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Materia: Estadística I
Maestro: Dr. Francisco Javier Tapia Moreno
Semestre: 2016-1
Universidad de SonoraDepartamento de Matemáticas
Área Económico Administrativa
Hermosillo, Sonora, a 10 de febrero de 2016.
Otros Gráficos para Variables
Cuantitativas Continuas o
discretas.
En esta presentación, mostramos cómo representar variablescontinuas en gráficos distintos al histograma (ya visto en la claseanterior). Estos gráficos son conocidos como: 1) polígonos defrecuencias 2) ojivas o polígonos acumulativos “menor que” y 3)ojivas o polígonos acumulativos “mayor que”.
Estos gráficos surgen de la tabla de distribución de frecuenciasque se construye para una variable cuantitativa continua, otambién para una variable cuantitativa discreta que se desea vercomo una variable continua debido a lo numerosos de los datosque existen de dicha variable y que son agrupados en intervalosde clase.
Para ilustrar esto, usaremos un problema adaptado del libro“Estadistica para Administración” de Rodriguez-Piendat-Rodriguezde la Editorial Patria. El documento Excel donde se hacen loscálculos lo puedes ver en el apartado Prácticas de Laboratorio enla liga “Práctica 3” de mi página Web.
Introducción
La escala de intervalo que se muestra en la tabla 1, califica lahabilidad de los operarios para el armado de automóviles en unaempresa de Ciudad Sahagún.
Elaboración de otros gráficos para variables
continuas o discretas.
Puntuación Obreros
Menos de 60 3
de 60 a menos de 70 9
de 70 a menos de 80 17
de 80 a menos de 90 26
de 90 a menos de 100 45
de 100 hasta 110 75
Total 175
Usaremos el cuadro para construir un polígono de frecuencia, una ojiva
“Mayor que” y una ojiva “mayor que” cada gráfico requiere una tabla
distinta.
TABLA 1. PUNTUACIÓN DE LOS OBREROS.
Contrucción del polígono de
frecuencias.
Antes de iniciar la construcción de la gráfica, construimos unatabla de distribución de frecuencias tal y como se muestra en latabla 2.
Elaboración de un polígono de frecuencias.
Intervalo de clase Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
Frecuencia
porcentual
Menos de 60 3 0.017142857 1.71%
de 60 a menos de 70 9 0.051428571 5.14%
de 70 a menos de 80 170.097142857 9.71%
de 80 a menos de 90 26 0.148571429 14.86%
de 90 a menos de 100 45 0.257142857 25.71%
de 100 hasta 110 75 0.428571429 42.86%
Total 175 1 100.00%
TABLA 2. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LA PUNTUACIÓN DE LOS OBREROS.
Elaboramos la tabla necesaria para construir el polígono defrecuencias tal y como se muestra en la tabla 3.
Tabla para construir el polígono de frecuencias.
Puntos medios Frecuencia
absoluta
0 0
30 3
65 9
75 17
85 26
95 45
105 75
115 0
Observa cómo fueron agregadas dos clases más con frecuencia cero, una al inicio de
la tabla y otra al final de la misma y que están señaladas con amarillo. Ahora ya
estamos listos para elaborar el polígono de frecuencias en Excel. Ver documento.
TABLA 3. TABLA PARA CONSTRUIR UN POLIGONO DE FRECUENCIAS.
Para construir el polígono de frecuencias, seleccionamos en Excellas celdas de las frecuencias absolutas, desde el primer cerohasta el segundo cero e insertamos un gráfico de línea.
Elaboración del polígono de frecuencias.
Grafico de línea.
Elegir esta opción
1
2
3
Elegir esta
opción
Elegir esta
opción
4
Con las opciones anteriores y usando otras opciones ya explicadas
en la clase del día 8 de febrero se puede obtener el gráfico que
se muestra en la figura 1.
Polígono de frecuencias.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 30 65 75 85 95 105 115
Núm
ero
de o
bre
ros
Puntuación de los obreros
Figura 1. Polígono de frecuencias de la puntuación de los obreros.
Construcción de la Ojiva “menor
que”
Elaboramos la tabla necesaria para construir la ojiva “Menor que”tal como se muestra en la tabla 4.
Tabla para construir la ojiva “menor que”.
Intervalo Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
Frecuencia
porcentual
Menor que 0 0 0 0.00%
Menor que 60 3 0.01714286 1.71%
Menor que 70 12 0.06857143 6.86%
Menor que 80 29 0.16571429 16.57%
Menor que 90 55 0.31428571 31.43%
Menor que 100 100 0.57142857 57.14%
Menor que 110 175 1 100.00%
Observa cómo las frecuencias absolutas se fueron sumando a medida que se
aumenta el intervalo de clase. Ahora ya estamos listos para elaborar la ojiva “Mayor
que” en Excel. Ver documento.
TABLA 4. TABLA PARA CONSTRUIR LA OJIVA “MENOR QUE”.
Para construir la Ojiva “Mayor que”, seleccionamos las celdas delas frecuencias absolutas, desde el primer cero hasta cubrir latotalidad de las frecuencias absolutas. Después damos clic enINSETAR y seguimos el siguiente procedimiento:
Elaboración de la ojiva “menor que”.
Grafico de línea.
Elegir esta opción
12
3
Elegir esta
opción
Elegir esta
opción
4
Ojiva “menor que”
Figura 2. Ojiva “Menor que” de la puntuación obtenida por los obreros.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
< 0 < 60 < 70 < 80 < 90 < 100 < 110
Núm
ero
acum
ula
do d
e o
bre
ros
Puntuación obtenida por los obreros.
Con las opciones anteriores y usando otras aplicaciones ya explicadas en la
clase del día 8 de febrero se puede obtener el gráfico que se muestra en la
figura 2.
Construcción de la Ojiva “Mayor
que”
Elaboramos la tabla necesaria para construir la ojiva “Mayor que”tal como se muestra en la tabla 5.
Tabla para construir la ojiva “mayor que”.
Intervalo Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
Frecuencia
porcentual
Mayor que 0 175 0 0.00%
Mayor que 60 3 0.01714286 1.71%
Mayor que 70 12 0.06857143 6.86%
Mayor que 80 29 0.16571429 16.57%
Mayor que 90 55 0.31428571 31.43%
Mayor que 100 100 0.57142857 57.14%
Mayor que 110 175 1 100.00%
Observa cómo las frecuencias absolutas se fueron restando del total de obreros
(175) a medida que se disminuye el intervalo de clase. Ahora ya estamos listos para
elaborar la ojiva “Mayor que” en Excel. Ver documento.
TABLA 5. TABLA PARA CONSTRUIR UNA OJIVA “MAYOR QUE”.
Para construir la Ojiva “Mayor que”, seleccionamos las celdas delas frecuencias absolutas, desde el primer cero hasta cubrir latotalidad de las frecuencias absolutas. Después damos clic enINSERTAR y seguimos el siguiente procedimiento:
Elaboración de la ojiva “mayor que”.
Grafico de línea.
Elegir esta opción
12
3
Elegir esta
opción
Elegir esta
opción
4
Ojiva “mayor que”
Figura 3. Ojiva “Mayor que” de la puntuación obtenida por los obreros.
Con las opciones anteriores y usando otras aplicaciones ya explicadas en la
clase del día 8 de febrero se puede obtener el gráfico que se muestra en la
figura 3.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
> 0 > 60 > 70 > 80 > 90 > 100 > 110
Núm
ero
acum
ula
do d
e o
bre
ros.
Puntuación obtenida por los obreros