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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
SECCIÓN DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
PRÁCTICA No. 1
LEYES BÁSICAS DE ELECTROMAGNETISMO
CONTENIDO PROGRAMÁTICO RELACIONADO:
UNIDAD 1: FUNDAMENTOS DE ELECTRODINÁMICA. SUBTEMAS: 1.1- 1.20
ALUMNO NÚMERO DE CUENTA GRUPO
PROFESOR (NOMBRE Y FIRMA)
CONCEPTO CALIFICACIÓN
Cuestionario Previo (Investigar y comprender) (20%)
Aprender a usar los equipos (10%) Trabajo en equipo (10%) Comparación y análisis de resultados (30%) Redacción y presentación de reporte (30%)
CALIFICACIÓN FINAL PRÁCTICA 1
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 1
SEMESTRE: 2016-I LEYES BÁSICAS DE ELECTROMAGNETISMO Página 2 de 102
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
SECCIÓN DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
PRÁCTICA No. 1
LEYES BÁSICAS DE ELECTROMAGNETISMO
CUESTIONARIO PREVIO.
1.- Defina el concepto de densidad de flujo eléctrico (vector desplazamiento eléctrico).
2.- Escriba la Ley de Gauss para campos eléctricos (E ) e indique su significado físico.
3.- Escriba la Ley de Gauss para campos magnéticos (B ) e indique su significado físico.
4.- Escriba la expresión para evaluar flujo magnético.
5.- Escriba la forma integral de la Ley de Faraday de la inducción electromagnética en función de
los campos eléctrico y magnético y enuncie su significado físico.
6.- Enuncie la Ley de Lenz.
7.- Escriba la ecuación de continuidad de la corriente y describa su significado físico.
8.- Escriba la ecuación de Ampere generalizada y enuncie el significado físico del término
densidad de corriente de desplazamiento.
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 1
SEMESTRE: 2016-I LEYES BÁSICAS DE ELECTROMAGNETISMO Página 3 de 102
OBJETIVOS.
I. Verificar la Ley de Gauss para campo eléctrico en algunos fenómenos
electrostáticos.
II. Verificar la “inexistencia de monopolos magnéticos”.
III. Verificar el fenómeno de inducción electromagnética así como la Ley de Lenz.
IV. Verificar las corrientes de conducción y desplazamiento en un circuito eléctrico.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
LEYES BÁSICAS DE LA TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Las leyes de electricidad y magnetismo muestran como los campos eléctricos son
generados tanto por cargas eléctricas como por campos magnéticos variables en el
tiempo. De manera análoga, los campos magnéticos son generados por corrientes
eléctricas y por campos eléctricos variables en el tiempo.
Karl Friedrich Gauss (1777-1855 matemático alemán) postuló la denominada Ley de
Gauss para campos eléctricos que describe la relación entre la carga eléctrica y los
campos producidos por esta.
𝜑𝐸 = ∯ ∙ 𝑑𝑠 =𝑞
𝜀0 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎
Supongamos un campo vectorial denominado densidad de flujo eléctrico , en el que se
incluye la intensidad de campo eléctrico . La dirección de en un punto es la dirección
de las líneas de flujo en ese punto y se mide en coulombs por metro cuadrado.
= 𝜀 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜
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SEMESTRE: 2016-I LEYES BÁSICAS DE ELECTROMAGNETISMO Página 4 de 102
En consecuencia reescribimos la ley de Gauss para como
𝜑 = ∯ ∙ 𝑑𝑠 = 𝑞
La Ley de Gauss para describe que las líneas del campo magnético forman espiras
cerradas; como consecuencia de no existir evidencia de monopolos magnéticos o bien
carga magnética aislada.
𝜑𝐵 = ∯ ∙ 𝑑𝑠 = 0 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎
Michael Faraday (inglés 1791-1867), en 1831 descubrió experimentalmente que un flujo
magnético variable en el tiempo pasando a través de un circuito conductor cerrado, da
como resultado la generación de una corriente alrededor de ese circuito.
Cabe mencionar que para campo magnético variable en el tiempo, la trayectoria puede
escogerse arbitrariamente y no necesita estar dentro de un circuito conductor cerrado, y
sin embargo se induce campo eléctrico en el que las líneas se cierran en si mismo. Lo
cual reditúa en una expresión bastante interesante ya que indica que “un campo
magnético variable en el tiempo estará asociado con un campo eléctrico variable en el
tiempo”. También se puede dar de manera inversa.
∮ ∙ 𝑑𝑙 = −𝑑
𝑑𝑡∬ ∙ 𝑑𝑠 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑦
Otra ecuación de interés se debe a André Marie Ampere (físico francés 1775-1836)
denominada ley circuital de Ampere, la cual relaciona la circulación de , con la corriente
total 𝑖 que atraviesa el área limitada por dicha circulación.
∮ ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇𝑖 𝐿𝑒𝑦 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒.
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SEMESTRE: 2016-I LEYES BÁSICAS DE ELECTROMAGNETISMO Página 5 de 102
Sin embargo la corriente eléctrica debida a electrones libres en materiales conductores no
es la única fuente de . Al energizar un capacitor, puede medirse un campo magnético en
la región entre sus placas, que es indistinguible del campo magnético que rodea los
alambres conectados al capacitor, aun cuando ninguna corriente atraviese el capacitor. Al
variar la carga en placas del capacitor, el campo eléctrico cambia, es decir, se tiene un
campo eléctrico variable en el tiempo entre placas del capacitor. James Clerk Maxwell
(físico inglés 1831-1879) supuso la existencia de tal mecanismo, al que llamó Densidad
de Corriente de Desplazamiento, definida por
𝐽 𝐷 = 𝜀𝜕
𝜕𝑡
En consecuencia se reformula la ley circuital de ampere, como
∮ ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇 ∬𝐽𝐷 ∙ 𝑑𝑠 + 𝜇𝜀 ∬(𝜕
𝜕𝑡) ∙ 𝑑𝑠 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎.
Finalmente cabe mencionar que la reformulación de la ley circuital de ampere fue una de
las aportaciones más significativas de Maxwell.
CONCEPTOS NECESARIOS
1. Ley de Gauss para campo eléctrico y magnético.
2. Ley de Ampere generalizada.
3. Ley de Faraday de la inducción electromagnética y ley de Lenz.
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SEMESTRE: 2016-I LEYES BÁSICAS DE ELECTROMAGNETISMO Página 6 de 102
MATERIAL Y EQUIPO
Un generador de funciones.
Un osciloscopio con dos puntas de prueba.
Un riel acanalado.
Un fuente de poder.
Un generador Van de Graaff.
Una esfera de cargas inducidas.
Una jaula de Faraday.
Dos electroscopios de hojas de lámina.
10 cables de conexión (caimán-caimán).
Dos imanes de barra.
Dos imanes en “U”
3 hojas blancas.
Limadura de hierro.
Una barra de imán fraccionada.
Dos brújulas.
Un capacitor de placas planas paralelas.
Un capacitor cerámico de 1 𝜇𝐹
Un osciloscopio.
Un generador de funciones.
Un galvanómetro (cero al centro), Escala 0 – 500 [𝜇𝐴]
Un multímetro analógico.
Un multímetro digital.
Una fuente de voltaje.
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SEMESTRE: 2016-I LEYES BÁSICAS DE ELECTROMAGNETISMO Página 7 de 102
Figura 1.1.- Jaula de Faraday
Una resistencia de 100 [Ω]; a 0.5 [W].
Un flexómetro.
Una bobina de 1000 espiras.
Una bobina de 500 espiras.
DESARROLLO
I.- LEY DE GAUSS PARA CAMPO ELÉCTRICO.
a) Arme el dispositivo que se muestra en la figura 1.1:
b) Accione el generador de Van de Graaff y observe lo que sucede en ambos
electroscopios.
1.- ¿Qué relación tiene lo observado anteriormente con la Ley de Gauss para campo
eléctrico? Justifique su respuesta.
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SEMESTRE: 2016-I LEYES BÁSICAS DE ELECTROMAGNETISMO Página 8 de 102
2.- Enuncie algunas aplicaciones de la Jaula de Faraday.
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II.- LEY DE GAUSS PARA CAMPO MAGNÉTICO
c.- Coloque el imán de barra sobre la mesa y ponga encima de él una hoja blanca con
trayectorias cerradas dibujadas (utilice un plumón de preferencia), a continuación esparza
limadura de hierro sobre esta.
d.- Dibuje o fotografíe la configuración que representa las líneas de fuerza debido al
campo magnético originado por el imán.
e.- Utilizando la brújula como indicador direccional, deslícela completando la trayectoria
de una línea de campo magnético, teniendo presente que la punta de la flecha indica la
dirección de dicha línea.
3.- ¿Cómo es la trayectoria de línea de campo magnético?
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4.- Justifique su observación auxiliándose con un dibujo o fotografía.
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Figura 1.2.- Ley de Gauss para campo magnético
f.- Atendiendo al inciso (c), observe dichas trayectorias las cuales simulan superficies
cerradas denominadas superficies Gaussianas (figura 1.2). No necesariamente deben ser
similares a las trayectorias mostradas. Observe que las líneas que entran por una parte
son iguales a las líneas que salen.
5.- ¿Qué significa el hecho de que las líneas que entran en las superficies cerradas
sean las mismas que salen de ellas?
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6.- ¿Se cumple la ley de Gauss para campos magnéticos?
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g) Coloque el imán recto sobre la mesa y ponga encima de él una hoja blanca, esparza
limadura de hierro sobre la misma. Observe las líneas de campo magnético.
h) Fragmente por la mitad el imán utilizado anteriormente:
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SEMESTRE: 2016-I LEYES BÁSICAS DE ELECTROMAGNETISMO Página 10 de 102
Figura 1.3.- Ley de Ampere generalizada
(g)
i) Repita el inciso (g) con una mitad y observe las líneas de flujo magnético.
j) Repita el inciso (g) con la otra mitad.
7.- Dibuje o fotografíe la configuración de campo magnético debido a los incisos:
8.- ¿Existe alguna diferencia entre dichas configuraciones? ____________
9.- ¿Se aislaron los polos magnéticos? Justifique su respuesta.
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III.- LEY DE AMPERE GENERALIZADA.
k) Arme el circuito que se muestra en la figura 1.3 seleccionando la escala mayor en el
galvanómetro.
(j) (i)
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SEMESTRE: 2016-I LEYES BÁSICAS DE ELECTROMAGNETISMO Página 11 de 102
l) Varíe la frecuencia alimentando con una señal senoidal hasta encontrar una lectura de
corriente.
m) Ahora reemplace por un capacitor cerámico de 1 𝜇𝐹 y repita el paso anterior en un
rango de 1 a 100 [Hz]
10.- ¿Qué representa el movimiento de la aguja?
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11.- ¿Qué tipo de corriente es la que se está midiendo?
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12.- ¿Qué ocurre con la lectura al aumentar la frecuencia? Justifique su respuesta
atendiendo a la ley de Ampere Generalizada.
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13.-. ¿Cómo evaluaría la corriente? ¡Si es corriente alterna!
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n) Arme el circuito que se muestra en la figura 1.4. Utilice el capacitor de placas planas y
paralelas. (Ajuste el osciloscopio para 0.1 ms y 10 mV, el generador de funciones en el
rango x 1 KHz).
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SEMESTRE: 2016-I LEYES BÁSICAS DE ELECTROMAGNETISMO Página 12 de 102
Figura 1.4.- Ley de Ampere generalizada
14.-. Observe la lectura en el galvanómetro. Clasifique el tipo de corriente medido.
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o) Ahora varíe lentamente la frecuencia en el rango de 10 KHz a 1 MHz.
15.- ¿Qué ocurre con la corriente observada en el galvanómetro?
