Date post: | 18-Apr-2015 |
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Tema 2
La restricción presupuestaria
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Elecciones disponibles
• El conjunto de elección de consumo contiene todas las alternativas de consumo disponibles para el consumidor
• ¿Qué restringe la elección de consumo?– Su presupuesto, el tiempo y otras limitaciones
de los recursos– Los precios de los diferentes bienes
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Restricción presupuestaria
• Una cesta de consumo que contiene x1 unidades del bien 1, x2 unidades del bien 2 y así sucesivamente hasta xn unidades del bien n se indica a través del vector (x1, x2, … , xn)
• El bien 1 es pizza, el 2 cerveza (latas) y el 3 entradas de cine
• ¿Qué es la cesta (2,10,1)?
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Restricción presupuestaria
• Los precios respectivos de los bienes son p1, p2, … , pn
• Una cesta de consumo (x1, … , xn) es alcanzable a los precios p1, … , pn cuando se cumple:
p1x1 + … + pnxn m
• Aquí m es la renta del consumidor
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Restricción presupuestaria
• Si p1 = 5, p2 = 2, p3 = 10 y tienes una renta de m = 50 euros, ¿puedes comprar la cesta (2, 10, 1)?
• Vemos que :
5×2 + 2×10 + 10×1 = 40 m = 50
• Sí que la puedes comprar
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Restricción presupuestaria
• Al conjunto de cestas que cuestan exactamente m, la renta disponible del consumidor, se le denomina recta presupuestaria:
{ (x1,…,xn) | x1 0, …, xn y p1x1 + … + pnxn m }
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Restricción presupuestaria
• El conjunto presupuestario es el conjunto de todas las cestas alcanzables:
• B(p1, … , pn, m) ={ (x1, … , xn) | x1 0, … , xn 0 y p1x1 + … + pnxn m}
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Ejemplo: dos bienesx2
x1
La recta presupuestaria esp1x1 + p2x2 = m.
m /p2
m /p1
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Ejemplo: dos bienesx2
x1
La recta prespuestaria esp1x1 + p2x2 = m
m /p1
Exactamente alcanzable
m /p2
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Ejemplo: dos bienesx2
x1
La recta presupuestaria esp1x1 + p2x2 = m
m /p1
Alcanzable
Exactamente alcanzable
No alcanzable
m /p2
11
Ejemplo: dos bienesx2
x1
La recta prespuestaria esp1x1 + p2x2 = m
m /p1
ConjuntoPresupuestario
el conjunto de todas las cestas alcanzables
m /p2
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Ejemplo: dos bienesx2
x1
La pendiente es -p1/p2
La calculamos como:m/p2 dividido entre m/p1
El signo menos indica quela pendiente es negativa
m /p1
ConjuntoPresupuestario
m /p2
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Restricción presupuestaria• Para n = 2 la pendiente de la restricción
presupuestaria es -p1/p2.
• ¿Qué significa?
• Para consumir una mayor cantidad del bien 1 hay que renunciar a cierta cantidad del bien 2
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Restricción presupuestaria
• Si aumentamos x1 en 1 unidad, debemos renunciar a p1/p2 unidades del bien 2:
Δx2/Δx1 = -(p1/p2)
• Por ejemplo, p1 = 20 y p2 =5, tenemos que renunciar a 4 unidades de bien 2 para consumir una más del bien 1
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Restricción presupuestariax2
x1
Pendiente es -p1/p2
+1
-p1/p2
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Variaciones en la RP
• La recta presupuestaría (RP) y el conjunto presupuestario (CP) dependen de los precios dados de cada uno de los bienes y de la renta disponible del consumidor
• ¿Cómo se modifican a medida que los precios o la renta cambian?
