Proyecto: “Construcción de Pistas y Veredas Avenida Principal Daniel Estrada Pérez, PPJJ VIVA EL PERU”
10.3 ESTUDIO HIDRÓLOGICO1.1.1. GENERALIDADES
Los estudios hidrológicos se realizan fundamentalmente para todo
proyecto hidráulico. Los proyectos hidráulicos son de dos tipos: Los proyectos
referidos al uso del agua y los que se refieren a la defensa contra los daños que
ocasiona el agua. En el caso del presente proyecto aunque no es un proyecto
hidráulico, requiere el diseño de estructuras hidráulicas que la protejan de la
acción destructiva del agua, por lo tanto necesitamos de un estudio hidrológico,
el que finalmente nos dará información suficiente para diseñar tales estructuras.
Para determinar el tipo y la cantidad de estructuras hidráulicas
necesarias para la protección de la vía pavimentada, necesitamos recabar
mínimamente la información meteorológica y las características físicas y
morfológicas de la o las cuencas influyentes. De la información meteorológica,
utilizaremos los datos de precipitación y de las características de la cuenca: su
extensión, pendiente, orientación, forma, uso de suelos, permeabilidad, etc. para
que conjuntamente y aplicando la hidrológica estadística obtengamos datos
como Intensidad de lluvias, caudal de las escorrentías y tiempos de
concentración, datos suficientes para diseñar las estructuras de drenaje.
1.1.2. DATOS METEOROLÓGICOS
1.1.2.1. ESTACIONES METEROLOGICAS:
La información meteorológica utilizada en el proyecto se obtuvo
de la estación de medición de PERAYOC, perteneciente a la UNSAAC,
que se encuentra próxima al ámbito de estudio y que forma parte de la red
de estaciones meteorológicas e hidrométricas del SENAMHI, la misma
que tiene las siguientes coordenadas:
Cuadro 10.3.1 COORDENADAS GEODÉSICAS DE LAS ESTACIONES
METEOROLÓGICAS
Ubicación geodésica
Perayoc
Latitud Sur 13º 31’ 16" S
Longitud Oeste 71º 57’ 53" W
Altitud (m.s.n.m.) 3 365,00
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 136-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
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1.1.2.2. ANÁLISIS DE PRECIPITACIÓN PLUVIAL:
Para el presente estudio, se cuenta con registros de precipitación máxima en
24 horas del observatorio meteorológico de Perayoc. Del mismo modo, se
cuenta con los datos de intensidades históricas registradas en dicho
observatorio. Dicha información es presentada en el acápite 10.3.2.4. Datos de
Intensidades. Del mismo modo, se realizará la comparación entre las
intensidades históricas registradas (DATOS REALES) y las calculadas en base
a la precipitación máxima en 24 horas (DATOS INFERIDOS)
PRECIPITACIÓN EN 24 HORAS
Se cuenta con los datos de precipitación para el período 1984-2008: Los datos
de precipitación se muestran en el siguiente y su representación gráfica e en el
histograma número 01.
CUADRO 10.3.2
Precipitación máxima en 24 horas (mm)AÑO Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic1984 24,0 27,8 14,8 16,2 - - - - - 20,0 14,3 27,51985 17,2 73,3 18,7 19,9 - - - - - 10,6 27,0 25,01986 26,5 15,2 19,9 21,5 - - - - - 13,2 27,0 24,21987 31,5 26,7 20,5 17,0 - - - - - 27,5 14,5 37,21988 38,2 23,4 36,8 21,6 - - - - - 30,0 15,0 24,01989 30,3 25,0 22,0 22,0 - - - - - 18,0 16,5 18,01990 59,0 15,8 14,0 33,3 - - - - - 38,3 20,0 18,61991 29,2 50,0 39,3 25,5 - - - - - 55,2 19,0 20,21992 26,5 24,0 20,0 7,2 - - - - - 11,0 37,0 21,21993 40,2 20,8 18,7 6,0 - - - - - 16,5 16,3 33,41994 21,5 37,5 32,9 16,1 - - - - - 12,1 12,7 27,01995 23,2 20,0 32,0 11,5 - - - - - 8,2 9,4 19,41996 20,0 18,4 8,8 5,0 - - - - - 19,8 13,6 20,71997 22,1 14,8 23,1 15,5 - - - - - 8,3 28,8 29,51998 44,0 30,6 11,5 10,5 - - - - - 10,8 25,0 20,41999 30,5 16,5 15,2 18,0 - - - - - 11,9 12,9 25,62000 24,3 14,5 17,7 4,0 - - - - - 14,4 36,3 13,82001 27,0 23,6 25,2 7,5 - - - - - 21,1 14,3 28,02002 27,7 28,5 29,5 8,8 - - - - - 18,0 19,0 22,62003 42,8 22,8 15,8 29,8 - - - - - 6,5 22,0 25,02004 22,9 18,3 20,0 20,2 - - - - - - 10,0 17,82005 21,8 15,8 25,5 16,5 - - - - - - 16,0 10,02006 35,7 26,0 14,5 17,6 - - - - - - 18,6 20,52007 16,7 15,8 30,0 20,0 - - - - - - 25,3 20,02008 18,8 20,3 15,0 3,5 - - - - - 31,5 16,8 20,0Fuente: Elaboración propia en base a las boletines meteorológicos publicados por el Observatorio Meteorológico de
Perayoc – UNSAAC.
