2010_Reggiardo_Noción de conservación de número y habilidades ...

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ESCUELA DE FACULTAD DE EDUCACIÓN POST GRADO Programa Académico de Maestría en Educación Para

UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA Docentes de la Región Callao

“NOCIÓN DE CONSERVACIÓN DE NÚMERO Y

HABILIDADES DE PRE – CÁLCULO EN NIÑOS DE 5

AÑOS DE UNA INSTITUCIÓN EDUCATIVA:

BELLAVISTA – CALLAO”

Tesis presentada para obtener el grado académico de maestro en

Educación en la Mención de Problemas de Aprendizaje

BACHILLER ROSMERY REGGIARDO ROMERO

Lima – Perú

2010

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RESUMEN ABSTRACT

DEDICATORIA A Dios, a mis padres y a mi hijo Leandro André, quienes alentaron la culminación del presente trabajo de investigación y en memoria de mis abuelos Sofia y Carlos, quienes incentivaron en mí el deseo de ser cada día mejor.

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RESUMEN ABSTRACT

INTRODUCCION

Marco teórico El desarrollo del pensamiento 2 Las relaciones lógico matemáticas 2 Estadios del desarrollo del pensamiento 3 1º El pensamiento pre-lógico en transición 3 2º La llegada del pensamiento concreto 5 Noción de conservación 5 Evolución de la conservación 9 Pre cálculo 10 Problemas de pre-cálculo 10 La enseñanza de estrategias de resolución de problemas 10 Conceptos Básicos 10 Percepción Visual 14 Correspondencia Término a Término 14 Números Ordinales 15 Reproducción de Figuras y Secuencias 16 Reconocimiento de Figuras Geométricas 17 Reconocimiento y Reproducción de Números 17 Cardinalidades 17 Solución de Problemas Aritméticos 18 Conservación 19 Antecedentes 20 Investigaciones internacionales. 20 Investigaciones nacionales. 23 Problema de investigación 25 Problema general 26 Problemas específicos 26

Hipótesis y objetivos 28 Hipótesis 28 General 28

Específicas 28 Objetivos 30

General 30 Específicos 30

MÉTODO Tipo y diseño de investigación 32 Variables 33

Definiciones, dimensiones e indicadores 33 Cuadro Nº 1 Matriz del Instrumento de la Variable de Noción de Conservación de Número 33 Cuadro Nº 2 Matriz del Instrumento de la Variable Habilidades de Pre Cálculo 35 Participantes 36 Instrumentos de investigación 36 Procedimientos 38

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RESULTADOS

Prueba de normalidad de datos 40 Prueba de Kolmogorov – Smirnov para una muestra 40 Tabla Nº 1 Noción de Conservación de Número en los Alumnos de 5 años de la I.E. Nº 5011 Dario Arrus 41 Tabla Nº 2 Conceptos Básicos en los Alumnos de 5 años de la I.E. Nº 5011 Dario Arrus 41 Tabla Nº 3 Percepción Visual en los Alumnos de 5 años de la I.E. Nº 5011 Dario Arrus 42 Tabla Nº 4 Correspondencia Término a Término en los Alumnos de 5 años de la I.E. Nº 5011 Dario Arrus 42 Tabla Nº 5 Números Ordinales en los Alumnos de 5 años de la I.E. Nº 5011 Dario Arrus 43 Tabla Nº 6 Reproducción de Figuras y Secuencias en los Alumnos de 5 años de la I.E. Nº 5011 Dario Arrus 43 Tabla Nº 7 Reconocimiento de Figuras Geométricas en los Alumnos de 5 años de la I.E. Nº 5011 Dario Arrus 44 Tabla Nº 8 Reconocimiento y Reproducción de Números en los Alumnos de 5 años de la I.E. Nº 5011 Dario Arrus 44 Tabla Nº 9 Cardinalidad en los Alumnos de 5 años de la I.E. Nº 5011 Dario Arrus 45 Tabla Nº 10 Solución de Problemas Aritméticos en los Alumnos de 5 años de la I.E. Nº 5011 Dario Arrus 45 Tabla Nº 11 Conservación en los Alumnos de 5 años de la I.E. Nº 5011 Dario Arrus 46 Tabla Nº 12 Habilidades de Pre Cálculo en los Alumnos de 5 años de la I.E. Nº 5011 Dario Arrus 46 Tablas de Contingencia 47 Tabla 13 Noción de Conservación de Número según conceptos básicos 47 Tabla 14 Noción de Conservación de Número según percepción visual 47 Tabla 15 Noción de Conservación de Número según correspondencia término a término 48 Tabla 16 Noción de Conservación de Número según números orginales 48 Tabla 17 Noción de Conservación de Número según reproducción de figuras y secuencias 49 Tabla 18 Noción de Conservación de Número según reconocimiento de figuras geométricas 49 Tabla 19 Noción de Conservación de Número según solución reconocimiento y reproducción de números 50 Tabla 20 Noción de Conservación de Número según cardinalidad 51 Tabla 21 Noción de Conservación de Número según solución de problemas Aritméticos 51 Tabla 22 Noción de Conservación de Número según conservación 52 Figuras - Distribución de Frecuencia Figura Nº 1 Noción de Conservación de Número 53 Figura Nº 2 Conceptos Básicos 53 Figura Nº 3 Percepción Visual 54 Figura Nº 4 Correspondencia Término a Término 54

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Figura Nº 5 Números Ordinales 55 Figura Nº 6 Reproducción de Figuras y Secuencias 55 Figura Nº 7 Reconocimiento de figuras geométricas 56 Figura Nº 8 Reconocimiento y Reproducción de Número 56 Figura Nº 9 Cardinalidad 57 Figura Nº 10 Solución de Problemas Aritméticos 57 Figura Nº 11 Conservación 58

DISCUSIÓN, CONCLUSIONES U SUGERENCIAS Discusión 59 Conclusiones 62 Sugerencias 64

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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INTRODUCCION

La presente investigación tiene como propósito indagar la conservación de números y

las habilidades de pre-cálculo en niños de 5 años de una institución educativa del Callao.

La investigación parte de la problemática educativa en cuanto a la deficiencia del

desarrollo de habilidades de pre-cálculo en muchos niños pre escolares que, por asistir a

una institución de educación inicial de 5 años, deben desarrollar estas habilidades para

continuar el siguiente nivel educativo de manera adecuada y óptima. Se ha querido

demostrar en qué medida esta variable tiene relación con la conservación de números.

La realidad educativa nos ha demostrado que muchos de nuestros niños tienen

dificultades en el pre-cálculo, razón que motivó el desarrollo de la presente investigación,

sobre todo en las siguientes dimensiones: conceptos básicos, percepción visual,

correspondencia término a término, números ordinales, reproducción de figuras y

secuencias, reconocimiento de figuras geométricas, reconocimiento y reproducción de

números, cardinalidades, solución de problemas aritméticos y conservación, propiamente

dicha.

La importancia y relevancia de la investigación radica en que se demuestra

científicamente la relación entre la conservación de números y las habilidades de pre

cálculo en niños y, a partir de ella, los docentes podrán orientar sus actividades

pedagógicas en el desarrollo de las habilidades de pre-cálculo al comprenderse que, en

este caso, no existe relación directa. Con esto se corrobora el supuesto que los niños de 5

años no han desarrollado de manera sólida la conservación de números y, es a partir de

este conocimiento que los docentes de Educación Inicial podrán diseñar su currículo para

elevar los índices de desarrollo de las habilidades para el pre-cálculo, con estrategias

diversas.

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Marco teórico

Una de las teorías conocidas, desarrolladas y aplicadas a la educación Inicial es la de

Jean Piaget sobre la noción de número en el niño pre escolar. Si bien hay otras teorías

que, en la actualidad no son muy difundidas, por ejemplo:

Freud: Importancia de la infancia en el desarrollo de la personalidad posterior. Fase

oral (hasta 1 a), anal (1 a 3 a), falica-edipica (3-5 a), latencia (6-12 a), genital (11-12 en

adelante). Neurosis como resultado de inabilidad de resolver conflictos y sentimientos

agresivos y libidonosos hacia los padres.

Mahler: Teoría de separación-individuación.

Eriksson: Fases a lo largo de todo el ciclo vital.

Para efectos de la presente investigación se toma la teoría del cognitivismo, es decir

la teoría de Piaget, la misma que sustenta el trabajo.

Piaget:

El desarrollo del pensamiento

La construcción del pensamiento no es únicamente un problema lógico. Hay que

tener presente que el sujeto se acerca al conocimiento como persona que tiene una

historia, afectos y sentimientos. Por lo tanto, enfrentarse a una situación problemática

no solo se resuelve con procesos lógicos, sino que también involucra y despierta

deseos, sentimientos, relaciones con experiencias previas, etc. En el proceso del

conocimiento influyen circunstancias personales, entre ellas, el ambiente familiar y

social que rodea al niño. Las niñas y los niños responden a las situaciones de

acuerdo a sus historias personales. Este factor influye en la movilización o inhibición

del pensamiento y de la voluntad.

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Las relaciones lógico matemáticas

El conocimiento lógico-matemático se convierte en un elemento de fundamental

importancia para el desarrollo del pensamiento en los niños. El objetivo que debe

perseguir el docente es que sean intelectualmente curiosos, que estén interesados en

el mundo que los rodea, que tengan iniciativas sin temor a equivocarse; en definitiva,

que sepan pensar por sí mismos y que en este proceso hagan su pensamiento más

lógico y adecuado a la realidad.

Según Albuja (1999), a través de la manipulación de objetos, la niña y el niño

forman conceptos nuevos y más precisos, que les permiten –además de conocer

cada objeto individualmente y distinguirlo de otros– establecer las primeras relaciones

entre ellos. El objetivo se logrará por la natural curiosidad que tienen los estudiantes

frente a las cosas nuevas, así como por el juego de repetición, lo cual les posibilita

consolidar los conocimientos adquiridos. Por ello, el docente siempre debe recurrir a

actividades basadas en la manipulación y la repetición, pues la experiencia propia es

la que ayudará a niños y niñas en su manera de aproximarse al mundo exterior y a

establecer relaciones entre sus diversos elementos.

Estadios del desarrollo del pensamiento

1º El pensamiento pre-lógico en transición

Basando el enfoque en la epistemología genética, el concepto de número

propiamente dicho, se instaura recién después de que el sujeto pasa del simple

hecho de las series numéricas, al significado de cada uno de sus componentes. Es

decir, que el momento en que el niño, habiendo llegado a hacer móviles las

evaluaciones intuitivas del comienzo, alcanza el nivel de la operación reversible, se

vuelve simultáneamente capaz de incluir, seriar y enumerar (Piaget, 1987).

Los niños de 5 años se encuentran aún en un proceso de organización de sus

estructuras mentales pre-lógicas. Lo que significa que todavía no son capaces de

resolver algunas operaciones que requieren de esquemas mentales más complejos,

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como los que se requieren para las operaciones de multiplicación, por ejemplo.

Cuando el niño ha establecido la correspondencia entre varios grupos, tarde o

temprano se dará cuenta de esta multiplicación y la usará como una operación

explícita (Piaget, 1987). Recién en este momento comprenderá que la multiplicación

es la repetición de n veces un determinado número y, su resultado, también podría

ser el resultado de una suma en n veces el mismo número, aunque la mecánica de la

operación haya sido enseñada en el colegio.

Si bien en los niños de 5 años no se cumple con el completo desarrollo del

pensamiento concreto, sin embargo, se puede ya decir que tienen un pensamiento

lógico abstracto en transición, o lo que Piaget denominaría abstracción reflejada (o

reflexiva). Con esto se refiere al proceso de integración de las actividades cognitivas

existentes hacia nuevas formas. El proceso constructivo general de las matemáticas

ha servido para construir el álgebra desde la aritmética, como un conjunto de

operaciones en operaciones.

Entre las principales características del pensamiento preoperatorio según Piaget,

citado por Schiavello (s.f.) se tienen:

Irreversible:

Selecciona y atiendo preferentemente a un sólo aspecto de la realidad, no siendo el

niño capaz de coordinar diferentes perspectivas y/o compensar varias dimensiones

de un objeto determinado.

Egocéntrico:

Tendencia espontánea de los niños de percibir por visiones globales y por esquemas

subjetivos, de encontrar analogías entre objetivos y sucesos sin que haya habido un

análisis previo. Razonamiento no deductivo que pasa intuitivamente de una premisa a

la conclusión.

Sincrético:

Es el fenómeno según el cual el niño es incapaz de hacer de un relato o de una

explicación un todo coherente y tiene, por el contrario, la tendencia a pulverizar el

todo en una serie de afirmaciones fragmentarias e incoherentes.

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2º La llegada del pensamiento concreto

Esta estructura mental puede producirse en diversos niveles de abstracción. En

el período de desarrollo que concierne a niños, las estructuras previas, presuponen el

poder realizar clases de objetos, a través de las agrupaciones, y sus relaciones entre

unas clases y otras (clasificación por diversos criterios: tamaño, forma, etc.).

Como la teoría de Piaget lo manifiesta, el aprendizaje es un proceso que se

produce internamente, pero con ayuda de las relaciones que el sujeto establece con

su entorno.

