Métodos de medida I- Introducción a los métodos de medición Conceptos fundamentales Los métodos de medida pueden ser clasificados desde distintos puntos de vista, 3es por esta razón que varios autores realizan esta clasificación de formas diferentes, aunque todos coinciden en diferenciarlos de la siguiente forma: Los elementos pasivos R, L, C se pueden conocer con un error menor que el error de calibración de los aparatos, por lo tanto sería conveniente diseñar métodos de medida en los cuales no fuera necesario medir, de esta manera nos estaríamos librando de los errores instrumentales de los aparatos. Un método que cumple con éstas condiciones es el método de cero que ofrece las mencionadas ventajas. Los resultados obtenidos de la medición no dependen de la calibración de los instrumentos y en consecuencia no está afectado por ellos. Los detectores de cero no miden, sino que solo detectan el paso de corriente. La exactitud obtenida dependerá de cuán capaces son para detectar o sensar valores muy bajos de corriente. II-.Métodos de medición directo e indirecto II-1. Métodos directos Como vimos los métodos de medición se pueden clasificar en métodos directos e indirectos. 1
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Métodos de medida
I− Introducción a los métodos de medición
Conceptos fundamentales
Los métodos de medida pueden ser clasificados desde distintos puntos de vista, 3es por esta razón que variosautores realizan esta clasificación de formas diferentes, aunque todos coinciden en diferenciarlos de lasiguiente forma:
Los elementos pasivos R, L, C se pueden conocer con un error menor que el error de calibración de losaparatos, por lo tanto sería conveniente diseñar métodos de medida en los cuales no fuera necesario medir, deesta manera nos estaríamos librando de los errores instrumentales de los aparatos.
Un método que cumple con éstas condiciones es el método de cero que ofrece las mencionadas ventajas. Losresultados obtenidos de la medición no dependen de la calibración de los instrumentos y en consecuencia noestá afectado por ellos.
Los detectores de cero no miden, sino que solo detectan el paso de corriente.
La exactitud obtenida dependerá de cuán capaces son para detectar o sensar valores muy bajos de corriente.
II−.Métodos de medición directo e indirecto
II−1. Métodos directos
Como vimos los métodos de medición se pueden clasificar en métodos directos e indirectos.
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Los métodos directos son aquellos en los cuales la magnitud que se desea medir se obtienen de la lecturadirecta de un instrumento indicador; que puede ser analógico o digital.
Si el instrumento es analógico la lectura de la magnitud medida se realizará a través de la posición que alcancela aguja o índice sobre una escala graduada.
Si el instrumento es digital, la magnitud medida aparecerá en el visor del aparato.
Estos métodos son también conocidos como métodos de deflexión, tienen la ventaja de ser muy rápidos, perosu exactitud no es muy buena porque están limitados por los errores instrumentales. En un aparato analógicoel menor error que se puede cometer en una medición resulta igual al índice de clase C.
Ejemplos típicos de este tipo de mediciones son:
Medición de corriente con un amperímetro• Medición de tensión con un voltímetro• Medición de resistencia con un ohmetro.•
II−2. Métodos indirectos
Las mediciones realizadas a través de un método indirecto son aquellas en las cuales el resultado de lamedición se obtiene por cálculo o partir de alguna condición previa que debe cumplirse.
El ejemplo típico de una medición indirecta es la determinación de la resistencia R a partir de las medicionesde tensión y corriente. Este método es conocido como el método del voltímetro y amperímetro.
Una desventaja de los métodos indirectos es su lentitud, pero como contrapartida se obtiene una buenaexactitud.
Los métodos de cero son aquellos en los cuales se debe cumplir una condición de: corriente nula o tensiónnula. Este método es aplicado en los puentes de medición y en los potenciómetros.
La nulidad (de corriente o tensión) se produce cuando se cumple alguna condición entre los parámetros delcircuito y esto puede reflejarse a través de alguna ecuación.
Con éste método se puede alcanzar grandes exactitudes debido a que los instrumentos no miden sino que solodetectan.
