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Estadística No Paramétrica
Objetivos: Probar hipótesis cuando no es posible hacer
alguna suposición sobre la distribución de la
cual se muestrea.
No requieren de la suposición de la normalidad
de la población de la cual fue extraída la(s)
muestra(s).
Se pueden aplicar a datos de tipo cuantitativo y
cualitativo..
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No se requiere de los supuestos
paramétricos
Se puede usar para variables no
numéricas. Admiten todo tipo de
escalas de medición.
Cálculos fáciles, originados por
tamaños de muestra pequeños.
No hace falta conocer la
distribución de la población.
Son más robustas
Utiliza menor información de lavariable por lo que puede
desperdiciar datos importantes. Es menos potente que métodos
paramétricos, a un mismo tamañode muestra y nivel de significación.
No son aplicables a experimentos
complejos en los que intervengan unnúmero importante de variables.
No tendría ninguna ventaja suaplicación si se satisficieran todoslos supuestos de la Estadística
clásica.
VENTAJAS DESVENTAJAS
Estadística No Paramétrica
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Procedimientos Clásicos(Métodos Paramétricos)
TIENEN DOS CARACTERISTICAS DISTINTIVAS:
NIVEL BASTANTE COMPLEJO DE MEDICIÓN:
Datos continuos y cuantitativos (escala de medición al
menos de intervalos)
SUPOSICIONES ESTRICTAS:
Normalidad (o utilización de muestras grandes).
Homogeneidad de varianzas.
Que las observaciones sean independientes entre sí.
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Se aplican cuando los procedimientosclásicos no son aplicables
Procedimientos No Paramétricos(Pruebas de libre distribución)
Estas pruebas no estánatadas a los supuestos
restrictivos de laspruebas paramétricos
clásicas
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►Si se trata de datos cuantitativos, ordinales o nominales.
►Datos de distribución libre (no necesariamente normal).
► Cuando trabajamos con muestras pequeñas (n < 30).
► Se emplea como parámetro de centralización la mediana.
► No se hacen suposiciones, excepto que es continua .
► Menos eficiente que el método paramétricocorrespondiente cuando la población es normal.
►Requiere una mayor muestra para tener la misma potencia.
Procedimientos No Paramétricos(Pruebas de libre distribución)
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7/62Chap 14-7
El objetivo de esta prueba consiste en verificar si lasucesión de datos de una muestra se presenta
“aleatoriamente”, si son independientes entre sí.No es una prueba particularmente potente, por su
generalidad y porque requieren supuestos débiles. Es el único test que se centra en el orden de una
secuencia. Las pruebas no paramétricas suponen que la
muestra fue elegida aleatoriamente.
Prueba de Rachas con una Muestra
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Por rachas se entiende a una sucesión de símbolosidénticos que pueden estar separados o no por otro tipode símbolos.
Por ejemplo, sea una serie de mediciones demagnitudes dicotómicas identificadas con los símbolosde resultado positivo (+) o negativo (-) a juicio delinvestigador.
Resultados: + + - - - + - - - - + + - +Nº de rachas: 1 2 3 4 5 6 7
El número de rachas es r = 7. El número total de
rachas indica si una muestra es o no aleatoria.
Prueba de Rachas con una Muestra
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Prueba de Rachas con una Muestra
Formulaciónde la hipótesis
Ho:
H 1 :
Límites de laregión de
aceptación = nivel de significancia
Los elementos dela muestra estánmezclados
aleatoriamente.
Los elementos no
están mezcladosaleatoriamente.
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1) Se calcula el número n1 de elementos de una clase
identificadas por un símbolo y n2 la cantidad de
elementos de la otra.2) Se ordenan los n = n1 + n2 sucesos en el orden en que
ocurrieron.
3) Se cuenta el número r de rachas.
4) Se determina la probabilidad que ocurran r rachas,usando Ho, y se compara con el nivel de significación α
adoptado para aceptar o rechazar la Ho. También se
puede probar con el número de rachas.
