TEMA 3 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
TEMA 3. INTRODUCCITEMA 3. INTRODUCCIÓÓN A LOS CN A LOS CÁÁLCULOS DE INGENIERLCULOS DE INGENIERÍÍA A
1. Sistemas de magnitudes y unidades 1. Sistemas de magnitudes y unidades
2. Conversi2. Conversióón de unidades entre sistemas n de unidades entre sistemas
3. Dimensi3. Dimensióón. Ecuaciones dimensionales y adimensionales n. Ecuaciones dimensionales y adimensionales
4. Propiedades usuales en Ingenier4. Propiedades usuales en Ingenieríía Qua Quíímica mica
5. 5. RepresentaciRepresentacióón y ann y anáálisis de datoslisis de datos
BibliografBibliografííaaINTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICAG. Calleja, F. García, A. de Lucas, D. Prats y J.M. RodríguezEd. Síntesis, Madrid, 1999.Tema 5
ELEMENTARY PRINCIPLES OF CHEMICAL PROCESSESR.M. Felder y R.W. Rousseau.Editorial Wiley, 2000Tema 2 y 3
(9 horas)
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Magnitud → Toda propiedad o cualidad física que puede ser medida y expresada cuantitativamente
1. SISTEMAS DE MAGNITUDES Y UNIDADES1. SISTEMAS DE MAGNITUDES Y UNIDADES
Longitud, tiempo, temperatura, masa, fuerza, velocidad, calor específico, etc.
Magnitudes fundamentales → conjunto de magnitudes elegidas arbitrariamente que sirven de base para la definición del resto de magnitudes del sistema.
Magnitudes derivadas → Magnitudes de un sistema que se expresan multiplicando o dividiendo magnitudes fundamentales.
Ecuaciones de definición → Expresiones de las leyes físicas que, a partir de las magnitudes fundamentales, permiten definir el resto de las magnitudes del sistema.
Unidades → valor obtenido al fijar arbitrariamente una cantidad de cada una de las magnitudes de un sistema y que va a ser utilizada como referencia para medir una variable cualquiera
Expresión cuantitativa de una propiedad → valor numérico + unidad de medida
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KILOGRAMO (masa). Es la masa del cilindro de platino iridiado que se conserva en Sévres, Francia (dicho patrón está vigente desde 1.887)
METRO (longitud). Es la distancia recorrida por la luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299.792.458 segundos (esta definición se basa en la constancia de la velocidad de la luz en el vacío, según afirma la teoría de la Relatividad de Einstein; esta velocidad es, pues, igual por definición a 299.792.458 m/s)
SEGUNDO (tiempo). Es la duración de 9.192.631.770 períodos de la vibracióncorrespondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental en el átomo de cesio-133
Algunos ejemplos de unidades de medidas utilizados actualmente:
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Sistemas absolutos o científicos Sistemas técnicos o terrestres Sistemas ingenieriles o mixtos
Medios para poder identificarlasMedirlasRelacionarlas entre sí
Trabajo con magnitudes en campos científico-técnicos
SISTEMAS DE UNIDADESConjunto reducido de unidades elegidas arbitrariamente que permiten medir todas las magnitudes
Sistema redundante
Constantedimensional
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SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
Para normalizar los sistemas de magnitudes y unidades
Múltiplos y submúltiplosSistema métrico decimal
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sistema sexagesimal
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SISTEMA MÉTRICO INGLÉS
Longitud 1 pulgada (in) 1/12 ft
1 yarda 3 ft
Masa 1 onza 1/16 lb
Volumen 1 galón (US gal) 0.134 ft3
Presión 1 psia 1 lbf/in2
Los múltiplos y submúltiplos NO se basan en el sistema métrico decimal
Constante dimensional (gc)32,174 lb·ft·s-2/lbf
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SISTEMA CEGESIMAL
• Similar al Sistema Internacional pero está en desuso
• Algunas de sus unidades se mantienen para cuantificar valores pequeños de magnitudes
Bar (gr/cm·s2)
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Sistemas absolutos o científicos
Sistemas técnicos o terrestres
Sistemas ingenieriles o mixtos
kilopondio
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2. CONVERSI2. CONVERSIÓÓN DE UNIDADES ENTRE SISTEMASN DE UNIDADES ENTRE SISTEMAS
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Temperatura1 ºF = 5/9 ºC1 R = 5/9 KTemperatura
TK = TºC + 273.15TR = TF + 459.67TºC = (TF -32)· 5/9TK = TR · 5/9
Cambio escala Conversión
ºC → grados Celsius ⇒ escala Tª relativaK → grados kelvin ⇒ escala Tª absolutaF → grados Farenheit ⇒ escala Tª relativaR → grados Rankin ⇒ escala Tª absoluta
Sistema internacional
Sistema inglés
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cegesimal
EJERCICIO DE CAMBIO DE UNIDADES
1) Decir en qué sistema de unidades están expresadas estas magnitudes derivadas y pasarlas al Sistema Internacional
Longitud (L) = 1 in
Velocidad (v) = 50 cm/s
Aceleración (a) = 5275 ft/min2
Fuerza (F) = 32 poundal
Presión (P) = 15 m de agua
= 10 bar
Viscosidad dinámica (μ) = 10-2 p
Densidad (ρ) = 0.987 g/l
Masa (M) = 10 slug
= 1 UTM
Temperatura (T) = 150 ºF
= 765 R
Calor específico (Cp) = 1 Btu/lb·F
Sistema de unidades S.I.