En este periodo en transición, los estudiantes han de requerir el apoyo de

material concreto que le permita comprender la relación existente entre el número y la

cantidad expresada en él: concepto de número. Así tanto las condiciones sociales (el

intercambio regulado de informaciones entre pares y con adultos) como las

condiciones de experiencia física (manipulación de objetos), etc., las serán las que

determinen el perfeccionamiento de lo que la maduración hace solamente posible

(Piaget, 1988), mediados por el lenguaje, como una forma de intercambio de

experiencias y de facilitar los procesos metacognitivos.

Noción de conservación

Según el enfoque de la epistemología genética se identifica al estadio de

operaciones concretas cuando la sucesión de números se constituye gracias a

operaciones consistentes simultáneamente en sumar de manera inclusiva (clase) y

ordenar (seriación) con la operación inversa, que procura la conservación del todo

(Piaget, 1988).

Piaget (1987) también describe cómo el pensamiento infantil cambia a través del

tiempo, describiendo su génesis a partir de las estructuras que continúan

desarrollándose a lo largo de la vida escolar, acrecentando de esta manera la

comprensión sobre las relaciones entre objetos y promoviendo el desarrollo de

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nuevas estructuras mentales, dado por el proceso de equilibración cognitiva, que

comprende las funciones invariantes de organización y adaptación. Esta última, opera

a través de los procesos que Piaget denomina como asimilación y acomodación.

Este concepto tiene un origen biologicista, donde se entiende a la asimilación

como la forma en que un organismo se enfrenta a algo nuevo, en términos de su

actual organización. Toda necesidad tiende a incorporar las cosas y las personas a la

actividad propia del sujeto, y por consiguiente, a asimilar el mundo exterior a las

estructuras ya construidas (para) acomodarlas a los objetos externos (Piaget, 1988).

Acomodación se refiere a la modificación de esa anterior organización en

respuesta a las nuevas demandas, generándose una reestructuración cognitiva y el

consiguiente aprendizaje. El proceso regulador entre asimilación y acomodación, es

llamado por Piaget equilibración (Piaget, 1988).

Este proceso es considerado, desde el punto de vista pedagógico, como un

proceso mismo de aprendizaje, puesto que la búsqueda del equilibrio es lo que lleva

a conocer nuevas cosas y a utilizarlas, por ejemplo, las estrategias cognitivas en la

resolución de problemas. Las estructuras lógicas no se constituyen sino poco a poco

en el transcurso del desarrollo del niño, en conexión con el lenguaje y, sobre todo,

con los intercambios sociales (Piaget, 1988).

De acuerdo a la teoría la noción de conservación no solamente representa un

atributo crucial en sí mismo, sino que es justamente el concepto que señala una

importante fase en el desarrollo cognitivo del niño: el paso desde el pensamiento

prelógico al lógico. La capacidad de conservar revela la habilidad para reconocer que

ciertas propiedades como número, longitud, sustancia, permanecen invariables aun

cuando sobre ellas se realicen cambios en su forma, color o posición.

Según Escalante y Molina (1998), en la conservación de número, por ejemplo,

dos filas paralelas de monedas se colocan frente al niño. Después que el niño afirma

que cada fila contiene el mismo número de monedas, éstas son separadas en una fila

y aproximadas en la otra. Luego se pregunta al sujeto si ambas filas contienen el

mismo número. En tareas de volumen, la misma cantidad de agua existe cuando es

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vertida desde un recipiente alto y cilíndrico hacia uno plano. Los niños capaces de

comprender el principio saben que, a pesar de las transformaciones, el número de

monedas o la cantidad de líquido sigue siendo el mismo.

En ese sentido, las tesis piagetianas han tratado de ser demostradas en

numerosos trabajos originales y replicaciones. Algunos estudios se orientan a la

validación de una secuencia inalterable en la adquisición de las diferentes

conservaciones (sustancia-peso-volumen) tal como el propio Piaget lo señalara. La

mayoría de tales investigaciones sostienen la hipótesis de una aparición secuencial

de las conservaciones (la noción de sustancia es adquirida antes que la de peso y

esta, a su vez, debe ser previa a la de volumen) pero no ha sido fácil confirmar los

períodos etarios particulares que Piaget especifica. En cuanto a los estadios

postulados en la adquisición de cada tipo de conservación (estadio de no-

conservación, estadio transicional y conservación completa) aunque han podido ser

identificados en las diferentes subclases de conservación, no siempre han resultado

claramente definidos (Lovell y Ogilvie, 1961).

Esta secuencia invariable, conocida como décalage horizontal (Piaget e Inhelder,

1962) se la entiende como las repeticiones que ocurren en un determinado período

del desarrollo cognitivo que pueden ser descritas así: Una estructura cognitiva,

característica de un nivel cognitivo dado puede ser exitosamente aplicada a una tarea

X pero no a una tarea Y. Un año más tarde, la tarea Y es resuelta. Las operaciones

cognitivas previamente empleadas en la conservación de sustancia, está adquiriendo

al mismo tiempo una serie de operaciones cognitivas que posteriormente empleará

en la solución de tareas relacionadas con la conservación de peso.

Al respecto, la idea de décalage tiene en Piaget dos dimensiones: si el niño

domina la noción de conservación en un nivel (sustancia, por ejemplo) y no puede

transferir o generalizar inmediatamente a otro nivel cognitivamente consecutivo (peso,

por ejemplo) entonces se habla de décalage horizontal. Lo de "horizontal" se refiere a

la incapacidad de transferencia inmediata entre operaciones que pueden estar

presentes en edades muy próximas. Por otro lado, si el niño puede solucionar

problemas en el plano de la acción, las soluciones debe luego re-aprenderlas para

ser actualizadas en el plano verbal. Para un niño entre la etapa intuitiva y la de

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operaciones concretas, el nivel de la acción suele estar más avanzado que el del

pensamiento verbal. Esto es décalage vertical. Y lo de "vertical" se refiere a una

escala etaria ascendente: lo que el niño sabe o aprende a los 7 años en el plano de la

acción, debe reestructurarlo a los 11 en el plano del pensamiento (Escalante, 1991).

Por lo demás, en la adquisición de las nociones de conservación hay pasos

definidos que pueden ser observados en el esquema de respuesta de los niños. El

estadio de no-conservación se caracteriza por centramientos en las dimensiones

perceptuales más simples del estímulo (la longitud o la anchura). En el estadio

intermedio deben aparecer las llamadas regulaciones intuitivas: el niño empieza a

considerar dos dimensiones perceptuales, pero no puede razonar simultáneamente

sobre ambas ni reconoce que los cambios producidos en una dimensión cancelan los

cambios en la otra. A estas alturas lo normal es observar en él ciertas

contradicciones, que en lugar de suponer deficiencias, en realidad son indicadores de

que la adquisición de la noción está próxima. Finalmente, el estadio final -o de

conservación completa- se caracteriza por la aparición de las operaciones lógicas de

identidad, compensación e inversión.

Consecuentemente, Escalante y Molina (1998) agregan que el nivel de habilidad

presente para un determinado tipo de sustancia no necesariamente garantiza su

generalización a otros materiales. De otro modo: el niño que resuelve problemas de

conservación con la clásica tarea de la bola de plastilina no resuelve problemas

planteados con sustancias diferentes. De modo que el décalage horizontal parece

ocurrir con un cierto tipo de material, pero no es evidente cuando se varía el

contenido de las tareas. Siendo así, resulta sensato esperar cierta interdependencia

entre edad, tipo de conservación y clase de material empleado.

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Evolución de la conservación

Respecto a la evolución de la conservación (Piaget e Inhelder, 1962) precisan lo

siguiente:

1) Primera etapa: no conservadores. Cuando se realiza alguna transformación

perceptiva sobre uno de los objetos y el niño piensa que la relación cuantitativa que

existía entre ellos ha cambiado.

2) Segunda etapa: intermedia. Unas veces conservan y otras no, dependiendo de lo

llamativa que sea la transformación desde el punto de vista perceptivo. Si la

transformación perceptiva es pequeña dan respuestas de conservación, si es grande

y llamativa dan respuesta no conservadoras. Retorno empírico.

3) Tercera etapa: conservadores. Comprenden que la relación cuantitativa entre los

objetos no varía independientemente de todas las transformaciones perceptivas que

se realice sobre ellos. Dan tres tipos de argumentos o justificaciones de la

conservación:

a) Reversibilidad inversa: es la misma cantidad porque si volviéramos a la

situación inicial se comprobaría que hay lo mismo.

b) Compensación de dimensiones o Reversibilidad recíproca: un objeto puede

ser más largo pero también es más delgado, por tanto hay la misma cantidad.

c) Identidad de la sustancia: sólo ha cambiado la forma, pero no se ha quitado ni

añadido nada, por lo tanto la cantidad es la misma.

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Pre cálculo

Problemas de pre-cálculo

En el periodo de desarrollo del pensamiento concreto, en un modelo ideal, el niño

debiera pasar de la manipulación de objetos (incluyendo los propios dedos, aunque

no son objetos externos a él) hacia la ausencia de apoyo de objetos manipulativos.

Sin embargo, varios estudios (Moody, Abell & Bausell, 1971) sobre la importancia del

uso de elementos manipulativos, tienen resultados encontrados, puesto que al menos

cuatro de quince estudios realizados en nivel pre-escolar (inicial) han reportado

diferencias significativas favorables en el grupo que sí utilizó manipulativos y los que

no lo hicieron; por otro lado, Fennema (1972) encontró que de cuatro estudios

realizados, uno de ellos no reportó ninguna diferencia a favor de los manipulativos y,

de siete nuevos estudios, tres reportaron datos mixtos.

La resolución de problemas tanto de precálculo como de cálculo (operaciones

aritméticas básicas), requiere aún de algún objeto manipulativo, puesto que lo que se

busca es observar las estrategias intuitivas, bajo el supuesto de que todavía se

requieren apoyos concretos en la resolución de problemas de cálculo.

La enseñanza de estrategias de resolución de problemas

Un gran número de estudios ha mostrado que los buenos resolutores de

problemas se caracterizan por disponer de un conjunto de estrategias generales o

heurísticas que guían su acción y que les ayudan a superar las dificultades que van

encontrando durante el proceso de resolución.

Estas formas de actuación son más o menos constantes en la resolución de

problemas difíciles y en los cuales no se domina el contenido específico del problema

(Puig, 1993).

Este hecho ha propiciado un conjunto de investigaciones que, a partir de la

observación y el estudio detallado de las diferentes acciones que realizan los

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expertos cuando resuelven problemas desconocidos o de una cierta dificultad,

extraen las acciones y los procesos uniformes, constantes y generales que sirven

para construir un modelo ideal o una actuación competente en resolver problemas.

En estos modelos se definen un conjunto de procedimientos, habilidades y

competencias necesarios para resolver un problema que, posteriormente, se

estructuran en etapas o fases que facilitan su enseñanza aprendizaje.

Si bien la mejora del proceso de resolución de problemas de los alumnos a partir

de la enseñanza de las estrategias generales o heurísticas es ampliamente

reconocida por la investigación especializada en este campo, también se ha

cuestionado la manera en que esta enseñanza se ha puesto en práctica. Entre las

principales críticas, y a su vez aspectos a tener en cuenta en el diseño de procesos

de enseñanza-aprendizaje de estrategias de resolución de problemas, se destacan

las cinco siguientes:

En primer lugar, se trata de modelos formales construidos a partir de un a priori:

el proceso ideal, conceptual o lógico de resolver problemas. De este modo, el

proceso de resolución de problemas es tratado más como un proceso lógico-

matemático que como un proceso de construcción personal, en el cual los factores de

tipo cultural, social y cognitivo son también importantes (Alonso, González y Sáenz,

1998). Así pues, en el diseño de propuestas de enseñanza de estrategias generales

de resolución de problemas será necesario incorporar aspectos contextuales como:

características y conocimientos previos de los alumnos, adaptación del modelo de

resolución a las características de los problemas a resolver, características de los

profesores que van a impartir su enseñanza.

En segundo lugar, el hecho de segmentar el proceso de resolución en fases o

momentos para organizar y facilitar su enseñanza puede propiciar un aprendizaje de

este proceso en el cual se ejecutan secuencias ordenadas y prefijadas de

procedimientos aplicados algorítmicamente.

De este modo, será necesario diseñar situaciones de enseñanza-aprendizaje que

incorporen la toma de decisiones del alumno sobre los procedimientos más

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adecuados y su secuenciación para dar respuesta a las características de una tarea

concreta y evitar el aprendizaje lineal y algorítmico.

En tercer lugar, a partir de un exhaustivo estudio de las características de los

programas de instrucción de estrategias heurísticas de resolución de problemas, que

en estos programas no se tiene en cuenta la enseñanza de estrategias más

específicas y vinculadas al contenido del problema. Una estrategia heurística es una

etiqueta que engloba todo un conjunto de estrategias más específicas; por lo tanto, su

enseñanza debe comportar la instrucción de los diferentes procedimientos más

específicos y relacionados con el contenido o la materia específica de que trata el

problema. El conocimiento sobre cómo ajustar la estrategia general a las

características del campo conceptual específico sobre el que versa el problema es un

factor decisivo de la resolución de los expertos. En este sentido, nuestro estudio

contextualiza la enseñanza de estrategias de resolución de problemas a un campo

conceptual específico, la proporcionalidad, y combina la enseñanza de estrategias

generales y específicas.

