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Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
1/66Tema 3: Campo eléctrico
Tema 3: Campo Eléctrico
Fátima Masot Conde
Ing. Industrial 2007/08
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
2/66Tema 3: Campo eléctrico
1. Introducción
2. Carga eléctrica: propiedades
3. Ley de Couloumb
4. Campos eléctricos : Cálculo de campos eléctricos
5. Líneas de campo eléctrico
6. Dipolo eléctrico
7. Flujo eléctrico y Ley de Gauss
8. Aplicaciones de la Ley de Gauss
9. Campo eléctrico en presencia de conductores
Índice
Tema 3: Campo Eléctrico
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
3/66Tema 3: Campo eléctrico
De las cuatro fuerzas fundamentales:
•Gravedad
•Electromagnética
•Electro débil
•Nuclear fuerteÁmbito nuclear
Ésta será la de
nuestro interés
Liga a los protones y neutrones
en el núcleo. Vence la repulsión
protón-protón. Corto alcance.
1. Introducción
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
4/66Tema 3: Campo eléctrico
La interacción electromagnética no se
restringe al ámbito atómico:
• Radio.
• Televisión.
• Cualquier aparato que funciona con
corriente eléctrica.
• Rayos, tormentas eléctricas, pararrayos.
• Carga estática por efecto del rozamiento
• Propiedades implícitas: Propiedades de los
sólidos y líquidos, materiales en general,
propiedades mecánicas de los muelles.
• Nuestra vida normal diaria (p.ej. andar)
depende de las fuerzas eléctricas que se
producen a nivel atómico.
1. Introducción
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5/66Tema 3: Campo eléctrico
• Históricamente, los fenómenos eléctricos son conocidos desde el año
2000 A.C. (antigua civilización china).
• En Occidente, (Grecia antigua), 700 A.C., se observa que el ámbar
(elektron) atrae trozos de paja, plumas y también que la magnetita
(piedra procedente de Magnesia, Turquía) atrae al hierro.
• En 1600, William Gilbert descubre el carácter general de que la
electrificación no está restringida al ámbar.
• En 1785, Charles Couloumb descubre la ley del inverso del cuadrado
de la distancia para la carga (Ley de Couloumb).
1. Introducción
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6/66Tema 3: Campo eléctrico
• En 1820, Charles Oersted descubre que la brújula se desvía cerca de
una corriente eléctrica.
• En 1831, M. Faraday (Inglaterra)
y
J. Henry (EE.UU.)
• En 1873, W.C. Maxwell (Escocia) formula las leyes del
Electromagnetismo tal como las conocemos hoy. Dichas leyes son
válidas para cualquier clase de fenómeno electromagnético.
descubren que cuando se mueve
un imán cerca de un aro metálico,
aparece una corriente eléctrica en
el aro.
1. Introducción
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7/66Tema 3: Campo eléctrico
nn
np
p
pp
e-e-
e-
e-
El átomo es eléctricamente neutro:
• Concepto de carga neta
• La materia en general es
eléctricamente neutra porque
carga del proton ≡ carga del e−no de protones ≡ no e−
Átomo“Carga fundamental”= 1.602177× 10−19 C
Coulombios (S.I.)Coulombios (S.I.)
2. La carga eléctrica
+
No. Atómico Z
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8/66Tema 3: Campo eléctrico
Cuantización:
No se ha observado ninguna cantidad de carga que no sea un
múltiplo entero (Ne) de la carga fundamental.
El modelo estándar de partículas elementales prevé que los
protones, neutrones, e-, y todas las partículas están formadas
por quarks, cuya carga es
pero no han sido observados individualmente.
Propiedades de la carga
Conservación:
Cuando, por ejemplo por rozamiento, un cuerpo queda cargado
positivamente, y el otro negativamente, no se pierde carga. La
carga se conserva siempre en un sistema cerrado. Principio de
Conservación de la Carga
ó 1 2
3 3± ± -, e e
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9/66Tema 3: Campo eléctrico
Propiedades de la carga
Dualidad:
La carga se manifiesta en sus dos versiones:
• Positiva (+) (carga de los protones)
• Negativa (—) (carga de los electrones)
• Cargas del mismo signo se repelen, y de distinto signo
se atraen
B. Franklin
(1706-1790)Nombre Símbolo
Invariancia relativista:
El espacio, el tiempo y la masa son magnitudes que
varían dependiendo de la velocidad del móvil.