anglosajón 0,0254 m
cegesimal
anglosajón
anglosajón
S.I.
cegesimal
cegesimal
técnico – anglosajón
anglosajón
técnico - métrico
anglosajón
anglosajón
0,5 m/s
0,58 m/s2
4,4 Newton
1,45 atm
106 Pa
10-3 kg/m·s
0,987 kg/m3
145,9 kg
9,8 kg
65,5 ºC
425 K
1 kcal/kg·ºC
4,187 kJ/kg·ºC
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EJERCICIOS PROPUESTOS DE CAMBIO DE UNIDADES
2) Expresar en el Sistema Internacional los siguientes coeficientes:
- Difusividad térmica del CO2 en agua 25 ºC y 1 atm → 7,596·10-5 ft2/h
- Conductividad calorífica de un acero → 27 btu/h·ft·ºF
- Coeficiente de transferencia de materia → 3,719·103 lb/h·ft2·mmHg
1,96·10-9 m2/s
3,79·10-2 kg/s·m2·Pa
46,73 J/s·m·K
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EJERCICIOS PROPUESTOS DE CAMBIO DE UNIDADES
1) Decir en qué sistema de unidades están expresadas estas magnitudes derivadas y pasarlas al Sistema Internacional
Energía (E) = 750 lbf·ft
Trabajo (W) = 10000 Ergio
Calor específico (Cp) = 1,2·10-3 Btu/lb·ºF
Presión (P) =15 psia
Flujo de materia (-) = 737.35 lb-mol/(h·ft2)
Sistema de unidades S.I.
técnico o ingenieril - anglosajón
cegesimal
anglosajón
cegesimal
anglosajón
1016.85 J
10-3 J
1.2 cal/kg·ºC
6894.7 Pa
1 kg-mol/(s·m2)
2) Determinar el valor de la constante de los gases R (0,082 atm·l/(mol·K)) en unidades del S.I., sistema cegesimal, sistema anglosajón y sistema ingenieril métrico.
KmolmPa·
·309,83
Kmolcmbar·
·09,833
Rmolsftlb
···965,10
22 −
Kmolmkg f
··
848,0
Sistema anglosajón
Sistema ingenieril métrico
S.I.
Sistema cegesimal
Energía (E) = 750 lbf·ft
Trabajo (W) = 10000 Ergio
Calor específico (Cp) = 1,2·10-3 Btu/lb·ºF
Presión (P) =15 psia
Flujo de materia (-) = 737.35 lb-mol/(h·ft2)
Sistema de unidades S.I.
técnico o ingenieril - anglosajón
cegesimal
anglosajón
cegesimal
anglosajón
1016.85 J
10-3 J
1.2 cal/kg·ºC
6894.7 Pa
1 kg-mol/(s·m2)
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3. DIMENSI3. DIMENSIÓÓN. ECUACIONES DIMENSIONALES Y N. ECUACIONES DIMENSIONALES Y
ADIMENSIONALESADIMENSIONALES
Dimensión → Expresión de la magnitud sin referencia a un sistema concreto de medida. Parecido a una unidad generalizada.
Magnitudes → Mo = función (M1, M2, …)
Unidades → Sist. A: Uo = función (U1, U2, …)
Sist. B: U’o = función (U’1, U’2, …)
Dimensiones → Do = función (D1, D2, …)
Ecuación dimensionalmente homogénea → Todos los términos aditivos en ambos lados de la ecuación tienen que tener las mismas dimensiones.
