CALCULO INTEGRAL TRABAJO COLABORATIVO FASE 2

YENNYFER PAOLA LEAL COD: 1031146258

GLADYS SERRANO BETANCUR

COD: 1032379379

LINA MARIA GOMEZ BONILLA

COD: 1032362032

EDWIN ANDRES CASTRO RODRIGUEZ

COD: 1031126670

TUTOR: FERNANDO CORTES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNAD BOGOTA D.C ABRIL- 2015

INTRODUCCION El Clculo Integral es la rama de las Matemticas muy utilizadas en Ciencias, Tecnologa, Ingeniera e Investigacin, que requiere un trabajo sistemtico y planificado, para poder cumplir el propsito fundamental que es saber integrar, tcnica que permite solucionar problemas de estos campos. Por otro lado, la integracin es necesaria para otros escenarios como las Ecuaciones Diferenciales, los Mtodos Numricos, la geometra diferencial, la Probabilidad, la Estadstica Avanzada y otras reas del conocimiento. El presente trabajo presenta lo relacionado con LA UNIDAD DOS las tcnicas de integracin, iniciando con las integrales inmediatas producto de la definicin de antiderivada, la integracin por cambio de variable o tambin llamada sustitucin, integracin por partes, integracin por fracciones parciales, integracin de funciones trascendentales; tales como, exponencial, logartmica, trigonomtricas e hiperblicas. .

PROBLEMAS PROPUESTOS

Evaluar las siguientes integrales impropias

1) Evaluar la integral:

Solucin

Como =

Por lo tanto es la integral es impropia.

Para evaluar esta integral, se calcula como una integral definida entre y

cuando

Resolviendo por partes y de donde y tenemos:

Aplicando la regla de L`Hopital, tenemos:

Por tanto

Y la integral converge a -1

2) Evaluar

Solucin

es una asintota vertical, pero por lo tanto no se considera. Ahora:

Solucin:

Por lo tanto la integral impropia converge a 1.

3.

Por sustitucin

u= -5x

du = 5dx

Reemplazamos

Integrando

Reemplazando

4.

Integral 1

Por partes tenemos que

Integral 2

u= x2-4

=2x

Reemplazamos

Unimos integrales 1 y 2

5.

dxx

x )(sec2

Se aplica integracin por sustitucin

Sacamos la constante

Se aplica regla de integracin

Sustituir en la ecuacin

6.

Se escribe la raz en forma de potencia

Por tanto se reescribe la integral

Se realiza proceso de integral

Integral indefinida

Aplicamos sustitucin

Regla de la potencia

Sustituimos u=sin(x)

+c

8.

Se realiza mtodo de cambio de variable:

Se multiplica y se divide por 2

9.

Aplicamos mtodo de sustitucin

Sustitucion integral

Factor

Simplificamos

solucion

10.

Solucin por mtodo de fracciones parciales

Para x= -2

Para x= 2

Sustitucin

11) Evaluar

Solucin

Cuando el integrado est formado por el producto de funciones algebraicas, es necesario tomar como la parte ms fcil integrable y como la parte ms fcil derivable. Sin embargo, la opcin de ms fcil quedara a criterio.

Rta:

12.

Se realiza solucin por integracin por fracciones parciales

Se realiza reemplazo de factores en numerador para hallar incgnitas A y B

Se efecta reemplazo de variable

Se efecta proceso de integrales por sustitucin

Se realiza proceso de reemplazo en integral

CONCLUCIONES

Al realizar los problemas propuestos vemos que el proceso de integracin se puede resolver utilizando el principio de la antiderivada; es decir, el principio de operacin opuesta. Sin embargo existen una gran cantidad de funciones que no se pueden integrar utilizando dicho principio, lo que conduce a buscar tcnicas que permitan resolver la integral de cualquier funcin, como el anlisis de las tcnicas de integracin. Para resolver diferentes tipos de integrales es indispensable tener en cuenta las propiedades bsicas de las integrales (integrales inmediatas) y las diferentes tcnicas o mtodos de integracin como integracin por sustitucin e integracin por cambio de variable. Tambin hay que analizar los diferentes mtodos para resolver integrales como integracin por racionalizacin, integracin por sustitucin trigonomtrica, integracin por partes, integracin por fracciones parciales.

REFERENCIAS

Rondn Duran, Jorge Elicer (2007). Mdulo clculo integral. Universidad nacional abierta y a distancia. UNAD .facultad de ciencias bsicas e ingeniera unidad de ciencias bsicas. Bogot d. c., Gonzlez, M. (24 de mayo de 2012). Aprende Integrales - Tema 1. [Video]. (Visto 25 de marzo) Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=v6JgjHMvNVc. Ros, J. (14 de abril de 2010). Integral por el Mtodo de Sustitucin. [Video]. (Visto 25 de marzo)Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=zCldXOtAKQo Gonzlez, M. (25 de mayo de 2012). Aprende Integrales - Tema 2. [Video]. (Visto 30 de marzo)Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=UOOswzhDmEk Ros, J. (19 de enero de 2012). Integral resuelta por los mtodos de sustitucin y partes. [video]. (Visto 30 de marzo) Disponible en http://www.youtube.com/watch?v=ukaQzboMjaA Gonzlez, M. (25 de mayo de 2012). Aprende Integrales - Tema 7. [video] (Visto 31 de marzo). Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=J3-ykUup1Wo Ros, J. (30 de agosto de 2009) (Visto 30 de marzo). Integracin por fracciones parciales. [video]. Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=sIJtWkE-t3w