Date post: | 24-Jul-2015 |
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Oscilaciones libres con un grado
de libertad
Base experimental
–Péndulo
–Masa resorte
–Otros
• Qué causa que un sistema oscile
–Elasticidad
–Inercia
HMMC. Dpto Física
Equilibrio
Un objeto está en equilibrio cuando la fuerza neta
y el torque neto sobre él son cero.
Debe estar estático?
HMMC. Dpto Física
Condiciones es necesaria para que un cuerpo oscile?
Equilibrio estable Equilibrio inestable
HMMC. Dpto Física
kxF xm
k
dt
xd
2
2
movimiento deEcuación
00
2
0
0
2
02
2
00
0
coscos
cos
cos)(
Am
ktA
tAdt
xd
tsenAdt
dx
tAtx
00
0
0
12
cos)(
T
tAtx
m
k
Leyes de Newton: Fuerza igual a masa por aceleración
HMMC. Dpto Física
m Fe
tAta
tsenAtv
tAtx
0
2
0
00
0
cos)(
)(
cos)(
Posición
Velocidad
Aceleración
Aceleración variable
Tarea mediante el mismo procedimiento
hallar la frecuencia natural de oscilación 0
de un péndulo
Frecuencia Natural de
oscilación!!!
HMMC. Dpto Física
Energía
2
2
2
1
2
1kx
dt
dxmE
HMMC. Dpto Física
Oscilaciones amortiguadas bvkxma
HMMC. Dpto Física
Derivarlo:
dt
dxbkx
dt
xdm
2
2
Mostrar que:
Antes recordemos:
Ejercicio: Un resorte con k=2,0 N/m y un contrapeso fijo a él
oscilan en un medio viscoso. El primer máximo, de +5,0 cm del
punto de equilibrio, se observa cuando t=2,0 s y el siguiente, de
4,9 cm cuando t=3 s. ¿Cuál será la posición del contrapeso a los
3,5 s y a los 4,2 s. Cuál cuando t=0 s
5,0 cm
4,9 cm
2 s 3 s
Como la función tiene dos máximos en t=2 s y en t=3 s cos t=1;
(1)
(2) (3)
HMMC. Dpto Física
Remplazando en (2)
Qué significa: Criticamente amortiguado
Sobreamortiguado
Subamortiguado
HMMC. Dpto Física
Resumen movimiento oscilatorio
Oscilaciones libres
tAtx 0cos)(
m
k0
m
Fe
Oscilaciones amortiguadas
bvkxma kxma
2
2
0
2
2
m
b
Oscilaciones forzadas
x(t)
t
tFbvkxma cos0