-
Taller
5
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
F a c u l t a d d e A r q u i t e c t u r a
Taller de Diseo 5 Modalidad Regular
Informacin General
Tema Redes y Ritmos
Aplicaciones en Arquitectura
Tutor
E-mail
Fecha
Dr. Ing. Roy L. Alegre Freyre
[email protected]
Setiembre de 2011
1. Introduccin. Cuenta la leyenda que una peste asolaba Atenas,
que llev a la muerte a Pericles.
Una embajada fue al orculo de Delfos, consagrado a Apolo, para
consultar qu
hacer para erradicar la enfermedad. La respuesta fue que se deba
duplicar el al-
tar de Apolo en la isla de Delos, que tena forma cbica los
atenienses constru-
yeron un cubo cuyos lados eran el doble del altar de Delos, pero
la peste se volvi
ms mortfera. Consultado de nuevo, el orculo advirti que el altar
no era el do-
ble de grande, sino 8 veces mayor, puesto que el volumen del
cubo es el cubo de su
lado ((2l)3 = 23l3 = 8l3). Nadie supo cmo resolver el problema
matemtico que
persisti durante siglos (no as la enfermedad).1
Desde siempre, la actitud matemtica estuvo presente en la
construccin del h-
bitat. Las nociones de escala, proporcin, altura, volumen, han
sido recurrentes en todo
mbito de trabajo, cambiando significados e incorporando nuevos
sistemas de significa-
cin. La frase inicial nos ilustra a manera de acertijo, la
influencia que tuvo la geometra
en el proceso edificatorio. En esta serie trataremos de resaltar
la importancia del proce-
so y del mtodo, para logar el objetivo de adiestrarnos en el
trabajo con redes, mallas,
ritmos y alternativas de manejo geomtrico. Veamos algunas
reflexiones previas:
La arquitectura no resulta de simples procesos mecanizados del
CAD: es un guisa
elaborada que conviene en asociar realidades y contrastar
respuestas. Al admirar las
pirmides, catedrales gticas, palacios renacentistas, edificios
modernos o efemrides
deconstructivistas, percibimos la grandiosidad, pero pocas veces
nos preguntamos sobre
el por qu, cmo o de qu? En la edad media se asumi un proceso
cerrado (oscuran-
tismo), en el renacimiento se procur llegar a la sociedad
(patencia), la ilustracin fue solo
para eruditos (iluminismo) y la modernidad se tradujo en lo
teleolgico (elitismo).
1 Euclides: el filsofo de Medara. Aparece en URL.
http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides>2011.
04
121094
ARQ+03
814-
-
Taller
5
Como veremos cada uno de estos propsitos se ha involucrado con
un modo de
ver y hacer arquitectura. Por ejemplo, en el S. XV, el garabato
o scarabocchio era una
plantilla proporcional y a escala para delinear los modelli; el
Art Nouveau del siglo XIX
expone el systme carr, y en la modernidad los royalties o
cnones. Actualmente se
presentan y coexisten enfoques integrados, persistentes y
divergentes; la posmodernidad
explota estas respuestas y las traduce en guas informales
conocidas como drafts; bo-
cetos o borradores: patch-work, sketch, collage, ritms and
wefts, etc.
En el primer ejercicio de diseo, se trata de adoptar y construir
un sistema de re-
des para orientar el proceso de diseo draft; las mallas asumen
diferentes tipos y carac-
tersticas: pueden ser modlicas, geomtricas, matemticas,
fractales, aleatorias, deriva-
tivas, etc., y sirven para adiestrar al diseador en la bsqueda
de nociones formales y
espaciales que el comn de las personas no puede ver. En los aos
90, a este tipo de
diseo arquitectnico se le denomin crptico, asociado al manejo de
smbolos y cripto-
gramas, parte importante de la teora metonmica posmoderna.
2. Aplicacin de las Redes.
Las redes son algo as como auxiliares de diseo que sirven para
guiar los trazos,
las lneas y los ejes, con la finalidad de resaltar el efecto
compositivo de un sistema. En
1930, F. Lloyd aburrido de la temtica rectilnea del
funcionalismo, empez a ensayar una
alternativa basada en hexgonos a la cual denomin honeycomb o
panal de abeja por
su preferencia hexagonal, y con estas tramas empez a crear
novedosas figuras que ms
tarde recibieron el adjetivo de orgnicas. En 1960 el grupo
Archigram retoma esta idea
e impone una alternativa novedosa y muy dinmica.
Luego de vencer algunas resistencias funcionalistas, se acepta
que las redes sirven para
modelar el espacio 2
2 Honeycomb House (Paul R. Hanna Residence, Frank Lloyd
Wright.
-
Taller
5
2.1. Seccin Aurea.-
Para Platn en el universo de la realidad la armona tiene que ver
con la proporcin.