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16.- En el osciloscopio se debe observar la señal de la bobina receptora. ¿A que la
atribuye? Justifique su respuesta.
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Entre placas del capacitor se da la corriente de desplazamiento (así denominada por
Maxwell).
17.- Describa como se da el proceso y de que parámetros depende la corriente de
desplazamiento atendiendo al experimento realizado.
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SEMESTRE: 2016-I LEYES BÁSICAS DE ELECTROMAGNETISMO Página 13 de 102
Figura 1.5.- Inducción electromagnética
IV.- LEY DE FARADAY DE DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.
p) Arme el circuito de la figura 1.5.
q) Introduzca un polo del imán en la bobina y efectué un movimiento de vaivén.
18.- Observe la lectura del amperímetro. ¿A qué atribuye el movimiento de la aguja?
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r) Aumente la velocidad de movimiento del imán.
19.- ¿Qué cambios observa en el movimiento de la aguja? Justifique su respuesta.
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s) Invierta el polo del imán y repita los incisos (q) y (r).
20.- Describa lo que ocurre.
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SEMESTRE: 2016-I LEYES BÁSICAS DE ELECTROMAGNETISMO Página 14 de 102
Figura 1.6- Ley de Lenz
V.- LEY DE LENZ.
t) Arme el circuito de la figura 1.6, haciendo circular un voltaje de 3[V].
u) Repita los incisos (q), (r) y (s). Observe atentamente lo que ocurre con la aguja del
amperímetro.
21.- Atendiendo a sus observaciones en el inciso (u), justifique la ley de Lenz.
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22.- Atendiendo a los experimentos realizados describa la ley de Faraday de la
inducción electromagnética.
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23.- CONCLUSIONES.
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DEPARTAMENTO DE FÍSICA
SECCIÓN DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
PRÁCTICA No. 2
INTERACCIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO
CONTENIDO PROGRAMÁTICO RELACIONADO:
UNIDAD II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS SUBTEMAS: 2.1-2.13
ALUMNO NÚMERO DE CUENTA GRUPO
PROFESOR (NOMBRE Y FIRMA)
CONCEPTO CALIFICACIÓN
Cuestionario Previo (Investigar y comprender) (20%) Aprender a usar los equipos (10%) Trabajo en equipo (10%) Comparación y análisis de resultados (30%) Redacción y presentación de reporte (30%)
CALIFICACIÓN FINAL PRÁCTICA 2
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 2
SEMESTRE: 2016-I INTERACCIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO Página 16 de 102
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
SECCIÓN DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
PRÁCTICA No. 2
INTERACCIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO
CUESTIONARIO PREVIO.
1.- Escriba y defina la expresión de fuerza eléctrica sobre una carga eléctrica en una
región en que existe un campo eléctrico.
2.- Escriba y defina la expresión de fuerza magnética sobre una carga en movimiento en
una región en la cual existe un campo magnético.
3.- Atendiendo a una carga en movimiento en una región en la cual existe un campo
magnético. ¿En qué consiste la regla de la mano izquierda?
4.- Escriba y defina la ley de Lorentz que cuantifica la fuerza electromagnética ejercida
sobre una carga eléctrica.
5.- Explique en qué consiste la emisión termoiónica y el efecto fotoeléctrico.
OBJETIVOS.
V. Observar fenómenos relacionados con cargas eléctricas en movimiento
interactuando con los campos eléctrico y magnético.
VI. Conocer el principio de funcionamiento del tubo de rayos catódicos (TRC).
VII. Observar el efecto foto iónico del TRC y medir potencial eléctrico entre cátodo y
ánodo del TRC.
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SEMESTRE: 2016-I INTERACCIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO Página 17 de 102
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO
En una región en la que está presente un campo eléctrico, la definición de intensidad de
campo eléctrico muestra que la fuerza sobre una partícula cargada es
𝐹 = 𝑞 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎
Experimentalmente se demuestra que un campo magnético sólo puede ejercer fuerza sobre
una carga en movimiento. La fuerza puede expresarse como
𝐹 = 𝑞𝑣 × 𝐵 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
Para el caso de una carga 𝑞 en movimiento en presencia de campos eléctrico y magnético
se obtiene fácilmente la fuerza resultante por superposición como
𝐹 = 𝑞( + 𝑣 × ) 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝐿𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑧
Así llamada en honor a Hendrik A. Lorentz (1853-1928). Esta relación, junto con la
segunda ley de Newton, es básica para los cálculos del movimiento de partículas cargadas.
El inicio del estudio de flujo (haz) de electrones fue hacia finales del siglo XIX al
observarse fenómenos de descargas en gases, y eran producidas en tubos de vidrio al vacío,
en cuyos extremos se soldaban electrodos. Entre los electrodos, se aplicaba un alto voltaje.
Si en un tubo de rayos catódicos (TRC) se hace pasar una descarga, se da un resplandor
cuyo color es característico del tipo de gas en el TRC. A medida que la presión disminuye
el resplandor inicial, desaparece, y en su lugar, aparece una luminosidad. Se dedujo que
esta luminosidad solo podía producirla cierto tipo de “rayos” que emergían de uno de los
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 2
SEMESTRE: 2016-I INTERACCIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO Página 18 de 102
electrodos denominado cátodo, en consecuencia se les denomino “rayos catódicos”.
Experimentos posteriores demostraron que los rayos catódicos viajan en dirección
perpendicular a la superficie del cátodo y que un campo magnético produce desviación en
los mismos.
CONCEPTOS NECESARIOS
4. Fuerza eléctrica y magnética
5. Fuerza de Lorentz
MATERIAL Y EQUIPO
Un transformador elevador de voltaje.
Un diodo rectificador de alto voltaje.
Un tubo de Crookes de Sombra de Malta (TCSM).
Un tubo de Crookes de Energía Cinética (TCEC).
Un imán recto.
Un imán en forma de “U”.
Dos multímetros.
Un flexómetro.
Un variac.
Cables para conexión.
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 2
SEMESTRE: 2016-I INTERACCIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO Página 19 de 102
DESARROLLO
I.- FLUJO DE CARGAS ELÉCTRICAS Y SU INTERACCIÓN CON CAMPOS
ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO
a) Auxiliándose del diagrama de la figura 2.1, arme el circuito de la figura 2.2.
b) El variac debe estar desconectado de la alimentación antes de hacer conexiones en el
primario del transformador y siempre debe estar en posición mínima cuando empiece a
tomar sus lecturas.
a) Con ayuda del instructor encuentra la relación de transformación (𝑎) de voltajes del
transformador elevador de voltaje (figura 2.2) y anote sus resultados en la tabla 2.1
Transformador
AT
Vs
127 vca Voltímetro
BT
Vp
Variac
Figura 2.1.- Diagrama para la determinación de la relación de transformación
Figura 2.2.- Dispositivo para la determinación de la relación de transformación
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 2
SEMESTRE: 2016-I INTERACCIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO Página 20 de 102
Tabla 2.1.- Cálculo de la relación de transformación promedio (𝑎𝑝𝑟𝑜𝑚)
Figura 2.3.- Circuito de conexión del tubo de crookes de cruz de Malta
𝑎 =𝑉1
𝑉2=
𝑁1
𝑁2
donde: 𝑉1 es el voltaje de entrada (𝑉𝑒) o voltaje primario (𝑉𝑝)
𝑉2 es el voltaje de salida (𝑉𝑠) o voltaje secundario (𝑉𝑠)
𝑁1 𝑦 𝑁2 son el número de espiras del primario y secundario respectivamente.
𝑉𝑝 [V] 𝑉𝑠 [V] 𝑎
1
2
𝑎𝑝𝑟𝑜𝑚 =
1.- 𝒂𝒑𝒓𝒐𝒎 = ________
PRECAUCIONES: Durante todo el experimento el transformador de alto voltaje, no se
debe exceder de los 50 V en él primario, pues existe emisión de rayos X. Use plataformas
de madera y no toque partes metálicas mientras conecta el transformador de alto voltaje.
b) Auxiliándose del diagrama de la figura 2.3, arme el circuito de la figura 2.4 (la perilla del
variac debe estar en posición mínima)
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 2
SEMESTRE: 2016-I INTERACCIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO Página 21 de 102
Figura 2.4.- Equipo armado para el tubo de crookes de cruz de Malta
Tabla 2.2.- Campo eléctrico mínimo para efecto fotoiónico
b) Aplique un voltaje incrementando en forma paulatina el variac (menor a 50 V) hasta
encontrar el valor de voltaje para producir el efecto fotoiónico. Anote dicho voltaje en la
tabla 2.2
2.- Auxiliándose del resultado del punto 1, calcule el voltaje en el secundario del
transformador de alto voltaje. Anote su resultado en la tabla 2.2
3.- Mida la distancia (d) entre la placa circular y la cruz de malta d = _______m.
4.- Si el campo eléctrico (𝑬) se obtiene por medio de 𝑬 =𝑽𝒐𝒍𝒕𝒂𝒋𝒆
𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂
¿Cuál es el valor de campo eléctrico mínimo para producir el efecto fotoiónico?
Anota su resultado en la tabla 2.2
𝑉𝑝 [V] 𝑉𝑠 [V] 𝑬 [V/m]
c) Ahora aproxime un imán recto al tubo de crookes de sombra de malta (TCSM), primero
por el polo norte y después por el polo sur del imán.
5.- ¿Cómo se deformó la sombra al acercar el polo norte y el polo sur?
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LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 2
SEMESTRE: 2016-I INTERACCIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO Página 22 de 102
Figura 2.5.- Circuito de conexión del tubo de crookes de cruz de Malta con resistencia.
Figura 2.6.- Equipo armado para el tubo de crookes de cruz de Malta con resistencia
d) Auxiliándose del diagrama de la figura 2.5, arme el circuito de la figura 2.6 (la perilla del
variac debe estar en posición mínima)
e) Aplique un voltaje incrementando en forma paulatina el variac (menor a 50 V) hasta
encontrar el valor de voltaje para producir el efecto foto iónico. Anote dicho voltaje en la
tabla 2.3 y calcule los otros valores requeridos en la misma.
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 2
SEMESTRE: 2016-I INTERACCIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO Página 23 de 102
Tabla 2.3.- Campo eléctrico mínimo para efecto fotoiónico
𝑉𝑝 [V] 𝑉𝑠 [V] 𝑬 [V/m]
6.- ¿Se produce el efecto fotoiónico a mayor o menor campo eléctrico (𝑬) al aplicar
un voltaje de corriente alterna rectificado comparado con el punto 4?
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7.- ¿Qué efecto produce el diodo?
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f) En el circuito de la figura 2.5 invierta el sentido del diodo.
8.- ¿Qué sucede al invertir el diodo? Justifique
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g) Regrese el diodo a su posición original y aproxime un imán recto al TCSM, primero por
el polo norte y luego por el polo sur.
9.- ¿Cómo se desvía el haz de electrones al aproximar el polo norte y sur del imán?
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10.- Describa la forma de aplicar la regla de la mano izquierda en este experimento,
justifique su respuesta con un diagrama.
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LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 2
SEMESTRE: 2016-I INTERACCIÓN DE CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO Página 24 de 102
11.- CONCLUSIONES.
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SECCIÓN DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
PRÁCTICA No. 3
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN DE
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
CONTENIDO PROGRAMÁTICO RELACIONADO:
UNIDAD II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS SUBTEMAS: 2.1-2.13
ALUMNO NÚMERO DE CUENTA GRUPO
PROFESOR (NOMBRE Y FIRMA)
CONCEPTO CALIFICACIÓN
Cuestionario Previo (Investigar y comprender) (20%)
Aprender a usar los equipos (10%) Trabajo en equipo (10%) Comparación y análisis de resultados (30%) Redacción y presentación de reporte (30%)
CALIFICACIÓN FINAL PRÁCTICA 3
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 3
SEMESTRE: 2016-I RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Página 26 de 102
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
SECCIÓN DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
PRÁCTICA No. 3
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
CUESTIONARIO PREVIO.
