105 EFECTO CALENDARIO

IDDGCETFEW

EÁ

nstituto Aragonés de Estadística (IAEST) irección General de Política Económica epartamento de Economía, Hacienda y Empleo obierno de Aragón amino de Las Torres, 53 50071 Zaragoza el: 976 713170 ax: 976 713184 -mail: [email protected] eb: http://www.aragon.es

Análisis del efecto calendario en series económicas con TRAMO-SEATS. Un estudio para tres series aragonesas.

laborado por Alfredo Peris Beamonte. rea de estadística económica del Instituto Aragonés de Estadística.

Junio de 2009 nº 105

Índice

Introducción............................................................................................... 5

Modelización de series a partir de Tramo-Seats ....................................... 7

El Efecto Calendario. Concepto y tipos de análisis ................................... 9

Estudio de las series económicas con TSW: Índice de Producción Industrial, Indicador de Actividad del Sector Servicios e Índice del Comercio al por Menor ............................................................................ 13

· Descripción de las series ................................................................................ 13

· Cálculo de las componentes determinísticas de la serie: efecto calendario y análisis de outliers........................................................... 15

· Cálculo de la componente estocástica de la serie, modelo Arima.................. 21

Significado del Efecto Calendario y su corrección................................... 32

Automatización del proceso de corrección del Efecto Calendario ........... 47

Difusión y actualización de los datos....................................................... 52

Bibliografía .............................................................................................. 53

ANEXO – SALIDAS DEL PROGRAMA TRAMO (Versión Noviembre de 2008).................................................................. 55

3

Introducción

Las series económicas analizadas a partir de la metodología ARIMA y de Análi-sis de Intervención ofrece a los analistas económicos de coyuntura la posibilidad de extraer diferentes componentes inobservables que permiten determinar cual es el ritmo potencial de la serie correspondiente así como otros fenómenos aje-nos a su naturaleza intrínseca que le afectan. Es el caso del efecto calendario y los atípicos también conocidos como outliers.

La estadística pública entre sus objetivos pretende, a parte de la cuantificación objetiva y precisa de los fenómenos económicos, facilitar el análisis de la reali-dad en un marco de comparabilidad intertemporal y geográfica. De ahí la necesi-dad de que desde organismos internacionales se potencie la publicación, junto con los indicadores tradicionales, de nuevas series derivadas a partir de lo que se conoce como Análisis de Intervención.

Eurostat, a partir de Reglamento (CE) Nº 1165/98 del Consejo de 19 de mayo de 1998 sobre las estadísticas coyunturales modificado por el Reglamento (CE) nº 1158/2005 del Parlamento Europeo y del Consejo de 6 de julio de 2005, propone diferentes medidas para mejorar la comparabilidad de las series económicas entre los diferentes países y regiones de la Unión Europea. Entre las recomen-daciones se plantea la corrección del efecto calendario de determinadas series claramente afectadas por este efecto.

El Instituto Nacional de Estadística, siguiendo estas recomendaciones, está im-plementando progresivamente procedimientos donde se corrigen el efecto ca-lendario a partir del software TRAMO-SEATS, desarrollado por Víctor Gómez y Agustín Maravall, pertenecientes al Banco de España. Con la colaboración de Gianluca Caporello han desarrollado la versión para Windows de este programa (TSW) distribuido gratuitamente por el Banco de España desde su página web www.bde.es, junto con su manual de referencia Caporello, G. y Maravall, A. (2004).

Ante las recomendaciones de Eurostat y la difusión de series corregidas por par-te del INE, el Instituto Aragonés de Estadística se ha planteado la corrección del efecto calendario en estas series mediante el programa TSW, recomendado por diferentes instituciones.

El objetivo de este documento es facilitar la comprensión de lo que se conoce por efecto calendario, explicar cómo funciona el programa TSW en su opción automatizada, calcular dicho efecto y establecer una primera aproximación a la difusión y actualización de los datos corregidos de efecto calendario.

5

Modelización de series a partir de Tramo-Seats.

Este documento no pretende ser un manual de usuario de TSW como Caporello, G. y Maravall, A. (2004), pero sí se plantea mejorar la comprensión del funcio-namiento y de los resultados de este programa.

Siguiendo a Maravall, A. (2005) y Eustat (2005) se puede deducir que el progra-ma TRAMO-SEATS es en realidad dos programas enlazados donde cada uno tiene un objetivo claramente diferenciado:

1. TRAMO (Time Series Regression with Arima Noise, Missing Observations and Outliers) estima, predice e interpola valores no disponibles, en su caso. Tam-bién realiza distintos tipos de Análisis de Intervención como los efectos de ca-lendario y análisis de outliers sin olvidar que el programa tiene la capacidad de crear e incluir distintas variables de regresión.

Respecto el análisis de outliers el programa detecta automáticamente tres tipos:

· Aditivo (AO): suceso externo que afecta a la serie en un solo momento temporal.

· Cambio de Nivel (LS): es un suceso que afecta a la serie a partir de un momento determinado, y su efecto permanece constante

· Transitorio (TS): se trata de un suceso que tiene un impacto inicial, pero su efecto va disminuyendo exponencialmente

A su vez, el efecto calendario, tema central de este documento de trabajo, es-tá conformado fundamentalmente por tres tipos distintos de fenómenos:

· Días laborales.(Trading days) · Efecto Pascua (Easter Effect) · Año Bisiesto (Leap Year) Si bien, se podría incorporar el efecto de los festivos regionales al análisis, como una variable de intervención ad hoc donde se construye una serie con el número de festivos disfrutados en cada mes/trimestre, opción no incluida en este docu-mento de trabajo por simplicidad explicativa, pero si considerada en la modeliza-ción de las series consideradas previa difusión de los resultados.

Posteriormente se explicará qué es y cómo se modeliza cada uno de las com-ponentes del efecto calendario.

Por tanto, y en conjunto, TRAMO obtiene el modelo óptimo, estimando los pará-metros determinísticos y estocásticos, de la manera siguiente:

TtxyZ ttt ,.....,1´ =∀+= β

7

8

Donde y´tβ representa la parte determinística del modelo y β son los parámetros a estimar correspondientes tanto al efecto calendario como al análisis de outliers así como variables que se construyan ad hoc. La componente xt corresponde a la modelización de la parte estocástica mediante modelo ARIMA:

Donde L es un operador de retardos del tipo. Lyt = yt-1; L2yt = yt-2, y así sucesiva-mente. De manera que los polinomios Ф,

tqs

QtdDs

ps

P uLLyLLLL )()()1()1)(()( θφ Θ=−−Φ

φ , Θ y θ son función de retardos, cada uno correspondiente a parte de la estructura ARIMA. Una extensa explicación se puede consultar en Aznar, A. y Trívez, F. (1993). Los procedimientos de estima-ción y predicción se pueden consultar en Maravall, A. (2005).

2. SEATS (Signal Extraction in ARIMA Time Series), el cual a partir de la parte estocástica estimada por TRAMO, descompone la serie original en sus com-ponentes subyacentes: Tendencia, o más correctamente, Ciclo-Tendencia, Estacional e Irregular, incluyendo la componente Transitoria.

Para ello, utiliza los principios de descomposición canónica basada en los modelos ARIMA de forma reducida, detrayendo de la serie original la parte determinística, en concreto, es la denominada serie linealizada xt. El procedi-miento utilizado se puede consultar en Maravall, A. (2005).

En el caso concreto del análisis del efecto calendario hay que indicar que SEATS expresamente no realiza ningún tipo de procedimiento de cálculo pero sí que hay que tener en cuenta que al obtener la componente estacional puede calcularse la serie desestacionalizada, que SEATS la presenta como SASERIES, la cual es relevante en el análisis coyuntural de las series económicas.

Para poder visualizar en conjunto los cálculos que realiza TSW en las series eco-nómicas se presenta el siguiente esquema donde se diferencian los principales resultados de cada subprograma según las componentes que se extraen.

ESQUEMA 1

TRAMO

Comp

CompEst

onenteDeterminístico

onenteocástico

Análisis de Intervención

Análisis de Outliers

Regresores ad hoc•Aditivo•Cambio de Nivel•Cambio Transitorio

MODELO ARIMA

Efecto calendarioLaboralesPascuaBisiesto

SEATSCICLO-TENDENCIA

ESTACIONAL

IRREGULAR Y TRANSITORIO

SERIE ORIGINAL

9

El efecto calendario. Concepto y tipos de análisis.

La evolución de una determinada variable económica se ve afectada por diferen-tes elementos externos a lo que su propia naturaleza encierra. De este modo el denominado crecimiento potencial se ve influenciado por hechos anómalos como puede ser una huelga, un desastre natural, o también por la diferencia estructura que encierra cada periodo de tiempo de referencia, ya que el tiempo, siendo una variable continua, ha sido clasificada arbitrariamente, siempre condicionada al ciclo lunar o solar, en función de la civilización que consideremos. El caso de nuestra Pascua relacionada con el ciclo solar, frente al Ramadán vinculado al lunar, es un ejemplo evidente.

El análisis de estos fenómenos es conocido como Análisis de Intervención, entre los cuales el análisis del efecto calendario es uno de los más importantes. Una manera sencilla de corregir esta influencia sobre el crecimiento potencial es de-sestacionalizar la serie correspondiente, Siguiendo las recomendaciones de Eu-rostat (2006), se sugiere corregir el efecto calendario para mejorar la comparabi-lidad intertemporal y geográfica de la serie, ya que no todos los meses contienen el mismo número de días laborales, ni todas las regiones presentan las mismas festividades, lo que hace que no se compare exactamente lo mismo, esto siem-pre desde la perspectiva del analista que pretende analizar la evolución intrínse-ca del fenómeno.

Para comprender mejor esta influencia es útil diferenciar los tipos de efectos más importantes en relación con el calendario, y siguiendo fundamentalmente Bouso, J. y Quilis, E. M. (2002):

1. Días laborales (Trading days): No todos los meses tienen el mismo número de días donde se trabaja, lo que en principio puede afectar a la producción o demanda de un determinado bien o servicio.

Para una mejor visualización vamos a utilizar el mes de marzo de 2008 y 2009 como ejemplo:

Marzo 2008 Marzo 2009

31

30292827262524

23222120191817

16151413121110

9876543

21

Do.Sá.Vi.Ju.Mi.Ma.Lu.

31

30292827262524

23222120191817

16151413121110

9876543

21


3130

29282726252423

22212019181716

1514131211109

8765432

1


3130

29282726252423

22212019181716

1514131211109

8765432

1


Si consideramos sábado y domingo como no laborales, así lo plantea TSW en una de sus opciones automatizadas (RSA=4)1, y obviando los festivos, se contabilizan 21 días laborales en marzo 2008 frente a los 22 días laborales de marzo 2009. Por tanto, al comparar interanualmente no sería exactamente lo mismo ya que se estaría produciendo un día más. Por tanto, para lograr una comparabilidad mayor hay que intentar homogeneizar ambos marzos, de ahí que ciertos autores, Hernández Alonso, J. (2007), hablan de Análisis de Homogeneización.

Una manera sencilla es ponderar la serie por el número de días laborales, si bien lo más adecuado es crear una variable de intervención donde se pueda contrastar si dicha variable se ve afectada por este efecto, que incluiría tanto la diferente composición del mes entre días laborales/no laborales como la di-ferencia en el número de días de los meses. Por ejemplo, febrero respecto marzo siempre tiene tres días menos, salvo que sea bisiesto, que son dos dí-as, lo que hace que la comparación intermensual febrero – marzo es también relevante, al menos a priori.

Remarcamos a priori porque, a diferencia de la ponderación por días que su-pone siempre la significatividad del efecto, con la construcción de variables de intervención se contrasta su significatividad y se cuantifica el impacto de este efecto. TRAMO, dentro de sus opciones automáticas, plantea la homogenei-zación de este fenómeno de dos maneras:

a. ¿Es significativo el efecto de la diferente estructura mensual de días labo-rales frente no laborales?.

Para RSA=4 la variable de intervención es de la forma siguiente:

( ) ( )DnSnVnJnXnMnLnDt ºº25ººººº +−++++=

De esta manera, para marzo 2008:

( ) 45525)44445(2008 −=+−++++=marzoD

Y para marzo 2009:

( ) 5,05425)44455(2009 −=+−++++=marzoD

Así, TRAMO construye automáticamente esta variable, que posteriormen-te es introducida aditiva o multiplicativamente como un regresor más:

tt DTD ⋅= β

1 La descripción del funcionamiento del programa se encuentra en el apartado de este documento de trabajo: AUTOMATIZACIÓN DEL PROCESO DE CORRECCIÓN DEL EFECTO CALENDARIO

10

11

El programa calcula tanto el parámetro como su significatividad, de mane-ra que puede obtener lo que supone el efecto.

b. ¿Es significativo el efecto de la diferente estructura mensual según cada día de la semana?

La propuesta de TRAMO, en su opción RSA=5, es construir seis varia-bles diferentes según el día de la semana, contrastando la significatividad por cada uno de los días.

( ) sábadoalunesidomigosdenitipodíasdenDit =−= ,ºº

Siguiendo a Salinas y Hillmer (1987),

ttttttt DDDDDDTD 665544332211 ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= ββββββ

Ambas alternativas son fácilmente realizables con TSW, pero conceptualmen-te se puede plantear previamente dos hipótesis de trabajo:

a. Si la variable económica mide únicamente producción, sin incluir dentro de su análisis conceptos vinculados a la demanda en función del tipo de día, como es el caso del Índice de Producción Industrial, se optaría por sólo diferenciar entre laboral y no laboral (RSA=4)

b. Si la variable recoge elementos de demanda vinculados al día de la se-mana, como es el caso de ventas en el comercio minorista donde las ven-tas son mayores en viernes y sábado, por lo general; o como es el caso de ciertas variables de turismo o transporte, la opción inicialmente más adecuada de TSW sería RSA=5, que mide el efecto de cada día laboral.

2. Efecto Pascua (Easter Effect): El vínculo de la Semana Santa con el calen-dario solar, al situar el Domingo de Pascua en el primer domingo posterior a la primera Luna llena de la primavera; razón por la que la Semana Santa cam-bia su posición anual, en concreto el intervalo varía entre el 22 de marzo y el 25 de abril. Esta característica afecta significativamente al análisis económico cuando un año cae en marzo y el siguiente en abril, como ha ocurrido en los años 2008 y 2009.

Marzo 2008 Abril 2009

30292827

26252423222120

19181716151413

1211109876

54321


30292827

26252423222120

19181716151413

1211109876

54321


31

30292827262524

23222120191817

16151413121110

9876543

21


31

30292827262524

23222120191817

16151413121110

9876543

21


La variable planteada en TRAMO es:

)Por defecto, TRAMO considera el periodo de seis días previos al domingo como afectados por la Semana Santa y la suposición de que el efecto es idéntico en esos días, H(nº días previos a domingo de Pascua, mes “marzo y/o abril”). La variable se especifica:

( mesdelparteformanquePascuadeDomalpreviosdíasdenPt º=

abril”) y/o “marzo mes Pascua, de domingo a previos días H(nºα=tEE

3. Año bisiesto (Leap year). La frecuencia de los años con 29 días en febrero es la siguiente: los años son bisiestos si son divisibles por 4 aunque no serán bisiestos si son divisibles entre 100 (como los años 1700, 1800, 1900 y 2100) a no ser que sean divisibles por 400 (como los años 1600, 2000 ó 2400); por tanto la variable viene definida de la siguiente manera:

El valor de Bt se refiere al mes de febrero de cada año, por ejemplo en febrero de 2000, 2004 o 2008 el valor correspondiente a febrero sería 1 (o para el primer trimestre), y para el resto de los meses del año, 0. En el caso del año 2009 toda la serie del año correspondiente sería 0.