La carga NO: es invariante
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10/66Tema 3: Campo eléctrico
Clasificación de los materiales
Según la dificultad-facilidad al movimiento de la carga en
ellos:
Semiconductores
Silicio
Germanio
Semiconductores
Silicio
Germanio
Aislantes
Carga eléctrica
fuertemente sujeta a
los átomos
Aislantes
Carga eléctrica
fuertemente sujeta a
los átomos
Conductores
Los electrones se
mueven libremente
dentro del material,
formando un "gas
de electrones" o
"fluido eléctrico"
Conductores
Los electrones se
mueven libremente
dentro del material,
formando un "gas
de electrones" o
"fluido eléctrico"
Base de la era de
la información
Metales
Tierra
No metales
carga libre
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11/66Tema 3: Campo eléctrico
Carga por inducción
¿Cómo se puede cargar un objeto eléctricamente neutro?
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12/66Tema 3: Campo eléctrico
Otro ejemplo:
Carga por inducción
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13/66Tema 3: Campo eléctrico
3. Ley de Couloumb3. Ley de Couloumb
Está dirigida
a lo largo de
la línea que
las une
Atractiva
Repulsiva
cargas de
distinto signo
cargas de
igual signo
Varía inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia
Es proporcional al producto de las
cargas
Experimento de Couloumb
Experimento de Cavendish
para masas y fuerzas
gravitatorias
K =1
4πε0= 8.99× 109Nm
2
C2
F = Kq1q2r2
Permitividad dieléctrica del vacío
La fuerza ejercida por
una carga puntual
sobre sobre otra:
(módulo)
Matemáticamente:
212
0 2
C8.854 10
N mε −= ⋅
Ley experimental
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14/66Tema 3: Campo eléctrico
3. Ley de Couloumb
Si tenemos en cuenta la dirección:
~r1,2 =~r2−~r1~r1,2r1,2
= Vector unitario
apuntando de q1
a q2
•Formalmente idéntica a la
de Newton de la gravedad.
•En la práctica, distintas,
porque la gravedad sólo es
ATRACTIVA
La gravedad es irrelevante a escalas
atómicas, pero predominante a
escala astrónomica, para objetos
grandes y neutros donde se
neutralizan las fuerzas eléctricas.
1 21,2 1,22
1,2
F uq qK
r=
1,2u =
(apunta de q1 q2)
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15/66Tema 3: Campo eléctrico
Por el filamento de una
linterna: 1019
e-/s
Por el filamento de una
linterna: 1019
e-/s
La carga de todos los electrones
de una moneda: 105C
La carga de todos los electrones
de una moneda: 105C
La carga del electrón:
1C≡carga de aprox. 6×1018e−
1cm
Cu1m
F ' 9 × 109N(un millón de
toneladas)
1C 1C
μC = 10−6CnC = 10−9CpC = 10−12CfC = 10−15 C
3. Ley de Couloumb
!
Un cubo de Cu de
1 cm de lado:
e-242.4 10⋅
e = C191.602176462(63) 10−×
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16/66Tema 3: Campo eléctrico
Para un sistema de cargas:
Principio de superposición:
Cuando dos o más cargas ejercen
fuerzas simultáneamente sobre una
tercera, la fuerza total es la SUMA
VECTORIAL de las fuerzas
individuales
~F0 = ~F1 + ~F2 + ~F3 + · · · =NXi=1
~Fi
3. Ley de Couloumb
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17/66Tema 3: Campo eléctrico
• La Ley de Couloumb es válida para cualquier sistema de
cargas.
• Se ha formulado para vacío.
• Se puede asumir aire vacío (Diferencia )
(Necesitará ser modificada en caso de que las cargas se
hallaran en un medio material, porque las fuerzas
eléctricas también actúan sobre las cargas de las
moléculas del material).