III−. Métodos de comparación y sustitución
III−1. Método de comparación
Conceptos e ideas previas a su estudio
En este método aparecen simultáneamente un elemento patrón y una incógnita• Se utiliza para medir resistencias• Se miden caídas de tensión en la incógnita y en el patrón• El método se llama de comparación y se comparan las caídas de tensión que produce una mismacorriente en la incógnita y en el patrón. Además como se realizan dos lecturas de tensión también esun método de deflexión.
•
El problema que tiene éste método es que su exactitud está limitada por la exactitud del voltímetrocon el que se realizan las mediciones.
•
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El método
Se mide una resistencia incógnita X a través de un método indirecto, la exactitud que se obtiene en ladeterminación de X es pobre.
Se compara la caída de tensión que se produce en una resistencia incógnita X con la producida en laresistencia patrón.
La resistencia patrón R tiene un valor fijo en ohms y una cierta tolerancia eR expresada en %.
Circuito
.
U: es la tensión equivalente de Thevenin
Re: es la resistencia equivalente de Thevenin
X: resistencia incógnita
R: resistencia patrón de valor fijo
Primera hipótesis
Si el voltímetro es ideal su resistencia interna Rv es muy grande, teóricamente infinita, en consecuencia noexistiría error sistemático de inserción en la medición de las caídas de tensión en X y R.
Para esta hipótesis vale:
[1]
Si ahora cambiamos la hipótesis anterior por un voltímetro real, entonces cuando medimos las caídas detensión en cada resistencia intercalamos la resistencia Rv en el circuito.
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Los valores medidos son:
Haciendo el cociente se llega a
[2]
Esta ecuación es similar a la [1] solo que aquí tiene un factor A que surge de considerar la resistencia Rv delvoltímetro.
Si A!1, entonces el cálculo se simplifica y X!Xm, en consecuencia
[3]
Es posible calcular el error sistemático es
Debemos diseñar el circuito de forma tal que A!1 y de ese modo es!0.
[4]
Observando la expresión anterior podemos analizar que valores deben tomar los distintos parámetros para queA!1
Caso 1) Si Re!0, la expresión [4] queda:
4
Caso 2) Sí X!R
Caso 3) Sí Rv!"
De acuerdo al análisis efectuado las conclusiones son:
Cuando Rv!", estamos suponiendo que el voltímetro es ideal y no se comete error sistemático.• Si R!X, la caída de tensión que mide el voltímetro sobre cada resistencia es la misma y se cometenlos mismos errores de inserción, pero al efectuar el cociente los errores sistemáticos se cancelan.
•
Para que Re !0 se deba usar una fuente regulada ya que estas poseen una resistencia Re muy pequeña•
Debemos tener presente que el error sistemático no es un problema porque es posible calcularlo.
Pretendemos hacer él es!0 para usar la expresión más simple en el cálculo de X (ver [3]).
En la práctica este error no es posible eliminarlo totalmente, entonces se lo acota.
El error instrumental que se produce es:
eR: es la tolerancia de la resistencia patrón
eUxm ,eUrm: Son los errores instrumentales que se cometen al medir las tensiones en cada resistencia.
Las tolerancias de las resistencias patrones tienen valores que oscilan entre 0,1% y 0,01%.
Los errores instrumentales de las mediciones de tensión se mejoran si medimos a fondo de escala.
Para acotar el error sistemático hacemos:
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Caso particular
Si el voltímetro es analógico entonces:
Luego acotamos el error sistemático es
De esta expresión puede despejarse la Re necesaria para que se cumpla dicha condición.
Crítica del método
¿El método es bueno o es malo?
Depende, porque eR es siempre menor que eUxm y eUrm.
Para mediciones de mucha exactitud éste método no sirve.
