Date post: | 26-Dec-2015 |
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Unidad I
Diseños de ExperimentosIng. Víctor Hugo Castro
Tavares
Pruebas de Homogeneidad de Medias y de Varianza
Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
1.1 Introducción
En los procesos prácticos o áreas de investigación del área ingenieril es común que tener que efectuar comparaciones entre dos muestras de medias aleatorias de una misma o diferente población bajo un parámetro de estudio. Esto implica la utilización de algún estadístico de prueba que nos permita definir sobre una hipótesis planteada de la forma H 0 : μi=μ j. Sin embargo, también es necesario considerar las características de las muestras aleatorias, en función de su tamaño, variación y correspondencia de los elementos de una respecto a otra.
2
Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
1.2 Prueba de Homogeneidad de
Medias
Esta es una de las aplicaciones más importantes de la distribución t de Student (Dn Student) por medio de la cual se comparan los resultados obtenidos en un experimento bajo una condición A con los resultados obtenidos con el mismo experimento bajo una condición B.
Dn [ ¿ ] Distribución
Distribución t-Student
En probabilidad y estadística, la distribución t de Student es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Ésta es la base de la popular prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones.
La distribución t surge, en la mayoría de los estudios estadísticos prácticos, cuando la desviación típica de una población se desconoce y debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.
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Es el valor determinado a partir de la información muestral que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis
inicial
T C [≡ ]Estadisticode Prueba
Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
Error o Significancia α
Este parámetro lo fija a su criterio el investigador
El proceso de pruebas de homegeneidad de medias consiste en calcular un estadístico de prueba a partir de datos obtenidos en el experimento.
La formula para calcular el estadístico de prueba es:
Tc=|x A−xB|
√( 1nA
+ 1nB )[ (nA−1 ) s A2 +(nB−1 ) sB2
nA+nA−2 ]
nA=¿ Número de observaciones obtenidas en el experimento bajo las condiciones A
nB=¿ Número de observaciones obtenidas en el experimento bajo las condiciones B
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Estadístico de Prueba
El valor del estadístico de comparación depende de la significancia y del tamaño del experimento
T Tabla [≡ ]EstadisticodeComparacion
Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
x A=¿ Es la media aritmética de las observaciones obtenidas en el experimento bajo una condición A. Donde:
x A=∑ x AnA
xB=¿ Es la media aritmética de las observaciones obtenidas en el experimento bajo una condición B
x A=∑ x AnA
Varianza s2
Es una medida de dispersión la cual nos sirve para determinar que tan buen representante es la media aritmética, es decir, mide la desviación que tienen las observaciones con respecto a la media.
sA2 =
∑ (x A−x A )2
nA−1
sA2 [≡ ]La varianza de las observaciones obtenidas bajo una condición A
sB2 =
∑ (xB−xB )2
nB−1
sB2 [≡ ]La varianza de las observaciones obtenidas bajo una condición B
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Estadístico de Comparación
Si el estadístico de prueba es mayor que el estadístico de comparación se rechaza la hipótesis inicial, también
conocida como hipótesis nula.
Si T C>TTabla se rechaza H 0
Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
La forma de calcular el estadístico de comparación es:
T Tabla=Tα+(n A+nB−2 ) g . L.
(n A−1 ) [≡ ] Grados de Libertad de A
(nB−1 ) [≡ ] Grados de Libertad de B
Hipótesis
Es un supuesto formulado antes de realizar el experimento donde precisamente el resultado del experimento comprueba la hipótesis.
H 0 : μA=μB
H 1: μ A≠μB
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Regla de Desición
1-α
α
TTabla TC
Región de aceptación de H0
Región de rechazode H0
Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
La prueba de homogeneidad de medias no es tan concluyente es por ello que se debe realizar la prueba de homogeneidad de varianza para rectificar lo concluido.
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Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
1.3 Prueba de Homogeneidad de Varianza
Esta es una de las aplicaciones más importantes de la Distribución F (Dn
Fisher) en la cual utilizando los datos obtenidos en el experimento se calcula un estadístico de prueba.