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 137-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
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Fuente: Elaboración propia en base a las boletines meteorológicos publicados por el Observatorio Meteorológico de
Perayoc – UNSAAC.
Del histograma mostrado, se observa:
En los meses de Octubre a Abril, la precipitación se presenta en forma
progresiva y en forma de lluvias continuas; mientras que en los meses de
Mayo a Setiembre, existe casi una ausencia total de lluvias, estaciones de
otoño e invierno.
Las máximas precipitaciones registradas se dan en los años 1985, 1990 y
1991.
La máxima precipitación diaria corresponde al mes de Febrero del año 1985
El valor es de 73,3 mm (en 24 HORAS).
1.1.2.3. ANÁLISIS DE FRECUENCIA:
Se efectuó el análisis de frecuencia de los datos de precipitación máxima en 24
horas, ensayándose la función de distribución tipo GUMBEL (Distribución de
Valores Extremos), pues el presente estudio hidrológico incluye la selección de
una secuencia de observaciones máximas; en este caso, la precipitación
máxima anual en 24 horas.
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 138-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
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DISTRIBUCIÓN GUMBEL
Supóngase que se tienen N muestras, cada una de las cuales contiene “n”
eventos. Si se selecciona el máximo “x” de los “n” eventos de cada muestra, es
posible demostrar que, a medida que “n” aumenta, la función de distribución de
probabilidad de “x” tiende a:
La función de densidad de probabilidad es:
Donde α y β son los parámetros de la función.
Los parámetros α y β, se estiman para muestras muy grandes, como:
Para muestras relativamente pequeñas, se tiene:
Los valores de μy y σy se encuentran en tablas.
El exponente anteriormente presentado, puede expresarse de la siguiente forma:
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A continuación, se presenta el siguiente cuadro, que indica la metodología de
distribución GUMBEL, aplicando al presente estudio hidrológico:
CUADRO 10.3.3Probabilidad T
(%) (AÑOS)1984 27,8 -8,264 68,294 -0,230 0,284 0,716 71,587 1,3971985 73,3 37,236 1386,520 3,958 0,981 0,019 1,891 52,8741986 27 -9,064 82,156 -0,303 0,258 0,742 74,192 1,3481987 37,2 1,136 1,290 0,635 0,589 0,411 41,121 2,4321988 38,2 2,136 4,562 0,728 0,617 0,383 38,314 2,6101989 30,3 -5,764 33,224 0,000 0,368 0,632 63,200 1,5821990 59 22,936 526,060 2,642 0,931 0,069 6,874 14,5491991 55,2 19,136 366,186 2,292 0,904 0,096 9,610 10,4061992 37 0,936 0,876 0,617 0,583 0,417 41,698 2,3981993 40,2 4,136 17,106 0,912 0,669 0,331 33,094 3,0221994 37,5 1,436 2,062 0,663 0,597 0,403 40,266 2,4841995 32 -4,064 16,516 0,157 0,425 0,575 57,466 1,7401996 20,7 -15,364 236,052 -0,883 0,089 0,911 91,098 1,0981997 29,5 -6,564 43,086 -0,073 0,341 0,659 65,906 1,5171998 44 7,936 62,980 1,261 0,753 0,247 24,668 4,0541999 30,5 -5,564 30,958 0,019 0,375 0,625 62,522 1,5992000 36,3 0,236 0,056 0,553 0,562 0,438 43,754 2,2852001 28 -8,064 65,028 -0,211 0,291 0,709 70,927 1,4102002 29,5 -6,564 43,086 -0,073 0,341 0,659 65,906 1,5172003 42,8 6,736 45,374 1,151 0,729 0,271 27,119 3,6872004 22,9 -13,164 173,291 -0,681 0,139 0,861 86,130 1,1612005 25,5 -10,564 111,598 -0,441 0,211 0,789 78,881 1,2682006 35,7 -0,364 0,132 0,497 0,544 0,456 45,562 2,1952007 30 -6,064 36,772 -0,027 0,358 0,642 64,215 1,5572008 31,5 -4,564 20,830 0,111 0,409 0,591 59,144 1,691
AÑO P MAX (x) (x-xm) (x-xm)2 b F(x) 1-F(x)
Donde:
Xm (Precipitación media en 24 horas)
F(x): Función de Distribución de Gumbel
1-F(x): Probabilidad de que el evento x se igualado o excedido
(Frecuencia)
T=1/(1-F(x)) Periodo de Retorno. Valor inverso de la frecuencia
La desviación típica de la muestra queda expresada como:
Donde:
Sx: Desviación típica de la muestra
N: Número de observaciones realizadas
De la tabla, se obtiene:
Sx= 11,86
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 140-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
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CÁLCULO DE PRECIPITACIONES MÁXIMAS PARA DISTINTOS PERIODOS
DE RETORNO
Utilizando la distribución GUMBEL (Ley del Valor Extremo), se calculó las
precipitaciones máximas en 24 horas para distintos periodos de retorno. Las ecuaciones
básicas son:
Donde:
S: Desviación estándar típica de la muestra
T: Periodo de retorno en años
α, µ: Parámetros de Distribución
yt: Variable reducida
Aplicando el modelo anterior a los datos de precipitación anual máxima en 24
horas, se tiene:
CUADRO 10.3.4: Precipitación máxima (mm) para distintos periodos de
retorno a partir de la distribución de GUMBELL (Ley del Valor Extremo)
α 9,24µ 30,73
T (años) Pmáx (mm)200 79,69100 73,2650 66,8025 60,3010 51,535 44,593 39,072 34,12
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1.1.2.4. DATOS DE INTENSIDADES:
La intensidad de una precipitación expresa la cantidad de agua caída en una
unidad de tiempo, siendo más importante determinar la intensidad máxima,
esto es, la altura máxima de agua caída por unidad de tiempo en una
determinada tormenta extraordinaria. Se expresa de la siguiente forma:
Donde:
Im = Intensidad máxima (mm/h)
P = Precipitación en altura de agua (mm)
T = Tiempo en horas
Cabe precisar que se cuenta con los datos del pluviógrafo de la estación de
Perayoc. Se realizará una comparación con los datos inferidos a partir de la
precipitación en 24 horas.
