PROYECTO FIN DE CARRERA.
DESARROLLO DE PROGRAMA DE SIMULACIÓN PARA EL
CÁLCULO DE DISTRIBUCIÓN DE FLUJO RADIANTE SOBRE
RECEPTOR Y FENOMENO DE DESBORDAMIENTO A PARTIR
DE UNA CARACTERIZACIÓN ÓPTICO-GEOMÉTRICA EN UN
SISTEMA DE CONCENTACION SOLAR DISCO-STIRLING
Autor: Antonio Gavilán Morales Tutor: D. Manuel Silva Pérez Departamento: Ingeniería Energética -Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla- Sevilla, Diciembre del 2007.
Por supuesto, a mis padres.
Índice
1.- Presentación ................................................................................................................ 6
2.- Prefacio........................................................................................................................ 7
3.- Introducción .............................................................................................................. 10
4.- Sistemas solares de concentración. ........................................................................... 13
5.- Generalidades de los sistemas con concentrador de disco parabólico (CDP)........... 18
5.1 Descripción de los componentes de un CDP.................................................. 18
5.1.1 Receptor.................................................................................................. 19
5.1.2 El Motor Stirling..................................................................................... 20
5.1.3 Tipos de seguimiento solar. .................................................................... 20
5.2 Tecnologías de concentración usadas en los sistemas CDP........................... 21
5.3 Origen y desarrollo de los Sistemas de Disco Stirling (SDS) ........................ 21
6.- Consideraciones ópticas ............................................................................................ 24
6.1. Modelo............................................................................................................ 24
6.2. Leyes............................................................................................................... 28
6.2. Razón de concentración.................................................................................. 29
7.- Rendimiento óptico y factor de intercepción: errores ópticos y desbordamiento. .... 32
7.1. El rendimiento óptico ..................................................................................... 33
7.2. Factor de intercepción: Errores ópticos y desbordamiento. ........................... 35
7.3. Errores Ópticos............................................................................................... 36
7.3.1. Material: ................................................................................................. 37
7.3.2. Manufactura y montaje........................................................................... 38
7.3.3. Operación................................................................................................ 41
7.3.4. Absorción por parte del aire. ..................................................................46
7.4. Tratamiento y combinación de los errores ópticos:........................................ 47
8.- RacaRá: Código de simulación para cálculo de distribución de flujo en receptor y
factor de desbordamiento................................................................................................ 52
8.1- Fundamentos ....................................................................................................... 52
8.1.1. Forma solar .................................................................................................. 54
8.1.2. Calidad óptica. ............................................................................................. 55
8.1.3. Forma Solar Efectiva: la Convolución entre forma solar y error óptico. .... 57
8.2. Caracterización Óptico geométrica. .................................................................... 61
8.2.1 Antecedentes........................................................................................... 62
8.2.2 Metodología propuesta: Taquímetro láser y RacaRá. ............................ 64
8.2. Presentación del código: desarrollo y funciones. ........................................... 70
9.- Simulación: resultados y validación.......................................................................... 81
9.1. Evaluación de la información de entrada: coordenadas reales del
concentrador. .............................................................................................................. 83
9.2. Cálculos previos: distancia focal y desviación de dirección normal. ............. 86
9.3. Simulación del disco con la configuración actual. ......................................... 90
9.4. Simulación para el análisis paramétrico del factor de desbordamiento y
distribución del flujo................................................................................................... 93
9.4.1. Errores de pendiente. .............................................................................. 94
9.4.2. Desajuste en eje Z................................................................................... 95
9.4.3. Desajuste en eje X e Y Errores de apunte. ........................................... 101
9.5. Validación..................................................................................................... 106
9.5.1. Prueba experimental con chapa metálica.............................................. 107
9.5.2. Prueba experimental con material aislante. .......................................... 108
9.5.3. Prueba experimental con flujo lunar.................................................... 110
9.6. Discusión de Resultados............................................................................... 116
10.- Conclusiones y futuras propuestas de trabajo. ...................................................... 125
Referencias ................................................................................................................... 130
Agradecimientos........................................................................................................... 132
TEMA 1: Presentación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 6
1.- Presentación
Recientemente, y con la mirada puesta en la profunda crisis energética en el que el
mundo en su totalidad se ve inmerso junto con la problemática medioambiental que
implica la explotación de recursos naturales para satisfacer las necesidades creadas por
la llamada “sociedad del bienestar”, se antoja de vital importancia el desarrollo de todas
aquellas tecnologías que tengan como objetivo el aprovechamiento de fuentes de
energía inagotables, limpias y de bajo impacto medioambiental. No cabe duda que,
dentro de este marco, la energía solar ocupa un lugar de suma importancia y con ella los
sistemas de concentración que suponen una solución factible a la hora del
aprovechamiento de la radiación que nos llega desde el sol.
Los rendimientos ópticos reales en sistemas de concentración distan de ser los
ideales o teóricos debido a una serie de errores e imperfecciones que se dan dentro del
proceso de manufactura y condiciones de operación. Una apropiada identificación de los
posibles errores e imperfecciones y un exhaustivo conocimiento de sus efectos en el
comportamiento óptico global son necesarios para lograr un correcto diseño y
dimensionado de cada colector.
El presente trabajo tiene como objetivo principal abordar y hacer un exhaustivo
análisis del comportamiento óptico de los sistemas de concentración solar en general,
para particularizar nuestro estudio sobre el disco parabólico que actualmente se opera en
las instalaciones de la Escuela Superior de Ingenieros.
Se expone una metodología que pretende lograr una caracterización óptico-
geométrica del sistema a través de la cual se modelarán los errores en la superficie
reflectora y que nos permitirá simular el funcionamiento del disco, prestando especial
atención al cálculo aproximado de flujo radiante sobre el receptor y al fenómeno de
desbordamiento, causas y consecuencias. Dicha caracterización parte de la adquisición
coordenadas reales del disco para su posterior análisis mediante una rutina de cálculo
escrita para tal efecto, que da lugar al programa bautizado como RacaRá y que
conforma el centro fundamental de mi trabajo y como tal, proyecto fin de carrera.
TEMA 2: Prefacio
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 7
2.- Prefacio
Es indudable que hablar de energía solar implica directamente hablar de crisis
energética, y a mi modo de entender este es el punto de partida del trabajo que se
presenta a continuación. Por ello, creo oportuno incluir como introducción una pequeña
disertación encontrada en la página Web de divulgación “crisis-energética.org” sobre el
problema energético que actualmente sacude nuestro mundo.
“La energía que vemos manifestarse en nuestro planeta, ya sea la que da
lugar al movimiento aire y de los océanos, a las nubes a las lluvias, o la que se
manifiesta en forma de vida, procede de las reacciones de fusión nuclear que
tienen lugar en el Sol. Las plantas absorben la energía del Sol a través de la
fotosíntesis, y los animales la toman, directa o indirectamente, de las plantas.
A lo largo de millones de años, una parte de la energía absorbida por los
seres vivos fue quedando enterrada en forma de materia orgánica y se fue
transformando lentamente, mediante procesos físico-químicos, en diversos
compuestos orgánicos sólidos (carbón), líquidos (petróleo) y gaseosos (gas
natural)
Estos compuestos, denominados “combustibles fósiles”, son finitos y no
renovables, puesto que necesitan de millones de años para formarse, y son
únicos en la Naturaleza, pues no existen otros elementos que se hayan formado
de esa manera ni que, por tanto, acumulen una cantidad de energía tan grande
y tan fácil e inmediata de aprovechar, por simple combustión.
Hace unos 250 años, con el inicio de la Revolución Industrial, el ser humano
comenzó a servirse de la energía almacenada en esos compuestos —empezando
por el carbón—, es decir, empezó a extraerlos del subsuelo y a quemarlos,
transformándolos en gases y emitiéndolos a la atmósfera. Así pues, se puede
decir que al quemar los combustibles fósiles masivamente lo que nuestra
especie viene haciendo es trasladar a la atmósfera, en forma de gases,
toneladas de materiales orgánicos, ricos en carbono, que llevaban en el
subsuelo millones de años.
TEMA 2: Prefacio
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 8
La energía obtenida al quemar estas fuentes fósiles dio a la humanidad la
posibilidad de explotar con mayor intensidad otros recursos naturales, como el
agua, las tierras o los recursos pesqueros, lo que posibilitó la explosión
demográfica del último siglo y el modo de vida basado en el elevado consumo
energético del que hoy disfruta aproximadamente un tercio de los habitantes
del planeta.
Los combustibles fósiles continúan siendo la fuente energética básica, pues no
sólo aportan el 80 % de la energía que se consume en el mundo, sino que
también contribuyen al aprovechamiento de las demás fuentes energéticas
conocidas. Si la Tierra fuese infinita y sus recursos ilimitados, la población y el
consumo energético podrían seguir aumentando indefinidamente. Pero nuestro
planeta es limitado, y por tanto también lo son sus recursos y sumideros. Esto
significa que algún día el proceso de extracción de materiales del subsuelo y su
emisión a la atmósfera nos llevaría al punto en que los recursos comenzasen a
dar síntomas de agotamiento; y los sumideros, de empezar a saturarse.
Y ese es precisamente el punto en el que estamos: mientras la humanidad
continúa creciendo en población y necesidades energéticas, los geólogos
avisan de que el suministro de combustibles fósiles va a empezar a decaer —
empezando por el petróleo y el gas natural—, y los climatólogos advierten que
el incremento detectado en las concentraciones de los gases producto de su
combustión no tiene precedentes, al menos en los anteriores cientos de miles
y probablemente en millones de años.
Entre los gases cuyas concentraciones están aumentando notablemente
destaca el dióxido de carbono (CO2), que tiene la propiedad de actuar como
un “invernadero”, lo que podría estar iniciando una alteración impredecible en
el equilibrio climático de nuestra atmósfera.
A partir de este punto no se puede saber qué pasará en las próximas décadas,
tanto respecto a cómo será el proceso a través del cual nuestra especie se
habrá de ir adaptando a vivir con cada vez menor disponibilidad de energía y
materiales procedentes de los combustibles fósiles, como respecto a la
respuesta que pueda tener el sistema climático ante la acumulación de
determinados gases de invernadero en las capas bajas de la atmósfera.
TEMA 2: Prefacio
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 9
Y en este contexto es donde se encuentra el desarrollo de las tecnologías que tengan
como objetivo el aprovechamiento de energías inagotables y limpias como la solar. Se
prevé como una carrera frente al tiempo, donde juegan un papel decisivo tanto el
inminente agotamiento de los combustibles fósiles y con ellos la inestabilidad de un
sistema basado en un disparatado (e innecesario) consumo energético, como el fuerte
impacto ambiental que se deduce de la explotación de este recurso que nos ofrece la
naturaleza y que rompe el equilibrio natural que el hombre debería guardar con el
mundo natural del que forma parte.
El caso de España es mucho más preocupante en cierto sentido, y alentador en otro,
sobre todo para la región sur del País en la que Andalucía cobra especial relevancia.
Preocupante debido a la completa dependencia energética actual hacia el exterior
debido a que no poseemos ningún recurso energético convencional importante dentro
de nuestro territorio, debiendo importar desde el exterior prácticamente todo nuestro
consumo energético en forma de carbón, petróleo, gas natural o electricidad
directamente. Y alentadora porque poseemos un enorme potencial en lo que a energía
renovables se refiere, y concretamente en solar, ya que disfrutamos de una tasa de
radiación solar directa considerablemente alta debido a la privilegiada ubicación sobre
el hemisferio norte en la que nos encontramos y tecnológicamente estamos a la
vanguardia en sistemas de aprovechamiento solar, siendo ya muchos los contratos
firmados por empresas españolas para la construcción de plantas tanto en el territorio
nacional (PS10, PS20, Andasol…), como en el extranjero (Argelia, Marruecos, EEUU).
Absolutamente la iniciativa personal de este trabajo parte de esta idea, y es por ello que
no quería dejar pasar la oportunidad de expresarme al respecto.
TEMA 3: Introducción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 10
3.- Introducción
No cabe duda, que para comenzar la presentación de dicho proyecto se ha de partir por
el pilar básico que lo sustenta, el Sol, fuente de energía inagotable, de altísima calidad y
limpia. Durante el presente año, el Sol arrojará sobre la Tierra cuatro mil veces más
energía que la que vamos a consumir. España, por su privilegiada situación y
climatología, se ve particularmente favorecida respecto al resto de los países de Europa,
ya que sobre cada metro cuadrado de su suelo inciden al año unos 3.500 kilovatios-hora
de energía, cifra similar a la de muchas regiones de América Central y del Sur. Esta
energía puede aprovecharse directamente, o bien ser convertida en otras formas útiles
como, por ejemplo, en electricidad.
No sería racional no intentar aprovechar, por todos los medios técnicamente posibles,
esta fuente energética gratuita, limpia e inagotable, que puede liberarnos en gran medida
de la dependencia del petróleo o de otras alternativas poco seguras, contaminantes o,
simplemente, agotables.
Los mecanismos utilizados para la conversión de la energía solar en trabajo son
básicamente dos: la conversión fotovoltaica y la conversión fototérmica. La existencia
de estos dos mecanismos es un reflejo de la naturaleza dual de la radiación solar. La
conversión fototérmica, que es la que trata el presente trabajo, se aprovecha del hecho
de que la radiación puede considerarse como calor proveniente de una fuente térmica a
muy alta temperatura. Mediante esquemas termodinámicos convencionales se puede
convertir parte de esta energía en trabajo mecánico, y es en este desafío donde las
tecnologías de concentración solar cobran un papel importante.
Aunque, de acuerdo con el Segundo Principio de la termodinámica, la exergía de la
radiación solar que llega a la Tierra es muy alta (alta calidad energética), la densidad
energética de esta es baja, inferior a un kilovatio hora por metro cuadrado. Esta
combinación de alta exergía y baja densidad energética supone un desafío para los
diseñadores de sistemas solares. Mientras el aprovechamiento térmico del alto valor
energético de la radiación solar supone el uso de sistemas capaces de alcanzar y operar a
altas temperaturas, la baja densidad del flujo que llega a la superficie terrestre dificulta
la realización de tales sistemas. Aunque es motivo de otro proyecto la discusión de que
TEMA 3: Introducción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 11
abanico de soluciones se disponen para salvar este problema, tradicionalmente, este
desafío se ha abordado mediante el uso de sistemas termosolares de concentración -
STC-, ya que estos, al incrementar la densidad de potencia sobre el receptor hacen
posible el uso de receptores de menor tamaño, disminuyendo así las perdidas térmicas y
permitiendo alcanzar temperaturas de operación altas.
Para la concentración de esta radiación se diseña un sistema óptico formado
básicamente por un concentrador, un material reflector y un receptor. La idea es
redireccionar adecuadamente toda la radiación que llega sobre cierta superficie -
superficie captadora- por medio del adecuado diseño de nuestro concentrador y
materiales altamente reflectores, para concentrarla sobre una superficie de menor
tamaño -superficie absorbedora-. El cociente de estas dos áreas se denomina razón de
concentración geométrica, parámetro que cobra especial relevancia a la hora de que
nuestro diseño sea lo mas eficiente posible.
Como nombramos con anterioridad, el segundo principio de la termodinámica del que
se deduce el limite superior del rendimiento ideal de este tipo de maquinas, resalta que
un máximo aprovechamiento de la energía solar que nos llega implica conseguir unas
temperaturas altas de operación. Sin embargo, un pequeño incremento de esta
temperatura de operación, supone grandes pérdidas térmicas radiantes por unidad de
superficie debida al intercambio radiante del receptor con los alrededores y por
consiguiente una caída importante del rendimiento. Una mejora de la capacidad
concentradora implica por un lado una mayor temperatura de operación, y por otro, una
reducción de las pérdidas térmicas radiantes al disminuir el área de intercambio. Es por
ello que sea en la continua mejora de la calidad óptica para lograr razones de
concentración mayores alrededor de donde giran gran parte de los esfuerzos para la
optimización de los sistemas termosolares de concentración.
Para la determinación del límite real de concentración entran en juego muchos factores
que tienen su origen en una serie de errores e imperfecciones que se dan durante todo el
proceso de manufactura, montaje y operación de cada instalación y que en gran medida
afectan a la calidad óptica del sistema.
TEMA 3: Introducción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 12
Una apropiada identificación de todos los posibles errores e imperfecciones, y un
adecuado conocimiento de sus efectos sobre el comportamiento óptico del sistema,
resulta de vital interés para lograr un adecuado diseño y dimensionado de cada
concentrador, que permitirán en un futuro una mejor comercialización y operación de
los mismos.
La necesidad de un profundo conocimiento de los efectos de los sucesivos errores y la
determinación de un valor de tolerancia de estos que permita un funcionamiento
correcto del sistema, cobra importancia si uno analiza el problema de producción y
diseño de estos colectores en ambientes con un nivel tecnológico no excesivamente
avanzado, como es el caso de los países en desarrollo. En dichos ambientes, la
limitación en las técnicas de diseño y producción pueden dar lugar a un producto final
que no cumpla con las expectativas en los rendimientos ópticos y térmicos. Así, resulta
extremadamente importante un pleno conocimiento del potencial de dichos errores
sobre el comportamiento final del sistema, para que el resultado final del colector y su
operación sea positivo.
En el presente trabajo, focalizamos nuestra atención sobre los sistemas de concentración
disco parabólico, y en concreto sobre uno en particular que actualmente se opera en las
instalaciones que la Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla posee en la Cartuja.
Procedemos a desarrollar un análisis del fenómeno de desbordamiento por el cual parte
de la radiación que es reflejada no intercepta con el receptor debido a imperfecciones en
el sistema óptico.
Presentamos un código de simulación para el cálculo aproximado de flujo radiante en el
receptor y alrededores (desbordamiento). Como peculiaridad, desarrollamos una nueva
metodología para el tratamiento de uno de los errores ópticos más relevantes a la hora
de evaluar el desbordamiento, los errores locales en la superficie del concentrador.
Dicha metodología se basa en la caracterización geométrica de dicha superficie, y así la
determinación de sus errores, mediante el uso de un taquímetro láser para la medición
de coordenadas reales del mismo.
TEMA 4: Sistemas termosolares de concentración
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 13
4.- Sistemas solares de concentración.
Antes de particularizar nuestra exposición en los sistemas de concentración de disco
parabólico, creo oportuno introducir este capitulo haciendo una pequeña descripción de
los sistemas de concentración en general.
Los sistemas termosolares de concentración se caracterizan por el uso de dispositivos
que redireccionan la radiación solar incidente sobre una determinada superficie –
superficie de captación, AC- y la concentran sobre una superficie de menor tamaño –
superficie absorbedora, Aabs-r. El cociente de las áreas de estas dos superficies se
denomina razón de concentración geométrica, Cg.
Dichos sistemas permiten un aprovechamiento más eficiente de la energía solar que los
sistemas no concentradores. En efecto, considérese un modelo simple de sistema
termosolar como el mostrado en la Figura 1, compuesto por el receptor, que transforma
la energía radiante en energía térmica, y un ciclo de potencia, que transforma la energía
térmica en trabajo mecánico.
Figura 1- Esquema de sistema de concentración solar
El Segundo Principio de la Termodinámica nos indica que el rendimiento de la
máquina térmica asociada al sistema termosolar será tanto más alto cuanto mayor sea la
temperatura de operación, Top, que a su vez está directamente relacionada con la
TEMA 4: Sistemas termosolares de concentración
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 14
temperatura del receptor o temperatura de captación (por simplicidad, se considerará
que son iguales).
Sin embargo, las pérdidas por radiación en el receptor son proporcionales a la cuarta
potencia de la diferencia de temperatura entre éste y sus alrededores, por lo que su
rendimiento disminuirá con ésta. Estas pérdidas son, además, proporcionales al área de
la superficie absorbedora, que puede reducirse si se aumenta la razón de concentración.
Por ello, para una misma temperatura de operación, el rendimiento será mayor cuanto
mayor sea la razón de concentración.
El rendimiento del sistema en su conjunto será igual al producto de los rendimientos de
la máquina térmica y el receptor, por lo que, dada una máquina térmica, para cada razón
de concentración existirá una temperatura óptima de operación. A medida que se
aumenta la razón de concentración, mayor es la temperatura óptima de operación.
Figura 2- Relación eficiencia del sistema - temperatura óptima de operación para diferentes ratios
de concentración.
La razón de concentración geométrica máxima que puede obtenerse depende de la
distribución angular de la radiación y del modo en el que la concentremos (dos
TEMA 4: Sistemas termosolares de concentración
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 15
dimensiones o tres dimensiones). Este concepto, tan relevante en este tipo de sistemas,
será explicado mas adelante en el capitulo de consideraciones ópticas de los STC. Tal
vez decir en esta introducción que para la radiación solar los valores de la razón de
concentración geométrica máxima rondan entre:
Cmáx,3D = 46189
Cmáx,2D = 215
La aplicación más común hoy por hoy de los sistemas termosolares de concentración es
la generación de electricidad a partir de la energía solar. Estos sistemas de generación se
denominan Centrales Energéticas Termosolares (CETS). Conceptualmente, una CETS
se compone de un sistema colector, un sistema receptor y un sistema de conversión
de potencia, pudiendo además incluir un sistema de almacenamiento térmico y un
sistema de combustible fósil.
La función del sistema colector es captar y concentrar la radiación solar sobre el
receptor, donde la energía radiante se convierte en energía térmica (normalmente, en
forma de aumento de entalpía de un fluido) que, finalmente, se convierte en otra forma
de energía apta su utilización (por ejemplo, energía eléctrica) en el sistema de
conversión de potencia.
La existencia de almacenamiento térmico permite operar la CETS en períodos de
ausencia de radiación solar. Entre estos cuatro sistemas, los dos primeros (colector y
receptor) son específicos de una CETS, constituyendo lo que frecuentemente se
denomina campo solar, mientras que los sistemas de conversión de potencia y
almacenamiento pueden considerarse convencionales.
La radiación solar en una CETS puede complementarse con el aporte energético de un
combustible fósil, dando lugar a las centrales conocidas como híbridas. El grado de
hibridación puede ser muy variable: desde plantas que sólo recurren al combustible fósil
para eliminar o reducir al mínimo imprescindible el almacenamiento térmico y cuya
función principal es absorber los transitorios producidos por variaciones más o menos
bruscas de la radiación solar y garantizar la producción de acuerdo con la estrategia de
operación establecida, hasta ciclos combinados convencionales apoyados por energía
TEMA 4: Sistemas termosolares de concentración
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 16
solar, en los que el aporte de esta última fuente energética está entre el 10% y el 20% de
la producción.
