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UNIDAD 4: FUNCIONES
Ejercicio 1:
a), b), c), f) y i) son funciones porque a cada valor del dominio le corresponde un único valor de la imagen.
d), e), g) y h) no son funciones porque hay valores del dominio que le corresponde más de un valor de la imagen.
Ejercicio 2:
i) Dominio: [-5,5]
Imagen: [-3,1]
ii) Ceros o raíces:
Ordenada al origen: y=-3
iii) Intervalos de positividad: [-5;1,5) U (1,3)
Intervalos de negatividad: (-1,5;1) U (3,5]
Intervalos de crecimiento: (0,2) U (4,5)
Intervalos de decrecimiento: (-2,0) U (2,4)
Intervalo constante: (-5,-2)
Ejercicio 3:
a) ( )
b) ( ) ( )
c) ( ) ( )
d) (
)
Ejercicio 4:
i)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
ii)
a) ceros o raíces:
ordenada :
int. de positividad: ( )
int. de negatividad: ( )
Como la pendiente es negativa la recta es decreciente.
b) ceros o raíces:
ordenada :
int. de positividad: ( )
int. de negatividad: ( )
Como la pendiente es positiva la recta es creciente.
c) ceros o raíces:
ordenada :
int. de positividad: ( )
int. de negatividad: ( )
Como la pendiente es negativa la recta es decreciente.
d) ceros o raíces:
ordenada :
int. de positividad: ( )
int. de negatividad: ( )
Como la pendiente es positiva la recta es creciente.
e) ceros o raíces:
ordenada :
int. de positividad: ( )
int. de negatividad: ( )
Como la pendiente es positiva la recta es creciente.
f) ceros o raíces:
ordenada :
int. de positividad: ( )
int. de negatividad: ( )
Como la pendiente es negativa la recta es decreciente.
g) ceros o raíces:
ordenada :
int. de positividad: ( )
int. de negatividad: ( )
Como la pendiente es positiva la recta es creciente.
Ejercicio 5:
a) Pendiente: -2
Ordenada: 1
b)
Pendiente: 1
Ordenada: -4
c)
Pendiente:
Ordenada: 0
d) Pendiente: -1
Ordenada: 5
e)
Pendiente: -1
Ordenada:
f)
Pendiente:
Ordenada: -6
g)
Pendiente:
Ordenada:
h)
Pendiente: 1
Ordenada:
i)
Pendiente:
Ordenada: 2
Ejercicio 6:
a) ( )
b) ( )
c) ( )
d) ( )
Ejercicio 7:
a) ( )
b) ( ) ( )
c) ( ) ( )
d) ( )
e) ( ) ( )
Ejercicio 8:
a) ( )
b) ( )
Ejercicio 9:
A)
Como tienen las mismas pendientes las rectas son paralelas.
B)
Como no tienen las mismas pendientes y tampoco las pendientes son inversas y opuestas, entonces las
rectas no son ni paralelas ni perpendiculares.
C)
Como las pendientes son opuestas e inversas, entonces las rectas son perpendiculares.
Ejercicio 10:
a) ( )
b) ( )
c) ( )
d) ( )
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
1)
a)
b)
Rta: Trabajó 5 horas.
2)
a)
b)
Rta: Recorrió 15 km.
3)
a)
b)
Rta: Trabajó 4 horas 30 minutos.
4)
a)
b)
Rta: Tomó 9 clases.
5)
a)
b)
Rta: Vendió 30 potes de crema
Ejercicio 11:
a)
Raíces
√
( ) √( ) ( )
√
Punto vértice = ( )
( )
( ) ( )
( )
Ordenada al origen:
Eje de simetría:
b)
Raíces
√
( ) √( ) ( )
√
Punto vértice = ( )
( )
( ) ( ) ( )
Ordenada al origen:
Eje de simetría:
c)
Raíces
√
( ) √( ) ( )
( )
√
Punto vértice = ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
Ordenada al origen:
Eje de simetría:
d)
Raíces
√
( ) √( ) ( )
( )
√
Punto vértice = ( )
( )
( )
(
)
(
)
( )
Ordenada al origen:
Eje de simetría:
e)
Raíces
√
( ) √( ) ( ) ( )
( )
√
Punto vértice = ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
Ordenada al origen:
Eje de simetría:
f)
Raíces
√
( ) √( ) ( ) ( )
( )
√
Punto vértice = ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
Ordenada al origen:
Eje de simetría:
Ejercicio 12:
Grafico 1
a) ( ), es un punto mínimo
b) : ( ) ( )
( )
c) Dominio ( )
Imagen: [ )
Int. creciente: ( )
Int. decreciente: ( )
Int. de positividad:( ) ( )
Int. de negatividad: ( )
Grafico 2
a) ( ), es un punto máximo
b) : no tiene
( )
c) Dominio ( )
Imagen: (
Int. creciente: ( )
Int. decreciente: ( )
Int. de positividad: no tiene
Int. de negatividad: ( )
Grafico 3
a) ( ), es un punto máximo
b) : ( ) ( )
( )
c) Dominio ( )
Imagen: (
Int. creciente: ( )
Int. decreciente: ( )
Int. de positividad:( )
Int. de negatividad: ( ) ( )
Ejercicio 13:
i)
ii) Es una función cuadrática
iii) Dominio ( )
Imagen (
Int. creciente: ( )
Int. decreciente: ( )
Ejercicio 14:
La ecuación de la función es , porque su ordenada es 5 y tiene ramas positivas
Dominio ( )
Imagen [ )
Int. creciente: ( )
Int. decreciente: ( )
Ejercicio 15:
( )
√
( ) √( ) ( ) ( )
( )
√
( )
Deben venderse 3000 unidades al mes para obtener un ingreso máximo de $90000.
Ejercicio 16:
( )
a) Se deben fabricar 25 máquina mensualmente para obtener un mayor ingreso
b)
c) ( )
Rta: Se obtuvo un ingreso de $450.
d) A partir de las 50 máquinas se comienza a tener pérdidas.
Ejercicio 17:
( )
a)
b) Rta: El dominio es [ )
c) -5.500= 247500
Rta: si se venden 500 pares de zapatillas se obtendrá un ingreso de $247500