1.1.2.4.1. CALCULO DE INTENSIDADES MÁXIMAS A
PARTIR DE DATOS DE PRECIPITACIÓN EN 24 HORAS
Para poder estimarlas, se recurrió al principio conceptual, referente a que los
valores extremos de lluvias de alta intensidad y corta duración aparecen, en el
mayor de los casos, marginalmente dependientes de la localización
geográfica, con base en el hecho de que estos eventos de lluvia están
asociados con celdas atmosféricas las cuales tienen propiedades físicas
similares en la mayor parte del mundo.
Existen varios modelos para estimar la intensidad a partir de la precipitación
máxima en 24 horas. Uno de ellos es el modelo de Frederich Bell que
permite calcular la lluvia máxima en función del período de retorno, la duración
de la tormenta en minutos y la precipitación máxima de una hora de duración
y periodo de retorno de 10 años. La expresión es la siguiente:
Donde:
t = duración en minutos
T = periodo de retorno en años
=precipitación caída en t minutos con periodo de retorno de T años
=precipitación caída en 60 minutos con periodo de retorno de 10 años
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El valor de , puede ser calculado a partir del modelo de Yance Tueros, que
estima la intensidad máxima horaria a partir de la precipitación máxima en 24
horas.
I= intensidad máxima en mm/h
a, b= parámetros del modelo; 0,4602, 0,876, respectivamente.
P24= precipitación máxima en 24 horas
Para la estación de Perayoc, las alturas de lluvia máxima para diferentes períodos
de retorno, aplicando el Modelo de Bell, se muestran en el cuadro 10.3.5.
Cuadro 10.3.5LLUVIAS MÁXIMAS (mm) - Estación Perayoc
T(años) Pmax en 24 horas
Duración en minutos5 10 15 20 30 60
200 79,69 7,27 10,89 13,31 15,19 18,07 23,72100 73,26 6,62 9,92 12,12 13,83 16,46 21,6150 66,80 5,98 8,95 10,94 12,48 14,85 19,4925 60,30 5,33 7,98 9,75 11,12 13,23 17,3810 51,53 4,47 6,69 8,18 9,33 11,11 14,585 44,59 3,82 5,72 6,99 7,98 9,49 12,473 39,07 3,34 5,01 6,12 6,98 8,31 10,912 34,12 2,97 4,44 5,43 6,19 7,37 9,67
Cabe precisar que para el cálculo del factor , se tomó en cuenta la Intensidad
(mm/h) para un periodo de retorno de 10 años, calculada en base al modelo de
Yance Tueros. Las intensidades máximas calculadas para estas alturas de lluvias
máximas y diferentes duraciones de lluvia, se muestran en el cuadro 10.3.6.
Cuadro 10.3.6. Intensidades Máximas en base a la precipitación
máxima en 24 horas
INTENSIDADES MÁXIMAS (mm/h) - Estación Perayoc
T(años) Pmax en 24 horas
Duración en minutos5 10 15 20 30 60
200 79,69 87,28 65,32 53,24 45,56 36,13 23,72100 73,26 79,50 59,50 48,50 41,49 32,91 21,6150 66,80 71,72 53,68 43,75 37,43 29,69 19,4925 60,30 63,94 47,85 39,00 33,37 26,47 17,3810 51,53 53,65 40,15 32,73 28,00 22,21 14,585 44,59 45,87 34,33 27,98 23,94 18,99 12,473 39,07 40,13 30,04 24,48 20,95 16,61 10,912 34,12 35,58 26,63 21,70 18,57 14,73 9,67
1.1.2.4.2. INTENSIDADES MÁXIMAS REGISTRADAS
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Los datos registrados siguen la siguiente metodología:
1. Se parte de un pluviograma, es decir, el registro de un pluviógrafo,
de donde se toman los datos de interés.
2. La tabulación es el primer paso en el análisis de un pluviograma, se
arma un cuadro con los siguientes datos:
Fecha
Hora y minuto inicial
Hora y minuto final
Intervalo de tiempo
Cantidad de lluvia
Intensidad
3. Cálculo de la intensidad máxima para diferentes periodos de
duración, normalmente son para 10 min, 30 min, 60 min, 120 min y
240 min.