1.- Describe el experimento del físico Heinrich Hertz sobre radiación y recepción de
ondas electromagnéticas.
2.- Describe el funcionamiento de una cavidad resonante dada por las oscilaciones de
un circuito LC (inductancia-capacitancia).
3.- Investiga el rango aproximado de ondas de radio. Da tu respuesta en frecuencia y
longitud de onda correspondientes.
4.- ¿Qué entiende por inducción electromagnética?
5.- Describe que es una onda transversal electromagnética (onda TEM).
6.- Describe el fenómeno de interferencia electromagnética.
7.- Escribe en una tabla las ecuaciones de Maxwell en su forma integral y su
correspondiente forma diferencial.
8.- Atendiendo a las constantes de permitividad eléctrica (𝜖0) y permeabilidad
magnética (𝜇0) para espacio libre escriba la fórmula para evaluar la velocidad de
ondas electromagnéticas.
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 3
SEMESTRE: 2016-I RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Página 27 de 102
OBJETIVOS.
VIII. Observar el fenómeno de inducción electromagnética, así como la generación y
radiación de ondas electromagnéticas en el rango de ondas de radio.
IX. Observar el fenómeno de interferencia electromagnética.
X. Determinación de la velocidad de propagación de ondas electromagnéticas
utilizando como dispositivo un interferómetro de Michelson.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS.
ONDA TRANSVERSAL ELECTROMAGNÉTICA.
J. C. Maxwell en 1873 predice atendiendo a las ecuaciones de Maxwell: la existencia de
ondas electromagnéticas y un valor de su velocidad (la velocidad de la luz).
Posteriormente en 1888 Heinrich Hertz experimentalmente logró generar y detectar
ondas electromagnéticas. Cabe mencionar que en general, las ondas son medios de
transporte de energía o información.
Una onda transversal electromagnética (onda TEM) presupone la existencia de una onda
plana uniforme en la que ambos campos, eléctrico ( ) y magnético ( ), se encuentran en
el plano transversal, es decir, el plano cuya perpendicular es la dirección de propagación.
Dada una onda TEM, cualquiera de los campos o sirve para detectarla y para esto
basta colocar un alambre largo, llamado antena receptora (caso ondas de radio) en la
trayectoria de la onda. El campo eléctrico inducirá a las cargas eléctricas a oscilar en el
alambre de la antena. Dicha oscilación hace que fluya una corriente hacia arriba y hacia
debajo de la antena; a medida que sucede esto, se induce un voltaje en un circuito LC
acoplado a la antena por medio de una inductancia mutua (figura 3.1).
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 3
SEMESTRE: 2016-I RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Página 28 de 102
El voltaje inducido en el circuito LC entrara en resonancia al circuito, siempre que éste se
encuentre sintonizado apropiadamente (es decir, la frecuencia resonante de este circuito
sea igual a la de la estación emisora), ya que cada estación de radio tiene su propia
frecuencia.
Otra forma de detección de ondas de radio es por medio del campo magnético . Dicho
campo induce una FEM en una espira, es requisito que ésta este orientada de manera
que el flujo magnético pase a través de ella. En la figura 3.2, la FEM inducida en la antena
de espira se aplica al circuito LC cuya sintonización es la descrita con anterioridad.
Antena receptora
Figura 3.1.- Detección de ondas en antena debido al campo eléctrico
Antena de espira
Figura 3.2 Detección de ondas en antena debido al campo magnético
Circuito LC
(Dirección de propagación)
L C Transformador
Circuito LC
y
z
x
x
y
(Dirección de propagación)
z
L C
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SEMESTRE: 2016-I RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Página 29 de 102
Figura 3.3 Figura 3.4
Diagramas de conexión de las bobinas transmisora y receptora
CONCEPTOS NECESARIOS
6. Inducción electromagnética
7. Onda transversal electromagnética
8. Interferencia electromagnética
MATERIAL Y EQUIPO
Equipo de microondas.
Dos bobinas
Un generador de señales
Un osciloscopio
Un radio receptor de A. M.
Una antena
Un microamperímetro
Un riel con graduación.
Un multímetro
Cables de conexión.
DESARROLLO
I.- INDUCCIÓN Y RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA
a) Auxiliándose de los diagramas de las figuras 3.3 y 3.4, arme el dispositivo de la figura
3.5
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Figura 3.5.- Dispositivo de inducción y radiación electromagnética
b) En el generador de señales seleccione una señal senoidal, varíe lentamente la
frecuencia de 100 Hz hasta 3 kHz (esto producirá el fenómeno de inducción).
c) Identifique la bobina que actúa como bobina inductora (transmisora) y la bobina
inducida (receptora).
d) Observe que existe movimiento de atracción entre ambas bobinas.
1.- Describa el fenómeno que ocurre debido a la atracción entre bobinas.
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2.- Al variar la frecuencia que sucede a los medidores de voltaje y corriente.
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e) Sobre el banco de óptica deslice y separe lentamente ambas bobinas una distancia
aproximada de 5 cm.
3.- Explique por qué el voltaje inducido en la bobina inducida disminuye.
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4.- Explique, los campos eléctrico y magnético ¿son variables o constantes en el
tiempo?
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f) Una vez que el voltaje inducido sea aproximadamente cero, incremente el valor de la
frecuencia en el generador de señales.
En estas condiciones, la bobina inductora se comporta como transmisor y la bobina
inducida como receptor y se empiezan a propagar (radiar) ondas electromagnéticas. Esta
es una onda transversal electromagnética (onda TEM).
5.- ¿Qué características debe cumplir una onda TEM?
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g) Ahora incremente lentamente la frecuencia hasta un valor de 10 kHz.
6.- ¿Qué sucede con la corriente y voltaje en los instrumentos de medición?
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7.- ¿Cuál es la velocidad de propagación característica de una onda TEM en el aire?
Explique.
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h) Sustituya el voltímetro por el osciloscopio. Mida la amplitud y frecuencia de la señal en
la bobina receptora.
𝑉𝑝𝑝=_______𝑉 𝑓 =______𝑘𝐻𝑧
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8.- Dibuje o fotografíe con acotaciones la amplitud y la frecuencia de la señal
observada en el osciloscopio.
i) Aumente lentamente la frecuencia en el generador de señales y observe que la señal
disminuye en amplitud hasta llegar a un mínimo quedando constante su amplitud.
Mida la amplitud y la frecuencia para esta señal.
𝑉𝑝𝑝=_______𝑉 𝑓 =______𝑘𝐻𝑧
II.- INTERFERENCIA ELECTROMAGNETICA.
j) Coloque el radio receptor cerca de la bobina receptora, a continuación aumente
paulatinamente la frecuencia y determine en el osciloscopio a qué valor de frecuencia se
interfiere alguna señal de amplitud modulada seleccionada en el radio receptor.
9.- Explique ¿Por qué ocurre el fenómeno de interferencia en tal situación?
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SEMESTRE: 2016-I RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Página 33 de 102
Figura 3.6.- Interferómetro de Michelson con microondas
III.- DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE ONDAS
ELECTROMAGNÉTICAS EN EL AIRE.
k) Arme el interferómetro de Michelson con el equipo de microondas (figura 3.6)
l) Coloque:
-El soporte del transmisor en 34 cm
-El soporte del receptor en 107 cm
-El soporte de la lámina reflectora en 189 cm
-El soporte de la lámina movible al inicio del goniómetro.
m) Para calibrar el receptor conecte el transmisor, a continuación, en el receptor,
seleccione la escala de 30x con la perilla de sensibilidad (sensitivity), gire hasta que la
aguja deflectora marque “uno”.
Lámina reflectora
Brazo Fijo
Goniómetro
Receptor
Divisor
de haz
Transmisor
Lámina movible
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SEMESTRE: 2016-I RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Página 34 de 102
n) Desplazando la posición de una lámina reflectora o movible se observan cambios en la
señal recibida por el detector (Este efecto es debido al fenómeno de interferencia).
o) Mida la distancia entre dos señales máximas en el detector.
𝑑 = _________𝑚
p) Considerando que el doble de la distancia desplazada en la lámina reflectora para
observar dos señales máximas en el detector corresponde a la longitud de onda.
10.- Evalúe la longitud de onda (𝝀) electromagnética 𝝀 = 𝟐𝒅 = ____________𝒎
q) Si la frecuencia del equipo de microondas es 10.5 GHz,
11.- Obtenga la velocidad de propagación de la onda electromagnética en el aire.
𝒗 = 𝝀𝒇 = _____________ (𝒎
𝒔).
Atendiendo al estudio realizado por Maxwell, la velocidad de las ondas electromagnéticas
en el espacio libre es de 𝑣 = 3 × 108 [𝑚 𝑠⁄ ].
12.- ¿Qué concluye respecto al valor obtenido en el punto 11?
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13.- CONCLUSIONES.
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
SECCIÓN DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
PRÁCTICA No. 4
POLARIZACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS
CONTENIDO PROGRAMÁTICO RELACIONADO:
UNIDAD II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS SUBTEMAS: 2.1-2.13
ALUMNO NÚMERO DE CUENTA GRUPO
PROFESOR (NOMBRE Y FIRMA)
CONCEPTO CALIFICACIÓN
Cuestionario Previo (Investigar y comprender) (20%) Aprender a usar los equipos (10%)
Trabajo en equipo (10%) Comparación y análisis de resultados (30%) Redacción y presentación de reporte (30%)
CALIFICACIÓN FINAL PRÁCTICA 4
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SEMESTRE: 2016-I POLARIZACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS Página 36 de 102
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
SECCIÓN DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
PRÁCTICA No. 4
POLARIZACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS
CUESTIONARIO PREVIO.
1.- ¿Qué entiende por polarización de ondas electromagnéticas?
2.- Defina los diferentes tipos de polarización (lineal, circular y elíptica).
3.- Describa el funcionamiento del polarizador de rejilla de alambre conductor.
4.- Mencione algunas razones por las que se atenúan las ondas electromagnéticas al
propagarse por el espacio libre.
5.- Defina el concepto de antena así como sus principales características.
6.- ¿Qué es un decibel (dB) y cómo se define matemáticamente?
7.- Para radiación de ondas electromagnéticas entre antena transmisora y receptora,
explique el fenómeno ocurrido debido a la denominada zona de Fresnel.
OBJETIVOS.
XI. Determinar el tipo de polarización correspondiente a la onda electromagnética
emitida por la unidad transmisora (antena transmisora).
XII. Determinar por medición directa algunas características de la antena transmisora
del equipo de microondas.
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Figura 4.1.- Onda TEM con campo polarizado linealmente en el eje “y”.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS.
POLARIZACIÓN.
Una onda electromagnética transversal (onda TEM), es aquella en la cual la vibración de
los campos eléctrico y magnético es perpendicular a la dirección de propagación de la
onda. En la práctica generalmente consideramos el campo eléctrico, en consecuencia, si
una onda electromagnética que se propaga en la dirección del eje “z” no está polarizada,
el campo eléctrico puede tener cualquier dirección contenida en el plano (x-y)
perpendicular al eje “z”. Pero si la dirección del vector campo eléctrico es siempre paralela
a una línea fija en el espacio, se dice que la onda esta polarizada linealmente. En la figura
4.1 el campo eléctrico siempre tiene dirección en el eje “y”. En la práctica se puede
polarizar un campo eléctrico por absorción debido a una rejilla de alambre conductor.
Los tipos básicos de polarización son:
a) Polarización lineal, que puede ser horizontal o vertical (tomando como referencia la
superficie terrestre). Como ejemplo de aplicación de polarización lineal horizontal se tiene
los sistemas de transmisión-recepción de TV. Sin embargo para radio se utiliza
polarización lineal vertical.
