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7/23/2019 2 Trabajo de Algebra Lineal
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ACTIVIDAD COLABORATIVASISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES, RECTAS, PLANOS Y ESPACIOS
VECTORIALES
ACTIVIDAD 2 - UNIDAD 2
PRESENTADO POR:
CLARA INES CARDENAS YAEZCODIGO:60255539
SANDRA M. RUEDA VELASCOCDIGO:6349339
NELLY MORALES DIMARCO CDIGO:5234662
!RUPO. 20"046-2"AL!EBRA LINEAL
PRESENTADO A:OSCAR IV#N VALDERRAMA
TUTOR
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADECBTI
CEAD ORIENTEABRIL $4 20$5
INTRODUCCION
7/23/2019 2 Trabajo de Algebra Lineal
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La solucin de los sistemas de ecuaciones lineales encuentra una ampliaaplicacin en la ciencia y la tecnologa. En particular, se puede afirmar, ue en!uestras carreras e"iste al menos una aplicacin ue reuiera del planteamiento ysolucin de tales sistemas. Es por eso, ue dentro de los planes de estudio de las
carreras de la #!$D, en la materia $lge%ra lineal, se incluya el tema solucin desistemas de ecuaciones lineales mediante el m&todo de Gauss 'ord(n, por las)enta*as ue este ofrece. +or otra parte, estas erramientas de aprendi-a*e secon)ierten en un referente muy )alioso, ue %rindan un acompaamiento muyinteresante en este tipo de educacin autnomo. La presente acti)idad est(relacionada con la reali-acin de diferentes e*ercicios presentados en el $lge%raLineal, tales como /istemas de Ecuaciones Lineales, a tra)&s de la utili-acin delos diferentes m&todos: de gauss, ecuaciones param&tricas y los puntos deinterseccin de los planos.
C%&'(&)*%:
0. #tilice el m&todo de eliminacin de Gauss1'ord(n para encontrar todas lassoluciones si e"isten, para los sistemas dados.
2
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a.0322
554
32
=+
=+
=++
zyx
zyx
zyx
%.71223
452
321
321
=
=+
xxx
xxx
c.3363
454
42
=
=+
=
zyx
zyx
zyx
S%+)&
a.0322
554
32
=+
=+
=++
zyx
zyx
zyx
2eescri%imos el sistema de ecuaciones en forma de matri- yresol)emos por el m&todo de gauss 3 *ordan
0
5
3
32.2
514
121
$ la fila 4 le restamos la fila 0 multiplicada por 5
0
7
3
322
970
121
$ la fila 6 le restamos la fila 0 multiplicada por 4
6
7
3
160
970
121
$ la fila 4 la di)idimos por 17
3
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4/13
6
1
3
160
7
910
121
$ la fila 0 le restamos la fila 4 multiplicada por 4
6
1
1
160
7
910
7
1101
$ la fila 6 le restamos la fila 4 multiplicada por 18
0
1
1
7
6100
7
910
7
1101
La fila 6 se di)ide por 9807;
0
1
1
100
7
910
7
1101
$ la fila 0 le restamos la fila 6 multiplicada por 91007;
0
1
1
100
7
910
001
$ la fila 4 le restamos la fila multiplicada por 9
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0
1
1
100
010
001
Lo ue nos da como resultado:
=
=
=
0
1
1
z
y
x
%.
71223
452
321
321
=
=+
xxx
xxx
2eescri%imos el sistema en forma de matri- para resol)er por gauss 3*ordan
0
7
4
000
1223
521
$ la fila 4 le restamos la fila 0 multiplicada por 16
0
5
4
000
2780
521
=ultiplicamos la fila 4 por
0
8
5
4
000
8
2710
521
$ la fila 0 le restamos la fila 4 multiplicada por 914;
5
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0
8
5
4
11
000
8
2710
4
701
Lo ue nos da una posi%le solucin de la forma
=
+=
=
33
32
31
8
27
8
5
4
7
4
11
xx
xx
xx
c.3363
454
42
=
=+
=
zyx
zyx
zyx
2eescri%imos el sistema en forma de matri- y lo resol)emos por elm&todo de gauss 3 *ordan
3
4
4
363
514
121
$ la fila 4 le restamos la fila 0 multiplicada por >
3
24
4
363
1090
121
$ la fila 6 le restamos la fila 0 multiplicada por 6
15
24
4
000
1090
121
6
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Di)idimos la fila 4 por se dice ue el sistema no tiene solucin porue @ esdiferente de 0>.