Dn F [≡ ] Distribución Fisher
Distribución F-Fisher
Usada en teoría de probabilidad y estadística, la distribución F es una distribución de probabilidad continua. También se la conoce como distribución F de Snedecor o como distribución F de Fisher-Snedecor.
Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:
Donde
U1 y U2 siguen una distribución ji-cuadrada con d1 y d2 grados de libertad respectivamente, y
U1 y U2 son estadísticamente independientes.
La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza. Véase el test F.
La función de densidad de una F(d1, d2) viene dada por
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Es el valor determinado a partir de la información muestral que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis
inicial
FC [≡ ]Estadisticode Prueba
Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
para todo número real x ≥ 0, donde d1 y d2 son enteros positivos, y B es la función beta.
La función de distribución es
donde I es la función beta incompleta regularizada.
La fórmula para calcular el estadístico de prueba es:
Fc=Varianza MayorVarianza Menor
Fc=sA
2
sB2
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Estadístico de Prueba
El valor del estadístico de comparación depende de la significancia y del tamaño del experimento
FTabla [≡ ]EstadisticodeComparacion
Si el estadístico de prueba es mayor que el estadístico de comparación se rechaza la hipótesis inicial, también
conocida como hipótesis nula.
Si FC>FTabla se rechaza H 0
Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
La forma de calcular el estadístico de comparación es:
FTabla=Fα ;g . L .numerador ;g . L .denominador
Hipótesis
Es un supuesto formulado antes de realizar el experimento donde precisamente el resultado del experimento comprueba la hipótesis.
H 0 :σ A=σ B
H 1: σ A≠σ B
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Estadístico de Comparación
Regla de Decisión
1-α
α
FTabla FC
Región de aceptación de H0
Región de rechazode H0
Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
Contando con las dos pruebas de homogeneidad de medias y de varianza se puede dar una conclusión más precisa acerca del experimento.
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Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
1.4 Observaciones de Homogeneidad de Medias y de
Varianza
Se representan 4 diferentes casos en donde la homogeneidad de media y varianza son variables.
Medias Varianzas ObservacionesHomogéneas Heterogéneas DiferentesHomogéneas Homogéneas IgualesHeterogéneas Homogéneas DiferentesHeterogéneas Heterogéneas Diferentes
La restricción de la prueba de Medias y de Varianza es que solo nos comparan resultados obtenidos bajo dos condiciones.
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Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
Ejemplo
En un proceso para obtener ácido nítrico se utilizan ciertas condiciones en la reacción obteniéndose los siguientes resultados dados en % en peso. Por el método tradicional el cual llamaremos testigo y condiciones B se obtuvieron los resultados siguientes:
A B(testigo)34 2634 2636 2736 28
28
Con un 5% de significancia podemos decir que el nuevo proceso para producir ácido nítrico es mejor que el tradicional.
α=5%=0.05
Los datos obtenidos del experimento en las condiciones A y B se ordenan en una tabla de concentración de datos:
A B (x A−x A )2 (xB−xB )2
34 26 (34−35 )2=1 (26−27 )2=1
34 26 (34−35 )2=1 (26−27 )2=1
36 27 (36−35 )2=1 (27−27 )2=0
36 28 (36−35 )2=1 (28−27 )2=1
28 (28−27 )2=1
∑ x A= 140 ∑ x B= 135 ∑ ( xA−x A )2 = 4 ∑ ( xB−xB )2 = 4nA= 4 nB= 5 (n A−1 )=¿ 3 (nB−1 )=¿ 4x A=¿35 xB=27 sA
2 =¿ 1.3333 sB2 =¿ 1
Tc=|35−27|
√( 14+1
5 )[ ( 4−1 )1.3333+ (5−1 ) 15+4−2 ]
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Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
Tc=11.1555
El siguiente paso consiste en contrastar el estadístico de prueba con un estadístico de comparación donde el estadístico de comparación se tiene en tablas.