Prueba de Rachas con una Muestra(procedimiento)
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Símbolos n1 = número de ocurrencias tipo 1
n2 = número de ocurrencias tipo 2
r = número de corridas
Media delEstadístico
r = 2n1 n2 + 1
(n1 + n2 )
Cálculo delerror estándar
Prueba de Rachas con una Muestra
=2n1 n2 (2n1 n2 − n1 − n2)
(n1 + n2)2 (n1 + n2 − 1)
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Elección de laDistribución
Interpretaciónde resultados
Si el estadístico muestral r cae dentro de laregión de aceptación es valida la hipótesis nulay se concluye que los elementos están siendo
introducidos en modo aleatorio
La distribución de muestreo de r puedeaproximarse mediante la distribución normal,si n1 o n2 es mayor que 20
Prueba de Rachas con una Muestra
Si el número de n1 y n2, supera al 20, se recurre a laaproximación asintótica de la distribución Normal.
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Prueba de Rachas con una Muestra(Ejemplo Muestras Pequeñas)
La secuencia siguiente, obtenida aleatoriamente, está
integrada por 19 observaciones, calificadas como A o B,
según sea su peso mayor o menor que una media teórica. Elnúmero de observaciones tipo A es n1 = 12, y las de tipo B
n2 = 7. Se han destacado las rachas en la secuencia,
quedando:
AA B A BBB AA B AAAA B A B AA
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AA B A BBB AA B AAAA B A B AA
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5
El número de rachas del tipo A es r1 = 6, de tipo Bes r2 = 5, y el número total r = r1 + r2 = 11
En la tabla (para n1=12 y n2=7) el límite inferior de laregión de aceptación es 5 y el superior 14.
Como el número total de rachas, 11, está comprendidoen el intervalo [5,14], se acepta la hipótesis nula dealeatoriedad de las observaciones en la secuencia(existencia de independencia), con un nivel de
significación del 5%
Prueba de Rachas con una Muestra(Ejemplo Muestras Pequeñas)
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16/62Chap 14-16
Prueba de Rachas con una Muestra(Ejemplo Muestras Grandes)
Un proceso de producción se controla regularmente con el propósito de
verificar si, con nivel de significación 0.10, el proceso funciona
correctamente.
Se considera que funciona correctamente si los productos que no
cumplen con las especificaciones técnicas se presentan en forma aleatoria
en muestras de 50 artículos.
En uno de los controles se obtuvo la siguiente secuencia (designando con
A los productos que cumplen con las especificaciones técnicas y con B los
que no las cumplen):
A B A A A B B A A A B A A B A B A A A B B A A B A
A A B A B A A A B A A A A B B A A A B A A B A A A
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17/62Chap 14-17
Prueba de Rachas con una Muestra(Ejemplo Muestras Grandes)
Tamaño de muestra: 50
Frecuencia de productos que cumplen con las especificaciones técnicas: 34
Frecuencia de productos que no cumplen con las especificaciones técnicas:
16
Número de corridas: 27
La hipótesis a contrastar son:
H0: el proceso funciona correctamente
H1: el proceso no funciona correctamente
Dado que el tamaño de la muestra es mayor que 20, la función de decisión es
la normal con parámetros mr y σr.
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18/62Chap 14-18
La prueba estadística sin corrección por continuidad es
= −,
,=1,40
Corregida por continuidad es
Estadística no paramétrica
= −, −,
,
=1,23
Prueba de Rachas con una Muestra(Ejemplo Muestras Grandes)
mr=
+ 1 = ∗
+ 1 = 22,76
=
(
−)
(−)=
∗∗(∗∗−)
∗ = 3,036
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19/62Chap 14-19
Punto crítico mediante Excel: Funciones estadística -
Distribución normal estandarizada invertida – probabilidad
0.05: -1,64485363 - probabilidad 0.95:
1,64485363.
-1,64 1,64
z=1,23
Con nivel de significación 0.10, podemos concluir que el
proceso funciona correctamente ya que la prueba
estadística (1.23) cae en la zona no crítica.