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SEMESTRE: 2016-I POLARIZACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS Página 38 de 102
b) Polarización elíptica ocurre cuando la onda posee las dos componentes transversales
del campo eléctrico = 𝐸𝑥𝑖 + 𝐸𝑦𝑗, pero con diferente fase. Por lo tanto habrá un vector
campo eléctrico resultante cuya dirección varía con el tiempo describiendo una elipse.
c) La polarización circular es un caso particular de la elíptica, en el que 𝐸𝑥 y 𝐸𝑦 tienen la
misma magnitud y están defasados 90°, por lo tanto el vector campo eléctrico resultante
describe un círculo. Como ejemplo de aplicación de este tipo de polarización se da en
transmisiones vía satélite.
Una antena es un dispositivo de transición o transductor entre una onda guiada y una
onda en el espacio libre o viceversa. En otras palabras, es aquella parte de un sistema
transmisor o receptor diseñada específicamente para radiar o recibir ondas
electromagnéticas.
Si se hace circular una corriente alterna de alta frecuencia en un alambre de longitud 𝑙, se
obtiene una antena cuya radiación es, en primera aproximación la de un dipolo oscilante.
Para muchas aplicaciones prácticas, la longitud de este alambre se hace igual a 𝜆
2; en este
caso, se dice que la antena es un dipolo lineal de media onda.
Para medir los efectos del campo electromagnético en una dirección dada, se introduce la
noción de intensidad de corriente (𝐼), la cual es proporcional a la energía media que se
distribuye, por unidad de ángulo sólido, en una cierta dirección. Como la energía media es
proporcional al cuadrado del campo eléctrico, resulta que la intensidad de la radiación de
un dipolo oscilante está dada por la fórmula:
𝐼 = 𝐼0𝑠𝑒𝑛2𝜃
en la que 𝐼0 es el valor máximo de esta cantidad, el cual se alcanza sobre el plano
ecuatorial (figura 4.2).
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SEMESTRE: 2016-I POLARIZACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS Página 39 de 102
Figura 4.2.- Antena de dipolo lineal
Para aplicaciones de ingeniería existen varios parámetros que pueden proporcionar toda
la información requerida del patrón de radiación de una antena. Estos son el ángulo sólido
del haz, la directividad o ganancia y la abertura útil o eficaz.
CONCEPTOS NECESARIOS
9. Polarización lineal
10. Polarización por rejilla conductora.
11. Radiación en una antena
12. Fenómeno de zona de Fresnel
MATERIAL Y EQUIPO
Equipo de microondas.
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Figura 4.3.- Radiación de campo eléctrico polarizado linealmente.
Tabla 4.1.- Polarización lineal de microondas
DESARROLLO:
I.- POLARIZACIÓN LINEAL DE MICROONDAS
a) Arme el equipo de microondas separando ambas antenas para una medición de 30 mA
(figura 4.3). Tome como referencia los puntos marcados en la base de las antenas
(Receptor, R; Transmisor, T) y asegúrese que los goniómetros de R y T estén alineados a
cero grados.
b) Tomando como referencia la posición anterior anote su lectura en la tabla 4.1, gire 90°
la antena receptora, observe su lectura y anote los resultados en la tabla 1.
ÁNGULO
(Grados)
CORRIENTE
(mA)
0
90
Atendiendo a las lecturas de la tabla 4.1:
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SEMESTRE: 2016-I POLARIZACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS Página 41 de 102
Figura 4.4.- Polarización de microondas con rejilla
1.- Describa el tipo de polarización del campo eléctrico emitido por la antena
transmisora.
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II.- POLARIZACIÓN DE MICROONDAS CON REJILLA
c) Reajuste la antena receptora a un ángulo de 0°. Coloque la rejilla de polarización
(polarizador de alambre conductor) como se muestra en la figura 4.4, ajustando a un valor
máximo en 𝑚𝐴.
d) Iniciando con las rendijas de la rejilla de polarización alineadas horizontalmente y
atendiendo a los ángulos de la tabla 4.2 anote la medición de corriente correspondiente a
cada posición. (El desplazamiento angular se puede realizar de dos maneras diferentes:
girando la rejilla o bien girando la antena transmisora).
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SEMESTRE: 2016-I POLARIZACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS Página 42 de 102
Tabla 4.2.- Corrientes con rejilla de polarización
Ángulo de polarización
(Grados)
Corriente
(𝑚𝐴)
0
15
30
45
60
75
90
Atendiendo a las lecturas de la tabla 4.2:
2.- Explique ¿Cómo afecta la posición de las rendijas a la microonda incidente en la
antena receptora?
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________________________________________________________________________
3.- Atendiendo a las lecturas de la tabla 4.2, identifique el eje de transmisión de la
rejilla de polarización y justifique su respuesta.
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________________________________________________________________________
4.- Atendiendo al experimento anterior, considere una onda electromagnética
linealmente polarizada en el espacio libre ¿Cómo determinaría su polarización?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
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SEMESTRE: 2016-I POLARIZACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS Página 43 de 102
Figura 4.5.- Patrón de radiación angular de la antena
III.- MEDICIÓN DEL PATRÓN DE RADIACIÓN DE LA ANTENA DEL EQUIPO DE
MICROONDAS
e) Arme el equipo de microondas como se muestra en la figura 4.5, y ajuste los controles
de la antena receptora hasta tener una medición de deflexión con escala máxima. Esta
corriente será la corriente máxima (𝐼𝑚𝑎𝑥). 𝐼𝑚𝑎𝑥 = ________(𝑚𝐴)
f) Afloje el tornillo de sujeción y gire la antena transmisora en incrementos de 10°.
g) Para cada posición de giro, anote la lectura correspondiente en la tabla 4.3.
h) Para evaluar la corriente normalizada recibida utilice la formula
𝐼𝑑𝐵 = 20𝑙𝑜𝑔10𝐼
𝐼𝑚𝑎𝑥.
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SEMESTRE: 2016-I POLARIZACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS Página 44 de 102
Tabla 4.3.- Posición angular entre antenas
Ángulo de antena receptora (Grados)
Corriente
Recibida 𝐼 (𝑚𝐴)
Corriente normalizada Recibida (𝐼𝑑𝐵)
(dB)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
i) Atendiendo a las lecturas de la tabla 4.3:
5.- Explique ¿Qué influencia tiene la posición angular entre antenas transmisora y
receptora?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
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SEMESTRE: 2016-I POLARIZACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS Página 45 de 102
Figura 4.6.- Atenuación de microondas
6.- Explique ¿Qué sucede con las lecturas si continuamos girando la antena
receptora después de 180°?
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________________________________________________________________________
7.- Explique, atendiendo al fenómeno de polarización y al experimento anterior, ¿Es
importante la orientación de la antena receptora respecto a la antena emisora?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
IV.- ATENUACIÓN DE ANTENA PIRAMIDAL (O DE CORNETA).
j) Arme el equipo de microondas como se muestra en la figura 4.6. Ajuste los controles del
receptor hasta tener una medición de deflexión con escala máxima. Esta corriente será la
corriente máxima (𝐼𝑚𝑎𝑥). 𝐼𝑚𝑎𝑥 = ________(𝑚𝐴)
El valor de la frecuencia del equipo de microondas es f= 10.5 𝐺𝐻𝑧.
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SEMESTRE: 2016-I POLARIZACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS Página 46 de 102
Tabla 4.4.- Atenuación de microondas en función de la distancia entre antenas
8.- Calcule la longitud de onda si
𝜆 =𝑣
𝑓 y 𝑣 = 𝑐 = 3 × 108 [
𝑚
𝑠] para espacio libre
entonces: 𝝀 = ________(𝒄𝒎)
9.- Complete la tabla 4, midiendo la corriente recibida como función de la distancia
recibida entre las antenas. Para evaluar la corriente normalizada recibida utilice la
fórmula 𝑰𝒅𝑩 = 𝟐𝟎𝒍𝒐𝒈𝑰
𝑰𝒎𝒂𝒙.
k) Verifique la distancia mínima (nλ) para la corriente máxima
Distancia [𝑐𝑚]
Corriente recibida 𝐼 (𝑚𝐴)
Corriente normalizada
recibida 𝐼𝑑𝐵 (dB)
22λ =
23λ =
24𝜆 =
25λ =
26λ =
27λ =
28λ =
29λ =
30λ =
31λ =
32λ =
10.- Atendiendo a los datos de la tabla 4, grafique y anexe (en coordenadas
cartesianas) la corriente recibida en función de la distancia.
Nota. Descarte los valores intermedios de variación como consecuencia del fenómeno de
Fresnel para elaborar su gráfica.
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SEMESTRE: 2016-I POLARIZACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS Página 47 de 102
Figura 4.7.- Desplazamiento angular de antena receptora
11.- Interprete dicha gráfica.
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________________________________________________________________________
12.- Explique por qué se atenúa la onda electromagnética al propagarse en el
espacio libre (aire).
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________________________________________________________________________
l) Arme el equipo de microondas como se muestra en la figura 4.7. Ajuste los controles de
la antena receptora hasta tener una medición de deflexión con escala máxima. Esta
corriente será la corriente máxima (𝐼𝑚𝑎𝑥). 𝐼𝑚𝑎𝑥 = ________(𝑚𝐴)
m) Gire respecto al plano horizontal el brazo del goniómetro que soporta la antena
receptora atendiendo a los desplazamientos angulares indicados en la tabla 4.5.
13.- Anote sus lecturas así como la corriente normalizada recibida (𝑰𝒅𝑩) en la tabla
4.5.
0°
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SEMESTRE: 2016-I POLARIZACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS Página 48 de 102
Tabla 4.5.- Desplazamiento angular de antena receptora
ÁNGULOS GIRO
HORARIO ANTIHORARIO”
(GRADOS) I (mA) 𝐼𝑑𝐵 (dB) I (mA) 𝐼𝑑𝐵 (dB)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
14.- Dibuje y anexe una gráfica en coordenadas polares de la corriente normalizada
recibida (dB) en función del ángulo (grados).
15.- Atendiendo a la gráfica anterior, ¿En qué dirección entre ambas antenas ocurre
la máxima directividad?
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SEMESTRE: 2016-I POLARIZACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS Página 49 de 102
16.- Investigue e indique el ancho de haz de la antena atendiendo a los datos de la
tabla 4.5.
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17.- CONCLUSIONES.
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FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
SECCIÓN DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
PRÁCTICA No. 5
ONDAS REFLEJADAS EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN COAXIAL
CONTENIDO PROGRAMÁTICO RELACIONADO:
UNIDAD IV: LÍNEAS DE TRANSMISIÓN SUBTEMAS: 4.1 Y 4.2
ALUMNO NÚMERO DE CUENTA GRUPO
PROFESOR (NOMBRE Y FIRMA)
CONCEPTO CALIFICACIÓN
Cuestionario Previo (Investigar y comprender) (20%)
Aprender a usar los equipos (10%) Trabajo en equipo (10%) Comparación y análisis de resultados (30%) Redacción y presentación de reporte (30%)
CALIFICACIÓN FINAL PRÁCTICA 5
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 5
SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 51 de 102
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
SECCIÓN DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
PRÁCTICA No. 5
ONDAS REFLEJADAS EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN COAXIAL
CUESTIONARIO PREVIO.
1.- Defina línea de transmisión y clasifique.
2.- Para una línea de transmisión coaxial, escriba el rango aproximado de frecuencia y
mencione algunos ejemplos de utilidad.
3.- ¿Qué es una onda estacionaria?
4.- Defina impedancia característica de una línea de transmisión.
5.- Defina: coeficiente de reflexión y razón de onda estacionaria.
OBJETIVOS.
XIII. Comprobar la existencia de onda reflejada en una línea de transmisión coaxial.
XIV. Verificar la existencia de máximos y mínimos de voltaje en la línea de transmisión
coaxial.