T Tabla=1.895
Esta prueba nos conduce a concluir, dado que las medias son diferentes el nuevo proceso A es mayor que el proceso tradicional B. Sin embargo esta prueba no es concluyente. Es por ello que la prueba de homogeneidad de medias necesita del soporte de la prueba de homogeneidad de varianza.
Aplicando la fórmula para calcular el estadístico de prueba de homogeneidad de varianza se obtiene:
Fc=sA
2
sB2 =1.3333
1=1.3333
FTabla=1.3333
El estadstico de prueba se contrasta con un estadístico calculado de tablas llamado “Estadístico de Comparación”.
Consultando el valor de FTabla para los grados de libertad 3,4 se obtiene:
FTabla=6.59
Ya que el estadístico de prueba es menor que el estadístico de comparación se acepta la hipótesis inicial.
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Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
Ejercicios
EJERCICIO 1
Los datos de refieren al incremento diario de peso de dos grupos de corderos alimentados con dos raciones diferentes, isoproteicas e isoenergéticas, peor donde la fuente proteica principal fue harina de soya y torta de girasol. Cabe aclarar que el número de elementos de los grupos fue diferente. Realice la prueba de homogeneidad de medias y de varianza a los datos proporcionados:
Aumento de peso (g/día)Harina de soya Torta de girasol
218 194224 201235 216241 218222 199241 185237 210229 216234 204241236
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Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
EJERCICIO 2
Analizando la producción de leche obtenida de nueve vacas en el segundo tercio de su lactancia, las cuales fueron sometidas a dos tipos de manejo; el primero de dos y el segundo de tres ordeñas al día. Haga una prueba de homogeneidad de medias y de varianza a los datos aportados:
Número de Vacas Dos ordeñas (litros) Tres Ordeñas (litros)1 16.6 17.22 15.4 14.33 18.8 17.64 19.2 20.15 17.7 18.26 14.5 13.87 18.3 17.88 19.1 20.39 22.4 21.3
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Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
Tablas Distribución F-FisherAlfa = 0,05 Grados de libertad del numerador
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 60 100 100001 161,4
5199,5 215,7
1224,5
8230,1
6233,9
9236,7
7238,8
8240,5
4241,8
8248,0
2252,2 253,0
4254,3
2 18,513
19 19,164
19,247
19,296
19,329
19,353
19,371
19,385
19,396
19,446
19,479
19,486
19,496
3 10,128
9,5521
9,2766
9,1172
9,0134
8,9407
8,8867
8,8452
8,8123
8,7855
8,6602
8,572 8,5539
8,5267
4 7,7086
6,9443
6,5914
6,3882
6,2561
6,1631
6,0942
6,041 5,9988
5,9644
5,8025
5,6878
5,664 5,6284
5 6,6079
5,7861
5,4094
5,1922
5,0503
4,9503
4,8759
4,8183
4,7725
4,7351
4,5581
4,4314
4,4051
