Date post: | 14-Jun-2015 |
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INGENIERÍA DE TRÁNSITO
UNIVERSIDAD LIBRE PEREIRA -COLOMBIAIng. Henry Martínez Barbosa.2013
ANALISIS DEL FLUJOVEHICULAR
ANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR
Por medio del análisis del flujo vehicular, es decir, el análisis de los elementos de una corriente de tránsito, podremos comprender las características y el comportamiento global de dicha corriente, lo cual es un requisito primordial y básico para el planeamiento, proyecto y operación de las vías.
Describe la forma como están circulando los vehículos en las vías, lo que nos lleva a determinar el nivel de eficiencia y funcionalidad de éstas.
Este tipo de análisis ha llevado a los investigadores a desarrollar diferentes modelos matemáticos que han sido base para el desarrollo de los conceptos de Capacidad Vial y Niveles de Servicio.
ANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR
Entender características y el comportamiento del tránsito
desarrollo de los modelos microscópicos y macroscópicos que relacionan sus
diferentes variables como el volumen, la velocidad, la densidad, el intervalo y el
espaciamiento
Capacidad
Nivel de servicio
ANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR
Variables principalesEl flujo o tasa de flujo (q)La velocidad (V)La densidad (K)
Variables Asociadas
El volumen horario (Q)El intervalo (h)El espaciamiento (s)La distancia (d)El tiempo (t)
VARIABLES RELACIONADAS CON EL FLUJO
El flujo o tasa de flujo (q), es la frecuencia con la que pasan los vehículos por un punto o sección transversal de una vía (carril ó calzada), es decir, es el número total de vehículos (N) que pasan por una sección transversal de una vía en un intervalo específico de tiempo (t), el cual debe ser inferior a una hora, en unidades de minutos o segundos.
Teniendo claro que la tasa de flujo también puede ser expresada en vehículos por hora, pero comprendiendo que no se trata del número de vehículos que efectivamente pasaron durante una hora completa o Volumen Horario (Q).
1. FLUJO O TASA DE FLUJO (q) y VOLUMEN HORARIO (Q)
ANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR
TN
q
1. FLUJO O TASA DE FLUJO (q) y VOLUMEN HORARIO (Q)
16:30 -16:45 16:45 -17:00 17:00 -17:15 17:15 -17:300
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
VARIACION DE VOLUMEN DE TRANSITO A LA HORA DE MAXIMA DEMANDA
Hora de Maximna Demanda
Vehi
culo
s (AD
E)
VHMD(como q15)
VARIABLES RELACIONADAS CON EL FLUJOANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR
Es el intervalo de tiempo que se presenta entre el paso de dos vehículos consecutivos, expresado en segundos y medido entre puntos homólogos de los vehículos.
2. INTERVALO SIMPLE (hi)
Es el promedio de todos los intervalos simples (hi), existentes entre los diversos vehículos que circulan por una vía. Por tratarse de un promedio se expresa en Segundos por Vehículo (s/veh)
3. INTERVALO PROMEDIO h
1
1
1
N
hh
N
ii
qh
1
VARIABLES RELACIONADAS CON EL FLUJOANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR
Obsérvese que las unidades son inversas a la tasa de flujo
…..h1 h2 hN -1
1 2 3 N -1 N
VARIABLES RELACIONADAS CON EL FLUJOANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR
Las variables del flujo vehicular relacionadas con la velocidad ya fueron
estudiadas con anterioridad, y son:
• Velocidad de punto en sus dos componentes (temporal y espacial),• Velocidad de recorrido• Velocidad de marcha• Distancia de recorrido• Tiempo de recorrido.
VARIABLES RELACIONADAS CON LA VELOCIDAD (V)ANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR
Es el número de vehículos (N) que ocupan una longitud específica (d) de una vía
(carril o calzada) en un momento dado, se expresa en vehículos por kilómetro
(veh/K), teniendo en cuenta que nos podemos referir a un solo carril o a los
carriles que conforman la calzada de la vía.
1. DENSIDAD O CONCENTRACIÓN (K)
(d)
1
2
43
5
VARIABLES RELACIONADAS CON LA DENSIDAD KANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR
Es la distancia existente entre el paso de dos vehículos consecutivos, expresada
usualmente en metros y medida entre puntos homólogos de los vehículos.
2. ESPACIAMIENTO SIMPLE (Si).
Es el promedio de todos los espaciamientos simples (Si), m/veh
3. ESPACIAMIENTO PROMEDIO s
1
1
1
N
ss
N
ii
Ks
1
ANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR
VARIABLES RELACIONADAS CON LA DENSIDAD K
RELACIÓN ENTRE LA TASA DE FLUJO (q), LA VELOCIDAD (V), LA DENSIDAD (K), EL INTERVALO ( ) Y EL ESPACIAMIENTO ( )
Paso es el tiempo que tarda el
vehículo en recorrer su propia
longitud.