XV. Verificar los inconvenientes de acoplamiento entre el generador y la línea de
transmisión coaxial.
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SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 52 de 102
Figura 5.1.- Línea de transmisión coaxial
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
LÍNEA DE TRANSMISIÓN COAXIAL
Una línea de transmisión se compone básicamente de dos o más conductores paralelos
que conectan una fuente con una carga, en la cual se puede transmitir potencia o
información.
Atendiendo a las comunicaciones, cuando la impedancia de carga de una línea de
transmisión es igual a su impedancia característica, se tiene la máxima transferencia de
potencia hacia la carga. Si la impedancia de carga es diferente a la impedancia
característica en una línea de transmisión aumentan las pérdidas en la transmisión,
disminuyendo la potencia en la impedancia de carga. Este aumento de pérdidas se debe
al fenómeno de reflexión.
Una línea de transmisión coaxial consiste de dos conductores concéntricos, un interno y
un revestimiento coaxial externo separado por un medio dieléctrico (figura 5.1), ofrece la
ventaja de confinar los campos eléctrico y magnético dentro de la región dieléctrica, de tal
manera que es inmune a las interferencias electromagnéticas externas a la línea. Por
ejemplo en instrumentos de medición, TV, teléfonos, redes de computadoras, etc.
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 5
SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 53 de 102
Si la impedancia de carga 𝑍𝐿 no es igual a la impedancia característica 𝑍0, parte de la
potencia se absorbe y el resto se refleja. Se puede representar esta situación como un
conjunto de ondas que avanzan hacia la carga y otro conjunto de ondas que regresan al
generador. Estos dos conjuntos de ondas progresivas se desplazan en direcciones
opuestas, creando un tipo de interferencia conocido como ondas estacionarias.
Se dice que una línea terminada por una impedancia de carga distinta de 𝑍0 no está
“acoplada”. Los desacoplamientos son muy comunes con las líneas de transmisión, en
consecuencia se debe efectuar cálculos con líneas no acopladas, por tanto, es
conveniente definir los siguientes conceptos:
COEFICIENTE DE REFLEXIÓN (𝚪)
Γ =𝑉𝑟
𝑉𝑖=
𝑍𝐿−𝑍𝑂
𝑍𝐿+𝑍𝑂 (1)
Donde: 𝑉𝑟= voltaje reflejado, 𝑉𝑖= voltaje incidente.
En consecuencia se tiene:
Línea acoplada Γ = 0, puesto que no hay voltaje reflejado.
Línea de circuito abierto Γ = 1, debido a que el voltaje reflejado tiene la misma magnitud y
signo que el voltaje incidente.
Línea en corto circuito Γ = −1, debido a que los voltajes incidente y reflejado son de igual
magnitud pero de signo opuesto.
RAZÓN DE ONDA ESTACIONARIA DEL VOLTAJE (VSWR o SWR).
Cuando una señal reflejada está presente pero tiene una amplitud menor que la onda
incidente, habrá ondas estacionarias de voltaje, pero no habrá lugar sobre la línea donde
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 5
SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 54 de 102
el voltaje sea cero durante el ciclo completo. En consecuencia es posible definir la razón
de ondas estacionarias:
𝑆𝑊𝑅 =𝑉𝑚𝑎𝑥
𝑉𝑚í𝑛=
1+|Γ|
1−|Γ| (2)
PÉRDIDA POR REFLEXIÓN.
Es una forma de expresar la cantidad de acoplamiento de la impedancia característica y la
impedancia de carga.
𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 [𝑑𝐵] = 20 𝑙𝑜𝑔1
Γ (3)
CONCEPTOS NECESARIOS
13. Línea de transmisión coaxial
14. Parámetros de la línea de transmisión coaxial
MATERIAL Y EQUIPO
20 metros de cable coaxial RG58/U.
Resistencias de 33[Ω] y 150 [Ω] a ½ [𝑊].
Un generador de funciones.
Un osciloscopio.
Cables de conexión
(Nota: los tres cables de conexión del generador y osciloscopio deben tener las
mismas características).
Un vernier.
Una muestra de cable coaxial.
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 5
SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 55 de 102
DESARROLLO:
I.- LÍNEA DE TRANSMISIÓN COAXIAL A CIRCUITO ABIERTO
a) Determine la impedancia de la línea coaxial con la expresión:
𝑍0 =138
√𝜖𝑟𝑙𝑜𝑔10
𝑏
𝑎 (Ω)
Donde:
a - diámetro del conductor interno
b - diámetro interior del conductor externo
εr= 2.23 (valor aproximado de la cte. dieléctrica del cable coaxial)
1.- Entonces 𝐙𝟎 = ________(𝛀)
b) Auxiliándose del diagrama de las figura 5.2, arme el dispositivo de la figura 5.3.
Conecte: la línea de transmisión coaxial a la salida del generador de funciones, el canal 1
del osciloscopio a la salida del generador y el canal 2 en la línea terminada.
Figura 5.2.- Diagrama de conexión del cable coaxial a circuito abierto
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 5
SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 56 de 102
c) Alimente la línea con una señal senoidal de 2 𝑉𝑝𝑝 y 10 kHz.
d) Incremente la frecuencia paulatinamente y observe en el osciloscopio la forma de onda
en la terminal de la línea.
2.- Describa sus observaciones.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
e) Varíe la frecuencia del generador atendiendo a los valores de la tabla 5.1.
Figura 5.3.- Dispositivo de conexión del cable coaxial a circuito abierto
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 5
SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 57 de 102
f) Seleccione los rangos apropiados de frecuencia en el osciloscopio, mida los voltajes en
ambos canales, para cada cambio de frecuencia presione: autoconfigurar las señales,
medidas y stop en cada evento.
g) Concentre sus lecturas en la tabla 5.1
Frecuen-cia
Señal senoidal Señal cuadrada Señal triangular
(Hz)
VG (V)
VL (V)
VdB
(dB) VG (V)
VL (V)
VdB
(dB)
VG (V)
VL (V)
VdB
(dB)
100 kHz
200 kHz
300 kHz
400 kHz
500 kHz
600 kHz
700 kHz
800 kHz
900 kHz
1 MHz
1.2 MHz
1.4 MHz
1.6 MHz
1.8 MHz
2.0 MHz
Considere que:
𝑉𝐺 - voltaje en el generador o voltaje de entrada
𝑉𝐿 - voltaje en la carga
𝑉𝑑𝐵- ganancia de voltaje en decibeles, y se obtiene por la ecuación:
𝑉𝑑𝐵 = 20 𝑙𝑜𝑔10
𝑉𝐿
𝑉𝐺
Tabla 5.1.- Línea de transmisión coaxial a circuito abierto
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SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 58 de 102
3.- Anexe el dibujo o fotografía de las señales a: 100 kHz, 500 kHz, 1MHz, 1.6 MHz y
2.0 MHz
4.- Explique qué sucede con las señales de entrada y de salida al variar la
frecuencia.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
5.- A partir de qué valor de frecuencia se distorsiona la señal. __________________
6.- ¿Por qué ocurre dicho fenómeno?
________________________________________________________________________
7.- Explique a que se debe el aumento y disminución de la amplitud de voltaje en la
carga.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
8.- Anexe la gráfica de VdB vs frecuencia para cada una de las señales.
II.- LÍNEA DE TRANSMISIÓN COAXIAL CON
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 5
SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 59 de 102
II.- LÍNEA DE TRANSMISIÓN COAXIAL CON 𝒁𝑳 > 𝒁𝟎
h) Auxiliándose del diagrama de las figura 5.4, arme el dispositivo de la figura 5.5.
𝒁𝑳 > 𝒁𝟎
Figura 5.4.- Diagrama de conexión del cable coaxial con 𝑍𝐿 > 𝑍0
Figura 5.5.- Dispositivo de conexión del cable coaxial con 𝑍𝐿 > 𝑍0
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SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 60 de 102
i) Repita el procedimiento de los incisos c, d, e y f con impedancia de carga mayor que la
impedancia característica (𝑍𝐿 > 𝑍0).
j) Concentre sus lecturas en la tabla 5.2
Frecuen-cia
Señal senoidal Señal cuadrada Señal triangular
(Hz)
VG (V)
VL (V)
VdB
(dB) VG (V)
VL (V)
VdB
(dB) VG (V)
VL (V)
VdB
(dB)
100 kHz
200 kHz
300 kHz
400 kHz
500 kHz
600 kHz
700 kHz
800 kHz
900 kHz
1 MHz
1.2 MHz
1.4 MHz
1.6 MHz
1.8 MHz
2.0MHz
9.- Describa sus observaciones y compárelas con los resultados de la línea de
transmisión coaxial a circuito abierto
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Tabla 5.2.- Línea de transmisión coaxial con 𝑍𝐿 > 𝑍0
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 5
SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 61 de 102
II.- LÍNEA DE TRANSMISIÓN COAXIAL CON 𝒁𝑳 < 𝒁𝟎
k) Auxiliándose del diagrama de las figura 5.6, arme el dispositivo de la figura 5.7.
Figura 5.6.- Diagrama de conexión del cable coaxial con 𝑍𝐿 < 𝑍0
𝑍𝐿 < 𝑍0
Figura 5.7.- Dispositivo de conexión del cable coaxial con 𝑍𝐿 < 𝑍0
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 5
SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 62 de 102
l) Repita el procedimiento de los incisos c, d, e y f con impedancia de carga menor que la
impedancia característica 𝑍𝐿 < 𝑍0.
Frecuen-cia
Señal senoidal Señal cuadrada Señal triangular
(Hz)
VG (V)
VL (V)
VdB
(dB) VG (V)
VL (V)
VdB
(dB) VG (V)
VL (V)
VdB
(dB)
100 kHz
200 kHz
300 kHz
400 kHz
500 kHz
600 kHz
700 kHz
800 kHz
900 kHz
1 MHz
1.2 MHz
1.4 MHz
1.6 MHz
1.8 MHz
2.0MHz
10.- Describa sus observaciones y compárelas con los resultados de la línea de
transmisión coaxial a circuito abierto y la línea de transmisión coaxial con 𝒁𝑳 > 𝒁𝟎
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
m) Si para la línea de transmisión coaxial utilizada la impedancia característica medida en el punto es de 𝑍0 = ______(Ω), y la impedancia de carga ZL son de 33 (Ω) y 150 (Ω),
Tabla 5.3.- Línea de transmisión coaxial con 𝑍𝐿 < 𝑍0
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SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 63 de 102
11.- Calcule el coeficiente de reflexión (𝚪), la razón de onda estacionaria del voltaje
(VSWR), la pérdida por reflexión.
Fórmulas y sustituciones:
12.- Anote sus resultados en la tabla 5.4
Coeficiente
de reflexión (Γ)
Razón de onda estacionaria del voltaje (VSWR)
Pérdida por reflexión
𝑍𝐿 = 𝑍0
𝑍𝐿 > 𝑍0
𝑍𝐿 < 𝑍0
13.- CONCLUSIONES.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Tabla 5.4.- Línea de transmisión coaxial con 𝑍𝐿 < 𝑍0
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
SECCIÓN DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
PRÁCTICA No. 6
DESCRIPCIÓN DE EQUIPO DE MICROONDAS
CONTENIDO PROGRAMÁTICO RELACIONADO:
UNIDAD II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS SUBTEMAS: 2.1-2.13
ALUMNO NÚMERO DE CUENTA GRUPO
PROFESOR (NOMBRE Y FIRMA)
CONCEPTO CALIFICACIÓN
Cuestionario Previo (Investigar y comprender) (20%) Aprender a usar los equipos (10%) Trabajo en equipo (10%) Comparación y análisis de resultados (30%) Redacción y presentación de reporte (30%)
CALIFICACIÓN FINAL PRÁCTICA 6
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 5
SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 65 de 102
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
SECCIÓN DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
PRÁCTICA No. 6
DESCRIPCIÓN DE EQUIPO DE MICROONDAS
OBJETIVOS.
