Date post: | 25-Sep-2015 |
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CALCULO INTEGRAL
Sesin 1:
La antiderivada
Integral indefinida
Propiedades de la Integral Indefinida.
Primitivas o Antiderivadas
Definicin: Una funcin F se llama antiderivada de una funcin f en un intervalo I, si la derivada de F es f; esto es: F(x) = f(x) para todo x en I.
Observacin:
De la definicin se ve que F no es nica.
Para que F(x) exista, la funcin F(x) debe ser continua.
Teorema
Si F es una antiderivada de f en un intervalo I, la antiderivada ms general de f en I es:
F (x)+ C
donde C es una constante arbitraria.
El conjunto de todas las antiderivadas se denomina: la Integral Indefinida de f respecto a x, denotada por:
CxFdxxf )()(Smbolo de Integral
Funcin integrando
Diferencial de x
Una antiderivada de f
Constante de integracin
Interpretacin geomtrica
Interpretacin geomtrica
Interpretacin geomtrica
Interpretacin geomtrica
Ejemplo 1
Encuentre la antiderivada ms general de cada una de las siguientes funciones.
xxfd
c
exf
a
x
cos)( )
x
1f(x) )
)(b)
8xf(x) ) 3
Ejemplo 2
Determine:
dxxsenc
dxeb
dxxa
x
)3()
)
)
2
5
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA
1. Del mltiplo constante:
dxxfkdxxkf )()(
2. De la suma o diferencia:
dxxgdxxfdxxgxf )()()()(
dxxgdxxfdxxgxf )()()()(CUIDADO:
Frmulas de integracin
Cxdxx ln12.
Cn
xdxx
nn
1
1
1. Ejemplos
Ejemplos 3. Ck
edxe
kxkx
Frmulas de integracin
Ck
kxdxkxsen
)cos()(
Ck
kxsendxkx
)()cos(4.
5.
Ejemplos:
6. Ckkx
dxkx)tan(
)(sec2
7. Cxdx
x)arctan(
1
12
TAREA