Date post: | 12-Oct-2015 |
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SIMULACION DE SISTEMASPRUEBAS DE UNIFORMIDADRealizado por:Edwin MazaNatalya Ludea
PRUEBAS DE UNIFORMIDADUna de las propiedades ms imoirtantes que debe cumplir un conjunto de nmeros ri es la uniformidad.Para comprobar esto se ha desarrollado pruebas estadsticas tales como:PRUEBA CHI-CUADRADAPRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOVH0: ri U(0,1)H1: ri no son uniformes
PRUEBA CHI-CUADRADABusca determinar si los nmeros del conjunto ri se distribuyen uniformemente en el intervalo (0,1). Para esto se lleva a cabo es dividir el intervalo en m subintervalos, en donde es recomiendable m=n.La cantidad de nmeros que se clasifican en cada intervalo se denomina frecuencia observada Oi y la frecuencia esperada se la determina de n/m.
PRUEBA CHI-CUADRADACon los valores que se han obtenido se puede determinar el estadstico mediante la ecuacin.
EJEMPLORealizar la prueba Chi-Cuadrada a los siguientes 100 nmeros de un conjunto ri, con un nivel de confianza de 95 por ciento.
EJEMPLO
INTERVALOOi[0.00 0.10]7100.9[0.10 0.20]9100.1[0.20 0.30]8100.4[0.30 0.40]9100.1[0.40 0.50]14101.6[0.50 0.60]7100.9[0.60 0.70]11100.1[0.70 0.80]14101.6[0.80 0.90]9100.1[0.90 1.00]12100.4
EJEMPLOEl resultado del estadstico es:
El estadstico de la tabla es:
EJEMPLOEl estadstico 6,2 es menor al estadsitco correspondiente de la Chi-cuadrada 16.9. En consecuencia, no se puede rechazar ya que los nmeros siguen una distribucin estndar.
PRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOVProcedimiento es el siguiente:Ordenar de menor a mayor los nmeros del conjunto ri.Determinar los valores de D+, D- y D con las siguientes ecuaciones.
PRUEBA KOLMOGOROV-SMIRNOVLas frmulas son:
Determinar el valor crtico D,n de acuerdo con la tabla de valores crticos de Kolmogorov-Smirnov par aun grado de confianza , y segn el tamao de la muestra n.Si el valor crtico D es mayor que el valor crtico D,n se concluye que los nmeros del conjunto ri, no siguen una distribucin uniforme. Caso contrario no existira diferencia significativa.
EJEMPLORealizar la prueba, con un nivel de confianza de 90%, al siguiente conjunto ri de 10 nmerosri = (0.97, 0.11, 0.65, 0.26, 0.98, 0.03, 0.13, 0.89, 0.21, 0.69)Ordenada es:(0.03 0.11 0.13 0.21 0.26 0.65 0.69 0.89 0.97 0.98)
EJEMPLO
i12345678910i/n0.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00ri0.030.110.130.210.260.650.690.890.970.98(i-1)/n0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90(i/n)-ri0.070.090.170.190.24-0.050.01-0.09-0.070.02Ri-((i-1)/n)-0.040.02-0.040.020.020.700.680.981.040.96N10D+0.24D-1.04D1.04
EJEMPLODe acuerdo a las tablas de valores para la prueba, el valor crtico correspondiente n = 10 es D = 0.368, que resulta menor al valor D = 1.04, por tanto, se concluye que los nmeros del conjunto ri no se distribuyen uniformemente