I. Mostrar al alumno cada uno de los componentes que serán utilizados para la
realización de las diferentes prácticas
II. Conocerán el nombre, nomenclatura y terminología de cada componente.
INTRODUCCIÓN:
En esta práctica se tiene una descripción de cada uno de los componentes que se
emplean en el sistema de entrenamiento en microondas, de la marca: ARRA, modelo MT-
1.
MATERIAL Y EQUIPO
Equipo de Microondas marca ARRA, modelo MT-1.
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SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 66 de 102
DESARROLLO
1.- KLYSTRON
Es un generador de microondas, constituido por un válvula al vacío, en la cual lo
constituye un oscilador usado en los experimentos del equipo MT-1. Está montado en una
cubierta especial, la cual permite a la sonda radiante se extienda dentro de una sección
de la guía de ondas. Esta sonda acopla la salida del Klystron a la guía de ondas, de este
modo proporciona la propagación de energía dentro de la guía de ondas. El Klystron
usado es un modelo 2K25 (figura 6.1), opera en un rango bajo de aproximadamente 25
miliwatts y su rango de frecuencia generada van de 8.5GHz a 9.6GHz aproximadamente.
La siguiente tabla ilustra las condiciones normales de operación.
Voltaje de reflector (V)
Voltaje de haz (V)
Corriente de haz (mA)
250 200 12 150 200 12 100 200 12
El voltaje de filamento es de 6.3 volts con una corriente de 0.4 amperes, respectivamente.
Precaución:
Para prevenir el posible flujo de corriente al reflector y dañar el Klystron, es importante
aplicar el voltaje reflector antes del voltaje resonador, entonces, siga las siguientes
instrucciones:
Figura 6.1.- Klystron
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SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 67 de 102
1.- Aplicar voltaje de filamento y corriente, dejando aproximadamente 2 minutos de
calentamiento.
2.- Aplicar voltaje de reflector
3.- Aplicar voltaje de haz
La fuente de voltaje del Klystron provee los siguientes voltajes:
Voltaje de filamento regulado: 6.3 volts
Voltaje de haz regulado: 100 a 250 volts
Voltaje de reflector regulado : 0 a -250 volts
La regulación de estos voltajes, asegura un alto orden de estabilidad de frecuencias sobre
un rango de cambio del voltaje de línea de 100 a 130 volts.
Si se alimenta con una onda cuadrada de 1 kHz desde el modulador al conector de
entrada en la fuente de alimentación en el reflector del Klystron éste será modulado.
Esta modulación es separada de la señal de microondas (detectada) por el detector de
cristal.
La señal detectada tiene la porción de microondas removida, dejando solo los 1000 ciclos
de señal modulada. Y esta señal es amplificada y mostrada como una lectura de voltaje
en el medidor VSWR (Voltaje de Razón de onda Estacionaria).
2. DETECTOR DE CRISTAL, consiste de un diodo de cristal montado en un retenedor
especial y está colocado el cristal en un ¼ de longitud de onda, al final de una pieza corta
de guía de onda. Está especialmente colocado para la onda sea recibida y muestrea la
energía al ser monitoreada. La salida del detector es una corriente directa pulsante que
retiene las características de la señal modulada (figura 6.2).
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 5
SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 68 de 102
3.- Carga de prueba, consiste de una parte de guía de onda que contiene una pieza
estrecha de material absorbente. Un extremo de la guía de onda es cerrado y el otro
extremo está equipado con un reborde para poder conectarlo al sistema. Esta carga de
prueba es usada para absorber completamente la energía generada para prevenir
cualquier reflexión que se pueda establecer en la guía de onda (figura 6.3).
4. Antena de corneta, es un dispositivo que acumula la energía del sistema de guía de
ondas y la transmite al espacio libre, también ayuda a conformar la energía que es
radiada (figura 6.4).
Figura 6.2.- Detector de cristal
Figura 6.3.- Carga de prueba
Figura 6.4.- Antena de corneta
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SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 69 de 102
5.- Sintonizador de tornillo deslizante, consiste de una sección de guía de onda, cada
extremo está equipado con bridas y está ranurado a lo largo de los ejes en uno de los
lados de dimensión ancha .Una sonda conectada al tornillo (para la profundidad de
penetración) está montada en la guía de onda. Está colocada de tal manera para
permitirle viajar longitudinalmente al sintonizador para un limitado número de longitudes
de onda. Para la apropiada colocación de la sonda, una discontinuidad puede ser
introducida en la impedancia, la cual sucesivamente compensa para una discontinuidad
existente de impedancia en otra parte en la línea. El proceso de ajuste de la profundidad
de la sonda y su localización en la guía es llamado sintonización (figura 6.5).
6.- Frecuencímetro. Al usar frecuencímetros convencionales de baja frecuencia se
pueden obtener mediciones de baja precisión.
Un método para medir las frecuencias altas con el frecuencímetro de este equipo
(figura 6.6), es el siguiente:
I.- Colocar la cavidad cilíndrica en una sección de la guía de onda. Con una
perforación conectando o acoplando la cavidad a la guía.
a) La cavidad en su totalidad, es más larga que lo necesario para resonar en la
frecuencia generada.
Figura 6.5.- Sintonizador de tornillo deslizante
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SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 70 de 102
II.- Un disco, manejado por una cabeza de micrómetro causa que viaje a lo largo del
eje del cilindro, por eso cambia el tamaño de la cavidad.
a) En el punto donde el tamaño de la cavidad es apropiado para la frecuencia
generada, una considerable cantidad de energía es absorbida de la guía de onda.
b) Esta energía perdida puede ser medida por varios métodos.
Nota: La cantidad de energía perdida no es importante, cuando:
a) El frecuencímetro está apropiadamente calibrado.
b) La lectura del micrómetro en el punto donde ocurre la perdida, dará la frecuencia de
la energía generada en la guía de onda.
7.- Atenuador de aleta o atenuador variable, consiste de una sección de guía de
onda, está ranurada para retener una franja de material lustroso. Cuando se inserta en
la guía de onda la franja absorbe una porción de energía. La cantidad depende de la
profundidad a la cual a la franja se le permite viajar.
La franja es insertada en el centro de la guía de onda con su plano paralelo al campo
eléctrico (la posición central es donde la intensidad de campo eléctrico es máxima).
Figura 6.6.- Frecuencímetro
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 5
SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 71 de 102
Un flujo de corriente en la franja disipa la energía en forma de calor.
El atenuador variable usado en este experimento puede disipar energía aproximadamente
de 1 watt. Más allá de este punto el elemento de atenuación empezará a quemarse, sin
embargo no existe problema en este punto porque la potencia de salida del Klystron
(2k25) es mucho menor que 1 watt.
8.- Línea ranurada o medidor de impedancia, se compara en construcción al
sintonizador de anillo deslizante excepto que tiene una sonda que esta combinada con
un detector de cristal. La salida de voltaje de cristal es proporcional a la potencia
acoplada de la guía de onda. Por lo tanto proporciona el significado de medición de
magnitud de la onda estacionaria. Una medición exacta de la distancia desde una
lectura máxima de una línea a otra, es otro método para determinar la frecuencia.
Figura 6.7.- Atenuador de aleta o atenuador variable
Figura 6.8.- Línea ranurada o medidor de impedancia
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 5
SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 72 de 102
9. Amplificador de onda estacionaria (figura 6.9), es usado para amplificar la salida del
detector de cristal y despliega la información en la carátula. Así la medición de potencia y
la razón de onda estacionaria pueden ser determinadas.
10.- Conectores de guías de onda (figura 6.10), las secciones de las guías de onda son
generalmente conectadas por acción de grapas o abrazaderas. Ambos extremos de las
guías tienen bridas para proporcionar el acoplo. El grado de eficiencia de este método de
conexión depende mucho del grado de ajuste que se tiene entre las piezas de la guía de
onda, se recomienda ajustar como mínimo dos bridas en diagonal.
11. Codo de guía de ondas (figura 6.11), un codo en las guías de onda es usado
para cambiar la dirección de transmisión. El codo puede estar en el plano del campo
eléctrico o del campo magnético. Si el codo se encuentra en el plano del campo
Figura 6.9.- Amplificador de alta impedancia
Figura 6.10.- Conectores de guías de onda Figura 6.10.- Conectores de guías de onda Figura 6.10.- Conectores de guías de onda
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 5
SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 73 de 102
eléctrico es llamado un codo en el plano E. Mientras que si el codo está en el plano
del campo magnético, es llamado un codo en el plano H.
12. Torcedura de guía de ondas (figura 6.12), son usadas para reorientar la dirección
del campo eléctrico. Esto es a menudo necesario cuando la posición física de una
antena no está adecuadamente orientada para proveer la debida polarización de la
señal radiada.
13. Acoplador direccional (figura 6.13), Una apertura entre las dos guías onda puede
ser usada para acoplar energía de una a la otra. Esta aplicación es llamada punta de
acoplo y es el método de acoplamiento usado en la construcción de acopladores
direccionales.
Figura 6.11.- Codo de guías de onda Figura 6.11.- Codo de guías de onda
Figura 6.12.- Torcedura de guías de onda
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 5
SEMESTRE: 2016-I ONDAS REFLEJADAS EN UNA LINEA DE TRANSMISION Página 74 de 102
Uno de estos acopladores es llamado de onda cruzada. Este acoplador consiste en
dos secciones de guías de onda, conectadas por soldadura y montadas
perpendicularmente uno del otro. Entre las guías de onda hay dos agujeros
localizados a 180 grados eléctricos el uno del otro. Para lograr la diferencia de fase
necesaria en el acoplador de energía los agujeros deben de estar a ¼ de longitud de
onda separados en dos direcciones desde el eje de la guía de onda, esto provocará
que el acoplador de energía fluya en una sola dirección del brazo secundario mientras
que muy poco o casi nada de energía fluirá en dirección contraria
CONCLUSIONES.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Figura 6.13.- Acoplador direccional
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FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
SECCIÓN DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
PRÁCTICA No. 7
OPERACIÓN ELECTRÓNICA DEL EQUIPO DE MICROONDAS
CONTENIDO PROGRAMÁTICO RELACIONADO:
UNIDAD II: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS SUBTEMAS: 2.1-2.13
ALUMNO NÚMERO DE CUENTA GRUPO
PROFESOR (NOMBRE Y FIRMA)
CONCEPTO CALIFICACIÓN
Cuestionario Previo (Investigar y comprender) (20%) Aprender a usar los equipos (10%)
Trabajo en equipo (10%) Comparación y análisis de resultados (30%) Redacción y presentación de reporte (30%)
CALIFICACIÓN FINAL PRÁCTICA 7
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 7
SEMESTRE: 2016-I OPERACIÓN ELECTRÓNICA EQUIPO MICROONDAS Página 76 de 102
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
SECCIÓN DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
PRÁCTICA No. 7
OPERACIÓN ELECTRÓNICA DEL EQUIPO DE MICROONDAS
OBJETIVOS.
XVI. Familiarizarse con los procedimientos necesarios y con las técnicas para
establecer el klystron en una debida oscilación y en un modo estable.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS.
Este experimento trata con la fuente de alimentación del Klystron y la fuente de
modulación necesaria para conseguir energizar al Klystron. El modulador de onda
cuadrada Arra modelo 0455, ha sido construido como una unidad separada de la fuente
de alimentación. Con el propósito de aplicar una señal de 1,000 ciclos de onda cuadrada
en el reflector del Klystron.
