Date post: | 21-Dec-2015 |
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CURSO:RESISTENCIA DE MATERIALES
RESISTENCIA DE MATERIALES
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
Es aquella rama de la ingeniería civil que abarca:
Las relaciones entre acciones aplicadas y sus efectos en
el interior de los sólidos o elementos estructurales
FUENTE DE : DIAPOSITIVAS ING. VARGAS-UPN
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
FUENTE DE : DIAPOSITIVAS ING. VARGAS-UPN
HIPÓTESIS EN MECÁNICA DE MATERIALES
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
FUENTE DE : DIAPOSITIVAS ING. VARGAS-UPN
HIPÓTESIS EN MECÁNICA DE MATERIALES
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
FUENTE DE : DIAPOSITIVAS ING. VARGAS-UPN
ACCIONES INTERNAS EN UN CUEROO
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
FUENTE DE : DIAPOSITIVAS ING. VARGAS-UPN
ACCIONES INTERNAS EN UN CUEROO
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
FUENTE DE : DIAPOSITIVAS ING. VARGAS-UPN
ACCIONES INTERNAS EN UN CUEROO
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
FUENTE DE : DIAPOSITIVAS ING. VARGAS-UPN
ACCIONES INTERNAS EN UN CUEROO
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
FUENTE DE : DIAPOSITIVAS ING. VARGAS-UPN
ACCIONES INTERNAS EN UN CUEROO
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
¿Porque es importante este
curso mi profesión?en
¿Que es la resistencia?
Capacidad que tiene un cuerpo para resistircargas.
GERE, 2006
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
OBJETIVO FUNDAMENTALRESISTENCIA MATERIALES
El objetivo principal de este curso esdeterminar las tensiones, deformaciones ydesplazamientos en elementos estructuralesy sus componentes que actúan sobre ella.
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
(Gere, 2006)
Tensión normal y deformación lineal
Tensión normal
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
𝜎 =𝑃
𝐴…… . (1)
FUENTE : TIMOSHENKO
Deducción formula del centroide
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FUENTE : TIMOSHENKO
Tensión normal y deformación lineal
Deformación
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
𝝐 =𝜹
𝑳…… . (𝟐)
FUENTE : TIMOSHENKO
Tensión y deformaciónuniaxial
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
𝝐 =𝜹
𝑳…… . (𝟐)
𝜎 =𝑃
𝐴…… . (1)
FUENTE : TIMOSHENKO
EJEMPLOS
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
Ejemplo 1
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
Un poste de aluminio construido con un tubo circular hueco, soportauna carga en compresión de 30 kg. Los diámetros interior y exteriordel tubo son 𝑑1 = 12 𝑐𝑚 y 𝑑2 = 15 𝑐𝑚, respectivamente, y su longitud
es de 3 metros. El acortamiento del poste debido a la carga es de0.003 mts. Determine la tensión de compresión y la deformación linealen el poste( Se desprecie el peso del poste y se supone que esta nopandea bajo la carga).
ADAPTADO DE : TIMOSHENKO
Ejemplo 2
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Una barra de acero de longitud L y diámetro d cuelga de un foco en una vivienda, sosteniendo en su extremo inferior un foco de peso W.
Calcular una fórmula para la tensión máxima 𝜎𝑚á𝑥 en la barra, tomando en cuenta el peso propio de este.
Calcular la tensión máxima si L= 1.50 mts, d= 8 mm y W=1.5 KN. Peso específico acero es 7850 Kg/m³
ADAPTADO DE : TIMOSHENKO
Ejemplo 3
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
ADAPTADO DE : TIMOSHENKO
Ejemplo 3
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
ADAPTADO DE : TIMOSHENKO
PROPIEDADES MECÁNICASDE LOS MATERIALES
Para que las máquinas y estructuras funcionenapropiadamente, su diseño requiere queentendamos el comportamiento mecánico de losmateriales usados. Por lo general, la única manerade establecer el comportamiento de los materialescuando están sometidos a cargas, es llevar a caboexperimentos en el laboratorio.
