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5/28/2018 2.1 Esfuerzos en Masa de Suelo II
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ESFUERZOS EN UNA
MASA DE SUELO
Referencias:
Dr. Zenn Aguilar BardalesDr. Jorge Alva Hurtado
UNIVERSID D N CION L DE HU NC VELICESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
RESPONS.: ING. CARLOS GASPAR P.
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Nos referimos a las fuerzas que se alternan
en el interior de una masa de suelo, es decir
a aquella que se origina por accin de sumasa as como por una fuerza externa.
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Todas las obras de ingeniera civil imparten
cargas en el suelo donde son emplazadas,
tales cargas producen compresin, corte, yen algunos casos esfuerzos de traccin.
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Estas cargas en el terreno generan
asentamientos debido a un cambio en la forma
de la masa de suelo.
Este cambio de volumen se debe a un
incremento de esfuerzos en la masa de suelo.
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La forma del perfil de suelo deformado
depende de ciertos factores fundamentales:
Tipo de suelo.Estructura del suelo (cohesivo o granular)
Homogeneidad o heterogeneidad del suelo.
Espesor de los estratos.Forma y dimensiones de la carga.
La rigidez del cimiento.
Propiedades - esfuerzo - deformacin.
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Para la Geotecnia, interesa predecir las
reacciones del terreno frente a solicitaciones
mecnicas.
Este comportamiento se materializa en un
cambio en su estado inicial de tensiones y
deformaciones.
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Para cuantificar esas fuerzas utilizamos el trmino
Esfuerzo (stress). Y el estudio se hace a travs de
modelos matemticos.
Sea un elemento Aun suelo seco,
zz
N.T.N. P
Qu sucede..
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Para evaluar los esfuerzos en un punto del
suelo se necesita conocer la localizacin, la
magnitud y la direccin de las fuerzas que los
causan; es decir las partculas ejercen fuerzas
normales y tangenciales unas sobre otras en
dichas caras asumidas.
NH
NV
TV
TH
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Tenemos cuatro esfuerzos y son medibles.
Cuando se trata de un suelo seco, tan solo el esqueleto
mineral transmite dichas fuerzas y los esfuerzos vacos
se consideran nulos.
c
HH
c
vv
c
H
H
c
v
v
A
T
A
T
A
N
A
N
,
,
Donde:
H, v, H, v; Son Esfuerzos.NH, Nv; fuerzas normales
TH, Tv; fuerzas tangenciales
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Los esfuerzos producidos en el suelo pueden
ser de dos tipos, dependiendo la manera en
que se producen:Esfuerzos Geoestticos (peso propio).
Esfuerzos Inducidos (cargas externas).
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ESFUERZOS GEOSTATICOS
Son aquellos que ocurren debido al peso del suelo que
se encuentra sobre el punto que est siendo evaluado.
1) Esfuerzos Geostticos Verticales:
zd: Peso
especfico
seco del suelo
Para el caso de esfuerzoscausados por el peso propio del
suelo, solo se calcula
considerando dicho peso, por
encima de dicha profundidad.
De donde:
z = v= dxZ
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En la realidad el d, no es constante con la profundidad
es decir el suelo resulta ms compacta con la
profundidad debido a la presin sobre ella, de donde el
esfuerzo vertical:
Para un suelo estratificado:
v= d1x Z1+ d2xZ2+d3xZ3
z
v dzd0
.
zdv .
z1 d1z2 d2
z3 d3
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En un plano de corte, la relacin entre el esfuerzo
horizontal y vertical se expresa por el coeficiente de
esfuerzo lateral o de presin lateral K.
2) Esfuerzo Geosttico Horizontal:
Donde K est en un rango:
0 K 1
De donde:
v
H
K
1K
= relacin de Poisson
H
V
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ESFUERZOS PRINCIPALES
En cualquier punto, sometido a esfuerzos existen 3 planosortogonales (perpendiculares entre si); los esfuerzos
tangenciales son nulos.
