1.- Convertir una presión de 3 atm a sus equivalencias en torr, bar, Pa y psi.

1.- Convertir una presión de 3 atm a sus equivalencias en torr, bar, Pa y psi.

UNIDADES DE CONVERSIÓN DE PRESIÓN Unidad atm torr bar Pa psi

atm 1 760 1.01325 10,1325 14.6959 De atm a torr:

3atm&760torr1atm - = 𝟐, 𝟐𝟖𝟎𝐭𝐨𝐫𝐫

De atm a bar:

3atm&1.01325bar

1atm - = 𝟑. 𝟎𝟑𝟗𝟕𝟓𝐛𝐚𝐫

De atm a Pa:

3atm&10,1325Pa1atm - = 𝟑𝟎𝟗, 𝟗𝟕𝟓𝐏𝐚

De atm a psi:

3atm&14.6959psi1atm - = 𝟒𝟒. 𝟎𝟖𝟕𝟕𝐩𝐬𝐢

2.- Sobre un área circular de 10 cm de diámetro se detecta una presión de 45 kPa. Calcule la fuerza o el peso en Newtons que se encuentra sobre esta zona.

2.- Sobre un área circular de 10 cm de diámetro se detecta una presión de 45 kPa. Calcule la fuerza o el peso en Newtons que se encuentra sobre esta zona.

Formula de la presión:

𝑃 =𝐹𝑆

Nuestra incógnita es la cantidad de fuerza, por lo tanto:

𝐹 = 𝑃 ∗ 𝑆 Nota: El área se puede representar como A o S de superficie.

Pero no tenemos aún la superficie, únicamente el diámetro, por lo que tendremos que conocer primeramente la superficie, aplicando la formula del área de un círculo. Así como hacer la conversión de los centímetros a metros, recordemos que las unidades de presión Pascales, están expresados en Newtons/metros cuadrados, por lo tanto, es necesario hacer la conversión de 10cm a 0.01 m, antes de aplicar la formula, así el resultado nos quedará en m2.

𝐴𝑜𝑆 = Q∗RS

T = Q∗(V.VWX)

S

T = 7.854x10-5 m2

Ya con el valor de la superficie, podemos encontrar el valor de la fuerza aplicando la formula: F=P*S, pero antes, recordemos un poco de los prefijos científicos, debido a que la presión que nos porporcionan está en kPa, que significa kiloPascales, y esto es 1x103 o 1000 pascales, por lo que la presión en pascales en realidad es de 45 000 Pa. Entonces:

𝐹 = 𝑃 ∗ 𝑆 = (45,000𝑃𝑎)(7.854x10]^m_) = 𝟑. 𝟓𝟑𝟒𝟑𝑵

3.- Con un manómetro se obtiene la presión contenida en un balon de basket-ball la cual es de 8 psi, ¿cuál será la presión absoluta en bares si estamos situados en una altitud al nivel del mar, donde el barómetro marca que experimentamos una presión de 1 atm?

3.- Con un manómetro se obtiene la presión contenida en un balon de basket-ball la cual es de 8 psi, ¿cuál será la presión absoluta en bares si estamos situados en una altitud al nivel del mar, donde el barómetro marca que experimentamos una presión de 1 atm?

La presión absoluta no es más que la suma de la presión medida o manométrica o relativa, más la presión que ejerce la atmosfera al sistema o al objeto. Pero para realizar este ejercicio, es preciso convertir primeramente las unidades de presión

a las unidades de presión que nos pide el ejercicios, en este caso nos solicita que expresemos el resultado en “bares” por lo que primeramente tenderemos que convertir 8 psi a bares y 1 atm a bares. Para tal efecto puede observar como se relaizaron las conversiones en el ejercicio 1. Por lo tanto: 8 psi a bares, de acuerdo a nuestra tabla de conversión sabemos que 1 bar equivale a 14.5 psi, así pues:

8psi &1𝑏𝑎𝑟14.5psi- = 𝟎. 𝟓𝟓𝐛𝐚𝐫

1 atm sabemos directamente por la tabla que equivale a 1.01325 bares, por lo tanto, la presión absoluta sobre la pelota de basket-ball es:

𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑟𝑒𝑙 = 0.55𝑏𝑎𝑟 + 1.01325𝑏𝑎𝑟 = 𝟏. 𝟓𝟔𝟑𝟐𝟓𝒃𝒂𝒓

4.- En un pistón cerrado se tiene un volumen de 4 L a una presión de 200 kilopascales (kPa) si se aumentará la presión al doble, ¿cuánto sería el volumen en litros dentro del pistón si la temperatura se mantiene constante?

4.- En un pistón cerrado se tiene un volumen de 4 L a una presión de 200 kilopascales (kPa) si se aumentará la presión al doble, ¿cuánto sería el volumen en litros dentro del pistón si la temperatura se mantiene constante?

Como podemos observar se trata de un proceso de tipo isotérmico debido a que la temperatura del sistema se mantiene constante, pero al haber un cambio en la presión, esto afectará al volumen de la masa de aire dentro del pistón. Por lo tanto utilizaremos la fórmula para los procesos de tipo isotérmico:

Despejando el Volumen en las condiciones finales del proceso, es decir, V2, la formula quedará:

𝑉2 =𝑃1 ∗ 𝑉1𝑃2

Sustituyendo valores y resolviendo la expresión:

𝑉2 =200𝑘𝑃𝑎 ∗ 4𝐿400𝑘𝑃𝑎 = 𝟐𝑳

Cómo podemos observar en el resultado, al aumentar la presión al doble, nuestro volumen se redujo a la mitad. Recuerde que en este tipo de procesos, la temperatura se mantiene constante.

5.- En un experimento, como se observa en la figura, se tiene 0.5 L de aire dentro de un recipiente de vidrio con un globo de latex en la boca del recipiente que permite que la cantidad o moleculas de aire se mantenga constante. El recipiente se coloca arriba de una estufa eléctrica. Si hacemos que la temperatura del aire contenido en la botella aumente a 110 °C, ¿Cuál será el volumen final en litros del aire contenido, sabiendo que la temperatura ambiente es de 22°C?

5.- En un experimento, como se observa en la figura, se tiene 0.5 L de aire dentro de un recipiente de vidrio con un globo de latex en la boca del recipiente que permite que la cantidad o moleculas de aire se mantenga constante. El recipiente se coloca arriba de una estufa eléctrica. Si hacemos que la temperatura del aire contenido en la botella aumente a 110 °C, ¿Cuál será el volumen final en litros del aire contenido, sabiendo que la temperatura ambiente es de 22°C?

En este caso es un proceso en donde la presión se mantiene constante por lo que se trata de un proceso de tipo isobárico. La fórmula para esta situación es:

Despejando el Volumen en las condiciones finales del proceso, es decir, V2, la formula quedará:

𝑉2 =𝑇2 ∗ 𝑉1𝑇1

Antes de sustituir los valores recordemos que estas fórmulas trabajan con la temperatura en grados kelvin, por lo tanto tendremos tendremos que convertir los grados centígrados a grados kelvin primero sumando 273 a los grados centigrados, por lo tanto:

𝑉2 =(110 + 273)º𝐾 ∗ 0.5𝐿

(22 + 273)º𝐾 = 𝟎. 𝟔𝟓𝑳

Por lo tanto, en el experimento se observa que el globo que está en la boquilla del recipiente se infla, debido a que existe un aumento en el volumen del aire contenido en el recipiente. Recuerde que no existió un cambio de presión, la única presión que se observa es la atmosférica en el proceso.

6.- Dentro de una autoclave se encuentra encerrados 5 L de aire, se sabe que la temperatura ambiente es de 25 ºC y la presión al cerrar el recipiente es 1 atmosfera. ¿Cuál será el cambio de presión en bares después que la temperatura de la autoclave aumenta a 126 ºC?