III−2. Método de sustitución
Conceptos e ideas previas
Se requiere un patrón variable de la misma naturaleza que la incógnita• Se necesita un detector que sea capaz de notar las diferencias que se producen cuando el patrón esreemplazado por la incógnita
•
Cuando la incógnita X tiende al valor que tiene el patrón P, decimos en principio que el error con elcual conocemos a X es el error correspondiente al patrón, pero a éste error se debe sumar otro que seorigina por la falta de sensibilidad del conjunto para detectar variaciones entre patrón e incógnita;este error de denomina error de insensibilidad.
•
El error de insensibilidad aparece en los métodos de sustitución y en los métodos de cero (puentes demedición, compensadores)
•
El método de sustitución típicamente es un método de deflexión, pero también puede ser un método decero, en ésta última variante puede alcanzar exactitudes muy altas
•
El método de sustitución es un método indirecto que permite medir:
Resistencias en corriente continua, cometiendo un error inferior al de un ohmetro• Impedancias en corriente alterna•
El esquema básico de medición es
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La validez del método es para cualquier estado de funcionamiento ya sea permanente o transitorio.
Ventajas Desventajas
1−. El error del detector no influye
2−. Es método muy exacto y rápido
Emplea un patrón variable que siempre es menosexacto que un patrón fijo.
Fases de operación
El elemento patrón es variable y se comparan siempre elementos de la misma magnitud
Patrón Incógnita
R R
L L
C C
Se conecta alternativamente patrón e incógnita.
El patrón se va variando hasta conseguir que produzcan el mismo efecto en el detector.
El detector solo detecta, no mide.
Caso particular
El objetivo es medir una resistencia X en corriente continua; la disposición circuital es la siguiente.
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X: es la incógnita
R: es la resistencia patrón
Re: es la resistencia equivalente de Thevenin
U: tensión equivalente de Thevenin
El amperímetro es usado como detector y además como elemento de prevención para que la corriente nosupere los valores de corriente admisible de los resistores.
La idea es que la corriente que circule por X y R sea la misma, por lo tanto el amperímetro solo debe detectarla misma cantidad, es más, no debe medir y no interesa la corriente que circule siempre y cuando nocomprometa térmicamente a los resistores.
Las exigencias para el amperímetro son que sea preciso; no interesa su exactitud.
Cuando el detector indica la igualdad, entonces:
Errores fortuitos
Los errores que afectan a X son
El error de tolerancia eR del resistor patrón variable• El error de insensibilidad ei•
El error de insensibilidad ei
Este error está presente en todos aquellos métodos en los cuales la indicación del instrumento es utilizada paraasegurar el cumplimiento de una determinada condición circuital.
En nuestro caso particular se produce por no saber con exactitud la posición de la aguja cuando indica laigualdad de efectos.
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Si el amperímetro es analógico, debido a la resolución del mismo no podemos determinar si las indicacionesfueron las mismas.
Si fuera digital, el error estaría en el último dígito de la presentación.
Es decir que el error se corresponde con la resolución del aparato.
Podemos definir la resolución del instrumento como la más pequeña variación que puede ser detectada en elinstrumento y la llamamos ��u; entonces la mínima corriente detectable por el instrumento será:
K es la constante de lectura.
Si el circuito produce
el amperímetro no lo puede registrar o detectar entonces se comete error por insensibilidad.
El circuito puede provocar variaciones como las mencionadas que no son vistas por el instrumento y danorigen a este error.
Supongamos que esta variación es producida por la más pequeña variación de resistencia �Ru de la caja dedécadas, entonces:
��u puede valer 1/20 o 1/10 de división en los instrumentos analógicos, en los digitales es el último dígito dela presentación.
Por estas razones, el valor que se encuentra para la incógnita X esta viciado de un error absoluto deinsensibilidad que designamos (�X)i
Es posible ahora definir el error relativo de insensibilidad como:
Forma de calcular el error de insensibilidad
Para el cálculo del error de insensibilidad aplicamos un concepto muy sencillo que se repetirá en cualquierotro circuito en cual halla que determinarlo.
Como este error aparece porque hay pequeñas variaciones de corriente que resultan indetectables, todo lo queharemos será calcular las variaciones de corriente I con la incógnita X.
