1. Bajo el supuesto de preferencias regulares, la condición de tangencia en la elección de equilibrio del consumidor implica que la Relación Marginal de Sustución ha de ser igual: a) al cociente de los precios. b) al cociente de las ulidades marginales. c) al cociente de las ulidades marginales, pero disnta del cociente de los precios. d) al cociente de los precios y superior al cociente de las ulidades marginales. Explicación: Respuesta correcta a) La condición de tangencia exige que la pendiente de la recta de balance (cociente de los precios de los bienes) sea igual a la pendiente de la curva de indiferencia más alejada del origen posible. Dicha pendiente es la Relación Marginal de Sustución (RMS), definida como el cociente de las ulidades marginales en ese punto. Por tanto, debe cumplirse que RMS (X1,X2) = UM1/UM2 = p1/p2. 2. Euquio es un gran amante del café con churros. De hecho, su función de ulidad es del po U = X1X2, donde X1 hace referencia a las tazas de café y X2 al número de churros consumidos. Los precios son p1= 1€ y p2= 0,5€. En equilibrio la relación marginal de sustución de tazas de café ( X1) por churros ( X2) es: a) 2 b) 1/2 c) 5/4 d) No se puede determinar Explicación: Respuesta correcta a) La RMS(X1,X2) en equilibrio debe ser igual al cociente de los precios y, por lo tanto: RMS(X1,X2) = p1/p2 = 1/0,5 = 2 3. Las preferencias de Ignacio por el chocolate con churros se representan por la función de ulidad U=min {X1, X2/2}, siendo X1 las tazas de chocolate y X2 los churros. Si el precio de cada taza de chocolate es de 2€ (p1=2), el de cada churro de 1€ (p2= 1) y la renta que puede dedicar a consumir chocolate con churros semanalmente es de 40€, ¿cuál es la candad demanda de ambos bienes cuando Ignacio está en equilibrio maximizando su ulidad a la vez que respeta la restricción presupuestaria?
Transcript
1. Bajo el supuesto de preferencias regulares, la condición de tangencia en la elección de
equilibrio del consumidor implica que la Relación Marginal de Sustitución ha de ser igual:
a) al cociente de los precios.
b) al cociente de las utilidades marginales.
c) al cociente de las utilidades marginales, pero distinta del cociente de los precios.
d) al cociente de los precios y superior al cociente de las utilidades marginales.
Explicación:
Respuesta correcta a)
La condición de tangencia exige que la pendiente de la recta de balance (cociente de los
precios de los bienes) sea igual a la pendiente de la curva de indiferencia más alejada del
origen posible. Dicha pendiente es la Relación Marginal de Sustitución (RMS), definida como el
cociente de las utilidades marginales en ese punto. Por tanto, debe cumplirse que
RMS (X1,X2) = UM1/UM2 = p1/p2.
2. Eutiquio es un gran amante del café con churros. De hecho, su función de utilidad es del tipo
U = X1X2, donde X1 hace referencia a las tazas de café y X2 al número de churros consumidos.
Los precios son p1= 1€ y p2= 0,5€. En equilibrio la relación marginal de sustitución de tazas de
café ( X1) por churros ( X2) es:
a) 2
b) 1/2
c) 5/4
d) No se puede determinar
Explicación:
Respuesta correcta a)
La RMS(X1,X2) en equilibrio debe ser igual al cociente de los precios y, por lo tanto:
RMS(X1,X2) = p1/p2 = 1/0,5 = 2
3. Las preferencias de Ignacio por el chocolate con churros se representan por la función de
utilidad U=min {X1, X2/2}, siendo X1 las tazas de chocolate y X2 los churros. Si el precio de cada
taza de chocolate es de 2€ (p1=2), el de cada churro de 1€ (p2= 1) y la renta que puede dedicar
a consumir chocolate con churros semanalmente es de 40€, ¿cuál es la cantidad demanda de
ambos bienes cuando Ignacio está en equilibrio maximizando su utilidad a la vez que respeta la
restricción presupuestaria?
a) (20; 0)
b) (0; 40)
c) (20; 10)
d) (10; 20)
Explicación:
Respuesta correcta d)
En este caso, dado que se trata de bienes complementarios perfectos que se consumen
siempre en la misma proporción. Las dos condiciones que deben verificarse en equilibrio son:
X1 = X2/2
2 X1 + X2 = 40
Condiciones que definen un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que puede
resolverse fácilmente sustituyendo en la segunda ecuación el valor de X2 = 2X1 deducido en la
primera, obteniéndose que X1 = 10 y X2 = 20
4. Aitor es un buen guipuchi al que le encanta ir de pinchos. Sus preferencias por los chiquitos
(X1) y los pinchos (X2) se representan por la función de utilidad U = X1X2 ¿Cuál es la cantidad
demandada de chiquitos y pinchos (X1 y X2) si maximiza su utilidad, siendo los precios p1= 2,
p2= 1 y la renta que puede emplear para chiquitear de 60€ semanales?
a) X1 = 15; X2 = 30
b) X1 = 20; X2 = 10
c) X1 = 10; X2 = 30
d) Ninguna de las anteriores
Explicación:
Respuesta correcta a)
Dado que en equilibrio se debe cumplir simultáneamente la condición de tangencia:
UM1/UM2 = p1/p2 X2/X1 = 8/4 = 2 X2 = 2X1
y la restricción presupuestaria 2X1 + X2 = 60
Sustituyendo la condición de tangencia en la restricción:
2X1 + 2X1 = 60
Se deduce que X1 = 60/4 = 15 y X2 = 30
5. Las preferencias de Manuel entre los dobles de cerveza (X1) y los pinchos (X2) se
representan por la función de utilidad U=min{X1,2X2} ¿Cuántos dobles y pinchos tomará si
maximiza su utilidad, siendo los precios p1= 2€, p2= 1€ y la renta que puede dedicar
semanalmente a esta actividad de 50€?
a) X1 = 12,5; X2 = 25
b) X1 = 20; X2 = 10
c) X1 = 10; X2 = 30
d) X1 = 15; X2 = 20
Explicación:
Respuesta correcta b)
Este es un caso de bienes complementarios perfectos que se consumen siempre juntos en una
misma proporción, siendo X1=2X2 . En este caso, la máxima utilidad se obtiene para la
combinación de ambos bienes que cumple tanto la regla de proporción, X1 =2X2 como la
restricción presupuestaria. Consecuentemente, las dos restricciones que se deben cumplir en
equilibrio son:
X1 = 2 X2
2X1 + X2 = 50
Que forman un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas, cuya solución nos da los valores
X1 = 20 y X2 = 10.
