Trabajamos en la ZONA PARAXIAL cuando los ángulos son pequeños ( ≤ 10 º) En esta zona, se cumple que ≈ sen ≈ tg

dondeestá medido en rad ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL DIOPTRIO ESFÉRICO

Sólo válida para rayos paraxiales En esta zona se cumple: n·sen i = n’· sen r n·i = n’·r

2. DIOPTRIO ESFÉRICO

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL DIOPTRIO ESFÉRICO n·sen i = n’· sen r n·i = n’·r i, r, >0 ; < 0 Triángulo APC: i = - + Triángulo A’PC: = r + r

Así, la ley de Snell queda: n·n’·( n’·-n· = (n’-n)·

Con la aproximación paraxial≈h/s ; ≈h/R ; ≈h/s’

n’·h/s’ – n·h/s = (n’-n)·h/R n’/s’ – n/s = (n’-n)/R

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL DIOPTRIO ESFÉRICO

2. DIOPTRIO ESFÉRICO.FOCOS

EL FOCO IMAGEN (F’) ES EL PUNTO DEL EJE ÓPTICO DONDE CONVERGEN LOS RAYOS PROCEDENTES DEL INFINITO QUE INCIDEN PARALELOS EN EL DIOPTRIO (s = ∞ ; s’ = f’)n’/s’ – n/s = (n’-n)/R n’/f’ = (n’-n)/R f’ = R·n’/(n’-n)

EL FOCO OBJETO (F) ES EL PUNTO DEL EJE ÓPTICO DONDE LOS RAYOS PROCEDENTES DE ÉL SALDRÍAN PARALELOS AL EJE TRAS REFRACTARSE SOBRE EL DIOPTRIO (s = f ; s’ = ∞)

n’/s’ – n/s = (n’-n)/R -n/f = (n’-n)/R f = -R·n/(n’-n)

EL FOCO IMAGEN (F’) f’ = R·n’/(n’-n) EL FOCO OBJETO (F) f = -R·n/(n’-n) Así, f/f’ = -n/n’ Hay que tener en cuenta que f + f’ = R ECUACIÓN DE GAUSS DEL DIOPTRIO

ESFÉRICO: f’/s’ + f/s = 1

Obtenida de despejar n’ de la expresión del foco imagen y n de la expresión del foco objeto en la ecuación fundamental del dioptrio esférico: n’/s’ – n/s = (n’ – n)/R

n’ = f’·(n’-n)/R y n = -f·(n’-n)/R.Así: f’·(n’-n)/(R·s’) + f·(n’-n)/(R·s) = (n’ – n)/RPodemos eliminar el factor (n’ – n)/R y nos queda la ecuación de Gauss del dioptrio esférico

EL FOCO IMAGEN (F’) f’ = R·n’/(n’-n) EL FOCO OBJETO (F) f = -R·n/(n’-n) Así, f/f’ = -n/n’ Hay que tener en cuenta que f + f’ = R ECUACIÓN DE GAUSS DEL DIOPTRIO

ESFÉRICO: f’/s’ + f/s = 1

Obtenida de despejar n’ de la expresión del foco imagen y n de la expresión del foco objeto en la ecuación fundamental del dioptrio esférico: n’/s’ – n/s = (n’ – n)/R

2. DIOPTRIO ESFÉRICO.AL

EL AUMENTO LATERAL (AL) ES LA RELACIÓN ENTRE EL TAMAÑO DE LA IMAGEN (y’) Y EL DEL OBJETO (y)

AL = y’/y Si aplicamos la aproximación paraxial: n·i = n’·r

AL = y’/y = n·s’/n’·s

i= y/sr = y’/s’

2. DIOPTRIO ESFÉRICO. Formación de imágenes

Se forman dibujando al menos dos rayos de trayectoria conocida. Hay tres que cumplen esta condición y se llaman RAYOS PRINCIPALES:

El rayo que entra paralelo al eje óptico, pasa por el foco imagen tras refractarse en el dioptrio

El rayo que pasa por el foco objeto, sale paralelo al eje óptico tras refractarse en el dioptrio

El rayo que pasa por el centro de curvatura no se desvía

3. DIOPTRIO PLANO

CASO PARTICULAR DEL DIOPTRIO ESFÉRICO R = ∞ ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL DIOPTRIO PLANO:

n’/s’ – n/s = (n’-n)/R n’/s’ = n/s s’/s = n’/n

CARACTERÍSTICAS DEL DIOPTRIO PLANO: n’/n > 0 s’ y s han de tener el mismo signo: la

imagen formada por un dioptrio plano está siempre en el lado en el que esté el objeto

El dioptrio tiene los focos en el infinito, por lo que cualquier rayo que incida paralelo al eje óptico, sigue paralelo al mismo tras refractarse