En cuarto lugar, los programas de instrucción de estrategias heurísticas que

incorporan la enseñanza de estrategias metacognitivas de gestión, planificación,

regulación y evaluación de los procesos implicados en la resolución del problema

obtienen mejores resultados.

En quinto lugar, se destaca el importante papel que desempeña el profesor en el

aprendizaje de estrategias generales de resolución de problemas. De este modo será

necesario planificar la actuación del profesor en el proceso de enseñanza-

aprendizaje. Básicamente, el profesor ha de desempeñar tres funciones en la

enseñanza de estrategias de resolución de problemas: a) ha de facilitar el aprendizaje

de estrategias, bien con su instrucción directa o bien con el diseño de los materiales

didácticos adecuados; b) ha de ser un modelo de pensamiento para sus alumnos; y c)

ha de ser un monitor externo del proceso de aprendizaje de los alumnos, aportando,

en un primer momento, las ayudas necesarias que faciliten la ejecución por parte del

alumno de determinadas actuaciones cognitivas que sin esta ayuda externa no podría

realizar y que, en un segundo momento, irá retirando gradualmente a medida que el

alumno sea capaz de utilizarlas de manera autónoma.

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Para conseguir que el profesor realice estas tres funciones y facilite el

aprendizaje de estrategias generales de resolución de problemas, tanto de tipo

cognitivo como metacognitivo, y de estrategias específicas, es necesario estudiar e

incorporar en un proceso de enseñanza-aprendizaje qué métodos de enseñanza

pueden ser más apropiados para conseguir este objetivo, aspecto sobre el cual nos

ocupamos a continuación.

Conceptos básicos

El lenguaje permite a los niños nominar objetos, describirlos, asignarles

propiedades y comprender la información que recibe del mundo exterior. A través del

lenguaje el niño descubre el mundo de los símbolos y, paulatinamente, éste va

adquiriendo un papel más importante, llegando a representar y a sustituir a las

acciones.

Las matemáticas suponen una clase especial de símbolos que el niño debe

comprender y manejar antes de solucionar problemas y, por lo tanto, es una forma

particular de lenguaje en que los conceptos son comunicados a través de símbolos. A

través del símbolo, el niño logra generalizar y unificar los conceptos, lo que lo

conducirá posteriormente a la abstracción.

En ese sentido, los conceptos que están específicamente ligados al lenguaje

aritmético se relacionan con:

- Cantidad

- Dimensión

- Orden

- Relaciones

- Tamaño

- Especio

- Forma

- Distancia

- Tiempo

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Percepción visual

A través de los procesos perceptivos los niños se relacionan con el ambiente y se

ha dicho que la percepción es el puente entre el individuo y el medio que lo rodea.

La percepción es un proceso activo por el cual se organizan los datos que

entregan los sentidos en base a las experiencias previas con los objetos, formas,

esquemas perceptivos de ellos, lo que permite su posterior reconocimiento en tareas

bidimensionales. Por ejemplo, a un niño que ha jugado con triángulos

tridimensionales le será más fácil reconocerlos cuando los ve dibujados.

El máximo desarrollo de la percepción visual se alcanza entre los 31/2 y 7 años.

A partir de este periodo, la percepción se va haciendo más precisa y específica,

pudiendo el niño discriminar semejanzas y diferencias entre los estímulos físicos.

El aumento del número de conceptos que el niño maneja como producto del

rápido desarrollo del lenguaje que se produce entre el segundo y tercer año de vida,

incide también en esta mayor precisión de la percepción, en la medida que se

dispone de gran número de palabras para identificar los objetos y especificarlos.

Correspondencia de término a término

La correspondencia es una operación que se logra cuando el niño es capaz de

aparear cada uno de los objetos de un grupo con cada uno de los objetos de otro

grupo, teniendo los objetos de ambas colecciones una relación entre sí; por ejemplo,

tazas y platos, flores y floreros.

Esta operación, que inicialmente es puramente intuitiva, permite al niño hacer

comparaciones entre dos grupos y reconocer cuándo hay igual número de objetos en

ambos, logrando así el concepto de equivalencia de los grupos.

En la etapa en que la correspondencia es intuitiva, el niño realiza las

comparaciones en forma global, fundado en los aspectos perceptivos de las

colecciones. Por esta razón, cuando varía la configuración perceptiva de las

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colecciones, porque los objetos se agrupan o separan, el niño es incapaz de

establecer la equivalencia de los grupos.

Los niños pequeños hacen una equivalencia primitiva de los grupos de objetos ;

juzgan según una impresión general de tamaño y de distribución en el espacio y no

ven la necesidad de descomponer el grupo en sus unidades. Este método de

comparación es vago, estático e irreversible, configurado por la totalidad perceptual.

Sólo gradualmente el niño puede desprender las unidades de los accidentes de

posición y verlas como unidades reales, que solamente difieren entre sí por sus

posiciones relativas.

En una etapa posterior, la correspondencia llega a ser realmente operativa, es

decir, permanente y estable; pese a las variaciones perceptivas de las colecciones, el

niño establece el concepto de equivalencia de la cantidad de objetos de las

colecciones.

En esta etapa, la correspondencia es una fuente importante para el aprendizaje

del número, ya que, existiendo equivalencia duradera y estable de la cantidad de

objetos en las colecciones, el niño puede calcular muy fácilmente la equivalencia de

los conjuntos y llegar posteriormente a establecer la relación cantidad-símbolo

numérico.

Números ordinales

Aun cuando los números ordinales no se enseñan sistemáticamente hasta

Segundo o Tercer grado de educación primaria, pareció necesario incluirlos como un

área del test en la medida que ellos son intuitivamente usados por los niños, muy

tempranamente en su desarrollo; frases como “Yo primero”, “Quédate al último”,

“Juan es el segundo”, nos muestran una aplicación correcta del número ordinal.

En ese sentido, todos los sistemas numerales se caracterizan por tener un

nombre y un símbolo para designar el número. Los números ordinales adquieren el

nombre y el símbolo de los números romanos; en esta edad el niño no conoce el

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símbolo, sino el nombre de algunos de los números ordinales, por ejemplo: primero,

segundo, último.

Mientras el número cardinal nos indica la magnitud de un grupo, por ejemplo al

decir ocho, evocamos un conjunto que tiene como propiedad poseer ocho elementos,

el número ordinal describe la relación de posición del número o de un objeto, en

relación a los números precedentes. Así, cuando decimos “él era el quinto”, estamos

aludiendo a que había cuatro sujetos antes que él y cuando decimos “Pedro vive en

el tercer piso” aludimos al hecho de que hay dos pisos bajo el que habita.

Para la comprensión de la ordinalidad es necesario tener la noción de seriación;

ejercicios como pedir al niño que compare series organizadas y organice series, ya

sea de mayor a menor, o bien de menor a mayor o a partir de un término cualquiera

son apropiados para adquirir esta noción.

Reproducción de figuras y secuencias

Tradicionalmente la reproducción de figuras ha sido considerada un elemento

importante para la evaluación del desarrollo infantil.

Escalas como la de Bender, que consiste en la reproducción de figuras

geométricas, han sido usadas para detectar deficiencias en la organización

visoperceptiva que pueden generar dificultades en el aprendizaje escolar. Koppitz

(1972) plantea que la correlación entre el test de Bender y los test de madurez para el

aprendizaje es significativa. Esta misma autora afirma también que hay una

correlación entre los puntajes de Bender y los rendimientos en aritmética.

Posiblemente, la atención dada a los detalles para realizar el test de Bender

tenga funciones similares al rol de la percepción de las letras y de los números para

realizar las tareas académicas.

17

Reconocimiento de figuras geométricas

En la descripción del área de Conceptos Básicos se hacía alusión a la

importancia del lenguaje matemático en el desarrollo de la conceptualización y, en la

descripción de la fundamentación teórica del área de Percepción Visual, se planteaba

que la capacidad de reconocer y discriminar estímulos es esencial para el desarrollo

de las tareas académicas.

Esta área de reconocimiento de figuras geométricas pretende evaluar también la

habilidad perceptivo-visual del niño, pero en el reconocimiento de las formas

geométricas básicas. Supone por lo tanto un vocabulario geométrico y la asociación

de los conceptos geométricos cuya evaluación contempla la prueba de precálculo.

Reconocimiento y reproducción de números

Los números son propiedades que asignamos a los conjuntos y que se refieren a

la magnitud de ellos. Forman parte de un sistema numeral y tienen un nombre y un

signo que los representan.

Los signos para expresar los números se llaman numerales y se designan con

una palabra del idioma correspondiente. Hay diez cifras simples o dígitos con los

cuales se puede formar cualquier número, y ellos son: 0-1-2-3… 9; se los ha llamado

dígitos porque se pueden poner en correspondencia con los dedos de la mano.

Esta área del test consta de 13 ítems y evalúa la habilidad del niño para

identificar, dentro de una serie, el número que le es nombrado.

Cardinalidades

Un número cardinal, por ejemplo, cinco, denota una colección de unidades que

se reconocen como semejante, en algún sentido: cinco tazas, cinco lápices o cinco

objetos cualesquiera. Es decir, el número es una propiedad del conjunto que indica su

magnitud.

18

Que el niño cuente o reconozca algunos dígitos, no implica necesariamente que

posee la idea del número, ya que ésta supone el pensamiento lógico. Algunos

autores plantean que el logro de la idea de número y el pensamiento lógico van a la

par, y que a una etapa pre-numérica corresponde una etapa de pensamiento pre-

lógica.

Tras el concepto de número se encuentra la posibilidad de establecer

correspondencia y equivalencia, de manera que cuando el niño establece la

equivalencia entre dos conjuntos, quiere decir que establece que ambos poseen la

misma propiedad numérica.

El niño debe ser capaz de contar los objetos de un conjunto y percibir que se

mantienen idénticos, pese a que las unidades de él se distribuyan de una u otra

manera, ya sea que las ubique próximas o separadas, o que las agrupe de diferentes

formas.

El niño avanza paulatinamente en cuanto a la construcción del concepto de

número, llegando a ser éste un concepto de tipo operativo e invariado, que no cambia

a pesar de las variaciones que se introduzcan en la relación de los elementos del

conjunto.

Solución de problemas aritméticos

Cuando se ha llegado al concepto de número, comienza a ser posible la

realización de operaciones simples con ellos. Una operación es una acción

interiorizada, es decir, un proceso a través del cual se realiza una manipulación no

ejecutada concretamente.

Toda operación supone una acción en tres tiempos, y el niño debe poder

representar estos tres estados: los datos, la operación y el resultado.

Cuando un niño resuelve un problema, realiza una operación concreta y la

traduce en una solución aritmética, operación que supone comprensión del enunciado

19

8agregar, quitar) y un razonamiento que es la búsqueda de la operación (sumar,

restar).

El número pasa a tener propiedades de reversibilidad y de invarianza, de tal

modo que las manipulaciones que se hacen con ellos pueden ser invertidas,

permaneciendo siempre la cantidad constante; es decir, el número se conserva a

través de ellas. Así, por ejemplo, un conjunto con cinco objetos sigue teniendo la

propiedad cinco, aunque agrupemos los elementos en tres y dos o en cuatro y uno.

En este sentido se puede decir que los números pasan a ser conceptos operativos en

el pensamiento infantil, habiéndose desprendido de los aspectos puramente

perceptivos.

Conservación

Es la noción que permite comprender que la cantidad permanece invariada a

pesar de los cambios que se introduzcan en la relación de los elementos de un

conjunto.

Se dice que la noción de conservación es la base necesaria para toda actividad

racional y requiere ser construida por el niño a través de un sistema de regulación

interno que permita compensar las variaciones externas que puedan experimentar los

objetos de las colecciones, siempre y cuando no se agregue ni quite nada. Por

ejemplo, el niño deberá percibir que la cantidad de un líquido sigue siendo la misma

aunque la trasvasijemos de un recipiente alto y delgado a uno bajo y ancho.

De la conservación de sustancia se evoluciona a la conservación del número,

que implica para el niño comprender que la cantidad es la misma aunque la

presentación de los elementos se haga de diferente manera.

20

Antecedentes

Investigaciones internacionales

Escalante y Molina (1998) en Venezuela, reportan que, entre el conjunto de

variables consideradas en torno al desarrollo de las nociones de conservación y, en

general, en relación con la estructuración del desarrollo cognitivo, las más

pobremente definidas han sido las ambientales (institución educativa, familia, barrio).