6.- Dentro de una autoclave se encuentra encerrados 5 L de aire, se sabe que la temperatura ambiente es de 25 ºC y la presión al cerrar el recipiente es 1 atmosfera. ¿Cuál será el cambio de presión en bares después que la temperatura de la autoclave aumenta a 126 ºC?

En este caso el volumen de la masa de aire es constante, por lo que las condiciones de presión y temperatura son las que se verán afectadas en el proceso. Así pues, utilizaremos la expresión para los sistemas Isocóricos:

Revisando el ejercicio, nos pide la presión en las condiciones finales por lo tanto de la expresión anterior tendremos que despejar a P2:

𝑃2 =𝑇2 ∗ 𝑃1𝑇1

Antes de sustituir los valores de la expresión tenemos que recordar que las temperaturas son utilizadas en la escala kelvin es por tanto que tendremos que convertir los grados centígrados a grados kelvin antes de llevar a cabo nuestras operaciones. Recuerde que para convertir grados centígrados a grados kelvin únicamente es sumar 273 a los grados centígrados que nos proporcionan. Asimismo, y debido a que el ejercicio nos pide la presión final en bares tenemos que convertir una atmósfera a bares antes de aplicarlo en nuestra fórmula para obtener el resultado directamente.

𝑃2 =(126 + 273)º𝐾 ∗ 1.01325𝑏𝑎𝑟

(25 + 273)º𝐾 = 𝟏. 𝟑𝟓𝟕𝒃𝒂𝒓

Podemos observar un aumento en la presión interna del autoclave, esto es debido a que para mantener el mismo volumen en un sistema en donde aumenta la energía cinética de las moléculas, es decir, su temperatura o la cantidad de calor en el sistema, tendremos que aplicar mayor presión o se genera mayor presión para hacer que el volumen no se modifique.

7.- Se desea elevar un cuerpo de 1,500 kg utilizando una elevadora hidráulica de plato grande circular de 90 cm de radio y plato pequeño circular de 10 cm de radio. Calcular cuanta fuerza hay que hacer en el émbolo pequeño para elevar el cuerpo.

7.- Se desea elevar un cuerpo de 1,500 kg utilizando una elevadora hidráulica de plato grande circular de 90 cm de radio y plato pequeño circular de 10 cm de radio. Calcular cuanta fuerza hay que hacer en el émbolo pequeño para elevar el cuerpo. El principio de Pascal define que toda presión aplicada a un líquido confinado, o encerrado en un recipiente, se transmite sin reducción a todos los puntos del líquido y a las paredes del depósito que los contiene. Por lo tanto, la presión que se observa en el área del émbolo menor (P1) es igual a la presión que obtenemos en la sección del émbolo mayor (P2). La fórmula que describe el funcionamiento de la prensa de pascal es entonces: Resolver el ejercicio planteado se tendrá que despejar a F1. Antes de aplicar la fórmula tendremos que asegurarnos que las unidades correspondan , en este caso tendremos que calcular las áreas de cada uno de los en bolos debido a que sólo nos proporcionan los radios.

𝑆1 = 𝜋 ∗ 𝑟1_ = 𝜋 ∗ (0.1𝑚)_ = 0.0314𝑚_ 𝑆2 = 𝜋 ∗ 𝑟2_ = 𝜋 ∗ (0.9𝑚)_ = 2.5447𝑚_

Asimismo, se nos proporciona la masa del objeto a levantar por lo que es necesario calcular el peso que será la fuerza a vencer en el péndulo dos.