Brecha o claro es el tiempo
libre disponible entre dos
vehículos consecutivos,
equivalente a la separación
entre ellos, medida entre
puntos homólogos de los
vehículos.
sh
2 1
INTERVALO
ESPACIAMIENTO
LONGITUD SEPARACIÓN
PASO BRECHA OCLARO
ESPACIO
TIEMPO
TiempoVelocidadEspacio *
ANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR
hVs e * TiempoVelocidadEspacio *
qh
1K
s1
qV
K e
1*
1KVq e *
ANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR
1
1
1
N
ss
N
ii
Ks
11
1
1
N
hh
N
ii
qh
1
Espaciamiento promedio
Intervalo promedio
ECUACIÓN
FUNDAMENTAL DEL
FLUJO VEHICULAR
EJEMPLOEn un punto de una vía se contaron 245 vehículos durante 15 minutos, por otra parte, se cronometró el tiempo que los vehículos demoraban en recorrer una distancia de 50 m, obteniéndose estos datos de una muestra de 45 vehículos, como sigue:
Se requiere calcular la Tasa de flujo, el intervalo promedio, la velocidad media espacial, la densidad y el espaciamiento promedio.
Tiempo en recorrer la distancia
(Sg)
Nº de vehículos
2,5 102,8 123,0 153,2 8
Total Vehiculos
45
1. Tasa de Flujo (q)
T
Nq
h
vehq
1
min60
min15
245 hvehq /980
ANALISIS DEL FLUJO VEHICULAR
2. Intervalo Promedio
qh
1
h
Sg
hvehh
1
3600
/980
1 vehSgh /67,3
3. Velocidad Media Espacial
n
Vf
d
t
dV m
iii
e
1
)*(
h
Sg
m
Kmm
t
dVe 1
3600
1000
1
45
))2.3(8)0.3(15)8.2(12)5.2(10(50
hKmVe /69,62
4. Densidad (k)
5. Espaciamiento Promedio
eV
qK
hKm
hvehK
/69,62
/980 kmvehkmvehK /16/63,15
Ks
1
Km
m
kmvehs
1
1000
/63,15
1 vehms /97,63
EJEMPLO
MODELOS BÁSICOS DEL FLUJO VEHICULAR
Densidad - Velocidad (K,Ve)Densidad – Tasa de flujo (K,q)Tasa de flujo – Velocidad (q,Ve)
Modelos microscópicos.Consideran los espaciamientos e intervalos simples, así como las velocidades individuales de los vehículos y se basan en la teoría del seguimiento vehicular
Modelos macroscópicos.Describen la operación del flujo vehicular en términos de sus variables de flujo (q, Q, h), generalmente tomadas como promedios.
MODELO LINEAL
B.D. Greenshields, estudió la relación existente entre la VELOCIDAD Y LA DENSIDAD, proponiendo una relación lineal entre las dos variables, y mediante el ajuste por el método de los mínimos cuadrados llegó al modelo lineal propuesto.
Ve
K
Vl
Vm
KcKm KfKd
A = (0,Vl)
B = (Kc,0)
C = (Km,Vm)
D = (Kd,Vd)
F = (Kf,Vf)
Vd
Vf qmáx = Vm*Km
KKc
VlVlVe
Ve= Velocidad Media Espacial (K/h.)K = Densidad (veh/K/carril)Vl = Velocidad media espacial a flujo libreKc = Densidad de congestionamiento.
4
*KcVlqmáx
RELACIÓN FLUJO (q) y DENSIDAD (k)
KKc
VlVlVe
KK
Kc
VlVlKVeq **
2* KKc
VlKVlq
K
q
KcKm KfKd
qd = qf
qmáx
Vd
Vm
Vf
A B
D F
qcKc
qcVmcACPendiente
Kd
qdVdADPendiente
Kf
qfVfAFPendiente
C
RELACIÓN VELOCIDAD (Ve) y FLUJO (q)
KKc
VlVlVe
eVVl
KcKcK *
2***** eeeee V
Vl
KcKcVV
Vl
KcKcVKVq
2
**4
2
2 qKc
VlVl
VlVe
Ve
q
Vl
Vm
Vf
Vd
qmáx
A
B
D
F
qd = qf qc
Ve Ve
K
K
q
q
Vl
Vm
Vl
Vm
KcKm KfKd
A = (0,Vl)
B = (Kc,0)
C = (Km,Vm)
D = (Kd,Vd)
F = (Kf,Vf)
Vd
Vf Vf
Vd
KcKm KfKd
qd = qf
qmáx = Vm*Km
qmáx
qmáx
Vd
Vm
Vf
A B
D F
qc
A
B
D
F
qd = qf qc
KmK
VlVVm
qmáxq
e
0
0
EJEMPLO DE APLICACIÓN MODELO LINEAL
En un tramo de carretera se realizó un estudio de volúmenes vehiculares y de velocidad en diferentes días, para distintas condiciones de operación del tráfico. Lo anterior, permitió obtener pares de datos (K, Ve).
