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Universidad nacional de
Ingeniería
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA APLICADA
Profesor: Ing. Emilio a. marcelo barreto
Facultad de ingeniería
mecánica
MÁQUINAS ELÉCTRICAS ESTÁTICAS
ML 214
Circuitos magnéticos y transformadores. MIT
Teoría y análisis de Máquinas eléctricas.
Fitzgerald
Transformadores y máquinas eléctricas.
Chapman
Maquinas Electromagnéticas y
Electromecánicas. Lander W. Matsch
Máquinas Eléctricas y transformadores
Gurú-Hiziroglu
Bibliografía
MATERIALES FERROMAGNÉTICOS. CIRCUITOS MAGNÉTICOS EXCITADOS CON FLUJO MAGNÉTICO
CONSTANTE ( DC ). CIRCUITOS MAGNÉTICOS EXCITADOS CON FLUJO ALTERNO SENOIDAL( AC )
UNIDAD 1
1.1 Conceptos fundamentales del
magnetismo
FUENTES MAGNÉTICAS
IMANES PERMANENTESELECTROIMANES: CORRIENTE ELÉCTRICA QUE
FLUYE POR UN CONDUCTOR
Campo Magnético o Densidad de
campo magnético ( B )
Es aquél campo vectorial de propiedades magnéticas,
asociado al espacio circundante de una fuente magnética
(producido por imanes y cargas en movimiento).
La región del espacio circundante se representa mediante
líneas magnéticas.
Propiedades de las líneas magnéticas
Siempre forman lazos cerrados, donde en cada punto de
las líneas magnéticas el vector “B” es tangente.
Tienen dirección y sentido.
Las líneas magnéticas nunca se cruzan
Siempre buscan cerrarse por el medio o material que les
ofrece menor “resistencia magnética”.
Se atraen y repelen mutuamente.
Fuerte concentración de las líneas magnéticas dentro de
las bobinas del núcleo.
Densidad de flujo Magnético (B)
Matemáticamente, es el numero de líneas de flujo magnético medidas por
unidad de área
2mA
weberB
Esta cantidad magnética
no depende de la corriente
que genera el campo sino
únicamente de las
características
magnéticas del medio material
donde se encuentre
Densidad de flujo Magnético (B)
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NOTA. Como Øm depende de la densidad de flujo
magnético, entonces el flujo magnético también depende
de las características magnéticas del medio o material.
UNIDADES:
- En el Sistema Internacional de Unidades, Øm se mide en
weber y B se mide en TESLAS : 1 weber / m2 = 1 Tesla.
- En el Sistema Inglés, Øm se mide en líneas o maxwell y
B se mide en líneas/pulgada2 .
1 weber = 108 líneas
Flujo Magnético
Generalmente representado con la letra griega Φ, es una medida de la cantidad de magnetismo, a partir de la fuerza y la extensión de un campo magnético.
El flujo (Φ) a través de un área perpendicular a la dirección del campo magnético, viene dado por el producto de la densidad de campo magnético (B) por la superficie (A). El flujo Φ se mide en weber. De forma más general, el flujo
magnético elemental, cuando el campo no es uniforme, viene definido por:
Flujo Magnético
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El flujo magnético a través de cada elemento diferencial de área (dA) se define como:
Si es el ángulo entre los vectores entonces aplicando el concepto de producto escalar se tiene :
Si B y son constantes en todo punto del área A:
Si B es perpendicular al área y en el mismo sentido que dAentonces = 0º; por lo tanto:
Intensidad de campo magnético (H)
El valor de esta cantidad magnética
no depende de las características magnéticas
del medio, sino de la corriente eléctrica que
produce al campo ( se basa en la ley de Ampere)
H se relaciona con B mediante:
B=μH … ecuación vectorial
Donde μ es la permeabilidad magnética del medio, en el punto donde se miden B y H
Clasificación magnética de los materiales
Contribuyen muy débilmente a reforzar o debilitar el flujo magnético externo
Estos materiales debilitan muy ligeramente el campo magnético externo.