4,3654
6 5,9874
5,1432
4,7571
4,5337
4,3874
4,2839
4,2067
4,1468
4,099 4,06 3,8742
3,7398
3,7117
3,6693
7 5,5915
4,7374
4,3468
4,1203
3,9715
3,866 3,7871
3,7257
3,6767
3,6365
3,4445
3,3043
3,2749
3,2302
8 5,3176
4,459 4,0662
3,8379
3,6875
3,5806
3,5005
3,4381
3,3881
3,3472
3,1503
3,0053
2,9747
2,9281
9 5,1174
4,2565
3,8625
3,6331
3,4817
3,3738
3,2927
3,2296
3,1789
3,1373
2,9365
2,7872
2,7556
2,7072
10 4,9646
4,1028
3,7083
3,478 3,3258
3,2172
3,1355
3,0717
3,0204
2,9782
2,774 2,6211
2,5884
2,5384
11 4,8443
3,9823
3,5874
3,3567
3,2039
3,0946
3,0123
2,948 2,8962
2,8536
2,6464
2,4901
2,4566
2,405
12 4,7472
3,8853
3,4903
3,2592
3,1059
2,9961
2,9134
2,8486
2,7964
2,7534
2,5436
2,3842
2,3498
2,2967
13 4,6672
3,8056
3,4105
3,1791
3,0254
2,9153
2,8321
2,7669
2,7144
2,671 2,4589
2,2966
2,2614
2,207
14 4,6001
3,7389
3,3439
3,1122
2,9582
2,8477
2,7642
2,6987
2,6458
2,6022
2,3879
2,2229
2,187 2,1313
15 4,5431
3,6823
3,2874
3,0556
2,9013
2,7905
2,7066
2,6408
2,5876
2,5437
2,3275
2,1601
2,1234
2,0664
16 4,494 3,6337
3,2389
3,0069
2,8524
2,7413
2,6572
2,5911
2,5377
2,4935
2,2756
2,1058
2,0685
2,0102
17 4,4513
3,5915
3,1968
2,9647
2,81 2,6987
2,6143
2,548 2,4943
2,4499
2,2304
2,0584
2,0204
1,961
18 4,4139
3,5546
3,1599
2,9277
2,7729
2,6613
2,5767
2,5102
2,4563
2,4117
2,1906
2,0166
1,978 1,9175
19 4,3808
3,5219
3,1274
2,8951
2,7401
2,6283
2,5435
2,4768
2,4227
2,3779
2,1555
1,9795
1,9403
1,8787
20 4,3513
3,4928
3,0984
2,8661
2,7109
2,599 2,514 2,4471
2,3928
2,3479
2,1242
1,9464
1,9066
1,8438
21 4,3248
3,4668
3,0725
2,8401
2,6848
2,5727
2,4876
2,4205
2,3661
2,321 2,096 1,9165
1,8761
1,8124
22 4,3009
3,4434
3,0491
2,8167
2,6613
2,5491
2,4638
2,3965
2,3419
2,2967
2,0707
1,8894
1,8486
1,7838
23 4,2793
3,4221
3,028 2,7955
2,64 2,5277
2,4422
2,3748
2,3201
2,2747
2,0476
1,8648
1,8234
1,7577
24 4,2597
3,4028
3,0088
2,7763
2,6207
2,5082
2,4226
2,3551
2,3002
2,2547
2,0267
1,8424
1,8005
1,7338
25 4,2417
3,3852
2,9912
2,7587
2,603 2,4904
2,4047
2,3371
2,2821
2,2365
2,0075
1,8217
1,7794
1,7117
26 4,2252
3,369 2,9752
2,7426
2,5868
2,4741
2,3883
2,3205
2,2655
2,2197
1,9898
1,8027
1,7599
1,6913
27 4,21 3,3541
2,9603
2,7278
2,5719
2,4591
2,3732
2,3053
2,2501
2,2043
1,9736
1,7851
1,7419
1,6724
28 4,196 3,3404
2,9467
2,7141
2,5581
2,4453
2,3593
2,2913
2,236 2,19 1,9586
1,7689
1,7251
1,6548
29 4,183 3,3277
2,934 2,7014
2,5454
2,4324
2,3463
2,2782
2,2229
2,1768
1,9446
1,7537
1,7096
1,6384
30 4,1709
3,3158
2,9223
2,6896
2,5336
2,4205
2,3343
2,2662
2,2107
2,1646
1,9317
1,7396
1,695 1,623
40 4,084 3,231 2,838 2,606 2,449 2,335 2,249 2,180 2,124 2,077 1,838 1,637 1,589 1,509
17
Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
7 7 7 5 9 2 3 9 3 2 850 4,034
33,182
62,79 2,557