La variable construida por TRAMO es:

⎩⎨⎧

=RESTO

pordivisibleesañoquesalvoporNOypordivisibleesañosiBt 0

40010041

ttLY Bγ=

Por la que se medirá la significatividad e impacto.

12

13

Estudio de las series económicas con TSW: Índice de Producción Industrial, Indicador de Actividad del Sector Servicios e Índice del Comercio al por Menor.

La estructura del presente documento se ha planteado con el doble objetivo de intentar explicar qué es y qué encierra el Efecto Calendario y comprender cómo funciona TSW en sus opciones automáticas y qué resultados aporta. Por tanto, y por simplicidad explicativa, el análisis de festivos u otras influencias legislativas sobre el calendario no son presentados en este documento, aunque sí son trata-dos por parte del IAEST construyendo variables de intervención al objeto de de-terminar su significatividad e impacto.

Para ello vamos a utilizar tres series económicas diferentes para Aragón: Índice de Producción Industrial (IPI), Indicador de Actividad del Sector Servicios (IASS) e Índice del Comercio al por Menor (ICM). De esta manera, y en este apartado, vamos a presentar los resultados que obtendremos por TSW, dejando para la sección siguiente el funcionamiento del programa respecto el efecto calendario.

Descripción de las series

I. Índice de Producción Industrial (base 2005) La serie IPI Aragón (base 2005) contiene en el momento de realizar este docu-mento 86 observaciones (n=86), de enero 2002 a febrero 2009. Esta serie pre-senta una estructura multiplicativa, lo que se deduce de los resultados obtenidos en TSW donde la serie original se puede derivar multiplicando la serie li-nealizada con las corres-pondientes componentes determinísticas, paso que se indica en el apartado correspondiente a la au-tomatización del proceso.

El gráfico de la serie (GRÁFICO 1) refleja una acusada componenteestacional con una es-tructura anual recurrente

IPI_GENERAL: ORIGINAL SERIES

84726048362412

125

120

115

110

105

100

95

90

85

80

75

70

65

GRÁFICO 1

14

IASS_GENERAL: ORIGINAL SERIES

48362412

131

130129

128

127126

125

124

123122

121

120119

118

117116

115

114

113112

111

110109

108

107106

105

104103

102

101

10099

98

9796

95

9493

92

9190

89

con caídas acentuadas en los meses de agosto y diciembre de todos los años. En el conjunto de la serie se observa una clara tendencia creciente entre el año 2002 y 2007 (n=1 a n=72), pero rompiéndose el soporte de la serie a partir del año 2008 con un importante deterioro de la serie.

II. Indicador de Actividad del Sector Servicios (base 2005) La serie del IASS presenta dos posibles indicadores, uno relacionado con la cifra de negocios y otro con el personal ocupado. Para el presente documento se va a utilizar el indicador de cifra de negocios. Disponemos de 50 observaciones, de enero de 2005 a febrero de 2009. Como en el caso anterior la serie es multiplica-tiva.

La estructura tiene, al igual que el IPI, un claro comportamiento estacional con un deterioro notable de la serie en los últimos datos de la serie; si bien, y como veremos el programa TSW, no detecta en este caso ningún atípico.

GRÁFICO 2

III. Índice de Comercio al por Menor (base 2005) La operación estadística Índice de Comercio al por Menor (ICM) ha sufrido un cambio metodológico importante con la adaptación a la nueva Clasificación de Actividad (CNAE-2009) al incluir las Estaciones de Servicio en el comercio mino-rista, dando lugar a un nuevo ICM desde enero 2005. Por ello, y para poder dis-poner de una serie más larga, vamos a considerar como ICM en este documento la que actualmente se denomina índice general sin estaciones de servicio de la que tenemos 86 observaciones, de enero 2002 a febrero 2009.

15

Como las dos series anteriores, presenta una clara componente esta-cional con un significati-vo deterioro de la serie a partir de 2009. En este caso la serie es aditiva derivándose la serie original a partir de la suma de la componente estocástica, serie lineali-zada, con las compo-nentes determinísticas.

ción automática es ivas RSA=4, si sólo se

ICM_sin EESS: ORIGINAL SERIES

84726048362412

135

130

125

120

115

110

105

100

95

90

85

80

GRÁFICO 3

Cálculo de las componentes determinísticas de la serie: efecto calendario y análisis de outliers Siguiendo el esquema 2, planteamos en primer lugar, qué opla más recomendable para cada serie, siendo las alternatdiferencia entre día laboral y no laboral, o RSA=5, si se parametrizan cada unode los días de la semana.

ESQUEMA 2

TRAMO

ComponenteDeterminístico

ComponenteEstocástico




MODELO ARIMA


SERIE ORIGINAL


ESTACIONAL


I. Índice de Producción Industrial (base 2005)

Opción RSA=4 El programa TSW, en su subprograma TRAMO, presenta un archivo donde se resumen los parámetros deterministas, con su significatividad: IPI_GENERAL

NZ =086; PERIOD=01-2002/02-2009; MQ=12;

[…]

Deterministic Effect (total)

TD EE #OUT AO TC LS REG MO MEAN (t)

1 1 3 1 0 2 0 0 0.0000

Calendar Effect

TD1 (t) TD2 (t) TD3 (t) TD4 (t) TD5 (t) TD6 (t) LY (t) EE (t)

0.006818 ( 6.8) - ( -) - ( -) - ( -) - ( -) - ( -) - ( -) -0.08950 ( -6.7)

Outliers

AO01(0706, -3.40) LS01(1008, -4.24) LS02(0508, -3.16)

La interpretación de los resultados indicados es la siguiente:

Efectos determinísticos (Deterministic Effect), indican que:

· Efecto calendario 1. El efecto días laborales (Trading days) es significativo (TD=1), indicando

que el parámetro es TD1=0,006818, con una t-ratio t=6,8 superior a 2 (lí-mite de significatividad a un nivel de confianza del 95%).

2. Efecto Pascua (Easter Efect), es significativo (EE=1) señalando que el pa-rámetro EE=-0,08950, con una t-ratio t=-6,7.

3. Año Bisiesto (Leap Year), no es significativo.

· Análisis de Outliers 1. Outlier Aditivo (AO): Detecta un outlier aditivo en julio 2006.

2. Cambio de Nivel (LS): Detecta dos, en mayo 2008 y octubre 2008. Opción RSA=5 Del mismo modo que la opción anterior, presenta el resumen de los datos: IPI_GENERAL

NZ =086; PERIOD=01-2002/02-2009; MQ=12;

[…]



0 1 2 0 1 1 0 0 0.0297 ( 10.35)

Calendar Effect


16

- ( -) - ( -) - ( -) - ( -) - ( -) - ( -) - ( -) -0.11166 ( -4.5)

Outliers

TC01(0407, 2.67) LS01(0808,-12.15)

La opción RSA=5, presenta un modelo totalmente diferente al anterior, donde:


· Efecto calendario 1. El efecto días laborales (Trading days) no es significativo cuando se pre-

supone un comportamiento por día diferenciado.

2. Efecto Pascua (Easter Efect), es significativo (EE=1) señalando que el pa-rámetro EE=-0.11166, con una t-ratio t=-4,5.

· Análisis de Outliers 1. Cambio Transitorio (TC): Detecta un outlier en abril 2007.

2. Cambio de Nivel (LS): Detecta uno, en agosto 2008.

Desde el punto de vista del análisis de la serie, la opción más adecuada es RSA=4, ya que es donde se detecta significatividad del efecto calendario siendo además el modelo automático más adecuado según el error estándar de los residuos2:

RSA=4, Desviación típica de los Residuos, SE= 0,0376034


Ya que el error de la opción RSA=5 es un 25% superior a la opción RSA=4.

II. Indicador de Actividad del Sector Servicios (base 2005)

Opción RSA=4 El programa TSW, en su subprograma TRAMO, presenta un archivo donde se resumen los parámetros deterministas, con su significatividad: IASS_GENERAL

NZ =050; PERIOD=01-2005/02-2009; MQ=12;

[…]



1 1 0 0 0 0 0 0 0.0000

Calendar Effect


0.003282 ( 3.2) - ( -) - ( -) - ( -) - ( -) - ( -) - ( -) -0.07656 ( -6.5)

Outliers

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

17







· Análisis de Outliers (No detecta TRAMO)

Opción RSA=5 Del mismo modo que la opción anterior, presenta el resumen de los datos: IASS_GENERAL

NZ =050; PERIOD=01-2005/02-2009; MQ=12;

Input Parameters

mq=12 out= 0 rsa= 5

[…]



6 1 0 0 0 0 0 0 0.0000

Calendar Effect

TD1 (t) TD2 (t) TD3 (t) TD4 (t) TD5 (t) TD6 (t) LY (t) EE(t)

-0.00774 ( -1.2) 0.015115 ( 2.1) 0.003849 ( 0.46) -0.00093 ( -0.1) 0.002621 ( 0.41) 0.009118 ( 1.4) - ( -) -0.06129 ( -5.1)

Outliers

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

En este caso sí que presenta los parámetros cuando se analiza cada tipo de día por separado, aunque su t-ratio no es en su mayoría significativo para un nivel de confianza del 95%. Es preciso indicar que TRAMO los presenta agregada-mente en la componente TD. En este caso optamos por la opción automática que genere menor desviación típica de los residuos.


· Efecto calendario 1. El efecto días laborales (Trading days) es significativo (TD2), indicando

que el parámetro es TD2=0,015115, con una t-ratio t=2,1 superior a 2 (lí-

2 Dentro de la modelización de las series la selección de modelos se realiza no sólo a través de la desviación típica de los residuos, si no también mediante los criterios BIC (Criterio de información Bayesiana) y AIC (Crite-rio de Información de Akaike), incluidos en las salidas de TSW.

18

mite de significatividad a un nivel de confianza del 95%). Pero, y según la salida automática, el resto de los días analizados no sería significativo, si bien, TRAMO presenta la componente TD agregada.



· Análisis de Outliers (No detecta TRAMO) Desde el punto de vista del análisis de la serie, la opción más adecuada es RSA=5, puesto que es donde se detecta significatividad del efecto calendario, siendo además el modelo automático más apropiado según el error estándar de los residuos:



ya que el error de la opción RSA=4 es un 8,4% superior a la opción RSA=5. Si bien, queremos indicar que la selección quiere tener también la consideración de que existen subsectores dentro de este indicador vinculados al turismo y comer-cio, que presentan las características estructurales de una mayor intensidad del negocio en determinados días. De ahí que, aparentemente, el modelo ajustaría mejor en la segunda opción, sin embargo al agregar TSW en una única compo-nente, TD, no permite en este caso diferenciar por tipo de días.

III. Índice de Comercio al por Menor (base 2005)

Opción RSA=4 El programa TSW, en su subprograma TRAMO, presenta un archivo donde se resumen los parámetros deterministas, con su significatividad: ICM_sin EESS

NZ =086; PERIOD=01-2002/02-2009; MQ=12;

Input Parameters

mq=12 out= 0 rsa= 4

[…]



1 1 1 0 1 0 0 0 0.0000

Calendar Effect


0.265260 ( 3.9) - ( -) - ( -) - ( -) - ( -) - ( -) - ( -) -2.33666 ( -2.9)

Outliers

TC01(0708, 3.58)

19





2. Efecto Pascua (Easter Efect), es significativo (EE=1) señalando que el pa-rámetro EE= -2,33666, con una t-ratio t=-2,9.


· Análisis de Outliers 1. Cambio Transitorio (TC): Detecta un outlier en julio 2007.

Opción RSA=5 ICM_sin EESS

NZ =086; PERIOD=01-2002/02-2009; MQ=12;

Input Parameters

mq=12 out= 0 rsa= 5

[…]



7 1 0 0 0 0 0 0 0.0000

Calendar Effect


0.054290 ( 0.18) 0.408504 ( 1.2) 0.206534 ( 0.65) 0.045634 ( 0.14) 0.945436 ( 2.9) 0.629856 ( 1.9) 3.06546 ( 3.1) -1.39982 ( -2.4)

Outliers

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


· Efecto calendario 1. El efecto días laborales (Trading days) es significativo (TD5, TD6, y LY),

indicando que los parámetros es TD5=0,945436, con una t-ratio t=2,9; TD6=0,629856, con una t-ratio=1,9; y serían significativas. Pero, y según la salida automática, el resto de los días analizados no sería significativo, si bien, TRAMO presenta la componente TD agregada.


20

21

3. Año Bisiesto (Leap Year), es significativo. LY=3,06546, con una t-ratio=3,1. Hay que señalar que TRAMO lo incorpora a la variable resul-tante TD.

· Análisis de Outliers (No detecta TRAMO) Desde el punto de vista del análisis de la serie, la opción más adecuada es RSA=5, ya que es el modelo automático más apropiado según el error estándar de los residuos:



donde el error de la opción RSA=4 es un 13,9% superior a la opción RSA=5. Como sería esperable ante un indicador vinculado inequívocamente al sector del comercio.

Cálculo de la componente estocástica de la serie, modelo Arima. Este apartado ha sido desarrollado siguiendo el trabajo Maravall, A. (2005b), donde se describe exhaustivamente el proceso de estimación y contraste en TRAMO.

Dentro del proceso de automatización de la corrección de efecto calendario de las series se ha condicionado la opción automática al mejor ajuste del modelo medido por el menor error estándar (desviación típica) de los residuos. Este error se calcula a partir de la completa modelización de la serie, parte determinística y estocástica.

En este apartado se va a describir la parte estocástica correspondiente al mode-lo seleccionado.