La fuente de alimentación Arra modelo 0465, es usada para generar los voltajes
necesarios para operar el Klystron, y encontramos tres escalas indicadoras para que el
voltaje de reflector, la corriente de placa y el voltaje de haz, sean monitoreados
simultáneamente. Puesto que el ajuste del voltaje de reflector es algunas veces critico, el
conector localizado en el extremo derecho inferior en la parte frontal de la fuente acepta
un conector macho del Klystron.
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 7
SEMESTRE: 2016-I OPERACIÓN ELECTRÓNICA EQUIPO MICROONDAS Página 77 de 102
La frecuencia en la cual opera el Klystron es gobernada por las dimensiones físicas de la
cavidad resonante. Estas dimensiones pueden ser ligeramente modificadas por flexiones
mecánicas de las paredes de la cavidad, y esto proporciona un rango moderado de
sintonización de frecuencias. Una rotación en sentido horario del tornillo de sintonización
comprime la cavidad e incrementa su frecuencia resonante. Las oscilaciones establecidas
dentro de la cavidad son introducidas en la guía de ondas por combinación del bucle y del
acoplamiento por sonda. El acoplamiento de bucle es usado en la cavidad mientras la
señal así obtenida es introducida dentro de la guía de ondas a través del acoplamiento
por sonda.
Los valores típicos máximos en los que opera el Klystron son:
Voltaje de haz 250 volts, máximo
Corriente de haz 25 mili amperes, máximo
Voltaje reflector 250 volts, máximo
MATERIAL Y EQUIPO
Equipo de Microondas marca ARRA, modelo MT-1.
DESARROLLO:
1- Auxiliándose del diagrama de la figura 7.1, arme el dispositivo de la figura 7.2
Utilice las siguientes instrucciones:
a) Conectar todos los componentes de guías de onda en serie (figura 7.1)
b) Usar cuando menos dos tornillos en cada reborde de la junta en posición diagonal.
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 7
SEMESTRE: 2016-I OPERACIÓN ELECTRÓNICA EQUIPO MICROONDAS Página 78 de 102
c) Colocar las antenas de corneta frente a frente para que tengan un eje común,
separándolas una distancia de 45 cm aproximadamente.
d) Conectar el cable RG-58/U entre el detector de cristal y la entrada del amplificador.
e) Poner el atenuador variable para una máxima atenuación.
2.- Ajustes del amplificador de razón de onda estacionaria:
a) Ajustar control de ganancia en un rango medio.
b) Colocar el switch de selector de rango a 0.
c) Encender el interruptor. El indicador arriba del interruptor muestra que el amplificador
está funcionando.
Modulador
Fuente de Poder
KLYSTRON Atenuador
Detector de
cristal
Frecuencímetro
Guía de onda
cruzada
Carga
ficticia
Amplificador
VSWR
Línea
Ranurada
Figura 7.1.- Diagrama del equipo para medición de frecuencia
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 7
SEMESTRE: 2016-I OPERACIÓN ELECTRÓNICA EQUIPO MICROONDAS Página 79 de 102
3- Ajustes de la fuente de alimentación:
a) Conectar el cable del Klystron a la clavija de salida en la fuente de poder.
b) Girar los controles de haz y de reflector completamente en sentido anti-horario.
c) Colocar el control modulador de frecuencia a 5.
d) Colocar el modulador de voltaje a 7.
e) Encender el modulador. La luz indica su funcionamiento.
f) Encender el interruptor de la fuente de poder.
g) Ajustar el voltaje de haz sobre 200 volts.
h) Incrementar el control de voltaje reflector hasta que se note una baja imperceptible de
la corriente de haz.
Figura 7.2.- Dispositivo del equipo para medición de frecuencia
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 7
SEMESTRE: 2016-I OPERACIÓN ELECTRÓNICA EQUIPO MICROONDAS Página 80 de 102
i) Reducir el voltaje reflejado sobre 20 volts. Luego incrementar el voltaje reflejado
suavemente hasta que nuevamente se note una baja imperceptible en la corriente de haz.
Decrementar el voltaje reflejado justo debajo de este descenso.
j) Incrementar el control de voltaje hasta que la corriente de haz otra vez muestre una
elevación imperceptible.
4) Girar el switch selector de rango en el amplificador de razón de onda estacionaria a la
posición 30. Si no es aparente una deflexión del medidor, girar el control de ganancia
completamente en sentido antihorario y colocar el selector de rango a 40. Después
incrementar el control de ganancia para obtener una deflexión de casi la mitad de la
escala con cero atenuación en el atenuador variable. No permita que la aguja se salga
del ajuste en cualquier tiempo durante este o cualquier otro experimento. Cuando
una indicación en el amplificador es adquirida es evidente que el Klystron está oscilando y
el sistema de detección está recibiendo la señal de microondas
5) Ajustar los controles de frecuencia y de voltaje en el modulador de onda cuadrada para
una medición máxima en el amplificador de razón de onda estacionaria.
6) Variar el control de voltaje reflector sobre su rango total.
7) Reajustar controles de volts y de frecuencia para una indicación máxima en el
amplificador de onda estacionaria.
8) Cambiar el cable RG-58/U del detector a la sonda, la cual está en la línea ranurada.
9) Girar el selector de rango tantas veces como sea necesario para obtener una señal
medible. Si no aparece, revisar para ver que el control de ganancia está localizado en el
centro o mover la posición del carro sonda en la línea porque puede estar en una posición
de voltaje mínimo.
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 7
SEMESTRE: 2016-I OPERACIÓN ELECTRÓNICA EQUIPO MICROONDAS Página 81 de 102
10) Ajustar el control de ganancia y localizar el carro de la línea ranurada para que el
medidor de VSWR lea 1.0 y con la sonda colocada para un voltaje máximo. Ahora se han
completado los procedimientos y se pueden realizar los experimentos.
CONCLUSIONES
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
SECCIÓN DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
PRÁCTICA No. 8
CARTA DE SMITH CONTENIDO PROGRAMÁTICO RELACIONADO:
UNIDAD 4: Líneas de Transmisión SUBTEMAS: 4.1, 4.3 SEMESTRE LECTIVO: 2015-II
ALUMNOS NÚMERO DE CUENTA GRUPO
PROFESOR (NOMBRE Y FIRMA)
CONCEPTO CALIFICACIÓN
Cuestionario Previo (Investigar y comprender) (20%)
Aprender a usar los equipos (10%) Trabajo en equipo (10%) Comparación y análisis de resultados (30%) Redacción y presentación de reporte (30%)
CALIFICACIÓN FINAL PRÁCTICA 8
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PRÁCTICA 8
SEMESTRE: 2016-I CARTA DE SMITH Página 83 de 102
LABORATORIO DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
SECCIÓN DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
PRÁCTICA No. 8
CARTA DE SMITH
CUESTIONARIO PREVIO.
1.- Explique detalladamente ¿En qué relación se basa la elaboración del diagrama (carta)
de Smith?
2.- ¿Qué utilidad tiene la carta de Smith en líneas de transmisión?
3.- Explique a que se le llama:
a) Impedancia de entrada en una línea de transmisión
b) Impedancia característica en una línea de transmisión
c) Impedancia de carga en una línea de transmisión.
4.- Enuncie la definición y formula correspondiente de:
a) Coeficiente de reflexión por voltaje
b) Razón de onda estacionaria.
5.- Escriba la formula de impedancia de entrada de una línea de transmisión sin pérdidas
y describa los parámetros en la misma.
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SEMESTRE: 2016-I CARTA DE SMITH Página 84 de 102
OBJETIVOS.
XVII. Aprender a usar la carta de Smith.
XVIII. Utilizar la carta de Smith en resolución de problemas de líneas de transmisión sin
pérdidas obteniendo gráficamente los parámetros de coeficiente de reflexión,
relación de onda estacionaria, etc.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
CARTA DE SMITH
Las expresiones matemáticas para obtener impedancias de entrada, coeficientes de
reflexión, etc. requieren muchos cálculos con números complejos, lo cual resulta muy
tedioso, por tal razón, alternativamente, se utiliza el método gráfico de la carta de Smith
(propuesto por P. H. Smith en 1939). Este método utiliza el plano complejo del coeficiente
de reflexión, sobre el cual se ubican resistencias y reactancias normalizadas.
La carta de Smith es básicamente un sistema de dos coordenadas de círculos que se
intersectan perpendicularmente.
CÍRCULOS DE RESISTENCIA.
Un grupo de círculos representa la componente resistiva. En la figura 8.1 se observa que
hay un grupo de círculos tangentes al punto “o” de la derecha y que tienen su centro
sobre la recta horizontal. Cualquiera de estos círculos es el lugar geométrico de todos los
puntos que representan impedancias con la misma componente resistiva y diferente
componente reactiva y se les llama círculos de resistencia constante.
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SEMESTRE: 2016-I CARTA DE SMITH Página 85 de 102
Figura 8.1.- Círculos de resistencia constante
CÍRCULOS DE REACTANCIA.
Otro grupo de círculos que no aparecen en forma completa sobre la gráfica figura 8.2,
solamente están representados ciertos arcos que intersectan perpendicularmente a los
círculos de resistencia constante. La recta horizontal que divide a la carta en dos partes
iguales, es el lugar geométrico de todos los puntos de reactancia cero (X=0), ya que la
impedancia es puramente resistiva 𝑍 = 𝑅. Los arcos de reactancia localizados arriba de la
recta 𝑋 = 0, son de reactancia inductiva y los arcos de abajo son de reactancia capacitiva.
Cualquiera de los arcos de reactancia, es el lugar geométrico de todos los puntos que
representan impedancias con la misma reactancia y diferente resistencia y se les llama
círculos de reactancia constante.
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Figura 8.2.- Círculos de reactancia constante
CÍRCULOS DE RELACIÓN DE ONDA ESTACIONARIA DE VOLTAJE (ROEV) O
VOLTAGE STANDING-WAVE RATIO (VSWR).
Los círculos de relación de onda estacionaria de voltaje ROEV o VSWR (por las siglas de
Voltage Standing-Wave Ratio) representan el lugar geométrico de todas las impedancias,
que tienen el mismo valor de la ROEV.
Estos círculos tienen su centro en el centro de la carta figura 8.3. El valor de la ROEV de
cada círculo es el valor del radio respectivo, llevado a la escala horizontal (que se
encuentra abajo de la carta), en la parte que dice “SWR”. A cada círculo de la ROEV, le
corresponde un valor de coeficiente de reflexión, cuya magnitud es el valor respectivo del
radio del círculo, llevado a la escala horizontal (que se encuentra abajo de la carta), en la
parte que dice “RFL. COEFF. E or I”.
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LOCALIZACIÓN DE IMPEDANCIAS.
A cada punto de la carta, le corresponde un valor de impedancia diferente. Es decir, un
punto en la carta queda definido por un círculo de resistencia (R) y uno de reactancia (X).
Los valores de impedancia, localizados en la carta, son valores normalizados (𝑍𝑛) que se
obtienen dividiendo la impedancia en cuestión (Z) entre el valor de la impedancia
característica (𝑍𝑜) de la línea de transmisión usada, es decir:
𝑍𝑛 =𝑍
𝑍𝑂.
Para sacar un valor de impedancia de la carta y obtener su valor real, se tiene que
desnormalizar, para lo cual se multiplica el valor de la impedancia que se lee en la carta
por la impedancia característica (𝑍𝑜) de la línea, es decir:
𝑍 = 𝑍𝑛𝑍𝑂.
Figura 8.3.- Círculos de relación de onda estacionaria de voltaje.
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Cuando el sistema está acoplado la impedancia de carga (𝑍𝐿) es igual a la impedancia
característica (𝑍𝑜), es decir:
𝑍𝐿 = 𝑍𝑜.
El caso de desacoplamiento total se obtiene con cargas puramente reactivas en corto-
circuito o en circuito abierto, lo que se localiza en el círculo R=0, obteniéndose la 𝑅𝑂𝐸𝑉 =
∞.