Prueba de Rachas con una Muestra(Ejemplo Muestras Grandes)
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20/62Chap 14-20
Valor p mediante Excel: Funciones estadística - Distribución
normal estandarizada - z ± 1.23 – valor p= 0,10934855 *2=
0,2186971 Rechazaremos la hipótesis nula para nivel de
significación 0.2187 o mayor, nivel suficientemente altocomo para concluir que la muestra sustenta la hipótesis
nula.
Prueba de Rachas con una Muestra(Ejemplo Muestras Grandes)
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Test para medidas deposición y dispersión
Procedimientos No Paramétricos(Pruebas de libre distribución)
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Elección de la Prueba no ParamétricaAnalogías
2 muestras
Más de 2
muestras
Relacionadas
independientes
independientes
Relacionadas
Cualitativa
CuantitativaU de mannWhitney -Wilconxon
Mc Nemar
Cuantitativa Friedman
Cualitativa Q de Cochran
Cuantitativa Kruskal Wallis
Cuantitativa T - Wilcoxon
Prueba T paramuestras
independientes
Prueba T para
muestrasRelacionales
Prueba ANOVAMuestras
Independientes
Prueba ANOVAMuestrasDependientes
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Compara 2 grupos independientes y que no tienen
distribución normal o que sean ordinales
Contrasta si dos poblaciones muestreadas son equivalentes
en su posición
Es recomendable pero no imprescindible que las
poblaciones comparadas tengan el mismo tamaño. (El test
de WILCOXON es un caso especial, para muestras del mismo
tamaño)
Test equivalente a la prueba T de Student para la diferencia
de dos medias cuando las muestras son independientes
U DE MANN WHITNEY - WILCOXON
Prueba U de Mann-Whitney- WILCOXON(SUMA DE RANGOS)
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12
)1( 1121 R
nnnnU
2
2
)1(´ 2221 R
nnnnU
U U´
Area de
rechazo
Area de
rechazoArea de no rechazo
De entre los valores U 1 y U 2, tomará el valor delestadístico U el mínimo valor de entre ambos y se
contrastan con los valores de la tabla para la U de
Mann Withney
U DE MANN WHITNEY - WILCOXON
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Chap 14-28
U DE MANN WHITNEY – WILCOXONEjemplo
Un profesor de Estadística impartió clase a dosgrupos de diez alumnos cada uno. Los diezintegrantes de cada grupo son considerados
alumnos sobresalientes. El profesor utilizó elmétodo presencial para un grupo y un método adistancia para el otro grupo. Al final del períodoclasificó a los estudiantes sobre la base de su
desempeño con escala numérica de 0 a 100. Elprofesor designó con letras a los alumnos delgrupo n1 y con números romanos a los del grupon2. Los resultados fueron los siguientes:
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Chap 14-29
U DE MANN WHITNEY – WILCOXONEjemplo
Alumno A B C D E F G H I J
Nota 40 62 45 78 52 88 41 73 80 65
Alumno I II III IV V VI VII VIII IX X
Nota 93 50 96 95 55 98 58 59 70 100
El profesor desea verificar, con nivel de significación 0.05, si
existe diferencia significativa en el desempeño de los alumnos
según hayan cursado uno u otro método.
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Chap 14-30
U DE MANN WHITNEY – WILCOXONEjemplo
H0: no existe diferencia significativa en el desempeño de losalumnosH1: la diferencia en el desempeño de los alumnos es
significativa
Asignamos tamaño de muestra n1 a las mediciones que
corresponden a los alumnos que cursaron por el método
tradicional y n2 las de los alumnos que cursaron por el sistema
a distancia.
Asignamos rango a los 20 alumnos independientemente del
grupo a que pertenezcan. El número 1 le corresponde a A, el 2
a G, el 3 a C, el 4 a II...el 20 a X.