3. Ley de Couloumb
1
2000
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18/66Tema 3: Campo eléctrico
¿Cómo ‘viaja’ esa acción?
¿Qué o cuál es el agente que transporta esa acción a lo
largo del espacio?
¿Cómo sabe una carga que la otra esta ahí?
¿Y si una de las cargas cambia súbitamente de valor y/o
posición, cómo, cuándo, por qué se entera la otra del
cambio?
4. Campo Eléctrico
¿Cómo se comunica la fuerza que
provoca una carga a la otra?
La fuerza eléctrica es una acción a distancia
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19/66Tema 3: Campo eléctrico
4. Campo Eléctrico
El 'campo' es un concepto bastante amplio: no tiene por
qué restringirse al caso eléctrico:
+
Un campo de hierba
Un campo de
velocidades
Un campo
eléctrico
Un campo de
temperatura
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20/66Tema 3: Campo eléctrico
Podemos definir un campo en una región o recinto, si a
cada punto del espacio podemos asignarle un valor
(escalar o vectorial) a una magnitud.
• Un campo de temperaturas
• Un campo de velocidades
ESCALAR
VECTORIAL
¿Cómo definíamos el campo de velocidades en un fluido?
• A cada punto del espacio (ej: tubería), le asignábamos una
velocidad (la que llevaba la partícula justo en ese punto).
• Es un campo vectorial, porque la velocidad es un vector.
• En general, la velocidad varía de punto a punto
Por ejemplo:
campo de velocidades uniforme)(si no varía
4. Campo Eléctrico
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21/66Tema 3: Campo eléctrico
Otro ejemplo: El campo gravitatorio
~g =~Fgm0
Gravedad terrestre, es decir, campo que crea (que
se asocia) a la Tierra. Pero la masa
también crea su propio campo
gravitatorio.
Masa "prueba" o “test”.
4. Campo Eléctrico
Fuerza de la gravedad , actuando sobre una
masa prueba gF
0m
0m
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22/66Tema 3: Campo eléctrico
Tierra
MT
m0~Fg~Fg
La fuerza de atracción es la misma
~gm0=~FgMT
→ 0~g
La diferencia de tamaño de la Tierra
hace que el ‘campo gravitatorio’ al que
nos referimos sea inconfundible (el otro
es despreciable).
4. Campo Eléctrico
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23/66Tema 3: Campo eléctrico
Análogamente, definimos el campo eléctrico:
~E =~Feq0
Campo asociado a ‘q’Carga test, pequena,positiva (por convenio)
q
~Fe ~Fe
q0
~E
~E
Fuerza electrica entre la carga test q0y la que genera el campo, ‘q’
4. Campo Eléctrico
La carga test
tiene que ser ,
idealmente nula
¿Por qué?¿Por qué?
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24/66Tema 3: Campo eléctrico
Podemos pensar que el campo
es un artificio matemático
en cuyo caso, daría igual el
valor de q0, puesto que ‘se van’:
~E =~Feq0,
~E =q q0/r
2
q0
Sin embargo, el campo no es un artificio matemático,
sino un ente real. Si q0 fuera apreciable: en cada punto
del espacio generaría/aportaría un campo asociado a ella.
q q0 ~Eq + ~Eq0Entes reales, no matemáticos,
asociados a cada carga.
4. Campo Eléctrico
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25/66Tema 3: Campo eléctrico
Se ‘empañaría’ el verdadero valor del campo asociado sólo a q.
La definición más rigurosa del campo asociado a q:
~E= limq0→0
~Feq0=
14πε0
qr2~ur
distancia a q
vector unitario
en la dirección
radial, desde q
Campo
producido por q
en un punto del
espacio
4. Campo Eléctrico
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26/66Tema 3: Campo eléctrico
Campo debido a un sistema de cargas puntuales
¿Cómo se calcula?