Desde el punto de vista tecnológico, y atendiendo a las características de la parte solar,
existen diversas opciones de CETS, entre las que las principales son:
- Sistemas de colectores cilindro parabólicos
- Discos parabólicos o, más propiamente, paraboloides de revolución,
- Sistemas de receptor central, a veces impropiamente denominados centrales de
torre.
Los primeros concentran la radiación solar en dos dimensiones -la radiación que llega a
una superficie se concentra sobre una línea-, mientras que los dos últimos lo hacen en
tres dimensiones -la radiación que llega a una superficie se concentra sobre un punto-,
pudiendo alcanzar por ello mayores relaciones de concentración.
Atendiendo al análisis termodinámico de los STC, cabe generalizar los siguientes
procesos en general, aunque en cada uno de los tipos de tecnología en concreto se dan
particularidades:
1- Captación de la radiación solar por el/los colectores.
2- Transmisión de la radiación solar a través de la atmósfera hasta el receptor
3- Captación de la radiación solar concentrada por el receptor
4- Conversión fototérmica
5- Conversión de la energía térmica en energía mecánica
6- Generación de electricidad
Cabe clasificar estos 6 procesos en dos apartados. Las primeras 3 fases de alguna
manera tienen que ver con el proceso óptico, y las tres últimas con el proceso
termodinámico de transformación de la energía. En cada y una de las fases se dan una
serie de pérdidas que finalmente determinan el valor de un rendimiento global. Dentro
las pérdidas que se dan durante el proceso termodinámico de transformación energética,
cabe destacar las pérdidas por radiación, conducción o convección en el receptor, o
todas las pérdidas correspondientes a la parte convencional (intercambiadores de calor,
rozamiento de maquinas etc…). Por otro lado, para evaluar las pérdidas en la parte
TEMA 4: Sistemas termosolares de concentración
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 17
óptica, cabe eludir como principales causas por ejemplo las características intrínsecas de
los materiales reflectores como son la reflectividad o la absortividad, los errores de
superficie en los concentradores, fallos de seguimiento, fallos estructurales etc…
Así y atendiendo a la clasificación realizada con anterioridad, cabe desmenuzar este
rendimiento global en dos. Uno termodinámico y otro óptico, siendo este último al que
prestaremos especial atención según los objetivos marcados para el presente trabajo.
A modo de ejemplo, mostramos un diagrama donde se muestran todas las pérdidas y sus
respectivos rendimientos en cada uno de de las fases que se dan en todo el proceso de
aprovechamiento solar en un sistema de torre central.
Figura 3- Esquema gráfico de sucesivas pérdidas en sistemas termosolares de concentración.
A continuación se presentan con más detalle los STC tipo disco parabólico, objeto de
estudio de dicho proyecto.
TEMA 5: Sistemas de concentración Disco Parabólico
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 18
5.- Generalidades de los sistemas con concentrador de
disco parabólico (CDP).
Actualmente los sistemas solares con concentrador de disco parabólico se utilizan
mayormente para generar energía eléctrica de forma directa a través de un motor
térmico denominado Stirling, dejando casi de lado el sistema del ciclo de vapor-turbina.
Dichos sistemas utilizan uno o varios concentradores en forma de paraboloides de
revolución conocidos como concentradores de foco puntual, es decir concentran todos
los rayos incidentes sobre su superficie en un solo punto que tiende idealmente a ser de
dimensiones nulas.
La teoría de la óptica clásica predice que los rayos luminosos que se desplazan en forma
paralela al eje de un espejo esférico se reflejarán convergiendo en el punto focal de este
localizado a una distancia R/2, donde R es el radio del espejo con valor diferente a cero.
La energía de todos los rayos de luz incidentes en la superficie esférica especular se
concentrará efectivamente en este punto, transformando la energía calorífica, conocida
como flujo radiante concentrado (FRC) en energía mecánica y posteriormente a
eléctrica a través de un alternador. Más adelante se analiza a detalle la historia, el
desarrollo y el estado actual de este tipo de sistemas.
5.1 Descripción de los componentes de un CDP.
De forma análoga a un sistema generador de torre central, los componentes de un
sistema CDP son fundamentalmente tres: el reflector concentrador, el receptor y el
convertidor de energía.
El tamaño del concentrador utilizado dependerá tanto de la potencia nominal como de
la energía a generar en un periodo de tiempo para unas determinadas condiciones de
radiación solar y de los rendimientos de cada elemento que constituye el sistema. Los
concentradores de disco parabólico (CDP) pueden ser construidos tanto con facetas
individuales que se aproximen de forma discreta a la geometría del paraboloide o bien
con una membrana tensionada de metal aproximándose de manera continua a la
geometría final buscada. La superficie reflectiva se consigue a base de espejos de
TEMA 5: Sistemas de concentración Disco Parabólico
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 19
vidrio/metal o de películas metalizadas reflectantes. Las relaciones de concentración
llegan a alcanzar valores alrededor de 3000.
5.1.1 Receptor .
El receptor de un sistema CDP tiene dos funciones fundamentales: 1) Absorber la
radiación solar reflejada por el concentrador y 2) transferir la energía absorbida al fluido
de trabajo de la máquina térmica asociada, constituyendo la interfaz entre el
concentrador y la máquina térmica. Los receptores empleados en los CDP son
receptores de cavidad (aunque el empleo de receptores externos presenta algunas
ventajas para sistemas de baja temperatura), en los que la radiación concentrada entra
por una apertura (situada en el foco del paraboloide) incidiendo posteriormente sobre el
absorbedor. De esta forma se consigue disminuir las pérdidas radiantes y convectivas,
así como homogeneizar flujo radiante incidente sobre el absorbedor y reducir su valor
máximo. Hasta la fecha se han empleado dos tipos de receptores para los sistemas de
discos parabólicos, receptores de tubos directamente iluminados, y receptores de reflujo,
en los que si usa un fluido intermedio, normalmente metal liquido, entre la máquina
térmica y el plano receptor de los rayos. Estos últimos receptores presentan una serie de
ventajas respecto a los de tubos directamente iluminados, entre las que destacan la gran
capacidad de transmisión de calor de los metales líquidos, lo que permite realizar
receptores mas pequeños, y la peculiaridad de “separar” la maquina térmica en si del
receptor, pudiendo diseñar estos por separado.
Figura 4- Receptor de tubos directamente iluminado
TEMA 5: Sistemas de concentración Disco Parabólico
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 20
5.1.2 El Motor Stirling
Como todos los motores de combustión interna normales, el motor Stirling tiene
pistones que se desplazan hacia arriba y hacia abajo dentro de los cilindros. No obstante
opera como un sistema cerrado en el cual un fluido (gas) de trabajo (usualmente helio o
hidrógeno) es calentado y enfriado alternativamente. Cuando se calienta, el gas se
expande y transmite trabajo mecánico al cigüeñal por medio de los pistones. El calor
introducido se realiza mediante un reflector solar de concentración. El calor es
transferido desde el absorbedor de radiación solar a través del receptor al sistema
cerrado de gas del motor. Dentro de este sistema cerrado, el pistón de compresión (lado
frío) mueve el fluido de trabajo entre los cilindros, mientras que el pistón de expansión
(lado caliente) efectúa el trabajo útil. El regenerador, el cual es almacén de calor, capta
la mayor parte del calor del gas cuando este se mueve del área caliente a la fría. El
sistema refrigerante (enfriamiento) reduce aún más la temperatura del gas de trabajo en
el área fría. Cuando el gas es devuelto al área caliente, pasa a través del enfriador y el
regenerador reabsorbiendo el calor previamente liberado.
Figura 5- Motor Stirling SOLO V161 utilizado en el sistema EuroDish.
5.1.3 Tipos de seguimiento solar.
Un sistema de disco parabólico debe disponer también de una estructura soporte y un
mecanismo de seguimiento automático del sol en dos ejes, con objeto de mantener lo
más preciso posible la radiación solar reflejada en el punto focal y por consiguiente en
TEMA 5: Sistemas de concentración Disco Parabólico
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 21
el absorbedor. Existen dos tipos de montaje empleados: 1) Con seguimiento en
acimutelevación, en el que el movimiento se realiza según dos ejes, vertical y
horizontal, y 2) Con seguimiento polar, en el que el movimiento en un eje es muy lento,
pues sólo debe seguir las variaciones estacionales del sol, y el movimiento en el otro eje
es a velocidad constante. El primer tipo de montaje es más simple desde el punto de
vista constructivo mientras que el montaje polar es más fácil de controlar.
5.2 Tecnologías de concentración usadas en los sist emas
CDP.
En la figura 8 se muestran diferentes tipos de tecnología utilizadas en el diseño de los
CDP y denominados de acuerdo con el año y la compañía fabricante. Se muestran
además diámetro, relación de concentración, forma del contorno, material reflector y
tipo de estructura de soporte.
Figura 6- Tipos de tecnología utilizadas en los CDP
5.3 Origen y desarrollo de los Sistemas de Disco St irling
(SDS)
Ya se ha mencionado que aunque en la actualidad no todos los sistemas generadores
basados en concentradores de disco parabólico (CDP) utilizan al Motor Stirling como
TEMA 5: Sistemas de concentración Disco Parabólico
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 22
elemento convertidor de energía, ya que algunos utilizan tecnología fotovoltaica o bien
turbinas de vapor, el Stirling sigue siendo el tipo de convertidor más utilizado en los
CDP, debido a que el desarrollo de estos sistemas siempre ha estado ligado a este tipo
de motor. Las primeras aplicaciones del ciclo Stirling al aprovechamiento de la energía
solar datan de 1872. Posteriormente, a finales de 1970 y utilizando la tecnología de una
antena de comunicación espacial se construyó el primer proyecto de pruebas de un
concentrador de disco parabólico a nivel mundial que incluía motor Stirling, conocido
como “Test bed”. Esto se llevó a cavo en el Laboratorio de propulsión de la base aérea
norteamericana (LaJet) de Albuquerque, Nuevo México, EE.UU. No obstante no fue
hasta 1984 que se produjo el primer prototipo comercial “moderno” en los Laboratorios
SANDIA, conocido como “The Vanguard” desarrollado por las empresa
norteamericanas Advanco y McDonnell Douglas, con un sistema de disco parabólico y
un motor Stirling tipo USAB 4.95 se consiguió el mayor rendimiento de conversión
solar-eléctrico (29,4%) con un sistema de 25 kWe e hidrógeno como fluido de trabajo a
200 bar de potencia y una temperatura máxima del ciclo de 720 ºC. Mucho del interés
actual por la tecnología SDS es, en gran medida, atribuible al éxito técnico del The
Vanguard de 25 kWe, con el cual quedó demostrado el potencial de estos sistemas para
obtener altas eficiencias (Stine, et. al, 1994) En 1989 la compañía Cummins Power
Generation (CPG) dió a conocer el primer SDS que utilizaba un disco concentrador
compuesto por facetas de membrana estrecha, un receptor de reflujo y un motor Stirling
de pistón libre. En sociedad con el Departamento de Energía de los EEUU (DOE) y sus
laboratorios nacionales (Sandia), CPG continuó desarrollando un SDS de 7 kWe para
aplicaciones en localidades alejadas de la red eléctrica. En junio de 1992 el primer
prototipo de CPG llegó a ser operativo. Sin embargo, debido a problemas de durabilidad
de la película reflectora se decidió cambiar el diseño de membrana estrecha por paneles
más convencionales de vidrio/metal. CPG cambió además el diseño del motor de pistón
libre debido a problemas de fabricación y desarrollo con el proveedor del motor original
Sunpower Inc., por lo que se encuentran ahora con un retraso de 2 años respecto a su
plan original. En Europa han destacado las instalaciones operadas por la Plataforma
Solar de Almería en España, como los sistemas DISTAL I que entró en operación en
1992, consistió inicialmente en 3 unidades de disco parabólico de membrana tensionada
con una reflectividad del 94 % y 7,5 metros de diámetro, contaban con una capacidad de
40 kW térmicos de energía, con un motor Stirling SOLO V160 de 9 kWe situado en su
TEMA 5: Sistemas de concentración Disco Parabólico
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 23
zona focal. El sistema de seguimiento era del tipo polar. Fueron desmantelados en el
año 2000. Entre 1996 y 1997 fueron instalados y puestos en operación tres nuevos
discos del mismo tipo conocidos como DISTAL II, intentando obtener un sistema de
mejores prestaciones y un coste más reducido por kWe. Estos prototipos tienen un
diámetro de 8.5 m, con lo que la energía térmica aportada al motor es de 50 kWt. Su
distancia focal es de 4,1 m y el valor máximo de concentración es de 16.000 soles en el
centro de su foco. El motor Stirling también ha evolucionado, tratándose ahora del
modelo SOLO V161, de 10 kWe. El sistema de seguimiento es del tipo acimut-
elevación, con lo que se consigue la operación automática en modo orto-ocaso.
TEMA 6: Consideraciones Ópticas
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 24
6.- Consideraciones ópticas
Aunque este trabajo particulariza su análisis en un STC de tipo disco parabólico (SDP),
a continuación se expondrán unas consideraciones ópticas generalizando para todos los
STC y especificando cuando fuese necesario las peculiaridades que se dan al tratar con
un SDP.
El análisis óptico de los colectores solares tiene como objetivo el cálculo del flujo
radiante que es captado por el receptor. De aquí su importancia. Para entender
correctamente todos los procesos ópticos que se dan en los STC, no es necesario
dominar todo el abanico de conocimiento que esta rama de la física abarca. El propósito
fundamental de los sistemas de concentración es, como bien expresa su nombre,
concentrar la radiación que llega a una superficie sobre otra de menor tamaño, sin
ninguna intención de preservar o crear una imagen en concreto sobre el receptor.
En primer lugar presentaremos los fundamentos ópticos más relevantes que dominan las
tecnologías de aprovechamiento solar, comúnmente conocidos como “fundamentos
ópticos de la transferencia de calor radiante”.
6.1. Modelo
Para entender correctamente todo el proceso óptico con el que se trata el flujo radiante
que llega a nuestro sistema, primero sería interesante exponer qué modelo de flujo de
radiación se toma.
La radiación incidente se define especificando la radiancia en cada punto de la apertura,
definiendo radiancia como la cantidad de energía que sale por dicho punto por unidad
de tiempo, por unidad de área y por unidad de ángulo sólido. La propiedad que hace que
la radiancia sea una elección apropiada para describir el flujo radiante radica en que se
conserva a lo largo del camino de un rayo si el medio óptico (aire) no interactúa en ella,
es decir, ni la absorba y/o esparza, como es el caso que nos ocupa.
Un sistema óptico es un dispositivo que facilita la llegada de radiación electromagnética
en unas condiciones adecuadas, desde la fuente origen al blanco receptor. Los
TEMA 6: Consideraciones Ópticas
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 25
fundamentos por los que se da este hecho son denominados procesos de formación de
imagen. El conocimiento de algunos parámetros propios de los medios naturales que
conforman el sistema (índices de refracción, reflectividad etc…) así como la geometría
del problema (dirección de llegada de la radiación, forma de la superficie...) permiten
conocer el resultado que se obtiene cuando la radiación que sale del sistema óptico llega
al receptor.
A la hora de definir el modelo de interacción de esta radiación y el concentrador, es
habitual en este tipo de tecnologías acudir a un método que se conoce como”óptica
geométrica”.
El concepto fundamental de la óptica geométrica es el rayo. Este se define como la
curva que marca el camino por el que se propaga la energía asociada con la radiación
electromagnética. Cuando el medio es óptimamente homogéneo (n = constante) los
rayos siguen trayectorias rectilíneas -siempre perpendiculares al frente de onda-.
A la hora de completar la definición de rayo, es necesario desarrollar la idea de
considerar al sol como una fuente no puntual. Si el sol fuese lo suficientemente
pequeño, o estuviese los suficientemente lejos -como es el caso de las estrellas-, la
radiación que nos llega a cada punto de la tierra podría considerarse como un único
rayo. La relación geométrica entre el radio del Sol y su distancia media a la Tierra hace
que este sea visto como un disco cuyo diámetro se subtiende bajo un ángulo de 9.3
mrad. Esto implica, que a cada punto de la tierra llega un rango de rayos procedentes de
cada uno de los puntos de dicho disco, formando un cono solar con una apertura
definida por el diámetro angular antes nombrado.
1.39
2·10
9 m 1.495·1011m
Sol Tierra
α=9.3mrad
1.39
2·10
9 m 1.495·1011m
Sol Tierra
α=9.3mrad
Figura 7- Esquema de interacción radiante sol-tierra.
TEMA 6: Consideraciones Ópticas
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 26
En una primera aproximación, el Sol, como esfera uniforme emisora de energía a
temperatura equivalente de 5777K, se configura como un cuerpo lambertiano, y así, un
observador lejano lo percibiría como un disco perfecto de brillo constante en toda su
superficie. Esto daría lugar a obtener una distribución energética angular constante.
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80
0.5
1
1.5
2
2.5
x 10-3 distribución angular tipo PILLBOX
mrad
W/m
2
Figura 8- Distribución energética angular (forma solar) tipo PILLBOX.
Sin embargo, los fenómenos de oscurecimiento del borde, en Inglés limb darkening, que
se producen en las estrellas debido a interacciones de la energía con las atmósferas
gaseosas que las envuelven, provocan un decaimiento en la intensidad del brillo de la
luz blanca en la fotosfera a medida que éste se registra en un ángulo de percepción de
mayor valor absoluto, hasta llegar a cero para valores cercanos a los 4.65 mrad. Es
posible determinar el decaimiento de la intensidad radiante de energía emitida por
unidad de superficie del disco solar en función de la posición mediante el uso de un
pirheliómetro que pueda ser orientado de forma muy precisa, y registrar la potencia
radiante procedente de puntos en distintas posiciones angulares del diámetro del disco
solar.
Se puede denominar Forma Solar al concepto que recoge las variaciones en distribución
radial de energía que presenta el Sol para unas condiciones concretas. Diversos autores
TEMA 6: Consideraciones Ópticas
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 27
han estudiado este fenómeno, y han propuesto expresiones que se ajustan con mayor o
menor precisión al perfil de emisión de energía del disco solar.
0
0 .2 5
0 .5
0 .7 5
1
1 .2 5
0 0 .0 0 1 0 .0 0 2 0 .0 0 3 0 .0 0 4 0 .0 0 5 0 .0 0 6 0 .0 0 7
D e sv i ació n A n g u la r [ r a d ]
Inte
nsid
ad R
elat
iva
Nor
mal
izad
a
Reg ist rad o en PSA A lm ería CCD (1 6 -1 0 -2 0 0 1 GM T1 1 :2 2 :0 2 @ 9 5 0 W /m 2 )
M o d elo d e la Un iversid ad d e Ho u sto n
M o d elo d e Ku ip er
Figura 9- Distribución angular del flujo radiante solar.
El proceso de de considerar rayos emanados de una fuente emisora (sol), y analizar su
recorrido geométrico a través de un sistema óptico es llamado “técnica de trazado de
rayos”.
Esta aproximación óptico geométrica puede incluso tener en consideración errores tanto
deterministas como no deterministas (estadísticos) que afectando al sistema puedan
producir aberraciones en la formación de la imagen sobre el receptor. Estas
imperfecciones se tienen en cuenta a través de procedimientos teóricos o de tratamientos
estadísticos sobre las distribuciones que definen la formación de la imagen. Es
importante prestar especial atención a esta idea pues, prácticamente, es la base de todos
los programas de simulación para el cálculo aproximado de flujo radiante, incluido el
que se presenta en dicho trabajo.
TEMA 6: Consideraciones Ópticas
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 28
6.2. Leyes
La óptica geométrica se rige por una serie de leyes que permiten hacer de la técnica de
trazado de rayos una potente herramienta al servicio del cálculo óptico. Los rayos
siguen siempre direcciones rectas en un medio homogéneo, dado que la velocidad de
propagación es constante. Este hecho es válido hasta que los rayos interfieren con otro
medio en el que la velocidad de propagación es diferente. Las superficies sobre las que
inciden los rayos al llegar al concentrador, es decir, los espejos, poseen una velocidad
de propagación nula -son opacas-, además de la capacidad de cambiar la trayectoria del
rayo de forma que lo haga alejarse, produciéndose el fenómeno conocido como
reflexión.
El comportamiento de un rayo al interactuar con una superficie perfectamente especular
está determinado por la ley de la reflexión de Snell, que bien se puede deducir
directamente a través de las ecuaciones de Maxwell, o aplicando directamente el
Principio de Fermat desde la teoría de la óptica geométrica.
Dicha ley establece que:
-a) El rayo incidente, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo
reflejado están en el mismo plano.
( ) 0i r n× =� � �
i
-b) El ángulo entre el rayo incidente y la normal a la superficie es igual al ángulo entre
dicha normal y el rayo reflejado.
i n r n=� � � �
i i
α α
TEMA 6: Consideraciones Ópticas
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 29
La ley de la reflexión constituye la base del comportamiento de la óptica geométrica.
Los rayos cambian de dirección conforme expresiones matemáticas concretas que
expresan el comportamiento de propagación de la radiación en diferentes medios. Se
tiene entonces la herramienta necesaria para realizar el tratamiento óptico geométrico
para la obtención de la información radiante.
6.2. Razón de concentración.
Una vez conocido el modelo por el que somos capaces de estudiar el comportamiento de
un sistema de concentración, pasamos a definir uno de los parámetros característicos de
cualquier sistema termosolar de concentración. Ya se comentó en el capitulo donde se
define los STC la importancia que cobra este concepto a la hora de evaluar el
rendimiento de dichos sistemas. Es por eso que procedemos a realizar una definición
rigurosa del mismo.
La razón de concentración con la que se trabaja a la hora de evaluar un STC es un
parámetro estrictamente geométrico y se define como la relación que existe entre el área
de apertura del colector, y el área de absorción o receptor.
apgeo
abs
AC C
A= =
Aún siendo un parámetro geométrico, tiene una fuerte connotación energética, ya que
significa la capacidad de concentrar toda la radiación que llega a una superficie en una
de menor tamaño, definiendo así de algún modo el rendimiento de nuestro sistema (a
mayor concentración, mayor temperatura de operación y por lo tanto mayor rendimiento
térmico).