4. Se tabulan los resultados en orden cronológico, tomando la
intensidad mayor de cada año para cada periodo de duración.
En los siguientes cuadros se muestran los resultados finales de las
precipitaciones para diferentes periodos de duración:
Cuadro 10.3.7 Intensidad Máxima Anual en base a datos
registrados del Pluviógrafo
AÑOINTENSIDAD MAXIMA ANUAL
10min 30min 60min 120min 240min1965 24,00 14,00 10,50 5,25 2,631966 46,80 15,60 7,80 3,90 1,951967 32,40 21,07 15,40 7,70 3,851968 38,00 20,33 11,50 6,75 3,381969 20,80 11,60 11,50 6,73 4,041970 43,80 29,47 24,78 15,58 9,411971 23,00 23,00 13,50 8,21 4,801972 25,00 25,00 15,00 9,82 5,981973 13,44 13,44 13,44 8,40 4,201974 54,00 29,60 18,80 9,40 4,701975 12,00 8,00 7,00 5,30 2,651976 12,00 11,00 8,90 5,80 5,481977 20,00 20,00 17,50 14,17 7,501978 6,43 6,43 6,43 6,43 6,431979 36,00 31,50 23,80 15,55 7,781980 36,00 25,20 15,36 8,31 4,451981 24,00 20,00 10,00 5,00 2,50
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 144-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
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1982 64,00 34,00 17,00 8,50 4,251983 7,50 7,50 7,50 7,50 7,501984 19,00 19,00 19,00 9,50 4,751985 38,00 19,00 9,60 4,80 2,401986 8,52 8,52 7,10 3,55 1,781987 12,69 12,69 7,40 4,70 2,451988 24,00 14,00 9,50 8,25 4,131989 26,70 17,80 10,00 5,00 2,501990 42,40 29,30 21,40 10,70 5,351991 31,03 31,03 18,10 9,05 4,531992 42,00 20,60 10,30 5,15 2,581993 33,00 16,70 16,70 16,70 8,351994 28,40 28,40 14,20 7,10 3,551995 13,44 13,44 13,44 8,40 4,201996 7,50 7,50 7,50 7,50 7,501997 29,60 19,00 19,00 9,50 4,751998 23,04 19,20 9,60 4,80 2,401999 8,52 8,52 7,10 3,55 1,782000 12,69 12,69 7,40 4,70 2,452001 26,70 17,80 10,00 8,25 4,132002 42,40 29,30 21,40 10,70 5,352003 31,03 31,03 18,10 9,05 4,532004 42,00 20,60 10,30 5,15 2,582005 33,00 16,70 16,70 16,70 8,352006 28,40 28,40 14,20 7,10 3,55
Luego se realiza la distribución estadística según la Ley de Gumbel Tipo I
donde se desarrolla el grafico de las curvas IDF.
1.1.2.5. CURVAS INTENSIDAD, DURACIÓN Y FRECUENCIA
(IDF)
Una tormenta es el conjunto de lluvias que obedecen a una misma
perturbación meteorológica y de características bien definidas. De las
tormentas, interesa conocer las curvas de intensidad, duración y frecuencia
para diferentes periodos de retorno.
Intensidad: Cantidad de precipitación caída en un periodo de tiempo, se
mide en mm/h.
Duración: Es el tiempo transcurrido entre el comienzo y fin de una
tormenta.
Frecuencia: Es la probabilidad de que en un periodo de años se presente
la intensidad máxima con un periodo de duración.
Para la elaboración de las curvas IDF, se tuvo en cuenta 2 cálculos:
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 145-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
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Cálculo en base a los datos de precipitación máxima en 24 horas
Cálculo en base a los datos registrados de intensidad máxima
CÁLCULO EN BASE A LOS DATOS PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24
HORAS
Las curvas de intensidad-duración-frecuencia, se han calculado
indirectamente, mediante la siguiente relación:
Donde:
I = Intensidad máxima (mm/min)
K, m, n = factores característicos de la zona de estudio
T = período de retorno en años
t = duración de la precipitación equivalente al tiempo de concentración (min)
Si se toman los logaritmos de la ecuación anterior se obtiene:
Log (I) = Log (K) + m Log (T) -n Log (t)
O bien: Y = a0 + a1 X1 + a2 X2
Donde:
Y = Log (I), a0 = Log K
X1 = Log (T) a1 = m
X2 = Log (t) a2 = -n
Los factores de K, m, n, se obtienen a partir de las intensidades máximas
calculadas anteriormente, mediante regresión múltiple.
Para la estación de Perayoc, se realizó el análisis de regresión lineal múltiple
en base al cuadro 10.3.6 “Intensidades máximas de precipitación en mm/h”.