Estos planos se denominanPlanos Princ ipales.
z
xy
z
x
yLos esfuerzos normales
que actan sobre estos
tres planos se denominan
Esfuerzos Principales.
1, 2,3
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Definic in de Esfuerzo:Se ilustra un elemento cbico infinitesimal, cuyos ejes estn
alineados con las coordenadas cartesianas (x,y,z). En cada cara
existen tres componentes, una normal y dos tangenciales. Lanomenclatura es que el primer subndice corresponde al eje normal
a la cara y el segundo a la direccin de la componente de la fuerza.
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El ms grande de estos tres esfuerzos principales se
denominan:
1= Esfuerzo Principal Mayor
3= Esfuerzo Principal Menor
2= Esfuerzo Principal Intermedio
Para Es fuerzos Geos ttic os:
K 1 ; v= 1, h= 3y 2= 3= h
Sucede lo contrario: K 1 ; v= 3 , h= 1
y 2= 1= h
K =1 ; v= h= 1 = 2= 3
Ojo: los esfuerzos tangenciales sobre los planos, son iguales;
v= h.
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El modelo que interpretar para el estudio dela elasticidad isotrpica en un suelo es el
Modelo de Boussinesq;
El semi-espacio que representa al suelo, es un
ente que:
* est limitado por un plano horizontal.
* es un medio continuo.* es un medio elstico.
* es homogneo.
* es isotrpico.
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR L SC RG S PLIC D S
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Bulbo de Presiones Cimentacin:
Indica la profundidad hasta donde llegan los
esfuerzos significativos.
Esfuerzos significativosdepende de la
deformabilidad del suelo:
Ejm: Una capa de arcillablanda es 100 veces ms
deformable que un
conglomerado firme.
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Se analizarn las relaciones entre cargas,
tensiones y deformaciones para distintos casos:
- Carga Puntual
- Carga lineal
- Carga en faja
- Carga triangular
- Carga circular.
- Carga rectangular
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A.- Esfuerzos Causado po r una Carga Puntual.
Boussinesq (1883) obtuvo una solucin para los
esfuerzos debido a una carga puntual con direccin
normal a la superficie en un semi espacio infinitamentegrande.
I i i l t f l t d
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Inicialmente fue planteado para
un sistema de coordenadas
polares (r,, z):
z
x
y
= Coeficiente de Poisson referido aesfuerzos efectivos.
P t i t f ll d d d
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Posteriormente fue llevado a coordenadas
rectangulares (x,y,z):
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B.- Esfuerzos Causado por una Carga Lineal.
Se refiere a una carga infinita que est verticalmente
distribuida a lo largo de una lnea horizontal, que no
tiene anchura y que tiene una intensidad q porlongitud unitaria, aplicada sobre la superficie de una
masa de suelo semi-infinita.
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Luego, el incremento
de esfuerzos en el
puntoA es:
C E f V ti l C d C
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Franja infinita con
carga uniforme de:
(a) lneas de igual
esfuerzo vertical
(b) Esfuerzo
vertical bajo el
centro
C.- Esfuerzos Vert ical Causado po r una Carga
de Franja In fin ita
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D.- Carga Continua Inducida por una Distribucinde Esfuerzos Triangulares (carga lineal).
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E Esfuerzos Vert ical Debido a una Superf icie
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E.- Esfuerzos Vert ical Debido a una Superf icie
Circular Uni formemente Cargada.
El incremento del
esfuerzo vertical total a
una profundidad z bajo
el centro de un reacircular flexible de radio
R cargada con una
presin uniforme q esta
dado por:
Sin embargo si se desea calcular el incremento de
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Sin embargo, si se desea calcular el incremento de
esfuerzos en cualquier punto situado debajo de una
superficie circular uniformemente cargada, se utiliza la
tabla dada por Alvin y Ulery (1962). Esta tablaproporciona los valores de A y B que una vezdeterminados deben ser reemplazados en la siguiente
ecuacin.