6. John Travel tiene dos alternativas para viajar: el tren (X1 cada viaje) o el autobús (X2). Ambos
medios de locomoción le reportan la misma utilidad, por lo que su función de utilidad es U =
X1+X2 . ¿Cuántos viajes realizará en el tren y el autobús si maximiza su utilidad y tiene 200€
mensuales para viajar siendo el precio del tren de 10€ mientras que el autobús cuesta la
mitad?
a) X1 = 10; X2 = 0
b) X1 = 10; X2 = 20
c) X1 = 0 ; X2 = 40
d) No se puede determinar.
Explicación:
Respuesta correcta c)
En este caso los bienes son sustitutos perfectos, tratándose por tanto de un caso especial en el
que no tiene por qué cumplirse la condición de igualdad entre el cociente de las utilidades
marginales y cociente de los precios. De hecho, el cociente de las utilidades marginales es
UM1/UM2=1, mientras que el cociente de los precios es p1/p2=2 (Nótese que p2 = 5).
Por lo tanto, en este caso el equilibrio se alcanza en lo que se conoce como una solución de
esquina, en la cual, John Travel se gasta toda la renta en el método de transporte que es
relativamente más barato, dado que, como hemos dicho, ambos son perfectamente
sustituibles y le reportan la misma utilidad. Gráficamente:
X2 … 40 … O
O … 20 … X1
Enlazo 40 con 20 y desde 20 lanzo línea hacia eje X2 formando triángulo rectángulo (I = 20)
Desde 40 trazo paralela a I = 20
donde la línea gruesa representa la recta de balance, y las dos líneas más finas representan las
curvas de indiferencia correspondientes a los niveles de utilidad 20, y 40 de las respectivas
soluciones esquina. En consecuencia viaja en autobús y hace 40 viajes (200/5).
7. Julieth Trip debe optar entre dos formas de viajar: el tren (X1 cada viaje) o el autobús (X2).
Ambos medios de locomoción le reportan la misma utilidad, por lo que su función de utilidad
es U = X1 + X2. ¿Cuántos viajes realizará en el tren y el autobús si maximiza su utilidad y tiene
200€ mensuales para viajar siendo el precio del tren y el del autobús de 5€?
a) X1 = 0; X2 = 40
b) X1 = 40; X2 = 0
c) X1 = 20; X2 = 20
d) No se puede determinar.
Explicación:
Respuesta correcta d)
Este es un caso de bienes sustitutos perfectos en el que, para cualesquiera que sean los valores
de X1 y X2, se verifica la igualdad entre el cociente de las utilidades marginales (UM1/UM2=1)
y el de los precios (p1/p2=1). En esa medida, toda la recta de balance son combinaciones que
maximizan la utilidad, ya que la recta de balance coincide con una curva de indiferencia (I = 40).
Por lo tanto, el equilibrio no se puede determinar. En definitiva, si le da igual viajar en tren o en
autobús y si cuestan lo mismo, cualquier combinación de tren/autobús es óptima para Julieth
(siempre que cumpla la restricción presupuestaria 5X1 + 5X2 = 20
8. Amanda está loca por tener una hamaca en la playa (X1 cada día tumbada en la hamaca) y
odia que la molesten vendiéndola helados (X2 cada helado). De hecho su función de utilidad es
U=X1/X2. ¿Cuál será la solución que maximiza su utilidad si el precio diario de la hamaca es de
5€, el de cada helado de 2€ y tiene 100€ para gastar en ambas actividades durante su semana
de vacaciones?
a) X1 = 10; X2 = 25
b) X1 = 20; X2 = 0
c) X1 = 0; X2 = 50
d) X1 = 12; X2 = 20
Explicación:
Respuesta correcta b)
En esta función de utilidad los helados (X2) son un mal (los odia), ya que su utilidad marginal es
negativa. En consecuencia, Amanda demandará la menor cantidad posible de ellos, X2 = 0, y
toda la renta se gasta en la hamaca: X1= 20.
9. La función de utilidad de Enrique, donde X1 mide las horas que dedica a jugar al billar y X2
las bebidas que consume, es U= 10 + 2X1 ¿Cuántas horas jugará al billar y cuántas bebidas
tomará si maximiza su utilidad, tiene 100€ semanales para ambas actividades y los precios son
de 5€ por hora de billar y 2€ por bebida?
a) X1 = 0; X2= 50
b) X1 = 10; X2= 25
c) X1 = 20 ; X2= 0
d) X1 = 15; X2= 12,5
Explicación:
Respuesta correcta c)
Las bebidas (X2) son un bien neutral, de forma que cualquiera que sea la cantidad que de ellas
se demande no afecta a la utilidad del consumidor. Por lo tanto, Enrique no demandará
ninguna cantidad y toda su renta la gastará en jugar al billar, que sí genera utilidad.
Gráficamente:
X2 … 50 … O
O … 15 … 20 … X1
Enlazo 50 con 20 y trazo perpendiculares en 15 (I = 40) y 20 ( = 20)
10. A Ignacio García le han subido el sueldo. Si debido a ello ha reducido el número de días
que va a trabajar en autobús, los viajes en autobús son un bien:
a) Normal
b) Inferior
c) Común
d) Ordinario
Explicación:
Respuesta correcta b)
Esta es la definición de bien inferior, ya que para este tipo de bienes:
dX/dm < 0
Es decir, la demanda del bien responde negativamente a un cambio positivo en la renta (m).
11.María José es funcionaria y el gobierno le ha reducido el sueldo. Como consecuencia ella ha
disminuido el número de días de vacaciones en Marbella. En ese caso los días de vacaciones en
esa ciudad malagueña son un bien:
a) Normal
b) Inferior
c) Común
d) Ordinario
Explicación:
Respuesta correcta a)
Esta es la definición de bien normal, ya que para este tipo de bienes:
dX/dm > 0
es decir, la elasticidad renta es positiva, por lo que renta y cantidad demandada del bien se
mueven en la misma dirección: cuando disminuye la renta disminuyen los días de vacaciones.