Ejemplo: Cu, Au, Ag, Hg Bi, Zn, aire, etc.
Normalmente tienen μr ligeramente
menor a 1
Malos Materiales
Magnéticos o No
Ferromagnéticos
Materiales
Diamagnéticos
Materiales Paramagnéticos
o (Permeabilidad magnética
(Del aire libre)VA
mTeslao
·
·10·4 7
Para estos materiales se cumple:
La relación B vs H es una recta de pendiente μO
Estos materiales refuerzan muy débilmente
el campo magnético externo. Ejemplo: Al, Pt, Mg, etc.
Normalmente tienen μr ligeramente menor o igual 1
Buenos materiales Magnéticos o Ferromagnéticos
* Un material ferromagnético solamente contribuye a reforzar el Øm externo, hasta llegar a la saturación
Estos materiales aumentan en gran medida
el campo magnético externo(Øm)
debido al alto µ que poseen
. Ejemplo: Fe, Co, Ni, aleaciones Almico, etc.
Tienen grandes valores de μr, normalmente
entre 4000 y 6000
Materiales Ferromagnéticos En la naturaleza son solo 3: el hierro, el cobalto y el níquel; de
los cuales el de mayor uso es el hierro y sus aleaciones conotros metales.
La aleación más importante es el Hierro-Silicoso (Fe-Si), por suproceso de fabricado esta aleación posee buena permeabilidad yalta resistencia eléctrica.
Existen otras aleaciones que se dividen en materiales blandos (pierden fácilmente su magnetismo) y materiales duros (no pierden su magnetismo, se usan en imanes permanentes). Entre estas destaca el Alnico, así como el Permalloy y el Numetal que tienen una permeabilidad muy elevada.
Llegan a magnetizarse fuertemente en la misma dirección delcampo magnético donde están colocados
La densidad de flujo en los materiales Ferromagnéticos varía enforma no lineal con la intensidad magnética, a excepción depequeños rangos.
Los materiales ferromagnéticos presentan saturación, histéresisy retentividad.
Permeabilidad magnética relativa del
medio
Permeabilidad Magnética del material
Permeabilidad del aire libre
Para materiales no ferromagnéticos µr ≈ 1
Para materiales ferromagnéticos µr >> 1,
llegando en algunos casos al orden de los miles
Se define en base a la permeabilidad
del espacio libre (vacío)
Algunos valores de
permeabilidad relativaMateriales Permeablidad relativa
PARAMAGNÉTICOS
Aluminio 1.000.021
Magnesio 1.000.012
Paladio 100.082
Titanio 100.018
DIAMAGNÉTICOS
Bismuto 0.99983
Oro 0.99996
Plata 0.99998
Cobre 0.99999
FERROMAGNÉTICOS
Niquel 250
Cobalto 600
Hierro (puro) 4000
Mumetal 100000
1.2. Ley de Ampere
C
n
i
iIldH1
·
Esta ley relaciona los campos magnéticos
con las corrientes que los producen
Si θ es el ángulo entre
CÁLCULO DE H DENTRO DE UN NÚCLEO FERROMAGNÉTICO:
- Como tienen la misma dirección entonces θes igual a cero.
- Como el flujo de dispersión es mucho menor que el flujo
magnético entonces se desprecia.
Por lo tanto la ley de Ampere se expresaría como:
Indica cuan buen conductor magnético es el material. Se calcula como el inverso de lareluctancia magnética (es equivalente a laconductancia eléctrica).
PERMEANCIA MAGNÉTICA (Pm)
Oposición del material al paso de las
líneas de campo magnético
(es equivalente a la resistencia eléctrica)
RmDiamagnéticos>RmParamagnéticos>RmFerromagnéticos
RELUCTANCIA MAGNÉTICA (Rm)
PERMEABILIDAD MAGNÉTICA (μ)
Como su nombre lo indica, mide con cuanta facilidad
el material permite el paso de las líneas de campo
magnético. Es equivalente a la conductividad eléctrica.