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Variaciones en la RP
Conjuntooriginal
x2
x1m/p1
m/p2
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Incremento en la renta
ConjuntoOriginal
Nuevas cestas de consumoalcanzables: m’>m
x2
x1
Las RP nueva y original sonparalelas (mismapendiente)
m/p1 m’/p1
m/p2
m’/p2
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Reducción en la rentax2
x1
Nuevo conjunto
Cestas de consumo que ahora no son alcanzables: m’< m
La RP nueva y la original son paralelas
m’/p1 m/p1
m’/p2
m/p2
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Cambios en la renta
• Un incremento de la renta m da lugar a un desplazamiento paralelo hacia fuera de la RP, agrandando el CP
• Una reducción de la renta m da lugar a un desplazamiento paralelo hacia dentro de la RP, encogiendo el CP
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Cambios en la renta
• Todas las elecciones originales siguen siendo alcanzables y nuevas elecciones pueden ser adquiridas ante un incremento en la renta. El bienestar del consumidor no puede ser menor
• Una reducción de la renta puede (y tipicamente lo hará) reducir el bienestar del consumidor
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Cambios en los precios
• ¿Qué ocurre si sólo un precio cambia?
• Supón que p1 disminuye: p1’’< p1’
• Antigua RP: p1’x1 + p2 x2 = m
• Nueva RP: p1’’x1 + p2 x2 = m
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Reducción en el precio del bien 1
Conjunto original
x2
x1
m/p2
m/p1’ m/p1”
-p1’/p2
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Reducción en el precio del bien 1
Conjuntooriginal
x2
x1
m/p2
m/p1’ m/p1”
Nuevas cestas alcanzables
-p1’/p2
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Reducción en el precio del bien 1
Conjuntooriginal
x2
x1
m/p2
m/p1’ m/p1”
Nuevas cestas alcanzables
La RP pivota y se hace más plana: la pendiente disminuye
-p1’/p2
-p1”/p2
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Cambios en los precios
• Una reducción en el precio de uno de los bienes pivota la RP hacia fuera
• Todas las cestas originales siguen siendo alcanzables y ahora, nuevas cestas pueden ser adquiridas
• El bienestar del consumidor no puede reducirse
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Cambios en los precios
• Similarmente, un aumento del precio pivota la RP hacia dentro, reduciendo el CP y puede (típicamente lo hará) disminuir el bienestar del consumidor
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Políticas públicas• El Gobierno tiene la capacidad de
afectar el poder adquisitivo de los consumidores
• Impuestos: el individuo debe pagar cierta cantidad al Gobierno
• Subvenciones: el Gobierno paga cierta cantidad al individuo
• Racionamiento: el Gobierno establece la cantidad máxima de un bien que puede consumir un individuo
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• Tipos de impuestos:• Sobre la cantidad: la cantidad a pagar
es por unidad consumida del bien: p1’= p1+ t > p1
• Sobre el valor (ad valorem): la cantidad a pagar es sobre el valor (precio) del bien: p1’= p1 (1+ t) > p1
• Tasa fija: cantidad fija independiente del consumo del individuo: m’= m-T < m
Políticas públicas
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• Tipos de subvenciones:• Sobre la cantidad: la cantidad a recibir
es por unidad consumida del bien: p1’= p1- s < p1
• Sobre el valor (ad valorem): la cantidad a recibir es sobre el valor (precio) del bien: p1’= p1 (1 - s) < p1
• Tasa fija: cantidad fija independiente del consumo del individuo: m’= m + S > m
Políticas públicas
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Impuesto uniforme sobre el valor
• Un impuesto uniforme sobre el valor con una tasa t se aplica a todos los bienes y la RP cambia de:
p1x1 + p2x2 = ma: (1+ t ) p1x1 + (1+ t ) p2x2 = m
• Es decir, p1x1 + p2x2 = m/(1+t)
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x2
x1
p1x1 + p2x2 = m
m/p1
m/p2
Impuesto uniforme sobre el valor
33
x2
x1
p1x1 + p2x2 = m
p1x1 + p2x2 = m/(1+t)
mt p( )1 1
mt p( )1 2
m/p1
m/p2
Impuesto uniforme sobre el valor
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x2