12. Durante el período del boom del ladrillo la demanda de viajes al extranjero aumentó muy
considerablemente. De hecho dicha demanda aumentaba más que proporcionalmente con la
renta. Para los españoles la demanda de viajes al exterior era un bien:
a) De primera necesidad
b) De lujo
c) Ordinario
d) Inferior
Explicación:
Respuesta correcta b)
En el caso de los bienes de lujo la demanda aumenta más que proporcionalmente cuando
aumenta la renta. Es decir, la elasticidad renta es mayor que la unidad:
Épsilon = (dx/x)/(dm/m) > 1
14. Si cuando aumenta el precio de los billetes de avión, disminuye la demanda de días de
vacaciones en el extranjero, entonces ambos bienes son:
a) Sustitutos
b) Complementarios
c) Independientes
d) Ordinarios
Explicación:
Respuesta correcta b)
Dos bienes son complementarios si se demandan conjuntamente (por ejemplo los viajes al
exterior, X1, y los billetes de avión, X2, ya que normalmente se demandan a la vez). En este
caso, el aumento en el precio de uno de ellos provoca una caída en la cantidad demandada de
ambos bienes, siendo por tanto dX1/dp2 < 0, y la elasticidad cruzada entre ellos negativa
15. Si cuando aumenta el precio de las habitaciones de hotel aumenta la demanda de
habitaciones en los alojamientos rurales, entonces ambos bienes son:
a) Sustitutos
b) Complementarios
c) Independientes
d) Ordinarios
Explicación:
Respuesta correcta a)
Dos bienes son sustitutos si el aumento en el precio de uno de ellos provoca un aumento de la
cantidad demandada del otro, siendo por tanto dX1/dp2 > 0 y en consecuencia su elasticidad
cruzada positiva.
16. Para que la demanda de habitaciones de hotel y la demanda de habitaciones en
alojamientos rurales sean sustitutos es preciso que:
a) Cuando aumenta la renta disminuya la demanda de uno de ellos y aumente la del otro.
b) Cuando aumenta el precio de uno de ellos disminuye la demanda del otro.
c) Cuando aumenta el precio de uno de ellos aumenta la demanda del otro.
d) Cuando aumenta la renta aumenta la demanda de ambos bienes.
Explicación:
Respuesta correcta c)
Los bienes son sustitutos si el aumento en el precio de uno de ellos provoca un aumento en la
cantidad demandada del otro bien (por ejemplo las habitaciones de hotel y las de los
alojamientos rurales). En este caso será dX1/dp2 > 0, y su elasticidad cruzada es positiva
17. La curva de demanda de días de vacaciones en la playa de Javier es X1= 5000/(p1+ 2). Su
función inversa de demanda es:
a) X1= 5000/(p1 +2)
b) X1 = 5000/p1
c) p1 = (5000/X1) – 2
d) p1 = 5000/X1
Explicación:
Respuesta correcta c)
La curva inversa de demanda expresa el precio en función de la cantidad del bien. Despejando
p1 de la curva de demanda ordinaria, se deduce que:
p1 = (5000/X1) – 2
18. Elena Churruca tiene la función de utilidad: U=X1+ X2, siendo X1 cada hora que pasea en
barca, y X2 cada hora que lo hace en yate. Si los costes por hora son de 2€ para los paseos en
barca y de 5€ para los que realiza en yate, ¿Cuál será la expresión de la curva de Engel que
relaciona las horas de paseo en barca con la renta de Elena?
a) m = 2X1
b) m = X1
c) m = 7 X1
d) No se puede determinar.
Explicación:
Respuesta correcta a)
Las preferencias representadas por esta función de utilidad indican que, para este consumidor,
los bienes X1 y X2 son sustitutos perfectos, siendo su Relación Marginal de Sustitución
constante e igual a la unidad (UM1/UM2 = 1). Con este tipo de preferencias, las cantidades
demandadas de los bienes dependen de cuál sea la relación de precios relativos, ya que, en
particular, el consumidor gastará toda su renta en el bien comparativamente más barato. Más
concretamente:
Si p1 > p2, entonces X1 = 0, dado que UM1/UM2 < p1/p2, es decir, el bien 1 siempre será considerado demasiado caro por el consumidor.
Si p1 = p2, X1 puede tomar cualquier valor en el rango (m/p1, 0), ya que la curvade indiferencia más alejada del origen coincide plenamente con la recta debalance.
Si p1 < p2, entonces X1 = m/p1, dado que UM1/UM2 > p1/p2, es decir, el bien 1 siempre es considerado demasiado barato por el consumidor. La curva de Engel expresa la cantidad
demandada de un bien en función de la renta monetaria del consumidor para unos precios
dados. Dado que con los datos del enunciado se cumple que p1< p2, y por lo tanto, X1 =
m/p1,la curva de Engel se expresa como m20= 2X1.
19.-Dada la siguiente función de utilidad: U=min {2X1,3X2}, ¿cuál es la función de demanda del
bien X2?
a) X2 = m/3p2
b) X2 = 2m/3p2
c) X2 = 0
d) X2 = 2m/(2p2 + 3p1)
Explicación:
Respuesta correcta d)
La función de utilidad indica que los bienes son complementarios perfectos y, por lo tanto, se
consumen siempre conjuntamente en unas proporciones fijas (2X1=3X2). En este caso,
deduciremos la función de demanda de X2 considerando las dos condiciones que definen el
equilibrio del consumidor, esto es, la proporción en la que se consumen los dos bienes y la
restricción presupuestaria:
2X1 = 3X2
p1X1 + p2X2 = m
Resolviendo este sistema para X2, se deduce su función de demanda:
X2= 2m/(2p2+3p1)
20.-Si cuando aumenta la renta monetaria de Ana Amazona en un 10 por ciento, su demanda
de horas de paseo a caballo (X1) disminuye en un 5 por ciento, entonces:
a) Las horas de paseo a caballo son un bien normal y la curva de Engel creciente.
b) Las horas de paseo a caballo son un bien normal y la curva de Engel decreciente.
c) Las horas de paseo a caballo son un bien inferior y la curva de Engel es vertical.
d) Las horas de paseo a caballo son un bien inferior y la curva de Engel decreciente.
Explicación:
Respuesta correcta d)
De acuerdo con el enunciado, la elasticidad-renta es negativa y, por lo tanto, el bien es inferior.
En ese caso, la curva de Engel es decreciente. La pendiente de la curva de Engel es dm/dX<0, lo
que quiere decir que un aumento de la renta lleva a una disminución (cambio en sentido
contrario) de la cantidad demandada.
21.- Si cuando aumenta el precio de las habitaciones en los hostales disminuye la demanda de
habitaciones en ellos, por ser su elasticidad precio negativa, entonces este bien es:
a) De primera necesidad
b) De lujo
c) Ordinario
d) Inferior
Explicación:
Respuesta correcta c)
El concepto de bien ordinario está ligado a una elasticidad-precio negativa, de forma que
cuando aumenta el precio disminuye la demanda del bien.
22.-Si la elasticidad-precio cruzada entre los billetes de AVE (X1) y los alojamientos hoteleros en
Sevilla (X2) es negativa, entonces ambos bienes son:
a) Complementarios
b) Sustitutos
c) Normales
d) Inferiores
Explicación:
Respuesta correcta a)
Una elasticidad-precio cruzada negativa indica que cuando aumenta el precio de uno de los
bienes disminuye la cantidad demandada del otro, es decir:
Épsilon 1,2 = dx1.p2/dp2.X1 < 0
Por lo tanto los bienes son complementarios. Piense en términos lógicos: cuantos más AVEs
lleguen a Sevilla mayor será la posibilidad de que la gente pernocte en sus hoteles. En esa
medida los bienes son complementarios, y si sube (baja) el precio del AVE lo más lógico es que
disminuya (aumente) el alojamiento hotelero.