El propio Piaget (1970) propuso una serie de consideraciones relevantes sobre la

influencia de indicadores (sexo, familia) de este tipo en la adquisición y posterior

desarrollo de las operaciones cognitivas. Reconoció la determinación que sobre todo

el proceso ejercen los sistemas lingüísticos, muy particularmente en lo relativo a la

emergencia del pensamiento lógico. Es necesario, sin embargo, plantear

indagaciones dirigidas a establecer las experiencias particulares que pudieran facilitar

-o retardar- la adquisición de conceptos particulares (peso de algunos objetos, por

ejemplo), aspecto éste que no ha recibido la atención necesaria. Hacer

generalizaciones acerca de la verdadera participación del ambiente en la articulación

de los diferentes conceptos no es suficiente.

Según el mencionado estudio, es obvio que en los trabajos de este tipo resulta

muy difícil manipular ambientes y, por ello, no queda otra alternativa que emplear los

que ya han sido creados. En el presente trabajo se observaron diferencias radicales

entre dos ambientes socioeconómicos distintos. Examinar las diferencias entre

ambos grupos de sujetos en términos “experienciales” conduce a las mismas

conclusiones obtenidas en trabajos similares. Los aspectos derivados de los niveles

de escolaridad analizados sugieren que los niños del medio rural están positivamente

en desventaja comparados con los del medio urbano, tanto en términos de la

"calidad" de la instrucción recibida como en relación a la experiencia fáctica y social

general obtenida. El único problema es que no es del todo viable establecer la

naturaleza real de tales desventajas.

Siles (2006) en una investigación efectuada en Bolivia sobre pre cálculo, al

observar las similitudes en las respuestas de los sujetos que conformaron la muestra

de estudio se comprueba la presencia de las nociones de pre cálculo, como paso

previo necesario para la instauración del concepto de número. Tanto lo referido al

21

conocimiento de los términos (grande, pequeño, lejos, cerca, antes, después,

primero, último, etc.), como de las relaciones que ellos establecen de

correspondencias, clasificaciones, seriaciones y conservación de la cantidad. En

general, con excepción del significado de la palabra que no comprendieron en

ninguno de los dos grupos y fue cambiado por todos los demás términos que indican

nociones topológicas y temporales, no representaron interferencia. De la misma

forma, en la resolución de problemas de adición y sustracción, se observan

respuestas muy similares, lo cual evidencia su conocimiento de los números

cardinales menores a 100.

Según el estudio, existe una relación de correspondencia entre las nociones de

pre cálculo y la capacidad que demuestran, todos los sujetos observados, para

resolver los problemas de adición y sustracción. Sin embargo, en ambos grupos, los

sujetos dieron respuestas únicamente aproximadas a sus estructuras pre-existentes,

en lo referido a las operaciones de multiplicación y división. Consecuentemente, se

asume que el concepto de número está en pleno desarrollo. Un hallazgo significativo

en esta investigación, es el referido a las estrategias con conteo de unidades (sea

con la vista, con los dedos o con las monedas) que utilizaron en cinco ocasiones en el

Grupo de control y en siete ocasiones en el Grupo experimental, que se asumen

como una interferencia, o lo que se puede denominar como una estrategia intuitiva

limitante. Se ha observado que al hacerlo tienden a perder la cuenta y errar en el

resultado, sobre todo cuando se trata de operaciones con cantidades mayores a la

decena.

En su investigación, Zaldívar y Sosa (2000), en Cuba, hallaron que desarrollar el

pensamiento de los estudiantes a través de la enseñanza no puede reducirse al

trabajo con la consecutividad o logicidad del mismo. El desarrollo del pensamiento

lógico no satisface todas las exigencias que en cuanto a desarrollo del pensamiento

la sociedad le pone a la educación, también debemos estimular el desarrollar la

fluidez, la flexibilidad, la profundidad, etc. Desarrollar el pensamiento como proceso

implica atender a la manifestación de todas sus particularidades. Estimular el

desarrollo de las particularidades del pensamiento desde el proceso de enseñanza

aprendizaje exige tener en cuenta el nivel de enseñanza para el que trabajamos y por

ende el tipo de pensamiento que tratamos de formar en nuestros estudiantes. No se

22

diseñan las mismas actividades para estimular el desarrollo del pensamiento empírico

que el teórico. Las manifestaciones del desarrollo de las particularidades del

pensamiento varían dependiendo del tipo de pensamiento que se está formando en

los alumnos.

Pérez (2006) en un estudio efectuado en México respecto al aprendizaje de las

matemáticas en niños, concluye que el conocimiento en el área es entendido por el

docente como un desarrollo de capacidades y destrezas. En este sentido, con la

información estadística obtenida se puede concluir que esta forma particular de

actuar en el aula, guiada por la información de los mapas conceptuales que el

profesor elabora, contribuye a desarrollar la cognición en el estudiante. La puesta en

marcha de procesos inductivos y deductivos implícitos en las matemáticas desarrolla

la ejecución intelectual: el pensamiento. Las aportaciones de los estudiantes, en los

diferentes instrumentos, en torno a lo que han aprendido, proporcionan una evidencia

de ese desarrollo.

Según el estudio, el docente, al iniciar los temas del curso con información

particular y apoyándose en representaciones gráficos e imágenes para llegar a los

conceptos genera en el aula una atmósfera que propicia las actividades mentales en

los estudiantes. Los estudiantes no se concretan en ser observadores pasivos, desde

un principio perciben, representan y conceptualizan. Esto a su vez genera motivación

entre ellos. Los comentarios de los alumnos muestran una evidencia de la motivación

como motor para el desarrollo de capacidades y destrezas. El alumno tiene un

aprendizaje significativo al construir la estructura cognitiva, es decir, al desarrollar el

pensamiento. Este desarrollo se obtiene al vincular la nueva información a los

conceptos que ya se tienen: cuando el aprendiz encuentra sentido a lo que aprende.

Gracias a la guía que los mapas conceptuales proporcionan al docente, los procesos

implicados en su construcción proceso inductivo entendido como un Aprendizaje

Subordinado y el proceso deductivo entendido como un Aprendizaje Supraordenado

contribuyen al desarrollo cognitivo.

Chavarría (2002) en su investigación sobre el conocimiento matemático de los

niños preescolares antes y después de ser expuestos al uso de la tecnología como

apoyo didáctico, da cuenta que los niños tuvieron un tiempo limitado en el uso de la

23

computadora que los expuso a las actividades matemáticas. Además no existe

diferencia significativa en el conocimiento matemático de los niños de 4 años antes y

después de ser expuestos a un programa de computación sobre conceptos

matemáticos. Por tanto existe suficiente evidencia de que un ambiente de aprendizaje

que utiliza componentes tecnológicos, como el caso de un programa computacional

acerca de conceptos matemáticos puede aumentar el conocimiento matemático de

niños de 4 años de edad.

Se encontró, además, una diferencia en el conocimiento matemático de los niños

de 4 años antes y después de ser expuestos a un programa sobre conceptos

matemáticos. Además, hay diferencia entre el grupo control y el experimental en los

dos países, con relación a los puntajes del pre-test y el post-test. El puntaje del pre-

test entre el grupo control y el experimental no varió, pero el puntaje del pos-test si

fue diferente.

Investigaciones nacionales

Huerta Camones (2001) en su investigación sobre adquisición de conceptos y

destrezas de pre cálculo en niños concluye que el rendimiento alcanzado por los

sujetos muestreados se ubica por encima del término medio, tanto en la prueba de

pre cálculo como en al de Lógico-Matemática, siendo éste irregular y diferencial. Los

sujetos varones evidencian un mayor rendimiento que las mujeres en las pruebas

aplicadas, existiendo diferencias significativas. Existe correlación significativa entre

las áreas: números ordinales, reconocimiento de figuras, solución de problemas y

conservación de la prueba de pre cálculo con el nivel de logro de competencias en el

área Lógico-Matemática.

Según el estudio, no existe correlación significativa entre las áreas: conceptos

básicos, percepción visual, correspondencia término a término, reproducción de

figuras, reconocimiento de números y cardinalidad de la prueba de pre cálculo con el

nivel de logro de competencias en el área de Lógico-Matemática. Asimismo, la

muestra estudiada presenta un mayor desempeño a nivel de competencias

conceptuales que procedimentales.

24

Por su parte Apaza (2004) en una investigación sobre el uso de cuadernos de

trabajo para mejorar las capacidades matemáticas, concluye que, mediante el uso de

los cuadernos de trabajo se obtiene un mejor logro de capacidades en el área de

Lógico Matemática en los niños del primer grado. La estructura de los cuadernos de

trabajo es asimilado con facilidad por los niños de la muestra lo que coadyuva en el

logro de capacidades. Los niños y niñas utilizan los cuadernos de trabajo logrando

óptimos resultados en el logro de capacidades en el área de lógico matemática.

Maldonado (2008) en su investigación sobre la motivación lúdica y su influencia

en el aprendizaje del área Lógico-matemático de niños de 5 años halló que a mayor

motivación lúdica, mayor el aprendizaje en esta competencia educativa. Así, con la T

de Student, comparación de medias, se tiene una media aritmética en el post test

96.18 (G.E.) lo que indica que casi el 100% de los niños han logrado desarrollar sus

capacidades en el área de Lógico matemática gracias a la intervención del Módulo de

Motivación Lúdica. En cambio, en el Grupo Control se observa una media aritmética

de 73,529, lo que indica que solamente el 74% de los niños han logrado desarrollar

sus capacidades en dicha área.

Martínez (2003) en un estudio efectuado sobre la planificación de estrategias

para la enseñanza de la matemática en niños reporta que la influencia de la

planificación de estrategias para la enseñanza de la matemática planteada

inicialmente, evidencia la necesidad de planificar estrategias adecuadas para una

enseñanza de calidad, porque ha quedado separada de la realidad del sistema

educativo, adaptándose en una problemática de gran magnitud, por cuanto las

herramientas o medios para motivar al educando en su desarrollo del pensamiento

lógico (procesos mentales para el razonamiento) no conlleva a obtener una

información clara y precisa en la forma de decisiones así mismo incorporar valores y

desarrollar actitudes en el alumno.

En este sentido, a partir de la situación planteada y en función de esta

investigación se concluyó dándole respuestas específicas a los objetivos, a fin de

demostrar las respuestas a las interrogantes de investigación, en este orden el

primero de los objetivos específicos implica explicar la importancia de la planificación

25

para la enseñanza de la matemática en la segunda etapa de educación básica

permite concluir que en la planificación va inmersa las estrategias, las cuales deben

ser adecuadas para que el alumno pueda construir su propio aprendizaje tomando en

cuenta sus experiencias y necesidades previas.

Problema de investigación

Uno de las principales preocupaciones de los docentes que tienen niños que

asisten a la institución educativa de Educación Inicial de 5 años es el dominio del pre

cálculo, es decir, que desarrollen la percepción visual, la correspondencia de término

a término, la identificación de números ordinales, la reproducción de figuras y

secuencias, etc.

Muchos de los niños de la etapa pre escolar (Inicial) están en proceso de

aprendizaje de la escritura de números y la conservación de los mismos. Por ejemplo,

según las tareas de conservación de Piaget, si delante del niño se forma dos filas: la

superior con tenedores y la inferior con cucharas, se le pregunta cuál de las dos tiene

más cubiertos, el niño dice que las dos filas son iguales. Asegurándose, la persona

que aplica el experimento, que el niño ve sus movimientos, junta la fila de tenedores y

vuelve a preguntarle cuál de los dos tiene más cubiertos, el niño observa ambas filas

atentamente y algo sorprendido contesta que hay más cucharas porque la fila es más

larga. En este caso el niño no maneja muy bien criterios de cantidad.

Es decir, el niño no tiene, en esta etapa de su desarrollo, una noción clara y

óptima de lo que es el número, por lo que requiere una continua enseñanza de la

misma.

Por ello, es importante considerar que existe la necesidad de estimular las áreas

del pensamiento en el niño como son la conservación de números que permitirá

también prepararlo en el área de Matemática.

La conservación de números es la capacidad del niño de entender la cantidad de

los objetos que varía a pesar de que sufran transformaciones externos. Es decir, los

26

niños deben desarrollar sus nociones de cálculo al identificar tamaños, números

ordinales, figuras geométricas, cardinalidad, etc.; sin embargo, en la institución

educativa son áreas que no se trabajan en la programación curricular a pesar que son

recomendables en la Educación Inicial.

Se cree que la tarea de conservación de números y otras están relacionadas con

las habilidades de pre-cálculo y preparan al niño para el aprendizaje de las

matemáticas, siguiendo con el enfoque piagetano.

En este sentido, en la presente investigación se va a establecer una relación

entre la noción de conservación de números y el desarrollo de las habilidades en la

ejecución de una prueba de pre cálculo en los niños.

El problema en sí es que muchos de los niños que no logran desarrollar

adecuadamente la conservación de números en la etapa pre escolar tienden a

presentar dificultades en el aprendizaje de la matemática, el mismo que constituye el

rechazo hacia esta asignatura por definirla como “difícil” que tienen su explicación en

que no se trabajaron desde el inicio las nociones básicas que son la base de los

conceptos más complejos.

Problema general

¿Existe relación entre la noción de conservación de número y las habilidades en

la ejecución de pre-cálculo en niños de Educación Inicial de 5 años en la institución

educativa Nº 5011 “Darío Arrus” de Bellavista – Callao?