22,400
42,286
42,199
22,129
92,073
32,026
11,784
11,575
71,524
91,439
260 4,001
23,150
42,758
12,525
22,368
32,254
12,166
52,097 2,040
11,992
61,748 1,534
31,481
41,390
370 3,977
83,127
72,735
52,502
72,345
62,231
22,143
52,073
72,016
61,968
91,722
31,504
61,449
81,354
80 3,9604
3,1108
2,7188
2,4859
2,3287
2,2142
2,1263
2,0564
1,9991
1,9512
1,7032
1,4821
1,4259
1,3259
90 3,9469
3,0977
2,7058
2,4729
2,3157
2,2011
2,1131
2,043 1,9856
1,9376
1,6883
1,4645
1,407 1,3032
100 3,9362
3,0873
2,6955
2,4626
2,3053
2,1906
2,1025
2,0323
1,9748
1,9267
1,6764
1,4504
1,3917
1,2845
200 3,8884
3,0411
2,6498
2,4168
2,2592
2,1441
2,0556
1,9849
1,9269
1,8783
1,6233
1,3856
1,3206
1,1903
300 3,8726
3,0258
2,6347
2,4017
2,2441
2,1288
2,0402
1,9693
1,9112
1,8623
1,6057
1,3634
1,2958
1,1521
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Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
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19
Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
2000 6,6476
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10000
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2,513 2,4091
2,3227
1,8802
1,4752
1,3606
1,0476
Tablas Distribución t-StudentTabla distribución t de Student
x \ n 1 2 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 40 500,00 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,5000,05 0,516 0,518 0,519 0,519 0,519 0,519 0,519 0,519 0,519 0,520 0,520 0,520 0,520 0,520 0,5200,10 0,532 0,535 0,537 0,538 0,538 0,538 0,539 0,539 0,539 0,539 0,539 0,539 0,539 0,540 0,5400,15 0,547 0,553 0,556 0,557 0,557 0,558 0,558 0,558 0,558 0,559 0,559 0,559 0,559 0,559 0,5590,20 0,563 0,570 0,574 0,575 0,576 0,576 0,577 0,577 0,577 0,578 0,578 0,578 0,579 0,579 0,5790,25 0,578 0,587 0,593 0,594 0,595 0,595 0,596 0,596 0,596 0,597 0,597 0,598 0,598 0,598 0,5980,30 0,593 0,604 0,610 0,612 0,613 0,614 0,614 0,615 0,615 0,616 0,616 0,617 0,617 0,617 0,6170,35 0,607 0,620 0,628 0,630 0,631 0,632 0,632 0,633 0,633 0,634 0,635 0,635 0,636 0,636 0,6360,40 0,621 0,636 0,645 0,647 0,648 0,649 0,650 0,651 0,651 0,653 0,653 0,654 0,654 0,654 0,6550,45 0,635 0,652 0,662 0,664 0,666 0,667 0,668 0,668 0,669 0,670 0,671 0,672 0,672 0,672 0,6730,50 0,648 0,667 0,678 0,681 0,683 0,684 0,685 0,685 0,686 0,688 0,689 0,689 0,690 0,690 0,6900,55 0,660 0,681 0,694 0,697 0,699 0,700 0,701 0,702 0,703 0,705 0,706 0,706 0,707 0,707 0,7080,60 0,672 0,695 0,710 0,713 0,715 0,716 0,717 0,718 0,719 0,721 0,722 0,723 0,723 0,724 0,7240,65 0,683 0,709 0,724 0,728 0,730 0,732 0,733 0,734 0,735 0,737 0,738 0,739 0,740 0,740 0,7410,70 0,694 0,722 0,739 0,742 0,745 0,747 0,748 0,749 0,750 0,753 0,754 0,755 0,755 0,756 