ESCALAS DE LONGITUD DE ONDA.
Para una línea sin pérdidas, que este desacoplada, se tendrán valores de impedancia a lo
largo de la línea que dependen de la distancia; sin embargo, los valores de impedancia se
repiten cada media longitud de onda. Además el valor de la ROEV es constante a lo largo
de la línea. Si un punto 𝑃1 de una línea, tiene una impedancia 𝑍1 se grafica en el centro de
la carta. El círculo anterior es el círculo de la ROEV asociado a 𝑍1. Para saber el valor de
impedancia 𝑍2 que existe en la línea a una distancia “d” desde 𝑍1, se viaja en la carta la
distancia “d” a partir de 𝑍1 y sobre el círculo de la ROEV, definiendo el punto 𝑃2, cuyas
coordenadas serán el valor de 𝑍2.
El movimiento sobre el círculo de la ROEV, se realiza en términos de longitudes de onda,
para lo cual se usa las escalas circulares localizadas en la parte externa de la carta. Si el
movimiento es hacia el generador, o sea, en el sentido horario, se usa la escala que dice
“WAVELENGTHS TOWARD GENERATOR”. Si el movimiento es hacia la carga en
sentido antihorario, se usa la escala que dice “WAVELENGHTS TOWARD LOAD”.
Cuando se usa la longitud de la línea en grados eléctricos en vez de longitudes de onda,
se puede usar la escala circular que dice “ANGLE OF REFLECTION COEFFICIENT IN
DEGREES”.
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POSICIONES DE VOLTAJE MÁXIMO Y MÍNIMO.
Según se observa en la figura 8.1, los círculos de resistencia constante localizados a la
izquierda del centro de la carta (𝑅 = 1, 𝑋 = 0), tienen valores que decrecen hasta llegar a
𝑅 = 0. Ya que la resistencia tiende a valores pequeños, el voltaje tenderá a valores
mínimos, por lo que la mitad de la recta 𝑋 = 0 localizada a la izquierda del centro de la
carta, se le conoce como región de voltajes mínimos. En forma análoga, a la mitad de la
recta 𝑋 = 0 localizada a la derecha del centro de la carta, se le llama región de voltajes
máximos.
CONCEPTOS NECESARIOS
15. Líneas de transmisión y parámetros.
16. Coeficiente de reflexión, razón de onda estacionaria, impedancia característica e
impedancia de entrada.
17. Carta de Smith.
MATERIAL Y EQUIPO
Laboratorio: Alumno:
Lap top
Cañón
Cinco copias (tamaño carta) de carta de
Smith (a imagen está al final de la práctica).
Un compás.
Una regla graduada.
Calculadora científica.
DESARROLLO:
I.- USO Y MANEJO DE LA CARTA DE SMITH.
En la figura 8.4. se muestran los siguientes puntos importantes en la carta de Smith:
A. Punto desde donde se parte para construir el círculo más importante de la carta de
Smith, el círculo más externo de radio unidad. (punto donde la resistencia normalizada
vale uno y la reactancia normalizada vale cero).
B. Reactancia inductiva 𝑋𝐿 = +𝑗1.
C. Reactancia capacitiva 𝑋𝐶 = −𝑗1.
D. Impedancia ZN=1+j1. (donde ZN= Impedancia normalizada)
E. Impedancia ZN=1-j1. (donde ZN= Impedancia normalizada)
F. Circuito abierto, impedancia infinita (Z=∞).
G. Corto circuito, impedancia cero (𝑍 = 0).
También en la línea de reactancia cero se indica la región de voltajes mínimos y máximos
de manera correspondiente.
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Figura 8.4.-. Puntos importantes en la carta de Smith.
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LA CARTA DE SMITH A LINEAS DE
TRANSMISIÓN SIN PÉRDIDAS.
1.- Una línea sin pérdidas con impedancia característica 𝒁𝒐 = 𝟓𝟎 Ω mide 𝟏. 𝟐𝝀 a
cierta frecuencia de trabajo. Al final de la línea está conectada una carga 𝒁𝑳 = 𝟐𝟓 +
𝒋𝟐𝟓 Ω. Use la carta de Smith para encontrar:
a) la impedancia de entrada de la línea,
b) la relación (razón) de onda estacionaria,
c) el coeficiente de reflexión de voltaje (magnitud y fase) en la carga,
d) la impedancia vista en el centro de la línea y
e) el coeficiente de reflexión de voltaje (magnitud y fase) en el centro de la línea.
Solución:
a). El primer paso es normalizar la impedancia:
𝑍𝑛 =𝑍𝐿
𝑍0=
25 + 𝑗25
50= 0.5 + 𝑗0.5
La impedancia de carga normalizada, queda localizada en la carta de Smith por el punto A
en la figura 8.5.
Para transferir el punto A a la entrada de la línea, hay que trazar el círculo del coeficiente
de reflexión, cuya magnitud es constante. Después, hay que avanzar sobre el círculo, una
distancia equivalente a 1.2𝜆, hacia el generador (en el sentido de las manecillas del reloj);
cada vuelta completa equivale a 0.5𝜆, por lo que hay que dar dos vueltas más 0.2λ,
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medidas desde el punto A. De esta forma, se llega a la entrada de la línea (punto B), en
donde la impedancia normalizada vale:
𝑍𝑛𝑖 ≅ 2 − 𝑗1.08
Para encontrar su valor verdadero, se desnormaliza multiplicando por 𝑍0:
𝑍𝑖 = 𝑍0𝑍𝑛𝑖 = 50(2 − 𝑗1.08) ≅ 100 − 𝑗54 Ω
b). Para determinar la razón de onda estacionaria (s), en el círculo del coeficiente de
reflexión 𝛤, que también corresponde al círculo de razón de onda estacionaria, se localiza
el punto S, en el que el círculo de (s) se cruza con el eje 𝛤𝑟 (parte real del coeficiente de
reflexión), en donde la razón de onda estacionaria vale:
ROEV ó VSWR ó s ≅ 2.68
c). El coeficiente de reflexión de voltaje en la carga se lee directamente en el punto A, que
representa precisamente a la carga. Para estimar su magnitud, tómese una regla y mida
la magnitud 𝑂𝐶 y 𝑂𝐴 , y realice la operación siguiente:
| 𝛤𝐿| =𝑂𝐴
𝑂𝐶 ≅
3.8
8.3≅ 0.46
El ángulo del coeficiente de reflexión se lee sobre la línea 𝑂𝐶 en la escala circular
correspondiente, de donde 𝜃𝐿 ≅ 1160, en consecuencia:
𝛤𝐿 = | 𝛤𝐿 |⌊𝜃𝐿 ≅0.46⌊1160
d). Para leer en la carta la impedancia vista en el centro de la línea, se puede partir en la
carga (punto A) y desplazarse 0.6λ hacia el generador (sentido de las manecillas del
reloj).
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Tomemos a la carga (punto A) como punto de partida. Al avanzar 0.6λ (una vuelta más
0.1λ) se lee sobre el círculo del coeficiente de reflexión constante la impedancia buscada
(punto D):
𝑍𝑛𝑐 ≅ 1.45 + 𝑗1.1
Para encontrar su valor verdadero, se desnormaliza:
𝑍𝑐 = 𝑍0𝑍𝑛𝑐 = 50(1.45 + 𝑗1.1) ≅ 72.5 + 𝑗55 Ω
e). Por último, el coeficiente de reflexión de voltajes en el centro de la línea, se lee
directamente en el punto D. Por facilidad de lectura en la escala de los grados, la línea
𝑂𝐷 se prolonga hasta que corte dicha escala:
𝛤𝐶𝑉 ≅ 0.46⌊44.20
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Figura 8.5. Carta de Smith del ejercicio 1
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f) Con las formulas correspondientes obtenga analíticamente, del ejercicio 1, los
incisos
a)
b)
c)
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2. Una línea de transmisión sin pérdidas con una impedancia característica
𝐙𝐨 = 𝟕𝟓 Ω y longitud de λ/4, presenta una impedancia en transmisión (en la carga)
de 100-j24 Ω. Use la carta de Smith y determine:
a) la impedancia en recepción (en la entrada)
b) la relación de onda estacionaria
c) el coeficiente de reflexión de voltaje (magnitud y fase).
Solución:
a). El primer paso es normalizar la impedancia:
𝑍𝑛 =𝑍𝐿
𝑍0=
100 − 𝑗24
75= 1.33 − 𝑗0.32
La impedancia de carga normalizada, queda localizada en la carta de Smith por el punto A
en la figura 6.
Para transferir el punto A a la entrada de la línea, hay que trazar el círculo del coeficiente
de reflexión, cuya magnitud es constante. Después, hay que avanzar sobre el círculo, una
distancia equivalente a 0. 25𝜆, hacia el generador (en el sentido de las manecillas del
reloj); cada vuelta completa equivale a 0.5𝜆, por lo que hay que dar media vuelta, medida
desde el punto A. De esta forma, se llega a la entrada de la línea (punto B), en donde la
impedancia normalizada vale:
𝑍𝑛𝑖 ≅ 0.74 + 𝑗0.17
Para encontrar su valor verdadero, se desnormaliza multiplicando por 𝑍0:
𝑍𝑖 = 𝑍0𝑍𝑛𝑖 = 75(0.74 + 𝑗0.17) ≅ 55.5 + 𝑗12.75 Ω
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b). Para determinar la relación de onda estacionaria (s), en el círculo del coeficiente de
reflexión 𝛤, que también corresponde al círculo de razón de onda estacionaria, se localiza
el punto S, en el que el círculo de (s) se cruza con el eje 𝛤𝑟 (parte real del coeficiente de
reflexión), en donde la razón de onda estacionaria vale:
ROEV ó VSWR ó s ≅ 1.47
c). El coeficiente de reflexión de voltaje en la carga se lee directamente en el punto A, que
representa precisamente a la carga. Para estimar su magnitud, tómese una regla y mida
la magnitud 𝑂𝐶 y 𝑂𝐴 , y realice la operación siguiente:
| 𝛤𝐿| =𝑂𝐴
𝑂𝐶 ≅
1.6
8.3≅ 0.19
El ángulo del coeficiente de reflexión se lee sobre la línea 𝑂𝐷 en la escala circular
correspondiente, de donde 𝜃𝐿 ≅ 143𝑜, en consecuencia:
𝛤𝐿 = | 𝛤𝐿 |⌊𝜃𝐿 ≅ 0.45⌊1430
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Figura 8.6.- Carta de Smith del ejercicio 2.
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f) Con las formulas correspondientes obtenga analíticamente, del ejercicio 2, los
incisos:
a)
b)
c)
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EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS.
1.- Se tiene una línea de transmisión con longitud de 0.358λ, y una impedancia
característica 𝒁𝒐 = 𝟓𝟎 Ω. La impedancia de la carga es 𝒁𝑳 = 𝟐𝟐𝟎 + 𝒋𝟓𝟎. Utilizando la
carta de Smith determine:
a) Relación de onda estacionaria (ROEV o VSWR) correspondiente
b) Coeficiente de reflexión de voltaje (magnitud y fase),
c) Impedancia de entrada a la línea
d) Con las formulas correspondientes obtenga analíticamente los incisos a), b) y c).
2.- Una línea de transmisión con impedancia característica 𝒁𝒐 = 𝟕𝟓Ω, tiene una
longitud de 20 m y una impedancia de carga 𝒁𝑳 = 𝟏𝟓𝟎 + 𝒋𝟐𝟐𝟓 Ω.
a) Utilizando la carta de Smith calcule la impedancia de entrada (𝒁𝒆), si la frecuencia
de operación es 200 MHz y el factor de velocidad (F.V.) de la línea es 0.25,
b) Resuelva analíticamente el inciso anterior.
CONCLUSIONES.
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