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Chap 14-31
U DE MANN WHITNEY – WILCOXONEjemplo
Alumno A B C D E F G H I J
Nota 40 62 45 78 52 88 41 73 80 65
Rango 1 9 3 13 5 15 2 12 14 10
Alumno I II III IV V VI VII VIII IX X
Nota 93 50 96 95 55 98 58 59 70 100
Rango 16 4 18 17 6 19 7 8 11 20
Suma de rangos R1=84
Suma de rangos R2=126
1 = 10 ∗ 10 +10 10 + 1
2 84 = 71
2 = 10 ∗ 10 +10 10 + 1
2 126 = 29
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Chap 14-32
U DE MANN WHITNEY – WILCOXONEjemplo
La región crítica es a dos extremos y se puede aproximar por una
normal pues n1 y n2 son iguales a 10.
=10 ∗ 10
2 = 50 ; σ =
10 ∗ 10(10 + 10 + 1)12
= 13,23
Como el test fue planteado a dos extremos se pueden usar
indistintamente los estadísticos U1 o U2. Usando U1 la pruebaestadística es
=71 50
13,23
= 1,59, corr por cont: z =71 0,5 50
13,23
= 1,55
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Chap 14-33
U DE MANN WHITNEY – WILCOXONEjemplo
Los puntos críticos para la normal con nivel de significación
0.05 son ±1.96. La regla de decisión es rechazar la hipótesis
nula para todo z mayor o igual que 1.96.
Punto crítico mediante Excel: distr.normal. estand. Inv. –
probabilidad 0.025 (la prueba es a dos extemos): 1,95996
Con nivel de significación 0.05, el profesor puede concluir que
no existe diferencia significativa en el desempeño de los
alumnos según hayan cursado uno u otro método ya que la
prueba estadística cae en la zona no crítica.
Valor p mediante Excel: Distr. Normal estand. – z: 1.55 . La cola
derecha es: 1-0,9394 = 0,06. La prueba es a dos extremos, por
tanto el valor p es 0,06*2= 0,12. Se rechazará la hipótesis nula
para niveles de significación mayores que 0,12114152
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n observaciones apareadas de la forma ( X i,Y i)
Di = X i –Y i
Ho:• Las X y las Y tienen la misma distribución.
• La diferencia entre los grupos (o antes y después) no es
significativa.
H1:
• Las distribuciones difieren en ubicación.
• La diferencia entre los grupos (o antes y después) es
significativa
Prueba de rangos con signos(T de Wilcoxon)
b d i
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PROCEDIMIENTO
(1) Se calculan las Di para cada uno de los n pares.
(2) Se eliminan las que sean iguales a cero.
(3) Se ordenan los valores absolutos de las Di.
(4) Se les asigna un número o “rango”, de menor a mayor. En caso deempate, se asigna el promedio de los rangos correspondientes a las
diferencias empatadas.
(5) Se calculan las sumas de los rangos para cada diferencia (T-, T+)
(6) Se sigue uno de los posibles planteos, de acuerdo a la hipótesis que se
quiera poner a prueba.
La distribución de las Di es simétricaLas Di son independientes entre sí Las Di tienen la misma medianaLas Di son continuas
Supuestos
Prueba de rangos con signos(T de Wilcoxon)
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Muestras pequeñas
Se puede usar cuando ambos n1 , n2 ≤ 30
Se asignan rangos en la combinación de las observaciones
muestrales n1 + n2
Si los tamaños muestrales no son iguales sea n1 el
referente al menor tamaño muestral
Se asigna rango promedio para los valores empatados
Sumar los rangos para cada muestra: T1 y T2 (para
comprobar ranking)
Se obtiene el estadístico de la prueba T1 (para muestras
pequeñas)
Prueba de rangos con signos(T de Wilcoxon)
P b d i
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H0: M1 = M2H1: M1 ≠M2
H0: M1 ≤ M2H1: M1 > M2
H0: M1 ≥ M2H1: M1 < M2
Prueba de dos colas Prueba de cola izquierda Prueba de cola derecha
M1 = mediana de la pob. 1; M2 = mediana de la pob. 2
Rechazo
T1L T1U
RechazoNo
RechazoRechazo
T1L
No Rechazo
T1U
RechazoNo Rechazo
estadístico de la prueba = T1(Suma de rangos de las muestras pequeñas)