Problemas específicos

a) ¿La conservación de número se relaciona con las habilidades de pre-cálculo

en el logro de los conceptos básicos en niños de Educación Inicial de 5 años de

la institución educativa Nº 5011 “Darío Arrus” de Bellavista – Callao?

27

b) ¿Existe relación entre la noción de conservación de número y las habilidades

de pre-cálculo en la percepción visual en niños de Educación Inicial de 5 años de


c) ¿La noción de conservación de número se relaciona con las habilidades de

pre-cálculo en la correspondencia término a término en niños de Educación Inicial

de 5 años de la institución educativa Nº 5011 “Darío Arrus” de Bellavista –

Callao?

d) ¿Existe relación entre la noción de conservación de número y las habilidades

de pre-cálculo en números ordinales en niños de Educación Inicial de 5 años de


e) ¿La noción de conservación de número se relaciona con las habilidades de

pre-cálculo en la reproducción de figuras y secuencias en niños de Educación

Inicial de 5 años de la institución educativa Nº 5011 “Darío Arrus” de Bellavista –

Callao?

f) ¿Existe relación entre la noción de conservación de número y las habilidades

de pre-cálculo en el reconocimiento de figuras geométricas en niños de

Educación Inicial de 5 años de la institución educativa Nº 5011 “Darío Arrus” de

Bellavista – Callao?

g) ¿La noción de conservación de número se relaciona con las habilidades de

pre-cálculo en reconocimiento y reproducción de números en niños de Educación


Callao?

h) ¿Existe relación entre la conservación de número y las habilidades de pre-

cálculo respecto a la cardinalidad en niños de Educación Inicial de 5 años de la

institución educativa Nº 5011 “Darío Arrus” de Bellavista – Callao?

28

i) ¿La noción de conservación de número se relaciona con las habilidades de pre-

cálculo en solución de problemas aritméticos en niños de Educación Inicial de 5

años de la institución educativa Nº 5011 “Darío Arrus” de Bellavista – Callao?

j) ¿Existe relación entre la noción de conservación de número y las habilidades

de pre-cálculo respecto a la conservación en niños de Educación Inicial de 5

años de la institución educativa Nº 5011 “Darío Arrus” de Bellavista – Callao?

Hipótesis y objetivos

Hipótesis

General

Hi: Existe relación significativa entre la noción de conservación de número y las

habilidades en la ejecución de pre-cálculo en niños de Educación Inicial de 5

años de la institución educativa Nº 5011 “Darío Arrus” de Bellavista – Callao.

Específicas

H1: La conservación de número se relaciona con las habilidades de pre-cálculo

en el logro de los conceptos básicos en niños de Educación Inicial de 5 años de

la institución educativa Nº 5011 “Darío Arrus” de Bellavista – Callao.

H2: Existe relación entre la noción de conservación de número y las habilidades

de pre-cálculo en la percepción visual en niños de Educación Inicial de 5 años de


H3: La noción de conservación de número se relaciona con las habilidades de

pre-cálculo en la correspondencia término a término en niños de Educación Inicial

de 5 años de la institución educativa Nº 5011 “Darío Arrus” de Bellavista – Callao.

29


de pre-cálculo en números ordinales en niños de Educación Inicial de 5 años de



pre-cálculo en la reproducción de figuras y secuencias en niños de Educación


Callao.


de pre-cálculo en el reconocimiento de figuras geométricas en niños de


Bellavista – Callao.


pre-cálculo en reconocimiento y reproducción de números en niños de Educación


Callao.

H8: Existe relación entre la conservación de número y las habilidades de pre-

cálculo respecto a la cardinalidad en niños de Educación Inicial de 5 años de la

institución educativa Nº 5011 “Darío Arrus” de Bellavista – Callao.


pre-cálculo en solución de problemas aritméticos en niños de Educación Inicial de

5 años de la institución educativa Nº 5011 “Darío Arrus” de Bellavista – Callao.


de pre-cálculo respecto a la conservación en niños de Educación Inicial de 5

años de la institución educativa Nº 5011 “Darío Arrus” de Bellavista – Callao.

30

Objetivos

General

Determinar si existe relación entre la noción de conservación de números y

las habilidades en la ejecución de pre-cálculo en niños de Educación Inicial de 5

años en la institución educativa Nº 5011 “Darío Arrus” de Bellavista – Callao.

Específicos

a) Determinar si la conservación de número se relaciona con las habilidades de

pre-cálculo en el logro de los conceptos básicos en niños de Educación Inicial de


b) Conocer si existe relación entre la noción de conservación de número y las

habilidades de pre-cálculo en la percepción visual en niños de Educación Inicial

de 5 años de la institución educativa Nº 5011 “Darío Arrus” de Bellavista – Callao:

c) Establecer la relación entre la noción de conservación de número y las

habilidades de pre-cálculo en la correspondencia término a término en niños de



d) Determinar si existe relación entre la noción de conservación de número y las

habilidades de pre-cálculo en números ordinales en niños de Educación Inicial de


e) Conocer si la noción de conservación de número se relaciona con las

habilidades de pre-cálculo en la reproducción de figuras y secuencias en niños de



f) Establecer la relación entre la noción de conservación de número y las

habilidades de pre-cálculo en el reconocimiento de figuras geométricas en niños

de Educación Inicial de 5 años de la institución educativa Nº 5011 “Darío Arrus”

de Bellavista – Callao.

31

g) Determinar si la noción de conservación de número se relaciona con las

habilidades de pre-cálculo en reconocimiento y reproducción de números en

niños de Educación Inicial de 5 años de la institución educativa Nº 5011 “Darío

Arrus” de Bellavista – Callao.

h) Conocer si existe relación entre la conservación de número y las habilidades

de pre-cálculo respecto a la cardinalidad en niños de Educación Inicial de 5 años

de la institución educativa Nº 5011 “Darío Arrus” de Bellavista – Callao.

i) Establecer la relación entre la noción de conservación de número y las

habilidades de pre-cálculo en solución de problemas aritméticos en niños de



j) Determinar si existe relación entre la noción de conservación de número y las

habilidades de pre-cálculo respecto a la conservación en niños de Educación


Callao.

32

MÉTODO

Tipo y diseño de investigación

Corresponde al tipo de investigación básica debido a que los resultados van a

enriquecer el conocimiento teórico científico en materia educativa, específicamente en la

relación existente entre la conservación de números y la ejecución de las habilidades de

pre-cálculo en los niños de 5 años de una institución educativa de Bellavista – Callao.

Asume el diseño descriptivo correlacional, cuyo diagrama es como sigue:

OX

M r

OY

Donde:

M muestra de investigación

OX Instrumento de conservación de números

r coeficiente de correlación

OY Instrumento de habilidades de pre-cálculo

33

Variables

Definiciones, dimensiones e indicadores

Cuadro Nº 1

MATRIZ DEL INSTRUMENTO DE LA VARIABLE: NOCIÓN DE CONSERVACIÓN DE

NÚMERO

DEFINICIÓN

CONCEPTUAL

DEFINICIÓN

OPERACIONAL DIMENSIONES NIVEL DE

DESARROLLO

CRITERIOS

DE

EVALUACIÓN

La noción de

conservación de

números está

referida al

estadío de

operaciones

concretas

cuando la

sucesión de

números se

constituye

gracias a

operaciones

consistentes

simultáneamente

en sumar de

manera inclusiva

y ordenar con la

operación

inversa, que

procura la

conservación del

todo.

Para medir la

variable:

conservación

de números, se

aplicó el

instrumento

Conservación

de Números,

adaptado por

Viviana

Pedreros el

mismo que

evalúa la

ausencia de

conservación, la

conservación

inestable o

conservación

Construcción de

la

correspondencia

Ausencia de

conservación

Nivel pre-

operatorio

Primera

transformación

contrasugestión

Conservación

inestable

o sin

argumentación

lógica

Nivel

intermedio

Segunda

correspondencia

Conservación

estable con

argumentación

lógica

Nivel

operatorio

34

sin

argumentación

lógica y la

conservación

estable con

argumentos

lógicos

35

Cuadro Nº 2

MATRIZ DE LA VARIABLE: HABILIDADES DE PRE CÁLCULO

DEFINICIÓN

CONCEPTUAL

DEFINICIÓN

OPERACIONAL DIMENSIONES INDICADOR ITEMS

Las habilidades

de pre cálculo

tienen que ver

con el periodo

de desarrollo

del

pensamiento

concreto, en un

modelo ideal,

cuando el niño

debiera pasar

de la

manipulación

de objetos

hacia la

ausencia de

apoyo de

objetos

manipulativos.

Para medir

la variable

habilidades de

pre-cálculo se

utilizó la Prueba

de Precálculo

de Neva Milicic

y Sandra

Schmidt la

misma que

evalúa el

razonamiento

matemático y se

basa en 19

funciones

psicológicas

básicas

expresadas en

118 ítemes.

Cada subtest

tiene un número

variable de

ítemes que

oscila entre 4 y

25 preguntas

Conceptos Básicos 24 positivos

1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9, 10, 11,

12, 13, 14, 15,

16, 17, 18, 19,

20,21, 22, 23,

24

Percepción visual 20 positivos

25,26, 27, 28,

29, 30, 31, 32,

33, 34, 35, 36,

27, 38, 39, 40,

41, 42, 43, 44,

45

Correspondencia

término a término 5 positivos

45, 47, 48, 49,

50

Números ordinales 5 positivos 51, 52, 53,

54, 55

Reproducción de

figuras y

secuencias

25 positivos

56, 57, 58, 59,

60, 61, 62, 63,

64, 65, 66, 67,

68, 69, 70, 71,

72, 73, 74, 75,

76, 77, 78, 79,

80

Reconocimiento de

figuras

geométricas

5 positivos 81, 82, 83, 84,

85

Reconocimiento y

reproducción de

números

13 positivos

86, 87, 88, 89,

90, 91, 92, 93,

94, 95, 96, 97,

98

36

ordenadas en

dificultad

creciente.

.

Cardinalidades 10 positivos

99, 100, 101,

102, 103, 104,

105, 106, 107,

108

Solución de

problemas

aritméticos

4 positivos 109, 110, 111,

112

Conservación

6 positivos

113, 114, 115,

116, 117, 118

Participantes

La población estuvo conformada por los niños de Educación Inicial de la

Institución Educativa Nº 5011 “Darío Arrus” de Bellavista – Callao.

La muestra estuvo conformada por un total de 35 niños de Educación Inicial de 5

años de la mencionada institución educativa; estrategia utilizada para constituir la

muestra elegida por conveniencia (no probabilísticamente).

Criterios de selección:

• Rango etáreo: niños de 5 años de edad.

• Nivel socio-económico: medio-bajo.

• Sexo: ambos

• Condición: asistencia regular a la institución educativa

Instrumentos de investigación

Para determinar la variable: conservación de números, se aplicó el instrumento

Conservación de Números, adaptado por Viviana Pedreros (anexo Nº 01) el mismo que

evalúa la ausencia de conservación, la conservación inestable o conservación sin

argumentación lógica y la conservación estable con argumentos lógicos. Es una prueba

37

piagetana que tiene su sustento teórico en el desarrollo del pensamiento formal en los

niños.

Para determinar la variable habilidades de pre-cálculo se utilizó la Prueba de

Precálculo de Neva Milicic y Sandra Schmidt (anexo Nº 02), la misma que evalúa el

razonamiento matemático y se basa en 19 funciones psicológicas básicas expresadas en

118 ítemes. Cada subtest tiene un número variable de ítemes que oscila entre 4 y 25

preguntas ordenadas en dificultad creciente.

Ficha técnica:

Título:

Prueba de pre cálculo

Autores:

Neva Milicic M.

Sandra Schmidt M.

Objetivo:

Evalúa el desarrollo del razonamiento matemático en niños de 4 a 7 años.

Dimensiones que mide:

1. Conceptos básicos

2. Percepción visual

3. Correspondencia término a término

4. Números ordinales

5. Reproducción de figuras y secuencias

6. Reconocimiento de figuras geométricas

7. Reconocimiento y reproducción de números

8. Cardinalidad

9. Solución de problemas aritméticos

10. Conservación

38

Edad de niños a evaluar:

4 a 7 años de edad

Aplicación:

Individual y colectivamente

Validez:

El estudio de la validez de constructo del instrumento se realizó contrastando los

puntajes totales obtenidos en la prueba con los criterios de estratificación de la

muestra (edad, sexo y nivel socioeconómico), a través de un análisis de varianza

con estos tres criterios. La variabilidad de los puntajes observada confirmó las

hipótesis planteadas, en el sentido de que los sujetos obtienen un rendimiento

significativamente diferente según la edad y el nivel socioeconómico, sin que se

observen diferencias de rendimiento según sexo de ellos.

Confiabilidad:

La prueba de fiabilidad se aplicó con una muestra de 53 sujetos, obteniéndose un

coeficiente de 0.86 lo que permite afirmar que la prueba posee una validez

concurrente bastante adecuada.

Procedimientos

Las acciones desarrolladas durante el trabajo de campo han sido las siguientes:

1º Se seleccionó la muestra de investigación, teniendo en cuenta los criterios de

selección: rango etáreo, nivel socioeconómico, sexo y condición de asistencia a la

institución educativa.