Se tiene el modelo de regresión lineal múltiple:
Donde: yi: Variable independiente
Xi1, xi2…xip: Variables dependientes
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 146-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
Proyecto: “Construcción de Pistas y Veredas Avenida Principal Daniel Estrada Pérez, PPJJ VIVA EL PERU”
βo, β1,.. βp: Coeficientes de ajuste
Para realizar, la regresión, se tiene en cuenta la siguiente notación matricial:
β: Vector de Coeficientes
X: Matriz de variables independientes
X’: Matriz transpuesta de X
Y: Vector de incógnitas
Además, el error estándar típico de la muestra está dado por:
Aplicando el método de regresión múltiple a los datos del cuadro 10.3.6, se obtiene:
VECTOR β COEFICIENTESlogk 1,908 β0 k 80,898a1 0,193 β1 m 0,193a2 -0,527 β2 n 0,527
Las curvas de intensidad – duración – frecuencia se calcularán indirectamente mediante la expresión:
Sy 0,22726
Finalmente, las curvas Intensidad – Duración – Frecuencia se muestran en
base al siguiente cuadro:
CUADRO 10.3.8. Curvas Intensidad – Duración – Frecuencia en base a la
precipitación máxima en 24 Horas
K 80,898
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 147-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
Proyecto: “Construcción de Pistas y Veredas Avenida Principal Daniel Estrada Pérez, PPJJ VIVA EL PERU”
m 0,193n 0,527
Duración (t) Periodo de Retorno en T años
(minutos) 25 50 10010 44,81 51,24 58,5920 31,10 35,57 40,6730 25,12 28,73 32,8440 21,59 24,69 28,2350 19,19 21,95 25,1060 17,44 19,94 22,8070 16,08 18,38 21,0280 14,98 17,13 19,5990 14,08 16,10 18,41
100 13,32 15,23 17,42110 12,67 14,49 16,57120 12,10 13,84 15,82
CALCULO EN BASE A LOS DATOS REGISTRADOS DE INTENSIDAD
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 148-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
Proyecto: “Construcción de Pistas y Veredas Avenida Principal Daniel Estrada Pérez, PPJJ VIVA EL PERU”
Con los resultados del Cuadro 10.3.7: “Intensidad Máxima Anual en base a datos
registrados del Pluviógrafo”, es posible calcular directamente los valores de
intensidad según la duración y el periodo de retorno; para luego graficar las
curvas IDF:
Donde:
CUADRO 10.3.9. Curvas Intensidad – Duración – Frecuencia en base a la
intensidad registrada en el pluviógrafo
Tiempo de RetornoDuración de la Precipitación en minutos
10,00 30,00 60,00 120,00 240,005 36,98 24,83 16,81 10,54 5,90
10 44,92 29,39 19,75 12,57 7,0825 54,96 35,14 23,47 15,13 8,5650 62,40 39,40 26,23 17,03 9,6675 66,73 41,88 27,84 18,13 10,30
100 69,79 43,64 28,97 18,91 10,76
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
Inte
nsid
ad (m
m/h
)
Duracion (min)
Curvas de Intensidad - Duración - Frecuencia
5 10 25 50 75
1.1.3. ESTUDIO DE CUENCAS EN EL AMBITO DEL PROYECTO
1.1.3.1. Cuenca Existente:
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 149-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
Proyecto: “Construcción de Pistas y Veredas Avenida Principal Daniel Estrada Pérez, PPJJ VIVA EL PERU”
El tramo de la Av. Principal Daniel Estrada Pérez, motivo de este estudio tiene
una longitud de 185,00 metros. En temporadas de lluvia, los caudales de las
aguas pluviales discurren superficialmente por las vías vehiculares y
peatonales desde la APV VIVA EL PERU y desfogan hasta el canal que se
encuentra aguas abajo en la prolongación de la CALLE GARCILASO. Estas
aguas pasan por las calles en estudio, ocasionando que en los terrenos
construidos con adobe, erosionen sobre el sobrecimiento de estas viviendas,
así como un constante lavado de partículas finas de la vía vehicular y otros
materiales de fácil arrastre por efecto de la gravedad
Se determinó la cuenca de estudio como el sistema que evacua los caudales
de las lluvias desde el APV VIVA EL PERU hasta la Prolongación de la Av.
Garcilaso aguas abajo. Cabe indicar que dicho caudal será el considerado
para el diseño en la cuneta lateral.
1.1.3.2. Determinación de las características de la cuenca en
estudio.
Las características fisiográficas y morfológicas de la cuenca han sido
determinadas en base a los planos con escalas de 1/50 000 y fotografías
satelitales, que sirvieron para definir el perímetro cuenca, el área y su
pendiente; con el apoyo de software de ingeniería.
(Ver plano de Ubicación de Cuencas)
ÁREA DE LA CUENCA
Se refiere al área proyectada en un plano horizontal, se obtiene después de
delimitar la cuenca, fue calculada con el Software AUTOCAD.
Cuadro 10.3.10 AREA DE LA CUENCA
Cuenca Área (m2 ) Área (km2 ) Área (ha ) Perímetro (m)01 20 916,17 0,021 2,091 590,50
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 150-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
Proyecto: “Construcción de Pistas y Veredas Avenida Principal Daniel Estrada Pérez, PPJJ VIVA EL PERU”
PENDIENTE DE CUENCA
La pendiente de la cuenca es un parámetro muy importante en el estudio de
toda cuenca, ya que tiene relación con la infiltración, la escorrentía superficial,
humedad del suelo, y contribución del agua subterránea a la escorrentía. Es
uno de los factores que controla el tiempo de escurrimiento y de
concentración.
Existen diversos métodos para evaluar la pendiente de la cuenca, que se
vuelven necesarios cuando existen sub-cuencas. En el presente estudio se
utilizó el método del rectángulo equivalente. Con este criterio, se toma la
pendiente media del rectángulo equivalente al área de la cuenca es decir:
Donde:
S: Pendiente de la cuenca en km.