Esto lo demuestra del modo siguiente: teniendo un segmento (s),
el menor () est en re-
lacin al mayor () como ste a la totalidad, es posible obtener
tamaos de la
misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor () y
menor (). Euclides
luego de un anlisis ms detallado sobre la proporcionalidad,
anota que esta es la
seccin aurea aplicable a todos los principios del universo.
()/() = (+) / = 1.618
El cociente entre el segmento mayor () y menor () es igual al
cociente que resul-
ta entre la suma de los dos segmentos y el segmento mayor con
una variacin de
1.618. Cuando se resuelve el enunciado, se llega a una ecuacin
de segundo grado
resumida de la siguiente manera:
2.2. La Serie Fibonacci
Esta famosa serie fue descubierta por el matemtico Leonardo
Pissan, que
ms tarde sera conocido como Fibonacci. Su propuesta tiene el
objetivo de de-
mostrar que en el universo todo se rige por las matemticas, as
elabora una se-
cuencia numrica muy interesante, a travs de la progresin
infinita de nmeros
que comienza de la siguiente manera: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13..., en
la que cada uno de
ellos es la suma de los dos anteriores. u (2=1+1, 3=2+1, 5=3+2,
13=8+5)
Al construir bloques cuya
longitud de lado sean
nmeros de Fibonacci se
obtiene un dibujo que
asemeja al rectngulo.
-
Taller
5
2.3. Las Tramas en la Modernidad.
Los arquitectos modernos poco estudiaron los temas de composicin
y de
la forma, los nicos interesados fueron los neo plasticistas del
movimiento DStijil
quienes en su momento trataron de adecuar el mtodo de la
escuadra y el carta-
bn a sus obras, usando los fundamentos de la repeticin,
frontalidad, el vaco y la
simetra. Le Corbusier lanza la idea del modulor que no es otra
cosa que el
hombre de Vitrubio deformado y (di)-vertido.
2.4. La Fundacin Leoz.
En 1959, Rafael Leoz empieza a elaborar una serie de algoritmos
matem-
ticos y va creando tramas que se van repitiendo geomtricamente a
partir del
cuadrado, del tringulo y del crculo. En 1960, crea el mdulo ELE,
conocido como
mdulo Leoz, formado por la rotacin de cuatro cubos, y un ao ms
tarde pre-
senta su idea en la VI Bienal de So Paulo, y logra el inters de
Mies.3 A partir de
esta experiencia empieza un trabajo ms elaborado.
3 LEOZ, R. Ritmos y Redes espaciales, Blume Madrid, 1979.
Ilustracin 1. Redes y Ritmos. En el grfico se aprecia un sistema
bsico de redes basados en la escuadra y el modo en que se van
organizando los grafos o figuras preliminares buscando equilibrio,
armona y sencillez.
-
Taller
5
3. Teora de las Redes:
Del conocimiento de la geometra inorgnica, es posible analizar
varios tipos de
tramas y redes. Para el trabajo se derivan cuatro redes
espaciales bsicas: 1) la escua-
dra, 2) el cartabn, 3) la hemipitagrica y 4) ESC-HEM; aunque la
retcula del cartabn y
escuadra no son superponibles por no coincidir en sus ejes.
Todas se relacionan con
formas pregantes (cuadrado, tringulo y crculo). La retcula de la
escuadra y la hemipi-
tagrica -por ejemplo-, resultan de la incrustacin (superposicin)
de dos cuadrados y dos
tringulos y forman una sola trama.
Ilustracin 2. Variaciones e incrustaciones del cuadrado.
Rotaciones para formar una trama compleja
-
Taller
5
Sin mucho detalle, las tramas pueden ser elaboradas de manera
sencilla, procu-
rando guardar armona y proporcin. Sobre esta base se pueden
trazar nuevas variacio-
nes que sugieran ritmos interesantes. Ahora, las tramas o redes
ya moduladas permiten
la definicin de una gran variedad de figuras y formas
debidamente moduladas, a estas
figuras se denominan grafos primales, duales.
3.1. Diseo y Modelizacin.
La aplicacin de las retculas bsicas suelen ser de suma
importancia para
el diseo; su investigacin conlleva a identificar otras
propiedades de mayor pro-
fundidad tal como la equi-profundidad o equi-distancia. Si se
logra que el permetro
pase forzosamente por ciertos puntos y las lneas se unen de dos
en dos, enton-
ces se puede obtener una serie de figuras equi-superficiales
entre s, y equi-
superficiales a la figura que sirvi de partida.
La investigacin de la geometra espacial le permiti a Rafael Leoz
llegar a
encontrar unos poliedros fundamentales que tiene n una propiedad
esencial: la
geometrizacin del espacio. Estas son:
El cubo o exaedro regular
El prisma hexagonal regular
El rombo dodecaedro
El poliedro de Lord Kelvin
El rombo dodecaedro alargado
La observacin analtica de la naturaleza tiene como consecuencia
el des-
cubrimiento de la geometra. Si existe algo comn a las artes
aplicadas al diseo
es la geometra como soporte funcional del diseo. El diseo
comprende la inven-
cin de formas concretas (que diferencia estados caractersticos)
o las formas
abstractas (las que pueden ser analizadas geomtricamente). La
geometra es
una sntesis del espacio.