ESQUEMA 3

TRAMO

ComponenteDeterminístico

ComponenteEstocástico




MODELO ARIMA


SERIE ORIGINAL


ESTACIONAL


22

I. Índice de Producción Industrial (base 2005) La opción elegida para el IPI ha sido RSA=4, mostrando el siguiente resultado para el modelo ARIMA estimado automáticamente mediante el proceso de máxima verosimilitud: IPI_GENERAL

NZ =086; PERIOD=01-2002/02-2009; MQ=12;

Input Parameters

mq=12 out= 0 rsa= 4

Model Fit

Nz Lam Mean P D Q BP BD BQ SE(res) BIC Q-val N-test SK(t) KUR(t) QS Q2 RUNS

86 0 0 2 0 0 0 1 1 0.0376034 -6.21043 32.68 1.91 -1.00 0.954 0. 8.614 -0.49

ARMA Parameters

PHI1 (t) PHI2 (t) PHI3 (t) BPHI (t) TH1 (t) TH2 (t) TH3 (t) BTH (t)

-0.53479 ( -4.5) -0.38711 ( -3.2) - ( -) - ( -) - ( -) - ( -) - ( -) -0.69014 ( -3.4)

De este modo el modelo es (2,0,0) x (0,1,1) con los siguiente parámetros:

Siendo la representación gráfica de esta expresión la serie linealizada (linealized serie):

GRÁFICO 4

TRAMO presenta los contrastes de hipótesis que muestran la validez de la co-rrespondiente estimación, en base a la hipótesis de que los residuos del modelo se comportan como un ruido blanco.

tt uLLxLL )1)(69014,01()38711,053479,01( 12122 −+=++

IPI_GENERAL: LINEARIZED SERIES

84726048362412

122

120

118

116

114

112

110

108

106

104

102

100

98

96

94

92

90

88

86

84

82

80

78

76

74

72

70

68

66

23

En primer lugar se puede ver el gráfico de los residuos y su función de autocorre-lación:

GRÁFICO 5

GRÁFICO 6

Ambos gráficos muestran que existen pocos valores que están fuera de las ban-das de significatividad (aproximadamente dos veces la desviación típica de los residuos) lo que indicaría la aproximación a un proceso de ruido blanco. Pero

IPI_GENERAL: ACF OF EXTENDED RESIDUALS

3633302724211815129630

0,8

0,4

0

-0,4

-0,8

IPI_GENERAL: RESIDUALS

847260483624120

0,095

0,09

0,085

0,08

0,075

0,07

0,065

0,06

0,055

0,05

0,045

0,04

0,035

0,03

0,025

0,02

0,015

0,01

0,005

0

-0,005

-0,01

-0,015

-0,02

-0,025

-0,03

-0,035

-0,04

-0,045

-0,05

-0,055

-0,06

-0,065

-0,07

-0,075

-0,08

-0,085

-0,09

-0,095

para ser preciso en el análisis TRAMO se muestra los diferentes contrastes vin-culados a la definición de un proceso de ruido blanco:

1. Media de los residuos es cero (t-valor).

2. Test de Normalidad (Jarque – Bera); contraste del tipo chi cuadrado con 2 grados de libertad. Además, e independientemente se contrasta la asimetría y la curtosis (contrastes t-ratios)

3. Test de Durbin- Watson para contrastar la hipótesis nula de incorrelación en los residuos, toma valores entre 0 y 4 (contraste complejo ya que es función de si existe o no constante y del número de observaciones)

TEST-STATISTICS ON RESIDUALS

----------------------------

MEAN= 0.0056811

ST.DEV.= 0.0043743

OF MEAN

T-VALUE= 1.2987 ABS(t)<2 Se acepta la Hipótesis Nula de la media de los residuos = 0

NORMALITY TEST= 1.911 ( CHI-SQUARED(2) ) NT<6 Se acepta la Hipótesis Nula de normalidad

SKEWNESS= -0.2951 ( SE = 0.2949 )

KURTOSIS= 3.5625 ( SE = 0.5898 )

SUM OF SQUARES= 0.9332489E-01

DURBIN-WATSON= 2.0776 nº observ.=86 nº parámetros= 3 DW pertenece a (1,69711, 2,30289), Se acepta la Hipótesis Nula

STANDARD ERROR= 0.3760337E-01

OF RESID.

MSE OF RESID.= 0.1414014E-02

Además plantea el Test de Ljung-Box o Portmanteau, para analizar del mismo modo la autocorrelación de residuos, se contrasta con una chi cuadrado de 24 (número de coeficientes de autocorrelación que se analizan), y que se debería distribuir asintóticamente como una chi cuadrado de 21 grados de libertad, en este caso, y al 5% de nivel de significación, se encuentra en el límite de acepta-ción (Q=32,671). LJUNG-BOX Q VALUE OF ORDER 24 IS 32.68 AND IF RESIDUALS ARE RANDOM IT SHOULD BE DISTRIBUTED AS CHI-SQUARED(21) Q≈32,671

Asimismo, analiza si los residuos:

1. Tienen componente estacional, contraste de Pierce, basado en la Hipótesis nula de no estacionalidad, y que se distribuye como una chi cuadrado de dos grados de libertad.

2. Tienen heteroscedasticidad en la varianza, mediante el contraste de Mcleod y Li, basado en la hipótesis nula de no linealidad, cuyo contraste se distribuye como una chi cuadrado de 24 grados de libertad.

3. Y por último si los residuos son aleatorios.

24

Los resultados son: 1. THE PIERCE QS VALUE IS 1.31 AND IF RESIDUALS ARE RANDOM IT SHOULD BE DISTRIBUTED AS CHI-SQUARED(2) P<6

se acepta la hipótesis nula de no estacionalidad

2. LJUNG-BOX Q VALUE OF ORDER 24 IS 8.61 AND IF RESIDUALS ARE RANDOM IT SHOULD BE DISTRIBUTED AS CHI-SQUARED(24) ML<37 Se acepta hipótesis nula de no heteroscedasticidad de la varianza (*)

(*)Por relación a los comentarios en Maravall, A. (2005), se entiende que no es un contraste Ljung-Box, si no un Mcleod y Li, que a su vez es un caso especial del anterior

3. APPROXIMATE TEST OF RUNS ON RESIDUALS

-------------------------------------

NUM.DATA= 69

NUM.(+)= 35

NUM.(-)= 34

NUM.RUNS= 33

T-VALUE= -0.4852 ABS(T)<2

Por tanto, el procedimiento automatizado elegido ajusta el modelo ARIMA lo-grando que los residuos cumplan las condiciones de ruido blanco.

II. Indicador de Actividad del Sector Servicios (base 2005) La opción elegida para el IASS ha sido RSA=5, mostrando el siguiente resultado para el modelo ARIMA estimado automáticamente mediante el proceso de máxima verosimilitud: IASS_GENERAL

NZ =050; PERIOD=01-2005/02-2009; MQ=12;

Input Parameters

mq=12 out= 0 rsa= 5

Model Fit


50 0 0 0 1 0 0 1 1 0.0333031 -6.26709 14.60 0.239 0.028 -0.49 2.22 25.36 -0.37

ARMA Parameters


- ( -) - ( -) - ( -) - ( -) - ( -) - ( -) - ( -) -0.20222 ( -1.3)

[…]



tt uLLxL )1)(20222,01()1( 1212 −+=−

25

26

GRÁFICO 7

Presentando los resultados de TRAMO los contrastes de hipótesis que muestran la validez de la correspondiente estimación. Así, en base a los residuos del mo-delo estimado hay que contrastar si puede ser considerado ruido blanco.

En primer lugar se puede ver el gráfico de los residuos y su función de autocorre-lación:

GRÁFICO 8

IASS_GENERAL: RESIDUALS

483624120

0,065

0,06

0,055

0,05

0,045

0,04

0,035

0,03

0,025

0,02

0,015

0,01

0,005

0

-0,005

-0,01

-0,015

-0,02

-0,025

-0,03

-0,035

-0,04

-0,045

-0,05

-0,055

-0,06

-0,065

-0,07

IASS_GENERAL: LINEARIZED SERIES

48362412

133132131130129128127126125124123122121120119118117116115114113112111110109108107106105104103102101100999897969594939291908988

27

GRÁFICO 9

Donde el gráfico de la función de autocorrelación del residuo muestra sin ningún tipo de duda la estructura de un ruido blanco, lo que demuestran los resultados de los contrastes siguientes: TEST-STATISTICS ON RESIDUALS

----------------------------

MEAN= -0.0076458

ST.DEV.= 0.0058128

OF MEAN

T-VALUE= -1.3153 ABS(t)<2 Se acepta la Hipótesis Nula de la media de los residuos = 0


SKEWNESS= 0.0124 ( SE = 0.4472 )

KURTOSIS= 2.5635 ( SE = 0.8944 )

SUM OF SQUARES= 0.3216379E-01

DURBIN-WATSON= 1.8783 nº observ.=50 nº parámetros= 1 DW pertenece a (1,287, 2,713), Se acepta la Hipótesis Nula de incorrelación

STANDARD ERROR= 0.3330310E-01

OF RESID.

MSE OF RESID.= 0.1109096E-02

Además, plantea el Test de Ljung-Box o Portmanteau, para analizar del mismo modo la autocorrelación de residuos; se contrasta con una chi cuadrado de 24 (número de coeficientes de autocorrelación que se analizan), y que se debería distribuir asintóticamente como una chi cuadrado de 23 grados de libertad, en este caso, y al 5% de nivel de significación, se encuentra por debajo del límite de aceptación.

IASS_GENERAL: ACF OF EXTENDED RESIDUALS

3633302724211815129630

0,8

0,4

0

-0,4

-0,8

LJUNG-BOX Q VALUE OF ORDER 24 IS 14.60 AND IF RESIDUALS ARE RANDOM IT SHOULD BE DISTRIBUTED AS CHI-SQUARED(23) Q<35,172 Se acepta hipótesis nula

Además, y como se indicó en el apartado anterior se analizan los residuos 1. THE PIERCE QS VALUE IS 2.22 AND IF RESIDUALS ARE RANDOM IT SHOULD BE DISTRIBUTED AS CHI-SQUARED(2)

P<6 se acepta la hipótesis nula de no estacionalidad




-------------------------------------

NUM.DATA= 30

NUM.(+)= 15

NUM.(-)= 15

NUM.RUNS= 15

T-VALUE= -0.3716 ABS(T)<2 acepta la hipótesis nula de aleatoriedad

Por tanto, existe clara evidencia estadística para considerar que los residuos tienen estructura de ruido blanco.


La opción elegida para el ICM ha sido RSA=5, mostrando el siguiente resultado para el modelo ARIMA estimado automáticamente mediante el proceso de máxima verosimilitud: ICM_sin EESS

NZ =086; PERIOD=01-2002/02-2009; MQ=12;

Input Parameters

mq=12 out= 0 rsa= 5

Model Fit


86 1 0 0 1 1 0 1 0 2.308515 2.07059 14.66 2.13 -1.20 0.831 0. 30.39 -0.25

ARMA Parameters


- ( -) - ( -) - ( -) - ( -) -0.20963 ( -1.8) - ( -) - ( -) - ( -)

Roots

Regular AR Inverse Roots Regular MA Inverse Roots

root(1) root(2) root(3) root(1) root(2) root(3)

mod per mod per mod per mod per mod per mod per

0.210 -


tt uLLxL )1)(20963,01()1( 12−+=−

28

29


GRÁFICO 10

Como en las dos series anteriores, vamos a presentar tanto los gráficos de los residuos como los correspondientes contrastes que muestran el ajuste correcto por parte de TRAMO en la estimación del modelo ARIMA.

Siguiendo el mismo esquema presentamos el gráfico de los residuos y de su función de autocorrelación:

GRÁFICO 11

ICM_sin EESS: EXTENDED RESIDUALS

847260483624120

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

ICM_sin EESS: LINEARIZED SERIES

84726048362412

135

130

125

120

115

110

105

100

95

90

85

80

30

GRÁFICO 12

En esta serie el gráfico de la función de autocorrelación es claro en su estructura de ruido blanco, si bien el gráfico de la serie de residuos muestra cuatro valores que superan los intervalos de confianza.

Los contrastes vinculados a los residuos que se extraen de TRAMO son: TEST-STATISTICS ON RESIDUALS

----------------------------

MEAN= -0.2147689

ST.DEV.= 0.2828734

OF MEAN

T-VALUE= -0.7592 ABS(t)<2 Se acepta la Hipótesis Nula de la media de los residuos = 0


SKEWNESS= -0.3645 ( SE = 0.3038 )

KURTOSIS= 3.5050 ( SE = 0.6076 )

SUM OF SQUARES= 341.0715

DURBIN-WATSON= 2.0414 nº observ.=86 nº parámetros= 3 DW pertenece a (1,69711, 2,30289), Se acepta la Hipótesis Nula de incorrelación

STANDARD ERROR= 2.308515

OF RESID.

MSE OF RESID.= 5.329242

Corroborada la incorrelación con el test de Portmanteau. LJUNG-BOX Q VALUE OF ORDER 24 IS 14.66 AND IF RESIDUALS ARE RANDOM IT SHOULD BE DISTRIBUTED AS CHI-SQUARED(23) Q<35,172 Se acepta hipótesis nula

Siendo de nuevo analizados los residuos con los siguientes contrastes:

ICM_sin EESS: ACF OF EXTENDED RESIDUALS

3633302724211815129630

0,8

0,4

0

-0,4

-0,8

1. THE PIERCE QS VALUE IS 0.93 AND IF RESIDUALS ARE RANDOM IT SHOULD BE DISTRIBUTED AS CHI-SQUARED(2) P<6 se acepta la hipótesis nula de no estacionalidad




-------------------------------------

NUM.DATA= 65

NUM.(+)= 33

NUM.(-)= 32

NUM.RUNS= 32

T-VALUE= -0.2501 ABS(T)<2 acepta la hipótesis nula de aleatoriedad

Existe por tanto la evidencia de que los residuos son ruido blanco.

31

32

Significado del efecto calendario y su corrección.

Una vez que se identifica y estima el modelo, el programa presenta las series correspondientes a cada una de las componentes determinísticas, incluyendo el efecto calendario agregado. A partir de estos datos vamos a describir qué supo-ne el efecto calendario en cada serie.

I. Índice de Producción Industrial (base 2005) El gráfico presentado por TSW acumula las tres componentes analizadas del efecto calendario: días laborales, efecto pascua y año bisiesto. En el caso de esta serie sólo son significativas las dos primeras componentes.

GRÁFICO 13

Con el objeto de comprender mejor el efecto calendario obtenemos cada una de las componentes.

IPI_GENERAL: TOTAL CALENDAR EFFECTS REGRESSORS

84726048362412

0.065

0.06

0.055

0.05

0.045

0.04

0.035

0.03

0.025

0.02

0.015

0.01

0.005

0

-0.005

-0.01

-0.015

-0.02

-0.025

-0.03

-0.035

-0.04

-0.045

-0.05

-0.055

-0.06

-0.065

-0.07

-0.075

1. DÍAS LABORALES (TD)

GRÁFICO 14

EFECTO DE LA ESTRUCTURA MENSUAL DE DÍAS LABORALES. IPI

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

1-20

02

4-20

02

7-20

02

10-2

002

1-20

03

4-20

03

7-20

03

10-2

003

1-20

04

4-20

04

7-20

04

10-2

004

1-20

05

4-20

05

7-20

05

10-2

005

1-20

06

4-20

06

7-20

06

10-2

006

1-20

07

4-20

07

7-20

07

10-2

007

1-20

08

4-20

08

7-20

08

10-2

008

1-20

09

El gráfico encierra en su eje de ordenadas la aportación en tanto por uno del efecto de la estructura mensual de los días laborales; como señalan algunos autores la contribución del ciclo semanal, que se sitúa en un 2% (0,02 en tanto por uno) si tiene efecto positivo, y alrededor del 2,5% (0,025 en tanto por uno) si el ciclo mensual del mes tiene efecto negativo. Calculando el promedio de los valores absolutos de las contribuciones es del 1,6%.