μD < μP < μF
RELUCTIVIDAD MAGNÉTICA (v)
Es el inverso de la permeabilidad magnética,
y en contraposición mide cuan mal conductor
del magnetismo es el material. Es equivalente
a la resistividad eléctrica
vD < vP < vF
RETENTIVIDAD MAGNÉTICA
Es la tendencia del material a retener algo
de magnetismo aún después de quitar
la excitación.
Curva de saturación
N espiras
Eg
I
Sección S
Longitud línea media (l)
Núcleo de material ferromagnético
B varía linealmente con H, para valores pequeños de H, si H tiende a incrementarse la variación de B gradualmente decrecerá; es decir aunque H crezca rápidamente B se mantendrá casi constante.
Curva de saturación
Aire
MaterialFerromagnético
H
B
Zona de saturación
Zonalineal
“Codo”
CARACTERÍSTICA
MAGNÉTICA
El material magnético, una
vez que alcanza la
saturación, tiene un
comportamiento idéntico al
del aire, no permitiendo que
la densidad de flujo siga
aumentando a pesar de que
la intensidad del campo si lo
haga
Ciclo de histéresis
B
H
m
BR
Hc
Bm
H
Magnetismo remanente: estado del material en
ausencia del campo magnético
Campo coercitivo: el necesario para anular BR
CICLO DE HISTÉRESIS
-Hm
-Bm
Curva de magnetización
Para un material ferromagnético se pueden obtener muchos ciclos de histéresis, lo que permite
obtener la curva de saturación o curva B-H o
curva de Magnetización del material.
1.2. Circuitos magnéticos
N espiras
Eg
I
Sección S
Longitud línea media (l)
Núcleo de material ferromagnético Conjunto de reluctancias
magnéticas donde
existen flujos magnéticos
generados por la fmm de
las bobinas, por lo tanto
toda máquinas eléctrica
(estática o rotativa)
resultan ser un circuito
magnético
NIlH
NIdlH
NIdlH
m
·
m
m
m
m
m
m
m
RNI
A
lNI
lA
NI
lB
NI
HlNI
·
1·
Esta ecuación se conoce comola LEY DE OHM para circuitosmagnéticos.
La cantidad NI es llamadaFUERZA MAGNETOMOTRIZ of.m.m., lm/uA es denominadoRELUCTANCIA MAGNÉTICA(Rm) del núcleo magnético.
Este circuito magnético esanálogo al circuito eléctricomostrado en la vista anterior
Analogía Entre Circuitos Eléctricos Y Magnéticos
Circuito Magnético <-> Circuito Eléctrico
Fuerza magnetomotriz <-> Voltaje
Flujo (Φ) <-> Corriente
Reluctancia (Rm) <-> Resistencia
Permeabilidad (μ) <-> Conductividad
Consideraciones a tomar en cuenta
Al emplear la ecuación NI=H·lm=ΦRm,
se hacen las siguientes consideraciones:
Φ=B·Am
El Φ pasa por la longitud media (lm)
Se cumplen la primera y segunda leyes de kirchhoff
Circuito magnético simple de sección rectangular
alimentado con corriente continua
Sin entrehierro:• Núcleo ferromagnético
laminado.