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
FUENTE : TIMOSHENKO
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
Ensayo de
Compresión
FIGURA Nº 1. EQUIPO DE ENSAYO UPN PARA COMPRESIÓN.
FUENTE: PROPIA
FIGURA Nº 2. EQUIPO DE ENSAYO PARA
TRACCIÓN. FUENTE: GOOGLE
Ensayo de Tracción
FUENTE : GOOGLE
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
TENSIÓN
NOMINAL
VS
TENSIÓN VERDADERA
ALARGAMIENTO
NOMINAL
ALARGAMIENTO
VERDADERA
VS
ACERO
El primer material queestudiaremos es el aceroestructural, conocidotambién como acerodulce o acero de bajocarbono. El aceroestructural es uno de losmetales más usados y seencuentra en edificios,puentes, grúas, barcos,torres, vehículos ymuchos otros tipos deconstrucciones.
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FUENTE : TIMOSHENKO
DIAGRAMA 𝝈 𝑽𝑺 𝜺
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
FUENTE : TIMOSHENKO
Elasticidad, plasticidad y flujo plástico
ELASTICIDAD
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
FUENTE : GOOGLE
Elasticidad, plasticidad y flujo plástico
PLASTICIDAD
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FUENTE : GOOGLE
Elasticidad Lineal
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FUENTE : GOOGLE
Ley de Hooke-Lamé
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
𝜎 = 휀𝐸 … . . (1)
FUENTE : TIMOSHENKO
Coeficiente de Poisson
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
𝝑 = −𝑫𝒆𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍 𝒍𝒂𝒕𝒆𝒓𝒂𝒍
𝑫𝒆𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍= −
𝜺′
𝜺
𝜺′ = −𝝑𝜺FUENTE : TIMOSHENKO
EJEMPLOS
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
Ejemplo 3
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
Un tubo de acero de longitud 𝐿 = 5 𝑚𝑡𝑠. , diámetro exterior ∅2 =15 𝑐𝑚 y diámetro interior ∅1 = 12 𝑐𝑚, está comprimido por una fuerza axial 𝑃 = 500 𝐾𝑔. El material tiene un módulo de elasticidad 𝐸 = 2.1 ∗106 𝐾𝑔/𝑐𝑚² y un coeficiente de Poisson 𝜗 = 0.30.
Determinar las siguientes cantidades en el tubo:
a) El acortamiento 𝛿; b) La deformación lineal lateral 휀′c) El incremento ∆𝑑2 y ∆𝑑1d) El incremento ∆𝑡, del espesor de la pared.
FUENTE : TIMOSHENKO
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APLASTAMIENTO, TENSIÓN TANGENCIALY DEFORMACIÓN ANGULAR
𝜎𝑏 =𝐹𝑏𝐴𝑏
ESFUERZO DE APLASTAMIENTO
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
APLASTAMIENTO YTENSIÓN TANGENCIAL
𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 =𝑉
𝐴
FUENTE : TIMOSHENKO
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TENSIÓN TANGENCIAL
FUENTE : TIMOSHENKO
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IGUALDAD DE TENSIONES
FUENTE : TIMOSHENKO
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Deformaciones Tangenciales
FUENTE : TIMOSHENKO
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Ley de Hooke en CortanteEcuación de Lamé
𝜏 = 𝐺𝛾
𝐺 =𝐸
2(1 + 𝜗)
DEDUCCIÓN PARA ESTA FÓRMULA SE HARÁ MAS
ADELANTE
FUENTE : TIMOSHENKO
EJEMPLOS
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
Ejemplo 4
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
Un puntual S de acero que sirve como riostra a un malacate marino transmiteuna fuerza P de compresión de 54 kN a la plataforma de un muelle (FIG). Elpuntual tiene una sección transversal cuadrada hueca con espesor de paredt=12 mm (FIG) y el ángulo 𝜃 entre el puntual y la horizontal es de 40°. Unpasador que atraviesa el puntual transmite la fuerza de compresión delpuntual a 2 placas de unión G soldadas a la placa de base B. Cuatro pernos deanclaje la aseguran a la plataforma. El diámetro del pasador es 𝜃𝑝𝑎𝑠 = 18 𝑚𝑚,
el espesor de las placas de unión es 𝑡𝐺 = 15 𝑚𝑚, el espesor de la placa debase es 𝑡𝐵 = 8 𝑚𝑚 y el diámetro de los pernos de anclaje es de 𝜃𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 =
12 𝑚𝑚.