AL = y’/y = n·s’/n’·s= 1 El dioptrio plano produce una modificación aparente de

la posición del objeto

3. DIOPTRIO PLANO

CARACTERÍSTICAS DEL DIOPTRIO PLANO: El dioptrio plano produce una modificación aparente

de la posición del objeto: n’·s = n·s’ s’ = s·n’/n Si tenemos un objeto situado en un medio con índice de

refracción n > n’ (por ejemplo, n = agua = 1,33 y n’ = aire = 1) s’ = s·n’/n s’ < s

LA PROFUNDIDAD APARENTE ES MENOR QUE LA REAL

Si tenemos un objeto situado en un medio con índice de refracción n < n’ (por ejemplo, n’ = agua = 1,33 y n = aire = 1) s’ = s·n’/n s’ > s

LA PROFUNDIDAD APARENTE ES MAYOR QUE LA REAL

4. ESPEJO PLANO

SUPERFICIE LISA Y PULIMENTADA QUE REFLEJA LOS RAYOS QUE LE LLEGAN

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL ESPEJO PLANO: Se obtiene a partir de la del dioptrio, teniendo en cuenta que la reflexión es un caso especial de refracción donde n’ = -n

Ecuación del dioptrio plano: s’/s = n’/n

Ecuación del espejo plano: s’/s = -n/n s’ = -s

4. ESPEJO PLANO. CARACTERÍSTICAS:

IMAGEN SE ENCUENTRA A LA MISMA DISTANCIA DEL ESPEJO QUE EL OBJETO, ES SIMÉTRICA Y DE IGUAL TAMAÑO SÓLO SE PRODUCE UNA INVERSIÓN DERECHA –

IZQUIERDA CONOCIDA COMO INVERSIÓN EN PROFUNDIDAD

AL = AUMENTO LATERAL = y’/y = 1'1·

'·'yy

4. ESPEJO PLANO. CARACTERÍSTICAS:

FORMACIÓN DE IMÁGENES: SE FORMA LA IMAGEN TRAZANDO LA

TRAYECTORIA DE DOS RAYOS, QUE SE REFLEJAN SIGUIENDO LAS LEYES DE REFLEXIÓN AL PROLONGARLOS FORMAMOS LA IMAGEN, QUE ES SIEMPRE VIRTUAL El rayo que entra paralelo al eje, se refleja y sale

también paralelo al eje El rayo que entra formando un ángulo con el eje,

se refleja formando un ángulo con el eje

5. ESPEJO ESFÉRICO

CÓNCAVO: EL RADIO ES NEGATIVO CONVEXO: EL RADIO ES POSITIVO ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL ESPEJO

ESFÉRICO se obtiene a partir de la del dioptrio esférico considerando n’ = -n n’/s’ – n/s = (n’-n)/R -n/s’ – n/s = -2n/R 1/s

+ 1/s’ = 2/R

5. ESPEJO ESFÉRICO.FOCOS

PARTIENDO DE LAS EXPRESIONES DE LAS DISTANCIAS FOCALES DEL DIOPTRIO ESFÉRICO, SE APLICA LA CONDICIÓN n’ = -n

f’ = R·n’/(n’-n) f’ = R· -n/(-2n) f’ = R/2f = -R·n/(n’-n) f = -R·n/(-2n) f = R/2 ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LOS ESPEJOS

ESFÉRICOS: 1/s’+1/s = 2/R 1/s’ + 1/s = 1/f

AUMENTO LATERAL (AL)

5. ESPEJO ESFÉRICO.CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES

SE UTILIZAN DOS RAYOS DE TRAYECTORIA CONOCIDA CONOCEMOS TRES:

EL RAYO QUE ENTRA PARALELO AL EJE ÓPTICO ESPEJO CÓNCAVO: EL RAYO REFLEJADO PASA POR EL

FOCO ESPEJO CONVEXO: LA PROLONGACIÓN DEL RAYO

REFLEJADO PASA POR EL FOCO EL RAYO QUE ENTRA PASANDO POR EL FOCO (si

espejo cóncavo) O DIRIGIÉNDOSE A ÉL ( si es convexo) SALE PARALELO AL EJE ÓPTICO

EL RAYO QUE ENTRA PASANDO POR EL CENTRO DE CURVATURA, SIGUE LA MISMA DIRECCIÓN TRAS REFLEJARSE

5. ESPEJO ESFÉRICO.CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES

ESPEJOS CÓNCAVOS: LAS IMÁGENES FORMADAS PUEDEN SER REALES O VIRTUALES, INVERTIDAS O DERECHAS Y DE TAMAÑO IGUAL, MAYOR O MENOR QUE EL OBJETO, SEGÚN DONDE ESTÉ SITUADO ESTE

ESPEJOS CONVEXOS: LAS IMÁGENES FORMADAS SON SIEMPRE VIRTUALES (SE GENERAN POR LAS PROLONGACIONES DE LOS RAYOS TRAZADOS), DERECHAS Y DE MENOR TAMAÑO QUE EL OBJETO