~F0 =Xi
~Fi(Ppio superposición
para la fuerza)
(Ppio superposición
para el campo)
Está sujeto al principio de superposición
(pues es una fuerza, en realidad)
~E0 =~F0q0= ~E1 + ~E2 + · · · =
Xi
~Ei
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27/66Tema 3: Campo eléctrico
vector unitario
en la dirección
radial, de qia P
distancia
de qia P
Carga i-ésima
De modo que:
~Ep =NXi=1
~Ei =NXi=1
Kqir2i,p
~ui,pCampo total,
en un punto
P cualquiera
P
Campo debido a un sistema de cargas puntuales
ii i,P2
i,P
qE = K ×u
r
Campo debido a cada
carga, en P:
,i Pu
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28/66Tema 3: Campo eléctrico
Campo debido a un sistema de cargas puntuales
• Punto campo y punto fuente
• Dirección del campo para
cargas del mismo signo y de
signo opuesto
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29/66Tema 3: Campo eléctrico
Campo debido a distribuciones continuas de carga
¿Qué ocurre si en lugar de tener una distribuciones
discretas de carga, tenemos distribuciones CONTINUAS?
Hilos, líneas
de carga
Por ejemplo:
Superficies
Distribución:
Lineal
Superficial
VolumétricaVolúmenes
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30/66Tema 3: Campo eléctrico
¿Cómo se calcula el
campo en estos
casos?
• Se subdivide la distribución en
‘elementos de carga’ dq
• Cada uno de ellos produce un
campo:
d~E = Kdq
r2~ur
• El campo total se obtiene
integrando a toda la distribución
~E =
ZV
d~E =
ZV
Kdq
r2~ur
Extendida a todo el volumen en el
que se extiende la carga
Campo debido a distribuciones continuas de carga
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31/66Tema 3: Campo eléctrico
dq = ρ dV
dq = σ ds
dq = λdl
elemento de longitud
elemento de superficie
elemento de volumen
densidad lineal de carga
densidad superficial de carga
densidad volumétrica de carga
A lo largo de una línea:
Sobre una superficie:
En un volumen:
dl
d~S
dV
Campo debido a distribuciones continuas de carga
Si la distribución de carga es uniforme:
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32/66Tema 3: Campo eléctrico
5. Líneas de campo eléctrico
Una línea de campo es una trayectoria tal que
el campo es tangente a ella en cada punto.
0d × =r E
x y z
d dx dy dz
E E E
= + +
= + +
r i j k
E i j k x y z
dx dy dz
E E E= =
E
Ecuación de las líneas de campo
Matemáticamente:
E
E
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33/66Tema 3: Campo eléctrico
Ejemplo: líneas del campo de una carga puntual
en el plano x-y:
2 2 1/ 2( )
r
x y
r r
x y
r x y
+= =
= +
= +
r i ju
r i j
Las líneas de campo: dx dy
y Kxx y= =
Haz de rectas que
pasan por el origen
donde:
204 r
q
rπε=E u
Líneas de campo eléctrico
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34/66Tema 3: Campo eléctrico
Líneas de campo eléctrico
Ejemplos para otras configuraciones de cargas:
DipoloCarga puntual Dos cargas positivas
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35/66Tema 3: Campo eléctrico
Líneas de campo eléctrico
•Son tangentes al campo en
cada punto.
•Comienzan en las cargas
positivas (fuentes) y
terminan en las negativas
(sumideros).
•El número de líneas que
entran/salen de una carga
es proporcional a la carga.
•La densidad de líneas es
proporcional al módulo del
campo.
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36/66Tema 3: Campo eléctrico
0d × =r E
v
Las líneas de campo o líneas de fuerza ¿son las
trayectorias que seguiría una carga test, positiva,
pequeña, dejada en libertad en el campo?
/dt
v
Línea de campo Trayectoria de una partícula
v
v
0 0 d
dt× = × =
rE Ev
De la ecuación de la línea de campo:
E
E
E
Líneas de campo eléctrico
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37/66Tema 3: Campo eléctrico
En general no coinciden, (porque E es paralelo a la aceleración, no a
la velocidad), aunque sí lo hacen en muchas aplicaciones prácticas
(corriente eléctrica, condensadores, campos uniformes, aceleradores
lineales, campo lejano, etc)
La trayectoria de una partícula coincide con una
línea de campo cuando la velocidad de la partícula
es paralela al campo en cada punto.