La razón de concentración máxima que puede obtenerse depende de la distribución
angular de la radiación, concepto explicado con anterioridad. En el caso de un haz de
rayos perfectamente paralelos, no existe límite a la razón de concentración teórica, ya
que si el eje óptico del concentrador (un paraboloide de revolución) es paralelo a la
TEMA 6: Consideraciones Ópticas
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 30
dirección del haz, todos los rayos reflejados pasarán por su punto focal –suponiendo
superficie ideal-, con lo que el área del receptor puede hacerse tan pequeña como se
desee. En el otro extremo, no es posible concentrar la radiación isótropa, es decir,
aquella que viene de todas las direcciones posibles con la misma intensidad.
Como dijimos, la radiación solar es un caso intermedio, ya que el Sol no es una fuente
luminosa puntual ni tampoco se puede considerar la radiación solar como isótropa.
Visto desde la superficie de la Tierra, el disco solar subtiende un semiángulo de apertura
angular, θS, de 4,65 ·mrad (16’ de arco).
Por tanto, la radiación solar directa sobre la superficie terrestre no está formada por
rayos perfectamente paralelos entre sí, sino que se distribuyen sobre un cono de
direcciones de semiángulo θS alrededor de la línea que une el punto de observación con
el centro del disco solar. Así, no todos los rayos de ese cono alcanzarán un receptor de
tamaño arbitrariamente pequeño.
Atendiendo a este concepto, existe un valor límite para la razón de concentración de la
radiación solar que viene dado por la imposición del segundo principio de la
termodinámica. 1 El límite máximo para sistemas concentradores en tres dimensiones
(concentradores de foco puntual) vendría impuesto por:
1 * desarrollo en Rabl, pag 126.
TEMA 6: Consideraciones Ópticas
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 31
Para el caso de un sistema concentrador en dos dimensiones (concentradores de foco
lineal), este valor límite viene dado por:
Por tanto, los valores límite de la razón de concentración para sistemas concentradores
en 3 dimensiones (foco puntual) y 2 dimensiones (foco lineal) son, respectivamente:
Cmáx,3D = 46189
Cmáx,2D = 215
Como bien se indica, estos son límites máximos de concentración, y por lo tanto
teóricos, los cuales no se alcanzan. En posteriores capítulos, y enlazando con la
definición de rendimiento óptico de un STC, se detallan una serie de factores que
influyen de manera directa en el proceso de reflexión, provocando una caída de la
capacidad de concentración de los STC. Dicha caída implica:
- Diseñar el receptor con mayor área, lo que supone por lo tanto menor temperatura de
operación y mayores pérdidas térmicas por radiación además de un incremento en el
coste.
- Una vez el STC en funcionamiento, si la razón de concentración con la que se diseño
es mas alta que la que realmente existe, parte de la radiación “caerá” fuera del receptor,
dando lugar a el fenómeno conocido como desbordamiento, objetivo principal de
estudio del presente trabajo.
Es por ello, que se debe prestar especial atención a esta serie de factores, ya que
determinan en gran medida el valor del rendimiento final del sistema
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 32
7.- Rendimiento óptico y factor de intercepción: er rores
ópticos y desbordamiento.
A la hora de evaluar las sucesivas pérdidas energéticas que se dan en un STC durante
todo el proceso de conversión energética de la radiación solar, se define lo que se
conoce como rendimiento óptico. Dichas pérdidas la conforman aquella fracción de la
radiación que, aun incidiendo en la superficie reflectora, no consiguen alcanzar el
receptor. Para entender la importancia que este parámetro cobra dentro del diseño de
cada sistema, resulta útil definir antes el concepto de rendimiento global y analizar de
qué depende su valor final.
La eficiencia global instantánea de un colector parabólico -c
η - puede ser calculada a
partir de un balance energético en el receptor. Dicha eficiencia es definida como la
cantidad de energía que es liberada al fluido de trabajo de la máquina térmica por
unidad de área -Qrec-, dividida por el flujo solar que alcanza el plano de apertura de cada
sistema -Iaper-. Por ejemplo se presenta la siguiente expresión:
( )c
R r c op arecR o
aper b
F A U T TQF
I A Iη η
−= = −
i i i
i
i
donde FR, Uc, oη conforman los parámetros fundamentales de diseño.
- FR mide la eficiencia del receptor visto como un intercambiador de calor. Esto es la
efectividad con la que el sistema receptor transfiere energía al fluido de trabajo. Este
valor viene determinado por las propiedades del fluido, el flujo energético con el que se
trabaja, las propiedades térmicas del material con el que está compuesto el receptor, la
geometría de la cavidad etc.
- Uc es el coeficiente global de transferencia del receptor. Depende de las pérdidas
convectivas, conductivas y radiantes que a su vez vienen determinadas por la diferencia
entre la temperatura de operación y la ambiente.
- oη es el rendimiento óptico del sistema. Este parámetro engloba importantes
características ópticas del concentrador y receptor, (en el caso del disco parabólico la
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 33
reflectancia del espejo y la absortividad del receptor), además de tener en cuenta toda
una serie de imperfecciones que afectan de manera directa al comportamiento óptico de
cada instalación.
Como vemos, aunque es evidente que el rendimiento global nace de un análisis
energético, este viene fuertemente influenciado por el comportamiento óptico del
sistema, y de aquí la importancia del estudio y optimización de dicho rendimiento.
Si se asume que las características de los materiales son independientes de la
temperatura a la que trabajan, el estudio óptico de cada STC puede ser desacoplado del
análisis térmico. Quiero decir que el rendimiento óptico, objetivo principal de estudio
de este proyecto, puede ser modelado y analizado independientemente de los parámetros
térmicos (FR, Uc).
7.1. El rendimiento óptico
El rendimiento óptico viene definido como la relación que existe entra la radiación que
intercepta la superficie del absorbedor y la radiación que incide sobre el área de apertura
del concentrador. Dicho rendimiento depende de las propiedades de los materiales
presentes, la geometría del colector y de una serie de imperfecciones producto del
proceso de manufactura y operación.
En general, la eficiencia óptica puede expresarse como:
[ ( )] [ ( )]opt
Kη θ ρ ατ γ= ⋅ ⋅ ⋅
El primer término dentro de los corchetes corresponde a la influencia del ángulo de
incidencia. El segundo a las propiedades de los materiales presentes y el tercero es el
llamado factor de intercepción.
El ángulo de incidencia es aquel que forman los rayos respecto la normal de la
superficie de apertura del colector. En el caso de trabajar con un disco parabólico que
cuenta con un sistema de seguimiento en dos ejes, este ángulo tenderá a ser nulo. En
otros casos tales como sistemas de receptor central o cualquier sistema con seguimiento
en un eje o sin seguimiento, el ángulo de incidencia lógicamente variará a lo largo del
día. Son varios los factores que hacen que este ángulo de incidencia influya en el valor
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 34
final del rendimiento óptico. Por ejemplo, la absortividad, la transmitancia y el factor de
intercepción varían su valor con este ángulo. No profundizamos más en este aspecto ya
que para el estudio del SDS, el ángulo de incidencia cobra especial relevancia al ser
considerado como un error de seguimiento, aspecto en el que profundizaremos más
adelante.
El segundo término agrupa las propiedades de los materiales que participan en todo el
proceso. Para el caso de los discos parabólicos, las propiedades inherentes al sistema
serían la reflectividad de los espejos y la absortividad del receptor. En el caso de existir
otros elementos dentro del proceso se incluirían sus propiedades, como en el caso del
acristalamiento del tubo absorbedor de un CCP o una posible “ventana” en la zona de
apertura de la cavidad de un sistema DP..
Por último, encontramos el factor de intercepción, que agrupa todas las imperfecciones
y errores que de alguna manera impiden que toda la radiación que llega al área de
apertura y se refleja alcance el receptor, dando lugar al fenómeno conocido como
desbordamiento.
Figura 10 Fotografía de receptor de disco parabólico donde se pone de manifiesto el
desbordamiento.
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 35
En la siguiente sección se define con detalle que es este factor de intercepción y se
presenta una detallada identificación de todos los posibles errores e imperfecciones que
dicho factor agrupa, además de los efectos atribuibles a cada uno de ellos.
7.2. Factor de intercepción: Errores ópticos y desb ordamiento.
La ley de Snell sobre la que descansa la teoría de la óptica geométrica y la técnica de
análisis por trazado de rayos es un modelo que basa su enunciado en la suposición de
superficies curvas ideales. En realidad, las superficies poseen una serie de
irregularidades, desde rugosidades microscópicas hasta ondulaciones macroscópicas,
que provocan que dicha ley de Snell no llegue a cumplirse con plena exactitud.
El resultado tras el proceso de fabricación se aleja de ser el que correspondería al
diseño ideal. Los sistemas de seguimiento están condicionados a unos márgenes de error
que limitan la precisión. La posición del receptor nunca coincide con exactitud con el
punto focal del concentrador. Dicha distancia focal es variable por deformación de la
estructura debido a muchos factores – viento, efecto de la gravedad, efecto de la
temperatura-. Los materiales se ensucian y deterioran con el paso del tiempo etc.
Existen una serie de irregularidades que provocan que no toda la radiación reflejada
interceda con el receptor, dando lugar al fenómeno conocido como desbordamiento.
A la hora de analizar cómo afecta dentro del proceso un determinado fallo, es necesario
tener claro el proceso general que se sigue al concentrar un rayo, las variables y los
elementos que intervienen en él. El proceso de concentración es simple. En resumidas
cuentas un rayo incide sobre una superficie reflectora y cambia su dirección con la
intención de alcanzar un receptor. Los rayos, como resultado de la interacción con la
superficie, cambian de dirección conforme expresiones matemáticas concretas -ley de
Snell- que expresan el comportamiento de propagación de la radiación a su paso por
diferentes medios -aire y espejo-. Dicha ley predice con que dirección saldrá el rayo al
reflejarse a partir de la dirección del rayo incidente y la dirección de lo normal a la
superficie en ese punto. Atendiendo a esta simplificación, es fundamental conocer:
- La dirección del rayo incidente. El sistema de seguimiento cobra
protagonismo.
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 36
- La dirección de la normal a la superficie. Es fundamental conocer la forma
real de la superficie fabricada.
- La posición del plano receptor. Deberá posicionarse sobre el foco del
concentrador para minimizar pérdidas.
Así, dentro del análisis matemático participaran variables como, ángulo de incidencia,
ángulo normal, ángulo de salida y coordenadas del receptor, estando su valor real
definido en un determinado rango que implica cierta desviación respecto el supuesto
valor ideal.
7.3. Errores Ópticos
Una vez expuesta la idea de la incertidumbre de error que se da a la hora de determinar
el valor de las variables básicas que gobiernan el proceso de concentración como
motivo de irregularidades en el sistema óptico, se procede a definir las causas reales de
dichas incertidumbres, atendiendo en primera instancia a una clasificación según su
lugar de origen.
Ángulo de Incidencia . Sistema de seguimiento
Posición del Receptor . Error de apunte
Dirección de la Normal . Caracterización de la superficie reflectora
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 37
7.3.1. Material
El material con lo que se realiza la reflexión se antoja como clave a la hora de una
correcta evaluación. Desde este punto de vista, cabe resaltar un fenómeno en particular,
la especularidad.
La reflexión perfectamente especular es la característica por la cual la radiación
reflejada cumple exactamente la ley de Snell, es decir, el ángulo de incidencia es igual
al de reflexión (tomando como referencia la dirección normal a la superficie). Dicho
fenómeno no se cumple tratando con materiales reales. Aún considerando una superficie
con forma ideal, se da lo que se conoce como “falta de especularidad” o reflexión
difusa. La causa de este fenómeno radica en imperfecciones a nivel microscópico que o
bien son intrínsecas del material, o bien tienen origen en la continua deposición de
partículas sobre la superficie reflectora por encontrarse los concentradores a la
intemperie.
Radiación Incidente Radiación Reflejadan Radiación Incidente Radiación Reflejada
Figura 11- De izquierda a derecha, reflexión perfectamente especular y reflexión difusa
(falta de especularidad).
Esta difusión tiene una influencia clara en la distribución angular final del flujo radiante
reflejado. Un incremento en la falta de especularidad provoca que el cono de luz
reflejado aumente su conicidad, es decir, se ensanche, lo que da lugar a que la
intercepción de dicho cono sobre el plano receptor aumente su dimensión y por lo tanto
se agrave el efecto del desbordamiento.
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 38
Esta característica cobra especial relevancia a la hora de analizar el efecto de la suciedad
en los espejos, aspecto que se detallara claramente mas adelante cuando analicemos los
fallos en la manipulación y operación de cada STC.
7.3.2. Manufactura y montaje
La idea de concentrar la radiación viene directamente asociada a un determinado tipo de
superficie de revolución que cumple la peculiaridad de reflejar todos los rayos
incidentes de manera paralela el eje de revolución sobre un mismo punto.
X
Y
(x,y)
Foco (f,0)
s
r
Y=Y(X)
n
t
Vertice (0,0)
θ θ
El lugar geométrico de los puntos que conforman dicha superficie viene determinado
por un parámetro fundamental que llamamos foco. Este parámetro marca el lugar por el
que pasan todos los rayos que inciden de manera paralela al eje de revolución., además
de dar forma a la expresión matemática de dichas superficies:
2 21( )
4i i iZ x yfoco
= ⋅ +⋅
Como puede suponerse, construir este tipo de superficies no es fácil, cometiéndose en
su proceso inexactitudes. Enumerando cada una de las imperfecciones que se dan a este
nivel:
a) Errores globales de contorno de superficie.
Como bien dice el enunciado, este error enmarca una desviación global de la forma de
la superficie. Este tipo de errores tiene como efecto principal un desajuste de la
distancia focal respecto la supuesta ideal.
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 39
Figura 12. Esquema gráfico del error de contorno.
Dicho error viene determinado principalmente por fallos en la estructura soporte del
concentrador o en su caso a deformaciones globales debido al peso del sistema, la
acción el viento o la temperatura.
Como implicación directa, destacamos el desajuste de la posición del receptor que
provoca esta irregularidad en la manufactura. Como hemos comentado el punto focal
marca el lugar donde el área de influencia del flujo concentrado se minimiza, dando
lugar al ratio de concentración máximo. Si el receptor se coloca según la distancia focal
ideal y no según el foco real, el ratio de concentración no será el óptimo, y por lo tanto
el funcionamiento del sistema será susceptible de mejorarse.
b) Errores locales de pendiente de superficie:
Es conveniente destacar en primer lugar, que este tipo de errores son considerados los
de mayor importancia en sistema de concentración. Si los nombrados anteriormente
atienden a una desajuste global del contorno o forma de la superficie, estos derivan de
realizar un análisis mas local y focalizado de cada región del concentrador. La
superficie no es uniforme y continua, y este hecho se pone de manifiesto en una
desviación de la dirección normal respecto la marcada por la superficie perfectamente
continua e ideal.
Foco ideal
Foco real
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 40
Es evidente, que dicha desviación, y según la ley de Snell, tiene como consecuencia
directa una influencia importante a la hora de determinar la dirección de salida del rayo
reflejado y por lo tanto, en qué punto del plano receptor incidirá. Una desviación
angular excesiva de la normal provocaría que dicho rayo incidiese en un punto del plano
receptor muy alejado del absorbedor, incrementándose así el fenómeno de
desbordamiento.
Figura 13- Esquema gráfico del error local de pendiente.
c) Mala colocación del receptor. Error de apunte
Idealmente, el receptor debe colocarse allí donde teóricamente incidirán todos los rayos
reflejados, es decir en el punto focal. La mala colocación del plano receptor respecto el
foco se debe, en primer lugar a la falta de exactitud del valor de dicho punto focal.
Dicho punto es intrínseco a cada superficie por lo que las imperfecciones que existen a
la hora de la fabricación darán lugar también a variaciones del punto focal. Además, se
producen desalineamientos del receptor por desajustes del punto focal debido a
deformaciones en la estructura debido al propio peso, al efecto del viento, dilataciones
térmicas o simplemente por envejecimiento por el paso del tiempo. En un segundo
Normal ideal
Normal real
Angulo error de desviación (mrad)
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 41
plano, existen inexactitudes a la hora del montaje que dan lugar nuevamente a que el
receptor no se coloque adecuadamente.
Como es natural deducir, un error en la colocación dará lugar a una falta de
optimización a la hora de “recoger” todos los rayos reflejados desde el espejo, efecto
que se conoce como error de apunte.
7.3.3. Operación.
En este nivel encontramos fundamentalmente dos tipos de errores:
a) Seguimiento.
Es lógico pensar, que el concepto de concentración acarrea la idea fundamental de
“seguir” al sol durante el día. Para la concentración a través de superficie reflexivas, es
fundamental que se guarden una posiciones relativas determinadas entre el Sol y la
superficie especular para cada instante. Dicha posición se fija al resolver el sistema de
ecuaciones que marca las leyes de la reflexión y la imposición de que el rayo reflejado
incida sobre el receptor tras ser redireccionado por el concentrador. En el caso de la
concentración en 3 dimensiones en la que se pretende concentrar la radiación sobre un
punto, es necesario seguir al sol girando sobre dos ejes simultáneamente, lo que implica
disponer de sistemas muy exactos.
Aunque en el principio del desarrollo de este tipo de aprovechamiento energético, los
sistemas de seguimiento suponían grandes pérdidas de eficiencia por error de apunte, en
la actualidad, la mejora en la electrónica y el control, han permitido que dichas pérdidas
caigan drásticamente. En la actualidad, la incertidumbre de error se sitúa en
aproximadamente +/- 0.1 grados, lo que implica una distribución de error en el ángulo
de salida de 1.5 mrad aproximadamente. Atendiendo a un estudio realizado sobre el
efecto del error de seguimiento sobre el factor de intercepción y observando los gráficos
resultado:
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 42
Figura 14- Error instantáneo de seguimiento para cada uno de los ángulos (azimutal, elevación).
Figura 15- Relación Factor de intercepción - magnitud del error de seguimiento.
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 43
Figura 16- Evolución temporal del factor de intercepción como resultado del error de seguimiento
instantáneo.
Apreciamos una incertidumbre de error de +/- 0.1. Errores menores de 5 mrad afectan
de una manera leve al factor de intercepción. Con la tecnología actual, la pérdida de
eficiencia óptica es del 0.5 % aproximadamente.
b) Limpieza
La necesidad de la limpieza de los colectores varía considerablemente según el tipo de
colector y el ambiente en el que se instala el mismo. Para entender los efectos de la
suciedad sobre los diferentes tipos de colectores, es necesario presentar el modo en el
que interactúan las partículas depositadas sobre la superficie reflectora y los rayos
luminosos.
La suciedad agrava dos efectos ya conocidos y explicados con anterioridad. El primero
es que aumenta la absorción por parte del material, disminuyendo por lo tanto el
coeficiente de reflectividad. El segundo es que aumenta la falta de especularidad, es
decir, la reflexión sobre un material sucio es más difusa y tiene como consecuencia un
“ensanchamiento” de la distribución radiante reflejada tal y como se explico
anteriormente.
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 44
Son diferentes los factores que influyen en la acumulación de suciedad en la superficie
reflexiva. El ambiente en el que se instala el colector y la calidad y composición del
aire, el tamaño de partículas, la velocidad del viento y la forma de la superficie.
La humedad atmosférica cobra un papel muy importante en este fenómeno, ya que dicha
humedad incrementa las fuerzas de atracción entre las partículas suspendidas en el aire
y la superficie, favoreciendo el proceso de unión. Así, la acumulación de polvo se hace
mas intensa en la noche con el rocío, actuando este como un pegamento entre suciedad
y superficie. Precipitaciones leves sin la suficiente intensidad como para limpiar los
espejos, tienen el mismo efecto.
Estudios del la influencia de la suciedad en propiedades como la reflectividad o la falta
de especularidad [Freese, 1978], desvelan una fuerte influencia de la suciedad sobre
dichas características, llegando a variar su valor entre un 10% y un 20% dependiendo de
la frecuencia de limpieza. A continuación se muestran unos gráficos muy interesantes
que reflejan la influencia frecuencia de limpieza de cristales sobre el valor de la
reflectividad del espejo.
Figura 17- Variación de la reflectividad con una frecuencia de limpieza cada 2 días.
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 45
Figura 18- Variación de la reflectividad con una frecuencia de limpieza cada 10 días.
Figura 19- Variación de la reflectividad sin limpieza.
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 46
Como conclusión a estas gráficas se observa que la reflectividad se deteriora
rápidamente tras la limpieza, pero alcanza su valor máximo con facilidad tras cada
lavado. En el caso de una superficie reflexiva sin limpieza, se observa que se pueden
alcanzar valores de hasta el 15 % en condiciones adversas, y que si existe una lluvia
intensa se limpia eficazmente hasta alcanzar valores muy altos.
7.3.4. Absorción por parte del aire.
Por último, y sin entrar mucho en detalle por no ser objeto de estudio en este proyecto,
me gustaría señalar un último aspecto que considero de importancia a la hora de evaluar
el fenómeno de desbordamiento, aunque no tenga una relación directa con el sistema
óptico. Es el caso de la absorción por parte de la atmósfera de la radiación reflejada en
su camino desde el espejo hasta el plano receptor.
Aunque en sistemas cilindro parabólico o disco parabólico estas pérdidas pueden
suponerse insignificantes, en sistemas de torre central donde las distancias entre el
colector y el receptor pueden llegar a alcanzar mas de 1 km, la absorción que sufre la el
flujo radiante es considerable. Esta absorción depende fundamentalmente de la calidad
del aire y su composición. Concentración de agua, tipos de aerosoles suspendidos, polvo
etc…
Este tema ocupa para, mínimo, una tesis doctoral. Es por ello que solo lo nombro como
aspecto a tener en cuenta a la hora de evaluar el fenómeno de desbordamiento en STC
ya que considero, y solo es mi opinión. que este efecto es uno de los mas importantes a
tener en cuenta para un incremento de la eficiencia en las plantas de torre central.
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 47
Figura 20- Esquema gráfico de la totalidad de errores ópticos presentes en u n sistema de
concentración disco parabólico.