En el límite, cuando �I!�Imin (mínima variación detectable) entonces �X (error absoluto de X)!(�X)i errorabsoluto de insensibilidad.
Para calcular este error se siguen los siguientes pasos
Calculamos la corriente I del circuito•
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Hacemos la derivada •
Pasamos a incrementos finitos•
Procedemos al cálculo siguiendo los pasos:
Calculo de la corriente del circuito
Ver el circuito
La corriente I es medida por el amperímetro
Cálculo de la derivada
Pasando a incrementos finitos
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Siendo I la corriente medida por el amperímetro entonces
Condiciones para minimizar el error de insensibilidad del método
Podemos considerar que el error de insensibilidad ei está formado por dos factores:
Fi: factor instrumental• Fc: factor circuital•
Para que el factor instrumental Fi sea bajo se requiere
�m debe ser grande, es decir medir a fondo de escala• ��u debe ser pequeño, hay que elegir un buen instrumento ya que el aumentar el índice de clase c el��u disminuye.
•
Para disminuir el factor circuital Fc se debe conseguir
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ReT baja; para ello se recurre a una fuente regulada que tiene una resistencia equivalente Re menor yun amperímetro de baja resistencia Ra. A su vez esto permite que Im sea alta con lo cual �m!�max.
•
Si ReT<<X!Fcmín!1; entonces•
Acotación del error de insensibilidad
El error fortuito de la incógnita es:
Se debe acotar el error ei de forma tal que pueda despreciarse frente a eR y no desaprovechar el buen errorque tiene una caja de décadas.
Una forma de hacerlo es decir
Si cumplimos con esto podemos despreciar ei frente a eR quedando
Observación
No es conveniente achicar el error ei mas de lo aconsejable, por ejemplo
, porque en definitiva
; igual error que para
con el inconveniente que el método empeora porque tiene demasiada sensibilidad y cuesta mucho lograr elequilibrio de dos indicaciones iguales.
Sensibilidad del método
Se define la sensibilidad del método Sm como la inversa del error de insensibilidad
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Cuando el error de insensibilidad disminuye, la sensibilidad aumenta.
La idea principal es tener un error ei lo más grande posible, siempre y cuando pueda después despreciarlofrente a otros errores.
El patrón variable que se utiliza en éste método y en especial en nuestro ejemplo es una resistencia, másprecisamente una caja de décadas o caja de resistencias que permite obtener valores de resistencia desde 0,01� hasta 10000 �.
La caja no tiene regulación continua sino que es discreta (a saltos).
Puede tener un salto mínimo de 1 �; 0,1 �; 0,01 �, todo depende del tipo de caja.
El salto mínimo �Ru se llama resolución de la caja.
Podemos definir también el error relativo de la caja
y la sensibilidad de la caja SR
Problemas que se presentan con la sensibilidad
Como en este método el valor de X se obtiene cuando se ha conseguido ; esta igualdad puede llegar a conseguirse o no.
Todo depende de cómo sea la sensibilidad del método y la sensibilidad de la caja.
Se pueden fijar las siguientes pautas:
, entonces no se puede llegar al equilibrio por medio de la regulación de la caja y hay que interpolarpara obtener el valor de R que produce el equilibrio.
•
en este caso se puede llegar al equilibrio con la caja
•
Ejemplo
Analicemos un caso en cual es necesario interpolar, supongamos que el salto de la caja es �Ru=1 �, y el valorde la incógnita X=74,6 �, entonces con R1=74 � se produce en el detector � divisiones, luego con R2=75 �se producen � divisiones.
Para llegar al equilibrio se debe interpolar linealmente
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De aquí luego se puede determinar cuál será el valor de � que establecerá el equilibrio.
Ejemplo
Calcular el error en la determinación de una resistencia de aproximadamente X"1000 �, se emplea el métodode sustitución, la resistencia patrón es una caja cuya tolerancia es eR= 0,2%, se emplea un amperímetro comodetector número máximo de divisiones es �m=100 div. y su resolución es ��u=0,1 div
Solución
Calculamos el �Ru necesario
Es decir que una caja de resistencias que tenga como mínimo un �Ru=1 � es suficiente.