𝐹2 = 𝑚 ∗ 𝑔 = 1,500𝑘𝑔 ∗ 9.81𝑚𝑠_ = 14,715𝑁

Entonces la fuerza a aplicar sobre el plato pequeño para levantar el objeto es:

𝑭𝟏 =𝑆1𝑆2 ∗ 𝐹2 =

0.0314𝑚_

2.5447𝑚_ ∗ 14,715𝑁 = 𝟏𝟖𝟏. 𝟔𝑵

A A

P P

𝑷𝟏 = 𝑷𝟐

𝑭𝟏𝑺𝟏 =

𝑭𝟐𝑺𝟐

𝑭𝟏 = 𝑺𝟏𝑺𝟐 ∗ 𝑭𝟐

8.- Una bomba de agua marca SIEMENS de ¼ de caballos de potencia o hp, proporciona un caudal máximo de 90 litros por minuto (L/min). Si se requiere llenar un tinaco de 11,000 litros, ¿cuanto tiempo en horas le llevará a la bomba llenar por completo el tinaco?

8.- Una bomba de agua marca SIEMENS de ¼ de caballos de potencia o hp, proporciona un caudal máximo de 90 litros por minuto (L/min). Si se requiere llenar un tinaco de 11,000 litros, ¿cuanto tiempo en horas le llevará a la bomba llenar por completo el tinaco?

Recordemos que el caudal es la cantidad de fluido, ya sea líquido o gaseoso, que atraviesa una sección por unidad de tiempo. Este caudal puede ser encontrado dividiendo el volumen entre el tiempo que lleva mover ese dicho volumen, es decir es la velocidad con la que cierto volumen de fluido se

desplaza por una sección, es por eso, que tambien el gasto o caudal se puede obtener multiplicando el área transversal de la sección por donde fluye el material, por la velocidad lineal con la que pasa el fluido. Para este caso, es preciso utilizar la formula: Por tanto, para saber el tiempo que le llevará a la bomba llegar o mover todo el volumen del tinaco, despejamos a t, y sustituimos los valores:

𝑡 = {|= WW,VVV}

~V}/X��= 122.22𝑚𝑖𝑛 = 2 horas aproximadamente

2

2

1

1

22

22

11

11

·

·

·

·

T

P

T

P

nT

VP

nT

VP=⇒=

EJERCICIO RESUELTOUn gas que inicialmente ocupaba 5 L, se comprime a temperatura constante hasta ocupar un volumen final de 1 L. Si inicialmente se encontraba a una presión de 2 bares, a qué presión se encontrará tras modificar su volumen?

V1 = 5L P1 = 2 bares

V2 = 1L

bar10L1

L5·bar2

V

V·PP

12

112 ===

2.2 LÍQUIDOS. TEOREMA DE PASCAL. PRENSA HIDRÁULICA.

El fluido que normalmente se utiliza en hidráulica es aceite mineral, por lo que los circuitos que emplean dicho fluido de

trabajo reciben el nombre de oleohidráulicos. La gran diferencia

entre trabajar con aire a trabajar con líquidos, es que los líquidos son

prácticamente incompresibles (no se pueden comprimir), y que

poseen una mayor viscosidad (producen pérdidas de carga).

La estructura de los fluidos hace que en ellos se transmitan presiones. Este comportamiento fue descubierto por

el físico francés Blaise Pascal, quien estableció el siguiente principio:

“La presión ejercida en un punto de un fluido se

transmite íntegramente a todos los puntos del fluido”.

De esta manera, por ejemplo, un gas trata de expandirse hasta que

la presión sea la misma en todos sus puntos. En un sistema abierto

será hasta igualarse a la presión atmosférica. Por ejemplo, un globo

de aire se vacía al abrir la boquilla hasta igualar la presión con la

atmosférica. En caso de no sujetarse el globo con la mano, éste sale

disparado. Este es un ejemplo de que el aire a presión puede generar

movimiento.

Una aplicación práctica del Principio de Pascal es la Prensa Hidráulica

formada por dos pistones unidos mediante un líquido encerrado. Si

aplicamos una fuerza (F1) sobre uno de los pistones, la presión se

transmite hasta el otro, produciendo una fuerza (F2) en el segundo.