0,7560,75 0,705 0,734 0,753 0,756 0,759 0,761 0,763 0,764 0,765 0,768 0,769 0,770 0,770 0,771 0,7720,80 0,715 0,746 0,766 0,770 0,773 0,775 0,777 0,778 0,779 0,782 0,783 0,784 0,785 0,786 0,7860,85 0,724 0,758 0,778 0,783 0,786 0,788 0,790 0,791 0,792 0,796 0,797 0,798 0,799 0,800 0,8000,90 0,733 0,768 0,790 0,795 0,799 0,801 0,803 0,804 0,805 0,809 0,811 0,812 0,812 0,813 0,8140,95 0,742 0,779 0,802 0,807 0,811 0,813 0,815 0,817 0,818 0,821 0,823 0,824 0,825 0,826 0,8271,00 0,750 0,789 0,813 0,818 0,822 0,825 0,827 0,828 0,830 0,833 0,835 0,837 0,837 0,838 0,8391,05 0,758 0,798 0,824 0,829 0,833 0,836 0,838 0,839 0,841 0,845 0,847 0,848 0,849 0,850 0,8511,10 0,765 0,807 0,833 0,839 0,843 0,846 0,848 0,850 0,851 0,856 0,858 0,859 0,860 0,861 0,8621,15 0,772 0,815 0,843 0,849 0,853 0,856 0,858 0,860 0,862 0,866 0,868 0,869 0,870 0,872 0,8721,20 0,779 0,823 0,852 0,858 0,862 0,865 0,868 0,870 0,871 0,876 0,878 0,879 0,880 0,881 0,8821,25 0,785 0,831 0,860 0,867 0,871 0,874 0,877 0,879 0,880 0,885 0,887 0,889 0,890 0,891 0,8911,30 0,791 0,838 0,868 0,875 0,879 0,883 0,885 0,887 0,889 0,893 0,896 0,897 0,898 0,899 0,9001,35 0,797 0,845 0,876 0,883 0,887 0,890 0,893 0,895 0,897 0,901 0,904 0,905 0,906 0,908 0,9081,40 0,803 0,852 0,883 0,890 0,894 0,898 0,900 0,902 0,904 0,909 0,912 0,913 0,914 0,915 0,9161,45 0,808 0,858 0,890 0,897 0,901 0,905 0,907 0,910 0,911 0,916 0,919 0,920 0,921 0,923 0,9231,50 0,813 0,864 0,896 0,903 0,908 0,911 0,914 0,916 0,918 0,923 0,925 0,927 0,928 0,929 0,9301,55 0,818 0,869 0,902 0,909 0,914 0,917 0,920 0,922 0,924 0,929 0,932 0,933 0,934 0,935 0,9361,60 0,822 0,875 0,908 0,915 0,920 0,923 0,926 0,928 0,930 0,935 0,937 0,939 0,940 0,941 0,9421,65 0,827 0,880 0,913 0,920 0,925 0,929 0,931 0,933 0,935 0,940 0,943 0,944 0,945 0,947 0,9471,70 0,831 0,884 0,918 0,925 0,930 0,934 0,936 0,938 0,940 0,945 0,948 0,949 0,950 0,952 0,9521,75 0,835 0,889 0,922 0,930 0,935 0,938 0,941 0,943 0,945 0,950 0,952 0,954 0,955 0,956 0,9571,80 0,839 0,893 0,927 0,934 0,939 0,943 0,945 0,947 0,949 0,954 0,957 0,958 0,959 0,960 0,9611,85 0,842 0,897 0,931 0,938 0,943 0,947 0,949 0,951 0,953 0,958 0,960 0,962 0,963 0,964 0,9651,90 0,846 0,901 0,935 0,942 0,947 0,950 0,953 0,955 0,957 0,962 0,964 0,965 0,966 0,968 0,9681,95 0,849 0,905 0,939 0,946 0,950 0,954 0,957 0,959 0,960 0,965 0,967 0,969 0,970 0,971 0,9722,00 0,852 0,908 0,942 0,949 0,954 0,957 0,960 0,962 0,963 0,968 0,970 0,972 0,973 0,974 0,9752,05 0,856 0,912 0,945 0,952 0,957 0,960 0,963 0,965 0,966 0,971 0,973 0,975 0,975 0,977 0,9772,10 0,859 0,915 0,948 0,955 0,960 0,963 0,966 0,967 0,969 0,973 0,976 0,977 0,978 0,979 0,9802,15 0,861 0,918 0,951 0,958 0,962 0,966 0,968 