Se considera que la longitud promedio de los vehículos es de 5,2 m.
Se desea determinar: Las ecuaciones del modelo lineal que caracterizan el flujo, el flujo máximo, el intervalo promedio a flujo máximo, el espaciamiento promedio a flujo máximo y la separación promedio entre vehículos a flujo máximo.
Ve (Km/h)
K (veh/Km)
13 8517 7722 7228 6433 6036 5638 5540 4444 3347 2851 2356 2163 1872 13
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
10
20
30
40
50
60
70
80
f(x) = − 0.695955949950163 x + 72.2625293941183R² = 0.943304937966751
DENSIDAD (K, Veh/Km)
VELO
CID
AD
MED
IA (V
e, K
m/h
)
hKmVl /26,72
ckmvehckmvehKc //104//82,103
KKc
VlVlVe *
KVe *82,103
26,7226,72
1. Ecuaciones que caracterizan el modelo lineal
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
DENSIDAD (k, veh/Km/c)
FL
UJO
(q, v
eh/h
/c)
2** KKc
VlKVlq
2696,026,72 KKq
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
FLUJO (q, veh/h)
VE
LO
CID
AD
(V
e, K
m/h
) 2
*4
2
2 qKc
VlVl
VlVe
qVe *696,038,130513,36
y = -0,696x + 72,263
R2 = 0,9433
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100
DENSIDAD (k, Veh/Km/c)
VE
LOC
IDA
D M
ED
IA (V
e, K
m/h
)
4
*max
KcVlq
2. Tasa de Flujo máxima (qmax)
4
//82,103*/26,72max
ckmvehhKmq
chvehq //187654,1875max
3. Intervalo Promedio a flujo máximo
máxqh
1max
h
Sg
chvehh
1
3600
//54,1875
1max
cvehSgh //92,1max
4. Espaciamiento Promedio a flujo máximo
mKs
1max
2
1max
cKs
Km
mckmveh
s1
1000
2//82,103
1max
cvehms //26,19max
5. Separación Promedio entre vehículos a flujo máximo
En condiciones a Flujo máximo, en promedio, se tiene:
2 1
INTERVALO
ESPACIAMIENTO
LONGITUD SEPARACIÓN
PASO BRECHA OCLARO
ESPACIO
TIEMPO
Separación Promedio = 19,26 m/veh/c – 5,20 m
Separación Promedio = 14,06 m/veh/c
MODELO LINEAL MODIFICADOEn este modelo, se hace la hipótesis que una densidad K1 de vehículos, viajan a velocidad libre, encontrando entonces dos regiones:
Ve
K
Vl
KcK1
A = (K1,Vl)
1 2
A = (x2,y2)
B = (x1,y1)
qmáx
10 KK Zona 1:
VlVe 11 *KVlq
KcKK 1Zona 2:
)1*12
121 xx
xx
yyyy
)*1
00 KcK
KKc
VlVe
KKcKKc
VlVe
*
1
MODELO LINEAL MODIFICADOLa relación (K,q), la puedo obtener multiplicando la anterior ecuación de Ve por K.
q1
K
q
KcK1
qmáx
A B
Kc/2
1
2 3
qc
21
** KKKcKKc
Vlq
Ahora bien, derivando q respecto a K, e igualando a cero, puedo conocer el valor de la densidad que se presenta cuando tenemos qmáx
qmáxKKcKKc
Vl
dK
dq2*0
1
2
KcKqmáx
4*
2
1
Kc
KKc
Vlqmáx
MODELO LINEAL MODIFICADO
q1
K
q
KcK1
qmáx
A B
Kc/2
1
2 3
qc
También podemos obtener la ecuación de la velocidad que se presenta a capacidad, así:
KKcKKc
VlVe
*
1
2*
1
KcKc
KKc
VlVe
2*
1
Kc
KKc
VlVqmáx
MODELO LINEAL MODIFICADOLa relación (q,Ve), la obtengo despejando K de la ecuación de Ve inicial, y este valor lo multiplico por Ve, usando así nuevamente la ecuación fundamental del flujo vehicular, por lo tanto,
1KKcVl
VKcK e
2*
1* ee V
Vl
KKcVKcq
Ve
q
Vl
qmáx
A
B q1
q1
B
Ve
K
Vl
KcK1
A
12
K
q
K1
qmáx
A B
KcKc/2
12 3
qmáx
Ve
q
Vl
qmáx
A
B q1
MODELO LOGARÍTMICO
Es un modelo no lineal que se apoya en la analogía hidrodinámica, estudiado por H. GREENBERG, combina las ecuaciones de movimiento y continuidad de los fluidos compresibles, que al aplicarlas al flujo de tránsito, se obtuvieron las siguientes relaciones :
K
KcVV me ln*
K
KcKVq m ln**
Proporciona buenos ajustes en flujos congestionados, pero no funciona muy bien para flujos vehiculares que presentan bajas densidades. Para condiciones a flujo máximo, se tienen los parámetros de velocidad a flujo máximo (Vqmáx) y densidad de congestionamiento (Kc), los cuales deben ser especificados.