23.-Suponga que la demanda de habitaciones de hotel en Barcelona tiene una elasticidad-renta
igual a 1,2. Un aumento de la renta en un 10 por ciento:
a) Aumentará la demanda de habitaciones en un 12 por ciento.
b) Disminuirá la demanda de habitaciones en un 12 por ciento.
c) La elasticidad-renta no puede ser negativa.
d) La elasticidad-renta no puede superar la unidad.
Explicación:
Respuesta correcta a)
Si la elasticidad-renta de un bien X es positiva, un aumento de la renta provoca un aumento del
consumo de ese bien. Además, y dado el valor de la elasticidad, el aumento del 10 por ciento
en la renta supone un incremento del consumo del 12 por ciento, ya que definimos la
elasticidad como el cociente entre las variaciones porcentuales de la cantidad demandada y la
renta. Esto es:
��, = ( )/��/� (��⁄ ) � = 1
24.-Si la elasticidad-precio de las habitaciones de hoteles de tres estrellas en Madrid es -0,7, un
incremento del 10 por ciento en el precio de las habitaciones produce:
a) Un incremento del 7 por ciento en la demanda de habitaciones.
b) Una disminución del 7 por ciento en la demanda de habitaciones.
c) Una disminución del 70 por ciento en la demanda de habitaciones.
d) La elasticidad-precio no puede ser negativa.
Explicación:
Respuesta correcta b)
Si la elasticidad-precio de un bien X es negativa decimos que el bien es ordinario, en cuyo caso
un aumento del precio de X provoca una disminución en la cantidad demandada de X. Si el
precio aumenta un 10%, dado que definimos la elasticidad como cociente entre las variaciones
porcentuales de la cantidad demandada y el precio, esto es:
Épsilon x, px = (dX/X)/(dpx/px) = -0,7
La reducción de la cantidad demandada es:
Dx/x = -0,7 dpx/px = -0,7 . 10 = - 7%
25.-Suponga que la elasticidad-precio cruzada entre las habitaciones de los hoteles de tres
estrellas de Granada (X1) y las de los campings (X2) es 0,5. Un incremento del precio de los
campings de un 2 por ciento:
a) Incrementa la demanda de habitaciones de hotel en un 0,5 por ciento.
b) La elasticidad-precio cruzada no puede ser positiva.
c) Disminuye la demanda de habitaciones de hotel en un 1 por ciento.
d) Incrementa la demanda de habitaciones de hotel en un 1 por ciento.
Explicación:
Respuesta correcta d)
Si la elasticidad precio cruzada entre dos bienes es positiva quiere decir que cuando aumenta
el precio de uno de los bienes aumenta la cantidad demandada del otro y, por lo tanto, los
bienes son sustitutos. Puesto que definimos la elasticidad cruzada como el cociente entre las
variaciones porcentuales de la cantidad demandada de X1 y del precio de X2 (p2), tendremos
que:
Épsilon x1,p2 = (dx/x1)/(dp2/p2) = 0,5
Siendo la reducción en la cantidad demandada de X1:
dx/x1 = 0,5 (dp2/p2) = 0,5.2 = 1%
26.- A David le dan 100€ que debe compartir con una persona anónima (juego del dictador). Si
David actúa racionalmente guiado únicamente por su propio interés, ¿cuál será la distribución
monetaria óptima?
a) (50,50) se reparte a medias
b) (75,25) 75€ para David y 25 para el receptor anónimo
c) (85,15) 85€ para David y 15 para el receptor anónimo
d) (100,0) 100€ para David y nada para el receptor anónimo
Respuesta correcta d)
Explicación.- Si se guía solo por su propio interés y actúa racionalmente no transferirá ninguna
cantidad. ¿Por qué debería hacerlo si el receptor es anónimo y no tiene ningún poder de
coerción sobre él?
27.- Pacho tiene dos sobrinos gemelos, Jorge y Jaime, a los que da la propina todos los
domingos. Hoy se ha encontrado con Jorge y le ha dado 50€ a repartir entre los dos. Si la
función de utilidad de Jorge es U = min{(50 – P)/4; P}, siendo P el dinero que transfiere a su
hermano ¿cuánto recibirá cada uno?:
a) Jorge = 50; Jaime = 0
b) Jorge = 40; Jaime = 10
c) Jorge = 30; Jaime = 20
d) Jorge = 0; Jaime = 0
Respuesta correcta b)
Explicación.- Este es un juego del dictador típico. En ese caso se trata de maximizar la utilidad
de Jorge, lo que supone que:
(50− )/� 4 = P
Resolviendo P = 10€ y Jorge se queda con los 40€ restantes.
28.- Pacho tiene dos sobrinos gemelos, Jorge y Jaime, a los que da la propina todos los
domingos. Hoy se ha encontrado con Jorge y le ha dado 50€ a repartir entre los dos. Y como no
se fía de él le ha dicho que le tendrá que devolver el dinero si su hermano Jaime no acepta el
reparto que haga. Si la función de utilidad de Jorge es U = min{(50 – P)/4; P}, siendo P el dinero
que transfiere a su hermano y Jaime no acepta menos de 20€ ¿cuánto recibirá cada uno?:
a) Jorge = 50; Jaime = 0
b) Jorge = 40; Jaime = 10
c) Jorge = 30; Jaime = 20
d) Jorge = 0; Jaime = 0
Respuesta correcta d)
Explicación.- Aquí hay un problema de equidad, ya que Jaime no acepta menos de 20€. Es un
juego del ultimátum en lugar de un juego del dictador. La maximización de la utilidad de Jorge
supone que:
(50− )/� 4 = P
Siendo P la cuantía que transfiere a Jaime. Resolviendo, P = 10€. Pero Jaime no lo acepta, luego
ninguno de los dos recibe nada.
