Diapositiva 1Extremos locales.
Habilidades
Explica con sus palabras los conceptos básicos de la optimización.
Explica con sus palabras el significado y el alcance del teorema de Fermat y el método del intervalo cerrado para hallar extremos absolutos.
Determina los números críticos de una función.
*
*
Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable
*
Valores máximos y mínimos absolutos
Sea D el dominio de f.
Definición
El número f(c) se llama valor máximo absoluto de f en D y c es el valor de xD donde se alcanza el máximo absoluto.
Luego el par ordenado (c;f(c)) se llama punto de máximo absoluto.
*
*
Valores máximos y mínimos absolutos
Sea D el dominio de f.
Definición
El número f(c) se llama valor mínimo absoluto de f en D y c es el valor de xD donde se alcanza el mínimo absoluto.
Luego el par ordenado (c;f(c)) se llama punto de mínimo absoluto.
Los valores máximos y mínimos se conocen como valores extremos de f.
*
*
Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable
*
Valores máximos y mínimos locales
Sea D el dominio de f.
Definición
Los valores máximos y mínimos locales se conocen como valores extremos locales de f.
*
*
y
x
*
*
Teorema del valor extremo
Si f es continua en [a, b] entonces:
f alcanza un máximo absoluto f(c) y un mínimo absoluto f(d) en algunos números c y d de [a; b].
Teorema
*
Teorema de Fermat
Si f tiene un extremo local en c y si f ’ (c) existe entonces:
Teorema
Puntos críticos
*
Un número crítico de una función f es un número c en su dominio tal que:
Si c es número (o valor) crítico de f entonces (c;f(c)) se llama punto crítico.
Teorema
*
*
señale (si lo hay) los puntos críticos.
y
x
a
c1
c2
c3
c4
c2
c5
c6
c7
Ejemplo: Encuentre los números críticos de la función:
*
Extremos absolutos
Para hallar los extremos absolutos de una función f continua en [a, b]:
Método del intervalo cerrado
1
Encuentre los valores de f en los números críticos de f en ]a, b[.
2
3
*
Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable
*
*
Si f es una función derivable en el intervalo
*
o bien, lo que es equivalente:
A(a;f(a))
B(b;f(b))
P(c;f(c))
a
b
c
x
y
y
x
a
b
c1
c2
A
B
P1
P2
Bibliografía
Ejercicios: 14, 22, 24, 28, 32, 42, 48, 49, 50,
53, 54 y 62.
Cálculo de una variable