La sensibilidad de la caja resulta
La sensibilidad del método es
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Medición de una tensión con un voltímetro.
Error de inserción
Supongamos que deseamos medir la fem desconocida de una batería, el instrumento disponible es unvoltímetro
U: fem de la batería
Ri: resistencia interna de la batería
Rv: resistencia interna del voltímetro
El voltímetro mide la tensión Um
El valor verdadero de la fem de la batería es
El error sistemático de inserción que se comete es
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Este error es conocido en módulo y signo, por lo tanto puede desafectarse de la medición.
El método que veremos a continuación es de cero y permiten obtener una mayor exactitud
IV−. Medición de una tensión por el método de oposición
Este método permite eliminar el error sistemático de inserción del voltímetro, cuando se mide una tensión.
El error de inserción aparece porque el instrumento consume energía.
Si esta energía la proveemos con una fuente auxiliar, el error de inserción desaparece.
Cuando la corriente del detector de cero Id es nula, entonces las tensiones
La impedancia que se ve desde BO hacia la fuente auxiliar es Rg ya que Rv es cortocircuitada.
La tensión regulada por la fuente variable permitió que Id=0, y de esta forma el voltímetro midió la femincógnita U de la batería. Se ha realizado una medición directa.
Circuito
En esta medición no se ha cometido error sistemático de inserción y el voltímetro ha operado como si setratara de un voltímetro ideal, de resistencia interna infinita.
No hemos podido evitar el error instrumental de indicación del voltímetro y el error de insensibilidad deldetector.
El siguiente problema consiste en reemplazar la fuente de tensión variable por un circuito equivalente quetambién nos suministra esta tensión.
El circuito es un divisor de tensión formado por una resistencia variable.
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Variando la posición del cursor desde la parte inferior donde n=0 hasta la parte superior donde n=1, entre losbornes del cursor y tierra se obtiene la tensión variable Uv.
Cuando n=0, el circuito no tiene resistencia R intercalada, por lo tanto la tensión Uv=0; en cambio si n=1, laresistencia R está totalmente intercalada y el valor de tensión a la salida del divisor Uv=U.
Para posiciones intermedias se debe calcular:
Es decir que la tensión variable Uv depende del valor que tenga n.
El factor n es un número que puede variar 0<n<1.
Volviendo ahora al circuito de oposición planteado al principio y reemplazando la fuente de tensión variablepor el circuito divisor de tensión y el detector de cero por un galvanómetro, el circuito que resulta es:
El circuito está formado por:
Batería de tensión incógnita Ex y resistencia interna Ri a medir•
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Galvanómetro de resistencia interna Rg• Resistor de cursor (variable)• Amperímetro de resistencia interna Ra• Fuente de tensión auxiliar U•
Este método de oposición, también se lo conoce como método potenciómetrico; la idea es regular laresistencia R hasta que la corriente por el galvanómetro Ig=0.
En ese momento, como Ig=0 no hay caída en Ri.
El valor de la fem de la batería incógnita Ex puede ser determinada en forma indirecta por medio del cálculo.
Este es un valor de Ex que se debe calcular , el circuito no tiene ningún elemento que permita medir.
La corriente I se obtiene por la lectura del amperímetro, el valor n del cursor también puede leerse.
El circuito auxiliar opera a corriente constante y los equipos comerciales que se basan en este principio defuncionamiento se denominan compensadores o potenciómetros.
Hay un inconveniente en el circuito anterior y está en el resistor de cursor.
Es muy difícil construir un resistor de este tipo que sea de alta exactitud, por esta razón en la práctica se loreemplaza por dos cajas de décadas que se conectan en serie y operan de la siguiente manera: cuando se varíauna de ellas en un sentido, la otra también debe variarse en la misma magnitud pero en sentido contrario.
La suma de ambas resistencias siempre debe ser constante.
Con estas modificaciones el circuito resulta
El punto C funciona como cursor.