2º Se eligió el espacio para la realización de la investigación, para este caso el aula

escolar en donde se reunió a la muestra de investigación.

3º Se controló ciertas variables intervinientes, como por ejemplo:

39

- La temperatura del aula escolar; se minimizó el frío cerrando las puertas y

ventanas y previamente indicándole a los niños que vistan ropas gruesas.

- El ruido, es decir se buscó un aula en donde predominaba el silencio.

- El estado de salud, evitando que los niños ingieran previamente algún tipo de

alimento que pudiera hacerle daño.

- El tiempo, explicándoseles que llegasen temprano para el “examen”.

4º Se explicó detalladamente a los niños que han conformado la muestra de

investigación respecto a cómo responder el instrumento del pre cálculo.

5º Los datos obtenidos en el trabajo de campo fueron tabulados directamente a la

computadora a través del programa estadístico SPSS, versión 18, asignándolos

numerales a los componentes de las escalas establecidas para cada instrumento de

colecta de datos.

6º Los datos tabulados fueron organizados para crear una base de datos en dicho

software (SPSS); a partir de ésta se elaboraron las tablas de frecuencias y los

gráficos correspondientes, para posteriormente ser analizados e interpretados.

40

RESULTADOS

Prueba de normalidad de datos

Aplicar la prueba de Kolmogorov – Smirnov para normalidad de datos.

Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra

X: Nivel de

conservación de números

Y: Niveles de precalculo

N 35 35

Parámetros normales(a,b)

Media 2.54 2.49

Desviación típica .561 .507

Diferencias más extremas Absoluta .364 .345

Positiva .262 .345

Negativa -.364 -.330

Z de Kolmogorov-Smirnov 2.154 2.042

Sig. Asintót. (bilateral) .000 .000

a La distribución de contraste es la Normal.

B Se han calculado a partir de los datos.

Se observa de los resultados de la prueba de Kolmogorov – Smirnov que no

existe normalidad en los datos analizados respecto a las variables de estudio: Nivel

de conservación de números y niveles de pre cálculo en los niños de Educación

Inicial de 5 años de la institución educativa Nº 5011 “Darío Arrus” del distrito de

Bellavista, Callao. Esto significa que, al no existir normalidad, se trata de variables

cualitativas, cuyos resultados van a ser analizados con el chi cuadrado.

41

Tabla Nº1 Noción de conservación de numero en los alumnos de 5 años de I.E.

N° 5011 Dario Arrus

n %

Nivel preoperatorio 1 2.9

Nivel intermedio 14 40

Nivel operatorio 20 57.1 Nota : N=35

En la tabla se observa que del total de alumnos ( 35) , el 2.9% tiene nivel operatorio :, el

40% tienen nivel intermedio y el 57.1% del total de alumnos tienen nivel operatorio.

Tabla Nº2. Conceptos básicos en los alumnos de 5 años de I.E. N° 5011 Dario Arrus

n %

Bajo 1 2.9

Medio 1 2.9

Alto 33 94.3 Nota : N=35

De la tabla se aprecia que del total de alumnos el 2.9% tienen nivel bajo en habilidades

de conceptos básicos del pre calculo; el 2.9% también tienen medio en habilidades de

conceptos básicos del pre calculo y el 94,3% del total de alumnos tienen nivel alto en

habilidades de conceptos básicos de pre calculo.

42

Tabla Nº 3. Percepción visual en los alumnos de 5 años de I.E. N° 5011 Dario Arrus

n %

Bajo 7 20

Medio 28 80

Alto 0 0 Nota : N=35 De la tabla se aprecia que del total de alumnos el 20% tienen bajo nivel en habilidades de

percepción visual del pre cálculo; el 80% también tienen nivel medio en habilidad de

percepción visual de pre calculo y ningún alumno tienen nivel alto en percepción visual

de pre calculo.

Tabla Nº4. Correspondencia término a término en los alumnos de 5 años de I.E. N°

5011 Dario Arrus

n %

Bajo 0 0

Medio 2 5.7

Alto 33 94.3 Nota : N=35

De la tabla se aprecia que del total de alumnos ningún alumno tiene nivel bajo en

habilidad de correspondencia término a término del pre calculo; el 5.7% tienen nivel

medio en habilidades en correspondencia término a término del pre calculo y el 94,3%

del total de alumnos tienen nivel alto en habilidades de correspondencia término a

término del pre calculo.

43

Tabla Nº5. Números ordinales en los alumnos de 5 años de I.E. N° 5011 Dario Arrus

n %

Bajo 0 0

Medio 0 0

Alto 35 100 Nota : N=35

De la tabla se aprecia que todos los alumnos tienen nivel alto en habilidades de

correspondencia en números ordinales.

Tabla Nº 6. Reproducción de figuras y secuencias en los alumnos de 5 años de I.E.


n %

Bajo 0 0

Medio 2 5.7

Alto 33 94.3 Nota : N=35


habilidad de reproducción de figuras y secuencias del pre calculo; el 5.7% tienen nivel

medio en habilidades de reproducción de figuras y secuencias del pre calculo y el 94,3%

del total de alumnos tienen nivel alto en habilidades de reproducción de figuras y

secuencias del pre calculo.

44

Tabla Nº7. Reconocimiento de figuras geométricas en los alumnos de 5 años de I.E.


n %

Bajo 1 2.9

Medio 28 80

Alto 6 17.1 Nota : N=35 De la tabla se aprecia que del total de alumnos un alumno tiene nivel bajo en habilidad

de reconocimiento de figuras geométricas del pre calculo; el 80% tienen habilidad medio

en habilidades de reconocimiento de figuras geométricas del pre calculo y el 17.1% del

total de alumnos tienen nivel alto en habilidades de reconocimiento de figuras

geométricas del pre calculo.

Tabla Nº8. Reconocimiento reproducción de números en los alumnos de 5 años de

I.E. N° 5011 Dario Arrus

n %

Bajo 0 0

Medio 2 5.7

Alto 33 94.3

Nota : N=35

De la tabla se aprecia que del total de alumnos ningún alumno tiene baja habilidad en

reconocimiento reproducción de números del pre calculo; el 5.7% también tienen

habilidades medio en reconocimiento reproducción de números del pre calculo y el

94,3% del total de alumnos tienen habilidades altas en Reconocimiento reproducción de

números del pre calculo.

45

Tabla Nº9. Cardinalidad en los alumnos de 5 años de I.E. N° 5011 Dario Arrus

n %

Bajo 0 0

Medio 4 11.4

Alto 31 88.6

Nota : N=35


habilidades de cardinalidad del pre calculo; el 11.4% tienen nivel medio en habilidades

de cardinalidad del pre calculo y el 88.6% del total de alumnos tienen nivel alto en

habilidades de cardinalidad del pre calculo.

Tabla Nº10. Solución de problemas aritméticos en los alumnos de 5 años de I.E.


n %

Bajo 0 0

Medio 1 2.9

Alto 34 97.1

Nota : N=35


habilidad de solución de problemas aritméticos del pre calculo; el 2.9% tienen nivel

medio en habilidades en solución de problemas aritméticos del pre calculo y el 97.1%

del total de alumnos tienen habilidades altas en solución de problemas aritméticos del pre

calculo.

46

Tabla Nº11. Conservación en los alumnos de 5 años de I.E. N° 5011 Dario Arrus

n %

Bajo 0 0

Medio 2 5.7

Alto 33 94.3

Nota : N=35

De la tabla se aprecia que del total de alumnos ningún alumno tiene baja habilidad en

conservación del pre calculo; el 5.7% tienen nivel medio en habilidades de conservación

del pre calculo y el 94,3% del total de alumnos tienen nivel alto en habilidades de

conservación del pre calculo.

Tabla Nº12. Habilidades de pre calculo en los alumnos de 5 años de I.E. N° 5011

Dario Arrus

n %

Bajo 2 5,7

Medio 3 8,6

Alto 30 85,7

Nota : N=35

De la tabla se aprecia que del total de alumnos el 5,7% nivel bajo en habilidad de pre

calculo; el 8,6% tienen nivel medio en habilidades de pre calculo y el 85,7% del total de

alumnos tienen nivel alto en habilidades de cálculo.

47

2. Tablas de contingencias

Tabla Nº13. Noción de conservación de número según Conceptos básicos en los

alumnos de 5 años de I.E. N° 5011 Dario Arrus

Noción de conservación de numero Total

Nivel

preoperatorio Nivel

intermedio Nivel

operatorio Conceptos básicos

Bajo n 0 0 1 1

% .0% .0% 100.0% 100.0% Medio n 1 0 0 1 % 100.0% .0% .0% 100.0% Alto n 0 14 19 33 % .0% 42.4% 57.6% 100.0% Total n 1 14 20 35 % 2.9% 40.0% 57.1% 100.0%

Chi cuadrado; 35.74 P=0.000<0.05 existe relación estadística De la tabla se aprecia que el alumno con nivel bajo en concepto básicos tiene nivel

operatorio; del total de alumnos con nivel medio en conceptos básicos tienen nivel

operatorio y del total de alumnos con nivel alto en conceptos básicos el 57.6% tiene nivel

operatorio. Se encontró relación estadística P<0.05.

Tabla Nº14. Noción de conservación de número según percepción visual en los



Nivel

preoperatorio Nivel

intermedio Nivel

operatorio Nivel

preoperatorio percepción visual

Bajo n 0 1 6 7

% .0% 14.3% 85.7% 100.0% Medio n 1 13 14 28 % 3.6% 46.4% 50.0% 100.0% Total n 1 14 20 35 % 2.9% 40.0% 57.1% 100.0%

Chi cuadrado; 2.94 P=0.22>0.05

De la tabla se aprecia que el alumno con nivel bajo en percepción bajo el 85.7% tienen

nivel operatorio; del total de alumnos con nivel medio en percepción visual el 50% tienen

nivel operatorio .No se encontró relación estadística P>0.05.

48

Tabla Nº15. Noción de conservación de número según Correspondencia término a

término en los alumnos de 5 años de I.E. N° 5011 Dario Arrus


Nivel

preoperatorio Nivel

intermedio Nivel

operatorio Nivel

preoperatorio Correspondencia término a término

Medio n 0 1 1 2

% .0% 50.0% 50.0% 100.0%

Alto n 1 13 19 33

% 3.0% 39.4% 57.6% 100.0%

Total n 1 14 20 35

% 2.9% 40.0% 57.1% 100.0%


De la tabla se aprecia que el alumno con nivel medio en Correspondencia término a

término el 50% tienen nivel operatorio; del total de alumnos con nivel alto en

correspondencia término a término tienen 57.6% tienen nivel operatorio. No se encontró

relación estadística P>0.05.

Tabla Nº16. Noción de conservación de número según Números ordinales en los



Nivel

preoperatorio Nivel

intermedio Nivel

operatorio Números ordinales Alto n 1 14 20 35

% 2.9% 40.0% 57.1% 100.0%

Total n 1 14 20 35

% 2.9% 40.0% 57.1% 100.0%

De la tabla se aprecia que los alumnos con nivel alto en números ordinales el 57.1%

tienen nivel operatorio.

49

Tabla Nº17. Noción de conservación de número según Reproducción de figuras y secuencias en los alumnos de 5 años de I.E. N° 5011 Dario Arrus


Nivel

preoperatorio Nivel

intermedio Nivel

operatorio Nivel

preoperatorio Reproducción de figuras y secuencias

Medio n 0 1 1 2

% .0% 50.0% 50.0% 100.0%

Alto n 1 13 19 33

% 3.0% 39.4% 57.6% 100.0%

Total n 1 14 20 35

% 2.9% 40.0% 57.1% 100.0%

Chi cuadrado; 0.13 P=0.93>0.05 De la tabla se aprecia que el alumno con nivel medio en reproducción de figuras y

secuencias el 50% tienen nivel intermedio o nivel operatorio; del total de alumnos con

nivel alto en reproducción de figuras y secuencias el 57.6% tienen nivel operatorio. No se

encontró relación estadística P>0.05.

Tabla Nº18. Noción de conservación de número según Reconocimiento de figuras geométricas en los alumnos de 5 años de I.E. N° 5011 Dario Arrus


Nivel

preoperatorio Nivel

intermedio Nivel

operatorio Nivel

preoperatorio Reconocimiento de figuras geométricas

Bajo n 0 0 1 1

% .0% .0% 100.0% 100.0%

Medio n 1 9 18 28

% 3.6% 32.1% 64.3% 100.0%

Alto n 0 5 1 6

% .0% 83.3% 16.7% 100.0%

Total n 1 14 20 35

% 2.9% 40.0% 57.1% 100.0%


50

De la tabla se aprecia que el alumno con nivel bajo en reconocimiento de figuras

geométricas el 100% tienen nivel operatorio; del total de alumnos con nivel medio en

reconocimiento de figuras geométricas el 64.3% tienen nivel operatorio. No se encontró

relación estadística P>0.05.