Para entender mejor qué supone el efecto día laboral (Trading Day), seleccio-namos el valor correspondiente a septiembre 2007 (elegido por ser un mes don-de la única componente determinística es el efecto día laboral), el valor de la serie original es 110,8. Así la descomposición que aporta TRAMO es:

, donde en base 100 (así es mostrado en TRAMO) 110,8 es la serie original; 114,6424 corresponde al valor estimado del modelo ARI-MA (serie linealizada); 96,64834 el correspondiente al efecto de los días laborales.

Por tanto, y a partir de esto, se deduce que el impacto que tiene el efecto días laborales en el valor de septiembre 2007 del IPI es de un -3,46 %, es decir, que sobre el soporte estocástico, cuyo valor en este mes es 114,6424, la estructura de la semana en este mes afecta a la producción industrial en un 3,46% de me-nor nivel al que correspondería si no afectara el ciclo semanal.

Por tanto, la corrección del efecto de los días laborales consistiría en dividir la serie observada, 110,8, por la componente de calendario, 96,64, o bien multipli-carla por el corrector del efecto calendario (TD), 1,03468, Lo que significa que

9664834,0146424,1108,1 ×=

33

el IPI corregido de efecto calendario (114,64) es un 3,468% superior al IPI ob-servado (110,8).

2. EFECTO PASCUA (EE)

GRÁFICO 15

EFECTO DE LA MOVILIDAD DE LA PASCUA. IPI

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

1-20

02

7-20

02

1-20

03

7-20

03

1-20

04

7-20

04

1-20

05

7-20

05

1-20

06

7-20

06

1-20

07

7-20

07

1-20

08

7-20

08

1-20

09

A diferencia de la componente de días laborales, el efecto Pascua tiene un im-pacto dos meses al año, marzo y abril, de manera que, y según los resultados dicho efecto es alrededor del 4,5% tanto positivo como negativo, lo que supone un promedio mensual del 0,7% aunque anualmente sólo afecta a los meses de marzo y abril, compensándose ambos.

Si elegimos el año 2008, cuando la Semana Santa cayó en marzo, el efecto Pascua tiene dos impactos con los siguientes valores, 95,62375 en marzo y 104,5765 en abril, de manera que el impacto sobre el soporte estocástico es de -4,38% en marzo y de 4,58% en abril. El factor corrector para el mes de marzo, la inversa de 0,9562375, es 0,0458 (4,58%), lo que compensa el efecto Pascua, confirmando que este efecto se reparte entre ambos meses, debiendo suponer suma cero para el conjunto del año.

Establecido lo que aporta cada una de las componentes del efecto calendario, es el momento de CORREGIR LA SERIE ORIGINAL, corrección que no presenta automáticamente TSW. Para ello se presentan dos opciones, según utilicemos los resultados de TRAMO o de SEATS: TRAMO los presenta por componentes, SEATS los presenta agregados, planteándose dos alternativas equivalentes. Según los esquemas siguientes, y para un modelo de serie multiplicativo:

34

35

ESQUEMA 4

ESQUEMA 5

CORRECCIÓN MEDIANTE COMPONENTES QUE PRESENTA

SEATS

SERIES=TRENDCYCLE*SEASONAL*TRANS*IR

100×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=CALENDARSERIESSERIESCC

Siendo SERIESCC, la serie corregida de efectos calendarios, y donde CALENDAR engloba el efecto TD e EE

"IPI ESP"SERIES TRENDCYCLE SASERIES SEASONAL CALENDAR TRANS*IR PREADJUST

1-2002 99 98,8539691 98,9840006 100,016164 102,25049 100,131539 102,250492-2002 97,6 98,8442482 98,6559313 98,9296829 99,089676 99,8094812 99,089676

CORRECCIÓN MEDIANTE COMPONENTES QUE PRESENTA

TRAMO"IPI ESP"

Xorig Xint Xlin RESIDUALMean TD EE AO TC LS1-2002 99 99 96,82105 0 100 102,2505 100 100 100 1002-2002 97,6 97,6 98,49664 0 100 99,08968 100 100 100 100

Xorig=Xlin*TD*EE*AO*TC*LS

100×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×=

EETDXorigXorigCC

Siendo XorigCC, la serie corregida de efectos calendarios

La característica de la serie corregida es que no elimina la componente estacio-nal, como puede observarse en el gráfico siguiente, de ahí que Eurostat también proponga la difusión de la serie ajustada de estacionalidad o desestacionalizada. Esta última propuesta se está desarrollando desde algunos Institutos de Estadís-tica, como es el caso de Eustat.

GRÁFICO 16

COMPARATIVA IPI ORIGINAL IPI CORREGIDO CALENDARIO

60

70

80

90

100

110

120

130

1-20

02

4-20

02

7-20

02

10-2

002

1-20

03

4-20

03

7-20

03

10-2

003

1-20

04

4-20

04

7-20

04

10-2

004

1-20

05

4-20

05

7-20

05

10-2

005

1-20

06

4-20

06

7-20

06

10-2

006

1-20

07

4-20

07

7-20

07

10-2

007

1-20

08

4-20

08

7-20

08

10-2

008

1-20

09

SCCALENDARIO SERIES

GRÁFICO 17

COMPARATIVA IPI ORIGINAL - IPI DESESTACIONALIZADO

60

70

80

90

100

110

120

130

140

1-20

02

7-20

02

1-20

03

7-20

03

1-20

04

7-20

04

1-20

05

7-20

05

1-20

06

7-20

06

1-20

07

7-20

07

1-20

08

7-20

08

1-20

09

SASERIES SERIES

36

La alternativa que permite una comparativa más precisa es considerar la serie corregida del efecto calendario pero desestacionalizada, propuesta que aplica únicamente el INE en su Contabilidad Trimestral, opción que es usada en algu-nos casos en vez de la componente ciclo-tendencia. Ciertos autores, como Ma-ravall, A. (2005), señalan que la serie desestacionalizada está menos sujeta a posibles shocks aleatorios, teniendo por tanto la probabilidad de error menor. Así, cuando la serie corregida de calendario se desestacionaliza, la serie resul-tante elimina tanto su estructura anual como el efecto de festivos, que no hemos corregido mediante una variable de intervención.

GRÁFICO 18

COMPARATIVA IPI - IPI CORREGIDO CALENDARIO DESESTACIONALIZADO - IPI CICLO TENDENCIA

60

70

80

90

100

110

120

130

1-20

02

4-20

02

7-20

02

10-2

002

1-20

03

4-20

03

7-20

03

10-2

003

1-20

04

4-20

04

7-20

04

10-2

004

1-20

05

4-20

05

7-20

05

10-2

005

1-20

06

4-20

06

7-20

06

10-2

006

1-20

07

4-20

07

7-20

07

10-2

007

1-20

08

4-20

08

7-20

08

10-2

008

1-20

09

SERIES Saccalendario TRENDCYCLE

II. Indicador de Actividad del Sector Servicios (base 2005)

Los resultados mostrados por TSW no son diferentes cuando se realiza el análi-sis de la serie mediante la opción RSA=4 o RSA=5, de este modo no es posible separar fácilmente el efecto que cada tipo de día tiene sobre el conjunto de la serie, planteando de nuevo la separación del efecto vinculado a la estructura semanal (TD), y el efecto Pascua. Por tanto, y siguiendo el proceso automático de TSW, en el gráfico correspondiente al efecto calendario total se observa una mayor variabilidad que en la serie anterior del IPI, pero con menor influencia en la evolución de la serie.

37

38

GRÁFICO 19


GRÁFICO 20

IASS_GENERAL: TOTAL CALENDAR EFFECTS REGRESSORS

48362412

0,0450,04

0,0350,03

0,0250,02

0,0150,01

0,0050

-0,005-0,01

-0,015-0,02

-0,025-0,03

-0,035-0,04

-0,045-0,05

-0,055-0,06

EFECTO DE LA ESTRUCTURA MENSUAL DE LOS DÍAS LABORALES. IASS

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

1-20

05

5-20

05

9-20

05

1-20

06

5-20

06

9-20

06

1-20

07

5-20

07

9-20

07

1-20

08

5-20

08

9-20

08

1-20

09

El gráfico recoge una media de los valores absolutos de 1,2%, presentando dos valores significativamente mayores en cuanto efecto negativo, abril 2007 y junio 2008, que se aproximan al 3%.


GRÁFICO 21

EFECTO DE LA MOVILIDAD DE LA PASCUA. IASS

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

1-20

05

5-20

05

9-20

05

1-20

06

5-20

06

9-20

06

1-20

07

5-20

07

9-20

07

1-20

08

5-20

08

9-20

08

1-20

09

El efecto Pascua en esta serie es inferior que en el caso del IPI, ya que mientras éste suponía un peso superior al 4%, en el IASS afecta entorno al 3% en los meses de marzo y abril. Esta menor influencia de la Semana Santa se debe, fundamentalmente, a que estamos analizando un indicador agregado de un sec-tor altamente heterogéneo donde subsectores como el de servicios a empresas tienen un comportamiento similar a la industria, mientras que el correspondiente al sector turismo marca una señal contraria. En este caso el promedio mensual es del 0,5%, pero siempre teniendo en cuenta que este efecto sólo afecta a mar-zo y abril.

Siguiendo la estructura planteada para el IPI, vamos a mostrar la serie corregida, la serie desestacionalizada, para concluir con la comparativa entre la serie origi-nal con la corregida del efecto calendario desestacionalizada y el ciclo tendencia.

39

GRÁFICO 22

COMPARATIVA IASS ORIGINAL IASS CORREGIDO CALENDARIO

80

90

100

110

120

130

140

1-20

05

4-20

05

7-20

05

10-2

005

1-20

06

4-20

06

7-20

06

10-2

006

1-20

07

4-20

07

7-20

07

10-2

007

1-20

08

4-20

08

7-20

08

10-2

008

1-20

09

SCCALENDARIO SERIES

GRÁFICO 23

COMPARATIVA IASS ORIGINAL IASS DESESTACIONALIZADO

80

90

100

110

120

130

140

1-20

05

4-20

05

7-20

05

10-2

005

1-20

06

4-20

06

7-20

06

10-2

006

1-20

07

4-20

07

7-20

07

10-2

007

1-20

08

4-20

08

7-20

08

10-2

008

1-20

09

SERIES SASERIES

40

41

GRÁFICO 24

ICM_sin EESS: TOTAL CALENDAR EFFECTS REGRESSORS

84726048362412

3

2

1

0

-1

-2

GRÁFICO 25

COMPARATIVA IASS - IASS CORREGIDO CALENDARIO DESESTACIONALIZADO - IASS CICLO TENDENCIA

80

90

100

110

120

130

140

1-20

05

4-20

05

7-20

05

10-2

005

1-20

06

4-20

06

7-20

06

10-2

006

1-20

07

4-20

07

7-20

07

10-2

007

1-20

08

4-20

08

7-20

08

10-2

008

1-20

09

SERIES SACCALENDARIO TRENDCYCLE La visualización de los tres gráficos anteriores muestra que la corrección de ca-lendario no elimina la componente estacional, siendo la alternativa propuesta por Eurostat, serie corregida de efecto calendario desestacionalizada, una opción próxima al perfil que marca la componente ciclo tendencia.


El efecto calendario que presenta esta serie según la salida automatizada RSA=5 ha de analizarse bajo la condición de que esta serie es aditiva. Por tanto la interpretación de los valores de los regresores es diferente ya que el valor en ordenadas está en porcentaje y no en tanto por uno, hecho que se da cuan-do el modelo es multiplicativo. A diferencia de las anteriores se-ries donde la estructura de este efecto se adivinaba claramente la importancia del efecto Pas-cua, en esta serie no lo es tanto, lo que hace más interesante aún diferenciar los dos efectos en sendos gráficos.


GRÁFICO 26

EFECTO DE LA ESTRUCTURA MENSUAL DE LOS DÍAS LABORALES. ICM

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

1-20

02

4-20

02

7-20

02

10-2

002

1-20

03

4-20

03

7-20

03

10-2

003

1-20

04

4-20

04

7-20

04

10-2

004

1-20

05

4-20

05

7-20

05

10-2

005

1-20

06

4-20

06

7-20

06

10-2

006

1-20

07

4-20

07

7-20

07

10-2

007

1-20

08

4-20

08

7-20

08

10-2

008

1-20

09

Como hemos indicado en este gráfico la ordenada está medida en porcentaje, debiendo señalar que el valor de febrero de 2008, 3,2%, se debe a la estructura de este mes afectado por el efecto año bisiesto.


GRÁFICO 27

EFECTO DE LA MOVILIDAD DE LA PASCUA. ICM

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1-20

02

5-20

02

9-20

02

1-20

03

5-20

03

9-20

03

1-20

04

5-20

04

9-20

04

1-20

05

5-20

05

9-20

05

1-20

06

5-20

06

9-20

06

1-20

07

5-20

07

9-20

07

1-20

08

5-20

08

9-20

08

1-20

09

La lectura de este gráfico marca un impacto del efecto Pascua significativamente inferior que en las dos series anteriores con un valor de 0,7% en ambos senti-dos.

42

Para concluir el análisis de la serie hay que incidir en su naturaleza aditiva, lo que implica que la corrección del efecto calendario de esta serie se ha de reali-zar restando a la serie original la componente calendario, a diferencia de las dos anteriores, multiplicativas, en que se dividían.

GRÁFICO 28

COMPARATIVA ICM ORIGINAL ICM CORREGIDO CALENDARIO

70

80

90

100

110

120

130

140

150

1-20

02

4-20

02

7-20

02

10-2

002

1-20

03

4-20

03

7-20

03

10-2

003

1-20

04

4-20

04

7-20

04

10-2

004

1-20

05

4-20

05

7-20

05

10-2

005

1-20

06

4-20

06

7-20

06

10-2

006

1-20

07

4-20

07

7-20

07

10-2

007

1-20

08

4-20

08

7-20

08

10-2

008

1-20

09

SCCALENDARIO SERIES Una vez más se observa que la corrección del efecto calendario no elimina la componente estacional, hecho contrastado en el gráfico siguiente donde se compara la serie original con la serie desestacionalizada.

GRÁFICO 29

COMPARATIVA ICM ORIGINAL ICM DESESTACIONALIZADO

70

80

90

100

110

120

130

140

150

1-20

02

4-20

02

7-20

02

10-2

002

1-20

03

4-20

03

7-20

03

10-2

003

1-20

04

4-20

04

7-20

04

10-2

004

1-20

05

4-20

05

7-20

05

10-2

005

1-20

06

4-20

06

7-20

06

10-2

006

1-20

07

4-20

07

7-20

07

10-2

007

1-20

08

4-20

08

7-20

08

10-2

008

1-20

09

SERIES SASERIES

GRÁFICO 30

43

COMPARATIVA ICM - ICM CORREGIDO CALENDARIO DESESTACIONALIZADO - ICM CICLO TENDENCIA

70

80

90

100

110

120

130

140

150

1-20

02

4-20

02

7-20

02

10-2

002

1-20

03

4-20

03

7-20

03

10-2

003

1-20

04

4-20

04

7-20

04

10-2

004

1-20

05

4-20

05

7-20

05

10-2

005

1-20

06

4-20

06

7-20

06

10-2

006

1-20

07

4-20

07

7-20

07

10-2

007

1-20

08

4-20

08

7-20

08

10-2

008

1-20

09

SERIES SACCALENDARIO TRENDCYCLE

En el último gráfico se observa que la desestacionalización de la serie corregida de efecto calendario se ajusta casi perfectamente al ciclo tendencia, lo que explica que una serie no corregida de efecto calendario encierra en su componente irregu-lar la información relacionada con la estructura temporal del calendario.

