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UNIDAD 1: Métodos de análisis de circuitos Tema 1.3. Otras técnicas de análisis. Asociaciones de elementos. Superposición
Asociación de resistencias en serie
� Elementos en serie: ◦ Dos elementos en serie comparten un nodo al que no llega ningún otro elemento. ◦ Por todos los elementos conectados en serie circula la misma corriente.
◦ Elemento equivalente: se puede susDtuir por el conjunto de los elementos en serie.
� Las resistencias en serie se suman.
R1 R2 A B C
I I Req A C
I
VAC = VAB + VBC = R1I + R2I = (R1+R2)I VAC = ReqI Req = R1 + R2
Asociación de resistencias en paralelo
� Elementos en paralelo: ◦ Dos elementos en paralelo están conectados a dos nodos comunes. ◦ En todos los elementos conectados en paralelo cae la misma tensión.
� Los inversos de las resistencias en paralelo se suman.
I = I1 + I2 = VAB/R1 + VAB/R2 = VAB(1/R1+1/R2) I = VAB/Req = VAB(1/Req) 1/Req = 1/R1 + 1/R2 Req = R1R2/(R1+R2) si sólo hay 2 resistencias
R1 R2
A
B I1 I2
I
Req
A
B I
I
Casos parDculares � Una resistencia en serie con un circuito abierto (R=∞) es un circuito abierto:
� Una resistencia en paralelo con un cortocircuito (R=0) es un cortocircuito:
A C R A B C
R
A
B
A
B
Transformación triángulo-‐estrella (Δ-‐Y)
R3
C
A B
R2 R1
RC A B
C
RA RB
Conversión Δ → Y R1 = RBRC/(RA+RB+RC) R2 = RARC/(RA+RB+RC) R3 = RARB/(RA+RB+RC)
Conversión Y → Δ RA = (R1R2+R2R3+R1R3)/R1 RB = (R1R2+R2R3+R1R3)/R2 RC = (R1R2+R2R3+R1R3)/R3
Asociación de fuentes � Fuentes de tensión en serie:
No $ene sen$do conectar fuentes de tensión en paralelo si $enen dis$ntos voltajes. � Fuentes de corriente en paralelo:
No $ene sen$do conectar fuentes de corriente en serie si $enen dis$ntas intensidades.
+ -‐ + -‐ A B V1 V2
+ -‐ A B VEQ = V1+V2
A
B
I1 I2
A
B
IEQ=I1+I2
Fuente de tensión + fuente de corriente
� En paralelo: podemos eliminar la fuente de corriente.
� En serie: podemos eliminar la fuente de tensión.
� Jus$ficación: consideramos fuentes ideales.
A
B
I1 V1 + -
A
B
V1 + -
+ -‐ A B V1 I1
A B I1
Transformación de fuentes � Ahora consideramos fuentes reales. � Una fuente real de corriente puede susDtuirse por una fuente real
de tensión y viceversa.
� Esta transformación es úDl en ciertos problemas.
+ - VG
RS
IG RP
RS = RP = R (la resistencia no varía) VG = IGR
Divisor de tensión
� Permite calcular rápidamente la tensión que cae en una cierta resistencia.
Desarrollo: I = V/(R1+R2) V1 = IR1= V·∙R1/(R1+R2) V2 = IR2= V·∙R2/(R1+R2)
V1 = V·∙R1/(R1+R2) V2 = V·∙R2/(R1+R2) Si las resistencias son iguales: V1 = V2 = V/2
R1
R2
+ V1 -‐
+ V2 -‐
+
I V
-‐
Divisor de intensidad
� Permite calcular rápidamente la intensidad que circula por una cierta resistencia.
R1 R2 I1 I2
I
+ V _
Desarrollo: V= I (R1//R2)=IR1R2/(R1+R2) I1 = V/R1= I·∙R2/(R1+R2) I2 = V/R1= I·∙R1/(R1+R2)
I1 = I·∙R2/(R1+R2) I2 = I·∙R1/(R1+R2) Si las resistencias son iguales: I1 = I2 = I/2
Teorema de superposición � Por ser lineales, los circuitos cumplen la propiedad de
superposición. � En un circuito con varias fuentes (de tensión y/o intensidad) la
respuesta total se puede calcular sumando la respuesta del circuito a cada una de las fuentes por separado.
� Procedimiento: 1. Se anulan todas las fuentes menos una. 2. Se calcula la respuesta deseada (V o I en cualquier componente del circuito). 3. Se repiten los pasos 1 y 2 con cada fuente. 4. Se suman las respuestas obtenidas.
� ¿Cómo se anulan las fuentes? ◦ Fuente de tensión: se hace V=0 (se susDtuye por un cortocircuito). ◦ Fuente de intensidad: se hace I=0 (se susDtuye por un circuito abierto).
UNIDAD 1: Métodos de análisis de circuitos Tema 1.3. Otras técnicas de análisis. Asociaciones de elementos. Superposición