29.- El modelo de identidad de Akerlof y Kranton sostiene que:
a) Los gustos son independientes del marco social en el que nos movemos y de con quien
interactuamos
b) Los gustos dependen del marco social en el que nos movemos pero no de con quien
interactuamos
c) Los gustos dependen de con quien interactuamos pero no del marco social en el que nos
movemos
d) Los gustos dependen del marco social en el que nos movemos y de con quien interactuamos
Respuesta correcta d)
Explicación.- La idea que subyace tras el modelo de Akerlof y Kranton es que existen categorías
sociales y el comportamiento de los individuos se guía por el grupo al que pertenece y las
normas que configuran el ideal de ese grupo, que establece cómo se deben comportar todos y
cada uno de sus miembros. Son las categorías sociales y sus normas las que delimitan el
comportamiento de los individuos, también como consumidores. La identidad de una persona
define quién es, su categoría social y las normas que debe cumplir y condiciona sus gustos, que
dependen así del marco social y de con quién nos relacionamos
30.- María José va a disfrutar de sus vacaciones en Marbella, como todos los años. Allí tiene
que mostrar su estatus, por lo que su función de utilidad es: U = –50(150 – X) – X2 +70X + 20,
donde X representa el gasto diario de María José; 150 es la media de lo que gastan los de su
clase social y 50 es la pérdida de utilidad asociada a cada euro que gasta menos que los de su
clase. ¿Cuál será la cuantía diaria que gastará?:
a) 40
b) 50
c) 60
d) 70
Respuesta correcta c).
Explicación.- Esta es la típica demanda de estatus. Para obtener la cuantía tan solo tenemos
que derivar la función de utilidad con respecto a X e igualar a cero:
��/�� = 50 − 2� + 70 = 0
Operando X = 60€. Nótese que si no existiese el factor “estatus” el gasto diario sería de 35€, ya
que el primer término no se computaría.
Problema 1.- Paz Verde es una apasionada de caminar en la naturaleza. Paz tiene dos opciones
alternativas para pasear: o bien ir al Retiro, en cuyo caso el coste es el precio del metro (p1= 2€
ida y vuelta); o bien salir al campo, con un coste de 10€ (=p2) el billete de ida y vuelta en tren.
La utilidad marginal que obtiene por cada paseo en el Retiro es 4 veces menor que la que
obtiene por pasear en el campo.
1.a- ¿Cuáles son las demandas de pasear en el Retiro (X1) y pasear en el campo (X2) para esos
precios?
a) X1 = m/2 y X2= 0
b) X1 = 0 y X2 = m/2
c) X1 = m/12 y X2 = m/12
d) X1 = (m – 2)/10 y X2 = (m – 10)/2
Explicación:
Respuesta correcta a)
Si las opciones son alternativas, entonces los bienes son sustitutos perfectos, ya que no se
puede pasear en el Retiro y en el campo al mismo tiempo. Además, sabemos que la utilidad
marginal de pasear en el campo es 4 veces la de pasear en el Retiro, por lo que:
4UM1 = UM2
O dicho de otra forma, cada cuatro paseos en el Retiro obtiene la misma utilidad que uno en el
campo, pudiendo expresarse la función de utilidad como:
U = X1/4 + X2
Utilizando ahora la condición de tangencia:
RMS(X1,X2) = UM1/UM2 = p1/p2
Sabemos que UM1/UM2=1/4, y por otro lado, p1/p2= 2/10.
Está claro que con los datos del problema R M S > p1/p2, y en consecuencia, Paz alcanza el
equilibrio en una solución de esquina, dedicando toda su renta a pasear en el Retiro, ya que su
RMS(X1,X2) es mayor que el cociente de los precios. Lo cual quiere decir que gasta toda su
renta en el bien X1, y aún lo considera relativamente barato (mientras los precios relativos no
varíen, si su renta aumentara seguiría comprando más X1).
1.b.-¿Cuál es la expresión de la curva de Engel de pasear por el Retiro para los precios del
enunciado?
a) m = 12X1
b) X1 = 0
c) m = 2X1
d) m = (1/12)X1
Explicación:
Respuesta correcta c)
La curva de Engel es la representación gráfica de una función de demanda en la que la cantidad
demandada del bien se expresa en función de la renta. En este caso tenemos que X1 = m/2, o
lo que es lo mismo, m = 2X1
1.c.- ¿Cuál debería ser el precio del billete de metro para que a Paz le diera igual pasear en el
Retiro o en el campo?
a) p1= 2,25
b) p1 = 2,5
c) p1 = 5
d) p1 = 10
Explicación:
Respuesta correcta b)
Para que le dé igual pasear en un lugar que en el otro se debe cumplir la condición de
tangencia, es decir:
UM1/UM2 = p1/p2
En el punto definido por la condición de tangencia, que depende de los precios, el consumidor
ha distribuido su renta entre los dos bienes de forma que le resultaría indiferente gastar un
euro más en uno que en otro. Si no fuera así, el consumidor no estaría satisfecho y
redistribuiría su gasto reduciendo el consumo del bien que le proporciona menos utilidad y
gastando en el que más. En nuestro caso tenemos:
1/4 = p1/10
Por lo que p1 =2,5
Problema 2.- Juanma Carrón tiene una moto acuática con la que le gusta salir a “navegar” y que
le reporta una gran satisfacción, creciente con el número de kilómetros recorridos. La moto
necesita obligatoriamente combinar 1 litro de aceite con 5 litros de gasolina cada 100
kilómetros, siendo X1 la cantidad de aceite y X2 la de gasolina, en litros:
2.a- ¿Cuál será la función de demanda de gasolina?
a) X2 = m/p2
b) X2 = m/(p2+ p1)
c) X2 = 5m/(p1+ 5p2)
d) X2 = 0
Explicación:
Respuesta correcta c)
En la medida en que los dos bienes se demandan obligatoriamente de forma conjunta, estos
son complementarios perfectos y la función de utilidad que representa las preferencias de
Juanma entre ambos es del tipo:
U = min (X1, X2/5)
Puesto que por el enunciado sabemos que X2=5X1.
En este caso, las funciones de demanda se obtienen solucionando el siguiente sistema de dos
ecuaciones y dos incógnitas:
X1 = X2/5
X1p1 + X2p2 = m
Sustituyendo la primera ecuación en la segunda se deduce que:
X1 = m/(p1+5p2)
X2 = 5m/(p1+5p2)
2.b.- ¿Cuál será la expresión de la curva de Engel para el aceite si p1= 2 ; y p2 = 1,2?
a) m= 2X1
b) m = 3,2X1
c) m = 2,4X1
d) m = 8X1
Explicación:
Respuesta correcta d)
Despejando m de la función de demanda de X1 y sustituyendo los precios por sus valores:
X1 = m/(1,2)+2 = m/8
m = 8x1
2.c.- Si Juanma puede dedicar 160€ mensuales a su moto de agua, ¿Cuál será el consumo de
gasolina que maximiza su utilidad?
a) X2= 100
b) X2= 25
c) X2= 134
d) X2= 0
Explicación:
Respuesta correcta a)
Sustituyendo en la función de demanda de X2 la renta y los precios:
X2 = 5(160)/5(1,2)+2 = 100
Problema 3.- La señorita González tiene dos pasiones en las que gasta toda su renta: ir al cine, y
leer libros. La relación a la que está dispuesto a renunciar a leer libros por ir una vez más al cine
es 2X2 /(3+X1), donde X1 representa cada película vista, y X2 cada libro que lee.
