Date post: | 24-Jun-2015 |
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Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza
UNIÓN DE CONJUNTOS
Dados dos conjuntos A y B, el conjunto unión de A y B, denotado por: A B, es el conjunto formado por los elementos de A o de B o de ambos.
El conjunto unión de A y B se define simbólicamente así:
donde el símbolo se lee: «o».
A B x x A x B
76
556
A
A B x x A x B
Ejemplo: A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
87
3
1
4
2
A B 1;2;3;4;5;6;7;8;9
Simbólicamente:
B
significa: o
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA UNIÓN DE CONJUNTOS
Si A no está incluido en B Si A está incluido en B
Si A y B son conjuntos disjuntos :
U
U
UB B
A B
AA
A B A B
A B
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
La intersección de dos conjuntos A y B, denotado como A Ç B, es el conjunto formado por los elementos comunes de A y B.
Si A y B son dos conjuntos, se define:
El símbolo se lee: «y».
A B x x A x B
Propiedades: El cardinal de la unión de conjuntos se puede prever así:
a) Para 2 conjuntos:
b) Para 3 conjuntos:
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A nB n A B
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n A B C n A nB nC n A B n A C nB C n A B C
76
556
AB
A B x x A x B
Ejemplo: A 1;2;3;4;5;6;7 y B 5;6;7;8;9
9
87
3
1
4
2
A B 5;6;7
Simbólicamente:
significa: y
Si A no está incluido en B Si A está incluido en B
Si A y B son conjuntos disjuntos
U
U
U
A
B
A B
B
A B A B = A
A
A B = Φ
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
El conjunto diferencia de A y B, denotado como A – B, es el conjunto formado por todos los elementos que le pertenecen a A, pero no le pertenecen a B y se determina así:
A B x x A x B
Esta operación se basa en la exclusión de elementos, es decir, pertenecen al conjunto A – B, aquellos que solo pertenecen al primero pero no al segundo.
76
556
A B
A B x x A x B
Ejemplo: A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
87
3
1
4
2
A B 1;2;3;4
Simbólicamente:
76
556
A B
B A x x B x A
A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
87
3
1
4
2
B A 8;9
DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS
Dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica de A y B, denotada como A B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o B pero no a ambos.
A B x x A B x B A
Propiedades:
Dados dos conjuntos A y B se cumple que:
)i A B A B
)ii A B A B
) iii n A B n A B n A B
76
556
A B
A B x x (A B) x (B A)
A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
87
3
1
4
2
A B 1;2;3;4 8;9
Ejemplo.-
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
El término complemento de un conjunto está referido a lo que le falta o lo que se le debe añadir a éste para ser igual a otro.
Sean A y B dos conjuntos, tal que A B, el complemento
de A respecto de B, denotado por CBA, se define como el
conjunto formado por todos los elementos de B que no pertenecen a A.
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO RESPECTO DE OTRO
CONCEPTO
Si BA B C A x x B x A
Dado un conjunto universal U y un conjunto A, se llama complemento de A al conjunto formado por todos los elementos del universo que no pertenecen al conjunto A.
U ={1;2;3;4;5;6;7;8;9}
A ={1;3; 5; 7; 9}
Simbólicamente: A ' x x U x A
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO RESPECTO DE U ( AC o A’ )
1
2 3
4
5
6
7
8
9
U
AC = { 2; 4; 6; 8 }
A