7.4. Tratamiento y combinación de los errores óptic os:
Aunque en la actualidad existen nuevas teorías al respecto, gran parte de la
incertidumbre de error que hace referencia a la calidad óptica de un STC, se ha tratado
tradicionalmente de una forma estadística. Este hecho viene fundamentado básicamente
porque, en concentración solar el interés no radica en la producción de una imagen
concreta sobre el receptor tras la reflexión, sino en la simple concentración de un haz de
rayos luminosos. Por otro lado, la determinación exacta de alguno de los términos que
dan lugar a esta desviación, esta muy lejos de ser fácil. En definitiva, el hecho de que
existan errores solo interesa tanto en cuanto se produce una desviación angular del rayo
durante el proceso de reflexión, y que esta desviación produce una pérdida global de
energía que conduce al fenómeno que tanto hemos nombrado, el desbordamiento. Así,
tomar una “media” de las desviaciones angulares para modelar este tipo de errores
ópticos y así obtener una primera aproximación de estas pérdidas, en primera instancia
Errores de contorno
Rugosidad (Errores locales de pendiente)
Desalineamiento del receptor. (Pointting error)
Desajuste del punto focal
Error de seguimiento
Intensidad de rayo no uniforme. (Sunshape)
Difusividad (falta de especularidad)
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 48
es suficiente. Actualmente, cada vez cobra un papel más importante en el diseño el
conocimiento de la distribución del flujo sobre el absorbedor. Los gradientes en la
intensidad del flujo sobre la superficie tienen dos implicaciones principales. Por un lado
el desgaste del material debido a las fuertes tensiones térmicas que provocan dichos
gradientes de intensidad radiante y por otro, la distribución del fluido de trabajo sobre el
absorbedor de forma que se logre un incremento entálpico uniforme en todos los tubos.
Esto ha provocado que se planten nuevas técnicas de tratamiento de errores que
permitan este tipo de estudios.
Se ha comprobado a través de sucesivas mediciones que el carácter aleatorio de alguna
de dichas variables puede corresponder a distribuciones Gaussianas. Del teorema límite
central se deduce que, al convolucionar (pesar unos errores sobre otros para obtener uno
como resultado) una serie de distribuciones independientes, el resultado se aproxima a
una Gaussiana, incluso si dichas distribuciones individuales no lo fueran2. Así, solo
haría falta la desviación estándar de cada una de las variables y una correcta
combinación entre ellas para obtener una distribución final que aglutinara los efectos
todas las imperfecciones en conjunto.
Obviamente, el tratamiento estadístico de dichos errores y su combinación para
simplificar el problema reduciendo el número de variables considerablemente, ha
simplificado mucho el análisis y ha proporcionado buenos resultados que han permitido
en gran medida el desarrollo de dicha tecnología. Sin embargo, asumir distribuciones
normales para todas y cada una de las variables no es ni mucho menos exacto, por lo
que se ha decidido clasificar a los errores en dos grupos. Aquellos susceptibles a ser
tratados de manera estadística por su intrínseco carácter aleatorio, y aquellos que
deberán ser tratados de manera determinista3.
En el primer grupo encontramos:
La falta de especularidad.
Errores de pendiente.
2 [Adams, (1974)]. 3 H. Güven y R.Bannerot, 1984.
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 49
En el segundo grupo.
El Desalineamiento del receptor.
Los errores de seguimiento
Ante dicha clasificación, es posible realizar varias modificaciones y atendiendo al tipo
de STC que se intente analizar. Varias peculiaridades a tener en cuenta:
a) En cada momento el colector se orienta en alguna dirección intentando seguir al
sol y siempre con una posición determinada que dista más o menos de la
posición ideal en la que los rayos inciden de forma paralela al eje de la parábola.
Este error es único y medible para cada momento. En el caso de analizar un
campo de colectores para un rango de tiempo lo suficientemente grande, este
error pasa de ser determinístico a ser aleatorio y por lo tanto ser tratado a través
de la desviación estándar correspondiente a una distribución normal.
b) Aunque los errores de pendiente han sido tratados habitualmente de forma
aleatoria, el presente trabajo intenta dar un carácter determinista a dicho error.
Esta peculiaridad pretende simular cual es la distribución exacta del flujo al
incidir sobre el receptor (esto implica unas ventajas que más adelante serán
detalladas). Se presenta con el presente trabajo una metodología que, partiendo
de una caracterización geométrica del concentrador, trata a este tipo de error
otorgando una desviación angular determinada a la normal en cada punto del
espejo.
c) El valor del error de desajuste del receptor, si tratamos con un solo colector, no
atiende a una distribución Gaussiana. Solo cuando tratamos un grupo de
colectores se puede tratar dicho fenómeno estadísticamente.
Como vemos, la modelización de los errores de una manera u otra es muy sutil y
depende en gran medida del grado de exactitud que queramos otorgar a nuestro estudio.
Por adelantar, en el caso que nos ocupa, el error de pendiente y el error de desajuste del
receptor serán tratados de manera determinista mientras que el error de seguimiento de
manera aleatoria.
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 50
Antes de desarrollar este estudio que ocupará el resto del trabajo, presento la forma
habitual de combinar los errores estadísticos. Como mostramos con anterioridad, las
variables que se tienden a incluir en el modelo tratando su valor de forma aleatoria
serían la falta de especularidad, el error de pendiente y el error de seguimiento en su
caso. Cada variable es caracterizada por su desviación estándar angular de la dirección
de diseño.
Analizando el efecto de los errores locales de superficie y atendiendo al desarrollo
expuesto por Rabl, el efecto de dichos errores sobre la distribución angular del cono de
luz reflejado atiende a 4:
2reflejado contornoσ σ= ⋅
Este resultado no es intuitivo, y aunque no creo conveniente incluir el desarrollo
matemático que nos lleva a esta conclusión, aconsejo sea consultado, ya que
fundamenta el hecho por el que los errores de contorno de la superficie son los mas
importantes y por lo tanto objetivo de estudio de este proyecto.
Así, como resultado final, la distribución de los errores ópticos correspondientes a las
variables nombradas anteriormente corresponde con:
2 2 24contorno especularidad seguimientoopticaσ σ σ σ= ⋅ + +
Para obtener la distribución final del rayo reflejado, esta distribución de errores ópticos
deberá “pesarse” con la distribución angular del sol, obteniéndose como resultado lo
que se conoce como “forma solar efectiva” en el área del cálculo de flujo radiante.
Para la teoría del tratamiento de errores, he seguido una guía clara de actuación,
instaurada y desarrollada por los profesores Halil M. Guven 5, y Richard B. Bannerot 6.
Dichos profesores, desarrollaron la idea de no considerar a todos los errores ópticos de
una manera aleatoria, para pasar a tratar algunos de una forma determinista. De esta
consideración se deriva un análisis teórico de la influencia de dichos parámetros de
4 Active solar collectors and their applications, Ari Rabl, 1985) 5 Departamento de ingeniería mecánica. San Diego State University, California. 6 Departamento de ingeniería mecánica, Universidad de Houston.
TEMA 7: Rendimiento Óptico y factor de intercepción
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 51
error sobre el comportamiento óptico final del sistema. Si se quiere ampliar
conocimiento sobre el tema, se puede recurrir a leer sus artículos, “Determination of
error tolerantes for the optical design of parabolic throughs” 7 o “ Derivation of
universal error parameter for comprehensive optical análisis” 8
7 Solar energy, Vol 36, No 6, 1986. 8 Solar engineering 1985, Proceeding of ASME solar energy conference.
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 52
8.- RacaRá: Código de simulación para cálculo de
distribución de flujo en receptor y factor de
desbordamiento.
Para el análisis, evaluación y diseño de sistemas de concentración, resulta indispensable
poseer herramientas de simulación que modelen y puedan predecir los flujos radiantes
que se dan lugar en la zona focal. A lo largo de la historia se han desarrollado
numerosos programas con dicha capacidad tales como Helios [Biggs, 1979] o
posteriormente CIRCE2 [Romero, 1984]. Ambos, han resultado ser una una poderosa
herramienta para la simulación de flujos radiantes concentrados.
La presentación de una nueva metodología para la caracterización óptico-geométrica de
las superficies reflectoras de los sistemas de concentración, pasa por el desarrollo de un
código para el tratamiento de la información que se recoge. Para ello, se ha desarrollado
RacaRá, un programa de cálculo aproximado de flujo radiante que toma como base una
rutina de cómputo elaborada por David Riveros Rosas del CIE (Centro de Investigación
de la Energía, México) para su tesis doctoral y que emplea la técnica de trazado de
rayos y convolución tal como lo hace CIRCE2. Se han realizado modificaciones para
adecuar dicho código a la simulación del disco parabólico Eurodish, y se han incluido
numerosas funciones que dan lugar al modelo propuesto de caracterización óptico-
geométrica de la superficie reflectora y cálculo de desbordamiento.
8.1- Fundamentos
A la hora de presentar el código de simulación escrito para el cálculo aproximado de
flujo radiante y desbordamiento de energía, creo necesario realizar una pequeña
recapitulación de los conceptos expuestos hasta el momento en capítulos anteriores los
cuales conforman la base de dicho código.
En el capitulo 6 se definió el método elegido para modelar la interacción entre la
radiación y el sistema de concentración conocido como óptica geométrica. Son dos
conceptos fundamentales alrededor de los cuales gira dicho método. El primero es la
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 53
definición de rayo y su trayectoria rectilínea, y el segundo la ley de Snell que gobierna
el cambio de dirección de dicho rayo al incidir sobre la superficie reflectora.
El proceso de de considerar rayos emanados de una fuente emisora (sol), y analizar su
recorrido geométrico a través de un sistema óptico es llamado técnica de trazado de
rayos. Esta aproximación óptico geométrica puede incluso tener en consideración
errores tanto deterministas como no deterministas (estadísticos) que afectando al
sistema puedan producir aberraciones en la formación de la imagen sobre el receptor,
idea que conecta de manera directa con todo lo expuesto en el capitulo 7 sobre el factor
de intercepción y los errores ópticos presentes en un STC.
Profundizando en la idea de rayo para la modelización de la radiación solar, es
conveniente dejar otro concepto claro. En el capítulo 6 donde se establecen los
fundamentos del análisis ópticos de los STC, introducimos la idea que emana de no
considerar el sol como una fuente puntual. El sol, visto desde la tierra aparece como un
disco de aproximadamente 4.7 mrad de radio angular. Esto se traduce a que, a cada
punto del espejo llega un cono de luz con una distribución energética angular
determinada.
1.39
2·10
9 m 1.495·1011m
Sol Tierra
α=9.3mrad
1.39
2·10
9 m 1.495·1011m
Sol Tierra
α=9.3mrad
Figura 21- Esquema gráfico de interacción sol - tierra.
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 54
Figura 22- Distribución angular de radiación incidente puntual
Dicho esto, en los sistemas concentradores de radiación solar los procesos físicos que
intervienen son básicamente dos:
- El perfil de distribución angular energética de la radiación incidente sobre nuestra
área de apertura -forma solar-.
- La calidad óptica del sistema reflexivo, que no comporta mas que un conjunto de
procesos que modifican esta distribución angular energética original para dar como
resultado otra que finalmente alcanza el plano receptor conocida como forma solar
efectiva.
Cada código de simulación impone una serie de hipótesis que conforman el modelo para
tratar cada uno de dichos procesos. A continuación detallamos las hipótesis seguidas por
RacaRá.
8.1.1. Forma solar
Se puede denominar Forma Solar al concepto que recoge las variaciones en distribución
radial de energía que presenta el Sol derivadas de considerarlo como una fuente
luminoso no puntual. Diversos autores han estudiado este fenómeno, y han propuesto
expresiones que se ajustan con mayor o menor precisión al perfil de emisión de energía
del disco solar. Dicha distribución puede ser tratada tanto de forma analítica
(aproximaciones de Houston, Kuiper, etc) como de forma discreta, en base a valores
registrados experimentalmente, siendo esta segunda opción al elegida para la aplicación
en este código por presuponerse mas próxima a la realidad. Concretamente, la elegida
por RacaRá corresponde a la utilizada por el programa de simulación CIRCE2 :
Irradiancia (W/m2)
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 55
Figura 23.- Cono luminoso incidente. Fuente CIRCE2.
8.1.2. Calidad óptica.
En el caso de RacaRá, los errores ópticos que se tienen en cuenta son:
- Falta de especularidad.
- Errores de seguimiento.
- Errores locales de pendiente.
- Desalineamiento del receptor.
Atendiendo de forma esquemática a las variables que intervienen en el proceso óptico
geométrico de trazado de rayos, se establece a continuación el efecto de cada uno de
dichos errores sobre los parámetros fundamentales que gobiernan el proceso de
concentración. A excepción del desajuste del receptor respecto el punto focal, el resto
afecta de manera directa o indirecta a la dirección del rayo reflejado, disminuyendo
claramente la efectividad de “apunte”.
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 56
- El seguimiento da una incertidumbre de error a la dirección del rayo
incidente, que aplicando la ley de Snell se traducirá en una incertidumbre de
error en la dirección del rayo de salida.
- La falta de especularidad tiene como resultado directo una incertidumbre de
error angular en la dirección del ángulo de salida.
- Los errores de superficie aparecen en nuestro modelo como variaciones
angulares de la dirección de la normal, que en definitiva, y aplicando de
nuevo Snell, se traducen en una incertidumbre de error angular en la
dirección del ángulo de salida.
La mínima desviación del receptor respecto la distancia focal del paraboloide optimiza
el sistema tanto en cuanto colocamos nuestro receptor en aquel punto donde la mancha
solar se minimiza. Esto nos permitirá alcanzar valores de concentración más altos que si
lo colocáramos en otro lugar.
Es habitual otorgar a dichas imperfecciones un carácter aleatorio. En definitiva, aplicar
en nuestro modelo el efecto de dichos errores no sería mas que imponer la probabilidad
de provocar la desviación angular de un rayo reflejado respecto a la dirección esperada
que se deduce de suponer una superficie ideal, el cumplimiento riguroso de la ley de
Snell y una exacta posición del receptor respecto el punto focal. A mayor error, mayor
probabilidad de que el rayo se desvíe de la trayectoria ideal dando lugar a una abertura
angular del cono luminoso reflejado.
La peculiaridad de RacaRá es presentar una metodología para el tratamiento
determinista tanto del desajuste del receptor respecto la posición focal, como de los
errores locales de pendiente de la superficie del espejo. Dicha metodología pasa por
una previa caracterización geométrica de la superficie concentradora a través de la
medición de coordenadas reales de numerosos puntos del concentrador por un
taquímetro láser. Dicha caracterización será utilizada básicamente para determinar el
punto focal real del espejo y modelar las irregularidades en la propia superficie.
Así, se concluye que a la hora de incluir las incertidumbres de error derivadas de dichas
cuatro irregularidades ópticas, el desajuste del receptor y los errores locales de
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 57
pendiente serán tratados de manera determinista. El desajuste del receptor determinando
la distancia real del receptor respecto al punto focal, y el error de pendiente otorgando
en cada punto una dirección de la normal concreta. La falta de especularidad y los
errores de seguimiento serán tratados de forma aleatoria a través de una distribución
normal con desviación estándar de la forma 2 2
especularidad seguimientoopticaσ σ σ= +
8.1.3. Forma Solar Efectiva: la Convolución entre forma solar y error
óptico.
Es lógico entender el programa de simulación como un mero intento de imitar lo que
realmente pasa. Una vez definido como se modela tanto la radiación solar incidente en
el concentrador como los errores ópticos presentes en el sistema óptico, es hora de
definir como se combinan ambos procesos.
Empezando por los errores susceptibles de un tratamiento determinista, estos
sencillamente alteran el valor de las variables que gobiernan el proceso. En el caso de la
forma del sol y los errores con carácter aleatorio, procedemos de forma diferente,
aspecto que intentamos explicar a continuación.
Si fuésemos capaces de describir matemáticamente cada uno de dichos procesos (forma
del sol y errores ópticos) en forma de distribuciones independientes, se podrá hacer
referencia a la operación de convolución para obtener una distribución final como
resultado de la aplicación de cada una de las distribuciones independientes a aquella
original. Esto no es más que entender el proceso de concentración como el resultado de
fusionar las diferentes distribuciones correspondientes a los fenómenos que se dan. La
radiación solar, primera distribución, alcanza el concentrador y es modificada por las
distribuciones que modelan los errores ópticos, dando lugar a una distribución final que
es conocida como forma solar efectiva.
La convolución de distribuciones es una operación matemática fundamental que permite
referir al dominio original los efectos de aplicar consecutivamente una ley de
distribución sobre el resultado de aplicar otra anterior. Es decir, es un operador
matemático que transforma dos funciones x e y en una tercera función que en cierto
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 58
sentido representa la magnitud en la que se superponen. Una convolución es un tipo
muy general de media móvil.
Cuando las distribuciones se pueden describir de forma analítica mediante funciones
continuas (distribuciones normales o Gausianas), la convolución de funciones presenta
una formulación impecable desde el punto de vista conceptual, que se representa como
z(t) = x(t) * y(t), y se define analíticamente mediante la integral:
∫∞
∞−
⋅−⋅=∗= τττ dtyxtytxtz )()()()()( [4.1]
Si las distribuciones sólo se pueden describir de forma discreta, o el cálculo integral no
permite la resolución analítica del problema de convolución planteado, se deberán
aplicar entonces las herramientas que proporciona el cálculo numérico como las que
ofrece el programa de cálculo utilizado en este trabajo, Matlab.
Como ya hemos dicho numerosas veces, la calidad óptica agrupa una serie de
imperfecciones que son susceptibles de ser tratadas aleatoriamente. En el caso de
RacaRá son la incertidumbre de error en el seguimiento o la falta de especularidad de la
superficie reflectora. Desde este punto de vista, dicha calidad óptica no es más que la
probabilidad de provocar la desviación angular de un rayo reflejado respecto a la
dirección esperada que se deduce de suponer una superficie ideal y el cumplimiento
riguroso de la ley de Snell. Es tanto así que dicha calidad óptica se trata de forma
analítica como una distribución que sigue una función de probabilidad gaussiana.
La forma del Sol o perfil energético a lo largo de un diámetro del disco solar, es una
distribución que puede ser tratada tanto de forma analítica (aproximaciones de Houston,
Kuiper, etc) como de forma discreta, en base a valores registrados experimentalmente,
siendo esta segunda opción al elegida para la aplicación en este código por presuponerse
mas próxima a la realidad (ver Figura 23).
Tanto la distribución de la calidad óptica (error de seguimiento y falta de especularidad)
como la distribución correspondiente a la forma solar, pueden ser consideradas como
distribuciones constantes en la mayor parte de tiempo a lo largo de cada día, e incluso
encontrar pequeñas variaciones a lo largo del año. La resultante de convolucionar ambas
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 59
distribuciones calidad óptica y forma solar se denomina forma solar efectiva por ser la
distribución típica de salida del sistema reflectivo que modela la forma y distribución
energética angular del cono luminoso que incide en el plano receptor.
Figura 24- Esquema de efecto de la convolución de la forma solar con distribución de errores
ópticos para dar como resultado la forma solar efectiva
La forma solar efectiva podrá obtenerse según diversas estrategias de cálculo. La
consideración de la forma solar como una distribución gaussiana simplifica de forma
notable la resolución del problema de convolución con la distribución gaussiana de los
errores ópticos en el cálculo de la forma solar efectiva. La consideración de un perfil
solar procedente de valores registrados experimentalmente permite también realizar el
tratamiento del problema, cuya solución va a ser más cercana a la realidad. Será por
tanto distinto el procedimiento de cálculo aplicable de considerar al perfil de emisión
del disco solar como una distribución gaussiana o como una distribución discreta de
valores experimentales.
Como fue mencionado, en nuestro caso la distribución solar elegida corresponde a una
experimental. Dicha distribución angular se convolucionará con una distribución normal
que aglutina en primera instancia los efectos del seguimiento y de la falta de
especularidad, aunque también se harán ensayos incluyendo en esta distribución el
efecto de las irregularidades en la superficie para realizar un análisis cuantitativo que
permita contrastar el método que se propone.
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 60
2 2 24contorno especularidad seguimientoopticaσ σ σ σ= ⋅ + +
Distribución de irradiancia en el disco solar
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Angulo [mrad]
Adi
men
sion
al
Figura 26- Desviación estándar de la distribución de errores ópticos
Figura 25- Distribución de forma solar. Fuente CIRCE 2.
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 61
Si hacemos un estudio paramétrico de la variabilidad de la forma solar efectiva en
función del valor de la desviación estándar correspondiente a la distribución normal que
modela los errores ópticos, obtenemos un ensanchamiento del cono de luz reflejado lo
que motivará como es lógico mayor desbordamiento.
-40 -20 0 20 400
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012 Variación del cono reflejado con el error del espejo
angulo (mrad)
Irra
dian
cia
norm
aliz
ada
(W/m
2)
sigma = 0sigma = 1sigma = 2sigma = 3sigma = 4sigma = 5sigma = 6sigma = 7sigma = 9sigma = 9sigma = 11
Figura 6- Detalle de la variabilidad de la distribución angular energética del rayo reflejado en
función de la distribución de errores ópticos.
8.2. Caracterización Óptico geométrica.
Una evaluación geométrica, y por tanto óptica, fiable de los concentradores solares de
cualquier forma o material, permitirá una adecuada predicción de la capacidad de
generación de una central solar térmica de mayor magnitud. Los antecedentes muestran
que desde mediados de la década de 1950 se ha intentado evaluar mediante alguna
técnica la densidad del flujo reflejado (característica relacionada con la precisión de los
concentradores) de los hornos solares (Hisada, et al. 1957). En épocas más recientes y
con el desarrollo de grandes superficies reflectoras, como las de los Sistemas de Disco-
Stirling, (SDS), se han implementado diferentes procedimientos muchos de los cuales
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 62
están basados en técnicas visuales y herramientas informáticas que permiten determinar
su resolución óptica, ya sea en sistemas de foco lineal o bien de foco puntual.
La caracterización óptica de la superficie reflectora en los sistemas de concentración
solar basados en estructuras de disco parabólico, consiste en determinar detalladamente
las variaciones geométricas y angulares que tiene ésta con respecto a la forma ideal de
una parábola de revolución, lo que se traduce en aberraciones o errores ópticos.
8.2.1 Antecedentes
Han sido mucho los esfuerzos realizados para lograr una caracterización óptico-
geométrica de calidad, y muchos los métodos propuestos. Entre ellos cabe destacar
algunos por su importancia:
8.2.1.1 Métodos con escáner láser SHOT y VSHOT
Ambos métodos están basados en la técnica conocida como deflectometría. Consiste en
la observación y el análisis de la imagen reflejada por la superficie. Es a partir de las
leyes de la reflexión de donde se deducen las características geométricas de la
superficie. El principio fundamental se muestra en la figura donde se presenta el haz que
incide sobre la superficie que se desea caracterizar y el rayo reflejado, que se capta por
medio de una cámara CCD o un detector de posición.