Análisis del error
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En el momento que se obtiene Ig=0 se puede calcular Ex mediante
Los errores fortuitos que se cometen en la determinación de Ex son:
Donde:
eI: error en la medición de corriente
eR2: error de tolerancia de la caja de décadas
ei: error de insensibilidad del método.
Cálculo de la insensibilidad del método
Para determinar este error es necesario relacionar la variación de la corriente en el galvanómetro con lavariación de la tensión que se produce.
Este error surge por la siguiente razón:
El punto de equilibrio exacto podría ser el punto C pero la ubicación de este punto en el ajuste es imposible ylo que puede ocurrir es que nos ubiquemos en un punto C1 por encima del equilibrio o en C2 por debajo delequilibrio, con lo cual se producirá una pequeña corriente �Ig que circulará por la rama del galvanómetro.
Conclusión: el �Ig es provocado por pequeños apartamientos de la resistencia variable de la posición deequilibrio.
Vamos a calcular �Ig planteando el Teorema de Thevenin en bornes del galvanómetro y suponiendo queestamos en un entorno del punto de equilibrio.
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Es importante recordar y tener presente las hipótesis para el cálculo
Observación: en la resistencia R incluimos conductores, resistencia del amperímetro, resistencia interna de labatería auxiliar.
La resistencia equivalente vista desde los bornes A y B son:
La variación de tensión entre los puntos A y C origina la incertidumbre.
El circuito de Thevenin resulta
Condiciones
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Ig!�Igmin capaz de detectar el galvanómetro
�Ex!(�Ex)i error absoluto de insensibilidad
Entonces el error absoluto de insensibilidad resulta
Podemos definir el error relativo de insensibilidad como
Ex es el valor verdadero
Reemplazando se obtiene
Puede modificar un poco la expresión del error de insensibilidad si consideramos los parámetros delgalvanómetro
KI: constante de intensidad del galvanómetro
��u: mínima variación detectable en elgalvanómetro
Definimos la sensibilidad del galvanómetro Sg a
Acotación del error ei
El error de insensibilidad debe ser lo más pequeño posible, por lo tanto se lo acota de forma tal que pueda serdespreciado frente a los otros errores, por ejemplo
No es conveniente ei sea mucho menor que la suma de los otros errores porque sino comenzaremos a tenerproblemas de sensibilidad que ya veremos.
Sensibilidad del método
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La sensibilidad del método se define como:
Si hacemos el error de insensibilidad ei muy pequeño puede ocurrir que la sensibilidad sea tan alta que nopodemos llegar nunca a la detección de Ig=0.
Si hacemos ei<<(eR2+eI)/10, la exactitud no aumenta porque depende exclusivamente de los otros erroreseR2,eI.
Cuando se consigue esto
Análisis del error de insensibilidad
Vamos a analizar los parámetros del error de insensibilidad para conseguir que sea mínimo.
Pautas de diseño
Ex y Ri son parámetros que permaneces fijos• �Ig debe ser tomado lo más bajo posible, pero se debe tener cuidado porque cuanto más bajo sea suvalor más aumenta Rg , es decir que ambos parámetros son inversamente proporcionales.
•
Se debe tratar que n!1, es decir que la tensión de la fuente auxiliar U debe estar totalmente aplicada.,por lo tanto el valor de U debe ser apenas superior a Ex.
•
La resistencia R debe tener bajo valor, en ella se involucran la resistencia de regulación, la resistenciadel amperímetro y la resistencia interna de la batería auxiliar.
•
La corriente I es constante y su valor será alto si R es baja. Habrá que tener especial cuidado en nosobrepasar su potencia máxima admisible.
•
El amperímetro debe medir a fondo de escala, por lo tanto la corriente del circuito debe ser cercana aalgún alcance del mismo. Recordar que esto incide directamente en el error de indicación delinstrumento. La conclusión es elegir un resistor R de forma tal que la corriente I sea compatible consu disipación y permita medir a fondo de escala.
•
De todas las medidas propuestas para achicar ei la más conveniente es hacer que n!1.