Rechazo H0 si T1 < T1L
o si T1
> T1U
Rechazo H0 si T1 < T1L Rechazo H0 si T1 > T1U
Prueba de rangos con signos(T de Wilcoxon)
Prueba de rangos con signos
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Se desea comparar, con nivel de significación 0.05, si en un
grupo de alumnos existe diferencia significativa en su
rendimiento después de haber asistido a seis clases magistralesde un profesor especializado en la asignatura que cursan. La
escala de calificaciones es numérica de 0 a 100. Entendemos
que la escala de calificaciones es una escala de orden en la que
no es posible establecer diferencias con significado sustantivo.Se seleccionaron aleatoriamente 10 alumnos y obtuvieron las
siguientes calificaciones
Chap 14-39
Prueba de rangos con signos(T de Wilcoxon) ejemplo
Prueba de rangos con signos
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Chap 14-40
Prueba de rangos con signos(T de Wilcoxon) ejemplo
alumno A B C D E F G H I J
antes 40 62 45 78 52 88 41 73 80 65
después 93 50 96 95 55 98 58 59 70 100
H0: la diferencia entre los resultados antes y después
de haber asistido a las clases magistrales no es
significativa.
H1: la diferencia entre los resultados antes y después
de haber asistido a las clases magistrales es
significativa.
Prueba de rangos con signos
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Chap 14-41
Prueba de rangos con signos(T de Wilcoxon) ejemplo
alumno A B C D E F G H I J
antes (1) 40 62 45 78 52 88 41 73 80 65
después (2) 93 50 96 95 55 98 58 59 70 100
di=(2)-(1) 53 -12 51 17 3 10 17 -14 -10 35Rango 10 -4 9 6,5 1 2,5 6,5 -5 -2,5 8
T+ = 10+9+6.5+1+2.5+6.5+8 = 43.5
T - = 4+5+2.5= 11.5
Prueba de rangos con signos
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Chap 14-42
Prueba de rangos con signos(T de Wilcoxon) ejemplo
La región crítica es a dos extremos.
El valor crítico inferior según la Tabla: Punto crítico de T para
la Prueba de suma de rangos con signo de Wilcoxon, para
nivel de significación 0.05 y n = 10 a dos extremos es 8. El
punto crítico superior es:
10*11/2-8=47
La regla de decisión es rechazar la hipótesis nula para todo
valor de la prueba estadística T- menor o igual que 8 o T+
mayor o igual que 47. Como T- (11.5) es mayor que 8 y T+(43.5) menor que 47, con nivel de significación 0.05,
podemos concluir que no existe diferencia significativa en
las calificaciones de los alumnos antes y después de asistir a
las clases magistrales.
P b M N
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Prueba Mc – Nemar(2 muestras relacionadas)
Se utiliza para determinar el grado de significación del cambio
de una muestra tomada en dos momentos diferentes (antes y
después), la segunda nos permite probar cualquier cambio
observado en ella.
Las muestras son dos y dependientes. Escala nominal.
Sólo aplicable cuando existen dos momentos: antes y después.
Cuando en el momento experimental hay diversos momentos
de cambio con base en uno previo, convendrá utilizar la prueba
Q de Cochran. El estadístico calculado es el siguiente:
cb
cb
MN
2
2 )1(
P b M N
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Chap 14-44
Prueba Mc – Nemar(Procedimiento)
Paso 1: Arreglar los datos en función de una tabla de
contingencias 2 X 2, donde las casillas B y C
corresponden a los cambios realizados en el tratamiento;
por su parte, las casillas A y D no mostraron cambioalguno. Los signos señalan los cambios que se
suscitaron de antes a después del tratamiento:
Inicial Final
+ -
+ A B
- C D
b
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Chap 14-45
Prueba Mc – Nemar(Procedimiento)
Paso 2: Aplicación de la ecuación de McNemar, la cualda a entender los cambios realizados en el experimento.