Desarrollados tanto en el NREL como en los Laboratorios SANDIA de los EE.UU., En
el método SHOT (acrónimo del concepto en inglés Scannig Hartmann Optical Test) un
haz de luz láser es dirigido desde un punto localizado a aproximadamente dos veces la
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 63
distancia focal y a nivel del eje óptico del concentrador hacia la superficie reflectora de
éste. El láser incide en el reflector y se refleja de vuelta hacia una pantalla-objetivo de
color blanco. Un detector electrónico localiza el centroide de punto de retorno,
determinando geométricamente la pendiente en el punto de origen del haz reflejado,
para enseguida dirigir el haz de luz láser hacia un nuevo punto.
En el método VSHOT, sucesor del SHOT (Video Scannig Hartmann Optical Tester), la
principal diferencia es que el haz láser reflejado es grabado con una videocámara.
8.2.1.2 Fotogrametría de rango cercano.
Esta técnica es la ciencia del análisis cuantitativo mediante mediciones en fotografías.
La combinación de cámaras fotográficas digitales de alta calidad de imagen (mega-
píxeles), un software y escalas de referencia apropiadas son casi todo lo necesario para
proporcionar mediciones de coordinadas tridimensionales con una precisión igual o
mayor a 1:50,000. Las fotografías del objeto a evaluar se toman desde dos o más puntos
de vista. Los “puntos ubicación”de la imagen son luego medidos utilizando dispositivos
manuales o semiautomáticos, tales como comparadores fotogramétricos, los cuales son
sistemas digitalizadores x-y muy precisos que tienen la facilidad de grabar las
“ubicaciones” de una forma legible para el ordenador.
8.2.1.3 Método de Ulmer (objetivo de colores).
A mi modo de entender es el mejor de los métodos, tanto por sus resultados, como por
la ventaja que permite que el input de información a la metodología sea una simple
fotografía de la superficie concentradora. Utiliza un objetivo óptico consistente en una
placa marcada con un patrón de 22 franjas de colores y unas dimensiones de 65 x 65
cm. que se coloca cerca del plano focal perpendicular al eje óptico del concentrador.
Una cámara digital con lentes de tele-foto se coloca a unos 250 m del disco con el
concentrador dirigido hacia esta. A esta distancia la imagen reflejada del objetivo
“llena” la superficie completa del reflector parabólico. Luego, se toman dos imágenes
fijas, una con las franjas del objetivo en forma horizontal, y la otra con las franjas en
forma vertical. Las imágenes obtenidas son evaluadas con un algoritmo que utiliza un
software de análisis de imagen disponible comercialmente, que reconoce los diferentes
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 64
colores mediante un umbral y asigna a cada píxel la posición de la franja
correspondiente en el objetivo.
8.2.2 Metodología propuesta: Taquímetro láser y Rac aRá.
Uno de los errores ópticos, quizá el de mayor influencia dentro del sistema óptico en un
STC, son los errores locales de pendiente en la superficie, al cual se le presta especial
atención en dicho trabajo. Contar con esta información es indispensable para prever el
comportamiento del reflector, ya que la distribución del flujo radiante reflejado es
consecuencia directa de este parámetro. Y esta es la idea clave. A partir de una
caracterización de la geometría específica de este sistema Eurodish en concreto, se
propone una metodología que proporcione:
- En primer lugar la distancia focal real de dicha superficie, permitiéndonos saber con
exactitud el error de desajuste del receptor.
- En segundo lugar, una estimación de los errores locales de superficie, obteniendo una
desviación angular de la normal respecto la marcada por la superficie ideal para cada
punto del concentrador.
Existen diversas consideraciones al momento de elegir un método adecuado para
caracterizar una superficie reflectora de foco puntual y de gran tamaño como lo es el
EuroDish. El principal aspecto a considerar es el nivel de precisión y calidad requerido.
Además de dicho factor, existen otros que atañen más a la disponibilidad y acceso a los
medios necesarios para llevar a cabo dicha caracterización. Es tanto así, que se antoja
vital desarrollar otros métodos en los que la relación calidad-coste-medios disponibles
se optimice.
Es por ello, que para la evaluación óptica de disco parabólico que se opera en la Escuela
de Ingenieros se optó por intentar desarrollar una metodología que parte de una
caracterización geométrica basada en la adquisición de una serie de coordenadas reales
del disco para, posteriormente, manipular dicha información mediante un código de
cálculo escrito en el entorno Matlab y desarrollado para tal efecto.
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 65
8.2.2.1 Taquímetro láser
Para la toma de coordenadas reales del disco, se decidió usar un taquímetro láser de alta
precisión. Dicho instrumento es de muy común uso en el ámbito ingenieril (ingeniería
civil, topografía, control de maquinaria etc). La razón por la que se decidió usar dicho
dispositivo para la toma de las coordenadas fue su alta precisión llegando a alcanzar ± 2
mm de error.
Dicho sistema consta de un medidor topográfico de luz láser ubicado en un lugar
conocido para obtener de forma directa (sin imágenes fotográficas de por medio) las
coordenadas tridimensionales (x, y, z) de tantos puntos como se quiera de la superficie
reflectora del disco. Las características más importantes de la estación de trabajo se
muestran en la tabla:
Tabla 1 características de la estación topográfica
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 66
Para el caso que nos trata se tomaron un total de 209 puntos -P-, distribuidos a lo largo
de 9 coronas de diferente tamaño.
MALLA X-Y TOMADA POR TAQUIMETRO
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-6 -4 -2 0 2 4 6malla X-Y
Figura 27- Malla de puntos X - Y porporcionadas por el taquímetro
Si representamos los puntos tridimensionalmente obtendremos:
-5
0
5
-5
0
5-0.5
0
0.5
1
1.5
Figura 28- Nube de puntos tomada por taquímetro
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 67
A continuación se presenta la forma en la que dicha información es tratada por RacaRá
para obtener tanto la distribución del error angular de la normal real respeto la dirección
ideal como el valor del error de ajuste del receptor respecto al punto focal.
8.2.2.2. Obtención del error de pendiente en superf icie y desajuste del
receptor a partir de las coordenadas reales de los puntos.
Como dijimos, el punto focal de un paraboloide de revolución, corresponde con aquel
punto por el que pasan todos los rayos que inciden de manera paralela al eje de
revolución del paraboloide. Dicho punto es una característica intrínseca de este tipo de
superficies, tanto así que marca su ecuación:
2 21( )
4idealz x yfoco
= ⋅ +⋅
Como es natural, y debido a que el proceso de manufactura y montaje esta condicionado
a unos márgenes de error, la superficie real no corresponde con la ideal, y por lo tanto
cabe esperar que la distancia focal real no se corresponda con la que marca el fabricante.
Es por ello, que usando la técnica matemática de resolución de ecuaciones por mínimos
cuadrados, a partir de las 209 coordenadas de los puntos medidos por el taquímetro se
halla un nuevo valor del foco que supondremos como valor real para este disco en
particular. Esto es, resolvemos en Matlab el sistema de 209 ecuaciones que se establece
al formular la expresión del paraboloide de revolución para cada uno de las coordenadas
reales:
2 21( )
4i i iz x yfoco real
= ⋅ +⋅
∀ ( , ,i i ix y z )∈ P
Una vez hallado dicho valor, y conociendo la posición exacta del receptor, es posible
conocer el error que de colocación que estamos cometiendo.
Además, es posible realizar un análisis de simulación usando como parámetro de
estudio la distancia del receptor respecto el verdadero punto focal para comprobar de
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 68
qué manera afecta dicho parámetro al fenómeno de desbordamiento. Dicha simulación
presentará mas adelante en el capitulo de simulación.
El modelado de los errores de superficie a partir de dichas coordenadas es un poco más
complejo. Como ya comentamos, dicho error óptico, aparece en el modelo óptico
geométrico en cuanto determina la dirección de la normal en cada punto. Por lo tanto y
aplicando la ley de Snell, la dirección final del rayo reflejado viene determinada por
dicho error.
La idea es dotar a cada punto del espejo dentro de nuestro código de simulación de una
dirección de la normal concreta manipulando y utilizando la información que emana de
la toma de coordenadas reales. Esto es, para estudiar localmente que pasa en cada zona
del espejo, se seleccionarán grupos de puntos cercanos unos de otros para hallar la
superficie que mas se aproxima a ellos. Con esta ecuación, se deducirá el valor de la
dirección normal en cada punto. La idea es simple y el método procede
esquemáticamente de la siguiente manera.
Para cada uno de los puntos tomados por el taquímetro:
- Se conforma un grupo de puntos compuesto por este primero, y los que están
inmediatamente a su alrededor.
- Con dicho grupo y usando de nuevo la técnica de mínimos cuadrados,
deducimos la ecuación de la superficie que más se aproxime. Con dicha
expresión, obtener el valor de la normal en el punto original es trivial.
Esto no es más que atribuir a cada punto evaluado una normal que tenga en cuenta la
posición relativa de dicho punto con los que tiene alrededor. Este proceso se realiza
tantas veces como puntos hemos hallado en la toma de coordenadas. A más puntos se
tomen, mas cercanos estarán unos de otros y más preciso será el estudio local, lo que
dará lugar a un resultado más fidedigno.
A la hora de definir que tipo de superficie es elegida para la aproximación se presenta
una fuerte disyuntiva ya que, en función de la superficie que se elija, el error que
cometemos al aproximar será uno u otro, y la dirección de la normal calculada variará
considerablemente. Para establecer que opción es la más correcta se debe hacer un
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 69
análisis adecuado, teniendo claro cual es nuestro objetivo y la situación en la que nos
encontramos. Son varias las conclusiones obtenidas acerca de este aspecto las cuales se
exponen a continuación.
La superficie concentradora corresponde idealmente con un paraboloide de revolución.
Este paraboloide es una superficie de 2º grado de la forma 2 2(1/4 ) ( )Z f x y= ⋅ ⋅ + , es
decir, solo están presentes los términos al cuadrado y ambos multiplicados por una
constante 1/ 4 f⋅ . Asumiendo un funcionamiento correcto del sistema y los valores del
error pendiente que se marcan en la literatura, cabe esperar que los puntos se ajusten
adecuadamente a dicho tipo de superficie. Por otro lado, si quisiésemos modelar errores
de muy pequeña escala, lo correcto sería encontrar aquella superficie que mas se
ajustara a los puntos elegidos, sea del tipo que fuere. Paraboloide de revolución o no, de
segundo grado o no. Pero también sería necesario para ello poseer muchos puntos,
situación en la que no nos encontramos ya que tan solo disponemos de 1 puntos cada
0.27 m2 aproximadamente. Es por ambas razones que se estima oportuno elegir
superficies cercanas al paraboloide de revolución, es decir, al menos de segundo grado.
Una superficie de segundo grado completa tiene la forma,
2 2Z a x b y c x d y e x y f= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ +
De todas las posibilidades que se ofrecen y tras hacer un análisis de que superficie es
más correcta se han incluido para esta primera fase del código 2 tipos de superficie.
a) 2 21( )
4z x y
foco= ⋅ +
⋅
b) 2 2z a x b y= ⋅ + ⋅
La razón por la que se han desestimado todas las demás opciones radica en que el error
de desviación de la normal se dispara, aunque la superficie se aproxime mejor a los
puntos por tener más grados de libertad que permiten un mejor ajuste.
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 70
Para futuros proyectos en los que se cuenten con más puntos, cabe la posibilidad de
proponer otros tipos de superficies, que por su versatilidad den mejor resultado en el
ajuste a los puntos sin penalizar en exceso la desviación de la dirección normal.
8.2. Presentación del código: desarrollo y funcione s.
Como se comento al principio del capítulo, RacaRá toma como punto de partida un
programa elaborado por David Rivero Rosas, estudiante doctorando en la UNAM,
México. Se han realizado numerosas modificaciones, tanto para una mayor claridad del
código como para particularizar el estudio sobre el disco parabólico creándose todas
aquellas funciones que se ocupan del tratamiento de los datos proporcionados por el
taquímetro láser y del cálculo de la energía desbordada.
El código ha sido escrito en entorno Matlab. El orden que se marca para el cálculo de
flujo radiante sobre el receptor y la cuantificación de la energía desbordada es:
1- Especificación de la geometría tanto del espejo como del receptor.
2- Carga de datos del taquímetro.
3- Creación de la malla de puntos sobre el receptor.
4- Cálculo de la distancia focal real por mínimos cuadrados.
5- Calculo de la dirección de los rayos reflejados.
- Cálculo de la normal a la superficie en cada punto.
- Cálculo del ángulo de incidencia respecto a dicha normal.
- Cálculo del ángulo de reflexión.
6- Cálculo de la forma solar efectiva, es decir, obtención del cono de luz reflejado
convolución entre la distribución solar incidente y la distribución normal de
error.
7- Cálculo de los puntos de corte de cada rayo sobre el plano receptor.
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 71
8- Determinación de los puntos del espejo desde donde salen rayos desbordados.
9- Integración del flujo sobre el área de apertura de la cavidad y el área del
absorbedor a partir de cada punto de corte calculado en ambos casos:
- Cálculo de la proyección del cono reflejado por cada punto sobre el
plano receptor.
- Interpolación del cono sobre la malla de puntos en el receptor.
- Representación gráfica de la distribución.
10- Cálculo del factor de intercepción y desbordamiento.
11- Cálculo de la distribución de flujo sobre todo el plano receptor.
Se detallan a continuación las funciones principales que son utilizadas por orden de
aparición, indicando en cada caso el objetivo de cada una de ellas.
Tabla 2- Principales funciones del código con sus objetivos
Nombre de la rutina Descripción.
areas_puntos
Calcula el área correspondiente a cada punto según el lugar que
ocupa en el concentrador. Dicha área sirve para cuantificar cada
rayo energéticamente, ya que la distribución solar que se toma
como referencia está normalizada.
normal_ideal
normal_r_F_grupo
normal_r_ab
normal_r_abxy
Calcula en cada caso y a partir de los datos obtenidos con el
taquímetro láser, la normal correspondiente en cada punto
según el tipo de superficie que se elija.
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 72
CosdreM Calcula los vectores de los rayos reflejados en una superficie a
partir de los vectores de incidencia y normales calculados
anteriormente.
rayos_desb Halla los puntos del espejo desde donde parten rayos con un
nivel de influencia sobre el receptor muy bajo.
Integración_flujo Calcula la distribución de irradiancia sobre el plano de
incidencia de los rayos reflejados.
conoerror
Calculo de la forma solar efectiva a partir de la convolución de
la distribución angular energética del flujo incidente y la
distribución normal de error angular por pérdida de calidad
óptica.
Ahora, intentaremos explicar con más detalle el funcionamiento de RacaRá siguiendo el
camino seguido por un rayo desde que incide en un punto del espejo hasta que logra
incidir sobre el plano receptor y detallando en cada paso la manera de operar del
programa y las posibilidades que este ofrece.
Como comentamos, a cada punto del receptor llega un cono de luz que corresponde con
la distribución angular energética del flujo radiante procedente del sol. Dicho cono se
construye a partir de una distribución normalizada en dos dimensiones, entendiendo que
normalizada implica que la integral bajo la curva es igual a 1 W/m2. Para otorgar un
valor energético a cada rayo en particular, dicha distribución se multiplica por un área
de influencia calculada para tal efecto por la función area_puntos y así obtener una
distribución en Vatios.
Se determinan 3 matrices. Dos de ellas correspondientes a crear una malla de puntos
Xcono - Ycono definidas en coordenadas angulares, y una última, Zcono, que otorga a
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 73
cada punto de la malla un valor determinado de irradiancia según la distribución que se
elige, en nuestro caso la marcada por una serie de valores experimentales.
Figura 29- Forma solar. Construcción del cono luminoso –curva de distribución, revolución de la
curva y creación del mallado.
Esta distribución angular se ve modificada al incidir sobre el receptor a causa de los
errores ópticos, entendiendo estos como procesos aquellos que otorgan al rayo una
incertidumbre probabilística de error en el ángulo de salida. Para dicha convolución se
usa la función conoerror.m y tiene como resultado una apertura del cono a más error sea
considerado.
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 74
-20-10
010
20
-20
-10
0
10
200
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
angulo (mrad)
irra
dian
cia
norm
aliz
ada
(W/m
2)
-40-20
020
40
-40
-20
0
20
400
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x 10-3
angulo (mrad)
Irra
dian
cia
norm
aliz
ada
(W/m
2)
Figura 30- De izquierda a derecha, forma solar efectiva de 1 y 8 mrad de error óptico
Los puntos del concentrador susceptibles para evaluar su reflexión son los mismos
donde el taquímetro ha evaluado las coordenadas. Para determinar la dirección de los
rayos reflejados es necesario obtener la dirección de la normal a la superficie en cada
uno de dichos puntos. Para ello se ha construido una función que, a partir de los datos
tomados por el taquímetro, dan como resultado dicha normal.
Esta función recorre cada uno de los 209 puntos y halla una superficie para cada uno de
ellos que se aproxima al punto original y todos aquellos que lo rodean. Esta
aproximación es calculada por mínimos cuadrados. Obtenemos como resultado una
normal particularizada para cada punto. En resumidas cuentas, la idea es dotar a cada
punto de una dirección normal que dependa de la posición relativa de este punto y los
que tenga alrededor.
Figura 31- Visualización del proceso de cálculo de dirección normal para cada punto.
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 75
Dicha normal se desvía cierta cantidad angular de la trayectoria impuesta por la normal
que correspondería al considerar la superficie ideal, como bien se muestra en la figura
de error angular cometido que a continuación exponemos.
-5 0 5-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
metros
met
ros
5
10
15
20
25
30
35
40
-5 0 50
5
10
15
20
25
30
35
40
45
metros
desv
iaci
ón a
ngul
ar (
mra
d)
5
10
15
20
25
30
35
40
Figura 32- Distribución y valor del error de desviación de la dirección normal en cada punto
Después del cálculo de la normal, estamos en disposición de hallar la dirección del rayo
reflejado mediante la función “CosdreM”, y los puntos de corte de dichos rayos con el
plano receptor mediante “corte_plano_receptor”. Evaluando dicha información, se crea
una función llamada “rayos_desb” que obtiene la procedencia de aquellos rayos que
interceptan el plano receptor lejos del captador de forma que su influencia sobre este es
pobre. Este límite de influencia se ha calculado considerando que tienen influencia
sobre el receptor aquellos rayos que, aún alcanzando el plano receptor fuera del
captador, una cuarta parte de su cono luminoso incide sobre él. Esto es:
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 76
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
metros
met
ros
-5 0 5-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
metros
met
ros
Figura 33- Puntos de corte de rayos sobre receptor y puntos del espejo de rayos desbordados.
Una vez obtenidos dichos puntos de corte de los rayos reflejados y estando definido la
forma solar efectiva de cada uno de dichos rayos, estamos en disposición de integrar la
energía incidente en la malla del receptor. Quiero destacar esta función ya que es la que
considero más importante en todo el proceso de cálculo. La idea básica de dicha función
ha sido tomada del programa de David Riveros Rosas.
Se han definido 203 puntos de reflexión desde donde “saldrán” 203 rayos que
alcanzaran el plano receptor en algún lugar. El objetivo es analizar cada una de estas
intercepciones individualmente para concluir estimando el efecto de todas ellas en
conjunto.
Lo que entendemos como forma solar efectiva, no es más que un cono luminoso que se
modela mediante un mallado y un valor de irradiancia para cada punto del mallado. Este
mallado se define en coordenadas angulares mediante las matrices Xcono, Ycono. Por
otro lado establecemos otro mallado correspondiente al receptor, definido en
coordenadas de distancia (m) (receptorX, receptorY).
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 77
Para estudiar la manera en que afecta cada rayo al plano receptor, es necesario estudiar
como es la intercepción de dicho cono luminoso con el plano. La intercepción no es más
que el resultado de cortar un cono con un plano oblicuo al eje de revolución del cono, es
decir, una elipse. Como hemos dicho, el mallado del cono esta definido en coordenadas
angulares. Conocida la distancia entre el punto de reflexión y el punto de corte, se
establecen las relaciones trigonométricas que transforman la malla angular original para
dar como resultado una nueva definida en coordenadas de distancia, con forma elíptica
y referida a unos ejes intrínsecos al cono Xc, Yc, Zc.
Xcono transformado=tang(Xcono)* distanciapunto reflexion – punto corte
Ycono transformado = distancia punto reflexion – punto corte * seno(Ycono)/[cos(Ycono – Angulo )]
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01 -0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
metros
irra
dian
cia
norm
alizad
a (W
/m2)
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04 -0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
metros
irra
dian
cia
norm
alizad
a (W
/m2)
Figura 34- Transformación del cono luminoso tras incidir con el plano receptor.
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 78
El siguiente paso es referenciar la malla transformada con sistema de referencia Xc, Yc,
Zc, al sistema de referencia inherente al plano receptor Xr, Yr, Zr. Esto no es más que
girar dicha elipse hasta que los ejes Xc y Xr coincidan, y trasladar su centro al punto de
corte del rayo con el plano. Es decir, existe un giro en primer lugar que orienta esta
elipse en el plano receptor, y una traslación que sitúa dicho elipse en el punto de corte
correspondiente.
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-0.1
-0.05
0
0.05
0.10
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
metros
irra
dian
cia
norm
aliz
ada
(W/m
2)
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0
0.05
0.1
0.15
0.20
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
metros
irra
dian
cia
norm
aliz
ada
(W/m
2)
Figura 35- De izquierda a derecha, giro de la elipse y posterior traslación al punto de corte.
Una vez aquí y haciendo servir la función de Matlab “griddata”, interpolamos la malla
transformada del cono sobre la malla del receptor, y hallamos el valor de la irradiancia
que intercepta cada punto del receptor. Realizando este mismo proceso para cada uno de
los 203 rayos, se haya con facilidad la irradiancia total que llega a cada punto del
receptor. Posteriormente no hay más que integrar todos estos valores y obtener el flujo
total que llega al receptor proveniente de dicho rayos.
Si mostramos una sucesión gráfica de dicha integración del flujo sobre el receptor tras
contabilizar la influencia de cada rayo queda:
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 79
-0.1-0.05
00.05
0.1
-0.1
-0.05
0
0.05
0.10
0.5
1
1.5
2
x 107
-0.1-0.05
00.05
0.1
-0.1
-0.05
0
0.05
0.10
0.5
1
1.5
2
x 107
-0.1-0.05
00.05
0.1
-0.1
-0.05
0
0.05
0.10
0.5
1
1.5
2
x 107
-0.1-0.05
00.05
0.1
-0.1
-0.05
0
0.050.1
0
0.5
1
1.5
2
x 107
Figura 36- Sucesión de distribución de flujo en plano receptor. De arriba abajo e izquierda a
derecha, 0 - 50 - 125 - 200 rayos.