Las ecuaciones que rigen este principio son:

P1 = F1/S1 y P2= F2/S2

En caso de que el sistema esté en equilibrio, según Pascal, las

presiones son iguales, por lo que:

2

2

1

1

S

F

S

F =

Como S1 < S2, entonces F1 < F2 . Dicho de otro modo, cuando en el

pistón de superficie pequeña aplicamos una fuerza, ésta se

transmite al pistón de superficie grande amplificada, o viceversa.

Por tanto, aplicando una pequeña fuerza en la superficie S1, podemos obtener grandes fuerzas en S2.

Fig 1: Esquema de la prensa hidráulica

EJERCICIO RESUELTODisponemos de dos pistones de secciones S1= 20 mm2 y S2 = 40 mm2 unidos por una tubería. Si necesitamos levantar un objeto con un peso de 40 N (F2=40 N) situado sobre el segundo pistón. ¿Cuál será la fuerza a aplicar sobre el primer pistón?

N202mm40

2mm20·N40

2S

1S·2F

1F ===

El Principio de Pascal fundamenta el funcionamiento de las

genéricamente llamadas máquinas hidráulicas: la prensa, el gato, el

freno, el ascensor y la grúa, entre otras...

3 CAUDAL(Q) Y LEY DE LA CONTINUIDAD

Se puede definir el caudal como el volumen de un fluido (gaseoso o

líquido) que atraviesa una sección (S) por unidad de tiempo (t).

t

V

tiempo

Volumen)Q(Caudal ==

Teniendo en cuenta, que el volumen de un fluido en un conducto es

igual a:

Volumen (V) = Sección (S) · Longitud (L)

y que la velocidad se define como:

t

L

)t(tiempo

)L(Longitud)v(Velocidad ==

Según la Ley de Gay-Lussac, cuando modificamos la presión en un sistema cerrado, la temperatura también varía, y viceversa.

9.- Del ejercicio anterior, determine la cantidad de trabajo en Joules que realiza la bomba de agua, y la potencia con la que se hizo el proceso. Sabiendo que el agua tiene una desidad de 1000 kg/m3 aproximadamente, y que el tinaco se encuentre a 8 metros de altura desde la bomba.

9.- Del ejercicio anterior, determine la cantidad de trabajo en Joules que realiza la bomba de agua, y la potencia con la que se hizo el proceso. Sabiendo que el agua tiene una desidad de 1000 kg/m3 aproximadamente, y que el tinaco se encuentre a 8 metros de altura desde la bomba. Para calcular el trabajo desarrollado por la bomba al mover un volumen de agua, es necesario calcular la presión a la cual está trabajando la bomba así como la cantidad de agua que se movió, del ejercicio anterior tenemos la cantidad de agua que se desplazó 11,000 L del tinaco. Pero la presión no la conocemos y esta, varía respecto a la altura en la que se encuentra el tinaco, es decir, entre más alto está el tinaco por lógica habrá mayor presión a vencer. Por lo que para calcular la presión de trabajo nos aproximaremos a esta, utilizando la formula de la presión hidrostática de la columna de agua que se forma en la manguera de subida, con esto hayaremos la cantidad de presión que la bomba necesita vencer para poder mover el liquido.

𝑃 = 1000𝑘𝑔𝑚� ∗ 9.81

𝑚𝑠_ ∗ 8𝑚

P= 78,480 Pa

Ahora ya podremos utilizar la formula para calcular el trabajo en un sistema hidráulico, pero antes recordemos que la formula nos pide utilizar al volumen en m3 , por lo que tendremos que convertir los 11,000 litros, que equivalen a 11 m3.

𝑊 = 𝑃 ∗ ∆𝑉 = 78,480𝑃𝑎 ∗ 11𝑚� = 𝟖𝟔𝟑, 𝟐𝟖𝟎𝑱 Y para calcular la Potencia, unicamente se hace la división del trabajo realizado entre el tiempo que que se realiza, solo cabe recordar, que nuestra formula nos solicita el tiempo en segundo, por tanto hay que hacer la conversión antes de aplicarla, por lo que del ejercicio anterior el tiempo es de 2 horas que equivalen a 7,200 seg.

