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TEMA IIAnálisis de Regresión
Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)
Prof. Samaria Muñoz
MODELO SIMPLE LINEAL DE REGRESIÓN (MSLR)
Prof. Samaria Muñoz
*Es un modelo que incluye sólo una variable exógena en el modelo (X).
*La forma funcional que representa la relación con la variable endógena es lineal en los parámetros.
* Los parámetros son estimados a través del análisis de regresión.
Prof. Samaria Muñoz
a)Son fáciles de interpretar.
b) Están apoyados por la estadística y la matemática.
c) En intervalos pequeños siempre es posible representar cualquier regresión en forma lineal.
d) Muchos modelos que no son lineales son linealizables.
VENTAJAS DE UTILIZAR MLR:
21002500 xxYi
x y0 250020 410050 5000100 2500
21002500 xxYi
x y0 2000 o 300020 3600 o 460050 4500 o 5500100 2000 o 3000
500
)(xfYi
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80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 XNIVEL DE EMPLEO
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80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 XNIVEL DE EMPLEO
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iioi XY ˆˆˆ11
FRM1
iioi XY ˆˆˆ11
FRM2
CRITERIO A UTILIZAR PARA ENCONTRAR LA FRM ADECUADA:
SELECCIONAR LA FRM DE TAL MANERA QUE SE MINIMICEN LAS PERTURBACIONES ALEATORIAS.
Prof. Samaria Muñoz
ioi XY ˆˆˆ11
ESTIMACIÓN DE UN MODELO SIMPLE DE REGRESIÓN
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Prof. Samaria Muñoz
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Y
Y11
ˆ)(ˆ XYEY oi
ioi XY 11
1 1ˆ ˆˆ ( )i i oY X
En el criterio de minimizar la sumatoria de los errores, todos los errores reciben el mismo peso, aunque algunos estén más lejos que otros y se anulan entre si..
Prof. Samaria Muñoz
0
ESTIMACIÓN DE UN MODELO SIMPLE DE REGRESIÓN
Prof. Samaria Muñoz
4 1 1.572+1.357(1)= 2.9 4.0 -2.9=1.1 1.1
5 4 1.572+1.357(4)= 7 5 – 7 = -2 4
7 5 1.572+1.357(5)= 8.3 7- 8.3 = -1.3 1.69
12 6 1.572+1.357(6)= 9.7 12- 9.7 = 2.3 5.29
=β0+β1 Xi ∑ = 0 ∑=12.08
2ˆ iiiX iYiY
iY
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS
Prof. Samaria Muñoz
Permite ajustar la línea recta optima a la muestra de las observaciones de “Y” y “X”.
Consiste en encontrar el valor de los parámetros que minimizan la suma de los errores al cuadrado.
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80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 XNIVEL DE EMPLEO
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Prof. Samaria Muñoz
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iioi XY ˆˆˆ11
FRM1
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS
Prof. Samaria Muñoz
SIMPLELENGUAJE COMUNESTIMADORES MELI
Prof. Samaria Muñoz
ioi XY ˆˆˆ11
ii YY ˆ
YYiiˆˆ
1 1ˆ ˆˆ ( )i i oY X
)(ˆˆˆ11 io YEXY
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS
11ˆˆ XY oii
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21 1
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A
2
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0)ˆˆ(2 11 ioi XY
1 1 1ˆ ˆ2 ( )( ) 0i o i iY X X
1 1 1ˆ ˆ2 ( )( ) 0i o i iY X X B
2
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1 1 1ˆ ˆ2 ( )( ) 0i o i iY X X
0)ˆˆ( 11 ioi XY
1 1 1ˆ ˆ( )( ) 0i o i iY X X
A
BEliminando el -2
Prof. Samaria MuñozMÉTODO DE LOS
MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS
0)ˆˆ( 11 ioi XY
1 1 1ˆ ˆ( )( ) 0i o i iY X X
iY2
1 1ˆ 0iX
Aplicando la sumatoria
1ˆo iX 1i iY X
ˆo 1 1
ˆ 0iX
Prof. Samaria MuñozMÉTODO DE LOS
MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS
0ˆˆ11 ioi XY
0ˆˆ 21111 iioii XXXY
0ˆˆ11 ioi XnY
0ˆˆ 21111 iioii XXXY
Prof. Samaria MuñozMÉTODO DE LOS
MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS
ioi XnY 11ˆ
21 1 1 1
ˆ ˆi i o i iY X X X
ECUACIONES
NORMALES
0ˆˆ11 ioi XnY
0ˆˆ 21111 iioii XXXY
PASANDO LOS TERMINOS QUE ACOMPAÑAN A LOS PARAMETROS AL LADO DERECHO DE LA ECUACION
Prof. Samaria MuñozMÉTODO DE LOS
MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS
Cálculo de:
1
Prof. Samaria MuñozMÉTODO DE LOS MÍNIMOS
CUADRADOS ORDINARIOS
ioi XnY 11ˆ
21111
ˆˆiioii XXXY
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1 1 1 1ˆ ˆ
i i o i iY X Xn n n X
1
2
Prof. Samaria MuñozMÉTODO DE LOS
MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS
2-12
1111 )(ˆˆiioii XXnXY
21111
ˆˆiioii XnXnXYn
1
2
211
21111 )(ˆˆ
iiiiii XXnXYXYn
2 21 1 1 1 1
ˆ ( )i i i i i in Y X Y X n X X
0
Prof. Samaria MuñozMÉTODO DE LOS
MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS
121
21
11 ˆ)(
ii
iiii
XXn
XYXYn
2 21 1 1 1 1
ˆ ( )i i i i i in Y X Y X n X X
121
1 ˆ)(
))((
XX
YYXX
i
ii12
1
1 ˆ)(
))((
i
ii
x
yx
Prof. Samaria MuñozMÉTODO DE LOS
MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS
Cálculo de:
0
Prof. Samaria MuñozMÉTODO DE LOS
MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS
ioi XnY 11ˆ
21111
ˆˆiioii XXXY
Prof. Samaria Muñoz
Tomado de nuevo las ecuaciones normales
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
ORDINARIOS
n
X
n
n
n
Y ioi 11ˆ
ioi XY 11ˆ
Prof. Samaria Muñoz
ioi XnY 11ˆ /n
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
ORDINARIOS
ioi XY 11ˆ
iio XY 11ˆ
22
21
)(ˆ
ii
iiiiio XXn
YXXYX
Prof. Samaria Muñoz
Despejando
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
ORDINARIOS
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1 1ˆ ˆ ˆi o iY X
iio XY 11ˆ
ESTIMADORES MCO
436,95246,11180 1 ii XY
• Y= Cantidades demandas de TV
• X= Precio de TV.
• El punto de corte nos indica el valor de la demanda de televisores si el precio fuese nulo.
• La pendiente es la disminución que, en terminos medios, experimento la cantidad demandada de televisores ante un incremento unitario en el precio de los mismo.
• La demanda de televisores disminuyó en 95,35 unidades, cuando el precio se incrementó en una unidad.
EJEMPLO