-
Taller
5
3.2. Criterios Geomtricos
El diseo y organizacin de estos ritmos forman parte de una
metodologa
que abarca diferentes fases del proceso constructivo. Los ritmos
dependen de las
propiedades de asociacin, ordenacin, rotacin y combinacin por lo
que pode-
mos detallar un amplio espectro de posibilidades. Sin embargo,
la modulacin de
los ritmos depende de la sencillez y de la comprensin de sus
elementos confor-
mantes. Las posibilidades de extraccin son:
a) El criterio del mnimo comn mltiple: espacio capaz de
inser-
tar bloques o conjuntos de acuerdo a los componentes funcio-
nales que se prevea como necesidad inmediata del diseo.
b) El criterio del mximo comn divisor: el espacio con
capacidad
de asumir por adicin o por asociacin a otros iguales; esos
mismos componentes funcionales definen nuevas invariantes.
c) El criterio de asociacin: la capacidad de unir, separar,
dislocar,
superponer, etc. Mediante montaje, rotacin o acoplamientos;
pudiendo ser lineal, superficial, puntual, volumtrico, etc.
3.3. Gnesis Formal - Espacial
El contorno de una forma resulta de una asociacin y disposicin
de varios
ritmos lineales. El ritmo lineal se organiza de dos o ms
movimientos lineales que
evolucionan a cada lado de sus puntos de unin. Cada ritmo o
direccin tiene un
carcter variable que resulta de la cualidad y orientacin de los
movimientos com-
ponentes. La variabilidad es una relacin proporcional de
longitud de los movimien-
tos que lo componen.
Los ritmos lineales se agrupan en asociaciones rtmicas, de forma
que esta
asociacin constituya el conjunto armnico de un contorno de forma
definida. La
disposicin rtmica implica la divisin del espacio dentro del cual
puede ser definido
el contorno (figura). Esta divisin se realiza de acuerdo a
varios principios de di-
reccin, la misma que puede ser de tipo lineal, por simetra,
proporcin y por esta-
bilidad. Las direcciones simples iniciales son:
Ver t ica l / Hor i zonta l / D iagona l / Inc l i nada
3.4. Tcnicas Combinatorias
Las figuras que resultan de la adecuacin de las tramas de la
escuadra son
la base de cuatro prismas, y la generacin de estos elementos
obedece a un mo-
delo matemtico y permite a su vez realizar un nmero variado de
formas con los
mismos elementos utilizando la rotacin, el disloque, la adicin,
la sustraccin, la
impostacin, el quiebre, la superposicin, el pliegue, etc., la
materializacin de la
retcula se define por un sistema geomtrico.
-
Taller
5
El anlisis comparativo nos determina que, al utilizar el sistema
del carta-
bn y el Hemipitagrico, tenemos la posibilidad de variar la
geometra en el espa-
cio adyacente. Es cuestin de trazar con precisin cada uno de los
ejes para de
acuerdo a la escala ir generando ritmos y tramas que se vayan
diferenciando cada
vez ms hasta que los mdulos resultantes adqueran autonoma y
definicin. Por
ejemplo, en el plano tenemos tres sistemas:
a) Sistema de la escuadra / 4 paralelogramos
b) Sistema del cartabn / 6 paralelogramos
c) Sistema Hemipitagrico / 7 paralelogramos
Otro ritmo que presenta enormes posibilidades de variacin es el
de los hi-
perpoliedros utilizado por aquellos arquitectos
deconstructivistas como Bernard
Tschumi y Frank Gehry. Estas experiencias nos permiten tener una
lectura precisa
sobre el modo mediante el cual se manejan pautas intermedias, a
partir de las le-
yes bsicas del comportamiento del espacio para inducir nuevas
formas y modelos
que parten de la simplicidad ms elemental.
Ilustracin 3. Aplicacin de Grafos. Gnesis formal del elemento
para definir la envolvente de un sistema arquitectnico utilizando
el cartabn.
-
Taller
5
Asignacin:
Elaborar Trama ESC / HEM 409 A.
1. Comenzando por el diseo de un cuadrado, elaborar una
trama
que considere de su preferencia. Modulando los ejes a escala
proporcional.
2. El criterio de direccin de la trama es arbitrario y su
longitud se
determina por el orden de trazado y lneas que encuentre en
su
recorrido, no tiene ninguna lnea previamente trazada.
3. Elija los colores adecuados para que las lneas puedan ser
vistas.
4. Imprimir o plotear su trama direccional que servir como
planti-
lla de trabajo para el ejercicio.
Dr. Ing. Roy Luis Alegre Freyre
Docente FAR - UNCP
Proporciones y argumen-
tos de la geometra para
organizar el espacio de
acuerdo a un conjunto de
relaciones y tramas di-
reccionadas.