Líneas de campo eléctrico
No pueden cortarse (el campo estaría multivaluado).
Es una representación simbólica (sólo pueden
representarse 'algunas', pero en realidad por cada punto del
espacio pasa -podría trazarse- una línea de campo -y sólo una-).
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38/66Tema 3: Campo eléctrico
Movimiento de cargas puntuales dentro de un campo eléctrico
~Fe
¿Qué efecto tiene un campo
sobre una carga puntual?
Si tenemos una partıcula de masa m ycarga q sometida a un campo ~E sufreuna fuerza
~Fe = q~E
y por tanto, una aceleracion
~a =q~E
m
= m~a
E
m, q
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39/66Tema 3: Campo eléctrico
Movimiento de cargas puntuales dentro de un campo eléctrico
~a = −eEm~j
ay
=
relación carga-
masa del e-
unitario en la
dirección vertical y
vy = ayt
vx = cte
yf =1
2ayt
2
velocidad
inicial
desplazamiento
vertical
La trayectoria del
e- es una parábola:
Si se conoce el campo E, se puede determinar la relación
carga-masa de la partícula: (Experimento de Thomson, 1897)
xf = v0t
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40/66Tema 3: Campo eléctrico
6. Dipolos eléctricos en campos e-
¿Cuál es el efecto del
campo sobre un sistema
como éste:
• dos cargas
• iguales y
opuestas
• separadas por
una distancia L
+ —
+q −q
L
DIPOLO
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41/66Tema 3: Campo eléctrico
Dipolos eléctricos en campos e-
Se define el momento
dipolar eléctrico:
~p = q~L
El dipolo sufre un torque de orientación:
~τ = ~p× ~E
momento dipolarcampo eléctrico externo
producto vectorial
que tiende a alinear el dipolo en la dirección del campo.
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42/66Tema 3: Campo eléctrico
7. Ley de Gauss
•Es una de las cuatro leyes fundamentales del
electromagnetismo (Leyes de Maxwell)
•Es equivalente, para cargas estáticas, a la Ley de
Couloumb
El flujo eléctrico a través de una superficie
cerrada es proporcional a la carga encerrada
en dicha superficie.
El flujo eléctrico a través de una superficie
cerrada es proporcional a la carga encerrada
en dicha superficie.
Ley de GaussLey de Gauss
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43/66Tema 3: Campo eléctrico
Ley de Gauss
Ley de Gauss
Superficie 'cerrada'
Encierra un volumen
Superficie 'abierta'
No encierra un volumen
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44/66Tema 3: Campo eléctrico
Superficie cerrada Superficie abierta
¿Cómo se definen?
Vectorialmente
Siempre hacia fuera de S
Módulo: Área de la superficie
Dirección: Normal a la superficie
Sentido: C
~S
Según el sentido de circulación de C:
Antihorario:
Horario:
Regla de la
mano derecha
cerradaabierta
Ley de Gauss
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45/66Tema 3: Campo eléctrico
•Cuando la superficie es extensa, y no plana, la
superficie -el vector superficie- cambia de dirección en
cada punto
•En cada punto se define un elemento diferencial de
superficie, con módulo dA, y dirección y sentido según
la regla anterior.
Ley de Gauss
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46/66Tema 3: Campo eléctrico
Ley de Gauss: Flujo eléctrico
Para una superficie plana, el flujo es el
producto escalar del campo por la
superficie:
producto escalar
vectoresescalar
Lo normal es que no lo podamos definir/calcular así,
a menos que la superficie sea plana.
φ = ~E · ~SUnidades:
Flujo eléctrico
a través de S:
Flujo eléctrico
a través de S: ≡∙N
Cm2¸
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47/66Tema 3: Campo eléctrico
Ley de Gauss. Flujo eléctrico
Pero en general:
φ = lim∆A→0
Xi
~Eid~Si =
ZS
~E · d~S
Para superficie plana:
módulos
φ = ~E · ~S = ES
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48/66Tema 3: Campo eléctrico
Ley de Gauss. Flujo eléctrico
Para superficies
ABIERTAS
Para superficies
CERRADAS
φe =
ZS
~E · d~S
φe =
IS
~E · d~S
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49/66Tema 3: Campo eléctrico
El flujo eléctrico es proporcional al campo,
El campo es proporcional a las líneas de campo,
El flujo es proporcional a las líneas de campo.