Leyes físicas
Ecuación dimensionalmente no homogénea
Ecuaciones empíricas
Dimensiones fundamentales y derivadas
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ECUACIONES DIMENSIONALES
D0 ∝ D1a · D2
b · … ⇒ (Lα0 · Mβ0 · tγ0) ∝ (Lα1 · Mβ1 · tγ1)a · (Lα2 · Mβ2 · tγ2)b
D0 = Lα0 · Mβ0 · tγ0D1 = Lα1 · Mβ1 · tγ1D2 = Lα2 · Mβ2 · tγ2
(Lα0 · Mβ0 · tγ0) = ϕ (Lα1 · Mβ1 · tγ1)a · (Lα2 · Mβ2 · tγ2)b
Constante de proporcionalidad
Ec. dimensionalmete homogénea ⇒ ϕ es adimensionalα0 = aα1 + bα2 + …β0 = aβ1 + bβ2 + …γ0 = aγ1 + btγ2 + …
Sus valores son únicos y aplicables a cualquier sistema de medida
Sistema mecánico → Longitud (L), Masa (M) y Tiempo (t)Sistema térmico → Longitud (L), Masa (M), Tiempo (t), Temeratura (T)
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Ejemplo de ecuación dimensionalmente homogénea:
Determinación del diámetro de una burbuja de vapor que se separa de una superficie caliente.
v ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−=
)(·2·
VLgd
ρρσφϕ
¿En qué sistema de medida voy a trabajar?¿Es la constante de proporcionalidad adimensional?
|D| = L|σ| = M·t-2|g| = L·t-2|ρ| = M·L-3
adimensional
No deben de existir unidades en exponentes, logaritmos ni en expresiones trigonométricas
2·
·2)(
·232
2 LL
MLLtMt
L
g
d
VL
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
−−
−
ρρσ
φ
ϕ
Se puede aplicar a cualquier sistema de unidades
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Ln K = función (1/T)
ECUACIONES EMPÍRICAS
Ejemplo de ecuaciones empíricas con logaritmo de variables dimensionales
Considérese la velocidad de reacción química para una reacción de cualquier orden
(-rA) = K · Can ⇒ |K| = (moles/L3)1-n · t-1
|rA| = (moles/L3·t)|CA| = (moles/L3)n
dimensional
Su valor dependerá del sistema de unidades
K → función de la temperatura
RTEaeAk /· −=adimensionalCumple los criterios de dimensionalidad
* Ecuación de Arrhenius
dimensionalNo cumple los criterios de dimensionalidad
* Expresión empírica de K = f(T)
Otros casos parecidos → Ecuación de Antoine (Pv =f(T)), de Guzmán-Andrade (μ=f(T)), etc.
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Ejemplo de ecuaciones empíricas con coeficientes dimensionales
Considérese el cálculo de transferencia de materia en el plato de una columna de destilación por etapas.
φmateria ∝ gradiente concentración ⇒ difusividad (D (m2/s)) (cte. proporcionalidad)
D (m2/s) = 6,68·10-3·uv + 9,22·10-5·hL – 0,00562Propiedad virtual
uV = velocidad lineal del vapor (m/s)hL = altura de líquido en el plato (mm)
Otros sistemas de medida → tener en cuenta unidades de origen de cada coeficiente
Coeficientes dimensionales
A = 6,68·10-3 m
B = 9,22·10-5 m/(s·mm) = 9,22·10-2 m/s
C = 0,00562 m2/s
D = A·uv + B·hL – C
|A| = |D |/|uv| = L2t-1/Lt = L
|B| = |D|/|hL| = L2t-1/L = Lt-1
|C| = |D | = L2t-1
A partir de aquí se pueden transformar para cualquier sistema de unidades
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Ejemplo de ecuaciones empíricas con coeficientes dimensionales
Considérese el cálculo de transferencia de calor desde una superficie caliente
Q TATs
Q ∝ superficie y gradiente temperatura ⇒ coeficiente individual de transferencia de calor(h (Julio/m2·s·K)) (cte. proporcionalidad)
Superficie sólida orientada hacia arriba → h = 2,33·ΔT¼
Superficie sólida orientada hacia abajo → h = 0,59·(ΔT/L)¼ (*)
Coeficientes dimensionales
Si |h| = Julio/m2.s.K, |ΔT| = K y |L| = m. Expresar la ecuación (*) en unidades del sistema americano
|h| = H·L-2·t-1·T-1
|ΔT| = T|L| = L
|0,59| = H·L-7/4·t-1·T-5/4 1,18·10-5 btu/(ft1,75·s·R1,25)
h = 1,18·10-5 (ΔT/L)¼ siendoh = btu/ft2·s·RT = RL = ft
Q = h · A · ΔT
Q = U · A · ΔT
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Ejercicio 1: El coeficiente de transferencia de calor desde la superficie de un tubo caliente al aire que se encuentra en régimen laminar, viene dada por la siguiente ecuación (en el SI):
siendo h el coeficiente de transferencia de calor (H/L-2·t-1·T-1), ΔT la diferencia de temperatura entre la pared exterior del tubo y el aire (T) y D el diámetro del tubo (L).