Para concluir este apartado, y con el interés de ver cómo el efecto calendario afecta de diferente modo a cada una de las series, se presenta el siguiente cua-dro comparativo, elaborado a partir de los valores absolutos del efecto sobre los datos originales de la serie, pero teniendo en cuenta que este efecto anualmente ha de tener un impacto neutro sobre la serie, de ahí que los parámetros son próximos a cero. Calcular el promedio mensual a partir de los valores absolutos tiene como objetivo plasmar que el cálculo de este efecto calendario a partir de variables de intervención posibilita medir el poder explicativo de la estructura temporal del tiempo sobre la evolución de la serie.

PROMEDIO MENSUAL DEL EFECTO CALENDARIO

IPI IASS ICM

2,1% 1,6% 1,2%

La interpretación de este promedio indica que el nivel de cada indicador se verá corregido, positiva o negativamente, de media en dicho porcentaje. Destaca en-tre los tres índices la influencia de este efecto en el IPI, diferencia que ha sido posible de medir gracias a la utilización de la metodología de estimación de va-

44

riables de intervención, lo que no hubiera sido posible si únicamente se hubiera ponderado por el número de días laborales.

La pregunta que puede plantearse el usuario de esta información es para qué nos sirve todo esto. En la práctica es interesante analizar la variación interanual de cada serie, respecto su valor original y el corregido, calculando la diferencia en puntos porcentuales.

De esta manera para el IPI se observa que en su mayor parte el diferencial entre la serie original y corregida, es de cero puntos, pero que es significativamente alta en los meses de marzo y abril, fundamentalmente si cambia de mes la posi-ción del domingo de Pascua en cada año comparado, llegando a una diferencia entre 10 y 11 puntos porcentuales. Es preciso indicar que la corrección se incre-menta en el año 2008, al pasar de diferencias alrededor de 2,5 puntos porcen-tuales a valores superiores a 3 puntos

GRÁFICO 31

COMPARATIVA DE LA VARIACIÓN INTERANUAL DE SERIE ORIGINAL Y CORREGIDA DE CALENDARIO. IPI

0,00

0,00

9,50

-8,8

6-2

,31

2,48

0,00

-2,4

52,

490,

00-2

,58

2,91

-2,4

4-1

,78

4,92

0,00

-2,5

32,

53-2

,41

2,54

0,00

-4,4

44,

760,

00-2

,51

1,68

-8,7

16,

842,

440,

00-2

,39

2,30

0,00

0,00

0,00

-2,5

22,

460,

0010

,03

-10,

442,

520,

000,

000,

00-2

,51

2,60

0,00

-2,5

82,

660,

00-2

,52

2,79

0,00

-2,5

72,

810,

00-2

,40

2,49

0,00

0,00

0,00 0,70

-10,

9611

,70

-2,1

00,

00 2,25

-4,0

94,

310,

00-3

,72

3,87

-1,7

0-0

,52

-40,00%

-30,00%

-20,00%

-10,00%

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

1-20

03

4-20

03

7-20

03

10-2

003

1-20

04

4-20

04

7-20

04

10-2

004

1-20

05

4-20

05

7-20

05

10-2

005

1-20

06

4-20

06

7-20

06

10-2

006

1-20

07

4-20

07

7-20

07

10-2

007

1-20

08

4-20

08

7-20

08

10-2

008

1-20

09

Varia

ción

Inte

ranu

al

-40,00

-30,00

-20,00

-10,00

0,00

10,00

20,00

30,00

Dife

renc

ia p

unto

s po

rcen

tual

es

DIFERENCIA IPI SERIES IPI SCCALENDARIO

La corrección de efecto calendario para el IASS tiene un comportamiento similar al IPI, si bien los factores de corrección son inferiores, salvo la corrección en abril 2008, donde el valor de IASS original es corregido en algo más de 12 puntos porcentuales. En conjunto este indicador afecta a la serie en más meses que el IPI, en el sentido de que hay menos meses con diferencias valor 0.

GRÁFICO 32

45

COMPARATIVA DE LA VARIACIÓN INTERANUAL DE SERIE ORIGINAL Y CORREGIDA DE CALENDARIO. IASS

0,00

5,13

-8,6

8

2,83

-0,1

4

-1,1

3

0,73 1,07

0,68

-1,7

7

-2,2

2

2,77

0,00 0,57

-1,7

5

0,73 1,06

0,63

-1,3

7

-2,5

7

2,77

-0,1

3

-1,0

9

0,73

0,29

-9,4

6

12,2

8

-0,7

3

-4,2

7

3,52

-1,6

9

2,09

-0,5

5

-1,3

7

2,88

-0,6

2

-0,2

2

0,61

-20,00%

-15,00%

-10,00%

-5,00%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

1-20

06

4-20

06

7-20

06

10-2

006

1-20

07

4-20

07

7-20

07

10-2

007

1-20

08

4-20

08

7-20

08

10-2

008

1-20

09

Varia

ción

Inte

ranu

al

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

Dife

renc

ia p

unto

s po

rcen

tual

es

DIFERENCIA IASS SERIES IASS SCCALENDARIO El ICM presenta un comportamiento claramente diferenciado, influido en gran medida por la significatividad de la estructura semanal de la serie. La corrección resulta más uniforme que en las anteriores, siendo la corrección del efecto Pas-cua en esta serie significativamente inferior.

GRÁFICO 33

COMPARATIVA DE LA VARIACIÓN INTERANUAL DE SERIE ORIGINAL Y CORREGIDA DE CALENDARIO. ICM

0,57

0,06 0,

66-1

,43

0,44

-0,6

4-0

,02

-3,0

23,

300,

54-3

,74

2,32

0,40 0,

962,

670,

43-3

,59

3,41

0,98

-1,3

8 -0,2

6-1

,97

2,43

0,42

-3,4

8-0

,91

-1,6

42,

09-0

,18

-0,3

9-2

,36

3,22

0,78

-0,8

70,

14 0,31

-0,1

30,

032,

00-4

,67

2,64

0,74

-0,8

3-0

,11

0,56

-0,1

4-0

,39

-1,9

12,

350,

03 0,30

-0,4

2-0

,03

0,50

-0,1

10,

51-3

,27

2,44

0,69

-0,6

5-0

,02

4,15

-4,3

34,

130,

87-3

,41

2,21

-1,8

82,

030,

48-2

,31

1,58

0,87

-3,5

7

-15,00%

-10,00%

-5,00%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

1-20

03

4-20

03

7-20

03

10-2

003

1-20

04

4-20

04

7-20

04

10-2

004

1-20

05

4-20

05

7-20

05

10-2

005

1-20

06

4-20

06

7-20

06

10-2

006

1-20

07

4-20

07

7-20

07

10-2

007

1-20

08

4-20

08

7-20

08

10-2

008

1-20

09

Varia

ción

Inte

ranu

al

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

Dife

renc

ia p

unto

s po

rcen

tual

es

DIFERENCIA ICM SERIES ICM SCCALENDARIO

46

47

Automatización del proceso de corrección del efecto calendario.

Como ya se indicó, el objetivo de este trabajo es documentar tanto el concepto del efecto calendario como el procedimiento informático de cálculo a partir del pro-grama TSW. En este apartado se va a describir paso a paso cómo se trabaja con este programa en su opción automatizada, RSA. Las etapas son las siguientes:

1. A partir de la serie original construimos el archivo con la estructura para usar TSW, siendo el formato Excel.

Se puede construir un archivo con diferentes series por columnas, donde cada celda de la primera fila recoge el nombre de dicha serie y de la segunda fila indi-ca el número de observaciones, año de inicio, mes/trimestre/semestre de inicio, y frecuencia de la serie. En este caso comienzan en enero 2002.

2. Cerramos el archivo, y abrimos TSW, y pinchamos en icono series

48

3. Seleccionamos el archivo Excel que hemos construido con las series

4. Abierto el archivo por TSW, se observa que identifica las series incluidas en el archivo Excel, debiendo seleccionar en el menú correspondiente a Iter Pa-rameter, Iter=2, lo que supone que TSW aplica a todas las series el mismo modelo especificado. Al plantear la corrección de calendario por operación estadística (conjunto de series) utilizamos siempre esta opción facilitando el procedimiento.

49

5. Para lanzar el procedimiento automático marcamos en “+ Model”, desplegán-dose un menú “Automatic procedure”, donde aparecen varias opciones RSA, de 0 a 5.

TSW corrige el efecto calendario de dos maneras según la opción que se elija:

· RSA=4; corrige efecto de días laborales/no laborales (1 parámetro); efecto año bisiesto; efecto Semana Santa

· RSA=5; igual que el anterior pero diferenciando por días de la semana (L,M,X,J,V,S, D), utilizando 6 parámetros.

En la práctica las actividades vinculadas al comercio/turismo deberían verse más afectadas por el número de viernes/sábados en el mes que las mera-mente productivas (IPI), como se ha podido comprobar en los apartados ante-riores.

6. Seleccionado, pulsamos en RUN

50

7. Una vez ejecutado, marcamos la primera serie que aparece debajo de Prea-justed Series (que corresponde a los resultados de SEATS), y señalamos Out tables, donde aparecen las series resultantes (tendencia, estacional, ajusta-da,…, CALENDAR). En concreto CALENDAR es la agregación de todos los efectos considerados.

8. Desde la hoja que aparece guardamos un archivo Excel con todas las series y sus componentes (el archivo Excel tendrá una hoja por cada serie).

9. En este momento podemos cerrar ya TSW, y abrir el archivo que acabamos de guardar. Sobre éste es donde vamos a corregir el efecto calendario.

a. En primer lugar comprobamos cómo se agregan las componentes ¿multi-plicativamente o aditivamente?. Para ello, se puede intentar obtener la se-rie agregando: tendencia, estacional e irregular.

b. Si es multiplicativo, la columna serie se divide por la columna calendar; se multiplica por 100 (si son índices).

c. Si es aditivo, a la columna serie se le resta calendar

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Difusión y actualización de los datos.

Una vez corregida la serie ya puede ser difundida como el indicador correspon-diente corregido de efecto calendario. Si bien, existe un inconveniente debido a la metodología empleada para su cálculo: conforme se va alimentando la serie correspondiente con datos nuevos, el modelo tanto en su parte determinística como en la parte estocástica va variando los parámetros obtenidos, y por tanto, el impacto del efecto calendario se modifica. De ahí que la serie corregida sea una serie viva en el sentido que los datos cambian constantemente conforme la serie va creciendo.

Pero como se indica en Eurostat (2006), y en las distintas metodologías difun-didas por el INE y otros Institutos de Estadística, como Eustat, García, M., Li-naza, N. y Olaeta, H. (2005), los usuarios de estadísticas públicas requieren de datos estables en el momento en que son considerados como definitivos. Por tanto, la naturaleza de la serie corregida de efecto calendario debería tener la naturaleza de provisional hasta que su dato original correspondiente tuviera la naturaleza de definitivo. Por simplificar, e intentar dar consistencia anual a la información difundida, la propuesta para difundir los datos corregidos como definitivos es la siguiente:

1. Todos los datos tendrán la naturaleza de provisional mientras quede algún dato original del año correspondiente como provisional

2. Los datos difundidos mensual/trimestralmente no serán modificados men-sualmente/trimestralmente, únicamente se incorporará el último dato calcula-do a partir del procedimiento definido.

3. La serie corregida correspondiente a un año se modificará en el momento que los datos de diciembre/IV trimestre estén a disposición del usuario con la naturaleza de definitivo, siendo en ese momento modificados los doce/cuatro valores correspondientes a la serie corregida. Será entonces cuando se les dé el carácter de definitivos y, por tanto, no modificables.

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Bibliografía

AZNAR, A. y TRÍVEZ, F. J. (1993), “Métodos de Predicción en Economía II. Aná-lisis de Series Temporales”, Barcelona: Editorial Ariel

BOUSO, J. y QUILIS (2002), “Extracción de Señales y Ajuste Estacional en la CNTR: Estudio de Un Caso”, INE

CAPORELLO, G. y MARAVALL, A. (2004), “Program TSW. Revised Reference Manual, Banco de España, julio 2004

EUROSTAT (2006), “Methodology of Short – Term Business Statistics Interpreta-tion and Guidelines”

EUSTAT (2005), “Corrección de Efectos de Calendario y la Extracción de Seña-les de los Indicadores Coyunturales de Eustat”

GARCÍA, M., LINZAZA, N. y OLAETA, H. (2005), “Nuevos Métodos de Correc-ción y Desestacionalización en Estadísticas Coyunturales”, Eustat en XIV JECAS (Noviembre 2005, Córdoba)

HERNÁNDEZ ALONSO, J. (2007). “Análisis de Series Temporales Económicas II”, ESIC Editorial

MARAVALL, A. (2005 b), “An Application of the Tramo-Seats Automatic Procedu-re; Direct Versus Indirect Adjustment”, Banco de España Documento de Trabajo Nº 0524

MARAVALL, A. (2005), “Brief Description of the Programs”, Banco de España, Mayo 2005

SALINAS, T. S. y S.C. HILLMER (1987), “Multicollinearity Problems in Modeling Time Series with Trading-Day Variation”, Journal of Business and Economic Sta-tistics, 5, pp. 431-436

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ANEXO – Salidas del programa tramo (Versión Noviembre de 2008)