VmVqmáxVe
KqmáxK
Kqmáx
KcVmVm ln*
MODELO LOGARÍTMICO
Kqmáx
KcVmVm ln*Ahora bien, para que se valide la
ecuación, se tiene que cumplir,
1ln
Kqmáx
Kc
Kc
Kqmáx
KcVm
KqmáxVmqmáx*
*
EJEMPLO MODELO LOGARÍTMICO
Para un flujo de tránsito congestionado, se estableció como velocidad a flujo máximo 33,5 Kph y como densidad de congestionamiento 175 veh/Km/c. Se desea establecer las ecuaciones del modelo logarítmico, calcular la velocidad y el flujo para una densidad de 74 veh/Km/c, y calcular la capacidad
1. Ecuaciones del Modelo Logarítmico
hKmVm /5,33 cKmvehKc //175
K
KcVmVe ln*
KVe
175ln*5,33
K
KcKVq m ln**
KKq
175ln**5,33
0
10
20
30
40
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200
FLUJO (q, Veh/h/c)
VE
LO
CID
AD
ME
DIA
(V
e, K
m/h
)
KcVm
KqmáxVmqmáx*
*
0
10
20
30
40
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
DENSIDAD (k, Veh/Km)
VE
LO
CID
AD
ME
DIA
(V
e, K
m/h
)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
DENSIDAD (k, Veh/Km)
FL
UJ
O (
q, v
eh
/h/c
)
718282,2
175*5,33qmáx
chvehqmáx //69,2156 chvehqmáx //2157
cKmvehKm //63
MODELO EXPONENCIAL
Este modelo fue propuesto por el investigador R.T. UNDERWOOD para analizar el régimen de operación vehicular a flujo libre, es decir, este modelo se formuló para trabajar con flujos no congestionados y propone las siguientes relaciones entre las tres variables principales del flujo vehicular.
mK
K
le VV
*
mK
K
l KVq
**
Se aprecia que el modelo cuando trabaja con altas densidades, no presenta la velocidad igual a cero, es por esta razón que los parámetros del modelo son la densidad a flujo máximo (Km) y la velocidad a flujo libre Vl. Ahora bien, al analizar las ecuaciones para condiciones de flujo máximo (Km, Vm), tenemos,
Km
Km
m VlV
*
Vl
Vm
KmVl
KmVmqmáx*
*
EJEMPLO MODELO EXPONENCIAL
En un estudio de flujos no congestionados, se estableció como velocidad a flujo libre, 96 Kph y como densidad a capacidad, 75 veh/k/c. Se desea plantear las ecuaciones del modelo exponencial y calcular la capacidad.
1. Ecuaciones del Modelo Exponencial
mK
K
le VV
*
mK
K
l KVq
**
hKmVl /96 cKmvehKm //75
75*96K
eV
75**96K
Kq
KmVl
KmVmqmáx*
*
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80
DENSIDAD (k, Veh/Km)
VE
LO
CID
AD
ME
DIA
(V
e, K
m/h
)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
0 10 20 30 40 50 60 70 80
DENSIDAD (k, Veh/Km)
FL
UJ
O (
q, v
eh
/h/c
)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800
FLUJO (q, Veh/h/c)
VE
LO
CID
AD
(V
e, K
m/h
)
chvehqmáx //264973.2648718282.275*96
Fuentes:
Ingeniería de Transito. Fundamentos y aplicaciones octava edición.Rafael Cal Y Mayor R. – James cárdenas G.
Apuntes de clase Ingenieros Diego Escobar G. universidad Nacional de Colombia Sede Manizales.
UNIVERSIDAD LIBRE PEREIRA -COLOMBIAIng. Henry Martínez Barbosa.2013