0,970 0,971 0,976 0,978 0,979 0,980 0,981 0,9822,20 0,864 0,921 0,954 0,960 0,965 0,968 0,971 0,972 0,974 0,978 0,980 0,981 0,982 0,983 0,9842,25 0,867 0,923 0,956 0,963 0,967 0,970 0,973 0,974 0,976 0,980 0,982 0,983 0,984 0,985 0,9862,30 0,869 0,926 0,959 0,965 0,969 0,973 0,975 0,977 0,978 0,982 0,984 0,985 0,986 0,987 0,9872,35 0,872 0,928 0,961 0,967 0,971 0,974 0,977 0,978 0,980 0,984 0,985 0,987 0,987 0,988 0,9892,40 0,874 0,931 0,963 0,969 0,973 0,976 0,978 0,980 0,981 0,985 0,987 0,988 0,989 0,989 0,9902,45 0,877 0,933 0,965 0,971 0,975 0,978 0,980 0,982 0,983 0,986 0,988 0,989 0,990 0,991 0,9912,50 0,879 0,935 0,967 0,973 0,977 0,980 0,982 0,983 0,984 0,988 0,989 0,990 0,991 0,992 0,9922,55 0,881 0,937 0,968 0,974 0,978 0,981 0,983 0,984 0,986 0,989 0,990 0,991 0,992 0,993 0,9932,60 0,883 0,939 0,970 0,976 0,980 0,982 0,984 0,986 0,987 0,990 0,991 0,992 0,993 0,994 0,9942,65 0,885 0,941 0,972 0,977 0,981 0,984 0,985 0,987 0,988 0,991 0,992 0,993 0,994 0,994 0,9952,70 0,887 0,943 0,973 0,979 0,982 0,985 0,986 0,988 0,989 0,992 0,993 0,994 0,994 0,995 0,9952,75 0,889 0,945 0,974 0,980 0,983 0,986 0,987 0,989 0,990 0,993 0,994 0,995 0,995 0,996 0,9962,80 0,891 0,946 0,976 0,981 0,984 0,987 0,988 0,990 0,991 0,993 0,994 0,995 0,996 0,996 0,9962,85 0,893 0,948 0,977 0,982 0,985 0,988 0,989 0,990 0,991 0,994 0,995 0,996 0,996 0,997 0,9972,90 0,894 0,949 0,978 0,983 0,986 0,989 0,990 0,991 0,992 0,995 0,996 0,996 0,997 0,997 0,9972,95 0,896 0,951 0,979 0,984 0,987 0,989 0,991 0,992 0,993 0,995 0,996 0,997 0,997 0,997 0,9983,00 0,898 0,952 0,980 0,985 0,988 0,990 0,991 0,993 0,993 0,996 0,996 0,997 0,997 0,998 0,9983,05 0,899 0,954 0,981 0,986 0,989 0,991 0,992 0,993 0,994 0,996 0,997 0,997 0,998 0,998 0,9983,10 0,901 0,955 0,982 0,987 0,989 0,991 0,993 0,994 0,994 0,996 0,997 0,998 0,998 0,998 0,998
20
Unidad 1 Pruebas de homogeneidad de medias y de varianza
3,15 0,902 0,956 0,983 0,987 0,990 0,992 0,993 0,994 0,995 0,997 0,997 0,998 0,998 0,998 0,9993,20 0,904 0,957 0,984 0,988 0,991 0,992 0,994 0,995 0,995 0,997 0,998 0,998 0,998 0,999 0,9993,25 0,905 0,958 0,984 0,989 0,991 0,993 0,994 0,995 0,996 0,997 0,998 0,998 0,999 0,999 0,9993,30 0,906 0,960 0,985 0,989 0,992 0,993 0,995 0,995 0,996 0,998 0,998 0,999 0,999 0,999 0,9993,35 0,908 0,961 0,986 0,990 0,992 0,994 0,995 0,996 0,996 0,998 0,998 0,999 0,999 0,999 0,9993,40 0,909 0,962 0,986 0,990 0,993 0,994 0,995 0,996 0,997 0,998 0,999 0,999 0,999 0,999 0,9993,45 0,910 0,963 0,987 0,991 0,993 0,995 0,996 0,996 0,997 0,998 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999
3,50 0,911 0,964 0,988 0,991 0,994 0,995 0,996 0,997 0,997 0,998 0,999 0,999 0,999 0,999 1,000
21