3.a- ¿Cuál es la función de demanda de libros de la señorita González?
a) X2= (m + 3p1
)/3p2
b) X2= m/3p2
c) X2= m/3(p1+ p2)
d) X2= (2m - 3p2)/3p1
Explicación:
Respuesta correcta a)
La condición de tangencia implica que se debe igualar la RMS al cociente de los precios. Puesto
que la RMS está definida en el enunciado del problema (deduciéndose de la misma que son
bienes sustitutivos), sabemos que en equilibrio deben verificarse las dos condiciones
siguientes:
RMS (X1,X2) = 2X2/(3+X1) = p1/p2
X1p1 + X2p2 = m
despejando X2 de la primera ecuación:
X2 = p1(3+X1)/2p2
y sustituyendo esta en la recta de balance y operando:
p1X1 + p2[p1(3+X1)/2p2] = m
p1X1 + [p1(3+X1)/2] = m
2p1X1 + p1(3+X1) = 2m
Despejando ahora X1
2X1p1 + 3p1 + X1p1 = 2m
3X1p1 = 2m – 3p1
Se deduce finalmente la función de demanda de este bien:
X1 = (2m-3p1)/3p1
Para hallar X2 usamos la función de demanda de X1 y la sustituimos en la recta de balance:
p1[(2m-3p1)/3p1] + X2p2 = m
(2m-3p1)/3 + X2p2 = m
Y operando:
X2p2 = m - (2m-3p1)/3
X2p2 = (3m – 2m + 3p1)/3 = (m+3p1)/3
De donde se deduce la función de demanda de X2:
X2 = (m+3p1)/3p2
3.b.- ¿Cuál es la curva de Engel de señorita González para las películas si el precio de cada
sesión de cine es de 5€ y el de cada libro de 10€?
a) m = 5X1
b) m = 15X1
c) m = 45X1
d) m = 7,5(X1+ 1)
Explicación:
Respuesta correcta d)
Dado que ya se obtuvo la función de demanda de X1, lo único necesario es sustituir los precios
por sus valores y despejar m:
X1 = (2m-3p1)/3p1 = (2m-15)/15
m = (15X1+15)/2 = 15(x1+1)/2 = 7,5 (X1+1)
3.c.- Si el precio de los libros sube a 15€ la unidad, ¿en cuánto variará el número de veces que
la señorita González va al cine?
a) Se reduce en 2 unidades.
b) Aumenta en 2 unidades.
c) No se altera.
d) Aumenta en 4 unidades.
Explicación:
Respuesta correcta c)
Para analizar esta pregunta es preciso fijarse en la función de demanda de películas. Esta es:
X1 = (2m-3p1)/3p1
Que como se observa no depende del precio de los libros (p2). En consecuencia, no se altera el
número de veces que va al cine. Nótese que la elasticidad cruzada de la demanda de X1 con
respecto a p2 es cero.
Problema 4.- Alejandro, Borja y Claudio son tres amigos que se plantean gastar la renta que
tienen dedicada al ocio en unas vacaciones, t e n i en d o la opción de hacer turismo sin salir de
España (X1) o viajar a Europa (X2). El coste por día de vacaciones en España es de 20€,
mientras que el coste medio por día en el extranjero es de 40€. Alejandro tiene un presupuesto
disponible para vacaciones de 1200€, Borja de 1920€ y Claudio de 2400€. Sus funciones de
utilidad son: Alejandro: U=min{X1/6, X2/12}; Borja: U =(X1 – 2)(X2 – 1) y Claudio: U =X1X2^2
4.a.- ¿Cuál será la función de demanda de Alejandro de días en el extranjero?
a) X2 = 2m/(p1 + 2p2)
b) X2 = m/(p1 + p2)
c) X2 = m/(p1+ 3p2)
d) Ninguna de las anteriores
Explicación
Respuesta correcta a)
Por el enunciado sabemos que para Alejandro X1 y X2 son complementarios perfectos, de
forma que de acuerdo con sus preferencias ambos bienes se consumen siempre
conjuntamente en la proporción X1/6=X2/12, o lo que es lo mismo, X2=2X1. Las funciones de
demanda se deducen en este caso solucionando el sistema de dos ecuaciones que resulta de
tener en cuanta la proporción óptima en la que se consumen ambos bienes y la restricción
presupuestaria, esto es:
X2=2X1
X1p1+ X2p2=m
Sustituyendo la primera en la segunda ecuación se deduce la función de demanda de X2:
X2 = 2m /(p1+2p2)
4.b.- ¿Cuál será la función de demanda de Borja?
a) X2 = (m - 2p1)/(4p1 + p2)
b) X2 = (m + 4 p1)/(2 p1 + p2)
c) X2 = (m + p2 - 2 p1
)/ 2 p2
d) Ninguna de las anteriores
Explicación
Respuesta correcta c)
Deducimos la función de demanda solucionado el sistema de dos ecuaciones definido por la
condición de tangencia y la restricción presupuestaria, esto es:
RMS= (X2 – 1)/(X1 – 2) = p1/p2
p1X1 +p2X2 = m
Despejando X1 en la primera expresión:
p2(X2 – 1)= p1(X1 – 2)
(p2X2 – p2 + 2p1)/p1 = X1
Y sustituyendo este valor en la segunda
p1[(p2X2 – p2+2p1)/p1] + p2X2 = m
Dado que la única incógnita es X2, despejamos su valor:
p2X2 – p2 + 2p1 + p2X2 = m
2p2X2 – p 2 + 2p1 = m
Obteniéndose finalmente la función de demanda de este bien:
X2 = (m + p2 – 2 p 1)/ 2p2
4.c.- ¿Cuál sería la función de demanda de Claudio?
a) X2= m/( p1+ 7 p2)
b) X2= 2m/3 p2
c) X2= m/( p1+ p2)
d) Ninguna de las anteriores
Explicación
Respuesta correcta b)
Deducimos de nuevo la función de demanda solucionado el sistema de dos ecuaciones
definido por la condición de tangencia y la restricción presupuestaria, esto es:
RMS=X2/2X1 = p1/p2
p1X1 + p2X2 = m
Despejando X1 en la primera ecuación:
X1= p2X2/2 p1
Y sustituyendo este valor en la segunda:
p1(p2X2/2p1) + p2X2=m
de donde, operando:
p2X2/2 + p2X2 = m
p2X2+ 2 p2X2= 2m
3 p2X2= 2m
y despejando X2:
X2= 2m/3p2
Problema 5.- Alejandro, Borja y Claudio son tres amigos que se plantean gastar la renta que
tienen dedicada al ocio en unas vacaciones, t e n i en d o la opción de hacer turismo sin salir de
España (X1) o viajar a Europa (X2). El coste por día de vacaciones en España es de 20€,
mientras que el coste medio por día en el extranjero es de 40€. Alejandro tiene un presupuesto
disponible para vacaciones de 1200€, Borja de 1990€ y Claudio de 2400€. Sus funciones de
utilidad son: Alejandro: U=min{X1 /6, X2/12}; Borja: U =(X1 – 2)(X2 – 1) y Claudio: U =X1X2^2
El Gobierno plantea un impuesto unitario de 10€ por día de vacaciones en el extranjero para
incentivar el turismo en el país.