Ley de Gauss. Flujo eléctrico
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50/66Tema 3: Campo eléctrico
Calculemos el flujo eléctrico en un caso sencillo
Sea una carga puntual Q
centrada en una superficie
esférica S.
Ley de Gauss. Flujo eléctrico
¿Cual es el flujo electrico(φe) creado por Q queatraviesa S?
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51/66Tema 3: Campo eléctrico
Respuesta:
Según la definición de flujo:
porque se trata de una
esfera (superficie cerrada)
• El campo que crea una carga puntual:
• La superficie —elemental-:
d~S = dS ~n
φe =
IS
~E · d~S
~E = KQ
r2~ur ~ur || ~S, ~E || ~S
vector normal ala superficie, || ~E
Ley de Gauss. Flujo eléctricoCalculo del flujo eléctrico en un caso sencillo
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52/66Tema 3: Campo eléctrico
φe =
IS
~E · d~S =IS
E · dSvectores
paralelosmódulo
(escalar)
Además, E (módulo) es constante sobre la superficie
esférica:
φe = E
IS
dS = E · S = KQ
R2· 4πR2
S =valor del area de la superficie=area de la esfera=4πR2
(módulo del vector superficie)
Ley de Gauss. Flujo eléctricoCalculo del flujo eléctrico en un caso sencillo
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53/66Tema 3: Campo eléctrico
La Ley de Gauss es válida para cualquier superficie
cerrada y/o distribución de carga (también para
cargas no estáticas). Si el medio no es el vacío habría
que introducir el efecto del medio.
A pesar de su generalidad, sólo es útil para
distribuciones de alta simetría.
La Ley de Gauss es válida para cualquier superficie
cerrada y/o distribución de carga (también para
cargas no estáticas). Si el medio no es el vacío habría
que introducir el efecto del medio.
A pesar de su generalidad, sólo es útil para
distribuciones de alta simetría.
Calculo del flujo eléctrico en un caso sencillo
φe = 4πKQ =Q
ε0
K =1
4πε0
carga encerrada por S
permitividad del vacío=
8.85 × 10−12 C2
Nm2
Ley de GaussLey de Gauss
Ley de Gauss. Flujo eléctrico
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54/66Tema 3: Campo eléctrico
Para cualquier superficie (no necesariamente paralela
al campo)
= Kq
IS
~ur · ~nr2
dS =q
ε0
unitario en la dirección r
vector unitario normal a S
dΩ
=
4π
=elemento diferencial deangulo solido substendidodesde q abarcando dSÁngulo sólido completo substendido
por cualquier superficie cerrada
(desde un punto interior)
φe =
IS
~E · d~S =IS
Kq
r2~ur · ~ndS =
rdS
Ley de Gauss. Flujo eléctrico
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55/66Tema 3: Campo eléctrico
Situaciones de simetría definida, en la que la Ley
de Gauss puede ser útil:
Situaciones de simetría definida, en la que la Ley
de Gauss puede ser útil:
1) Simetría plana o rectangular
Sistemas de planos
paralelos…
PlanosVolúmenes rectangulares,
paralelepipédicos
8. Aplicaciones de la Ley de Gauss
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56/66Tema 3: Campo eléctrico
2) Simetría cilíndrica
- Hilos de carga
— Cilindros huecos ó macizos
— Sistemas de cilindros
coaxiales
— Cable coaxial
Aplicaciones de la Ley de Gauss
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57/66Tema 3: Campo eléctrico
3) Simetría esférica
Esferas (huecas o macizas)
Cortezas esféricas
Esferas concéntricas…
8. Aplicaciones de la Ley de Gauss
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58/66Tema 3: Campo eléctrico
Los conductores tienen una
estructura atómica de red
cristalina ordenada, formada por
iones + (en posiciones fijas) y
una nube electrónica formada por
los e- de valencia, que pueden
desplazarse libremente por el
material conductor (Nube o gas
electrónico).