ÍNDICE DE PRODUCCIÓN INDUSTRIAL Revised version of PROGRAM TRAMO "TIME SERIES REGRESSION WITH ARIMA NOISE, MISSING VALUES, AND OUTLIERS" © Víctor Gómez and Agustín Maravall, 1996 VERSION: BETA (126) DATE: (14-nov-2008 ) Revised by Gianluca Caporello and Agustín Maravall at the Bank of Spain. With programming help from Domingo Pérez Cañete (2000 - ) Roberto López Pavón (2005 - ) SERIES TITLE=IPI_GENERAL SINCE LONGER FORECAST FUNCTION IS REQUIRED BY SEATS, NPRED CHANGED TO (24) SERIES TITLE=IPI_GENERAL ORIGINAL SERIES NUMBER OF OBSERVATIONS: 86 YEAR JAN FEB MAR APR MAY JUN JUL AUG SEP OCT NOV DEC 2002 88.900 91.500 91.600 99.300 103.700 95.700 93.700 64.100 97.600 99.900 94.700 77.500 2003 89.600 96.300 101.700 94.000 99.300 100.800 104.900 65.000 102.900 107.500 101.000 95.500 2004 90.600 99.700 107.300 97.700 104.100 108.100 104.800 70.000 104.300 97.600 103.100 89.200 2005 94.200 99.200 99.800 105.200 107.800 110.100 103.900 68.200 107.500 102.000 109.000 93.100 2006 98.200 104.300 116.900 91.500 115.000 114.700 99.800 76.600 111.600 112.400 115.800 99.600 2007 110.900 112.200 122.200 108.300 125.900 122.000 118.900 78.000 110.800 118.700 117.200 95.000 2008 106.100 114.800 111.600 118.200 109.500 106.900 113.200 65.300 102.500 87.100 89.100 78.800 2009 74.800 86.700 DATES OF EASTER DURING THE REQUESTED TIME SPAN YEAR MONTH DAY 2002 MARCH 31 2003 APRIL 20 2004 APRIL 11 2005 MARCH 27 2006 APRIL 16 2007 APRIL 8 2008 MARCH 23 2009 APRIL 12 2010 APRIL 4 2011 APRIL 24

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MODEL PARAMETERS ---------------- MQ= 12 IMEAN= 1 LAM= -1 D= 1 BD= 1 P= 0 BP= 0 Q= 1 BQ= 1 IREG= 0 ITRAD= 2 SMPDAY= 0 IEAST= 1 IDUR= 6 M= 36 IQM= 24 INCON= 0 NBACK= 0 NPRED= 24 INTERP= 2 INIT= 0 IFILT= 2 IDENSC= 1 IROOT= 2 INIC= 3 ICONCE= 1 ICDET= 1 IATIP= 1 IMVX= 0 IDIF= 3 PG= 0 AIO= 2 INT1= 1 INT2= 86 RSA= 4 SEATS= 2 VA= 3.09 TOL= 0.100E-03 PC= 0.120E+00 NOADMISS= 1 BIAS= 1 SMTR= 0 THTR= -0.400 RMOD= 0.500 MAXBIAS= 0.500 TH = -0.10 BTH = -0.10 NUMBER OF INITIAL OBS. = 13 LEAP YEAR CORRECTION IS NOT SIGNIFICANT. TRADING DAY CORRECTION IS SIGNIFICANT. EASTER CORRECTION IS SIGNIFICANT. Log-Level pretest : LOGS are Selected TRANSFORMED SERIES (LOGARITHMS OF THE DATA) YEAR JAN FEB MAR APR MAY JUN JUL AUG SEP OCT NOV DEC 2002 4.488 4.516 4.517 4.598 4.642 4.561 4.540 4.160 4.581 4.604 4.551 4.350 2003 4.495 4.567 4.622 4.543 4.598 4.613 4.653 4.174 4.634 4.677 4.615 4.559 2004 4.506 4.602 4.676 4.582 4.645 4.683 4.652 4.248 4.647 4.581 4.636 4.491 2005 4.545 4.597 4.603 4.656 4.680 4.701 4.643 4.222 4.677 4.625 4.691 4.534 2006 4.587 4.647 4.761 4.516 4.745 4.742 4.603 4.339 4.715 4.722 4.752 4.601 2007 4.709 4.720 4.806 4.685 4.835 4.804 4.778 4.357 4.708 4.777 4.764 4.554 2008 4.664 4.743 4.715 4.772 4.696 4.672 4.729 4.179 4.630 4.467 4.490 4.367 2009 4.315 4.462 AUTOMATIC MODEL IDENTIFICATION BEGINS MODEL FINALLY CHOSEN: (2,0,0)(0,1,1) WITHOUT MEAN WITH TRADING DAY CORRECTION WITH EASTER CORRECTION OUTLIERS 82 LS (10 2008) 55 AO ( 7 2006) 77 LS ( 5 2008)

56

METHOD OF ESTIMATION: EXACT MAXIMUM LIKELIHOOD PARAMETER ESTIMATE STD ERROR T RATIO LAG AR1 1 -.53479 0.11844 -4.52 1 AR1 2 -.38711 0.12126 -3.19 2 MA2 1 -.69014 0.20567 -3.36 12 REGULAR AR INVERSE ROOTS ARE NO. REAL P. IMAG.P. MODULUS ARGUMENT PERIOD 1 -0.4098133 0.0000000 0.4098133 180.0000000 2.0 2 0.9446049 0.0000000 0.9446049 0.0000000 - SEASONAL MA INVERSE ROOTS ARE NO. REAL P. IMAG.P. MODULUS ARGUMENT PERIOD 1 0.69014 0.0000 0.69014 0.0000 - CORRELATIONS OF THE ESTIMATES 1.0000 -0.8339 0.1220 -0.8339 1.0000 0.1656 0.1220 0.1656 1.0000 AIC -259.3972 BIC -6.2104 FINAL VALUE OF OBJECTIVE FUNCTION: 0.10483 ITERATIONS: 3 NUMBER OF FUNCTION EVALUATIONS: 13 ESTIMATES OF REGRESSION PARAMETERS CONCENTRATED OUT OF THE LIKELIHOOD PARAMETER VALUE ST. ERROR T VALUE TRAD 1 0.68182E-02 ( 0.00100) 6.85 EAST 1 -.89498E-01 ( 0.01327) -6.74 OUT 1 ( 82) -.14469 ( 0.03412) -4.24 LS (10 2008) OUT 2 ( 55) -.10254 ( 0.03012) -3.40 AO ( 7 2006) OUT 3 ( 77) -.10708 ( 0.03384) -3.16 LS ( 5 2008) COVARIANCE MATRIX OF ESTIMATORS 0.991E-06 0.163E-05 0.357E-06 0.588E-05 0.158E-05 0.163E-05 0.176E-03 0.432E-05 0.965E-05 -0.317E-04 0.357E-06 0.432E-05 0.116E-02 0.201E-05 -0.124E-03 0.588E-05 0.965E-05 0.201E-05 0.907E-03 0.103E-04 0.158E-05 -0.317E-04 -0.124E-03 0.103E-04 0.115E-02 NUMBER OF WHITE NOISE RESIDUALS 69 WHITE NOISE RESIDUALS 0.0246 0.0895 -0.0230 -0.0268 0.0394 0.0364 0.0994 -0.0778 -0.0057 -0.0349 0.0119 0.0299 0.0070 0.0219 0.0066 -0.0337 -0.0472 0.0105 0.0192 0.0610 -0.0335 -0.0282 0.0333 0.0163 0.0094 0.0162 -0.0600 0.0288 0.0173 0.0275 0.0326 0.0003 -0.0068 0.0278 -0.0755 0.0393 0.0398 0.0410 0.0239 -0.0065 0.0062 0.0163 0.0531 0.0248 -0.0187 0.0114 0.0274 0.0138 0.0094 -0.0107 -0.0214 -0.0128 0.0179 0.0006 -0.0289 -0.0066

57

0.0449 0.0283 -0.0088 -0.0244 -0.0222 0.0400 -0.0463 -0.0325 -0.0270 0.0642 0.0016 -0.0984 0.0398 TEST-STATISTICS ON RESIDUALS ---------------------------- MEAN= 0.0056811 ST.DEV.= 0.0043743 OF MEAN T-VALUE= 1.2987 NORMALITY TEST= 1.911 ( CHI-SQUARED(2) ) SKEWNESS= -0.2951 ( SE = 0.2949 ) KURTOSIS= 3.5625 ( SE = 0.5898 ) SUM OF SQUARES= 0.9332489E-01 DURBIN-WATSON= 2.0776 STANDARD ERROR= 0.3760337E-01 OF RESID. MSE OF RESID.= 0.1414014E-02 AUTOCORRELATIONS ---------------- -0.0506 -0.1925 -0.1431 0.0577 0.3093 -0.0305 -0.0384 0.0888 0.0340 -0.0082 -0.0286 -0.0264 SE 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 Q 0.18 2.89 4.41 4.66 11.99 12.06 12.18 12.81 12.90 12.91 12.98 13.04 PV -1.00 -1.00 -1.00 0.03 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.07 0.11 0.16 0.2049 0.0311 -0.1745 -0.0321 0.0335 0.1867 0.1498 -0.1438 -0.1179 -0.0964 0.1251 0.1069 SE 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 Q 16.71 16.80 19.56 19.66 19.76 23.11 25.31 27.37 28.79 29.76 31.43 32.68 PV 0.08 0.11 0.08 0.10 0.14 0.08 0.06 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 -0.0466 -0.0658 0.0155 0.0111 0.0639 -0.0243 -0.0504 0.0598 0.0203 -0.0254 -0.0015 0.0812 SE 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 Q 32.92 33.41 33.44 33.45 33.95 34.03 34.36 34.83 34.88 34.98 34.98 35.95 PV 0.06 0.07 0.10 0.12 0.14 0.17 0.19 0.21 0.25 0.28 0.33 0.33 LJUNG-BOX Q VALUE OF ORDER 24 IS 32.68 AND IF RESIDUALS ARE RANDOM IT SHOULD BE DISTRIBUTED AS CHI-SQUARED(21) THE PIERCE QS VALUE IS 1.31 AND IF RESIDUALS ARE RANDOM IT SHOULD BE DISTRIBUTED AS CHI-SQUARED(2) PARTIAL AUTOCORRELATIONS --------------------- -0.0506 -0.1955 -0.1716 -0.0044 0.2705 0.0102 0.0823 0.1892 0.0512 -0.0431 0.0123 -0.0678 SE 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1226 0.0377 -0.1377 -0.0194 -0.0071 0.0544 0.2102 0.0249 -0.0919 -0.1488 -0.0060 -0.0409 SE 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 -0.0066 -0.0410 0.0288 0.0317 0.1215 0.0355 -0.0493 -0.0223 0.0472 0.0077 0.0392 0.0561 SE 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 APPROXIMATE TEST OF RUNS ON RESIDUALS ------------------------------------- NUM.DATA= 69 NUM.(+)= 35 NUM.(-)= 34 NUM.RUNS= 33 T-VALUE= -0.4852

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SQUARED RESIDUALS: ------------------ AUTOCORRELATIONS ---------------- 0.0909 0.0513 0.0038 -0.0417 0.1737 0.0590 -0.0592 0.0491 -0.0331 0.0049 -0.0466 -0.0332 SE 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 Q 0.60 0.79 0.79 0.92 3.23 3.50 3.78 3.97 4.06 4.06 4.25 4.34 PV -1.00 -1.00 -1.00 0.34 0.20 0.32 0.44 0.55 0.67 0.77 0.83 0.89 0.0164 -0.0428 0.0402 -0.0699 -0.1019 -0.0129 -0.0221 0.0311 -0.0516 -0.0811 -0.0337 -0.1080 SE 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 Q 4.36 4.53 4.67 5.12 6.10 6.12 6.17 6.26 6.54 7.22 7.34 8.61 PV 0.93 0.95 0.97 0.97 0.96 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 1.00 0.99 0.0334 -0.0874 0.0306 0.1243 -0.0035 0.0244 0.0395 -0.0716 0.1741 -0.0715 0.0027 0.0312 SE 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 0.1204 Q 8.74 9.61 9.72 11.56 11.57 11.64 11.84 12.52 16.65 17.36 17.36 17.51 PV 0.99 0.99 1.00 0.99 0.99 1.00 1.00 1.00 0.98 0.98 0.98 0.99 LJUNG-BOX Q VALUE OF ORDER 24 IS 8.61 AND IF RESIDUALS ARE RANDOM IT SHOULD BE DISTRIBUTED AS CHI-SQUARED(24) FORECASTS: OBS FORECAST STD ERROR ACTUAL RESIDUAL FORECAST STD ERROR (TR. SERIES) (ORIGINAL SERIES) 87 4.51159 0.383842E-01 91.0668 3.49682 88 4.40228 0.436286E-01 81.6371 3.56341 89 4.48273 0.504752E-01 88.4762 4.46870 90 4.51986 0.547715E-01 91.8230 5.03305 91 4.51971 0.590229E-01 91.8089 5.42355 92 4.01946 0.622410E-01 55.6713 3.46839 93 4.47259 0.651639E-01 87.5835 5.71334 94 4.44846 0.664975E-01 85.4952 5.69151 95 4.46770 0.686158E-01 87.1564 5.98735 96 4.34080 0.705926E-01 76.7692 5.42609 97 4.32579 0.722708E-01 75.6249 5.47262 98 4.44215 0.736447E-01 84.9576 6.26518 99 4.49334 0.782077E-01 89.4192 7.00398 100 4.44058 0.806121E-01 84.8240 6.84897 101 4.48030 0.827574E-01 88.2611 7.31678 102 4.51606 0.847704E-01 91.4747 7.76830 103 4.49287 0.867445E-01 89.3776 7.76762 104 4.04027 0.882965E-01 56.8415 5.02870 105 4.46980 0.898552E-01 87.3395 7.86378 106 4.42192 0.899861E-01 83.2559 7.50706 107 4.48906 0.910750E-01 89.0374 8.12593 108 4.33842 0.921129E-01 76.5867 7.06961 109 4.32354 0.930347E-01 75.4553 7.03519 110 4.44003 0.937898E-01 84.7776 7.96879 LINEAR SERIES YEAR JAN FEB MAR APR MAY JUN JUL AUG SEP OCT NOV DEC 2002 87.100 91.500 98.441 93.668 101.600 99.019 91.803 64.319 98.603 97.877 95.673 77.765 2003 87.786 96.300 99.938 96.971 99.639 101.836 102.776 66.797 101.506 105.323 104.503 93.566 2004 90.909 101.414 100.527 100.787 106.978 106.636 105.158 70.239 102.887 100.298 101.704 87.394 2005 96.804 99.200 102.254 101.630 108.168 108.609 106.773 66.819 106.044 104.820 107.524 93.418 2006 98.535 104.300 109.521 99.006 112.672 113.147 113.633 75.049 112.747 112.784 114.232 102.354 2007 108.655 112.200 117.251 114.421 123.351 123.254 119.306 76.421 114.642 116.297 115.613 97.627 2008 103.952 114.020 119.934 111.496 122.292 120.205 123.443 74.690 112.539 109.768 118.583 99.308 2009 96.543 111.522