5.a.- ¿Cuál será el número de días de vacaciones qu e p asará en el extranjero Alejandro si se
introduce el impuesto?
a) 15
b) 20
c) 32
d) 40
Explicación
Respuesta correcta b)
Teniendo en cuenta la función de demanda deducida en el problema anterior para este
consumidor:
X2 = 2m / (p1+2p2)
Y que el precio de X2 tras el impuesto será p´2= p2+10, sustituyendo los valores de p1 y m del
enunciado se obtiene que X2=20
5.b.- ¿Cuál será el número de días de vacaciones qu e pasará en el extranjero Borja si se
introduce el impuesto?
a) 15
b) 20
c) 32
d) 40
Explicación
Respuesta correcta b)
Teniendo en cuenta la función de demanda deducida en el problema anterior para este
consumidor:
X2 = (m + p2 – 2 p 1 )/ 2p2
Y que el precio de X2 tras el impuesto será p´2= p2+10, sustituyendo los valores de p1 y m del
enunciado se obtiene que X2=20
5.c.- ¿Cuál será el número de días de vacaciones que p asará en el extranjero Claudio si se
introduce el impuesto?
a) 15
b) 20
c) 32
d) 40
Explicación
Respuesta correcta c)
Teniendo en cuenta la función de demanda deducida en el problema anterior para este
consumidor:
X2 = 2m/3p2
Y que el precio de X2 tras el impuesto será p´2= p2+10, sustituyendo los valores de p1 y m del
enunciado se obtiene que X2=32
Problema 6.- Los países de la Unión Europea han presentado dos propuestas para reducir el
consumo de bebidas alcohólicas (X1): la propuesta británica, que consiste en establecer un
impuesto ad-valorem del 20% para todas aquellas cantidades consumidas de X1 que superen
las 50 primeras unidades (en un año); y la propuesta mediterránea, que supone un impuesto
ad-valorem del 10% para todas las consumiciones de bebidas alcohólicas (X1 ). Si X2 representa
a los demás bienes, p1 = 5€, p2 = 10€ y la renta de un consumidor representativo es m =
1000€,
6.a- ¿Para qué cantidades consumidas de los dos tipos de bienes (X1 y X2) al consumidor le
costarán lo mismo ambas propuestas?
a) X1= 50; X2= 100
b) X1= 100; X2= 45
c) X1 = 120; X2= 40
d) X1= 140; X2= 25
Explicación:
Respuesta correcta b)
Vamos a analizar las dos propuestas. En el caso británico, el tipo impositivo para cincuenta o
menos unidades de X1 es 0, por lo que el precio es p1= 5 para esas primeras unidades
(X1<=50); el precio pasa a ser p1´= 5(1+0,2) = 6 a partir de las 50 unidades (X1 >50). En
consecuencia, la recta de balance tiene dos tramos:
Si X1 ≤ 50, no hay impuesto, y la recta de balance se expresa como: 5X1 + 10X2 = 1000
Si X1 > 50, se aplica un precio de 5 para las 50 primeras unidades, y de 6 para las siguientes, siendo la recta de balance en este caso: 5(50) + 6(X1 – 50) + 10X2 = 1000
Para representar gráficamente esta recta de balance hallamos sus correspondientes puntos de
corte con los ejes de ordenadas (vertical) y abcisas (horizontal). Para ello, empezaremos
calculando el máximo valor que puede tomar X2 cuando X1=0, es decir, en el primer tramo de
la recta de balance definida para X1≤50 (a lo largo de la cual p1/p2=1/2), obteniendo que:
X2max= 100.
Por su parte, la máxima cantidad de X1 la obtendremos haciendo X2= 0 en el segundo tramo
de la recta de balance (a lo largo de la cual p1/p2=6/10=3/5), obteniendo que:
X1max= 175
Con la propuesta mediterránea: la recta de balance tiene un único tramo, ya que el consumo
de X1 se grava desde la primera unidad al 10%, provocando un aumento en el precio de este
bien que pasa a ser p1´=p1(1+0,1)= 5,5 para cualquiera que sean las cantidades consumidas del
mismo. En este caso, la recta de balance se expresa como: 5,5X1 + 10X2 = 1000 siendo las
máximas cantidades consumibles de ambos bienes:
X1 max = 1000/5,5 = 181,8
X2max = 100
Las cantidades consumidas para las cuales al consumidor le cuestan lo mismo las dos
propuestas, están determinadas por el punto de corte de las rectas de balance. Hallamos este
punto solucionando el siguiente sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:
250 + 6(X1 – 50) + 10X2 = 1000
5,5X1 + 10X2 = 1000
Para ello, despejamos de la segunda ecuación una de las variables, por ejemplo X2, y la
sustituimos en la primera, obteniéndose: X1 = 100 y X2 = 45.
Gráficamente:
X2 … 100 … 75 … 45 … O
O … 50 … 100 … 175 … 181,8 … X1
Uno 75 con 50 (punto B) y 45 con 100 (punto C)
Uno 100 (punto A) con B, B con C y C con D (181,8)
Donde el punto de corte entre ambas rectas, representado por C en el gráfico, se produce en el
segundo tramo de la recta que representa la propuesta británica (línea negra); la propuesta
mediterránea se representa por la línea azul.
6.b.- Considere un consumidor que tiene una función de utilidad del tipo U = X1X2^2 , y una
renta m = 1000 ¿qué propuesta preferirá?
a) La británica.
b) La mediterránea.
c) Es indiferente.
d) No se puede calcular.