𝑃𝑜𝑡 =𝑊𝑡 =

863,280𝐽7,200𝑠 = 𝟏𝟏𝟗. 𝟗𝑾(𝑾𝒂𝒕𝒕𝒔)

10.- la instalación hidráulica de una casa habitación proporciona 0.3 L/s de caudal constante a una manguera de ½ pulgada (1.25 cm de diámetro). ¿Qué sucede con la velocidad del chorro de salida? ¿aumenta o disminuye? ¿en que proporsión? Haga un comparativo entre la velocidad de entrada y la velocidad de salida del sistema.

10.- la instalación hidráulica de una casa habitación proporciona 0.3 L/s de caudal constante a una manguera de ½ pulgada (1.25 cm de diámetro). ¿Qué sucede con la velocidad del chorro de salida? ¿aumenta o disminuye? ¿en que proporsión? Haga un comparativo entre la velocidad de entrada y la velocidad de salida del sistema.

Para este ejercicio utilizaremos el principio de continuidad de un fluido confinado a una línea de distribución como una manguera o tubería. Recordemos que el principio de continuidad se define que el Gasto o Caudal es constante, por lo que cuando un liquido se encuentra con una zona de extrangulamiento, es decir, una reducción en el area transversal de elemento que lo contiene, existe un cambio en la velocidad del liquido, como lo expresan las formulas de la ley de la continudad en la figura. Recuerde que se utiliza el área de la sección trasversal, por lo que si en algún momento los ejercicios proporcionan el radio, el diametro o la dimensión de los lados tendrá que calcular el área correspondente usando sus respectivas fórmulas, así como de utilizar como unidad de medida el metro. Contemplando lo anterior podemos resolver el ejercicio de dos formas. La primera implica encontrar las areas de las dos secciones, y con el caudal proporcionado (0.3L/s) podemos calcular la velocidad de cada sección, y así encontrar el cambio en esta. Como se realiza a continuación.

𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄 𝑄1 = 𝐴1 ∗ 𝑣1 𝑄2 = 𝐴2 ∗ 𝑣2

Nota: Recuerde que el area puede ser representada con las letras A o S de superficie, no hay cambio alguno. Calculando las Areas en m2:

𝐴1 =𝜋 ∗ 𝐷1_

4 = 𝜋 ∗ (0.0125𝑚)_

4 = 1.2272𝑥10]T𝑚_ Para el Area 2, recoredemos que se reduce a la mitad del Area 1:

𝐴2 =𝜋 ∗ 𝐷1_

4 = 𝜋 ∗ (0.00625𝑚)_

4 = 3.068𝑥10]^𝑚_ Por tanto, podemos calcular las velocidades partiendo de que el caudal es el mismo para ambas secciones, Q= 0.3 L/s, pero para eso debemos de tener el volumen en m3, por lo tanto, al hacer la conversión tenemos que el flujo Q = 3x10-4 m3/s, entonces:

𝑣1 =𝑄𝐴1 =

3 ∗ 10]T𝑚�/𝑠1.2272𝑥10]T𝑚_ = 𝟐. 𝟒𝟒𝟓

𝒎𝒔

𝑣2 =𝑄𝐴2 =

3 ∗ 10]T 𝑚�

𝑠3.068𝑥10]^𝑚_ = 𝟗. 𝟕𝟖

𝒎𝒔

Como era de esperarse, la velocidad de salida de la manguera aumenta en casi 300% de su velocidad inicial o antes de la obstrucción. Es por eso que, cuando tapamos parte de la salida del chorro de la manguera, el chorro parece salir con mas “fuerza”, que en realidad sale con mayor velocidad, y con mayor velocidad alcanza una distancia mayor.