x1
mt p( )1 2
mt p( )1 1
Equivalente a una reducción en la renta de:
mmt
ttm
1 1
m/p1
m/p2
Impuesto uniforme sobre el valor
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x2
x1
mt p( )1 2
mt p( )1 1
Un impuesto uniforme auna tasa de t es equivalentea un impuesto de tasa fijacon una tasa de t/(1+t)
m/p1
m/p2
Impuesto uniforme sobre el valor
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• Inflación permanente equilibrada: aplicamos un impuesto uniforme con tasa t y ajustamos la renta a través de una subvención a la misma tasa
• La RP era: p1x1 + p2x2 = m
• Ahora es: (1+ t ) p1x1 + (1+ t ) p2x2 = (1+ t )m
• Es decir, el CP no se altera: p1x1 + p2x2 = m
Impuesto uniforme sobre el valor
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Racionamiento
• Supongamos que se racionara el bien 1 y un individuo no pudiera consumir más de
unidades1x
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Racionamiento
1x
X2
X1
Conjunto presupuestario
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Racionamiento+impuestos
• Suponga que un individuo puede consumir el bien 1 al precio p1, hasta el nivel
• A partir de ese nivel tiene que pagar un impuesto de t sobre todo consumo que supere ese nivel
1x
40
Racionamiento+impuestos
1x
X2
Conjunto presupuestario
X1
Pendiente=-p1/p2
Pendiente=-(p1+t)/p2
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Los cupones de alimentación
• La Food Stamp Act (Ley de cupones de alimentación) es un programa de subvención de los alimentos para los más pobres
• Hasta 1979 podían comprar hasta 153$ en cupones
• El precio de los cupones dependía del nivel de renta
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Los cupones de alimentación
• Los que tenían unos ingresos mensuales de 300 $ pagaban 83$ por las cantidad total de cupones. Los que tenían unos ingresos mensuales de 100$ pagaban 25$
• Los cupones funcionaban como una subvención ad valorem de los alimentos. A los que les costaban 25$, por ejemplo, cada 1$ de alimentos sólo les costaba 0.16$ (25/153)
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Los cupones de alimentación
• Veamos cómo afectan los cupones al CP• En abscisas representamos el gasto en
alimentos (F) y en ordenadas el gasto en los otros bienes (G). El precio de cada bien es 1 y la recta presupuestaria tiene una pendiente de -1 sin cupones
• Con cupones cada dólar que gasta en alimentos hasta llegar a 153$, sólo le cuesta 0.16$ menos en consumo de otros bienes. Por eso la pendiente es menor en ese tramo
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Los cupones de alimentación
153$
RP con cuponesRP sincupones
F
G
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Los cupones de alimentación
• En 1979 se modificó el programa. En lugar de comprarlos, los cupones se conceden a las familias que cumplen ciertos requisitos
• Supongamos que una familia recibe una ayuda mensual de 200$ en cupones de alimentación. Así quedaría su restricción presupuestaria
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Los cupones de alimentación
RP con cuponesRP sincupones
200$ F
G
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Los cupones de alimentación
• El programa de cupones de alimentación es, de hecho, una subvención de suma fija, con la única salvedad que no pueden venderse los cupones
• ¿Y revender los alimentos…?
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El numerario
• En la definición de la recta presupuestaria se utilizan dos precios y una renta, pero una de estas variables es redundante
• Podríamos mantener uno de los precios fijo y ajustar las otras variables para que describieran el mismo conjunto presupuestario
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El numerario
• Así, por ejemplo, la recta presupuestaria
• Es exactamente igual que la recta presupuestaria
mxpxp 2211
221
2
1
p
mxx
p
p
50
El numerario
• Cuando suponemos que uno de los precios es 1 (como en el caso anterior para el bien 2), decimos que éste es el bien numerario
• Medimos el otro precio y la renta en relación al bien numerario
• Antiguamente el oro se usaba como numerario