Tabla Nº19. Noción de conservación de número según reconocimiento

reproducción de números en los alumnos de 5 años de I.E. N° 5011 Dario Arrus


Nivel

preoperatorio Nivel

intermedio Nivel

operatorio Reconocimiento reproducción de números

Medio n 0 0 2 2

% .0% .0% 100.0% 100.0%

Alto n 1 14 18 33

% 3.0% 42.4% 54.5% 100.0%

Total n 1 14 20 35

% 2.9% 40.0% 57.1% 100.0%

Chi cuadrado; 1.59 P=0.45>0.05 De la tabla se aprecia que el alumno con nivel medio en reconocimiento reproducción de

números el 100% tienen nivel operatorio; del total de alumnos con nivel alto en

reconocimiento reproducción de números el 54.5% tienen nivel operatorio. No se

encontró relación estadística P>0.05.

51

Tabla Nº20. Noción de conservación de número según cardinalidad en los alumnos

de 5 años de I.E. N° 5011 Dario Arrus


Nivel

preoperatorio Nivel

intermedio Nivel

operatorio Nivel

preoperatorio Cardinalidad Medio n 0 1 3 4

% .0% 25.0% 75.0% 100.0%

Alto n 1 13 17 31

% 3.2% 41.9% 54.8% 100.0%

Total n 1 14 20 35

% 2.9% 40.0% 57.1% 100.0%

Chi cuadrado; 0.63 P=0.72>0.05 De la tabla se aprecia que el alumno con nivel medio en cardinalidad el 75% tienen nivel

operatorio; del total de alumnos con nivel alto en cardinalidad el 54.8% tienen nivel

operatorio. No se encontró relación estadística P>0.05.

Tabla Nº21. Noción de conservación de número según Solución de problemas aritméticos en los alumnos de 5 años de I.E. N° 5011 Dario Arrus


Nivel

preoperatorio Nivel

intermedio Nivel

operatorio Solución de problemas aritméticos

Medio n 0 0 1 1

% .0% .0% 100.0% 100.0%

Alto n 1 14 19 34

% 2.9% 41.2% 55.9% 100.0%

Total n 1 14 20 35

% 2.9% 40.0% 57.1% 100.0%

Chi cuadrado; 0.77 P=0.68>0.05 De la tabla se aprecia que el alumno con nivel medio en solución de problemas

aritméticos el 100% tienen nivel operatorio; del total de alumnos con nivel alto en solución

de problemas aritméticos el 55.9% tienen nivel operatorio. No se encontró relación

estadística P>0.05.

52

Tabla Nº22. Noción de conservación de número según Conservación en los



Nivel

preoperatorio Nivel

intermedio Nivel

operatorio Conservación Medio n 0 0 2 2

% .0% .0% 100.0% 100.0%

Alto n 1 14 18 33

% 3.0% 42.4% 54.5% 100.0%

Total n 1 14 20 35

% 2.9% 40.0% 57.1% 100.0%

Chi cuadrado; 1.59 P=0.45>0.05 De la tabla se aprecia que del total de alumnos con nivel medio en conservación el

100% tienen nivel operatorio; del total de alumnos con nivel alto en conservación el

54.5% tienen nivel operatorio. No se encontró relación estadística P>0.05.

53

Figuras

Distribución de frecuencias

Figura Nº1. Noción de conservación de número


Figura Nº2 Conceptos básicos

54


Figura Nº3. Percepción visual


Figura Nº4. Correspondencia término a término

55


Figura Nº5. Números ordinales


Figura Nº6. Reproducción de figuras y secuencias

56


Figura Nº7. Reconocimiento de figuras geométricas


Figura Nº8. Reconocimiento reproducción de números

57


Figura Nº9. Cardinalidad


Figura Nº10. Solución de problemas aritméticos

58


Figura nº11 . Conservación

59

DISCUSIÓN, CONCLUSIONES O SUGERENCIAS

Discusión

La enseñanza de las matemáticas no es sólo que los niños aprendan las tradicionales

cuatro reglas aritméticas, las unidades de medida y unas nociones geométricas, sino su

principal finalidad es que puedan resolver problemas y aplicar los conceptos y habilidades

matemáticas para desenvolverse en la vida cotidiana.

En relación a la variable Noción de Conservación de numero se aprecia que del total de

alumnos ( 35) , el 2.9% tiene nivel operatorio :, el 40% tienen nivel intermedio y el 57.1%

del total de alumnos tienen nivel operatorio. Al respecto, Piaget e Inhelder (1962), al

referirse a la evolución de la conservación refieren tres etapas: 1º no conservadores,

cuando se realiza alguna transformación perceptiva sobre uno de los objetos y el niño

piensa que la relación cuantitativa que existía entre ellos ha cambiado; 2º intermedia,

unas veces conservan y otras no, dependiendo de lo llamativa que sea la transformación

desde el punto de vista perceptivo; 3º conservadores, comprenden que la relación

cuantitativa entre los objetos no varía independientemente de todas las transformaciones

perceptivas que se realice sobre ellos. De acuerdo con Escalante y Molina (1998, p. 3), en

la conservación de número, por ejemplo, dos filas paralelas de monedas se colocan frente

al niño. Después que el niño afirma que cada fila contiene el mismo número de monedas,

estas son separadas en una fila y aproximadas en la otra. Luego se pregunta al sujeto si

ambas filas contienen el mismo número. En tareas de volumen, la misma cantidad de

agua existe cuando es vertida desde un recipiente alto y cilíndrico hacia uno plano. Los

niños capaces de comprender el principio saben que, a pesar de las transformaciones, el

número de monedas o la cantidad de líquido sigue siendo el mismo. Por su parte, Zaldívar

y sosa (2000), demuestran que desarrollar el pensamiento de los estudiantes a través de

la enseñanza no puede reducirse al trabajo de la consecutividad y logicidad del mismo.

Desarrollar el pensamiento como proceso implica atender a la manifestación de todas las

particularidades. Por lo mismo, estimular el desarrollo de las particularidades del

pensamiento desde el proceso de enseñanza aprendizaje exige tener en cuenta el nivel

de enseñanza para el que trabajamos y por ende el tipo de pensamiento que se trata de

formar en los niños.

60

Analizando la variable habilidades de pre calculo se observa que el 5,7% tienen nivel bajo

en habilidades de pre calculo; el 8,6% tienen nivel medio en habilidades de pre calculo

y el 85.7% del total de alumnos tienen nivel alto en habilidades de pre calculo. lo que

constituye que, en término medio, los niños logran desarrollar habilidades de conceptos

básicos, percepción visual, correspondencia término a término, reconocimiento de

números ordinales, reproducción de figuras y secuencias, reconocimiento de figuras

geométricas y reproducción de números; asimismo, cardinalidades, solución de

problemas aritméticos y conservación.

Para demostrar las hipótesis de investigación se aplico la prueba de chi cuadrado con

nivel de significación de 5%.

El 94,3% del total de alumnos tienen nivel alto en habilidades de conceptos básicos de

pre calculo.de los cuales el 57.6% tiene nivel operatorio. Se encontró relación estadística

P<0.05; el 80% también tienen nivel medio en habilidad de percepción visual de pre

calculo y ningún alumno tienen nivel alto en percepción visual de pre cálculo de los

cuales la mitad tienen nivel operatorio .No se encontró relación estadística P>0.05 ; el

94,3% del total de alumnos tienen nivel alto en habilidades de correspondencia término a

término del pre cálculo de los cuales el 57.6% tienen nivel operatorio. No se encontró

relación estadística P>0.05; se aprecia que todos los alumnos tienen nivel alto en

habilidades de correspondencia en números ordinales de los cuales el 57.1% tienen nivel

operatorio; el 94,3% del total de alumnos tienen nivel alto en habilidades de reproducción

de figuras y secuencias del pre cálculo de los cuales el 57.6% tienen nivel operatorio. No

se encontró relación estadística P>0.05; el 80% tienen habilidad medio en habilidades de

reconocimiento de figuras geométricas del pre calculo el 64.3% tienen nivel operatorio.

No se encontró relación estadística P>0.05; el 94,3% del total de alumnos tienen

habilidades altas en Reconocimiento reproducción de números del pre cálculo de los

cuales el 54.5% tienen nivel operatorio. No se encontró relación estadística P>0.05; el

88.6% del total de alumnos tienen nivel alto en habilidades de cardinalidad del pre

cálculo de los cuales el 54.8% tienen nivel operatorio. No se encontró relación estadística

P>0.05; el 97.1% del total de alumnos tienen habilidades altas en solución de problemas

aritméticos del pre cálculo de los cuales el 55.9% tienen nivel operatorio. No se encontró

relación estadística P>0.05; el 94,3% del total de alumnos tienen nivel alto en habilidades

de conservación del pre cálculo de los cuales el 54.5% tienen nivel operatorio. No se

encontró relación estadística P>0.05

61

Estos resultados coinciden con la investigación de Camones (2001) demuestra que el

rendimiento alcanzado por los sujetos muestreados se ubica por encima del término

medio, tanto en la prueba de pre cálculo como en el de Lógico-Matemática, siendo éste

irregular y diferencial, evidenciándose que los varones presentan mayor rendimiento que

las mujeres en las pruebas aplicadas, existiendo, por lo tanto, diferencias significativas.

También coincide con la investigación de Siles (2006) al observar las similitudes en las

respuestas de los sujetos comprueba la presencia de las nociones de pre cálculo, como

paso previo necesario para la instauración del concepto de número, tanto lo referido al

conocimiento de los términos como de las relaciones que ellos establecen de

correspondencias, clasificaciones, seriaciones y conservación de la cantidad.

Según la teoría, en el periodo de desarrollo del pensamiento concreto, en un modelo

ideal, el niño debiera pasar de la manipulación de objetos (incluyendo los propios dedos,

aunque no son objetos externos a él) hacia la ausencia de apoyo de objetos

manipulativos. Sin embargo, varios estudios (Moody, Abell & Bausell, 1971) sobre la

importancia del uso de elementos manipulativos, tienen resultados encontrados, puesto

que al menos cuatro de quince estudios realizados en nivel pre-escolar (inicial) han

reportado diferencias significativas favorables en el grupo que sí utilizó manipulativos y los

que no lo hicieron; por otro lado, Fennema (1972) encontró que de cuatro estudios

realizados, uno de ellos no reportó ninguna diferencia a favor de los manipulativos y, de

siete nuevos estudios, tres reportaron datos mixtos.

El Perú históricamente ha tenido un rendimiento muy bajo en el área de las matemáticas.

Es fundamental dedicarle más tiempo de enseñanza a comprender los diversos conceptos

involucrados en esta área y menos tiempo dedicado a la repetición de mecanismos, pasos

y recetas que no tienen significado para los alumnos. Un aprendizaje de tipo mecánico no

es posible de ser aplicado en otras circunstancias, lo cual nos ha llevado a desvincular el

aprendizaje que se realiza en la sala de clases con las experiencias de vida de nuestros

alumnos. Dicha situación desemboca en la gran desmotivación presente en nuestros

niños.

Debemos estimular los procesos del pensamiento y su reversibilidad a través de

actividades pre numéricas que nos permitirían comprender el concepto de número y

posteriormente operar con él.

62

Debemos relacionar las matemáticas con las actividades diarias de los niños en pos de

desarrollar una actitud positiva frente a este tipo de tareas. Las experiencias previas que

traen los niños cuando ingresan al sistema escolar son altamente significativas y

determinantes en cuanto a sus futuros niveles de logro.

Conclusiones

La investigación demuestra que existe relación significativa entre la conservación de

números y las habilidades de pre-cálculo respecto a conceptos básicos en los niños de la

muestra, observándose que los niños presentan niveles altos habilidades de pre cálculo

en conceptos básicos de los cuales la gran mayoría tienen nivel operatorio en noción de

conservación de número.

Podemos concluir que no existe relación significativa entre la conservación de números y

las habilidades de pre-cálculo respecto a la percepción visual en los niños de la muestra ,

observándose que los niños presentan niveles medios de habilidades de pre cálculo en

Percepción visual de los cuales la gran mayoría tienen nivel operatorio en noción de


Según los resultados se concluye que no existe relación significativa entre la

conservación de números y las habilidades de pre-cálculo respecto a la Correspondencia

término a término en los niños de la muestra, observándose que los niños presentan

niveles altos habilidades de pre cálculo referidas a la correspondencia término a término

de los cuales la gran mayoría tienen nivel operatorio en noción de conservación de

número.

