Estimación del modelo VAR – México

INTRODUCCION

En el presente trabajo consideraremos por lo menos 3 variables para el país de México, aplicando la Metodología Clásica de la Econometría, estimaremos un modelo VAR para explicar la teoría económica de Cobb-Douglas.

Se deben contemplar los siguientes puntos:

El modelo estructural Causalidad de Granger Criterios Asintóticos FIR Las respectivas interpretaciones.

Primero aplicamos la metodología clásica de la econometría al modelo económico Cobb-Douglas

Metodología clásica de la Econometría

1. Planteamiento de la hipótesis o teoría económica.

Función de producción de rendimiento constante Cobb - DouglasQ=f (K , L)

2. Especificación del modelo matemático.

Q=A ∙ L∝K β Componente DeterminísticoGarantiza que tienen rendimientos constantes.

α+β=1

3. Especificación del modelo econométrico.

Paso 1: Tenemos que linealizarlo.

logQ=log A+∝ logK+β log L

Paso 2: Aumentamos el componente estocástico al componente determinístico.q i=ai+α K i+β li+εi

I. Resultados

4. Base de datos.Fuente secundaria: Q = PIB.

L = PEA. A = Progreso técnico exógeno. K = Formación bruta de Capital.

5. Estimar el modelo.

q i=ai+α K i+β li+εi R

q i=¿ [… ] R=[ [1 ] , [k i ] , [ li ] ]

θ=(R' R )−1∙ R' ∙ q=[ aαβ ] q i=R ∙θ+εε=q i−R ∙θε ' ε=(qi−R ∙θ)' (qi−R∙θ)ε ' ε=qi ' q i−2(R

' ∙θ' ∙ qi)+R ' θ ' θRδ ε ' εδ θ '

=−2R ' q i+2R ' θR

¿¿θ=R' qi ¿ Estimador lineal.

θ=¿θ=¿θ=θ+(R ' R)−1 R ' εΕ (θ )=Ε(θ+ (R' R )−1R' ε )Ε (θ )=θ+(R ' R )−1 R' Ε (ε )Ε (θ )=θ Primera propiedad: Insesgado.

V (θ )=Ε [ θ−Ε (θ)]2

V (θ )=Ε {[(R' R)−1R ' ε ] ' ∙ [(R ' R)−1R ' ε ] }V (θ )=Ε {(R ' R)−1 Rε ' ε (R ' R)−1R ' }V (θ )=σ2(R ' R)−1R ' R (R' R)−1

V (θ )=σ2(R ' R)−1 Segunda Propiedad: Eficiente.

θ=R' qi ¿ limn→∞

1n(R ' R)

−1

=Q

θ=θ+(R ' R)−1 R ' ε

θ=θ+[1n (R ' R)−1][1n R ' ε ]

Plim θ=Plim {θ+[ 1n (R ' R)−1] [1n R ' ε ]}

Plim θ=θ+Q−1Plim ( 1n R ' ε )1nR' ε=1

n∑ x iε i=1n∑ Zi=Z

Ε (Z )=Ε( 1n R ' ε ) V . A . (Z )= limn→∞ (Q σ

2

n )Ε (Z )=0 V . A . (Z )=0 ∙Q=0

V (Z )=Ε [Z−Ε (Z ) ]2 Plim θ=θ+Q−1∙0

V (Z )=Ε( 1n R' ε ' ε R 1n ) Plim θ=θ Tercera Propiedad:

Consistente

V (Z )=Q σ2

n

Luego procedemos a estimar un modelo VAR para explicar la teoría económica:

En la siguiente imagen podemos observar las variables que tomaremos para el desarrollo de nuestro trabajo:

Ln_pib Logaritmo del PIB. Ln_pea Logaritmo de la PEA. Ln_fbc Logaritmo de la Formación Bruta de Capital.

Después de escoger nuestras variables procedemos a escribir nuestro Modelo Teórico la cual se ve representada en la siguiente imagen:

Modelo estructural:

En la siguiente imagen observamos nuestro modelo estructural del VAR con sus respectivos rezagos y cálculos.

Por defecto posee dos rezagos en cada variable:

Luego verificamos causalidad de GRANGER y el tamaño del VAR:

Cuando utilizamos GRANGER automáticamente nos calcula las combinaciones factibles.

Se puede leer como una Chi-Cuadrado y el valor a superar será del 10% de probabilidad.

La cual se puede apreciar en la siguiente imagen:

En la cual podemos apreciar que la PEA y el FBC explican a la variable PIB ya sea individual en conjunto

Después podemos apreciar los gráficos de los residuos, en los cuales observamos que tienen auto correlación residual

Criterios Asintóticos

Después de verificar el modelo debemos ver si mi relación causal es correcta o no lo es.

Luego determinamos cuantos Lag’s incluir y cual criterio escoger como lo podemos observar en la siguiente imagen:

Tanto para, Akaike, Schwarz y Hannan-Quinn, el operador Lag toma el valor de (1), entonces solo tendremos un modelo VAR (1). Y el criterio que se tomara en cuenta será de Hannan-Quinn.

El cual determina que nuestro VAR (p), será un VAR (1)

Lo cual nos permitirá calcular la FIR

FIR:

En la siguiente imagen veremos cómo se relacionan las variables FIR:

Después calculamos los correlogramas de cada variable para determinar el FAS (auto correlación simple) Y FAP (auto correlación parcial).

Como podemos observar en las siguientes imágenes:

Aplicando el FAS y FAP con AR (1) para cada variable como se observa en las siguientes imágenes:

Después volvemos a aplicar la causalidad de GRANGER:

Después determinamos cuantos rezagos debemos incluir en este caso 2 rezagos:

Concluimos con que en las gráficas que presentamos, en general, presentan una tendencia de ser cero u oscila dentro un rango cero a excepción de la PEA en función de la PEA.