•Comúnmente el
aislamiento que se
utiliza es CARLITE
como película aislante
Longitud media del núcleo lm:
lm=(p-a)*2+(q+a)*2
Sección transversal efectiva o útil de fierro(Am):
Am=ab*fa, fa=factor de apilamiento
Para aislante Carlite el fa que se utiliza en el diseño varía
entre 0.9 a 0.95
Si: N = número de láminas
t = espesor de lámina
entonces: Am=a*N*t , b*fa = N*t=befectivo o eficaz
Con entrehierro:
Se deduce:
Aa >Ag = >
Φm=Φa (porque las líneas magnéticas son cerradas)
Para esta consideración se tiene expresiones empíricas para e cálculo de Aa
Aa=(a+la)(b+la)
Circuito eléctrico correspondiente, despreciando Φd:
mA
mAmA
A
lR
1
mB
mBmB
A
lR
2
mC
mCmC
A
lR
3
aA
aAaA
A
lR
0
aB
aBaB
A
lR
0
1) ΣΦm en cualquier nodo = 0
Para el circuito anterior:
ΦmB=ΦmA+ΦmC
2) Σvoltajes magnéticos en cualquier trayectoria cerrada=0
NI=ΦmBRaB+ ΦmBRmB+ ΦmARmA+ ΦmARaA
NI=ΦmBRaB+ HmBlmB+ HmAlmA+ ΦmARaA
o también
ΦmARmA +ΦmARaA = ΦmCRmC
HmAlmA +ΦmARaA = HmClmC
En general para cualquier Circuito Magnético
se aplica las “leyes de Kirchoff magnéticos”.
Reactor de núcleo ferromagnético alimentado
con corriente alterna
V(t)
i0(t)
e(t)
(t)
N
A: sección. Transversald (t)
Corriente de excitación
)()(
)(·)()(
tetV
tiRtetV ob
El reactor es una bobinaideal, es decir, no tiene flujode dispersión ni resistenciaeléctrica (Rb=0 ).
CIRCUITOS MAGNÉTICOS ALIMENTADOS CON VOLTAJE
ALTERNO: Se tiene el siguiente reactor de núcleo ferromagnético
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CIRCUITOS MAGNÉTICOS ALIMENTADOS
CON VOLTAJE ALTERNO
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¿Cuál es la forma de onda de la f.e.m inducida e(t); del
flujo Ф(t) confinado en el núcleo, y de la corriente de
excitación io(t)?
Por Faraday: e(t) = N. dΦ/dt …………………. (1)
Si despreciamos las resistencias de las bobinas y el ɸd ,
entonces del circuito de la bobina se cumple:
v(t) = e (t)……………………. (2)
Por lo tanto, la f.e.m inducida tiene una forma de onda del tipo
alterno senoidal.
Así mismo, de (2) y (1) se concluye que el flujo magnético ɸ(t)
confinado en el núcleo, resulta ser una onda alterna senoidal.
CIRCUITOS MAGNÉTICOS ALIMENTADOS
CON VOLTAJE ALTERNO
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Por lo tanto, si para cualquier instante: ɸ(t) = ɸmax sen wt
Por lo tanto, el valor eficaz de la f.e.m. inducida en la bobina es:
Pero: ɸ(t) = B(t).A
Entonces: ɸmax = A . Bmax
Por lo tanto: E = 4,44 f.N.A.Bmax (Expresión de diseño)
Pero: v(t) = e(t) ; V = E
Luego, en la práctica se considera: V = 4,44 f.N.A.Bmax
CIRCUITOS MAGNÉTICOS ALIMENTADOS
CON VOLTAJE ALTERNO
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Comportamiento gráfico de e(t) y Φ(t) :
Inductancia propia y fuerza electromotriz
Φ+
VDC
-
N
IDC
H
B Núcleo ferromagnético
H
B
L=tgθ=NΦ/I
I
NL
Energía Almacenada en el campo
magnético
Potencia::
Energía:
Energía que entrega la fuente
Energía almacenada en el campo magnético
Pérdidas de
energía
dW
)(·)()( tiRtetV ob
)(·)()·()()·( 2 tiRtitetitV oboo
dttiRdttitedttitV oboo )(·)()·()()·( 2
Energía Almacenada en el campo magnético
Sabemos:
dttitedW ocampo )()·(
dBVHdW
AdBlHdW
AB
dlHdW
lHtiN
dtiNdW
volumencampo
mcampo
mcampo
mo
ocampo
·
·
·
·
·)(·
)(·
2
1
B
B
volcampo HdBVW
dt
dNte
)(
Energía Almacenada en el campo magnético
B
W
dB
HH H
B
B
dH
W’
Coenergía
B
volcampo HdBVdW0
H
vol BdHVdW0
'
BHcampo '
Pérdidas de energía en los circuitos ferromagnéticos
alimentados con corriente alterna (ac)
Cuando la bobina con núcleo de hierro se excita con corrientecontinua la única pérdida que se presenta es la que se produce en laresistencia propia de la bobina. Se ha de notar que el núcleo no sufrecalentamiento alguno.