Paso 3: Calcular los grados de libertad, que como es
obligado para este procedimiento, siempre serán igualesa uno.
Paso 4: Comparar el valor estadístico calculado para
valores críticos de ji cuadrada.
Paso 5: Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis y darconclusiones.
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Chap 14-48
Prueba de Kruskal Wallis(Procedimiento)
Donde:
n = suma del tamaño de muestra de todas muestras
c = Numero de muestras
T j = Suma de rangos en la jesima muestra
n j = Numero de valores en la jesima muestra (j = 1, 2, … , c)
)1n(3n
T
)1n(n
12
H
c
1 j j
2
j
El estadístico de la prueba H, de Kruskal-Wallis : (con c – 1 g.l.)
P b d K k l W lli
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Chap 14-49
Prueba de Kruskal Wallis(Procedimiento)
Completamos la prueba comparando el valor del estadístico
H con el valor crítico 2 c – 1 grados de libertad
Regla decisional
Rechazar H0 sí el estadístico de laprueba H > 2U
En otro caso no rechazar H0
2U
0
Rechazar H0
No rechazar H0
Prueba de Rangos de Friedman
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Chap 14-50
Prueba de Rangos de Friedman(Más de 2 muestras Relacionadas)
Esta prueba esta diseñada para comparar distribuciones de
probabilidad en diseños aleatorizados en bloques.
No tiene en cuenta comparaciones entre bloques, sino sólocomparaciones dentro de ellos.
Compara K grupos relacionados y variables cuantitativas que no
tienen distribución normal o que son ordinales.
Paralela a la prueba paramétrica de ANOVA para muestrasrelacionadas.
Contrasta si K poblaciones muestreadas son equivalentes en su
posición.
Prueba de Rangos de Friedman
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Prueba de Rangos de Friedman(Más de 2 muestras Relacionadas)
Usamos la prueba de rangos de Friedman para determinarcuando c grupos (p.ej., niveles de tratamientos) han sidoseleccionados de poblaciones que tienen iguales medianas.
H0: M.1 = M.2 = . . . = M.cH1: No todas las M.j son iguales (j = 1, 2, …, c)
El estadístico de la prueba de Friedman es aproximada por una
distribución chi-square con (c – 1) g.l.
Rechazar H0 sí En otro caso no rechazar H02
URF
P b d R d F i d
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Chap 14-52
Prueba de Rangos de Friedman(Más de 2 muestras Relacionadas)
Prueba de rangos para las diferencias entre c medianas
donde
= el cuadrado de los rangos totales para el grupo j
r = el numero de bloques
c = el numero de grupos
1)3r(cR1)rc(c
12F
c
1 j
2
.jR
2.jR
P b Q d C h
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Prueba Q de Cochran(Más de 2 muestras Relacionadas)
Compara K grupos relacionados y variables cualitativas
dicotómicas.
Paralela a la prueba de Mc Nemar para muestras relacionadas.
Contrasta si K poblaciones muestreadas son equivalentes en su
posición.
Se utiliza para comparar distribuciones de probabilidad en
diseños aleatorizados en bloques.
Depende solamente de los rangos de las observaciones dentro
de cada bloque y del valor rango asignado a cada bloque al
compararlos entre sí.
Pr eba Q de Co hran
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Chap 14-54
Prueba Q de Cochran(Más de 2 muestras Relacionadas)
Ho: Las distribuciones de probabilidad de los k tratamientos
son idénticas.
H1: Por lo menos 2 de las distribuciones difieren en su
ubicación.
Bloque 1 2 ... k
1 X11 X12 ... X1k
2 X21 X22 ... X2k
3 X31 X32 ... X3k
... ... ... ... ...
b Xb1 Xb2 ... Xbk
Tratamiento
Con i se denota a los bloques
de modo que i=1,2,....b
Con j se denota a los
tratamientos de modo que j=1,2,....k
Xij es la j-ésima observación
del bloque i
Prueba Q de Cochran
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Chap 14-55
Prueba Q de Cochran(Procedimiento)
R(Xi j) Se asigna rangos a las observaciones dentro de cadabloque, asignando el rango 1 a la menor observación, el 2 a la
siguiente..., y el rango k a la mayor observación dentro de ese
bloque.