¿Se podría utilizar esta expresión de h para cualquier sistema de medida?
Suponiendo que la expresión anterior está dada para trabajar en un SI, ¿Expresar esta ecuaciónpara que pueda ser utilizada en el sistema americano?
EJERCICIOS PROPUESTOS DE ECUACIONES DIMENSIONALES
41
·18,1 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ Δ=
DTh
41
5
25,175,15
10·18.1
··10·18.1
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ Δ= −
−
DTh
RsftBtu
siendoh = btu/ft2·s·RT = RL = ft
TEMA 3 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
Ejercicio 2: El tiro teórico de una chimenea puede calcularse mediante la ecuación dimensional:
Δp = 0,256·h·P·(1/T - 1/Tc)
donde Δp es el tiro o diferencia de presión en pulgadas de agua, h es la altura de la chimenea en pies, P la presión barométrica en pulgadas de mercurio, T la temperatura ambiental en grados Rankin y Tc la temperatura media en el interior de la chimenea en grados Rankine.
Calcular el tiro teórico de una chimenea de 45 metros de altura que se encuentra a una temperatura media de 260 ºC, si la temperatura exterior es 20 ºC y la presión barométrica 750 mm de Hg.
h = 45 m / 0,3048 (m/ft) = 147, 64 ft
P = 750 mm Hg / 25,4 (mm/in) = 29,53 in Hg
T = (20 + 273,15) K x (9/5 (R/K)) = 527, 69 R
TC = (260 + 273,15) K x (9/5 (R/K)) = 959,69 R
Δp = 0,256 · 147.64 · 29.53 (1/527.69 – 1/959.69) = 0.952 in de agua
EJERCICIOS PROPUESTOS DE ECUACIONES DIMENSIONALES
TEMA 3 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
Ejercicio 3: Para calcular el coeficiente individual de transmisión de calor de un líquido orgánico que circula perpendicularmente a un conjunto de tubos puedeemplearse la ecuación empírica:
donde:h → coeficiente individual de transferencia de calor (Btu/h·ft2·ºF)Vmax → velocidad máxima de circulación del líquido (ft/h)D0 → diámetro externo de los tubos (ft)0,408 → constante dimensional para las unidades consideradas
Calcular el valor de la constante dimensional para poder emplear dicha ecuación en el sistema internacional.
EJERCICIOS PROPUESTOS DE ECUACIONES DIMENSIONALES
4,00
6,0max·408,0D
Vh =
CsmJ
FhftBtu
·º·79,399
·º·408,0 4,02,24,02,2 ≡
TEMA 3 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
Ejercicio 4: La ecuación de Maxwell-Gilliland para la difusividad de un gas puede escribirse como:
Expresar la constante en el sistema anglosajón.