Críticas del método
Ventajas Desventajas
Permite medir en vacío, es decir que no circulacorriente por la incógnita
El error que se introduce en la determinación de Expor la medición de la corriente con el amperímetroresulta ser el más elevado de todos, cuando estosson elegidos correctamente.
En este método, el problema está en la medición de la corriente que provoca un error eI muy alto.
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Supongamos que queremos medir eEx=0,01%; entonces
El error eI como mínimo, midiendo a fondo de escala es igual a la clase, y no existen amperímetros de clasetan baja. En consecuencia para mediciones de mayor exactitud éste método no sirve y se debe recurrir alempleo de otra variante que tiene como elemento fundamental una batería patrón de muy alta exactitud y norequiere de amperímetro.
Medición de una tensión por el método de oposición y empleo de una batería patrón
V−. Principio del compensador
El circuito es similar al anterior, con la diferencia que acabamos de mencionar.
Consta de un circuito auxiliar formado por una batería de tensión U y el circuito divisor de tensión constituidopor dos cajas de resistencias R1 y R2; un galvanómetro encargado de detectar el paso de corriente y una femde comparación dada por una batería patrón.
Este método elimina el error de inserción por tratarse de un método de oposición y confiere una alta exactitudpor estar implementado con un patrón de tensión.
Operación del circuito
Colocamos la llave en la posición 1; regulamos la resistencia R hasta que Ig=0.•
En estas condiciones
Pasamos la llave a la posición 2, regulamos R hasta que Ig=0; luego•
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Como en ambos casos la corriente I es la misma ya que no hay derivación de corriente por el galvanómetro yel circuito auxiliar trabaja a corriente constante podemos afirmar que:
En consecuencia
Los valores de las resistencias como el valor de la batería patrón son conocidos, de forma tal que es posiblecalcular el valor de la fem incógnita.
Los errores fortuitos de la medición son:
: es un error muy pequeño, casi despreciable porque se trata de una pila patrón conocida con mucha exactitud.Esta pila puede ser una pila Weston que es un patrón universal de tensión.
: son los errores que tienen las resistencias que producen el equilibrio del galvanómetro.
: son los errores de insensibilidad que se cometen cuando se trata de llegar al equilibrio. Ambos errores puedeser considerados prácticamente iguales
Este error fue calculado y se lo puede determinar por
Para minimizar este error debe hacerse tender a 1 el valor de n.
Otras veces en vez de usar una pila patrón se emplea un diodo Zener que puede funcionar como un patrónsecundario ya que su error es eZener=±0,01%.
Compensadores. Potenciómetros
El método visto con anterioridad constituye el principio de funcionamiento de los compensadores opotenciómetros. Estos instrumentos permiten alcanzar exactitudes muy altas en las mediciones de tensiónporque comparan las tensiones a medir con la fem suministrada por una batería patrón que generalmente esuna pila Weston cuyo valor se conoce con mucha exactitud; por ejemplo el valor de la fem puede serEn=1,01853 V. La exactitud de una pila de este tipo puede ser del orden de 0,01%.
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Las resistencias que se emplean en los compensadores son perfectamente conocidas.
Con el compensador se obtienen exactitudes mucho mayores que las obtenidas con los métodos de deflexión.
En el método anterior se consiguió algo muy importante que fue eliminar el amperímetro que introducía elmayor error.
El dispositivo obtenido se denomina compensador o potenciómetro y su principal ventaja es la exactitudconseguida.
Los compensadores pueden ser de distintas formas constructivas y tienen una exactitud muy variada. La CEIestablece las siguientes clases de exactitud:
0,1 0,05 0.02 0.01 0.005 0,002 0,001 0,0005
Obsérvese que la clase 0,1% es casi la mejor entre los instrumentos indicadores y en los compensadorescorresponde a la menor clase de exactitud.
El uso del compensador es fundamentalmente como patrón de laboratorio y no solo se usa para verificar losinstrumentos, sino también para realizar mediciones que por su exactitud no pueden realizarse con losinstrumentos comunes.