Se concluye que no existe relación significativa entre la conservación de números y las

habilidades de pre-cálculo respecto a los números ordinales en los niños de la muestra,

observándose que los niños presentan niveles altos habilidades de pre cálculo referidas

a los números ordinales de los cuales la gran mayoría tienen nivel operatorio en noción de


63

La investigación demuestra que no existe relación significativa entre la conservación de

números y las habilidades de pre cálculo respecto a la reproducción de figuras y

secuencias en los niños de la muestra, observándose que los niños presentan niveles

altos habilidades de pre cálculo referidas a los reproducción de figuras y secuencias de

los cuales la gran mayoría tienen nivel operatorio en noción de conservación de número.


las habilidades de pre-cálculo respecto a la Reconocimiento de figuras geométricas en

los niños de la muestra, observándose que los niños presentan niveles medios en

habilidades de pre cálculo referidas a Reconocimiento de figuras geométricas de los

cuales la gran mayoría tienen nivel operatorio en noción de conservación de número.


las habilidades de pre cálculo respecto al reconocimiento de reproducción de números en

los niños de la muestra, observándose que los niños presentan niveles medios en

habilidades de pre cálculo referidas a Reconocimiento reproducción de números de los

cuales la gran mayoría tienen nivel operatorio en noción de conservación de número.


números y las habilidades de pre-cálculo respecto a la Cardinalidad en los niños de la

muestra, observándose que los niños presentan niveles medios en habilidades de pre

cálculo referidas a la Cardinalidad de los cuales la gran mayoría tienen nivel operatorio

en noción de conservación de número.


números y las habilidades de pre cálculo respecto a la Solución de problemas aritméticos

en los niños de la muestra, observándose que los niños presentan niveles medios en

habilidades de pre cálculo referidas a la Solución de problemas aritméticos de los cuales

la gran mayoría tienen nivel operatorio en noción de conservación de número.

Podemos concluir que existe relación significativa entre la conservación de números y las

habilidades de pre cálculo respecto a la Conservación en los niños de la muestra,

observándose que los niños presentan niveles medios en habilidades de pre cálculo

64

referidas a la Conservación de los cuales la gran mayoría tienen nivel operatorio en

noción de conservación de número.

Sugerencias La investigación efectuada en una muestra de 35 niños en cuanto a conservación de

números y habilidades de pre cálculo permite sugerir a todas las personas que están

involucradas en este caso, deben participar de manera directa para contribuir al desarrollo

de las habilidades de pre cálculo desde las perspectivas pedagógicas, familiares y

sociales. Es decir, los maestros con mayor incidencia en la enseñanza y aprendizaje; la

familia, con las orientaciones debidas y el apoyo constante adquiriendo material

educativo, por ejemplo; la comunidad, con la integración social adecuada a los niños.

Se sugiere a todos los docentes de Educación Inicial, especialmente de 5 años de edad, a

tener en cuenta la importancia del desarrollo de las habilidades de pre cálculo en sus

alumnos a fin de que les sirva como saberes previos y herramientas para el logro de un

aprendizaje óptimo en el área de Matemática en la educación primaria y niveles

superiores, debido a que la base de la apertura del conocimiento matemático se

encuentra en la niñez, así como la motivación respectiva para hacerla agradable la

enseñanza de esta materia importante, sobre todo en cuanto a desarrollo de conceptos

básicos, percepción visual, correspondencia término a término, números ordinales y

reproducción de figuras y secuencias.

Se recomienda a las autoridades educativas a apoyar a sus docentes de Educación Inicial

para que puedan desarrollar de manera adecuada las habilidades de pre cálculo en sus

niños debido a que constituye un aspecto esencial para el aprendizaje de la matemática y,

sobre todo, lograr que el estudiante no deteste al curso que, por su naturaleza, es

abstracto pero que puede convertirse en concreto para el aprendizaje respectivo, en

cuanto a reconocimiento de figuras geométricas, reconocimiento y reproducción de

números y cardinalidades.

Se recomienda a los padres de familia en general a brindar la ayuda requerida sus

menores hijos, sobre todo a aquellos que tienen inclinaciones para el aprendizaje del pre-

cálculo, con lo que se podría corroborar que hay niños con inteligencias múltiples o niños

65

con inteligencia matemática y se pueda desarrollar habilidades de pre cálculo en cuanto a

solución de problemas aritméticos y conservación.

Implementar un aula de atención especializada para estimular y desarrollar en el alumno

aquellas áreas con déficit conductual y cognitivo, en base a la identificación precisa de

las habilidades desarrolladas por los niños y niñas con habilidades diferentes, reflejada en

el grado adecuado o inadecuado de resolución de determinadas tareas o actividades

planteadas.

Capacitar a las docentes y a los padres de familia o tutores en técnicas de enseñanza y

modificación de conducta, para la atención de niños con habilidades diferentes. Proyecta

una transformación de las docentes y de otros profesionales vinculados al proceso

educativo, operando un cambio de concepción y práctica con relación a la educación de

los niños y niñas con discapacidad.

Aplicar programas de intervención de acuerdo a las necesidades de cada alumno,

teniendo en cuenta la selección de contenidos de aprendizaje y diseño de estrategias de

enseñanza, teniendo en cuenta las necesidades que se deriven de la

subsistencia, primero; de su integración al grupo y del desarrollo de habilidades cognitivas

finalmente; siempre de manera funcional según sus necesidades y sus capacidades.

66

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de la enseñanza. Cuba: Instituto Superior Pedagógico “José de la Luz y Caballero.

68

ANEXOS

69

PRUEBA DE CONSERVACIÓN

DATOS INFORMATIVOS

NOMBRES Y APELLIDOS: ………………………………………………………

EDAD: ……………………..

FECHA DE LA EVALUACIÓN: ………………………………………………….

INSTITUCIÓN EDUCATIVA: ……………………………………………………

EVALUADOR: ……………………………………………………………………..

CONSERVACIÓN DISCONTINUA (correspondencia uno a uno)

� OBJETIVO

Explorar el nivel de desarrollo de la noción de conservación de la equivalencia

de pequeños conjuntos.

� MATERIAL

10 fichas rojas

10 fichas azules

� NIVEL DE DESARROLLO

a) Ausencia de Conservación

b) Conservación inestable o conservación sin argumentación lógica

c) Conservación estable con argumentos lógicos

DESARROLLO DE LA PRUEBA

Educador

Situación Nº 1: Construcción de la correspondencia

Se colocan 8 fichas rojas en hilera

70

- Pon tantas fichas azules como fichas rojas tiene esta hilera

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

Si es necesario, el educador coloca las fichas en correspondencia término a

término.

-

- ¿Tenemos la misma cantidad de fichas rojas y fichas azules en estas

hileras? ¿Por qué?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

Situación Nº 2 Primera transformación

El educador junta las fichas rojas, haciendo una hilera más corta.

- ¿Tenemos la misma cantidad de fichas rojas y fichas azules? ¿Cómo los

sabes?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

71

Situación Nº 3: Contrasugestión

Si el niño da una respuesta de no conservación:

- Ayer Pedrito me dijo que había la misma cantidad de fichas rojas y azules,

porque al principio había una blanca frente a una roja. ¿Qué piensas tú?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

Si el niño da una respuesta de conservación:

- Fíjate que ayer Pedrito me dijo que no había la misma cantidad porque la

hilera es más larga que la hilera de las fichas rojas. ¿Quién tiene la razón?

¿Por qué?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

Situación Nº 4: Segunda transformación

El educador dispone las fichas en correspondencia, término a término, y pregunta:

- ¿Tenemos la misma cantidad de fichas?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

Enseguida reúne las fichas rojas en un círculo pequeño

72

- ¿Ahora, tenemos la misma cantidad de fichas? ¿Cómo lo sabes?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Ausencia de conservación

- Los juicios son no conservadores para las dos situaciones de

transformación, por ejemplo: “Hay más azules, porque las rojas están todas

juntas” o “Hay más azules porque si”

Esta conducta corresponde a un nivel preoparatorio.

2. Conservación inestable o conservación sin argumentación lógica.

- Las situaciones de transformación dan lugar a las siguientes conductas_

a) El juicio es conservador para una de las situaciones de transformación,

pero no conservador para las obras.

b) Dudas y oscilaciones en cada situación.

“Hay más azules…, no más rojas… las dos tienen la misma cantidad”.

c) Las respuestas de conservación no son justificadas por argumentos lógicos,

por ejemplo: “Hay la misma cantidad porque sí”.

d) Cede a la contrasugestión, es decir, en la situación de contraargumentación

acepta los argumentos del educador.

Estas conductas corresponden a un nivel intermedio.

3. Conservación estable con argumentación lógica.

- Las dos situaciones de transformación dan lugar a juicios estables de

conservación, que son justificados por uno o varios de los siguientes

argumentos:

a) Argumento de identidad: “Hay la misma cantidad de azules y de rojas

porque no se ha quitado nada, solamente las fichas rojas se han juntado”.

b) Argumento de “reversibilidad”. “Si volvemos a separar las rojas tendríamos

la misma cantidad” o ‘Si ponemos las azules juntas tendríamos la misma

cantidad’.

73

c) Argumento de “compensación”. Aquí las azules se ven más porque están

más separadas y las rojas están muy juntas.

- El juicio de conservación se mantiene a pesar de los contra argumentos del

educador.

Estas conductas corresponden a un nivel operatorio.

74

PRUEBA DE PRECALCULO

DATOS INFORMATIVOS

NOMBRES Y APELLIDOS: ………………………………………………………

EDAD: ……………………..

FECHA DE LA EVALUACIÓN: ………………………………………………….

INSTITUCIÓN EDUCATIVA: ……………………………………………………

EVALUADOR: ……………………………………………………………………..

¿Qué evalúa?

� Evalúa el desarrollo del razonamiento matemático.

� Pretende detectar a niños con alto riesgo de presentar problemas de

aprendizaje de las matemáticas antes de que sean sometidos a la enseñanza

formal de ellas, con el fin de proveer a éstos niños de programas

compensatorios y remediales en el momento oportuno.

� Además orientar la rehabilitación de las áreas que aparecen deficitarias a

través de técnicas de estimulación y apresto.

Areas que considera y sus objetivos

Se basa en 19 funciones psicológicas básicas expresadas en 118 ítems. Cada

subtest tiene un número variable de ítems que oscila entre 4 y 25 preguntas

ordenadas en dificultad creciente.

Subtest

1) Conceptos básicos

2) Percepción visual

3) Correspondencia término a término

4) Números ordinales

5) Reproducción de figuras y secuencias

6) Reconocimiento de figuras geométricas

7) Reconocimiento y reproducción de números

8) Cardinalidad

75

9) Solución de problemas aritméticos

10) Conservación.

1) Conceptos Básicos

Evalúa si están adquiridos los conceptos de cantidad, dimensión, orden,

relaciones, tamaño, espacio, forma, distancia y tiempo ligados al lenguaje

aritmético. Ej: En estos ítems, el niño debe marcar la figura según su tamaño

(siguiendo las instrucciones del examinador).

2) Percepción Visual

Evalúa si el niño logra: discriminar figuras igual al modelo, ubicar la figura

diferente de un serie y reconocer un número dentro de una serie, igual al

modelo con claves visuales próximas.

Ej: En estos ítems, el niño debe reconocer la figura igual al modelo.

3) Correspondencia Término a Término

76

Evalúa la capacidad para parear objetos que se relacionan por su uso, es

decir, evalúa el concepto de equivalencia de los grupos.

Ej:

4) Números ordinales

Evalúa el reconocimiento de los conceptos 1º, 2º, 3º y último.

Ej: El niño debe reconocer el tercer oso y el primer gallo respectivamente.

77

5) Reproducción de Figuras y Secuencias

Evalúa la coordinación visomotriz, en el sentido de la reproducción de formas.

Ej: El niño debe reproducir patrones perceptivos, según el modelo (ej: ítem 65).

Y dibujar la figura que continua de una serie (ej: ítem 70).

6) Reconocimiento de Figuras Geométricas

Evalúa la habilidad perceptivo visual del niño en el reconocimiento de las

formas geométricas básicas, lo cual supone un vocabulario geométrico y

asociación de conceptos geométricos con los símbolos gráficos que los

representan, y además el reconocimiento del concepto de mitad.

Ej: El niño debe identificar el triángulo y la flor que está a la mitad.

78

7) Reconocimiento y Reproducción de Números

Evalúa la capacidad de: identificar el número que le es nombrado dentro de

una serie, reproducir un símbolo numérico cuando le es nombrado; realizar

operaciones simples: primero, agregando o quitando los elementos pedidos.

Ej: en el ítem 94 el niño debe dibujar 1 elemento más que el modelo, y en el

ítem 96 dos elementos menos que el modelo dado.

8) Cardinalidad

Evalúa la capacidad para identificar y dibujar la cantidad de elementos pedidos.

Ej: El niño debe dibujar el número que corresponde a una determinada

cantidad de elementos dados.

79

9) Solución de Problemas Aritméticos

Evalúa la habilidad para realizar operaciones simples de adición y sustracción.

Ej: En el primer caso el niño debe marcar la cantidad de bolitas que quedan

después de quitar 2 a los que tenía originalmente. Y en el segundo caso el

niño debe marcar la cantidad de helados que quedan después de haber

agregado 3 a los 3 helados que tenía previamente.

10) Conservación

Evalúa la habilidad para juzgar si dos colecciones de objetos son iguales o

diferentes respecto de su cantidad de elementos.

Ej: El niño debe marcar los pares de conjuntos que tienen igual cantidad de

elementos.

80

¿Cómo se administra?

� En el área de deficiencia mental se administra siempre en forma individual, y

no hay límites de tiempo.

� Su evaluación es cuantitativa y cualitativa.

Materiales

� 1 cuadernillos con instrucciones, para el examinador.

� Un cuadernillo de respuestas, para el examinado.

� Lápiz grafito.

� Sacapuntas.

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