H: Desnivel total (cota en la parte más alta – cota en la
estación de aforo) en km.
L: Lado mayor del rectángulo equivalente.
Además, se tiene:
Donde:
L: Longitud del lado mayor del rectángulo equivalente en km.
I : Longitud del lado menor del rectángulo equivalente en km.
K: Índice de Gravelious.
A: Área de la cuenca en km2
P: Perímetro de la cuenca en km.
De esta forma, se obtiene el siguiente cuadro resumen:
CUENCA Datos de la cuenca
Área: 0,021 km2
Perímetro: 0,591 kmCota Mayor: 3 383,50 m.
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 151-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
Proyecto: “Construcción de Pistas y Veredas Avenida Principal Daniel Estrada Pérez, PPJJ VIVA EL PERU”
Cota Menor: 3 357,93 m.
Rectángulo equivalenteK = 1,143 L = 0,177 kml = 0,118 kmA = 0,021 Km2
Calculo de pendienteH = 0,026 km.S = 0.144 m/m
Cuadro 10.3.11 PENDIENTE DE LA CUENCA
Cuenca
Cota Superior (msnm)
Cota Inferior (msnm)
Distancia Horizontal
(m) Pendiente01 3383,50 3357,93 206,48 0,144
LONGITUD DEL CAUCE PRINCIPAL
Fue obtenida directamente con el apoyo del software Auto CAD:
Cuadro 10.3.12 Longitud del cauce de la CUENCA
Cuenca L (Km)
01 0,183
En resumen, estas son las características de la cuenca en estudio:
Cuadro 10.3.13 CARACTERÍSTICAS FISIOGRÁFICAS DE CUENCA
ParámetroCuenca
01
Área (km2) 0,021Perímetro (km) 0,590
Pendiente de la Cuenca 0,144
Longitud Cauce Principal (m) 183,23
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 152-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
Proyecto: “Construcción de Pistas y Veredas Avenida Principal Daniel Estrada Pérez, PPJJ VIVA EL PERU”
1.1.4. GENERACION DE MAXIMOS CAUDALES
La generación de caudales a partir del análisis de la información hidrológica es
el dato final a obtener, y de acuerdo a los valores calculados se diseñará el tipo
de estructura adecuada, que protegerá eficientemente la vía.
Para obtener este dato final, es necesario procesar la información hidrológica y
obtener datos como la intensidad de las lluvias para un determinado periodo de
retorno adecuado para el proyecto, los tiempos de concentración para la cuenca
y finalmente el caudal de diseño.
1.1.4.1. TIEMPO DE CONCENTRACIÓN.
Viene a ser la duración del recorrido de concentración del agua desde el punto
hidráulicamente más distante al punto de aforo de de la cuenca. La
determinación de este parámetro está en función a las características propias
de la cuenca, en cuanto a: hidrogeología, topografía, clima, etc.
Métodos utilizados para la determinación del tiempo de concentración:
En este análisis, se tomó los criterios normados en el RNE (Reglamento
Nacional de Edificaciones) Norma OS. 060 Drenaje Pluvial Urbano.
Para determinar el tiempo de concentración Tc, se considera la siguiente
ecuación:
Donde:
To: Tiempo de llegada del flujo al sistema de drenaje, recorrido sobre
la cuenca.
Tf : Tiempo de conducción en el sistema de drenaje.
Para seleccionar las ecuaciones de cálculo de estos tiempos se tiene el
siguiente cuadro del RNE:
Cuadro 10.3.14: Resumen de Ecuaciones de Tiempo de Concentración.
Método Ecuación
Flujo Tipo LaminaFlujo concentrado en Correnteras o
canalesFlujo en tubería
Resis-
tenciaPendiente Longitud
Dato de
entrada
Resis-
tenciaPendiente Longitud
Dato de
entrada
Resis-
tenciaPendiente Longitud
Dato de
entrada
Eagleson
Federal Aviation
Kinematic Wave
Henderson & Wooding
Kerby Hattawway
Kirpich (TN)
Kirpich (PA)
SCS. Lag
SCS. Vel.
Van Sickle
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 153-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
Proyecto: “Construcción de Pistas y Veredas Avenida Principal Daniel Estrada Pérez, PPJJ VIVA EL PERU”
Según el cuadro 10.3.9, seleccionaremos la formula de Kerby - Hattawway
para el tiempo “To” y la formula de Kirpich para el tiempo “Tf”, ya que son
cuencas pequeñas que no exceden a 1 300 has ó 13 km2, información
detallada en el libro de HIDROLOGIA del Ing. Máximo Villón Béjar, en el
Capitulo 6, ítem 6.3 Métodos Empíricos.
A.- FÓRMULA DE KERBY HATTAWWAY:
To = Tiempo de concentración (horas)
L = Longitud del curso de agua más largo (km)
S = Pendiente media del cauce principal (m/m)
n = Factor de rugosidad
El factor de rugosidad, depende del tipo de superficie que aparece en el
Cuadro 10.3.14:
Cuadro 10.3.15 FACTORES DE RUGOSIDAD SEGÚN HATTAWWAY
n TIPO DE SUPERFICIE
0,80Bosques de coníferas. Bosques talados, con gran cantidad de
escombros o hierbas.