Su disposición esquemática es:
Las variaciones de tensión que puede tener el compensador son:
Medición de tensión con compensador
Cuando se debe medir tensiones superiores a los valores que suministra el compensador se emplean divisoresde tensión
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El compensador mide la caída de tensión que se produce en la resistencia Rj.
La mayor caída de tensión se debe producir en Rb y en Rj solo la necesaria para que pueda ser medida por elcompensador.
El potenciómetro mide una fracción de la tensión desconocida U.
El objetivo es medir la tensión de la batería.
Si queremos saber que error cometemos en la medición debemos hacer la propagación del error de la siguienteexpresión
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Si la condición impuesta es
entonces
Este método es muy útil para medir tensiones, en nuestro ejemplo hemos medido la tensión o fem de unabatería.
También se lo puede usar para contrastar un voltímetro, el cuál también mediría la caída de tensión sobre Rj.
La medición de ésta tensión con el compensador constituye el valor verdadero y la medida con el voltímetroserá el valor medido. Luego el error absoluto estará dado por:
Una vez obtenido los valores se pueden determinar la curva de contraste
Ejemplo:
Valor medido Valor verdadero Error absoluto
11,9 12 −0,1
25,6 25 0,6
55,4 56 −0,6
78,4 78 0,4
85,9 86 −0,1
92,4 92 0,4
99,7 100 −0,3
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Medición de la corriente. Contraste de un amperímetro
Empleando un compensador es posible medir corrientes y efectuar contraste de amperímetros porque suexactitud es mayor.
El valor que se obtiene en la medición de una corriente con un compensador es de gran exactitud.
La disposición del circuito para contrastar un amperímetro es la siguiente:
Se hace circular una corriente I por una resistencia patrón Rn donde se produce una caída de tensión Uc que esmedida por el compensador
Tanto Uc como Rn son conocidos con mucha exactitud, en consecuencia el resultado es una medición muyexacta.
Contraste de un amperímetro
1−. Hacemos que el amperímetro marque los valores de interés.
2−. Se calculan los valores verdaderos de corriente obtenidos por la medición de Uc con el comparador yempleando la fórmula anterior de la corriente.
3−. Posteriormente se levanta una curva de contraste.
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Este método es utilizado para verificar los amperímetros de las mejores clases de exactitud y también para lasbobinas de corriente de los vatímetros.
Medición de la resistencia con compensador
La medición de resistencia se realiza usando el método de comparación.
Por tratarse de un compensador, no se comete error de inserción como ocurría antes con el voltímetro. Elcompensador se comporta como un voltímetro de resistencia interna infinita.
Las mediciones efectuadas en corriente alterna no son muy exactas, en consecuencia se busca medir encorriente continua y luego transferir la exactitud a alterna. Esto lo hacen los instrumentos electrodinámicos;transfieren su clase.
Conectamos el compensador a X
Cuando conectamos a Rn
Como la corriente en ambas mediciones es la misma podemos escribir
Los errores que intervienen son
El error de insensibilidad se ha hecho tan pequeño que es despreciable.
Las pautas de diseño para que esto ocurra se vieron oportunamente cuando se trato el método de comparación.
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La medición obtenida es de muy alta exactitud.
Método de medición de corrientes de muy alta exactitud
Este es un método indirecto de medición; el circuito es
Conectamos la llave en la posición 1 y regulamos R1 hasta conseguir el equilibrio; en ese momento•
Luego conectamos la llave en la posición 2 y regulamos R1 hasta que se produzca el equilibrio, en eseinstante
•
Como la corriente Ia se mantiene constante por lo tanto
Los errores que se cometen son:
La corriente que se pretende medir esta dada por
Los errores están dados por
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La corriente a medir es puede variarse en su magnitud cambiando los valores de R; pero la corriente en elcircuito auxiliar es siempre de valor constante cuando se ha llegado a la situación de equilibrio y elgalvanómetro indica cero.
De esta manera se puede medir cualquier corriente con una excelente exactitud.