Qi Se calcula, para cada bloque, el tamaño del rango o laamplitud del bloque, que resulta de la diferencia entre la mayor
y la menor observación dentro de ese bloque. Teniendo en
cuenta estos valores, se asigna el rango Q 1 al bloque con menor
amplitud.....el rango Q b al bloque con mayor amplitud.
Prueba Q de Cochran
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Chap 14-56
Prueba Q de Cochran(Procedimiento)
Para cada observación, se calcula el valor Sij como:
2
1)( k
X RQS ijiij
Este valor es un estadístico que
representa el tamaño relativo de
cada observación dentro del
bloque
Se calcula además la
suma de los Sij para cadatratamiento, este valor se
denota como Sj y es:
Prueba Q de Cochran
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Chap 14-57
Prueba Q de Cochran(Procedimiento)
Suma de cuadrados totales
o A1 como:
Suma de cuadrados por tratamiento
o B1 como:
Estadístico del Test:
Prueba Q de Cochran
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Chap 14-58
Prueba Q de Cochran(Procedimiento)
Regla de decisión
Se rechaza Ho si T1 > al valor de tabla f a que distribuye F con
k1=k – 1 y k2= (b – 1)(k – 1) grados de libertad.
La distribución F se utiliza para aproximar la distribución delestadístico T1. Cuanto mayor es b, mejor resulta la
aproximación.
Comparación múltiple: Sólo si se decide rechazar Ho, es
posible efectuar comparaciones entre los tratamientos según:
Si Si – Sj resultan mayor al valor t,
entonces esos tratamientos se
consideran diferentes
Prueba de
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Chap 14-59
Esta prueba tiene por objeto verificar el grado de acuerdo
entre alguna distribución teórica continua predeterminada y la
distribución empírica obtenida en una muestra. Es otra
medida de bondad de ajuste con algunas ventajas sobre la de
Chicuadrado. Entre otras, para pequeñas muestras es más“robusta” (menos sensible a pequeñas violaciones de los
supuestos) y de cálculo más fácil. La escala de medición debe
ser, al menos, ordinal.
Las hipótesis son:H0: la distribución f(θ) es una buena descripción de lainformaciónH1: la distribución f(θ) no es una buena descripción de lainformación
Prueba deKolmogorov-Smirnov
Prueba de
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Chap 14-60
Si simbolizamos con Fe la frecuencia relativa acumulada
esperada y con Fo la frecuencia relativa acumulada observada,
el estadístico de Kolmogorov-Smirnov (Dn) se define del
siguiente modo:
Dn = máx. Fo – Fe
Dn es un estadístico de distribución libre en el sentido que
depende del tamaño de la muestra y es independiente de ladistribución de frecuencias esperada. Los valores de Dn están
tabulados según el tamaño de la muestra y nivel de
significación en una tabla.
Prueba deKolmogorov-Smirnov
Prueba de
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Chap 14-61
La región crítica se ubica en el extremo derecho de la
distribución ya que un valor alto de Dn indica incompatibilidad
entre las frecuencias relativas acumuladas observadas y las
esperadas.
La regla de decisión es rechazar la hipótesis nula para todovalor a de la prueba estadística tal que P(Dn>=a)= α
Prueba deKolmogorov-Smirnov
Procedimientos No Paramétricos
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Lectura recomendada:
Richard I. Levin; David S. Rubin - University of North Carolinaat Chapel Hill: “ Estadística para Administración y Economía»
-Pearson Educación – México 2004
Luis Ruiz – Maya: Métodos Estadísticos de Investigación enlas Ciencias Sociales. Técnicas no paramétricas – AC – Madrid
2000
Fernández Loureiro de Pérez, Emma - Estadística noparamétrica: a modo de introducción – 2ª ed. – Buenos
Aires: Cooperativas, 2011.
Procedimientos No Paramétricos(Pruebas de libre distribución)