Funciones Reales en una Variable

Contenidos Concepto función Grafica de una función Dominio y Recorrido de una función Clasificación de la funciones Función Inversa Paridad de las Funciones Operaciones con funciones Ejemplos

La palabra “función” es utilizada en nuestro lenguaje común para expresar que algunos hechos dependen de otros. Así, la idea matemática de función no es un concepto nuevo, sino una formalización de nuestra idea intuitiva

Concepto de función

Definición de Función

Donde xfyxIRBIRAf

:

Una función de un conjunto A no vacío en un conjunto B no vacío, es una relación que se establece entre ambos conjuntos de tal forma que a todo elemento de A le corresponde un único de B . En símbolos matemáticos

: Variable Independientex : ariable Dependientey f x V

!x A IR y B IR y f x

En forma de esquema

es la imagen de f x x : es la preimagen de x f x

¿ Cuál es Función ?

A B

B

A B

A BA

¿ Cuál es Función ?

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Representación Grafica

Plano CartesianoMétodo de Óvalos

A IR

B IR

y f x

x

;P x f x

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Dominio y Recorrido

Dominio Sea A y B dos conjuntos no vacío, y f una función de A en B, a un sub conjunto del conjunto A se llama Dominio de la función a

( )x A y B f x y

Y lo denotaremos por Dom f

Dominio y Recorrido

Recorrido Sea A y B dos conjuntos no vacío, y f una función de A en B, a un sub conjunto del conjunto B se llama recorrido de la función a

( )y B x A f x y

Y lo denotaremos por Rec f

Dominio y Recorrido en el plano cartesiano

Dominio y Recorrido usando Método de Óvalos

¿Cual es el Dominio y Recorrido de la siguiente función?

4 2f x x

DominioRecorrido

2 0x 2x

2;Dom f

4 2y x

24 2y x 4 2y x

24 2y x Re 4;c f

Buscar condiciones para la variable Buscar condiciones para la variable x y

Y su grafica es

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Tabla de Evaluación

Clasificación de las funcionesFunción Lineal

Función Cuadráticas

Función Cúbica

Función Potencia

f x mx b

2f x ax bx c

3f x ax

cf x x

Función Raíz f x x donde 0x

Función Reciproca 1f xx

donde 0x

Funciones Racionales

11 1 0

11 1 0

n nn nm m

m m

p x a x a x a x af xq x b x b x b x b

Funciones Irracionales f x mx b

Función Valor Absoluto f x x

donde 00 0

0

x si xx si x

x si x

Función Exponenciales

Función Logarítmicas

xf x b

l gbf x o x

Funciones Trigonométricas

f x Sen x

f x Cos x

f x Tang x

Funciones Hiperbólicas

2

x xe ef x Senh x

2

x xe ef x Cosh x

x x

x x

e ef x Tangh xe e

MenúVer Graficas

Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica

Función Potencia Función Raíz Función Reciproca

Función Valor Absoluto Función Exponenciales Función Logarítmicas

Funciones Trigonométricas

f x Sen x f x Cos x f x Tang x

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f x Senh x f x Cosh x f x Tangh x

Funciones Hiperbólicas

Ejemplos 1.- Para cada una de las siguientes relaciones, determine Dominio, Recorrido para que sea función

12 xxf

11

xf xx

2 1f x x

a)

b)

c)

2.- Para cada una de las siguientes relaciones, determine Dominio para que sea función

211

xxxxf

21

xf xx

a)

b)

3.- Determine : Dominio, Recorrido

23 xxf

2

44

h xx

1f x Senx

log 1f x x

123

1

x

xxf

2 4xh x

x

a)

b)

c)

d)

e)

f)