Cuando la bobina del núcleo se excita con AC, el núcleo, sí sufrirácalentamiento y por consiguiente se producirán unas nuevas pérdidasllamadas “Pérdidas en el Núcleo” que son debidas a la variación delcampo magnético (y flujo magnético).
Estas pérdidas son:
Pérdidas por histéresis (Ph)
Pérdidas por corrientes parásitas (Pf ) llamadas perdidas de Foucault
Las pérdidas totales en el núcleo es la suma de ambas:
fhT PPP
Pérdidas por histéresis
V(t)
i0(t)
e(t)
(t)
t
Φ(t)= Φmáxsen(ωt)
T
Estas pérdidas son producidas por un fenómeno
afín a la fricción molecular, ya que las partículas
más pequeñas del núcleo tienden a alinearse
primero en un sentido y después en el otro, a medida
que el flujo magnético varía periódicamente a la frecuencia del
Voltaje de alimentación.
.
Expresión matemática de las
Pérdidas por histéresis
Cálculo de la energía almacenada
en el ciclo de histéresis:
Fórmula empírica deducida por Steinmetz(1892) después de un
gran número de observaciones y mediciones experimentales:
Donde: η= coeficiente de Steinmetz
n= exponente de Steinmetz
Medido en Watt
Ph es independiente de la formade onda de la fuente deexcitación o de la forma de ondade flujo, depende únicamente dela amplitud de la densidad deflujo, la frecuencia de la fuente yla naturaleza del materialmagnético
histéresis
vol HdBVW
n
máx
histéresis
BHdB
n
máxvolh BfVP
n
máxhh fBKP
Pérdidas por histéresis
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En la práctica las perdidas por histéresis solamente podrán ser reducidas utilizando
buenos materiales ferromagnéticos, es decir materiales ferromagnéticos blandos como
el acero silicio que presenta ciclos de histéresis de área reducida.
Pérdidas por histéresis
H
B
H
Hm
BR
Hc
Bm
El ciclo de histéresis
se repite cada periodo
-Hm
-Bm
Para determinar laspérdidas es suficiente medircon un planímetro el áreaencerrada por el lazo dehistéresis
Pérdidas por Corrientes parásitas
(Foucault)
Según la Ley de
Lenz reaccionan
contra el flujo que
las crea
reduciendo la
inducción
magnética,
además, ocasionan
pérdidas y, por
tanto,
calentamiento
Flujo magnético
Corrientes parásitas
Sección
transversal
del núcleo
Es la energía disipada en el núcleo debido a pérdidas óhmicas debido a
el campo magnético variable en el tiempo que induce corrientes parásitas
en el núcleo que tiene resistencia finita y disipará
energía por efecto joule.
Las corrientes inducidas forman anillos semejantes a un remolino, realmente
hay un número infinito de anillo de corriente cubriendo completamente
la sección transversal del núcleo
Flujo magnético
Aislamiento entre chapas Sección transversaldel núcleo
Menor
sección
para el
paso de la
corriente
Chapas magnéticas apiladas
Los núcleos magnéticos de todas las
máquinas se construyen con chapas
aisladas y apiladas
PÉRDIDAS POR CORRIENTES PARÁSITAS DE FOUCAULT
Donde:
t: espesor de plancha
Ρ: resistividad
22
22
2222
6
6
máxff
volf
máxvolf
BfKP
tVK
BftVP
DETERMINACIÓN PRÁCTICA DE LAS Pfe
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En la práctica industrial las PFe se determinan utilizando curvas
de pérdidas del material ferromagnético , proporcionadas por
el fabricante. Por lo tanto, las pérdidas totales en el fierro en
watts serán: Pfe = pfe . Gfe
Donde: Gfe = peso neto de fierro, que se determina teniendo
en cuenta la densidad δ del material (dato).