0,60 Montes secos. Bosques talados.
0,40 Pastizales
0,20Poca hierba, cultivos cosechados, suelos desnudos
moderadamente rugosos.
0,10 Suelos medianamente removidos.
0,02 Suelos moderadamente impermeables
Los tiempos de concentración según la Fórmula de Hattawway, se
muestran en el siguiente cuadro:
Cuadro 10.3.16 TIEMPO DE CONCENTRACIÓNSEGÚN LA FÓRMULA DE HATTAWWAY
Cuenca L (km) S (m/m) n To (minutos)01 0,280 0,144 0,10 10,96
B.- FORMULA DE KIRPICH:
Tf = Tiempo de concentración dentro del sistema de drenaje (minutos).
L = Longitud del curso de agua más largo (metros)
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 154-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
Proyecto: “Construcción de Pistas y Veredas Avenida Principal Daniel Estrada Pérez, PPJJ VIVA EL PERU”
H = Diferencia de elevación entre los puntos extremos de sistema de
drenaje (m)
Los datos L y H se extraerán de los planos de planta donde se muestran
las dimensiones y distribución de los sistemas de drenaje.
Los tiempos de Concentración Tc, según la Fórmula, se muestran en el
siguiente Cuadro:
Cuadro 10.3.17 TIEMPO DE CONCENTRACIÓN
SEGÚN LA FÓRMULA DE KIRPICH
Cuenca L (m) H (m) Tf (minutos)01 183,23 21,34 2,47
Cota Superior (Sistema de Drenaje): 3379,27 msnm
Cota Inferior (Sistema de Drenaje): 3357,93 msnm
De la aplicación de los diferentes criterios para encontrar el Tiempo de
Concentración, se pueden extraer los siguientes resultados:
Cuadro 10.3.18 TIEMPO DE CONCENTRACIÓN FINAL
Cuenca
Criterio Tc
HATTAWWAY KIRPICH(minutos)
(To) (Tf)
01 10,96 2,47 13,43
1.1.4.2. ESTIMACIÓN DEL PERIODO DE RETORNO
La selección del caudal de diseño para el cual debe proyectarse un elemento de
drenaje superficial está relacionada con la probabilidad o riesgo que ese caudal
sea excedido durante el periodo para el cual se diseña la vía. El riesgo de
excedencia de un caudal en un intervalo de años está relacionado con la
frecuencia histórica de su aparición o con el periodo de retorno.
“El RNE Norma OS. 060 Drenaje Pluvial Urbano establece que el periodo de
retorno para el sistema menor de drenaje en el proyecto estará comprendido
entre 2 a 10 años, según la importancia económica y social de la zona; y el
drenaje principal tendrá un periodo de retorno de 25 años”
Para el cálculo del caudal en el sumidero y en el borde la vía, se tomará en
cuenta un periodo de diseño de 25 años.
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 155-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
Proyecto: “Construcción de Pistas y Veredas Avenida Principal Daniel Estrada Pérez, PPJJ VIVA EL PERU”
Cuadro 10.3.19 Periodo de retorno para obras de drenaje
Tipo de Obra Periodo de retorno en Años
Sumidero, Borde de la vía 25
Riesgo: La probabilidad de que un evento sea superado dentro de n años de la
vida útil de la obra, denominado riesgo r, esta dado por:
Teniendo en cuenta, el periodo de retorno de 25 años y una vida útil de 10 años
equivalente al periodo de diseño del pavimento, se obtiene:
R= 33,52 %
1.1.4.3. CÁLCULO DE LA ESCORRENTÍA SUPERFICIAL
La manera más sencilla es inferir que la escorrentía es un porcentaje del total
de lluvia caída en la cuenca, porcentaje que dependerá de las características
topográficas de la cuenca, del tipo de suelo y del uso que se le da.
Para el cálculo de la escorrentía en cada cuenca se utilizará el Método
racional, método recomendado para el cálculo de la escorrentía en cuencas
pequeñas (aproximadamente menores de 13 km2) como es este caso;
además, adoptado por el Ministerio de Transportes en sus manuales de
diseño de vías y también por el Reglamento Nacional de Edificaciones en la
sección OS 060: Drenaje Pluvial Urbano.
El método racional se expresa de la siguiente forma:
Donde:
Q: Caudal Máximo de Escorrentía en m3/s
C: Coeficiente de Escorrentía (Ver cuadro 10.3.17)
I: Intensidad máxima de lluvia para un tiempo de duración igual al
tiempo de concentración y para la frecuencia deseada de diseño en mm/h
A: Área de la cuenca en hectáreas (Ha).
En la concepción de la formula racional, se acepta dos hipótesis importantes:
que la precipitación ocurre con una intensidad uniforme durante un tiempo
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 156-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
Proyecto: “Construcción de Pistas y Veredas Avenida Principal Daniel Estrada Pérez, PPJJ VIVA EL PERU”
igual o mayor al tiempo de concentración y que la intensidad de la
precipitación es uniforme sobre toda el área de la cuenca.