Esquemáticamente:
a) Elegimos uno de los 209 rayos y determinamos su punto de corte sobre el plano
receptor.
b) Modificamos la malla del cono luminoso como resultado de la intersección de
dicho cono con un plano oblicuo.
c) Giramos y trasladamos esta nueva malla para orientarla dentro del plano
receptor.
TEMA 8: RacaRá: Código de simulación
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 80
d) Interpolamos con la malla del receptor.
e) Pasamos a un nuevo rayo.
Conociendo el valor del flujo total que es reflejado por el concentrador y hallado el
valor del flujo que incide sobre el absorbedor, es trivial hallar cuanta energía se
desborda. Gráficamente, este desbordamiento queda claro si comparamos la distribución
de flujo que intercede en el área del receptor y la que intercede en todo el plano de
recepción. A continuación mostramos un ejemplo en el existe mucho desbordamiento
por encontrarse el receptor muy alejado del punto focal.
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1 Area de apertura de la cavidad
metros
W/m
2
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2 plano de apertura de cavidad
metros
W/m
2
0
0.5
1
1.5
2
x 106
Figura 37- Evidencia de fenómeno de desbordamiento. De izquierda a derecha, distribución del
flujo en el área de apertura y en todo el plano.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 81
9.- Simulación: resultados y validación.
Una vez expuesta toda la teoría referente para el pleno entendimiento del tema que se
aborda además de una detallada explicación de cómo opera la rutina de cálculo
elaborada para tal efecto, se procede a realizar un estudio de simulación sobre el
comportamiento óptico del disco parabólico a partir la determinación de sus variables
básicas de funcionamiento.
El objetivo fundamental de dicha simulación es establecer la manera en que algunos
parámetros básicos del sistema afectan al comportamiento de este, focalizando nuestro
interés principalmente en el análisis de la variación del rendimiento óptico a partir del
modelado oportuno de cada uno de los errores y/o irregularidades presentes en todo el
proceso. Se tomará como parámetro evaluador del funcionamiento del sistema el factor
de desbordamiento que marca el porcentaje de energía que el sistema pierde debido a
los errores ópticos así como el valor del nivel de irradiancia máxima sobre el receptor
(concentración pico).
Para que los resultados puedan ser tenidos en cuenta, sería necesaria una validación del
programa a partir de un modelo de referencia. La manera mas clara y precisa de validar
sería estableciendo una metodología experimental que nos proporcionara información
real de cómo opera el disco parabólico que se modela, y así verificar si los datos
proporcionados por RacaRá se ajustan a la realidad. Dicha tarea no es fácil por
diferentes motivos. La primera es que se necesitan medios que en muchas ocasiones no
están al alcance, ya sea tanto por aspectos económicos, como tecnológicos, como
logísticos. Otra razón y no menos importante es el tiempo con el que se cuenta para la
realización de este proyecto fin de carrera que como todo en esta vida es limitado. Aun
así, y al final de este capítulo, se hará una reseña de los intentos llevados a cabo para la
validación además de una serie de propuestas futuras para cerrar de alguna manera el
proyecto en este aspecto.
El análisis parte de simular cómo opera el disco con la configuración actual. Para ello,
se realiza una caracterización geométrica que determine el valor de una serie de
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 82
irregularidades susceptibles de ser modeladas por esta versión de RacaRá, como son los
errores locales de pendiente y el desajuste del receptor respecto al punto focal real.
Así, el proceso comienza con la caracterización geométrica de diferentes elementos del
sistema. En primera instancia, la superficie concentradora. Para ello, se cargan los datos
correspondientes a las coordenadas de 203 puntos de la superficie obtenidos con el
taquímetro láser. De dicha información, RacaRá obtendrá directamente:
- La dirección de la normal a la superficie para cada uno de estos puntos.
- Una nueva distancia focal del paraboloide de revolución -que no tiene por
que ser la que marca el fabricante-.
En segundo lugar se pasa a caracterizar el receptor determinando:
- Geometría; el área de apertura de la cavidad y el área del absorbedor.
- Posición; la distancia que existe entre el plano de apertura de la cavidad al
centro del concentrador. El plano de apertura y el plano absorbedor y la
desviación que sufre respecto el eje X e Y.
Con esta información deducimos:
1- El error de desajuste del receptor: De la relación que existe entre la distancia
focal calculada y la posición relativa entre la superficie concentradora y el receptor se
deriva el error de desajuste de este sobre los ejes X, Y y Z.
2- Errores locales de pendiente de la superficie reflexiva: La desviación angular
existente entre la dirección de la normal calculada y la que marca el considerar una
superficie ideal con la distancia focal que establece el fabricante, en nuestro caso 4.5
metros.
Tanto el error de seguimiento como el error por falta de especularidad de la superficie
se modelan atribuyéndoles un carácter aleatorio, apareciendo en la rutina al
convolucionar la distribución energética solar de la radiación solar con una distribución
gaussiana que modela los errores ópticos, dando lugar a la forma solar efectiva.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 83
Con toda esta información estamos en disposición de empezar a simular; en primer
lugar el comportamiento actual del disco con la configuración que se desprende de la
información recogida, y en segundo lugar, se realiza un estudio paramétrico para ver la
evolución del factor de desbordamiento como función de una serie de parámetros.
9.1. Evaluación de la información de entrada: coord enadas
reales del concentrador.
De los datos cargados procedentes del disco se desprende una serie de irregularidades
que tienen como causa principal la desviación de la coordenada Z de los puntos reales
respecto la que se define al considerar una superficie ideal.
Figura 38- Diferencia entre cota Z real e ideal.
Considerando la coordenada Z ideal como 2 2(1/ 4 ) ( )idealZ f x y= ⋅ ⋅ + , siendo la
distancia focal f = 4.5 metros, graficamos la diferencia entre dicho valor y el que marca
el taquímetro para cada punto del concentrador, obteniendo los gráficos mostrados a
continuación.
Z
Error Z
Superficie ideal
Punto Real
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 84
0 50 100 150 200 2500
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12Error Z punto a punto respecto el valor considerando superficie ideal
punto
desv
iaci
ón Z
rea
l
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120
5
10
15
20
25
30Histograma del error de Z respecto el valor considerando superficie ideal
desviación Z real
Fre
cuen
cia
Figura 39- Gráfico de desviación de coordenada Z e Histograma.
La gran mayoría de los puntos cuentan con una cota de error siempre menor de 2 cm, y
según el histograma la media se sitúa en 0.49 cm. Solo existen 7 puntos en los que esta
desviación se dispara a valores que alcanzan los 10 cm. Como se observa en el
histograma, la distribución de los errores se acerca bastante a ser normal. Tras hacer una
prueba estadística de discordancia con aquellos datos con un valor muy alto de error,
determinamos que estos valores no pertenecen a la población con la que tratamos y
pueden ser eliminados por considerarse contaminantes.
Tras la eliminación, los nuevos diagramas quedan como los que se muestran. En esta
situación, la nueva media de la población habiendo eliminado esos puntos desviados ha
bajado a 0.46 cm y los gráficos quedan:
0 50 100 150 200
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08Error de coordenada Z real respecto la ideal segun distancia focal ideal
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
0
1
2
3
4
5
6
7
8Histograma del error de Z respecto el valor considerando superficie ideal
Figura 40- Gráfico de desviación de coordenada Z e Histograma
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 85
-5 0 5-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5 Error de coordenada Z real respecto la ideal segun distancia focal ideal
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
Figura 41- Diferencia entre Z real y Z ideal en cada punto e histograma tras la eliminación de
puntos dudosos.
Para evaluar la calidad de la información de entrada, no es suficiente analizar la
precisión o fiabilidad de las medidas. Existen otros aspectos muy importantes tales
como la cantidad o densidad de puntos que se toman como referencia o la
argumentación que determine si el error de precisión del taquímetro es excesivamente
grande. Estos aspectos serán desarrollados en al apartado de este capítulo
correspondiente a la discusión de los resultados.
Tras presentar los datos con los que el programa trabajará a partir de ahora, estamos en
disposición de empezar a calcular. El proceso de simulación que se presenta sigue los
siguientes pasos:
a)- Cálculo de la distancia focal y distribución de direcciones normales sobre los puntos
de reflexión.
b)- Simulación del disco con la configuración actual.
c)- Simulación para el análisis de la variación del factor de desbordamiento tomando
como parámetros diferentes errores ópticos del sistema.
metros
metros
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 86
9.2. Cálculos previos: distancia focal y desviación de
dirección normal.
En primera instancia, procedemos a hallar la distancia focal que se deduce de aproximar
a esta nube de puntos una superficie parabólica de revolución ideal de la forma:
2 21( )
4i i iZ x yfoco real
= ⋅ +⋅
La diferencia que existe entre esta nueva distancia focal y la que marca el fabricante,
nos da idea del error global de manufactura del concentrador. Tras realizar el cálculo
con los 196 puntos, la distancia focal de la superficie parabólica que más se aproxima
resulta ser de 4.4728 metros, es decir, 2.72 centímetros menos que la que marca el
fabricante.
Pasamos ahora a caracterizar la superficie calculando la dirección de la normal en cada
punto de reflexión. Como detallamos en su debido momento, para cada punto
calculamos una superficie que se aproxime a este punto original y a los que
inmediatamente le rodean. De la expresión de dicha superficie se deriva la dirección
normal.
Para ello es necesario definir que tipo de superficie es elegida para esta aproximación.
RacaRá ofrece dos posibilidades. La primera es elegir una superficie parabólica de
revolución del tipo 2 2(1/ 4 ) ( )i i i iZ f x y= ⋅ ⋅ + , en la que el parámetro que variará será la
distancia focal para cada grupo de puntos. La segunda es una superficie igualmente de
segundo grado pero del tipo 2 2i i iZ a x b y= ⋅ + ⋅ , donde a y b son constantes. Una
evaluación apropiada de ambas posibilidades para concluir qué opción es más adecuada
pasa por determinar:
- El error que se comete en esta aproximación, es decir, lo que se ajusta esta superficie a
los puntos.
- Un análisis de la distribución de error angular de la dirección de la normal calculada
respecto a la dirección normal correspondiente a la superficie ideal.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 87
a) Superficie del tipo 2 21( )
4i
i i iZ x yf
= ⋅ +⋅
:
- Error de aproximación: Aunque todos los puntos se deberían adecuar a una
superficie parabólica de revolución, cabe esperar que la elección de una superficie de
este tipo no se ajuste todo lo bien que debiera a los puntos ya que solo se dispone de un
grado de libertad.
-5 0 5-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5 Error de aproximación (%)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 20 40 60 80 1000
10
20
30
40
50
60
70
X: 0.991Y: 68
Histograma de error de aproximación (%)
Figura 42- Histograma y gráfico de error de ajuste en la aproximación Superficie (1/4f)(x2 + y2).
Vemos que tenemos problemas de aproximación en la corona interior. Aún así, un 70 %
de los puntos se ajustan con un error de aproximación de menos de un 6.5%, y la media
de error se sitúa en el 10.41 %.
- Error pendiente: Al elegir un tipo de superficie muy próxima a la ideal, los
errores cometidos de pendiente no deberían ser muy pronunciados. Cabe decir que dicha
desviación se calcula como la diferencia que existe entre la dirección calculada y la
correspondiente a suponer una superficie ideal de foco 4.5 metros. La media de esta
distribución se sitúa en 5.08 mrad.
metros Aproximación (%)
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 88
-5 0 5-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5 Error de pendiente (mrad)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 10 20 30 40 50 600
2
4
6
8
10
12
14
X: 4.932Y: 13
Histograma de error de pendiente (mrad)
Figura 43- Histograma y gráfico de error de desviación en la dirección normal a la superficie en
cada punto. Tipo de superficie (1/4f)(x2 + y2).
b) Superficie tipo 2 2i i iZ a x b y= ⋅ + ⋅ :
- Error de aproximación: Es de esperar, que al otorgar a esta posibilidad 2 grados de
libertad, el error de aproximación decrezca en consideración.
-5 0 5-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5 Error de aproximación (%)
10
20
30
40
50
60
70
80
0 20 40 60 80 1000
10
20
30
40
50
60
70
X: 0.8309Y: 64
Histograma de error de aproximacion
Figura 44- Histograma y gráfico de error de ajuste en la aproximación. Tipo de superficie ax2 + by2
metros mrad
metros Aproximación (%)
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 89
Efectivamente, el error de aproximación decrece situándose la media en 9.49% y
estando un 70% de los puntos con un error por debajo de 5.4%
- Error pendiente:
-5 0 5-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5 Error de pendiente (mrad)
0
50
100
150
200
0 50 100 150 200 250 3000
10
20
30
40
50
60
X: 3.27Y: 54
Histograma de error de pendiente
Figura 45- Histograma y gráfico de error de ajuste en la aproximación. Tipo de superficie ax2 +
by2
La media de esta distribución se dispara a 12.68 mrad, aunque en un 70% de los puntos
la desviación sea menor de 8.5 mrad. Estos valores medios de la desviación son
excesivamente grandes y es por ello que será tenido más en cuenta los resultados
obtenidos para el caso de tomar la superficie de tipo 2 2(1/ 4 ) ( )i i i iZ f x y= ⋅ ⋅ + .
Se podrían ejemplificar más casos en los que se utilizan otros tipos de superficie, tanto
de segundo grado como de otro. El problema de contar con tan pocos puntos de
evaluación determina que la elección de otro tipo de superficie nos proporcionará
mejores resultados a la hora del ajuste a los puntos con los que se cuenta, pero peores
resultados en los valores del error de pendiente. Esta última razón hace que sea inviable
considerar otro tipo de superficie que no sean las dos nombradas anteriormente.
Habiendo realizado un estudio con una superficie de segundo grado con todos sus
términos, resultó que aunque el error de aproximación bajo hasta situarse en una media
de 3.8 %, la desviación de la normal en cada punto era tan grande que solo 3 rayos de
los 196 lanzados llegaban a interceptar con el receptor.
metros mrad
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 90
9.3. Simulación del disco con la configuración actu al.
Para la simulación del disco, los parámetros fundamentales a determinar son, por un
lado, la caracterización de la superficie concentradora, y por otro, la caracterización de
la superficie receptora. El concentrador se modela a partir del cálculo de las direcciones
normales en cada punto de reflexión. El receptor se configura a partir de su tamaño, y su
posición exacta, parámetro que ayudará a determinar el error de desajuste que se da.
Una vez determinado los errores locales de pendiente de la superficie a partir de la
manipulación de los datos, se pasa a determinar la posición exacta del receptor para
determinar el desajuste que sufre respecto la posición ideal que debería ocupar.
Midiendo igualmente con el taquímetro láser, se especifica que el receptor se sitúa a
4.556 metros del concentrador. Esto equivaldría a un desajuste sobre el eje Z de 5.6 cm
respecto la distancia focal ideal, y 7.8 cm respecto al distancia focal aproximada
calculada por RacaRá. No se considera desajuste en el eje X e Y ya que ha resultado
imposible disponer de estas medidas.
Una vez definido todo el sistema en conjunto, estamos en disposición de simular el
comportamiento del disco y calcular así la distribución del flujo sobre el plano receptor
y el factor de desbordamiento. Mostramos las gráficas correspondientes a:
- Error de pendiente y error de aproximación
- Puntos de corte de los rayos sobre el plano receptor
- Puntos del concentrador correspondiente a los rayos desbordados.
- Distribución del flujo en la zona de apertura de la cavidad.
- Distribución del flujo en todo el plano (para apreciar el fenómeno de
desbordamiento).
Datos
Distancia receptor – superficie = 4.556 m.
Desajuste respecto Foco Ideal = 5.6 cm.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 91
Desajuste respecto Foco Calculado = 7.8 cm.
Error de pendiente calculado = 5.08 mrad (media)
Resultados
Energía incidente = 56. 51 KW (1000 W/m2)
Energía reflejada = 51.07 KW
Energía captada = 45.96 KW
Energía desbordada = 10,57 KW
DESBORDAMIENTO = 23.17 %
Gráficos
-5 0 5-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5 Error de pendiente (mrad)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-5 0 5-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5 Error de aproximación (%)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Figura 46- Error de pendiente y aproximación en todo el disco.
metros metros
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 92
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4 Puntos de corte sobre el plano APERTURA de rayos reflejados
-5 0 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5puntos del espejo de rayos desbordados
Figura 47- De izquierda a derecha, puntos de corte sobre el plano receptor y puntos del
concentrador de rayos desbordados.
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1 Distribución del flujo sobre el area de apertura de la cavidad
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1 -0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 106
Distribución del flujo sobre el area de apertura de la cavidad
0.5
1
1.5
2
2.5
x 106
Figura 48- Distribución del flujo en apertura de cavidad.
metros metros
metros metros
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 93
metros
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2 Distribución del flujo sobre el plano del receptor
0.5
1
1.5
2
2.5
x 106
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2 -0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 106
Distribución del flujo sobre el plano del receptor
0.5
1
1.5
2
2.5
x 106
Figura 49- Distribución del flujo en el plano de la apertura de la cavidad (evidencia del fenómeno
de desbordamiento).
Como peculiaridad a destacar, se observa que la distribución del flujo sobre el plano
receptor parece no estar centrada. Este descentramiento es lo que se conoce como error
de apunte. Una optimización conllevaría un desplazamiento sobre los ejes trasversales
del plano receptor, o en su caso y tal como se realiza habitualmente, se otorga al sistema
de seguimiento de un offset, que permita centrar la distribución con el plano receptor
(optimización del apunte)
9.4. Simulación para el análisis paramétrico del fa ctor de
desbordamiento y distribución del flujo.
A continuación, vamos a realizar un análisis detallado de la sensibilidad del valor del
desbordamiento frente a una serie de irregularidades tales como:
- Errores de pendiente:
- Errores de desajuste en eje Z, X, Y:
metros metros
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 94
Uno de los principales puntos de optimización de sistemas de concentración es la
colocación del absorbedor. Primero porque pequeñas variaciones de este parámetro
provocan grandes incrementos en la cantidad de energía que se desborda, y segundo por
que resulta ser una variable susceptible de ser modificada con facilidad. En nuestro caso
el disco cuenta con unos raíles por donde es posible desplazar el bloque motor arriba y
abajo sobre el eje de revolución del concentrador.
9.4.1. Errores de pendiente.
Como ya ha quedado claro, las irregularidades a nivel local de la superficie
concentradora suponen las mayores pérdidas energéticas por desbordamiento. Para
realizar un análisis cuantitativo de dicha influencia, es completamente necesario
modelar los errores de pendiente mediante el uso de la técnica de convolución. La
técnica de convolución considera la superficie como ideal y le atribuye a la dirección
del rayo de salida una desviación angular de error. Dicha técnica es ampliamente
utilizada por numerosos software de concentración solar (CIRCE, HELIOS etc...) y
resulta de tremenda utilidad para realizar este tipo de análisis.
Hemos simulado, como varía el factor de desbordamiento con el aumento paulatino del
error de pendiente y para diferentes posiciones del plano receptor. Como resultado:
Desbordamiento frente a sigma error óptico y desaju ste eje Znegativo
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 2 4 6 8 10 12 14 16
sigma error (mrad)
desb
orda
mie
nto
desajuste Z = 0 cm
desajuste Z = -2.5 cm
desajuste Z = -5 cm
desajuste Z = -7.5 cm
desajuste Z = -10 cm
desajuste Z = -12.5 cm
desajuste Z = -15 cm
Figura 50- Relación de Desbordamiento - Error local de pendiente a diferentes distancias del punto
focal.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 95
Como vemos, a medida que aumentamos la desviación media de la dirección normal
(mrad), el desbordamiento crece considerablemente. En la actualidad, la construcción de
las superficies concentradoras en SDP consigue cotas de error bastante bajas, de
alrededor de 3 mrad, lo que supone unas pérdidas por desbordamiento
considerablemente pequeñas.
9.4.2. Desajuste en eje Z.
A tenor de los resultados que se muestran en las próximas figuras, el desajuste sobre el
eje de revolución es el más significativo a la hora de definir el desbordamiento. Hemos
simulado como varía la energía desbordada desplazando el receptor a lo largo del eje
longitudinal del paraboloide y obtenemos:
Figura 51- Relación desbordamiento - desajuste eje Z.
Se obtienen 3 curvas, cada una de ellas resultado de elegir un tipo de superficie para el
cálculo de la normal. Como comentamos en el anterior capítulo, la que consideramos
más representativa para modelar lo que pasa realmente es la del tipo
2 2(1/ 4 ) ( )i i i iZ f x y= ⋅ ⋅ + , que en este caso se muestra en color rosa. Analizando dicha
gráfica observamos como los desajustes sobre este eje son muy importantes a la hora de
determinar el valor de la energía desbordada. Para analizar con más detalle:
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 96
Figura 52- Relación desbordamiento - desajuste eje Z. Tipo de superficie (1/4f)(x2+y2)
Cabe destacar:
1- La distancia que minimiza la mancha solar sobre el plano receptor, y que por lo
tanto optimiza las pérdidas por desbordamiento, no corresponde a exactamente a
4.5 metros como marca el fabricante, sino a 4.472 metros, 2.8 cm menos.
2- El desbordamiento mínimo resulta ser de 1.93 %, en el punto focal.
3- En un rango de (-4, +7) cm, se alcanza el 10 % de desbordamiento, y en un (-6,
+9) cm el 20 %. A partir de aquí, un mínimo incremento en el alejamiento del
receptor del punto focal dispara el factor de desbordamiento.
4- Los desajustes producidos en un sentido positivo sobre el eje Z agravan el
desbordamiento en mayor medida que si el desajuste se produce en sentido
negativo.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 97
Mostrando algunos gráficos de distribución de flujo obtenidos tras las múltiples
simulaciones:
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2 Distribución del flujo sobre el plano del receptor
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 106
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2 -0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x 106
Distribución del flujo sobre el plano del receptor
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 106
Figura 53- Distribución de flujo en el plano de apertura de la cavidad. Desajuste = -20 cm. Desbordamiento =
66.6%
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2 Distribución del flujo sobre el plano del receptor
0
1
2
3
4
5
6
7
x 106
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2 -0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0
2
4
6
8
x 106
Distribución del flujo sobre el plano del receptor
0
1
2
3
4
5
6
7
x 106
Figura 54- Distribución de flujo en el plano de apertura de la cavidad. Desajuste = -10 cm. Desbordamiento = 30.82%
metros metros
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 98
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2 Distribución del flujo sobre el plano del receptor
0
2
4
6
8
10
x 106
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2 -0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0
2
4
6
8
10
12
x 106
Distribución del flujo sobre el plano del receptor
0
2
4
6
8
10
x 106
Figura 55- Distribución de flujo en el plano de apertura de la cavidad. Desajuste = -5 cm.
