Análisis Estructural 1Tema: Trabajo Virtual

Método de los Trabajos Virtuales o Carga Unitaria

• Si un sistema de fuerzas “Q” que actúan sobre un• cuerpo rígido está en equilibrio y permanece en• tal estado cuando el cuerpo sufre un• desplazamiento virtual pequeño cualquiera, el• trabajo virtual realizado por el sistema de fuerzas• “Q” es igual a cero.

Virtual: indica que la acción que produce el desplazamiento es ajena eindependiente del sistema de fuerzas “Q”. El trabajo realizado porestas fuerzas cuando “caminan” durante ese desplazamiento virtualse llamará “trabajo virtual”.

DEMOSTRACIÓN DEL PRINCIPIO

• HIPÓTESIS: Cuerpo rígido en equilibrio estático bajo un sistema de fuerzas “Q”.

Rígido: Indeformable; no existe movimiento relativo entre las partículas.Equilibrio estático:

TRASLACIÓN DEL CUERPO SIN GIRO

• (Una cantidad pequeña por una causa ajena al• sistema de fuerzas “Q”)• Condición de equilibrio:

CONCLUSIÓN

• Cualquier desplazamiento de un cuerpo rígido se• puede descomponer en una traslación de un• punto dado del cuerpo más un giro de éste• alrededor de dicho punto.• Como tanto en el caso de la traslación como en el• caso de la rotación, el trabajo realizado por el• sistema de fuerzas “Q” en equilibrio es nulo

MÉTODO DEL TRABAJO VIRTUAL

• Se consideran 2 sistemas de cargas que actúan sobre la estructura:

• SISTEMA 1: Estructura sometida a cargas reales, cambios de Tº o a otras causas que sean el origen del desplazamiento que se ha de calcular.

• SISTEMA 2: Estructura sometida a una carga unitaria actuando en el punto donde se requiere

• conocer el desplazamiento, con dirección y sentidos de éste.

Requerimientos de la carga unidad:– ‐Tiene valor 1– ‐Correspondiente al desplazamiento deseado, i.e. actúa en el punto donde se requiere

determinar el desplazamiento. Tiene la dirección y sentido positivo del desplazamiento.

MÉTODO DEL TRABAJO VIRTUAL

• Deformaciones virtuales: Se toman como deformaciones virtuales a las deformaciones reales de la estructura causadas por el SISTEMA 1.

• Se le imponen estas “deformaciones virtuales” al SISTEMA 2 (carga unidad)Trabajo externo:

• Durante la deformación virtual, el único trabajo virtual externo es el que realiza la carga unidad.

Trabajo interno:• Es el efectuado por los esfuerzos internos desarrollados en el sistema 2, (Nu, Mu, Vu, Tu,)

donde el subíndice “u” se refiere a “unidad”), cuando los elementos de la estructura se deforman virtualmente.

• Las deformaciones virtuales se eligen de tal modo que sean iguale a las reales cuando la estructura soporta las cargas reales.

MÉTODO DEL TRABAJO VIRTUAL

• Ecuación válida para todos los materiales, independientemente del hecho de que cumplan con la ley de Hooke o no.

• Si el material cumple con la Ley de Hooke, entonces:

• La ecuación anterior sirve para encontrar el desplazamiento en un punto de una estructura cuando el material es linealmente elástico (Hooke) y es válido el principio de superposición.

CASOS PARTICULARES• Armadura

• Efectos de Temperatura:

• Entonces calculados anteriormente no sirven ya que corresponden a las• deformaciones producidas por las cargas: axial, momento, corte y torsión respectivamente.

– Variación constante de Tº a lo largo del elemento:

– Variación lineal de Tº entre una cara hasta la otra, pero constante sobre la longitud del elemento.

• En general: deformación causada por variación de Tº.

EJERCICIOS (Armaduras)

EJERCICIOS (Armaduras)

EJERCICIOS (Armaduras)• Calculo de Reacciones Internas Armadura Virtual

EJERCICIOS (Armaduras)

EJERCICIOS (Armaduras)

EJERCICIOS (Viga)

EJERCICIOS (Viga)

EJERCICIOS (Viga)

EJERCICIOS (Marco Plano)

EJERCICIOS (Marco Plano)

EJERCICIOS (Marco Plano)

EJERCICIOS (Marco Plano)

EJERCICIOS (Marco Plano)

EJERCICIOS (Marco Plano)

EJERCICIOS (Marco Plano)

EJERCICIOS (Marco Plano)