donde:
D → difusividad en cm2/s
T → temperatura en ºK
P → presión en atm
VA, VB → volúmenes moleculares cm3/mol
MA, MB → pesos molecules g/mol
EJERCICIOS PROPUESTOS DE ECUACIONES DIMENSIONALES
( )25.1
31
31
21
11·3.4
BA
BA
VVP
MMT
D+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
5,16/7
5,02
5,16/7
5,04
·º···
738,0·º···3,4
Fhmollbftlb
Ksmolgcmatm f≡
TEMA 3 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
ECUACIÓN ADIMENSIONAL
Ec. dimensionalmente homogéneas → mismas dimensiones y unidades en los diferentes términos aditivos
Módulos adimensionales → agrupación de variables que carecen de dimensiones físicas pero tienen significado físico
Ec. adimensional → sus términos no tienen ni dimensiones ni unidades, sólo poseen valores numéricos
TEMA 3 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
4. PROPIEDADES USUALES EN INGENIER4. PROPIEDADES USUALES EN INGENIERÍÍA QUA QUÍÍMICAMICA
PROPIEDADES GEOMÉTRICAS
Dimensión geométrica más empleada → LongitudL
Db
a
Dd
Deq = 4 · rH
mojado perímetroflujo alsección 4Deq ×=
Espesor (δ)
Perímetro mojado (π·D)
∑∑=
i
iVi
Vx
xdd
·)(Distribución de tamaños
(tamaño característicos del sistema)deq
Volumen, superficie o longitud de la partícula
Rugosidad (ε) = D - di
Rugosidad relativa (ε/D)
didiD
lecho delvolumen sólido superficieal =
Superficie específica (L-1)
sólido delvolumen sólido superficieap =
TEMA 3 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
TEMA 3 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
PROPIEDADES DE CONSERVACIÓN. PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
Ecuaciones de conservación → se expresan en flujos o velocidades (flujo/superficie)
Flujo volumétrico → L3t-1
Flujo másico → Mt-1
Flujo molar → molt-1
Flujo de calor → Ht-1
Velocidad volumétrica → Lt-1
Velocidad másica → ML-2t-1
Velocidad molar → molL-2t-1
Velocidad térmica → HL-2t-1
Propiedades termodinámicas esenciales → equilibrio de fases y transformación química
Transformación química
Calor de reacción (ΔHR) → Hmol-1
Energía libre de Gibbs (ΔGR) → Hmol-1
Constante de equilibrio (keq) → ¿dimensionalidad?
aA + bB ⇔ cC + dD
Keq = ([C]c · [D]d)/([A]a · [B]b)a + b = c + d ⇒ adimensional
a + b ≠ c + d ⇒ dimensional
TEMA 3 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
Propiedades termodinámicas más usuales en el equilibrio de fases
TEMA 3 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
PROPIEDADES CINÉTICAS
Transporte de cantidad de movimiento
Flujo de fluidos ⇒ tensión o esfuerzo de cizalla (τ)
⇒ |φcm| = |presión| = ML-1t-2SuperficieFuerza
==A·tM·u
cmφ
urx
eje⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂−
=yuμτ
Viscosidad dinámica → ML-1t-1
Propiedades típicas del flujo de fluido: Presión ···················· ML-1t-2Velocidad ················· Lt-1Diámetro ·················· LPotencia ·················· ML2t-3Carga ······················ LTrabajo ··················· ML2t-2 Propiedades aparentes → se usan para caracterizar
a una suspensión. No es una propiedad intrínseca de cada componente de la mezcla.
Propiedades típicas del fluido: Densidad ····················· ML-3
Viscosidad ···················· ML-1t-1Viscosidad cinemática (ν)··· L2t-1Tensión superficial ·········· Mt-2
TEMA 3 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
⇒ |φcalor| = HL-2t-1tiempoSuperficie
energía··calor =φ
Difusividad térmica (a = k/Ce·ρ)································· L2t-1Coeficiente global de transmisión de calor (Q = U·A·ΔT) ·· HL-2t-1T-1
Coeficiente de expansión cúbica (β = (∂V/∂T)P/V) ··········· T-1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂−yT
calorαφ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂−
=yTkcφConducción: k → conductividad térmica [HL-3t-1T-1]
Convección: h → coeficiente de transferencia de calor [HL-2t-1T-1]Thc Δ= ·φ
Calor intercambiado ΔT → calor sensible = m·Ce·ΔT ; |Ce| = HM-1T-1
Cambio de fase → calor latente = m·λ ; | λ | = HM-1
Transmisión de calor
⇒ |φmat| = molL-2t-1tiempoSuperficie
mol··mat =φ
D → difusividad molecular [L2t-1]
Transferencia de materia
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂−
=yCi
mat Dφ
|H| = |ML2t-2|
TEMA 3 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
Dimensiones de las principales magnitudes en un sistema mecánico (M, L y t)
TEMA 3 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
5. REPRESENTACI5. REPRESENTACIÓÓN Y ANN Y ANÁÁLISIS DE DATOSLISIS DE DATOS
¿Cuál es el valor real de X? ⇒ El valor medio de infinitas medidas de X
¿Cómo se estima el valor real de X?⇒ La media aritmética de finitas medidas (N) de X ⇒ ∑=
=N
jjX
NX
1
1
Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A) X(%) 70,1 69,6 70,2 69,7 72,0 69,9 70,2 70,1 68,0 70,5
B) X(%) 74,6 55,2 71,0 95,0 79,6 52,0 65,3 72,9 80,9 60,8
¿Cuál es la precisión de la medida?