Desbordamiento = 5.09 %
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2 Distribución del flujo sobre el plano del receptor
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
x 106
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2 -0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0
1
2
3
4
5
x 106
Distribución del flujo sobre el plano del receptor
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
x 106
Figura 56- Distribución de flujo en el plano de apertura de la cavidad. Desajuste = 5 cm.
Desbordamiento = 7.03 %
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 99
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2 Distribución del flujo sobre el plano del receptor
0
0.5
1
1.5
2
x 106
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2 -0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
x 106
Distribución del flujo sobre el plano del receptor
0
0.5
1
1.5
2
x 106
Figura 57- Distribución de flujo en el plano de apertura de la cavidad. Desajuste = 10 cm.
Desbordamiento = 38.51 %
Es posible pensar que esta relación entre el desbordamiento y el desajuste del receptor
sobre el eje Z es desproporcionada debido a que las normales que resultan del método
propuesto no son todo lo precisas que nos gustaría. La misma simulación pero
considerando una superficie ideal y aplicando la técnica de convolución arroja unos
resultados interesantes. Es decir, procedemos a comparar el modelado de errores
mediante la nueva metodología que se propone y la que habitualmente se utiliza
(convolución) y que ha sido utilizada para el apartado anterior.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 100
Relacion Desbordamiento-Desajuste eje Z en superfic ie ideal con error óptico
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
-0.3 -0.3 -0.2 -0.2 -0.1 -0.1 0 0.05
0.1 0.15
0.2 0.25
0.3 0.35
Superficie ideal. Sigma Error =0 mrad
Superficie real. Sigma Error =3.5 mrad
Superficie real tipoz=(1/4f)(x2+y2)
Figura 58 Relación desbordamiento frente a desajuste del eje Z.
La técnica de convolución considera la superficie como ideal y le atribuye a la dirección
del rayo de salida una incertidumbre de error (tratamiento estadístico). En cambio,
nuestra técnica atribuye a cada rayo un ángulo de salida en concreto, (tratamiento
determinista). La técnica de convolución es ampliamente utilizada por numerosos
software de concentración solar (CIRCE, HELIOS etc...). Comparar ambos métodos y
comprobar que tienen comportamientos similares valida de alguna forma el modelo
determinista que se presenta y propone.
Una de las principales ventajas de tratar los errores locales de superficie de una manera
determinista, es la capacidad de analizar como se distribuye el flujo sobre la superficie
absorbedora. Como dijimos, esta información resulta muy valiosa para el diseño de
receptores, ya que el material del que se componen los tubos por donde circula el fluido
de trabajo, esta sometido a unos gradientes térmicos muy importantes, que se agrava si
los picos de irradiancia máxima son demasiado altos y además el flujo no es homogeneo
en toda la superficie. Es por ello, que creo muy interesante incluir en este apartado, no
solo como afecta el desajuste del receptor sobre el eje Z al valor del desbordamiento,
sino también como afecta a la distribución del flujo en sí. Por ello, a continuación
mostramos el valor pico de concentración que se alcanza sobre la superficie en función
de la posición a la que se coloca el receptor.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 101
Relación Concentración Pico - Desbordamiento - Desa juste en eje Z
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
desajuste eje Z (cm)
conc
entr
ació
n pi
co
0
20
40
60
80
100
120
desb
orda
mie
nto
(%)
Concentración pico Desbordamiento
Como vemos se alcanzan valores de concentraciones máximas muy altas, de hasta
16000 soles en el caso de posicionar nuestro receptor sobre la distancia focal. Aunque
para aumentar el rendimiento de la máquina térmica un parámetro fundamental es la
temperatura de operación a la que trabaja el fluido (que será mas alta cuanto mas
elevada sea la razón de concentración), es importante tener en cuenta aspectos como la
fragilidad de los materiales expuestos a tan alto flujo radiante. Es por ello que es
necesario encontrar una solución de equilibrio entre conseguir temperaturas altas, y
evitar la fatiga térmica de los materiales. Observamos como en un rango de valores de
+/- 3 cm de desajuste sobre el eje Z, sin sacrificar en exceso las pérdida de rendimiento
por desbordamiento, se consigue una reducción del nivel del pico de concentración
considerable. Esta es la razón por la que la superficie absorbedora no se sitúa justamente
en el punto focal, sino un poco más alejada, para que, aunque sacrifiquemos algo de
rendimiento, la distribución sea mas uniforme sobre toda la superficie.
9.4.3. Desajuste en eje X e Y Errores de apunte.
Las mejoras en la recepción de los rayos en sistemas de concentración para disminuir
las pérdidas por desbordamiento, no solo esta en la optimización de la colocación del
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 102
receptor sobre el eje longitudinal. Existe también un desajuste sobre los ejes trasversales
X e Y, que provocan que haya un margen de mejora al mover el receptor sobre alguno
de estos ejes. Para disminuir las pérdidas por desbordamiento, el centro del receptor se
debe colocar coincidente con el centro de la distribución de flujo sobre el absorbedor.
Dicho ajuste se suele realizar dotando al sistema de seguimiento de un offset, es decir,
variando una cantidad por defecto los ángulos azimutal o de elevación de seguimiento
del Sol. Si mostramos gráficamente este efecto para diferentes posiciones del receptor
sobre el eje Z:
Desbordamiento frente a desajuste en eje Z (positiv o) y eje X
0
20
40
60
80
100
120
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
desajuste eje X (cm)
desb
orda
mie
nto
Desajuste Z = 20 cm Desajuste Z = 15 cm Desajuste Z = 12,5 cm Desajuste Z = 10 cmDesajuste Z = 7,5 cm Desajuste Z = 5 cm Desajuste Z = 0 cm
Figura 59- Desbordamiento frente e a desajuste en eje X y eje Z (positivo).
Como observamos claramente, en el caso de encontrarse el receptor con un desajuste
cero respecto al punto focal, el desbordamiento mínimo se establece centrando
completamente el receptor sobre el eje Z, es decir, con desajuste sobre el eje X cero. En
cambio, si el desajuste sobre el eje Z se hace mayor, optimizar las pérdidas por
desbordamiento implica desplazar el receptor unos centímetros en el sentido positivo o
negativo del eje X. Este efecto se observa claramente si atendemos a los gráficos de
distribución de flujo sobre el receptor.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 103
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1 Distribución del flujo sobre el area de apertura de la cavidad
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1 -0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0
0.5
1
1.5
2
x 107
Distribución del flujo sobre el area de apertura de la cavidad
0
2
4
6
8
10
12
14
16x 10
6
Figura 60- Distribución de flujo con desajuste en eje Z = 0 cm. Campana perfectamente centrada.
Con desajuste nulo sobre el eje Z, vemos como la forma de la distribución es claramente
una campana con centro sobre el mismo eje Z. Esto implica que centrar el receptor
sobre este eje optimiza las pérdidas por desbordamiento. En cambio, si alejamos el
receptor 5 cm, la distribución empieza a abrirse y abandonar la forma de campana. En
este caso, desplazar el receptor 1,34 cm a la izquierda minimiza las pérdidas por
desbordamiento.
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1 Distribución del flujo sobre el area de apertura de la cavidad
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1 -0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0
1
2
3
4
5
x 106
Distribución del flujo sobre el area de apertura de la cavidad
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
x 106
Figura 61 Distribución de flujo con desajuste en eje Z = 5 cm, y desplazamiento en eje X = 0 cm
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 104
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1 Distribución del flujo sobre el area de apertura de la cavidad
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15 -0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0
1
2
3
4
5
x 106
Distribución del flujo sobre el area de apertura de la cavidad
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
x 106
Figura 62- Minimización de pérdidas en caso de distribución de flujo con desajuste en eje Z = 5 cm,
y desplazamiento en eje X =1,34 cm.
Para el caso de desajustes negativos en el eje Z ocurre algo muy parecido.
Desbordamiento frente a desajuste en eje Z (negativ o) y eje X
0
20
40
60
80
100
120
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20desjuste eje X (cm)
desb
orda
mie
nto
Desajuste Z = -20 cm Desajuste Z = -17,5 cm Desajuste Z = -15 cm Desajuste Z = -12,5 cmDesajuste Z = -10 cm Desajuste Z = -7,5 cm Desajuste Z = -5cm Desajuste Z = 0 cm
Figura 63- Relación desbordamiento - desajuste eje X y Z (negativo)
A modo de ejemplo, si estudiamos este efecto sobre la configuración con la que
actualmente se opera el disco (5.6 cm de desajuste respecto foco ideal), llegamos a la
conclusión de que optimizar la posición del receptor sobre los ejes trasversales X-Y
supone una mejora del 0.42 % en las pérdidas por desbordamiento. Atendiendo a la
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 105
gráfica de distribución de flujo sobre el área de apertura de la cavidad (Figura 48), se
observa que efectivamente es posible “centrar” el spot solar. Para realizar esta
optimización, simulamos el efecto sobre el desbordamiento de mover el receptor sobre
cada uno de los ejes.
Relación Desbordamiento - Desajuste eje X
0
20
40
60
80
100
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
desajuste eje X (cm)
desb
orda
mie
nto
(%)
Desajuste eje Z = 5.6 cm
Figura 64- Relación Desbordamiento - Desajuste eje X en situación real.
Relación Desbordamiento - Desajuste eje Y
0
20
40
60
80
100
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
desajuste eje Y (cm)
desb
orda
mie
nto
(%)
Desajuste eje Z = 5.6 cm
Figura 65- Relación Desbordamiento - Desajuste eje X en situación real.
El punto de mínimo desbordamiento se da para X = 0.5 cm e Y = -0.3 cm. Aunque la
mejora del desbordamiento no es sustancialmente grande, con dicho cálculo se muestra
una de las posibilidades y ventajas que ofrece trabajar con un programa de simulación.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 106
9.5. Validación
Es más que sabido que un código informático que pretenda la simulación de cualquier
tipo de sistema sin una correcta validación de sus resultados, es, y como dicen en mi
tierra, “como tener un tío en graná, ni tiene tío ni tiene ná”9. Colaborando
conjuntamente con el estudiante de doctorado Moisés Murillo, han sido varios los
intentos realizados para la realización de esta tarea.
Son numerosas las maneras de reconocer los resultados de un programa, existiendo
principalmente dos vías fundamentales. La primera de ellas, y a mi modo de entender la
más correcta, es contrastar los resultados a través de datos obtenidos
experimentalmente. Tras la simulación con unos parámetros concretos, se realiza una
campaña experimental en el propio disco que determine si lo que predice el programa se
ajusta a la realidad o no. La segunda vía, y muy utilizada comúnmente por la dificultad
que se presenta a la hora de llevar a cabo mediciones reales (infraestructura tecnológica
necesaria, medios económicos, tiempo etc.), sería validar los datos del programa
diseñado con otro que proporcione unas prestaciones similares y que ya haya sido
contrastado tiempo atrás lo suficiente como para que se le pueda atribuir una papel de
patrón de referencia.
Entre estas posibilidades, y dada la fortuna de disponer con un disco parabólico en las
instalaciones de la ESI, se intentó de varias maneras recurrir a la validación
experimental, además de cómo es lógico, contrastar nuestros resultados con los datos
que aparecen en la revisión bibliográfica realizada. Se fotografió mediante una cámara
CCD la mancha producida por el flujo concentrado sobre un blanco receptor
posicionado en la zona focal para tal efecto. Dicha cámara permite establecer para cada
uno de los píxeles un valor de luminosidad determinado dentro de la escala de grises.
Extrapolando de magnitud color a magnitud irradiancia, se nos permite realizar un
análisis de la distribución de flujo sobre el receptor.
Como parte central del experimento, el blanco receptor a fotografiar cobra un papel
esencial, y por ello dicho blanco se debe ajustar a unas propiedades especificas que
pretenden dotar a la fotografía de un margen de incertidumbre de error pequeño
9 dicho popular
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 107
respecto a lo que pasa realmente. Estas propiedades se hacen llamar lambertianas. Sin
más dilación se expone a continuación los intentos realizados:
9.5.1. Prueba experimental con chapa metálica
Como primera aproximación, probamos a fotografiar al amanecer, con valores bajos de
radiación, el flujo concentrado utilizando de blanco una chapa de aluminio de 0.5
centímetros de grosor. Las características de dicha superficie se alejan
considerablemente de las ideales para este tipo de experimentos tanto porque su
temperatura de fusión es muy baja como por no poseer unas propiedades cercanas a las
lambertianas ya que no es blanca y refleja especularmente.
El resultado fue, y como bien cabía esperar, una fusión inmediata de esta, y por lo tanto
la disposición de un tiempo completamente insuficiente para la realización de las
fotografías. Aún así, de la mancha producida por el flujo sobre la chapa se puede
deducir que el spot del flujo concentrado muestra claramente dos picos intensos de
radiación no centrados. Mas adelante profundizaremos en esta cuestión.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 108
Figura 66- Fotografías de resultado de la chapa metálica de aluminio tras la exposición al flujo
concentrado.
La posición de dicho blanco se sitúa a 4.498 cm de la superficie concentradora. Esto
equivaldría a situarse a casi +3 cm si la predicción del programa de la nueva distancia
focal fuese cierta, o prácticamente en el punto focal atendiendo al dato proporcionado
por el fabricante.
9.5.2. Prueba experimental con material aislante.
Tras la experiencia anterior, se decidió utilizar el material aislante de la cubierta del
motor como blanco receptor. Dicho material posee una temperatura de fusión superior a
la del aluminio, un grosor de 2.5 cm y unas propiedades más cercanas a las lambertianas
al ser blanco y no reflectante, por lo que en su momento se creyó idóneo. Aún así, solo
3 o 4 segundos de exposición bastaron para fundir el material.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 109
Figura 67- Fotografías del resultado del material aislante tras la exposición al flujo concentrado.
La mancha producida en este caso es un agujero concéntrico del que nada se puede
deducir excepto la poderosa potencia de un flujo radiante concentrado.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 110
9.5.3. Prueba experimental con flujo lunar.
Figura 68- Detalle de campaña experimental con flujo lunar.
Dada la necesidad de disponer de un blanco receptor refrigerado que permitiera la
exposición de un material a tan alto flujo radiante sin temor a la fusión, se propuso
realizar una campaña experimental de fotografiado del flujo radiante concentrado,
usando para este caso el flujo de baja intensidad emitido por la luna un día de luna llena.
Esta idea no es descabellada ya que en este tipo de días, la luna se nos presenta a la vista
de la tierra como un disco de unas dimensiones muy similares a las del Sol. La campaña
experimental tenía como objetivo analizar la distribución del flujo y el cálculo del
desbordamiento para diferentes distancias del receptor respecto el concentrador y
contrastar así los resultados obtenidos con RacaRá
Las fotografías han sido realizadas con una cámara CCD junto con el apoyo de un
hardware que permite exportar dichas imágenes al ordenador para su posterior
tratamiento. Para la manipulación de estas imágenes se ha elegido el entorno Matlab con
el que se ha evaluado gráficamente en 3 dimensiones la distribución del flujo sobre el
plano receptor y se ha calculado el desbordamiento en cada caso. A continuación, y
antes de mostrar los resultados obtenidos para cada uno de los casos, creo conveniente
mostrar la metodología seguida para el cálculo del desbordamiento.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 111
Cálculo del desbordamiento a partir de fotografía C CD
Como sabemos, el desbordamiento no es más que la relación que existe entre la energía
que es reflejada por la superficie concentradora, y la que intercede con el área de
apertura de la cavidad, o en su caso con la superficie absorbedora. Esto es:
absorbedor
reflejada
EDesbordamiento
E= (1)
La manipulación de una fotografía tomada con una cámara CCD consiste en analizar la
información que nos proporciona cada píxel. Nosotros poseemos para cada píxel un
valor dentro de la escala de grises correspondiente a la intensidad luminosa incidente.
Es habitual pasar de un valor de color a un valor energético por píxel simplemente
multiplicando por un factor de escala, lo que se conoce habitualmente como calibración
de la imagen. En nuestro caso, y teniendo en cuenta que el desbordamiento es un ratio
energético, no se cree necesario realizar esta calibración, y se calcula el desbordamiento
como una simple relación entre luminosidades incidentes dadas en valores de escala de
grises. Procediendo como sigue, definimos:
pixel pixelE F EG= ⋅ (2)
Siendo E la energía por pixel, F el factor de escala buscado y EG el valor de la escala de
grises.
Si quisiésemos contabilizar el total de energía que llega al receptor o el total de energía
que se refleja, nada mas tendríamos que sumar la cantidad el valor de cada uno de los
píxeles dentro de los áreas de influencia en cada uno de los casos. Esto es:
reflejada pixel pixelfotografia fotografia
E F EG F EG= ⋅ = ⋅∑ ∑
absorbedor pixel pixelabsorbedor absorbedor
E F EG F EG= ⋅ = ⋅∑ ∑
Aplicando a (1), el valor del desbordamiento sería:
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 112
pixel pixelabsorbedor absorbedor absorbedor
reflejada pixel pixelfotografia fotografía
F EG EGE
DesbordamientoE F EG EG
⋅= = =
⋅
∑ ∑
∑ ∑
Es decir, es posible hallar el valor del desbordamiento sin ser necesario calibrar mi
imagen para obtener valores de irradiancia. Basta con identificar en la fotografía que
área ocupa el recetor y sumar los valores de luminosidad de cada uno de los píxeles que
se encuentran dentro de dicho área, y dividir entre el valor del sumatorio de todos los
píxeles de la fotografía, es decir, de todo el flujo que llega al plano receptor.
Resultados
Una vez definido el procedimiento seguido, se muestran tanto las fotografías realizadas
y manipuladas, como los valores del desbordamiento hallados en cada caso. Se han
tomado instantáneas a 3 distancias del receptor, correspondientes con 4.49, 4.46, 4.43
centímetros.
Caso 1:
Distancia = 4.49 metros
Desajuste respecto Foco ideal = 1.64 cm
Desajuste respecto Foco calculado = 1.78 cm
Desbordamiento = 16.6 %
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 113
Figuras 1- Distribución real en plano receptor. Distancia receptor-superficie = 4.49 metros.
Figuras 2- Simulación de distribución en el área de cavidad. Distancia receptor-superficie, 4.49
metros.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 114
Caso 2:
Distancia = 4.45 metros
Desajuste respecto Foco ideal = 4.64 cm
Desajuste respecto Foco calculado = 1.9 cm
Desbordamiento = 19.07%
Figuras 3- Distribución real en plano receptor. Distancia receptor-superficie = 4.46 metros.
Figuras 4- Simulación de distribución en el área de cavidad. Distancia receptor-superficie, 4.46
metros.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 115
Caso 3:
Distancia = 4.43 metros
Desajuste respecto Foco ideal = 7.64 cm
Desajuste respecto Foco calculado = 4.28 cm
Desbordamiento = 51.18%
Figuras 5- Distribución real en plano receptor. Distancia receptor-superficie = 4.43 metros.
Figuras 6- Simulación de distribución en el área de cavidad. Distancia receptor-superficie, 4.43
metros.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 116
9.6. Discusión de Resultados
A la hora de valorar todos los resultados obtenidos tras la ejecución del programa y las
múltiples simulaciones realizadas, considero muy oportuno comenzar analizando la
calidad de los datos de entrada, es decir, comenzar evaluando la información que el
taquímetro láser nos proporciona de la superficie concentradora, alrededor de la cual
gira todo el cálculo.
Como ya comentamos, valorar la calidad de los datos no solo es identificar si existen
medidas incoherentes (datos desviados o en ingles “outliers”). Además entran en juego
dos aspectos de vital importancia en mi opinión. El primero de ellos es la determinación
de si el error de precisión con el que el taquímetro proporciona las medidas (+/- 2mm)
resulta ser muy grande. Para analizar este aspecto sería necesario acudir a metodologías
estadísticas de propagación de errores. El inconveniente es que el motor de cálculo
matemático que se utiliza resuelve sistemas de ecuaciones incompatibles aplicando la
técnica de optimización por mínimos cuadrados para la determinación de las superficies
que luego determinarán la dirección de las normales. Me ha resultado imposible abarcar
el problema de propagación de errores con mínimos cuadrados por medio, tanto por
falta de conocimiento, que en un momento dado podría ser subsanable con horas de
estudio, como por falta de tiempo (lo dejo como propuesta futura de trabajo).
El otro aspecto sería evaluar si los puntos de referencia tomados son suficientes o no en
cantidad. Tras revisar estudios similares, la cantidad de puntos que se han considerado
para realizar una evaluación óptica es considerablemente mayor que la que se propone
para este proyecto. Si el Eurodish cuenta con una superficie de 54 m2 aproximadamente,
y se han considerado 196 puntos, esto supone un área media por punto de 0.27 m2.
Además, los puntos no esta espaciados uniformemente, concentrándose la mayoría en el
centro del disco lo que agrava este problema en consideración. Por poner un ejemplo,
para el estudio realizado con disco “Big Dish”10 en Australia, se evaluaron 7000 puntos
para una superficie de 400 m2, lo que supone un área media por punto de 0.057 m2, es
decir, casi 5 veces más. Es evidente, que como bien indica el nombre de los errores
10 “On the analysis of surface error distributions.” G. Johnston. Solar energy. Vol 117, 1995
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 117
ópticos objetos de este trabajo, intentamos analizar irregularidades locales de superficie.
Contar con un punto por cada 0.30 m2 resulta completamente insuficiente.
En mi opinión, gran parte de las inexactitudes que la metodología presenta en cuanto los
resultados obtenidos se pueden atribuir a este hecho en concreto. Así, resulta muy
complicado evaluar si el método empleado para la determinación de las direcciones
normales en cada punto es adecuado o no sin antes realizar una nueva campaña
experimental con el taquímetro que nos proporciones muchos más puntos y
homogéneamente distribuidos por la superficie.