CUADRO 10.3.20: Coeficientes de escorrentía para ser utilizados en el
Método Racional
CARACTERISTICA
DE LA SUPERFICIE
PERIODO DE RETORNO (años)
2 5 10 25 50 100 200
AREAS URBANAS
Asfalto
Concreto / Techos
0,73
0,75
0,77
0,80
0,81
0,83
0,86
0,88
0,90
0,92
0,95
0,97
1,00
1,00
Zonas verdes (jardines, parques, etc.)
Condición pobre (cubierta de pasto menor del 50% del área)
Plano 0 – 2%
Promedio 2 – 7%
Pendiente
0,32
0,37
0,40
0,34
0,40
0,43
0,37
0,43
0,45
0,40
0,46
0,49
0,44
0,49
0,52
0,47
0,53
0,55
0.58
0,61
0,62
Condición promedio (cubierta de pasto menor del 50% al 75% del área)
Plano 0 – 2%
Promedio 2 – 7%
Pendiente
0,25
0,33
0,37
0,28
0,36
0,40
0,30
0,38
0,42
0,34
0,42
0,46
0,37
0,45
0,49
0,41
0,49
0,53
0.53
0,58
0,60
Condición buena (cubierta de pasto mayor del 75% del área)
Plano 0 – 2%
Promedio 2 – 7%
Pendiente
0,21
0,29
0,34
0,23
0,32
0,37
0,25
0,35
0,40
0,29
0,39
0,44
0,32
0,42
0,47
0,36
0,46
0,51
0,49
0,56
0,58
AREAS NO DESARROLLADAS
Área de Cultivos
Plano 0 – 2%
Promedio 2 – 7%
Pendiente
0,31
0,35
0,39
0,34
0,38
0,42
0,36
0,41
0,44
0,40
0,44
0,46
0,43
0,46
0,51
0,47
0,51
0,54
0,57
0,60
0,61
Pastizales
Plano 0 – 2%
Promedio 2 – 7%
Pendiente
0,25
0,33
0,37
0,28
0,36
0,40
0,30
0,38
0,42
0,34
0,42
0,46
0,37
0,45
0,49
0,41
0,49
0,53
0,53
0,58
0,60
Bosques
Plano 0 – 2%
Promedio 2 – 7%
Pendiente
0,22
0,31
0,35
0,25
0,34
0,39
0,28
0,36
0,41
0,31
0,40
0,45
0,35
0,43
0,48
0,39
0,47
0,52
0,48
0,56
0,58
Del cuadro anterior, extraemos los coeficientes de escorrentía para cada sub -
cuenca, consideramos a esta como concreto con techos y zona verde en
condición pobre según al siguiente cuadro de uso de suelo:
Áreas verdes: 2050,84 m2 9,81 %
Concreto/Techos: 18865,84 m2 90,19 %
TOTAL 20916.17 m2 100.00 %
Método de medición: Software – AUTOCAD
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 157-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
Proyecto: “Construcción de Pistas y Veredas Avenida Principal Daniel Estrada Pérez, PPJJ VIVA EL PERU”
C= 0,84
INTENSIDAD DE DISEÑO
De la curva Intensidad – Duración – Frecuencia, se hallan las Intensidades de
Diseño para la cuenca en estudio, de acuerdo al respectivo tiempo de
concentración y periodo de retorno.
CÁLCULO EN BASE A LOS DATOS DE PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24
HORAS
T 25 añost 13,43 min
I 38,37 mm/h
CÁLCULO EN BASE A LOS DATOS REGISTRADOS
DE INTENSIDAD MÁXIMA
Teniendo en cuenta el cuadro 10.3.9. Curvas Intensidad – Duración –
Frecuencia en base a la intensidad registrada en el pluviógrafo.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
Inte
nsid
ad (m
m/h
)
Duracion (min)
Curvas de Intensidad - Duración - Frecuencia
5 10 25 50 75
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 158-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea
Proyecto: “Construcción de Pistas y Veredas Avenida Principal Daniel Estrada Pérez, PPJJ VIVA EL PERU”
Donde:
T= 25 años (Periodo de Retorno); t=13,43 min (Tiempo de concentración).
Se obtuvo:
I=52,00 mm/h
CUADRO 10.3.21: INTENSIDADES DE DISEÑO.
Tiempo de Concentración
Periodo de Retorno
I (mm/h)
(minutos) AñosPrecipitación 24
horasRegistro - Pluviógrafo
13.43 25 38,37 52,00
Ya que los datos registrados por el pluviógrafo son reales, se considera:
I= 52,00 mm/h
Cabe precisar que para la zona en estudio, se obtuvo el siguiente factor de
correlación: 52/38,7= 1,36; es decir:
IRP= 1,36 IP24
Donde:
IRP: Intensidad en base al registro del pluviógrafo
IP24: Intensidad en base a la precipitación máxima en 24 horas.
CAUDAL DE DISEÑO
Finalmente EL CAUDAL de diseño en (m3/s) para la cuenca, aplicando el
método racional es:
CUADRO 10.3.21:CAUDAL DE DISEÑO PARA LA CUENCA
Coeficiente de Escorrentía
Intensidad de Diseño (mm/h)
Área de la cuenca(km2)
Q.(m3/s)
0,84 52,0 0,0210 0,2538
Caudal de Diseño =253,80 l/s
Bach. Juan Franks Valenzuela Carrasco 159-Bach. Edward Jonathan Soto Oblea