Explicación:
Respuesta correcta a)
Con la función de utilidad podemos identificar cuál de las dos propuestas proporciona mayor
utilidad al individuo hallando el equilibrio que se alcanza en cada caso. Para ello, sabemos que
ha de verificarse, por una parte, la condición de tangencia, esto es:
RMS = X22/2X1X2 = X2/2X1 = p1/p2
Y, adicionalmente, ha de cumplirse la restricción presupuestaria correspondiente a cada
propuesta. No obstante, nótese que el equilibrio necesariamente está, o bien en el tramo ABC
de la recta de balance correspondiente a la propuesta británica, o bien, en el tramo CD de la
recta de balance que representa la propuesta mediterránea, ya que si se trata de alcanzar la
curva de indiferencia más alejada del origen, cualquier combinación de bienes situada en el
tramo AC de esta última restricción proporcionará una menor utilidad que las situadas por
encima de ella, sobre la restricción ABC que define la propuesta británica.
Teniendo esto en cuenta, empezaremos por hallar el equilibrio para la propuesta mediterránea
(recta AB azul del gráfico), solucionando el siguiente sistema:
X2/2X1 = 5,5/10
5,5X1 + 10X2 = 1000
Resolviendo, se obtiene que: X1=60,6 y X2=66,7, siendo el nivel de utilidad asociado a esta
solución U=269.602,7. Sin embargo, dado que esta solución se encuentra en el tramo AC de la
restricción mediterránea, debemos desestimarla pues, como se verá, proporciona menor nivel
de utilidad que las cestas situadas sobre ABC.
Para analizar la propuesta británica debemos hallar el equilibrio en los dos tramos de la recta
de balance
para valores de X1 ≤ 50, siendo p1=5 y p2=10, tenemos el sistema: X2/2X1 = 5/10
5X1 + 10X2 = 1000
Cuya solución nos da los valores X1=200/3(=66,7), que obviamente no son factibles, dado que
la recta de balance sólo está definida para X1 ≤ 50.
Para valores de X1 > 50, aplicando un precio de 5 para las 50 primeras unidades, y de 6 para las siguientes,
5(50) + 6(X1 – 50) + 10X2 = 1000
Las dos ecuaciones que nos permiten deducir el equilibrio son:
X2/2X1 = 6/10 y
6X1 + 10X2 = 1050
Resolviendo: X1=58,33 y X2=70, valores que sustituidos en la función de utilidad del
consumidor nos da un nivel U = 285.817 superior al correspondiente a la propuesta
mediterránea.
6.c.- Si otro consumidor con la misma renta (m = 1000€) tiene una función de utilidad del tipo
U = X1^2.X2 , ¿qué propuesta preferirá?
a) La británica.
b) La mediterránea.
c) Es indiferente.
d) No se puede calcular.
Explicación:
Respuesta correcta b)
Habría que recalcular de nuevo los posibles puntos de tangencia en los tres tramos que
componen ABCD para el caso que nos ocupa, en el que
RMS = 2X2/X1 = p1/p2
Tramo AB:
2X2/X1 = 5/10 y 5X1 + 10X2 = 1000
Resolviendo: X1 = 400/3 > 50. Este tramo de la recta de balance sólo es válido hasta X1=50 y,
en consecuencia, la solución obtenida no es factible y se descarta.
Tramo BC:
2X2/X1 = 6/10 y 6X1 + 10X2 = 1050
Resolviendo: X1=116,67, X2=35. Este tramo sólo es válido hasta X1=100, por lo que de nuevo
debemos descartarlo.
Tramo CD:
2X2/X1 = 5,5/10
5,5X1 + 10X2 = 1000
Resolviendo: X1=121,2, X2=33,3. Siendo U = 489.256,2 que será el nivel de utilidad
correspondiente a la propuesta mediterránea.
Problema 7.- Izei, Bittor y Joseba son tres personas altruistas que piensan en los demás. En un
sorteo de lotería europea han ganado 3 millones de euros que se han repartido a partes
iguales.
7.a.- Si la función de utilidad de Izei es � = (�� − �)��� donde EI es la dotación de Izei
(1.000.000€); pI=1,2 la valoración que da al dinero que mantiene en su poder y P el dinero que
transfiere a Médicos Sin Fronteras, ¿cuánto dinero donará a esa ONG?
a) 600.000
b) 500.000
c) 450.000
d) 400.000
Respuesta correcta b)
Explicación.- Lo que hace Izei es maximizar su función de utilidad con respecto al dinero
transferido. En consecuencia:
�á�.� = (1.000.000 − �)1,2�
Derivando e igualando a cero:
��/�� = 1.200.000 − 2,4� = 0
P = 500.000€ y divide el dinero a partes iguales entre él y Médicos Sin Fronteras
7.b.- Si la función de utilidad de Bittor es � = min { (�� − �)��; �} donde EB = 1.000.000€, pB
=1,5 y P el dinero que transfiere a la Fundación Vicente Ferrer, ¿cuánto dinero transferirá a esta
ONG?
a) 600.000
b) 500.000
c) 450.000
d) 400.000
Respuesta correcta a)
Explicación.- Lo que hace Bittor es maximizar su función de utilidad con respecto al dinero
transferido. En consecuencia:
�á� � = min { (1.000.000 − �)1,5; �}
Este es, obviamente, un caso de complementarios perfectos, por lo que se debe cumplir que:
(1.000.000 − �)1,5 = �
Despejando:
� = 1.500.000/2,5 = 600.000
7.c.- Si la función de utilidad de Joseba es � = (�� − 100.000 − �)��� donde EJ = 1.000.000€, pJ
=1 y P el dinero que transfiere a la Asociación de Amigos de la RASD ¿cuánto dinero transferirá
a esa ONG?
a) 600.000
b) 500.000
c) 450.000
d) 400.000
Respuesta correcta c)
Explicación.- Lo que hace Joseba es maximizar su función de utilidad con respecto al dinero
transferido, si bien en su caso hay una cuantía mínima que desea mantener. En consecuencia:
�á�.� = (900.000 − �)
Operando: P = 450.000€
Problema 8.- Han llegado las vacaciones de verano para Fermín Lafuente. Después de un año
de mucho estrés Fermín busca descansar, quitarse ese estrés (y1); por otro lado, también
quiere aprovechar ese tiempo estival para divertirse, salir de marcha y ligar (y2). Para combinar
ambos objetivos demanda dos bienes: días de alojamiento en la playa (X1) y días de
alojamiento en la montaña (X2). La forma en que se expresa la relación entre las características
descansar/divertirse y los bienes es: �1 = �1^1/4.�2^3/4 y �2 = �1^3/4. �2^1/4 , mientras que
su función de utilidad es � = �1�2. Fermín dedica 1.000€ a sus vacaciones y los precios son p1 =
25€ y p2 = 50€.
8.a.- ¿Cuántos días pasará Fermín en la playa?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
Explicación
Respuesta correcta d)
Vamos a obtener las funciones de demanda de los bienes. Para ello vamos paso a paso.
Primero tomamos logaritmos en las funciones de las características para que las derivadas sean