La prueba de más importancia realizada para la validación resulta ser la del flujo lunar,
ya que es posible identificar por un lado la forma concreta de la distribución del flujo
sobre el receptor, y por otro sacar conclusiones oportunas de los valores de
desbordamiento calculados para cada caso. A la vista de los resultados obtenidos se
exponen las conclusiones más significativas:
- Uno de los parámetros que RacaRá calcula a partir de la caracterización geométrica
realizada, es la distancia focal real del disco. Como resultado obtuvimos un valor de
4.478 metros, es decir, 2.2 cm menos que la distancia focal ideal. Se han efectuado tres
pruebas en tres planos diferentes, cada una a una distancia. Esquemáticamente para
mostrar mayor claridad:
Foco ideal Foco calculado
3 pruebas
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 118
Figura 69- Esquema gráfico de experimento con flujo lunar
Si el cálculo del nuevo punto focal fuese cierto, el desbordamiento en la prueba nº 2
(19.07 %) debería ser menor que en la prueba nº 1 (16.64 %). En mi opinión, la causa de
esta inexactitud se debe en gran parte a la falta de puntos que se consideran. Por otro
lado, es posible argumentar que resulta excesivamente complicado determinar el punto
focal real de la superficie aproximando por mínimos cuadrados una superficie
parabólica a un conjunto lo suficientemente denso de esta. Entiendo como punto focal,
la distancia en la que el spot solar minimiza su área. Por lo tanto, este punto es una
característica función de irregularidades de la superficie a un nivel muy local y de
pequeña escala. Pienso, que para predecir este punto con exactitud a través del método
que se propone sería necesaria una cantidad de puntos muy grande, que a efectos
prácticos es complicado conseguir.
Cabe destacar también, como la forma de la distribución que el flujo dejó impresa en la
chapa metálica fundida coincide a la perfección con la distribución que muestran las
imágenes fotografiadas, lo que nos hace pensar el proceso de adquisición de imágenes
ha sido bueno.
Figura 70- Distribuciones de flujo en experimento con chapa metálica, foto CCD a 4.49 metros.
Si comparamos dicha distribución con la se obtiene tras la simulación del programa
observamos que para una distancia del receptor respecto el concentrador de 4.49 metros
la distribución es muy diferente. El efecto que se aprecia en las imágenes reales de
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 119
valores muy bajos de irradiancia en el centro del spot, solo se observa en el programa
para valores más altos de desajuste en el sentido positivo del eje, como por ejemplo 4.53
cm.
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2 Distribución del flujo sobre el plano del receptor
metros
met
ros
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x 106
Figura 71- De izquierda a derecha, distribución a 4.49 metros y 4.53 metros
Otra característica peculiar a comentar son los valores bajos de irradiancia que existen
en el centro de la distribución y los dos picos bien diferenciados de altos valores de
concentración. Revisando estudios realizados sobre otros SDP, se llega a la conclusión,
que normalmente, colocando el receptor a la distancia focal y debido a la gran
perfección con la que en la actualidad se fabrican las superficies, la forma de la
distribución es muy parecida a la forma de la distribución del sol, es decir, en forma de
campana. A más nos alejemos de esta distancia, más se irá “abriendo” esta campana
hasta llegar a formas que presentan un “agujero” en el centro como las que se han
fotografiado. Como ejemplo de este efecto, se muestran a continuación las imágenes
ofrecidas por un estudio realizado sobre el sistema Eurodish que se opera en la PSA.
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1 Distribución del flujo sobre el area de apertura de la cavidad
metros
met
ros
0
2
4
6
8
10
12x 10
6
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 120
Figura 72- De izquierda a derecha, medición de flujo en el punto focal y en el absorbedor (14 cm
alejado del punto focal).
La fotografía mostrada con el flujo lunar, se realizó a una distancia de casi 4.49 cm del
concentrador. Esto nos lleva a pensar que el punto focal real del sistema se sitúa más
allá de lo que marca el fabricante (4.5 metros) ya que el agujero es excesivamente
grande.
En cuanto a los valores obtenidos del desbordamiento, aunque el método empleado
queda un poco en tela de juicio por no haberse contrastado fiablemente, nos ha servido
al menos para poder realizar una comparación cualitativa entre los diferentes casos de
medición efectuados. Es posible ver como el factor de desbordamiento es muy sensible
al desajuste sobre el eje Z. Con un margen de error de desajuste en eje Z pequeño, el
factor se mantiene bastante constante, pero llega un momento en el que dichas pérdidas
se disparan. Representando el desajuste frente a desbordamiento con las 3 medidas
realizadas y comparando con la curva obtenida tras la simulación del programa, se
observa como ambas curvas siguen una tendencia muy similar, aunque los valores del
desbordamiento distan en exceso de parecerse.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 121
Comparación entre RacaRa y medidas Flujo Lunar
0
10
20
30
40
50
60
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
desajuste eje Z (cm)
desb
orda
mie
nto
(%)
Simulación con RacaRa Medidas Flujo Lunar
Figura 73- Comparación de análisis de sensibilidad de desbordamiento simulado con RacaRá y
obtenido de pruebas experimentales con flujo lunar
A la hora de contrastar el valor del desbordamiento con otros estudios, el artículo más
representativo ha sido el análisis de distribución e flujo mediante un blanco receptor
refrigerado realizado en la PSA a un disco parabólico del mismo modelo que el que se
opera en la ESI, y sobre otro, tipo DISTAL II.
En el caso del Eurodish, las fotografías tomadas con la cámara CCD revelan tras su
manipulación un desbordamiento del 2.4 % en la zona de apertura, y un 20 % en la
superficie absorbedora. RacaRá predice valores muy próximos al primero, 2.12 % para
la zona de apertura, y no tan próximos para el segundo,13.67% en la zona absorbedora.
Para el caso de contrastar los valores de la desviación angular de la dirección normal a
la superficie en cada punto, son muchos los artículos encontrados que tratan dicho
aspecto. Como rango de valores encontramos, 1.8 mrad sobre un disco de 5 metros de
diámetro y usando la técnica de fotogrametría 11, 2.66 mrad para un disco DISTAL II
también de 5 metros de diámetro y aplicando la técnica del objetivo de colores de
11 Photogrametry: An available surface characterizacion, M. Shortis, University of Melboune, Journal of solar engineering, Vol 119, 1997
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 122
Ulmer12, o 3.5 mrad para un disco de gran tamaño (400 m2) que se opera en la
universidad de Canberra13. En nuestro caso la media obtenida ha sido de 5.08 mrad
resulta ser grande.
Una vez expuesta las inexactitudes y concordancias de los resultados que ofrece la
metodología que se propone, creo conveniente hacer una reflexión de la comparación
con otros métodos. Básicamente, en la caracterización óptica de superficies reflectoras
considero que es muy importante tener en cuenta dos factores. El primero de ellos es la
capacidad del método para valorar con exactitud la calidad del espejo, o lo que es lo
mismo, calcular la dirección de la normal en cada punto. El segundo es la facilidad para
la aplicación de este. Medios tecnológicos necesarios (equipos, software, personas
especialistas etc), inversión económica etc…
Por un lado, la facilidad de partir de la información que proporciona un aparato muy
común y de fácil acceso como es el taquímetro láser, supone una gran ventaja si se
compara con métodos como el V-shot o 2f en los que se requiere sofisticados sistemas.
También, la idea de modelar la superficie a través de sucesivas aproximaciones con los
puntos con los que se cuenta es simple y fácilmente implementable por cualquiera, lo
que constituye otra ventaja. Ambas dan lugar a que, el coste para la realización de dicho
estudio pueda ser considerablemente menor que en los otros casos mencionados. A la
vista de los resultados, el problema de la metodología que se propone es la falta de
exactitud, que aunque todavía queda en tela de juicio hasta que se trabaje con más
puntos de los que se tienen, es cierto que presenta grandes inconvenientes.
A mi modo de entender y según estas dos consideraciones, el método del objetivo
desarrollado por Steffen Ulmer14 es el más eficaz de todos. Como justificación a esta
afirmación, hay dos razones. La primera es que la información de entrada es
básicamente una fotografía, y en este caso, el conjunto de puntos esta compuesto por
tantos píxeles como tenga el CCD de la cámara digital que sea utilizada.
12 Slope mesasurements of parabolic dish concentrador, Steffen Ulmer, Solar PACES 2006 A7-S5 13 On the análisis of surface error distributions, G. Johnston, Australian National University, Journal of solar engineering Vol 117, 1995. 14 German Aerospace Center (DLR), Institute of Technical Thermodynamics.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 123
Figura 74- Información de entrada a la metodología propuesta por Ulmer.
otro lado, el proceso de manipulación de estos datos deriva directamente del proceso
óptico real, es decir, se hace una valoración de la calidad del espejo tras comparar lo que
realmente se vé (imagen fotografiada) y lo que se debería ver si la superficie fuese ideal.
Es decir, el objetivo cualquier método es determinar la desviación de los rayos
reflejados por la superficie. Si en nuestro caso, dicha desviación toma forma a partir de
la determinación de una superficie aproximada que intenta modelar a la real, en el
método de Ulmer, la desviación de la normal a la superficie se cálcula directamente
realizando un estudio de la desviación de real de los rayos mediante el análisis de las
aberraciones de la imagen del objetivo de colores reflejada sobre el espejo, y de aquí la
gran fiabilidad de los resultados obtenidos con este método. Como mostramos, la
capacidad de predicción de dicho método es completamente asombrosa.
Figura 75- De izquierda a derecha, distribución calculada con método Ulmer y distribución medida
en la zona focal.
TEMA 9: Simulación: Resultados y Validación.
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 124
Figura 76- - De izquierda a derecha, distribución calculada con método Ulmer y distribución
medida en la zona del absorbedor.
TEMA 10:Conclusiones
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 125
10.- Conclusiones y futuras propuestas de trabajo.
El objetivo principal de este trabajo ha sido realizar una revisión exhaustiva de los
parámetros fundamentales de los que depende la calidad óptica de los sistemas de
concentración y con ella las pérdidas por desbordamiento. Valorando de una forma
global este trabajo y los resultados obtenidos se enumeran a continuación cuales han
sido los principales objetivos alcanzados y conclusiones acerca de los mismos:
- Tras el estudio y la exposición detallada de los errores ópticos más importantes que
afectan de manera directa al comportamiento final de los sistemas de concentración, se
destacan los errores locales de pendiente de la superficie concentradora como los de
mayor influencia. Además, para un correcto diseño del sistema receptor, se presenta la
necesidad de conocer la forma concreta de la distribución del flujo concentrado sobre la
superficie absorbedora. Es por ambas razones, que se propone una nueva metodología
de caracterización óptico-geométrica que tenga como objetivo modelar dichos errores
de superficie de una manera determinista, lo que nos permitirá por un lado conocer el
efecto de este error sobre las pérdidas por desbordamiento y por otro analizar la
distribución del flujo sobre la superficie absorbedora.
- Se ha desarrollado un programa de simulación que implemente dicha metodología a
partir de un código escrito por el estudiante de la UNAM, David Riveros Rosas
(México). Dicho programa no solo nos permite realizar todo el estudio paramétrico que
se ha presentado, sino que sirve como base o punto de partida para futuros proyectos
que se relacionen con el análisis óptico de sistemas de concentración. La técnica
conocida como trazado de rayos y el proceso de convolución de distribuciones es
ampliamente utilizado en esta área y en otras lo que conlleva a pensar que profundizar
en su conocimiento resulta de mucho interés.
- En cuanto al estudio paramétrico, es interesante resaltar varios aspectos. Para el
desbordamiento, se ha cuantificado el efecto real que tienen sobre este diferentes
irregularidades del sistema, tales como los errores locales de superficie y los desajustes
del receptor en cada uno de los ejes, obteniendo resultados cuanto menos interesantes.
Se aprecia, que estas pérdidas presentan una tendencia de crecimiento leve para un
desajuste de la colocación del receptor respecto el punto focal menor a los 5 cm, a partir
TEMA 10:Conclusiones
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 126
de la cual se disparan. Junto a ello, se estudia el efecto que tiene este mismo desajuste
sobre los valores de concentraciones máximas obtenidas. Si separar el receptor 5 cm del
punto focal no supone grandes pérdidas por desbordamiento, sí implican una reducción
del nivel de concentración máxima más que considerable, superior al 25%. Como fue
explicado, a la hora de un correcto diseño de sistemas receptores, es muy importante
lograr una distribución homogénea del flujo por toda la superficie sin sobrepasar unos
niveles altos que puedan dañar los materiales.
Relación Concentración Pico - Desbordamiento - Desa juste en eje Z
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
desajuste eje Z (cm)
conc
entr
ació
n pi
co
0
20
40
60
80
100
120
desb
orda
mie
nto
(%)
Concentración pico Desbordamiento
metros
A la hora de valorar la metodología óptico – geométrica que se propone, son varios
aspectos a mencionar:
- Primero creo que es interesante esforzarse en plantear nuevas vías de caracterización
óptica, ya que, un fácil acceso a este tipo de estudios permitirá un fuerte desarrollo de
manera global de las superficies concentradoras. Actualmente son pocos los
especialistas en esta área y muchos los medios con los que se ha de contar para realizar
este tipo de pruebas. La idea de tomar puntos de referencia de la superficie con un
simple taquímetro láser, maquina de uso muy común en el ámbito ingenieril, me parece
muy oportuna ya que es una tecnología relativamente accesible para una gran mayoría.
TEMA 10:Conclusiones
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 127
- En cuanto al desarrollo matemático de manipulación de esta información geométrica y
a tenor de los resultados, lo considero suficientemente eficaz como para su utilización
(recordemos que los valores de la desviación de la normal obtenidos están dentro de un
rango muy aceptable).
-5 0 5-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5 Error de pendiente (mrad)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 10 20 30 40 50 600
2
4
6
8
10
12
14
X: 4.932Y: 13
Histograma de error de pendiente (mrad)
- Como ha quedado claro en la discusión de los resultados y tras el intento de validación
de los mismos, los resultados se pueden definir como inexactos y a la vez
esperanzadores. Me explico; La distancia focal que se calcula a partir de los puntos no
es correcta y la distribución del flujo no es muy exacta, pero la tendencia del factor de
desbordamiento frente a parámetros como el desajuste en el eje Z y la comparación con
los resultados de artículos que tratan el mismo tema, dan lugar a pensar que el problema
no está tanto en la metodología como en la cantidad de puntos de referencia que se han
tomado. Este problema es fácilmente subsanable ya que la razón por la que no se ha
vuelta a realizar la prueba para tomar más puntos corresponde a causas de tiempo y
dinero.
- Como ventaja adicional al método destaca la versatilidad que supone el poder elegir
entre una infinidad de superficies a la hora de la aproximación. A más numeroso y
compacto sea el grupo de puntos de referencia tomados con el taquímetro, más se podrá
indagar en la utilización e otros tipos de superficie que permitan una mejor
modelización de la superficie real a la que se intentan ajustar.
- Al comparar el método que se propone con los ya existentes se han encontrado
ventajas e inconvenientes. Ventajas la relativa facilidad de adquisición de puntos y
TEMA 10:Conclusiones
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 128
tratamiento de dicha información, e inconveniente, por ahora y sin antes haber realizado
una segunda prueba tomando más puntos, los resultados inexactos en algunos aspectos
que se obtienen. Destacar el método de caracterización óptica de Ulmer (hablo de las
ventajas de dicho método en el apartado de discusiones de los resultados).
Por otro lado, y en un ámbito completamente personal, este estudio ha supuesto para mí
una primera aproximación y comprensión de los sistemas de concentración en general y
del proceso óptico en particular. He profundizado en el conocimiento del modelo
habitual con el que se trabaja para analizar estos sistemas. Forma solar, óptica
geométrica y trazado de rayos, errores ópticos y convolución de distribuciones,
distribuciones de flujo etc. Además de la parte teórica, la validación de los resultados
me ha permitido trabajar con el disco parabólico y conocer de primera mano las
principales dificultades que se dan a la hora de experimentar con este tipo de tecnología.
Aunque esto es una valoración personal, he creído conveniente señalarla ya que por
supuesto representa un objetivo alcanzado.
Por último, y para cerrar este trabajo, hay que decir que ni mucho menos se puede
considerar este proyecto como acabado. Esta ha sido una primera aproximación al
problema. Un primer acercamiento al modelado y simulación de sistemas de
concentración mediante la técnica de trazado de rayos y con una caracterización
compleja de la calidad óptica del sistema. Como propuestas futuras de trabajo se
proponen:
- Muy importante, la realización de otra caracterización geométrica del disco con
ayuda del taquímetro láser pero esta vez tomando al menos, 6 veces más puntos de
referencia (unos 1200 puntos).
- Sería necesario realizar un análisis detallado de propagación de errores para
certificar que el error de 2 mm con el que cuenta el taquímetro láser no resulta ser
excesivamente grande.
- Realización de una nueva campaña experimental de medición de la distribución
de flujo concentrado sobre el plano receptor, aprovechando de nuevo las facilidades que
ofrece trabajar con el flujo lunar, pero en este caso con un sistema de soporte de blanco
receptor que nos permita realizar más medidas a lo largo de todo el eje Z, tanto en
TEMA 10:Conclusiones
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 129
sentido negativo como en sentido positivo respecto el foco, permitiéndonos así
determinar la verdadera distancia focal del sistema estudiado.
- Fabricación de un blanco receptor refrigerado para el estudio de distribución de
flujo pero esta vez directamente con el flujo solar concentrado.
- Siguiendo con el objetivo de conseguir una caracterización óptica de la
superficie concentradora lo mejor posible, intentar implementar un código que entienda
la información proporcionada por el objetivo de colores del método de Ulmer.
-Una vez conseguida una buena caracterización de la superficie de
concentración, son muchos los trabajos posibles a realizar. En mi opinión, el programa
de simulación junto con una buena caracterización óptica - geométrica puede suponer
una gran herramienta para el diseño del sistema receptor que en mi opinión presenta un
margen amplio de mejoras. Optimización de la geometría de la cavidad (tamaño de la
apertura, tamaño del absorbedor, forma de la cavidad etc.), estudio de viabilidad para la
implementación de un segundo concentrador (reconcentrador), estudio de materiales
etc.
Referencias
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 130
Referencias
- Ari Rabl, Active solar collectors and their applications, Oxford University Press1985
- Duffie, J.A., Solar energy thermal process.
-Silva M., (2004), Sistemas Termosolares de Concentración, Curso de
Aprovechamiento de la energía solar en media y alta temperatura del Dpto. de
Energética y Mecánica de Fluidos, Universidad de Sevilla, España.
- D. Riveros Rosas, Diseño Óptico del Horno Solar de Alto Flujo del CIE-UNAM,
- Arqueros F., Jiménez A., Valverde A. (2003), A novel procedure for the optical
characterization of solar concentrators. Solar Energy. 75, 135-142.
- Biryukov S. (2004), Determining the optical properties of PETAL, the 400m2
parabolic dish at Sede Boqer. ASME Journal of Solar Enery Engineering. 126, 827-
832.
- Johnston G. (1995), On the Analisis of Surface Error Distributions on Concentrated
Solar
Collectors. ASME Journal of Solar Energy Engineering. 117, 294-296.
Johnston G., Lovegrove K, Luzzi A., (2003), Optical performance of spherical
reflecting elements for use with paraboloidal dish concentrators, Solar Energy 74, 133–
140.
- García F., Silva M., Ruiz V., (2006Duffie), Thermal Model of the EuroDish Solar
Stirling Engine, En 13th Solar PACES Int. Symposium on Solar Power and Chemical
Technologies, Sevilla, España.
- Ulmer S., Reinalter W., Heller P., Lüpfter E., Martínez D. (2002), Beam
Characterization and Improvement with a Flux Mapping System for Dish
Concentrators. ASME Journal of Solar
Energy Engineering. 124, 182-188.
Referencias
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 131
-Ulmer S., Heller P., Reinalter W. (2006), Slope Measurements of Parabolic Dish
Concentrators using Color-Coded Targets, En 13th Solar PACES Int. Symposium on
Solar Power and Chemical Technologies, Sevilla, España.
- Wendelin T., Grossman J. (1995), Comparison of three methods for optical
characterization of point-focus concentrators. ASME Journal of Solar Energy
Engineering. 2, 775-780.
- Guven, H.M, Determination of error tolerances for the optical design of parabolic
throughs, Solar energy Vol 36, pp535, 1986.
- Hughes R., “Effects of tracking error on the performance of point focusing solar
collector”, Control and Energy Conversion Division, Jet Propulsion Laboratory,
California Institute of Technology, Pasadena,
- Leonard Jaffe, “Test results on parabolic dish concentrarors”, Jet Propulsion
Laboratory, California Institute of Technology. 4800 Oak Grove Drive, Pasadena. CA
Agradecimientos
Proyecto Fin de Carrera. Antonio Gavilán Morales 132
Agradecimientos
Tras tantos años de estudio y la presentación de este trabajo, dedico mis
agradecimientos:
- Por supuesto, y como tutor de mi proyecto, agradecer el apoyo recibido, las
correcciones y la eterna sonrisa a Manuel Silva.
- Nunca me hubiera interesado en el estudio en profundidad de la energía solar sin los
consejos y ánimos de Valeriano Ruiz. Gracias por convencerme de que otro mundo es
posible.
- Debo dedicar especial atención a dos personas. Primero a Carlos Pérez, porque además
de tener la suficiente paciencia para sentarse a mi lado y enseñarme y guiarme cuando
no sabía casi nada, me hizo sentir como en casa estando a muchos kilómetros de ella. Y
de la misma forma a David Riveros, que no dudó en ofrecerme todo lo que tenía y sabía.
Sin él, el trazado de rayos y la convolución seguirían formando parte de la guerra de las
galaxias. Gracias.
- En mi opinión aprender no es sinónimo de sufrir y un buen ingeniero debería ser
mucho más que una caja vacía llena de números. Aún así, y porque me enseñaron que
ser agradecido es de bien nacido, gracias a todos y cada uno de los profesores que me
han impartido clases y que han aportado algo a mi formación como ingeniero. Por otro
lado, gracias de corazón, a todos los profesores que me han ayudado a crecer, además de
cómo profesional, como persona. Especial mención a Javier Torres, porque siempre
estuvo dispuesto a echarme una mano.
- Por último (que no en último lugar), no quiero dejar de acordarme en este momento de
mis padres a los que les debo todo. De mi familia y de todos y cada uno de mis amigos.
Sin ellos mi vida no tendría sentido (además de ser muy muy aburrida). Y de Rosana,
que me enseñó que la vida es maravillosa y tenerla cerca me empuja a intentar ser cada
día mejor persona.
Y colorín colorado, este cuento se ha acabado... A otra cosa mariposa…