DETERMINACIÓN PRÁCTICA DE LAS Pfe
Gfe ( Kg ) = δ.Vol(m3) Vol = volumen neto de fierro
En el diseño: Ir = Pfe / V =( pesp.Gfe) / V
En la curva B vs s ; donde “s” está dado en va / Kg: Im = S/V = (s. Gfe) /V
Separación de las pérdidas Pf y Ph
V(t)
(t)
I0(t)
A W
V
Prueba 1:
V1
f1
PFe1
I1
Bmax1
Prueba 2:
V2
f2
PFe2
I2
Bmax2
Fe
Febobinao
PW
PRtiW
)(2
21 máxmáx BB
22
11 máxff BfKP n
máxhh BfKP 111
22
22 máxff BfKP n
máxhh BfKP 222
Separación de las pérdidas Pf y Ph
Hallando las constantes a y b determinamos las perdidas por corrientes parásitas y por
histéresis en cada prueba
22
máxf
n
máxhFe BfkfBKP
2
1
2
111 máxf
n
máxhFe BfkBfKP 2
2
2
222 máxf
n
máxhFe BfkBfKP
2
111 bfafPFe 2
222 bfafPFe
CORRIENTE DE EXCITACIÓN QUE ABSORBE UN REACTOR
(io(t) ) ALIMENTADO CON VOLTAJE ALTERNO SENOIDAL
Φ(t) = Φmáx senwt
Forma de la onda de la io(t):
Despreciando la resistencia de la bobina y el flujo de dispersión Φd « Φ( t ) ;
por la ley de Ampere, se tiene:
N. i0(t) = H(t). lm = Φ( t ) . Rm = Φ( t ) . lm / (μ.Am)
i0(t) = Φ( t ) . lm / (μ.Am.N)
CORRIENTE DE EXCITACIÓN QUE ABSORBE UN REACTOR
(io(t) ) ALIMENTADO CON VOLTAJE ALTERNO SENOIDAL
Como la µ del material no permanece constante debido al ciclo de
histéresis, entonces la forma de onda de i0(t) deja de ser senoidal , y
presenta el siguiente comportamiento gráfico:
Representación matemática de io
Es simétrica respecto al eje de tiempo; el medio ciclo positivo y el medio ciclo negativo son semejantes y de igual área, esto a causa de la simetría del anillo de histéresis con respecto a los ejes coordenados y de la simetría de la forma de onda del voltaje con respecto al tiempo
La forma de onda de io satisface la condición:
io(t)=-io(t+T/2)
La función io(t) no es impar ni par
Satisface las condiciones de Dirichlet
1. io(t) tiene un numero finito de máximos y mínimos en [a,b]
2. io(t) está acotada
3. io(t) tiene sólo un número finito de discontinuidades finitas en [a,b]
La forma de onda de io(t) no es senoidal cuando V(t) es
senoidal en el núcleo ferromagnético.
La forma de onda de io tiene las siguientes características:
Representación matemática de io
Por lo tanto, la forma de onda de io(t) puede expresarse como una serie de Fourier; pero ésta sólo contendrá armónicas impares. El término constante es suprimido, estando presentes únicamente los términos senos y cosenos.
Luego:
..)7cos()5cos()3cos()cos(......
...)7()5()3()()(
''
7
''
5
''
3
''
1
'
7
'
5
'
3
'
1
tItItItI
tsenItsenItsenItsenIti
máxmáxmáxmáx
máxmáxmáxmáxo
...)7cos()5cos()3cos()cos(...