As como por:
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F Esfuerzos Vertical Causada por un rea
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F.- Esfuerzos Vertical Causada por un rea
Rectangu larmente Cargada.
Donde:
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Donde:
Ir : es un coeficiente de influencia, funcin de las
dimensiones del rectngulo y de la profundidad z.
q: es la carga uniformemente repartida en unasuperficie rectangular q = P/(axb)
Si el punto objeto de estudio est en el centro del rectngulo
cargado, se subdivide en 4 rectngulos iguales, de modo que
en cada uno de ellos el punto est en una esquina.
En el centro se superponen las tensiones en las esquinas de
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En el centro, se superponen las tensiones en las esquinas de
los 4 rectngulos (c/u incide un 25%).
Otro caso:
Por superposicin, se puede saber los esfuerzos en
cualquier otro punto, asimilando ste a un vrtice o
esquina de determinados rectngulos (a veces ficticios).
Para simplificar el clculo se suele utilizar el baco de
Fadum (1948)
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El bulbo de presiones; permite intuir como se distribuyen
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El bulbo de presiones; permite intuir como se distribuyen
las presiones verticales en la masa del suelo.
Se grafican las lneas de igual presin vertical, producidas
por la carga en superficie.
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CARTA DE INFLUENCIA DE NEWMARK
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CARTA DE INFLUENCIA DE NEWMARK
Es un mtodo grfico de clculo de los esfuerzos; til para
reas rectangulares y uniformemente cargadas.
En base a la ecuacin de rea circular, Newmark despeja r:
Para distintos valores de z/q se tienen distintos radios del
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Para distintos valores de z/q, se tienen distintos radios del
rea cargada.
Se obtienen as crculos concntricos, cuyas franjas inducen el
mismo nivel de esfuerzos a la profundidad z considerada.
Si se dividen en partes iguales, se obtienen trapecios circulares
que contribuyen a z en la misma proporcin.
El esfuerzo en cada trapecio circular es:
- n es el n de trapecios circulares.- Ioes la contribucin de c/u al esfuerzo vertical.
Luego:
Procedimiento:
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Casos Especiales de Carga para la Solucin de
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Casos Especiales de Carga para la Solucin de
Boussinesq.
Presentamos dos casos:
Planteado por Vitone y Valsangkar (1986); para determinar
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Planteado por Vitone y Valsangkar (1986); para determinar
el incremento de esfuerzo vertical debajo de una esquina
(puntoA) y debajo de la esquina en la que se presenta la
intensidad de carga mxima (punto C) del rea cargada.
Para el caso (a), el incremento de esfuerzos:
Para el caso (b) el incremento de esfuerzos:
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Para el caso (b), el incremento de esfuerzos:
OTROS METODOS:
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OTROS METODOS:
*. Mtodos probabilsticas aproximados.
Planteado por Harr (1977), hace uso de la teora de
probabilidades.
Para este mtodo se asume que el medio es homogneo,
que las cargas son flexibles, y que la distribucin de
esfuerzos normales verticales en un punto depende slode la porosidad del medio y del esfuerzo vertical normal
esperado en el punto.
Aplicacin para distintos tipos de cargas.
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ESFUERZO EFECTIVO
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ESFUERZO EFECTIVO
Adems de las presiones o esfuerzos y existen
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Adems de las presiones o esfuerzos h y v, existen
tambin las presiones de agua vertical y horizontal (v,
h), siendo estas:
uuu hv wwzu
A
zw
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Suelo seco Suelo saturado
Principio del Esfuerzo Efectivo
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Principio del Esfuerzo Efectivo
Un plano cualquiera que pasa por el elemento A, en
ella existe un esfuerzo total y una presinintersticial o de poro u.
Definimos el Esfuerzo Efectivo como el valor del
esfuerzo total menos la presin intersticial u.
u
v
H
K
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CIRCULO DE MOHR
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En particular se refiere al estado de esfuerzos
mayor y menor (1y 3) distribuido en un plano decoordenadas.
1
3
3
1
A
BC
Es el estado de esfuerzos en un punto
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