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TOTAL OUTLIER EFFECT FACTORS YEAR JAN FEB MAR APR MAY JUN JUL AUG SEP OCT NOV DEC 2002 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 2003 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 2004 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 2005 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 2006 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 90.255 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 2007 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 2008 100.000 100.000 100.000 100.000 89.846 89.846 89.846 89.846 89.846 77.743 77.743 77.743 2009 77.743 77.743 TOTAL TRADING DAY - EASTER EFFECT FACTORS YEAR JAN FEB MAR APR MAY JUN JUL AUG SEP OCT NOV DEC 2002 102.067 100.000 93.051 106.012 102.067 96.648 102.067 99.660 98.982 102.067 98.982 99.660 2003 102.067 100.000 101.763 96.937 99.660 98.982 102.067 97.310 101.373 102.067 96.648 102.067 2004 99.660 98.310 106.738 96.937 97.310 101.373 99.660 99.660 101.373 97.310 101.373 102.067 2005 97.310 100.000 97.600 103.512 99.660 101.373 97.310 102.067 101.373 97.310 101.373 99.660 2006 99.660 100.000 106.738 92.419 102.067 101.373 97.310 102.067 98.982 99.660 101.373 97.310 2007 102.067 100.000 104.221 94.651 102.067 98.982 99.660 102.067 96.648 102.067 101.373 97.310 2008 102.067 100.684 93.051 106.012 99.660 98.982 102.067 97.310 101.373 102.067 96.648 102.067 2009 99.660 100.000 INDICADOR DE ACTIVIDAD DEL SECTOR SERVICIOS Revised version of PROGRAM TRAMO "TIME SERIES REGRESSION WITH ARIMA NOISE, MISSING VALUES, AND OUTLIERS" © Víctor Gómez and Agustín Maravall, 1996 VERSION: BETA (126) DATE: (14-nov-2008 ) Revised by Gianluca Caporello and Agustín Maravall at the Bank of Spain. With programming help from Domingo Pérez Cañete (2000 - ) Roberto López Pavón (2005 - ) SERIES TITLE=IASS_GENERAL SINCE LONGER FORECAST FUNCTION IS REQUIRED BY SEATS, NPRED CHANGED TO (24) SERIES TITLE=IASS_GENERAL ORIGINAL SERIES NUMBER OF OBSERVATIONS: 50

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YEAR JAN FEB MAR APR MAY JUN JUL AUG SEP OCT NOV DEC 2005 92.200 90.900 99.600 101.200 98.500 100.700 104.000 88.100 101.000 99.300 104.300 120.100 2006 93.600 94.600 107.200 97.900 109.000 110.900 113.300 95.000 108.300 112.600 114.300 125.200 2007 101.300 99.000 115.300 100.600 116.700 117.400 119.800 103.300 111.300 122.100 117.100 131.000 2008 109.100 109.300 112.200 118.600 117.600 118.200 130.900 109.000 116.000 117.300 108.900 120.100 2009 93.000 91.500 DATES OF EASTER DURING THE REQUESTED TIME SPAN YEAR MONTH DAY 2005 MARCH 27 2006 APRIL 16 2007 APRIL 8 2008 MARCH 23 2009 APRIL 12 2010 APRIL 4 2011 APRIL 24 MODEL PARAMETERS ---------------- MQ= 12 IMEAN= 1 LAM= -1 D= 1 BD= 1 P= 0 BP= 0 Q= 1 BQ= 1 IREG= 0 ITRAD= 7 SMPDAY= 0 IEAST= 1 IDUR= 6 M= 36 IQM= 24 INCON= 0 NBACK= 0 NPRED= 24 INTERP= 2 INIT= 0 IFILT= 2 IDENSC= 1 IROOT= 2 INIC= 3 ICONCE= 1 ICDET= 1 IATIP= 1 IMVX= 0 IDIF= 3 PG= 0 AIO= 2 INT1= 1 INT2= 50 RSA= 5 SEATS= 2 VA= 3.00 TOL= 0.100E-03 PC= 0.120E+00 NOADMISS= 1 BIAS= 1 SMTR= 0 THTR= -0.400 RMOD= 0.500 MAXBIAS= 0.500 TH = -0.10 BTH = -0.10 NUMBER OF INITIAL OBS. = 13 SOME INITIAL ESTIMATES CANNOT BE OBTAINED DEFAULT VALUES USED LEAP YEAR CORRECTION IS NOT SIGNIFICANT. TRADING DAY CORRECTION IS SIGNIFICANT. EASTER CORRECTION IS SIGNIFICANT. MEAN IS NOT SIGNIFICANT: IMEAN CHANGED TO 0 Log-Level pretest : LOGS are Selected TRANSFORMED SERIES (LOGARITHMS OF THE DATA) YEAR JAN FEB MAR APR MAY JUN JUL AUG SEP OCT NOV DEC 2005 4.524 4.510 4.601 4.617 4.590 4.612 4.644 4.478 4.615 4.598 4.647 4.788 2006 4.539 4.550 4.675 4.584 4.691 4.709 4.730 4.554 4.685 4.724 4.739 4.830 2007 4.618 4.595 4.748 4.611 4.760 4.766 4.786 4.638 4.712 4.805 4.763 4.875 2008 4.692 4.694 4.720 4.776 4.767 4.772 4.874 4.691 4.754 4.765 4.690 4.788 2009 4.533 4.516

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AUTOMATIC MODEL IDENTIFICATION BEGINS TOO FEW OBSERVATIONS FOR AUTOMATIC MODEL IDENTIFICATION. INIC CHANGED TO 2 TOO FEW OBSERVATIONS FOR AUTOMATIC MODEL IDENTIFICATION. INIC CHANGED TO 0 DEFAULT MODEL USED. MODEL FINALLY CHOSEN: (0,1,0)(0,1,1) WITHOUT MEAN WITH TRADING DAY CORRECTION WITH EASTER CORRECTION NO OUTLIERS DETECTED METHOD OF ESTIMATION: EXACT MAXIMUM LIKELIHOOD PARAMETER ESTIMATE STD ERROR T RATIO LAG MA2 1 -.20222 0.16100 -1.26 12 SEASONAL MA INVERSE ROOTS ARE NO. REAL P. IMAG.P. MODULUS ARGUMENT PERIOD 1 0.20222 0.0000 0.20222 0.0000 - CORRELATIONS OF THE ESTIMATES 1.0000 AIC -139.2673 BIC -6.2671 FINAL VALUE OF OBJECTIVE FUNCTION: 0.32602E-01 ITERATIONS: 1 NUMBER OF FUNCTION EVALUATIONS: 3 ESTIMATES OF REGRESSION PARAMETERS CONCENTRATED OUT OF THE LIKELIHOOD PARAMETER VALUE ST. ERROR T VALUE TRAD 1 -.77355E-02 ( 0.00663) -1.17 TRAD 2 0.15115E-01 ( 0.00718) 2.11 TRAD 3 0.38494E-02 ( 0.00834) 0.46 TRAD 4 -.92684E-03 ( 0.00731) -0.13 TRAD 5 0.26214E-02 ( 0.00637) 0.41 TRAD 6 0.91183E-02 ( 0.00642) 1.42 EAST 1 -.61286E-01 ( 0.01192) -5.14

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COVARIANCE MATRIX OF ESTIMATORS 0.439E-04 -0.932E-05 -0.227E-04 0.177E-04 -0.850E-05 0.249E-05 -0.147E-04 -0.932E-05 0.515E-04 -0.348E-04 0.616E-07 -0.251E-05 0.153E-04 0.822E-05 -0.227E-04 -0.348E-04 0.695E-04 -0.367E-04 0.148E-04 -0.180E-04 0.176E-04 0.177E-04 0.616E-07 -0.367E-04 0.534E-04 -0.298E-04 0.813E-05 -0.231E-04 -0.850E-05 -0.251E-05 0.148E-04 -0.298E-04 0.406E-04 -0.209E-04 0.297E-04 0.249E-05 0.153E-04 -0.180E-04 0.813E-05 -0.209E-04 0.412E-04 -0.101E-05 -0.147E-04 0.822E-05 0.176E-04 -0.231E-04 0.297E-04 -0.101E-05 0.142E-03 NUMBER OF WHITE NOISE RESIDUALS 30 WHITE NOISE RESIDUALS -0.0190 0.0545 0.0055 -0.0515 -0.0120 -0.0003 0.0136 -0.0149 0.0317 -0.0220 -0.0013 0.0572 -0.0481 0.0075 -0.0351 0.0226 0.0208 0.0203 -0.0226 -0.0266 -0.0241 0.0299 0.0132 0.0146 -0.0729 -0.0221 -0.0413 -0.0671 -0.0213 -0.0184 TEST-STATISTICS ON RESIDUALS ---------------------------- MEAN= -0.0076458 ST.DEV.= 0.0058128 OF MEAN T-VALUE= -1.3153 NORMALITY TEST= 0.2390 ( CHI-SQUARED(2) ) SKEWNESS= 0.0124 ( SE = 0.4472 ) KURTOSIS= 2.5635 ( SE = 0.8944 ) SUM OF SQUARES= 0.3216379E-01 DURBIN-WATSON= 1.8783 STANDARD ERROR= 0.3330310E-01 OF RESID. MSE OF RESID.= 0.1109096E-02 AUTOCORRELATIONS ---------------- 0.0499 0.0809 -0.0363 -0.0074 0.1294 0.0826 0.0734 -0.1339 0.0179 0.1491 -0.1225 0.0511 SE 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 Q 0.08 0.31 0.35 0.36 1.00 1.27 1.50 2.28 2.29 3.36 4.12 4.26 PV -1.00 0.58 0.84 0.95 0.91 0.94 0.96 0.94 0.97 0.95 0.94 0.96 -0.1409 0.0379 0.1854 -0.0784 0.0113 -0.1361 -0.0869 0.0763 0.0955 0.0554 -0.0524 0.1141 SE 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 Q 5.38 5.47 7.67 8.09 8.10 9.58 10.24 10.80 11.77 12.14 12.51 14.60 PV 0.94 0.96 0.91 0.92 0.95 0.92 0.92 0.93 0.92 0.94 0.95 0.91 -0.0273 -0.0632 0.0005 -0.0186 SE 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 Q 14.74 15.70 15.70 15.87 PV 0.93 0.92 0.94 0.96 LJUNG-BOX Q VALUE OF ORDER 24 IS 14.60 AND IF RESIDUALS ARE RANDOM IT SHOULD BE DISTRIBUTED AS CHI-SQUARED(23) THE PIERCE QS VALUE IS 2.22 AND IF RESIDUALS ARE RANDOM IT SHOULD BE DISTRIBUTED AS CHI-SQUARED(2) PARTIAL AUTOCORRELATIONS ---------------------

63

0.0499 0.0786 -0.0444 -0.0101 0.1383 0.0713 0.0444 -0.1456 0.0316 0.1716 -0.1851 0.0125 SE 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 -0.0806 0.0619 0.1985 -0.1737 -0.0013 -0.0071 -0.1520 0.1067 0.0866 -0.0164 0.0993 0.0461 SE 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 -0.0648 -0.0393 -0.1127 0.1204 SE 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 APPROXIMATE TEST OF RUNS ON RESIDUALS ------------------------------------- NUM.DATA= 30 NUM.(+)= 15 NUM.(-)= 15 NUM.RUNS= 15 T-VALUE= -0.3716 SQUARED RESIDUALS: ------------------ AUTOCORRELATIONS ---------------- -0.1379 -0.0446 0.2716 -0.1704 -0.1483 -0.0901 -0.1067 0.0082 -0.0666 0.0493 -0.0785 0.0433 SE 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 Q 0.63 0.70 3.32 4.39 5.24 5.56 6.04 6.04 6.24 6.36 6.67 6.77 PV -1.00 0.40 0.19 0.22 0.26 0.35 0.42 0.53 0.62 0.70 0.76 0.82 0.2430 -0.1402 0.0931 0.1508 -0.1634 -0.0832 -0.0866 -0.1224 0.0620 -0.1715 0.1527 0.0360 SE 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 Q 10.11 11.29 11.84 13.40 15.37 15.92 16.58 18.02 18.43 21.96 25.15 25.36 PV 0.61 0.59 0.62 0.57 0.50 0.53 0.55 0.52 0.56 0.40 0.29 0.33 -0.0410 0.1006 -0.0516 -0.0173 SE 0.1826 0.1826 0.1826 0.1826 Q 25.68 28.11 28.97 29.11 PV 0.37 0.30 0.31 0.36 LJUNG-BOX Q VALUE OF ORDER 24 IS 25.36 AND IF RESIDUALS ARE RANDOM IT SHOULD BE DISTRIBUTED AS CHI-SQUARED(24) FORECASTS: OBS FORECAST STD ERROR ACTUAL RESIDUAL FORECAST STD ERROR (TR. SERIES) (ORIGINAL SERIES) 51 4.61789 0.356199E-01 101.280 3.60872 52 4.53170 0.487886E-01 92.9159 4.53594 53 4.58657 0.593685E-01 98.1574 5.83259 54 4.64360 0.674977E-01 103.917 7.02218 55 4.69436 0.757057E-01 109.329 8.28869 56 4.50897 0.818459E-01 90.8285 7.44641 57 4.60484 0.891252E-01 99.9671 8.92731 58 4.62028 0.947150E-01 101.523 9.63734 59 4.52993 0.100417 92.7519 9.33738 60 4.66290 0.105566 105.943 11.2152 61 4.38566 0.111344 80.2909 8.96766 62 4.39393 0.115437 80.9579 9.37672 63 4.49072 0.130680 89.1860 11.7048 64 4.43870 0.143885 84.6648 12.2454 65 4.45381 0.155492 85.9534 13.4463 66 4.53277 0.166958 93.0160 15.6386 67 4.57722 0.177190 97.2436 17.3668 68 4.39256 0.186853 80.8471 15.2393 69 4.46639 0.196541 87.0418 17.2738 70 4.47676 0.205298 87.9492 18.2477 71 4.44468 0.213986 85.1722 18.4363 72 4.52799 0.222268 92.5727 20.8327 73 4.25289 0.229902 70.3083 16.3799

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74 4.27152 0.237467 71.6304 17.2525 LINEAR SERIES YEAR JAN FEB MAR APR MAY JUN JUL AUG SEP OCT NOV DEC 2005 94.125 90.900 100.863 97.000 99.955 100.406 105.077 87.116 100.829 101.373 102.341 118.808 2006 94.982 94.600 103.390 102.259 107.783 110.712 115.665 93.302 107.036 114.263 113.966 126.497 2007 100.169 99.000 110.618 106.866 114.614 116.030 121.569 102.729 112.748 120.737 116.902 133.734 2008 107.150 109.014 118.106 112.860 116.335 121.773 128.560 110.129 115.147 116.651 110.317 118.759 2009 92.000 91.500 TOTAL TRADING DAY - EASTER EFFECT FACTORS YEAR JAN FEB MAR APR MAY JUN JUL AUG SEP OCT NOV DEC 2005 97.955 100.000 98.747 104.329 98.544 100.293 98.975 101.129 100.170 97.955 101.915 101.087 2006 98.544 100.000 103.685 95.737 101.129 100.170 97.955 101.820 101.181 98.544 100.293 98.975 2007 101.129 100.000 104.233 94.137 101.820 101.181 98.544 100.556 98.716 101.129 100.170 97.955 2008 101.820 100.262 94.999 105.086 101.087 97.066 101.820 98.975 100.741 100.556 98.716 101.129 2009 101.087 100.000 ÍNDICE DE COMERCIO AL POR MENOR (General sin estaciones de servicios) Revised version of PROGRAM TRAMO "TIME SERIES REGRESSION WITH ARIMA NOISE, MISSING VALUES, AND OUTLIERS" © Víctor Gómez and Agustín Maravall, 1996 VERSION: BETA (126) DATE: (14-nov-2008 ) Revised by Gianluca Caporello and Agustín Maravall at the Bank of Spain. With programming help from Domingo Pérez Cañete (2000 - ) Roberto López Pavón (2005 - ) SERIES TITLE=ICM_sin EESS SINCE LONGER FORECAST FUNCTION IS REQUIRED BY SEATS, NPRED CHANGED TO (24) SERIES TITLE=ICM_sin EESS ORIGINAL SERIES NUMBER OF OBSERVATIONS: 86