3. E&(&'/ +1 ()%&(1 /'/)1 +1 1)'/)1 *( + /(')&*)*:
Contiene a 90, 0,14; y es paralela a
X 7
8 =Y 3
4 =Z 2
4
Solucin:
Contiene a 90, 0,14; y es paralela a Bi 3 5* 5
A 0 BF
A 0 3 5 FH A 34 5 F
X 1
8=
Y 1
4=
Z+24
7
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X 1
8=
Y 1
4
X 1
8=
Z+24
3 5 5 A B 3 B 5 3 5 A BH 08
Respuesta:
5 B A 04 5 3 B- A 4@
S%+)& ((/))% N% 4
Encuentre la ecuacin del plano ue:
a. +A 910, 6, 6; n = 2i + 3j + k
%. Contiene a: 915, 0,4;, 914, 10,16; y 916,0,>;
a. Ecuacin del plano punto P=(1,3,3) n=2 i+3 j+k
a (xx0 )+b (yy0 )+c (zz0)=0
2(x(1 ))+3 (y3 )+1 (z3 )=0
2x+2+3y9+z3=0
2x+3y+z=2+9+3
2x+3y+z=10
%. Contiene a: 915, 0, 4;, 914, 10, 16; y 916, 0, >;
Ecuacin en los puntos P=(4,1,2 ) , Q=(2,1,3) , R=(3,1,5)
Jormamos los )ectores PQ y PR
8
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PQ=(2(4 ))i+(11 ) j+(32 )k
PQ=2 i2 j5 k
PR=(3(4 ))i+ (11 ) j+(52)k
PR=1 i+0 j+3 k
Kallamos )ector perpendicular PQ y PR simult(neamente:
PQ xPR=[i j k2 2 51 0 3
]=i [2 50 3]j [2 51 3]+ k[2 21 0]= (60 )i[6(5 )] j+ [0(2 )]k= (60 )i(6+5 ) j+(0+2) k
6 i11j+2 k
2eempla-amos en punto R=(3,1,5 )
a (xx0 )+b (yy0 )+c (zz0)=0
6 [x (3 )]11 (y1 )+2 (z5 )=0
6x1811y+11+2z10=0
6x11y+2z=1811+10
6x11y+2z=17
R7 La ecuacin del plano ue pasa por el punto P=(1,3,3) y cuyo )ector
normal es n=2 i+3 j+k es 2x+3y+z=10
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La ecuacin del plano en los puntos P=(4,1,2) , Q=(2,1,3) ,
R=(3,1,5) es 6x11y+2z=17
5. 8++/ '%*%1 +%1 &'%1 *( )&'(/1()& *( +%1 +&%1
0: 3 >" y 3 - A06 y 4: 3 5" 6y 37- A >
solucin:
3 >" y 3 - A 06 a
3 5" 6y 37- A > %
=ultiplicamos a " 3 6 y sumamos para eliminar la y
0>" 3 6y 6- A 3 6< a
3 5" 6y 3 7- A > %
00" @ 3 5- A 3 65 De donde
X=4Z 34
11
=ultiplicamos a " 3 7 y sumamos para eliminar la -
6>" 3 7y 7- A 3
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Respuesta: La ecuacin de la recta de interseccin de los dos planos es:
X=4Z 34
11=4Y 86
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CONCLUSIONES
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BIBLIO!RAA
tomadodehttp://66.165.175.209/campus17_20151/mod/lesson/view.php?
id129!pa"eid14el dia4de$%&ilde2015
'1( )*+i"a, -., ondn, ., 2010. 3dulo de $l"e%&a ineal.o"ot .-.: 8nive&sidad acional
$%ie&ta a istancia ; 8$.
http://www.vituto&.com/analitica/&ecta/ecuaciones_&ecta.html
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http://www.vitutor.com/analitica/recta/ecuaciones_recta.htmlhttp://www.vitutor.com/analitica/recta/ecuaciones_recta.html7/23/2019 2 Trabajo de Algebra Lineal
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