...)7()5()3()(2)(
''
7
''
5
''
3
''
1
'
7
'
5
'
3
'
1
tItItItI
tsenItsenItsenItsenIti
efefefef
efefefef
o
)()·()(
)cos()(
titVtP
tVtV
o
máx
...)7cos()cos(
....)5cos()cos()3cos()cos()(cos...
...)cos()5()cos()3()cos()(
2)(
''
7
''
5
''
3
2''
1
'
5
'
3
'
1
ttI
ttIttItI
ttsenIttsenIttsenI
VtP
ef
efefef
efefef
máx
Representación matemática de io
La potencia promedio está dada por:
Solamente la componente I’’ef1cos(ωt) de io(t) contribuye a la potencia promedio,
ya que todos los demás términos son cero al evaluar la integral
La única componente de excitación que contribuye a la potencia es aquella que
esta en fase con el voltaje aplicado y tiene la misma frecuencia.
T
efef
T
Feprom dttIVT
dttPT
PP0
2''
10
cos211
Éste término es llamado componente de las pérdidas en el núcleo de la
corriente de excitación. Los términos restantes establecen el flujo y por lo tanto
constituyen la componente de magnetización de io(t). Entonces:
)()()( tititi mro
)cos(2)( ''
1 tIti efr
...)5cos()3cos(...
...)5()3()(2)(
''
5
''
3
'
5
'
3
'
1
tItI
tsenItsenItsenIti
efef
efefef
m
Representación vectorial de io
Φm
ir
im
io
E
...)(
...)3()(2)(
2'
5
2'
3
2'
1
'
3
'
1
efefefm
efefm
IIIti
tsenItsenIti
ef
No Iti %84)( )()()( tititi mro
)º90()cos()(
)()(
''''
'
tsenItIti
tsenIti
máxmáxm
máxr
Determinación práctica de io(t)
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P(Watt/Kg)
B
Bmáx
P1 P2
f1 f2
P1: Potencia específica W/Kg
G: Masa del núcleo
V: Tensión de diseño
s1: potencia reactiva específica
Luego: 22
mro iii
V
GPir
·1V
Gsim
·1
Circuito equivalente del reactor
V(t)
i0(t)
e(t)
(t)
g b
+
V(t)
-
im(t)
io(t)
ir(t)
g: conductancia de pérdidas
b: susceptancia de magnetización
Circuito equivalente del reactor considerando
resistencia en la bobina
V(t)
i0(t)
e(t)
(t)
g b
+
V(t)
-
im(t)
io(t)
ir(t)
Rb
g: conductancia de pérdidas
b: susceptancia de magnetización
Determinación de parámetros del circuito
de equivalente del reactor
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V(t)
i0(t)
e(t)
(t)
V
AW
g b
im(t)
io(t)
ir(t)
Rb
ioPfe
VV(t)
2
2
2
gV
ib
V
iY
jbgY
V
Pg
o
o
fe
POTENCIAS EN EL REACTOR
MODELO CIRCUITAL DEL REACTOR NOTA. Si no se tuviese vatímetro, entonces se puede determinar las pérdidas en elfierro utilizando un voltímetro, un amperímetro y un cosfímetro: PFe =V. I0. cosƟ
Ѳ = ángulo de desfasaje entre I0 y V
MODELO CIRCUITAL DEL REACTOR
S = V. I0PFe = V. I0. cosƟ
Q= V.I0.senθ
S = Pfe + jQ
Q >>Pfe
Y = g-jb mhos
g = conductancia de pérdidas = 1 / R
b= susceptancia de magnetización = 1 / Xm = 1 / 2πfL
DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS
DELMODELO CIRCUITAL DEL REACTOR
Amperímetro mide I0
Voltímetro mide el voltaje nominal de alimentación
El vatímetro mide las pérdidas en el fierro
g = Pfe / V2 Y = I0 / V bm = ( Y2- g2 )1/2 = 1 / Xm = 1
/ 2πfL