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YEAR JAN FEB MAR APR MAY JUN JUL AUG SEP OCT NOV DEC 2002 86.719 77.766 83.317 88.601 90.517 87.269 94.736 79.269 84.202 93.662 89.005 110.204 2003 92.777 82.896 86.453 88.962 92.700 87.587 96.421 79.656 89.942 98.503 90.861 116.281 2004 96.893 85.600 92.060 94.150 95.385 95.903 100.278 79.639 93.503 99.095 97.590 122.993 2005 102.047 90.881 97.081 100.602 98.282 97.713 99.547 85.026 97.867 101.781 100.995 128.178 2006 107.563 93.910 102.646 98.535 106.406 103.244 108.356 96.171 101.978 106.641 105.937 134.214 2007 111.836 97.405 108.949 104.693 109.644 111.240 115.014 103.107 105.351 115.182 111.643 137.836 2008 114.758 104.854 108.564 111.617 111.084 106.408 121.098 103.434 108.148 111.479 101.460 132.067 2009 109.376 92.466 DATES OF EASTER DURING THE REQUESTED TIME SPAN YEAR MONTH DAY 2002 MARCH 31 2003 APRIL 20 2004 APRIL 11 2005 MARCH 27 2006 APRIL 16 2007 APRIL 8 2008 MARCH 23 2009 APRIL 12 2010 APRIL 4 2011 APRIL 24 MODEL PARAMETERS ---------------- MQ= 12 IMEAN= 1 LAM= -1 D= 1 BD= 1 P= 0 BP= 0 Q= 1 BQ= 1 IREG= 0 ITRAD= 7 SMPDAY= 0 IEAST= 1 IDUR= 6 M= 36 IQM= 24 INCON= 0 NBACK= 0 NPRED= 24 INTERP= 2 INIT= 0 IFILT= 2 IDENSC= 1 IROOT= 2 INIC= 3 ICONCE= 1 ICDET= 1 IATIP= 1 IMVX= 0 IDIF= 3 PG= 0 AIO= 2 INT1= 1 INT2= 86 RSA= 5 SEATS= 2 VA= 3.09 TOL= 0.100E-03 PC= 0.120E+00 NOADMISS= 1 BIAS= 1 SMTR= 0 THTR= -0.400 RMOD= 0.500 MAXBIAS= 0.500 TH = -0.10 BTH = -0.10 NUMBER OF INITIAL OBS. = 13 LEAP YEAR CORRECTION IS SIGNIFICANT. TRADING DAY CORRECTION IS SIGNIFICANT. EASTER CORRECTION IS SIGNIFICANT. MEAN IS NOT SIGNIFICANT: IMEAN CHANGED TO 0 Log-Level pretest : LEVELS are Selected AUTOMATIC MODEL IDENTIFICATION BEGINS MODEL FINALLY CHOSEN: (0,1,1)(0,1,0) WITHOUT MEAN WITH TRADING DAY CORRECTION

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WITH EASTER CORRECTION NO OUTLIERS DETECTED METHOD OF ESTIMATION: EXACT MAXIMUM LIKELIHOOD PARAMETER ESTIMATE STD ERROR T RATIO LAG MA1 1 -.20788 0.11448 -1.82 1 REGULAR MA INVERSE ROOTS ARE NO. REAL P. IMAG.P. MODULUS ARGUMENT PERIOD 1 0.20788 0.0000 0.20788 0.0000 - CORRELATIONS OF THE ESTIMATES 1.0000 AIC 337.7494 BIC 2.0706 FINAL VALUE OF OBJECTIVE FUNCTION: 341.28 ITERATIONS: 1 NUMBER OF FUNCTION EVALUATIONS: 3 ESTIMATES OF REGRESSION PARAMETERS CONCENTRATED OUT OF THE LIKELIHOOD PARAMETER VALUE ST. ERROR T VALUE TRAD 1 0.54119E-01 ( 0.30556) 0.18 TRAD 2 0.40838 ( 0.32810) 1.24 TRAD 3 0.20693 ( 0.31982) 0.65 TRAD 4 0.45560E-01 ( 0.33315) 0.14 TRAD 5 0.94543 ( 0.32143) 2.94 TRAD 6 0.62972 ( 0.32826) 1.92 TRAD 7 3.0670 ( 0.98905) 3.10 EAST 1 -1.4001 ( 0.57376) -2.44 COVARIANCE MATRIX OF ESTIMATORS 0.934E-01 -0.424E-01 -0.756E-02 0.871E-02 -0.398E-02 -0.343E-02 0.250E-01 0.280E-01 -0.424E-01 0.108E+00 -0.557E-01 -0.501E-02 -0.377E-02 0.122E-01 0.259E-01 0.130E-02 -0.756E-02 -0.557E-01 0.102E+00 -0.464E-01 0.461E-02 -0.972E-02 -0.115E-01 0.109E-02 0.871E-02 -0.501E-02 -0.464E-01 0.111E+00 -0.600E-01 0.114E-02 0.379E-01 -0.248E-01 -0.398E-02 -0.377E-02 0.461E-02 -0.600E-01 0.103E+00 -0.491E-01 -0.634E-01 0.213E-01 -0.343E-02 0.122E-01 -0.972E-02 0.114E-02 -0.491E-01 0.108E+00 0.575E-01 0.295E-01 0.250E-01 0.259E-01 -0.115E-01 0.379E-01 -0.634E-01 0.575E-01 0.978E+00 0.224E-01 0.280E-01 0.130E-02 0.109E-02 -0.248E-01 0.213E-01 0.295E-01 0.224E-01 0.329E+00 NUMBER OF WHITE NOISE RESIDUALS 65 WHITE NOISE RESIDUALS 2.1195 0.6683 -0.9816 -0.5735 -1.2555 0.5801 2.0110 1.3737 -0.6947 -2.0621 -2.6582 2.6821 -1.3938 2.0483 2.2823 2.5930

67

-2.3411 -0.0115 -1.5839 -2.1510 -0.5337 -1.2270 1.4153 0.5802 0.4763 -0.5258 1.2634 1.0243 -2.0795 0.6991 -1.6408 3.1918 -0.6205 5.1827 2.0556 -6.9860 -0.2866 1.0229 2.7316 -5.6428 0.2658 2.2380 1.7887 -3.6233 3.6254 -0.1676 0.3497 -0.2776 -0.2312 -1.5741 -0.3776 -2.1362 0.8407 0.4882 -1.8340 -2.0073 -2.0081 4.0819 -0.8541 -1.5066 -4.9397 -4.6735 -1.4824 1.7770 -2.4491 TEST-STATISTICS ON RESIDUALS ---------------------------- MEAN= -0.2143845 ST.DEV.= 0.2828799 OF MEAN T-VALUE= -0.7579 NORMALITY TEST= 2.148 ( CHI-SQUARED(2) ) SKEWNESS= -0.3654 ( SE = 0.3038 ) KURTOSIS= 3.5092 ( SE = 0.6076 ) SUM OF SQUARES= 341.0764 DURBIN-WATSON= 2.0439 STANDARD ERROR= 2.308532 OF RESID. MSE OF RESID.= 5.329319 AUTOCORRELATIONS ---------------- -0.0373 -0.1049 -0.1630 0.1609 -0.0663 -0.0490 0.0867 0.0627 -0.0061 -0.0146 0.1813 -0.0510 SE 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 Q 0.09 0.86 2.72 4.57 4.89 5.07 5.63 5.93 5.94 5.95 8.60 8.82 PV -1.00 0.35 0.26 0.21 0.30 0.41 0.47 0.55 0.65 0.74 0.57 0.64 -0.0053 -0.0791 0.0486 0.0561 -0.0725 -0.0640 0.1317 0.0145 0.0244 -0.1242 -0.0065 -0.0826 SE 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 Q 8.82 9.35 9.56 9.84 10.32 10.70 12.34 12.36 12.42 13.98 13.98 14.71 PV 0.72 0.75 0.79 0.83 0.85 0.87 0.83 0.87 0.90 0.87 0.90 0.90 0.0955 0.1281 0.0227 -0.2226 -0.0610 0.0337 0.0780 -0.0291 0.0562 -0.0412 -0.0164 -0.0251 SE 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 Q 15.70 17.54 17.59 23.43 23.88 24.02 24.80 24.91 25.34 25.58 25.62 25.71 PV 0.90 0.86 0.89 0.66 0.69 0.73 0.73 0.77 0.79 0.82 0.85 0.87 LJUNG-BOX Q VALUE OF ORDER 24 IS 14.71 AND IF RESIDUALS ARE RANDOM IT SHOULD BE DISTRIBUTED AS CHI-SQUARED(23) THE PIERCE QS VALUE IS 0.94 AND IF RESIDUALS ARE RANDOM IT SHOULD BE DISTRIBUTED AS CHI-SQUARED(2) PARTIAL AUTOCORRELATIONS --------------------- -0.0373 -0.1065 -0.1735 0.1387 -0.0944 -0.0537 0.1260 0.0089 0.0242 0.0444 0.1722 -0.0387 SE 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.0499 -0.0341 -0.0298 0.0975 -0.1043 -0.0811 0.1438 -0.0662 0.0690 -0.0986 -0.0672 -0.0810 SE 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1008 0.1331 -0.0303 -0.1466 -0.0521 -0.0645 0.0968 -0.0359 0.1192 -0.0819 -0.0030 0.0023 SE 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 APPROXIMATE TEST OF RUNS ON RESIDUALS ------------------------------------- NUM.DATA= 65 NUM.(+)= 33 NUM.(-)= 32

68

NUM.RUNS= 32 T-VALUE= -0.2501 SQUARED RESIDUALS: ------------------ AUTOCORRELATIONS ---------------- 0.0213 0.1544 -0.0173 0.3802 0.0158 0.0512 -0.1300 0.0043 -0.0401 -0.1161 -0.1149 -0.1503 SE 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 Q 0.03 1.68 1.70 12.02 12.04 12.23 13.50 13.50 13.63 14.70 15.76 17.62 PV -1.00 0.20 0.43 0.01 0.02 0.03 0.04 0.06 0.09 0.10 0.11 0.09 -0.1273 -0.1467 -0.1831 -0.0163 -0.0222 0.0104 -0.0622 -0.0287 0.0708 0.2255 -0.0477 0.0480 SE 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 Q 18.97 20.81 23.73 23.75 23.80 23.81 24.17 24.25 24.75 29.90 30.14 30.38 PV 0.09 0.08 0.05 0.07 0.09 0.12 0.15 0.19 0.21 0.09 0.12 0.14 0.1747 0.1511 0.0177 0.0360 0.0266 -0.0535 -0.0890 -0.0842 -0.0335 -0.0815 -0.0448 -0.0611 SE 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 0.1240 Q 33.70 36.26 36.29 36.44 36.53 36.89 37.90 38.84 38.99 39.92 40.21 40.77 PV 0.09 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.15 0.16 0.18 0.19 0.21 0.23 LJUNG-BOX Q VALUE OF ORDER 24 IS 30.38 AND IF RESIDUALS ARE RANDOM IT SHOULD BE DISTRIBUTED AS CHI-SQUARED(24) FORECASTS: OBS FORECAST STD ERROR ACTUAL RESIDUAL FORECAST STD ERROR (TR. SERIES) (ORIGINAL SERIES) 87 101.729 2.54857 101.729 2.54857 88 101.840 3.12215 101.840 3.12215 89 100.735 3.57654 100.735 3.57654 90 101.093 4.03950 101.093 4.03950 91 113.621 4.41738 113.621 4.41738 92 94.5291 4.77721 94.5291 4.77721 93 100.287 5.11640 100.287 5.11640 94 103.888 5.43621 103.888 5.43621 95 92.8708 5.73617 92.8708 5.73617 96 124.045 6.01282 124.045 6.01282 97 99.0267 6.28829 99.0267 6.28829 98 84.4524 6.53483 84.4524 6.53483 99 95.5127 7.87720 95.5127 7.87720 100 95.2655 8.67912 95.2655 8.67912 101 91.8299 9.40163 91.8299 9.40163 102 93.2322 10.1117 93.2322 10.1117 103 106.031 10.7372 106.031 10.7372 104 86.2942 11.3469 86.2942 11.3469 105 91.9109 11.9172 91.9109 11.9172 106 93.5390 12.4634 93.5390 12.4634 107 87.5558 13.0080 87.5558 13.0080 108 116.568 13.4941 116.568 13.4941 109 90.1219 13.9784 90.1219 13.9784 110 76.4389 14.4474 76.4389 14.4474 LINEAR SERIES YEAR JAN FEB MAR APR MAY JUN JUL AUG SEP OCT NOV DEC 2002 86.058 78.533 84.732 87.438 89.319 88.929 94.067 77.648 86.438 93.001 87.430 112.032 2003 91.579 83.663 87.359 89.047 91.079 89.823 95.760 80.371 89.479 97.305 92.521 115.612 2004 95.272 85.590 90.690 93.859 96.991 95.288 98.657 81.467 93.251 99.810 97.127 121.795 2005 103.653 91.648 97.120 98.327 100.110 97.461 100.262 84.357 96.876 103.387 100.380 126.557

69

2006 109.391 94.677 100.748 100.895 105.737 102.253 109.962 95.510 100.403 108.469 105.685 134.929 2007 111.167 98.172 106.628 107.629 108.983 109.665 116.842 101.909 107.011 114.513 110.652 139.442 2008 114.097 101.608 110.870 110.302 109.463 108.644 120.437 104.149 107.685 110.281 103.120 131.398 2009 107.755 93.233 TOTAL TRADING DAY - EASTER EFFECT FACTORS YEAR JAN FEB MAR APR MAY JUN JUL AUG SEP OCT NOV DEC 2002 0.661 -0.767 -1.415 1.163 1.198 -1.660 0.669 1.621 -2.236 0.661 1.575 -1.828 2003 1.198 -0.767 -0.906 -0.085 1.621 -2.236 0.661 -0.715 0.463 1.198 -1.660 0.669 2004 1.621 0.010 1.370 0.291 -1.606 0.615 1.621 -1.828 0.252 -0.715 0.463 1.198 2005 -1.606 -0.767 -0.039 2.275 -1.828 0.252 -0.715 0.669 0.991 -1.606 0.615 1.621 2006 -1.828 -0.767 1.898 -2.360 0.669 0.991 -1.606 0.661 1.575 -1.828 0.252 -0.715 2007 0.669 -0.767 2.321 -2.936 0.661 1.575 -1.828 1.198 -1.660 0.669 0.991 -1.606 2008 0.661 3.246 -2.306 1.315 1.621 -2.236 0.661 -0.715 0.463 1.198 -1.660 0.669 2009 1.621 -0.767

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105 EFECTO CALENDARIO

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