Determinar lo siguiente
La tensión de aplastamiento entre el puntual y el pasador.La tensión tangencial en el pasador.La tensión de aplastamiento entre el pasador y las placas de unión.La tensión de aplastamiento entre el anclaje y la placa base.La tensión tangencial en los pernos de anclaje.
FUENTE : TIMOSHENKO
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
FUENTE : TIMOSHENKO
Ejemplo 5
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
En la figura del problema se un punzón (herramienta de acero para grabado) para perforar placas de acero. Supóngase que se usa un punzón con diámetro de 0.75 in para perforar un agujero en una placa de ¼ in, como se muestra en la vista de perfil. Si se requiere una fuerza 𝑃 = 28000 𝑙𝑏, ¿Cuál es la tensión tangencial promedia en la placa y la tensión normal de compresión promedia en el punzón?
FUENTE : TIMOSHENKO
Ejemplo 6
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
Un cojinete de apoyo del tipo usado para soportar maquinaria y vigas depuentes, consiste en un material elástico lineal con una tapa de placa de acerocomo se muestra en la figura. Supóngase que el espesor del elastómero es h,que las dimensiones de la placa son a x b y que el cojinete está sometido aun esfuerzo cortante horizontal V.Obtener fórmulas para la tensión tangencial promedio 𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 en el elastómero
y para el desplazamiento horizontal d de la placa.
FUENTE : TIMOSHENKO
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
TENSIÓN Y CARGASADMISIBLES
Factor de seguridad
𝑛 =𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎
Margen de Seguridad (Ms)
𝑀𝑠 = 𝑛 − 1
FUENTE : TIMOSHENKO
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
TENSIÓN Y CARGASADMISIBLES
Tensiones admisibles
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐴𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 =𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑
FUENTE : TIMOSHENKO
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TENSIÓN Y CARGASADMISIBLES
Cargas admisibles
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐴𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 ∗ Á𝑟𝑒𝑎
𝑃𝑝𝑒𝑟𝑚 = 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚𝐴
𝑃𝑝𝑒𝑟𝑚 = 𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚𝐴
𝑃𝑝𝑒𝑟𝑚 = 𝜎𝑏𝐴𝑏
FUENTE : TIMOSHENKO
EJEMPLOS
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
Ejemplo 7
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
Una barra de acero que sirve de colgante vertical para soportar maquinaria pesada en una fábrica, está unida a un soporte por medio de la conexión con perno de la figura que se muestra. La parte principal del colgante tiene sección transversal rectangular con ancho 𝑏1 = 1.5 𝑖𝑛 y espesor 𝑡 = 0.5 𝑖𝑛. En la conexión, el ancho colgante se amplía a 𝑏2 = 3.0 𝑖𝑛. El perno que transfiere la carga del colgante a las 2 placas de unión tiene un diámetro 𝑑 = 1.0 𝑖𝑛. Determinar el valor admisible de la carga de tracción P en el colgante en base a las siguientes consideraciones:
La tensión de tracción admisible en la parte principal del colgante es de 16 000 psi.
La tensión admisible de tracción en la sección transversal del colgante que pasa por el perno es de 11000 psi.
La tensión admisible de aplastamiento entre el colgante y el perno es de 26000 psi
La tensión tangencial admisible en el perno es de 6500 psi
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna
FUENTE : TIMOSHENKO