9. Campo eléctrico en presencia de conductores
+ + + +
+ + + +
+ + + +
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
59/66Tema 3: Campo eléctrico
Esta libertad de movimiento de la carga e- es la causa de las
peculiares propiedades de los conductores: baja resistencia,
peculiar geometría del campo en sus proximidades, efecto
skin, apantallamiento... Veamos algunas.
En el interior de un conductor en
equilibrio, el campo e- siempre es nulo
En el interior de un conductor en
equilibrio, el campo e- siempre es nulo
¿Por qué?¿Por qué?
9. Campo eléctrico en presencia de conductores
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60/66Tema 3: Campo eléctrico
Si existiera campo en el interior del conductor, las
cargas, libres, se moverían en la dirección del campo,
provocando una corriente e- y el conductor no estaría en
equilibrio (porque sus cargas no lo estarían)
El campo dentro de un conductor
en equilibrio deber ser nulo
El campo dentro de un conductor
en equilibrio deber ser nulo
9. Campo eléctrico en presencia de conductores
E = 0
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61/66Tema 3: Campo eléctrico
La carga de un conductor sólo
puede estar ubicada en la superficie
La carga de un conductor sólo
puede estar ubicada en la superficie
¿Por qué?¿Por qué?
Por la Ley de Gauss:=0 Gauss
qencerrada = 0 No puede haber carga
volumétrica, sólo superficial
No puede haber carga
volumétrica, sólo superficial
Q
E = 0
S
9. Campo eléctrico en presencia de conductores
Si ~E = 0 en ∀ punto interiorI~E · d~S = 0 = qencerrada
ε0
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62/66Tema 3: Campo eléctrico
Si un conductor hueco tiene cargas en su interior, la
carga del interior aparece distribuida sobre la superficie
externa del conductor.
Si un conductor hueco tiene cargas en su interior, la
carga del interior aparece distribuida sobre la superficie
externa del conductor.¿Por qué?¿Por qué?
Por la Ley de Gauss:
=0
La superficie
gaussiana tiene
que encerrar una
carga neta = 0
Superficie
externa
Superficie
interna
Carga en
el interior
Superficie Gaussiana Se
Conductor
Hueco
q
~E = 0
tan próxima a la
superficie interior
como queramos
SuperficieGaussiana Si
ISi
~E · d~S = q
ε0
9. Campo eléctrico en presencia de conductores
Carga sobre la
superficie interna
qSint =−q
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63/66Tema 3: Campo eléctrico
Sabiendo que el conductor inicialmente estaba neutro
(qneta=0), y que no puede haber carga más que sobre las
dos superficies (interna y externa):
qSe + qSi = 0
9. Campo eléctrico en presencia de conductores
qSext = q
Carga sobre la superficie
externa del conductor
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64/66Tema 3: Campo eléctrico
El campo en la superficie de un conductor:
a) Es normal (direccion)
b) Vale σε0(modulo)
a) Por qué es normal:
El campo eléctrico es conservativo:IC
~E · d~r= 0 =
Et = 0
componente
tangencial
del campo
1
4
2
3
∆ l
∆S → 0
C
¿Por qué?¿Por qué?
0 0porque Δs 0
9. Campo eléctrico en presencia de conductores
=
Z1
+
Z2
+
Z3
+
Z4
= Et∆l = 0
0
E=0
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65/66Tema 3: Campo eléctrico
b) Por que su modulo vale σε0
Aplicando Gauss:
Valor del área de
la cara superior
Carga sobre
la superficie
Como la carga se puede
expresar en función de la
densidad superficial: q = σ S
En =σ
ε0
∆S
~En
Superficie
de Gauss S
Sólo hay flujo a
través de la cara
superior
IS
~E · d~S = En S = q
ε0
9. Campo eléctrico en presencia de conductores
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
66/66Tema 3: Campo eléctrico
Bibliografía
•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
(vol. II)
•Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)
•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.
•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education (vol. II)
Fotografías y Figuras, cortesía de
Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education