5. ESPEJO CÓNCAVO.CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES

Si el objeto está a una distancia mayor del radio de curvatura, la imagen que se forma es:-Real-Invertida-De menor tamaño que el objeto- Situada entre el centro de curvatura y el foco

Si el objeto está en el centro de curvatura, la imagen que se forma es:-Real-Invertida-De igual tamaño que el objeto- Situada en el centro de curvatura

Si el objeto está situado entre el centro de curvatura y el foco, la imagen que se forma es:-Real-Invertida-De mayor tamaño que el objeto- Situada a la izquierda del centro de curvatura

Si el objeto está en el foco, la imagen que se forma es:-Está en el infinito, puesto que los rayos salen paralelos (no se cortan en ningún momento)

Si el objeto está situado a la derecha del foco, la imagen que se forma es:-Virtual-Derecha-De mayor tamaño que el objeto

5. ESPEJO CONVEXO.CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES

EN LOS ESPEJOS CONVEXOS, LA IMAGEN NO DEPENDE DE LA POSICIÓN DEL OBJETO. ES SIEMPRE:-VIRTUAL- DERECHA-DE MENOR TAMAÑO QUE EL OBJETO

6. LENTE DELGADA

SISTEMA ÓPTICO CENTRADO, FORMADO POR UN MEDIO TRANSPARENTE LIMITADO POR DOS DIOPTRIOS AL MENOS UNO DE ELLOS ES ESFÉRICO

6. LENTE DELGADA.CLASIFICACIÓN

POR SU GROSOR LENTE DELGADA: SI SU GROSOR ES PEQUEÑO COMPARADO

CON LOS RADIOS DE CURVATURA SUPONEMOS QUE LOS VÉRTICES DE LOS DOS DIOPTRIOS COINCIDEN Y A ESE PUNTO SE LE LLAMA CENTRO ÓPTICO DE LA LENTE

LENTE GRUESA: GROSOR CONSIDERABLE AL COMPARAR CON LOS RADIOS

POR SU FORMA CONVERGENTE: LOS RAYOS PARALELOS AL EJE ÓPTICO

CONVERGEN EN UN PUNTO (EL FOCO IMAGEN) DIVERGENTE: LOS FAYOS PARALELOS AL EJE ÓPTICO

DIVERGEN AL SALIR DE LA LENTE (SON LAS PROLONGACIONES LAS QUE SE CORTAN EN EL FOCO IMAGEN)

6. LENTE DELGADA

ECUACIÓN FUNDAMENTAL LA VAMOS A APLICAR A UNA LENTE BICONVEXA (el resto de casos son iguales, modificando los valores y signos de R1 y R2)

6. LENTE DELGADA

6. LENTE DELGADA. FOCOS Y DISTANCIA FOCAL

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA LENTE DELGADA EN FUNCIÓN DE SUS FOCOS

6. LENTE DELGADA. POTENCIA

n = 1 si el medio es aire

6. LENTE DELGADA. AUMENTO LATERAL

6. LENTE DELGADA. CONSTRUCCIÓN DE IMAGÉNES

6. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES

-EL OBJETO ESTÁ SITUADO A UNA DISTANCIA SUPERIOR A 2·f-LA IMAGEN ES:

-REAL-INVERTIDA-DE MENOR TAMAÑO

-EL OBJETO ESTÁ SITUADO A UNA DISTANCIA 2·f-LA IMAGEN ES:

-REAL-INVERTIDA-DE IGUAL TAMAÑO AL OBJETO-SE ENCUENTRA EN 2·f’

-EL OBJETO ESTÁ SITUADO ENTRE f y 2·f-LA IMAGEN ES:

-REAL-INVERTIDA-DE MAYOR TAMAÑO

-EL OBJETO ESTÁ EN f-NO SE FORMA IMAGEN LOS RAYOS SALEN PARALELOS A LA LENTE

-EL OBJETO ESTÁ A UNA DISTANCIA INFERIOR A f-LA IMAGEN ES:

-VIRTUAL-DERECHA-MAYOR

-LENTE DIVERGENTE: LA IMAGEN ES SIEMRE VIRTUAL, DERECHA Y DE MENOR TAMAÑO QUE EL OBJETO

6. SISTEMA ÓPTICO FORMADO POR VARIAS LENTES

7. EL OJO HUMANO Y LA VISIÓN

7.1. LA MIOPÍA

7.2. LA HIPERMETROPÍA

7.3. LA PRESBICIA Y EL ASTIGMATISMO

8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS

9. ABERRACIONES ÓPTICAS

TEMA 10. ÓPTICA GEOMÉTRICA. 1. ÓPTICA GEOMÉTRICA ÓPTICA FÍSICA CONSIDERA LA NATURALEZA...

Documents