⇒ La varianza ⇒ ∑=
−−
=N
jjX XX
Ns
1
22 )(1
1
2XX ss =⇒ La desviación estándar (sX) ⇒
Sx2 = 0,96; sX = 0,98 Sx
2 = 167,89; sX = 12,96
- Inicialmente A puro- Temperatura 45 ºC- Toma de muestra tras 2 min- Se mide conversión (X)
X (%) = 70 ± 0.98
A → Productos
TEMA 3 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
Experimentación → medida de variables de proceso (T, P, Concentración, etc).
Medida directa Medida indirecta (calibración)
Interpolación → Cálculo de la variable dependiente (y) para un valor de la variable independiente (x) comprendido en el intervalo datos experimentales.
Extrapolación → Cálculo de la variable dependiente (y) para un valor de la variable independiente (x) fuera del intervalo de datos experimentales.
Interpolación entre dos puntos
Ajuste por mínimos cuadrados
Ajuste lineal
Ajuste no lineal
y = f(x)
TEMA 3 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
Interpolación entre dos puntos
)( 112
121 xx
xxyyyy −
−−
+=
Sólo para interpolaciones
Puntos (x1, y1) y (x2, y2) muy próximos entre sí
Ajuste por mínimos cuadrado o línea de regresión
Cuando existe dispersión de puntos (análisis experimental de la influencia de una variable de proceso sobre otra)
Técnica estadística (minimizar errores)
Hojas de cálculo/calculadoras
Ajuste lineal
Ajuste no lineal
xbay ·+=
2·xbay +=
baxy =
axb
y+=
1
bxeay ·=
TEMA 3 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
Representación lineal de ajustes no lineales
2·xbay +=
baxy =
axb
y+=
1
bxeay ·=
representary vs. x2
1/y vs. 1/xrepresentar
representar
representar
)4(sin 2 −= xayrepresentar sin y vs. (x2-4)
lg y = lg a + b·lg xln y = ln a + b·x
log y vs. log xln y vs. x
ln x = 2,302585 log x
Representación doble logarítmicaRepresentación semilogarítmica
TEMA 3 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
Ejercicio 5: La velocidad a la cual una sustancia pasa a través de una membrana semipermeable se determina mediante la Difusividad D (cm2/s) del gas. D varía con la temperatura T (K) de acuerdo a la ecuación de Arrhenius:
donde:D0 → es el factor preexponencialEa → es la energía de activación por difusiónR → la constante de los gases ideales (1,987 cal/molK)
EJERCICIOS PROPUESTOS DE ECUACIONES DIMENSIONALES
)/exp(0 RTEDD a−=
Los valores de la difusividad del SO2 a través de una membrana de fluorosilicona, a diferentes temperaturas, son:
T(K) 347.0 374.2 396.2 420.7 447.7 471.2
D (cm2/s) x106 1.34 2.50 4.55 8.52 14.07 19.99
Calcular:
a) Las unidades de D0 y E
b) ¿Cómo representarías estos datos para obtener una línea recta?
c) Representar los datos según el apartado b) y determinar los valores de D0 y E.
d) ¿Cúal sería el valor de la difusividad a una temperatura de 403,5 K?
TEMA 3 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
a) ⏐D0⏐=⏐D⏐= cm2/s
⏐Ea⏐=⏐R·T⏐= cal/mol
Solución
b) Se representa ln D vs 1/T en escala lineal
Se representa D vs. 1/T en escala semilogarítmica
c) D0 = 0,049 cm2/s
Ea = 7,2587 cal/mol
d) D0 = 0,0486 cm2/s
y = 0,049e‐3666x
R² = 0,996
1,00E‐06
1,00E‐05
1,00E‐04
0,001 0,002 0,003 0,004 0,005
D (cm2/s)
1/T (K‐1)
y = ‐3666x ‐ 3,015R² = 0,996
‐16,00
‐15,00
‐14,00
‐13,00
‐12,00
‐11,00
‐10,00
0 0,001 0,002 0,003 0,004
ln D (cm2/s)
1/T (K‐1)